gdz.top
Номер 523, страница 245 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2026
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 523, страница 245.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104354 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/523" "field_display_title" => "523" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1067 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "224" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1071 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1104 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_page_start" => "224" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1142 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 156765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1144 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>523.</strong>—</p><p><strong>a)</strong> $ \log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3; $</p><p><strong>б)</strong> $ \log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0; $</p><p><strong>в)</strong> $ \log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6; $</p><p><strong>г)</strong> $ \log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}. $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1376" "height" => 282 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/523-1.webp?ts=1733865066" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 156765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>523.</strong>—</p><p><strong>a)</strong> $ \log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3; $</p><p><strong>б)</strong> $ \log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0; $</p><p><strong>в)</strong> $ \log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6; $</p><p><strong>г)</strong> $ \log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}. $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1376" "height" => 282 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/523-1.webp?ts=1733865066" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1150 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 157651 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1152 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.png" "alt" => null "width" => "601" "height" => 1455 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/523-1.webp?ts=1733865350" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.png" "alt" => null "width" => "601" "height" => 686 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/523-2.webp?ts=1733865350" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 157651 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.png" "alt" => null "width" => "601" "height" => 1455 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/523-1.webp?ts=1733865350" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.png" "alt" => null "width" => "601" "height" => 686 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/523-2.webp?ts=1733865350" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1158 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 158356 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1160 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 481 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/523-1.webp?ts=1733996022" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 649 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/523-2.webp?ts=1733996022" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 158356 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 481 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/523-1.webp?ts=1733996022" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 649 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/523-2.webp?ts=1733996022" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1166 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 168650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1168 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 481 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/523-1.webp?ts=1733995977" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 649 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/523-2.webp?ts=1733995977" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 168650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "523-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 481 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/523-1.webp?ts=1733995977" ] 1 => array:5 [ "name" => "523-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 649 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/523-2.webp?ts=1733995977" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1174 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1342177 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1176 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3$</p><p>Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$.</p><p>Приведем все логарифмы к основанию $a$, используя свойство логарифма $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.</p><p>$\log_{\sqrt{a}} 2 = \log_{a^{1/2}} 2 = \frac{1}{1/2} \log_a 2 = 2 \log_a 2$.</p><p>$\log_{\frac{1}{a}} 3 = \log_{a^{-1}} 3 = \frac{1}{-1} \log_a 3 = -\log_a 3$.</p><p>Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:</p><p>$\log_a x = 2 \log_a 2 - \log_a 3$.</p><p>Используем свойства логарифмов $k \log_b c = \log_b c^k$ и $\log_b m - \log_b n = \log_b(\frac{m}{n})$:</p><p>$\log_a x = \log_a (2^2) - \log_a 3$</p><p>$\log_a x = \log_a 4 - \log_a 3$</p><p>$\log_a x = \log_a \frac{4}{3}$</p><p>Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы:</p><p>$x = \frac{4}{3}$.</p><p>Найденное значение $x$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x = \frac{4}{3}$.</p><p><strong>б)</strong> $\log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0$</p><p>ОДЗ: основание логарифма $x$ должно быть положительным и не равным единице, т.е. $x > 0$ и $x \neq 1$.</p><p>Приведем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2. Используем формулу перехода к новому основанию $\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$ и свойство $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.</p><p>$\log_x 2 = \frac{1}{\log_2 x}$.</p><p>$\log_4 x = \log_{2^2} x = \frac{1}{2} \log_2 x$.</p><p>Уравнение принимает вид:</p><p>$\frac{1}{\log_2 x} - \frac{1}{2} \log_2 x + \frac{7}{6} = 0$.</p><p>Сделаем замену: пусть $t = \log_2 x$. Из ОДЗ следует, что $t \neq 0$.</p><p>$\frac{1}{t} - \frac{t}{2} + \frac{7}{6} = 0$.</p><p>Умножим обе части уравнения на $6t$, чтобы избавиться от знаменателей:</p><p>$6 - 3t^2 + 7t = 0$</p><p>$3t^2 - 7t - 6 = 0$.</p><p>Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121 = 11^2$.</p><p>$t_1 = \frac{7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$.</p><p>$t_2 = \frac{7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.</p><p>Оба корня удовлетворяют условию $t \neq 0$. Выполним обратную замену:</p><p>1) Если $\log_2 x = 3$, то $x = 2^3 = 8$.</p><p>2) Если $\log_2 x = -\frac{2}{3}$, то $x = 2^{-2/3} = \frac{1}{2^{2/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x > 0, x \neq 1$).</p><p>Ответ: $x_1 = 8, x_2 = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.</p><p><strong>в)</strong> $\log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6$</p><p>ОДЗ: $x > 0$.</p><p>Приведем логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ к основанию 3:</p><p>$\log_{\frac{1}{3}} x = \log_{3^{-1}} x = -\log_3 x$.</p><p>Подставим в уравнение:</p><p>$\log_3 x - 2(-\log_3 x) = 6$.</p><p>$\log_3 x + 2\log_3 x = 6$.</p><p>$3\log_3 x = 6$.</p><p>$\log_3 x = 2$.</p><p>По определению логарифма: $x = 3^2 = 9$.</p><p>Корень $x=9$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x=9$.</p><p><strong>г)</strong> $\log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}$</p><p>ОДЗ: $x > 0$.</p><p>Приведем все логарифмы к основанию 5.</p><p>$\log_{25} x = \log_{5^2} x = \frac{1}{2} \log_5 x$.</p><p>$\log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8} = \log_{5^{-1}} 8^{1/2} = \frac{1/2}{-1} \log_5 8 = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>Подставляем преобразованные выражения в уравнение:</p><p>$\frac{1}{2} \log_5 x + \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>$\frac{3}{2} \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>Умножим обе части на 2:</p><p>$3 \log_5 x = -\log_5 8$.</p><p>Используем свойство $k \log_b c = \log_b c^k$:</p><p>$\log_5 x^3 = \log_5 8^{-1}$.</p><p>$\log_5 x^3 = \log_5 \frac{1}{8}$.</p><p>Приравниваем аргументы:</p><p>$x^3 = \frac{1}{8}$.</p><p>$x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$.</p><p>Корень $x = \frac{1}{2}$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x = \frac{1}{2}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1342177 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "task" => array:2 [ "refs" => "104354" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3$</p><p>Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$.</p><p>Приведем все логарифмы к основанию $a$, используя свойство логарифма $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.</p><p>$\log_{\sqrt{a}} 2 = \log_{a^{1/2}} 2 = \frac{1}{1/2} \log_a 2 = 2 \log_a 2$.</p><p>$\log_{\frac{1}{a}} 3 = \log_{a^{-1}} 3 = \frac{1}{-1} \log_a 3 = -\log_a 3$.</p><p>Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:</p><p>$\log_a x = 2 \log_a 2 - \log_a 3$.</p><p>Используем свойства логарифмов $k \log_b c = \log_b c^k$ и $\log_b m - \log_b n = \log_b(\frac{m}{n})$:</p><p>$\log_a x = \log_a (2^2) - \log_a 3$</p><p>$\log_a x = \log_a 4 - \log_a 3$</p><p>$\log_a x = \log_a \frac{4}{3}$</p><p>Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы:</p><p>$x = \frac{4}{3}$.</p><p>Найденное значение $x$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x = \frac{4}{3}$.</p><p><strong>б)</strong> $\log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0$</p><p>ОДЗ: основание логарифма $x$ должно быть положительным и не равным единице, т.е. $x > 0$ и $x \neq 1$.</p><p>Приведем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2. Используем формулу перехода к новому основанию $\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$ и свойство $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.</p><p>$\log_x 2 = \frac{1}{\log_2 x}$.</p><p>$\log_4 x = \log_{2^2} x = \frac{1}{2} \log_2 x$.</p><p>Уравнение принимает вид:</p><p>$\frac{1}{\log_2 x} - \frac{1}{2} \log_2 x + \frac{7}{6} = 0$.</p><p>Сделаем замену: пусть $t = \log_2 x$. Из ОДЗ следует, что $t \neq 0$.</p><p>$\frac{1}{t} - \frac{t}{2} + \frac{7}{6} = 0$.</p><p>Умножим обе части уравнения на $6t$, чтобы избавиться от знаменателей:</p><p>$6 - 3t^2 + 7t = 0$</p><p>$3t^2 - 7t - 6 = 0$.</p><p>Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121 = 11^2$.</p><p>$t_1 = \frac{7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$.</p><p>$t_2 = \frac{7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.</p><p>Оба корня удовлетворяют условию $t \neq 0$. Выполним обратную замену:</p><p>1) Если $\log_2 x = 3$, то $x = 2^3 = 8$.</p><p>2) Если $\log_2 x = -\frac{2}{3}$, то $x = 2^{-2/3} = \frac{1}{2^{2/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x > 0, x \neq 1$).</p><p>Ответ: $x_1 = 8, x_2 = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.</p><p><strong>в)</strong> $\log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6$</p><p>ОДЗ: $x > 0$.</p><p>Приведем логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ к основанию 3:</p><p>$\log_{\frac{1}{3}} x = \log_{3^{-1}} x = -\log_3 x$.</p><p>Подставим в уравнение:</p><p>$\log_3 x - 2(-\log_3 x) = 6$.</p><p>$\log_3 x + 2\log_3 x = 6$.</p><p>$3\log_3 x = 6$.</p><p>$\log_3 x = 2$.</p><p>По определению логарифма: $x = 3^2 = 9$.</p><p>Корень $x=9$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x=9$.</p><p><strong>г)</strong> $\log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}$</p><p>ОДЗ: $x > 0$.</p><p>Приведем все логарифмы к основанию 5.</p><p>$\log_{25} x = \log_{5^2} x = \frac{1}{2} \log_5 x$.</p><p>$\log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8} = \log_{5^{-1}} 8^{1/2} = \frac{1/2}{-1} \log_5 8 = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>Подставляем преобразованные выражения в уравнение:</p><p>$\frac{1}{2} \log_5 x + \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>$\frac{3}{2} \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.</p><p>Умножим обе части на 2:</p><p>$3 \log_5 x = -\log_5 8$.</p><p>Используем свойство $k \log_b c = \log_b c^k$:</p><p>$\log_5 x^3 = \log_5 8^{-1}$.</p><p>$\log_5 x^3 = \log_5 \frac{1}{8}$.</p><p>Приравниваем аргументы:</p><p>$x^3 = \frac{1}{8}$.</p><p>$x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$.</p><p>Корень $x = \frac{1}{2}$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $x = \frac{1}{2}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "104355" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104353" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1183 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1185 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1187 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" …2 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1188 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1190 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1192 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1193 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1194 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1197 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1199 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1201 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1207 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1192} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1213 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1228 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 863604 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-245" "field_display_title" => "245" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "245" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1231 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1273 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "863605" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863603" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2422 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#2438 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#2632 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#2679 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#2726 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#2773 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#2820 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#2867 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#2875 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#2879 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 863604 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-245" "field_display_title" => "245" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "245" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "next" => array:2 [ "refs" => "863605" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863603" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2422} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 104354 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/523" "field_display_title" => "523" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "next" => array:2 [ "refs" => "104355" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104353" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "page" => array:2 [ "refs" => "863604" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№523 (с. 245)
Условие. №523 (с. 245)
скриншот условия
523.—
a) $ \log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3; $
б) $ \log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0; $
в) $ \log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6; $
г) $ \log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}. $
Решение 1. №523 (с. 245)
Решение 2. №523 (с. 245)
Решение 3. №523 (с. 245)
Решение 5. №523 (с. 245)
а) $\log_a x = \log_{\sqrt{a}} 2 + \log_{\frac{1}{a}} 3$
Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$, $a > 0$, $a \neq 1$.
Приведем все логарифмы к основанию $a$, используя свойство логарифма $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.
$\log_{\sqrt{a}} 2 = \log_{a^{1/2}} 2 = \frac{1}{1/2} \log_a 2 = 2 \log_a 2$.
$\log_{\frac{1}{a}} 3 = \log_{a^{-1}} 3 = \frac{1}{-1} \log_a 3 = -\log_a 3$.
Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:
$\log_a x = 2 \log_a 2 - \log_a 3$.
Используем свойства логарифмов $k \log_b c = \log_b c^k$ и $\log_b m - \log_b n = \log_b(\frac{m}{n})$:
$\log_a x = \log_a (2^2) - \log_a 3$
$\log_a x = \log_a 4 - \log_a 3$
$\log_a x = \log_a \frac{4}{3}$
Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы:
$x = \frac{4}{3}$.
Найденное значение $x$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x = \frac{4}{3}$.
б) $\log_x 2 - \log_4 x + \frac{7}{6} = 0$
ОДЗ: основание логарифма $x$ должно быть положительным и не равным единице, т.е. $x > 0$ и $x \neq 1$.
Приведем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2. Используем формулу перехода к новому основанию $\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$ и свойство $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$.
$\log_x 2 = \frac{1}{\log_2 x}$.
$\log_4 x = \log_{2^2} x = \frac{1}{2} \log_2 x$.
Уравнение принимает вид:
$\frac{1}{\log_2 x} - \frac{1}{2} \log_2 x + \frac{7}{6} = 0$.
Сделаем замену: пусть $t = \log_2 x$. Из ОДЗ следует, что $t \neq 0$.
$\frac{1}{t} - \frac{t}{2} + \frac{7}{6} = 0$.
Умножим обе части уравнения на $6t$, чтобы избавиться от знаменателей:
$6 - 3t^2 + 7t = 0$
$3t^2 - 7t - 6 = 0$.
Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121 = 11^2$.
$t_1 = \frac{7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$.
$t_2 = \frac{7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Оба корня удовлетворяют условию $t \neq 0$. Выполним обратную замену:
1) Если $\log_2 x = 3$, то $x = 2^3 = 8$.
2) Если $\log_2 x = -\frac{2}{3}$, то $x = 2^{-2/3} = \frac{1}{2^{2/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x > 0, x \neq 1$).
Ответ: $x_1 = 8, x_2 = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$.
в) $\log_3 x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x = 6$
ОДЗ: $x > 0$.
Приведем логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ к основанию 3:
$\log_{\frac{1}{3}} x = \log_{3^{-1}} x = -\log_3 x$.
Подставим в уравнение:
$\log_3 x - 2(-\log_3 x) = 6$.
$\log_3 x + 2\log_3 x = 6$.
$3\log_3 x = 6$.
$\log_3 x = 2$.
По определению логарифма: $x = 3^2 = 9$.
Корень $x=9$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x=9$.
г) $\log_{25} x + \log_5 x = \log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8}$
ОДЗ: $x > 0$.
Приведем все логарифмы к основанию 5.
$\log_{25} x = \log_{5^2} x = \frac{1}{2} \log_5 x$.
$\log_{\frac{1}{5}} \sqrt{8} = \log_{5^{-1}} 8^{1/2} = \frac{1/2}{-1} \log_5 8 = -\frac{1}{2} \log_5 8$.
Подставляем преобразованные выражения в уравнение:
$\frac{1}{2} \log_5 x + \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.
$\frac{3}{2} \log_5 x = -\frac{1}{2} \log_5 8$.
Умножим обе части на 2:
$3 \log_5 x = -\log_5 8$.
Используем свойство $k \log_b c = \log_b c^k$:
$\log_5 x^3 = \log_5 8^{-1}$.
$\log_5 x^3 = \log_5 \frac{1}{8}$.
Приравниваем аргументы:
$x^3 = \frac{1}{8}$.
$x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$.
Корень $x = \frac{1}{2}$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x = \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 523 расположенного на странице 245 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №523 (с. 245), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.