gdz.top
Номер 534, страница 250 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2026
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 534, страница 250.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/534" "field_display_title" => "534" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1067 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "224" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1071 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1104 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_page_start" => "224" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Element {#1142 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 156790 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1144 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>534.</strong> По графику функции f (рис. 141) найдите значения обратной к f функции g в точках -2, 1 и 3. Постройте график функции g, укажите ее область определения и область значений:</p><p><strong>а)</strong> $f(x) = f_1(x)$;</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = f_2(x)$;</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = f_3(x)$;</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = f_4(x)$.</p><p>Рис. 141</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.jpg" "alt" => null "width" => "1403" "height" => 1806 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/534-1.webp?ts=1733865073" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 156790 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>534.</strong> По графику функции f (рис. 141) найдите значения обратной к f функции g в точках -2, 1 и 3. Постройте график функции g, укажите ее область определения и область значений:</p><p><strong>а)</strong> $f(x) = f_1(x)$;</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = f_2(x)$;</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = f_3(x)$;</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = f_4(x)$.</p><p>Рис. 141</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.jpg" "alt" => null "width" => "1403" "height" => 1806 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/534-1.webp?ts=1733865073" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1150 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 157697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1152 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.png" "alt" => null "width" => "668" "height" => 930 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/534-1.webp?ts=1733865370" ] 1 => array:5 [ "name" => "534-2.png" "alt" => null "width" => "707" "height" => 1003 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/534-2.webp?ts=1733865370" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 157697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.png" "alt" => null "width" => "668" "height" => 930 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/534-1.webp?ts=1733865370" ] 1 => array:5 [ "name" => "534-2.png" "alt" => null "width" => "707" "height" => 1003 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/534-2.webp?ts=1733865370" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1158 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 158402 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1160 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.jpg" "alt" => null "width" => "1379" "height" => 1048 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/534-1.webp?ts=1733996034" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 158402 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "534-1.jpg" "alt" => null "width" => "1379" "height" => 1048 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/534-1.webp?ts=1733996034" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1166 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1342188 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1168 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи воспользуемся определением обратной функции. Если функция $y = f(x)$ обратима, и $g$ - ее обратная функция, то $g(y) = x$. График обратной функции $g(x)$ симметричен графику исходной функции $f(x)$ относительно прямой $y=x$. Область определения обратной функции $D(g)$ совпадает с областью значений исходной функции $E(f)$, а область значений $E(g)$ совпадает с областью определения $D(f)$.</p><strong>а) $f(x) = f_1(x)$</strong><p>График функции $f_1(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-4, -2)$, $(0, 0)$ и $(4, 8)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_1(x)$:</b></p><ul><li>Для нахождения $g_1(-2)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = -2$. Из графика видно, что это происходит при $x = -4$. Следовательно, $g_1(-2) = -4$.</li> <li>Для нахождения $g_1(1)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 1$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(0, 0)$ и $(4, 8)$. Уравнение этого отрезка: $y = 2x$. Решаем уравнение $2x = 1$, получаем $x = 0.5$. Следовательно, $g_1(1) = 0.5$.</li> <li>Для нахождения $g_1(3)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 3$. Эта точка лежит на том же отрезке $y=2x$. Решаем уравнение $2x = 3$, получаем $x = 1.5$. Следовательно, $g_1(3) = 1.5$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_1(x)$:</b></p><p>График $g_1(x)$ симметричен графику $f_1(x)$ относительно прямой $y=x$. Ключевые точки графика $f_1(x)$: $(-4, -2)$, $(0, 0)$, $(4, 8)$. Соответствующие им точки на графике $g_1(x)$: $(-2, -4)$, $(0, 0)$, $(8, 4)$. Для построения графика $g_1(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_1(x)$:</b></p><p>Область определения $f_1(x)$: $D(f_1) = [-4, 4]$. Область значений $f_1(x)$: $E(f_1) = [-2, 8]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_1(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_1) = E(f_1) = [-2, 8]$.</li> <li>Область значений: $E(g_1) = D(f_1) = [-4, 4]$.</li></ul><p>Ответ: $g_1(-2)=-4$, $g_1(1)=0.5$, $g_1(3)=1.5$. График $g_1(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-2,-4)$, $(0,0)$ и $(8,4)$. Область определения $D(g_1) = [-2, 8]$, область значений $E(g_1) = [-4, 4]$.</p><strong>б) $f(x) = f_2(x)$</strong><p>График функции $f_2(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_2(x)$:</b></p><p>Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.<br>Угловой коэффициент: $k = \frac{-6 - 4}{3 - (-4)} = -\frac{10}{7}$.<br>Уравнение прямой: $y - 4 = -\frac{10}{7}(x + 4)$, что равносильно $y = -\frac{10}{7}x - \frac{12}{7}$.</p><ul><li>Для нахождения $g_2(-2)$ решаем уравнение $f_2(x) = -2$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = -2 \implies -10x - 12 = -14 \implies 10x = 2 \implies x = 0.2$. Следовательно, $g_2(-2) = 0.2$.</li> <li>Для нахождения $g_2(1)$ решаем уравнение $f_2(x) = 1$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 1 \implies -10x - 12 = 7 \implies 10x = -19 \implies x = -1.9$. Следовательно, $g_2(1) = -1.9$.</li> <li>Для нахождения $g_2(3)$ решаем уравнение $f_2(x) = 3$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 3 \implies -10x - 12 = 21 \implies 10x = -33 \implies x = -3.3$. Следовательно, $g_2(3) = -3.3$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_2(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_2(x)$: $(-4, 4)$ и $(3, -6)$. Соответствующие им точки на графике $g_2(x)$: $(4, -4)$ и $(-6, 3)$. График $g_2(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_2(x)$:</b></p><p>Область определения $f_2(x)$: $D(f_2) = [-4, 3]$. Область значений $f_2(x)$: $E(f_2) = [-6, 4]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_2(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_2) = E(f_2) = [-6, 4]$.</li> <li>Область значений: $E(g_2) = D(f_2) = [-4, 3]$.</li></ul><p>Ответ: $g_2(-2)=0.2$, $g_2(1)=-1.9$, $g_2(3)=-3.3$. График $g_2(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,3)$ и $(4,-4)$. Область определения $D(g_2) = [-6, 4]$, область значений $E(g_2) = [-4, 3]$.</p><strong>в) $f(x) = f_3(x)$</strong><p>График функции $f_3(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_3(x)$:</b></p><p>Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.<br>Угловой коэффициент: $k = \frac{7 - (-6)}{5 - (-3)} = \frac{13}{8}$.<br>Уравнение прямой: $y - 7 = \frac{13}{8}(x - 5)$, что равносильно $y = \frac{13}{8}x - \frac{9}{8}$.</p><ul><li>Для нахождения $g_3(-2)$ решаем уравнение $f_3(x) = -2$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = -2 \implies 13x - 9 = -16 \implies 13x = -7 \implies x = -7/13$. Следовательно, $g_3(-2) = -7/13$.</li> <li>Для нахождения $g_3(1)$ решаем уравнение $f_3(x) = 1$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 1 \implies 13x - 9 = 8 \implies 13x = 17 \implies x = 17/13$. Следовательно, $g_3(1) = 17/13$.</li> <li>Для нахождения $g_3(3)$ решаем уравнение $f_3(x) = 3$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 3 \implies 13x - 9 = 24 \implies 13x = 33 \implies x = 33/13$. Следовательно, $g_3(3) = 33/13$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_3(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_3(x)$: $(-3, -6)$ и $(5, 7)$. Соответствующие им точки на графике $g_3(x)$: $(-6, -3)$ и $(7, 5)$. График $g_3(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_3(x)$:</b></p><p>Область определения $f_3(x)$: $D(f_3) = [-3, 5]$. Область значений $f_3(x)$: $E(f_3) = [-6, 7]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_3(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_3) = E(f_3) = [-6, 7]$.</li> <li>Область значений: $E(g_3) = D(f_3) = [-3, 5]$.</li></ul><p>Ответ: $g_3(-2)=-7/13$, $g_3(1)=17/13$, $g_3(3)=33/13$. График $g_3(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,-3)$ и $(7,5)$. Область определения $D(g_3) = [-6, 7]$, область значений $E(g_3) = [-3, 5]$.</p><strong>г) $f(x) = f_4(x)$</strong><p>График функции $f_4(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-3, 7)$, $(1, 1)$ и $(4, -3)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_4(x)$:</b></p><ul><li>Для нахождения $g_4(-2)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = -2$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(1, 1)$ и $(4, -3)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{-3-1}{4-1}(x-1) \implies y-1 = -\frac{4}{3}(x-1) \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$. Решаем уравнение $-\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} = -2 \implies -4x+7 = -6 \implies 4x = 13 \implies x = 13/4 = 3.25$. Следовательно, $g_4(-2) = 3.25$.</li> <li>Для нахождения $g_4(1)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 1$. Из графика видно, что это точка "излома" $(1,1)$, т.е. $f_4(1) = 1$. Следовательно, $g_4(1) = 1$.</li> <li>Для нахождения $g_4(3)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 3$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(-3, 7)$ и $(1, 1)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{1-7}{1-(-3)}(x-1) \implies y-1 = -\frac{6}{4}(x-1) \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$. Решаем уравнение $-\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 3 \implies -3x+5 = 6 \implies -3x = 1 \implies x = -1/3$. Следовательно, $g_4(3) = -1/3$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_4(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_4(x)$: $(-3, 7)$, $(1, 1)$, $(4, -3)$. Соответствующие им точки на графике $g_4(x)$: $(7, -3)$, $(1, 1)$, $(-3, 4)$. Для построения графика $g_4(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками в порядке возрастания абсциссы: от $(-3,4)$ к $(1,1)$ и от $(1,1)$ к $(7,-3)$.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_4(x)$:</b></p><p>Область определения $f_4(x)$: $D(f_4) = [-3, 4]$. Область значений $f_4(x)$: $E(f_4) = [-3, 7]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_4(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_4) = E(f_4) = [-3, 7]$.</li> <li>Область значений: $E(g_4) = D(f_4) = [-3, 4]$.</li></ul><p>Ответ: $g_4(-2)=3.25$, $g_4(1)=1$, $g_4(3)=-1/3$. График $g_4(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-3,4)$, $(1,1)$ и $(7,-3)$. Область определения $D(g_4) = [-3, 7]$, область значений $E(g_4) = [-3, 4]$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1342188 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "task" => array:2 [ "refs" => "104365" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи воспользуемся определением обратной функции. Если функция $y = f(x)$ обратима, и $g$ - ее обратная функция, то $g(y) = x$. График обратной функции $g(x)$ симметричен графику исходной функции $f(x)$ относительно прямой $y=x$. Область определения обратной функции $D(g)$ совпадает с областью значений исходной функции $E(f)$, а область значений $E(g)$ совпадает с областью определения $D(f)$.</p><strong>а) $f(x) = f_1(x)$</strong><p>График функции $f_1(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-4, -2)$, $(0, 0)$ и $(4, 8)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_1(x)$:</b></p><ul><li>Для нахождения $g_1(-2)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = -2$. Из графика видно, что это происходит при $x = -4$. Следовательно, $g_1(-2) = -4$.</li> <li>Для нахождения $g_1(1)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 1$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(0, 0)$ и $(4, 8)$. Уравнение этого отрезка: $y = 2x$. Решаем уравнение $2x = 1$, получаем $x = 0.5$. Следовательно, $g_1(1) = 0.5$.</li> <li>Для нахождения $g_1(3)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 3$. Эта точка лежит на том же отрезке $y=2x$. Решаем уравнение $2x = 3$, получаем $x = 1.5$. Следовательно, $g_1(3) = 1.5$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_1(x)$:</b></p><p>График $g_1(x)$ симметричен графику $f_1(x)$ относительно прямой $y=x$. Ключевые точки графика $f_1(x)$: $(-4, -2)$, $(0, 0)$, $(4, 8)$. Соответствующие им точки на графике $g_1(x)$: $(-2, -4)$, $(0, 0)$, $(8, 4)$. Для построения графика $g_1(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_1(x)$:</b></p><p>Область определения $f_1(x)$: $D(f_1) = [-4, 4]$. Область значений $f_1(x)$: $E(f_1) = [-2, 8]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_1(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_1) = E(f_1) = [-2, 8]$.</li> <li>Область значений: $E(g_1) = D(f_1) = [-4, 4]$.</li></ul><p>Ответ: $g_1(-2)=-4$, $g_1(1)=0.5$, $g_1(3)=1.5$. График $g_1(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-2,-4)$, $(0,0)$ и $(8,4)$. Область определения $D(g_1) = [-2, 8]$, область значений $E(g_1) = [-4, 4]$.</p><strong>б) $f(x) = f_2(x)$</strong><p>График функции $f_2(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_2(x)$:</b></p><p>Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.<br>Угловой коэффициент: $k = \frac{-6 - 4}{3 - (-4)} = -\frac{10}{7}$.<br>Уравнение прямой: $y - 4 = -\frac{10}{7}(x + 4)$, что равносильно $y = -\frac{10}{7}x - \frac{12}{7}$.</p><ul><li>Для нахождения $g_2(-2)$ решаем уравнение $f_2(x) = -2$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = -2 \implies -10x - 12 = -14 \implies 10x = 2 \implies x = 0.2$. Следовательно, $g_2(-2) = 0.2$.</li> <li>Для нахождения $g_2(1)$ решаем уравнение $f_2(x) = 1$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 1 \implies -10x - 12 = 7 \implies 10x = -19 \implies x = -1.9$. Следовательно, $g_2(1) = -1.9$.</li> <li>Для нахождения $g_2(3)$ решаем уравнение $f_2(x) = 3$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 3 \implies -10x - 12 = 21 \implies 10x = -33 \implies x = -3.3$. Следовательно, $g_2(3) = -3.3$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_2(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_2(x)$: $(-4, 4)$ и $(3, -6)$. Соответствующие им точки на графике $g_2(x)$: $(4, -4)$ и $(-6, 3)$. График $g_2(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_2(x)$:</b></p><p>Область определения $f_2(x)$: $D(f_2) = [-4, 3]$. Область значений $f_2(x)$: $E(f_2) = [-6, 4]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_2(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_2) = E(f_2) = [-6, 4]$.</li> <li>Область значений: $E(g_2) = D(f_2) = [-4, 3]$.</li></ul><p>Ответ: $g_2(-2)=0.2$, $g_2(1)=-1.9$, $g_2(3)=-3.3$. График $g_2(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,3)$ и $(4,-4)$. Область определения $D(g_2) = [-6, 4]$, область значений $E(g_2) = [-4, 3]$.</p><strong>в) $f(x) = f_3(x)$</strong><p>График функции $f_3(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_3(x)$:</b></p><p>Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.<br>Угловой коэффициент: $k = \frac{7 - (-6)}{5 - (-3)} = \frac{13}{8}$.<br>Уравнение прямой: $y - 7 = \frac{13}{8}(x - 5)$, что равносильно $y = \frac{13}{8}x - \frac{9}{8}$.</p><ul><li>Для нахождения $g_3(-2)$ решаем уравнение $f_3(x) = -2$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = -2 \implies 13x - 9 = -16 \implies 13x = -7 \implies x = -7/13$. Следовательно, $g_3(-2) = -7/13$.</li> <li>Для нахождения $g_3(1)$ решаем уравнение $f_3(x) = 1$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 1 \implies 13x - 9 = 8 \implies 13x = 17 \implies x = 17/13$. Следовательно, $g_3(1) = 17/13$.</li> <li>Для нахождения $g_3(3)$ решаем уравнение $f_3(x) = 3$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 3 \implies 13x - 9 = 24 \implies 13x = 33 \implies x = 33/13$. Следовательно, $g_3(3) = 33/13$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_3(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_3(x)$: $(-3, -6)$ и $(5, 7)$. Соответствующие им точки на графике $g_3(x)$: $(-6, -3)$ и $(7, 5)$. График $g_3(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_3(x)$:</b></p><p>Область определения $f_3(x)$: $D(f_3) = [-3, 5]$. Область значений $f_3(x)$: $E(f_3) = [-6, 7]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_3(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_3) = E(f_3) = [-6, 7]$.</li> <li>Область значений: $E(g_3) = D(f_3) = [-3, 5]$.</li></ul><p>Ответ: $g_3(-2)=-7/13$, $g_3(1)=17/13$, $g_3(3)=33/13$. График $g_3(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,-3)$ и $(7,5)$. Область определения $D(g_3) = [-6, 7]$, область значений $E(g_3) = [-3, 5]$.</p><strong>г) $f(x) = f_4(x)$</strong><p>График функции $f_4(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-3, 7)$, $(1, 1)$ и $(4, -3)$.</p><p><b>1. Нахождение значений обратной функции $g_4(x)$:</b></p><ul><li>Для нахождения $g_4(-2)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = -2$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(1, 1)$ и $(4, -3)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{-3-1}{4-1}(x-1) \implies y-1 = -\frac{4}{3}(x-1) \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$. Решаем уравнение $-\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} = -2 \implies -4x+7 = -6 \implies 4x = 13 \implies x = 13/4 = 3.25$. Следовательно, $g_4(-2) = 3.25$.</li> <li>Для нахождения $g_4(1)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 1$. Из графика видно, что это точка "излома" $(1,1)$, т.е. $f_4(1) = 1$. Следовательно, $g_4(1) = 1$.</li> <li>Для нахождения $g_4(3)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 3$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(-3, 7)$ и $(1, 1)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{1-7}{1-(-3)}(x-1) \implies y-1 = -\frac{6}{4}(x-1) \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$. Решаем уравнение $-\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 3 \implies -3x+5 = 6 \implies -3x = 1 \implies x = -1/3$. Следовательно, $g_4(3) = -1/3$.</li></ul><p><b>2. Построение графика $g_4(x)$:</b></p><p>Ключевые точки графика $f_4(x)$: $(-3, 7)$, $(1, 1)$, $(4, -3)$. Соответствующие им точки на графике $g_4(x)$: $(7, -3)$, $(1, 1)$, $(-3, 4)$. Для построения графика $g_4(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками в порядке возрастания абсциссы: от $(-3,4)$ к $(1,1)$ и от $(1,1)$ к $(7,-3)$.</p><p><b>3. Область определения и область значений $g_4(x)$:</b></p><p>Область определения $f_4(x)$: $D(f_4) = [-3, 4]$. Область значений $f_4(x)$: $E(f_4) = [-3, 7]$.<br>Следовательно, для обратной функции $g_4(x)$:</p><ul><li>Область определения: $D(g_4) = E(f_4) = [-3, 7]$.</li> <li>Область значений: $E(g_4) = D(f_4) = [-3, 4]$.</li></ul><p>Ответ: $g_4(-2)=3.25$, $g_4(1)=1$, $g_4(3)=-1/3$. График $g_4(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-3,4)$, $(1,1)$ и $(7,-3)$. Область определения $D(g_4) = [-3, 7]$, область значений $E(g_4) = [-3, 4]$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "104366" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104364" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1175 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1177 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1179 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1180 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1182 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1184 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колмогоров" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Андрей" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => "Колмогорова" ] #original: array:12 [ "id" => 4632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колмогоров" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Андрей" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => "Колмогорова" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1185 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Абрамов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Абрамов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1186 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дудницын" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Павлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дудницын" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Павлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1189 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1191 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1193 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1199 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #original: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1184} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1205 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 47 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "зелёный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "zelyonyy" ] #original: array:6 [ "id" => 47 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "зелёный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "zelyonyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1206 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 56 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "чёрный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "chyornyy" ] #original: array:6 [ "id" => 56 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "чёрный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "chyornyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1220 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 863609 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-250" "field_display_title" => "250" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "250" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1223 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1265 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1037787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1037787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "863610" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863608" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1451 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1461 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104363 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/532" "field_display_title" => "532" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1465 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1464 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1504 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1614 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1656 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1657 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 104363 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/532" "field_display_title" => "532" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1465 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1464 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1504 …2} …6 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1655 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1702 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 863609 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-250" "field_display_title" => "250" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "250" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "next" => array:2 [ "refs" => "863610" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863608" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1451} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 104365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/534" "field_display_title" => "534" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "next" => array:2 [ "refs" => "104366" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104364" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "page" => array:2 [ "refs" => "863609" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№534 (с. 250)
Условие. №534 (с. 250)
скриншот условия
534. По графику функции f (рис. 141) найдите значения обратной к f функции g в точках -2, 1 и 3. Постройте график функции g, укажите ее область определения и область значений:
а) $f(x) = f_1(x)$;
б) $f(x) = f_2(x)$;
в) $f(x) = f_3(x)$;
г) $f(x) = f_4(x)$.
Рис. 141
Решение 1. №534 (с. 250)
Решение 2. №534 (с. 250)
Решение 5. №534 (с. 250)
Для решения задачи воспользуемся определением обратной функции. Если функция $y = f(x)$ обратима, и $g$ - ее обратная функция, то $g(y) = x$. График обратной функции $g(x)$ симметричен графику исходной функции $f(x)$ относительно прямой $y=x$. Область определения обратной функции $D(g)$ совпадает с областью значений исходной функции $E(f)$, а область значений $E(g)$ совпадает с областью определения $D(f)$.
а) $f(x) = f_1(x)$График функции $f_1(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-4, -2)$, $(0, 0)$ и $(4, 8)$.
1. Нахождение значений обратной функции $g_1(x)$:
- Для нахождения $g_1(-2)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = -2$. Из графика видно, что это происходит при $x = -4$. Следовательно, $g_1(-2) = -4$.
- Для нахождения $g_1(1)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 1$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(0, 0)$ и $(4, 8)$. Уравнение этого отрезка: $y = 2x$. Решаем уравнение $2x = 1$, получаем $x = 0.5$. Следовательно, $g_1(1) = 0.5$.
- Для нахождения $g_1(3)$ ищем $x$, при котором $f_1(x) = 3$. Эта точка лежит на том же отрезке $y=2x$. Решаем уравнение $2x = 3$, получаем $x = 1.5$. Следовательно, $g_1(3) = 1.5$.
2. Построение графика $g_1(x)$:
График $g_1(x)$ симметричен графику $f_1(x)$ относительно прямой $y=x$. Ключевые точки графика $f_1(x)$: $(-4, -2)$, $(0, 0)$, $(4, 8)$. Соответствующие им точки на графике $g_1(x)$: $(-2, -4)$, $(0, 0)$, $(8, 4)$. Для построения графика $g_1(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками.
3. Область определения и область значений $g_1(x)$:
Область определения $f_1(x)$: $D(f_1) = [-4, 4]$. Область значений $f_1(x)$: $E(f_1) = [-2, 8]$.
Следовательно, для обратной функции $g_1(x)$:
- Область определения: $D(g_1) = E(f_1) = [-2, 8]$.
- Область значений: $E(g_1) = D(f_1) = [-4, 4]$.
Ответ: $g_1(-2)=-4$, $g_1(1)=0.5$, $g_1(3)=1.5$. График $g_1(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-2,-4)$, $(0,0)$ и $(8,4)$. Область определения $D(g_1) = [-2, 8]$, область значений $E(g_1) = [-4, 4]$.
б) $f(x) = f_2(x)$График функции $f_2(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.
1. Нахождение значений обратной функции $g_2(x)$:
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-4, 4)$ и $(3, -6)$.
Угловой коэффициент: $k = \frac{-6 - 4}{3 - (-4)} = -\frac{10}{7}$.
Уравнение прямой: $y - 4 = -\frac{10}{7}(x + 4)$, что равносильно $y = -\frac{10}{7}x - \frac{12}{7}$.
- Для нахождения $g_2(-2)$ решаем уравнение $f_2(x) = -2$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = -2 \implies -10x - 12 = -14 \implies 10x = 2 \implies x = 0.2$. Следовательно, $g_2(-2) = 0.2$.
- Для нахождения $g_2(1)$ решаем уравнение $f_2(x) = 1$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 1 \implies -10x - 12 = 7 \implies 10x = -19 \implies x = -1.9$. Следовательно, $g_2(1) = -1.9$.
- Для нахождения $g_2(3)$ решаем уравнение $f_2(x) = 3$: $-\frac{10}{7}x - \frac{12}{7} = 3 \implies -10x - 12 = 21 \implies 10x = -33 \implies x = -3.3$. Следовательно, $g_2(3) = -3.3$.
2. Построение графика $g_2(x)$:
Ключевые точки графика $f_2(x)$: $(-4, 4)$ и $(3, -6)$. Соответствующие им точки на графике $g_2(x)$: $(4, -4)$ и $(-6, 3)$. График $g_2(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.
3. Область определения и область значений $g_2(x)$:
Область определения $f_2(x)$: $D(f_2) = [-4, 3]$. Область значений $f_2(x)$: $E(f_2) = [-6, 4]$.
Следовательно, для обратной функции $g_2(x)$:
- Область определения: $D(g_2) = E(f_2) = [-6, 4]$.
- Область значений: $E(g_2) = D(f_2) = [-4, 3]$.
Ответ: $g_2(-2)=0.2$, $g_2(1)=-1.9$, $g_2(3)=-3.3$. График $g_2(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,3)$ и $(4,-4)$. Область определения $D(g_2) = [-6, 4]$, область значений $E(g_2) = [-4, 3]$.
в) $f(x) = f_3(x)$График функции $f_3(x)$ — это отрезок, соединяющий точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.
1. Нахождение значений обратной функции $g_3(x)$:
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-3, -6)$ и $(5, 7)$.
Угловой коэффициент: $k = \frac{7 - (-6)}{5 - (-3)} = \frac{13}{8}$.
Уравнение прямой: $y - 7 = \frac{13}{8}(x - 5)$, что равносильно $y = \frac{13}{8}x - \frac{9}{8}$.
- Для нахождения $g_3(-2)$ решаем уравнение $f_3(x) = -2$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = -2 \implies 13x - 9 = -16 \implies 13x = -7 \implies x = -7/13$. Следовательно, $g_3(-2) = -7/13$.
- Для нахождения $g_3(1)$ решаем уравнение $f_3(x) = 1$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 1 \implies 13x - 9 = 8 \implies 13x = 17 \implies x = 17/13$. Следовательно, $g_3(1) = 17/13$.
- Для нахождения $g_3(3)$ решаем уравнение $f_3(x) = 3$: $\frac{13}{8}x - \frac{9}{8} = 3 \implies 13x - 9 = 24 \implies 13x = 33 \implies x = 33/13$. Следовательно, $g_3(3) = 33/13$.
2. Построение графика $g_3(x)$:
Ключевые точки графика $f_3(x)$: $(-3, -6)$ и $(5, 7)$. Соответствующие им точки на графике $g_3(x)$: $(-6, -3)$ и $(7, 5)$. График $g_3(x)$ — это отрезок, соединяющий эти две точки.
3. Область определения и область значений $g_3(x)$:
Область определения $f_3(x)$: $D(f_3) = [-3, 5]$. Область значений $f_3(x)$: $E(f_3) = [-6, 7]$.
Следовательно, для обратной функции $g_3(x)$:
- Область определения: $D(g_3) = E(f_3) = [-6, 7]$.
- Область значений: $E(g_3) = D(f_3) = [-3, 5]$.
Ответ: $g_3(-2)=-7/13$, $g_3(1)=17/13$, $g_3(3)=33/13$. График $g_3(x)$ — отрезок, соединяющий точки $(-6,-3)$ и $(7,5)$. Область определения $D(g_3) = [-6, 7]$, область значений $E(g_3) = [-3, 5]$.
г) $f(x) = f_4(x)$График функции $f_4(x)$ состоит из двух отрезков, соединяющих точки $(-3, 7)$, $(1, 1)$ и $(4, -3)$.
1. Нахождение значений обратной функции $g_4(x)$:
- Для нахождения $g_4(-2)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = -2$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(1, 1)$ и $(4, -3)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{-3-1}{4-1}(x-1) \implies y-1 = -\frac{4}{3}(x-1) \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$. Решаем уравнение $-\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} = -2 \implies -4x+7 = -6 \implies 4x = 13 \implies x = 13/4 = 3.25$. Следовательно, $g_4(-2) = 3.25$.
- Для нахождения $g_4(1)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 1$. Из графика видно, что это точка "излома" $(1,1)$, т.е. $f_4(1) = 1$. Следовательно, $g_4(1) = 1$.
- Для нахождения $g_4(3)$ ищем $x$, при котором $f_4(x) = 3$. Эта точка лежит на отрезке, соединяющем $(-3, 7)$ и $(1, 1)$. Уравнение этого отрезка: $y - 1 = \frac{1-7}{1-(-3)}(x-1) \implies y-1 = -\frac{6}{4}(x-1) \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$. Решаем уравнение $-\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 3 \implies -3x+5 = 6 \implies -3x = 1 \implies x = -1/3$. Следовательно, $g_4(3) = -1/3$.
2. Построение графика $g_4(x)$:
Ключевые точки графика $f_4(x)$: $(-3, 7)$, $(1, 1)$, $(4, -3)$. Соответствующие им точки на графике $g_4(x)$: $(7, -3)$, $(1, 1)$, $(-3, 4)$. Для построения графика $g_4(x)$ нужно отметить эти точки и соединить их отрезками в порядке возрастания абсциссы: от $(-3,4)$ к $(1,1)$ и от $(1,1)$ к $(7,-3)$.
3. Область определения и область значений $g_4(x)$:
Область определения $f_4(x)$: $D(f_4) = [-3, 4]$. Область значений $f_4(x)$: $E(f_4) = [-3, 7]$.
Следовательно, для обратной функции $g_4(x)$:
- Область определения: $D(g_4) = E(f_4) = [-3, 7]$.
- Область значений: $E(g_4) = D(f_4) = [-3, 4]$.
Ответ: $g_4(-2)=3.25$, $g_4(1)=1$, $g_4(3)=-1/3$. График $g_4(x)$ — ломаная, соединяющая точки $(-3,4)$, $(1,1)$ и $(7,-3)$. Область определения $D(g_4) = [-3, 7]$, область значений $E(g_4) = [-3, 4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 534 расположенного на странице 250 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №534 (с. 250), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.