gdz.top
Номер 545, страница 256 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2026
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций - номер 545, страница 256.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/545" "field_display_title" => "545" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1122 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1124 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1129 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1130 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колмогоров" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Андрей" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => "Колмогорова" ] #original: array:12 [ "id" => 4632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колмогоров" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Андрей" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => "Колмогорова" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1135 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Абрамов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Абрамов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1136 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дудницын" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Павлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дудницын" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Павлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1139 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1141 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1149 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #original: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1155 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 47 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "зелёный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "zelyonyy" ] #original: array:6 [ "id" => 47 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "зелёный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "zelyonyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 56 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "чёрный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "chyornyy" ] #original: array:6 [ "id" => 56 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "чёрный" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "chyornyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103776 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Показательная и логарифмическая функции" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_page_start" => "207" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1158 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная показательной и логарифмической функций" "field_branch_order" => "11" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1160 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "251" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная показательной и логарифмической функций" "field_branch_order" => "11" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "field_page_start" => "251" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1119 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 156814 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1074 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>545.</strong>— Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функ-цию:</p><p><strong>а)</strong> $f(x) = xe^{5x}$;</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = x^2 2^{-x}$;</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = xe^{-x}$;</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = x^4 0.5^x$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 279 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/545-1.webp?ts=1733865083" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 156814 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>545.</strong>— Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функ-цию:</p><p><strong>а)</strong> $f(x) = xe^{5x}$;</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = x^2 2^{-x}$;</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = xe^{-x}$;</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = x^4 0.5^x$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 279 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/545-1.webp?ts=1733865083" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 157733 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1105 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1135 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/545-1.webp?ts=1733865384" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1049 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/545-2.webp?ts=1733865384" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 157733 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1135 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/545-1.webp?ts=1733865384" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1049 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/545-2.webp?ts=1733865384" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1100 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 158447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1098 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 289 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/545-1.webp?ts=1733996049" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 526 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/545-2.webp?ts=1733996049" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 158447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 289 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/545-1.webp?ts=1733996049" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 526 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/545-2.webp?ts=1733996049" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1093 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 168669 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1087 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 289 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/545-1.webp?ts=1733996004" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 526 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/545-2.webp?ts=1733996004" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 168669 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "545-1.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 289 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/545-1.webp?ts=1733996004" ] 1 => array:5 [ "name" => "545-2.jpg" "alt" => null "width" => "1118" "height" => 526 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/545-2.webp?ts=1733996004" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1084 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1342199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1080 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 5" "field_order" => "6" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "5-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для исследования функции на возрастание (убывание) и экстремумы необходимо найти её производную, приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки, а затем определить знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения функции.</p><strong>а) $f(x) = xe^{5x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции, используя правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$:</p><p>$f'(x) = (x)'e^{5x} + x(e^{5x})' = 1 \cdot e^{5x} + x \cdot e^{5x} \cdot 5 = e^{5x}(1 + 5x)$.</p><p>3. Найдём критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</p><p>$e^{5x}(1 + 5x) = 0$.</p><p>Так как $e^{5x} > 0$ для любого $x$, то $1 + 5x = 0$, откуда $x = -1/5$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; -1/5)$ и $(-1/5; +\infty)$.</p><p>При $x < -1/5$, например $x = -1$, имеем $f'(-1) = e^{-5}(1 - 5) = -4e^{-5} < 0$. Следовательно, на интервале $(-\infty, -1/5]$ функция убывает.</p><p>При $x > -1/5$, например $x = 0$, имеем $f'(0) = e^{0}(1 + 0) = 1 > 0$. Следовательно, на интервале $[-1/5, +\infty)$ функция возрастает.</p><p>5. В точке $x = -1/5$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка локального минимума.</p><p>Найдём значение функции в этой точке: $f(-1/5) = -\frac{1}{5}e^{5(-1/5)} = -\frac{1}{5}e^{-1} = -\frac{1}{5e}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[-1/5; +\infty)$, убывает на промежутке $(-\infty; -1/5]$. Точка минимума $x_{min} = -1/5$, $f_{min} = -1/(5e)$.</p><strong>б) $f(x) = x^2 2^{-x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции:</p><p>$f'(x) = (x^2)'2^{-x} + x^2(2^{-x})' = 2x \cdot 2^{-x} + x^2 \cdot 2^{-x} \ln(2) \cdot (-1) = x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2) = 0$.</p><p>Так как $2^{-x} > 0$, то $x = 0$ или $2 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2/\ln 2$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 2/\ln 2)$ и $(2/\ln 2; +\infty)$.</p><p>Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x(2 - x\ln 2)$.</p><p>При $x < 0$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $(-\infty, 0]$.</p><p>При $0 < x < 2/\ln 2$: $f'(x) > 0$, функция возрастает на $[0, 2/\ln 2]$.</p><p>При $x > 2/\ln 2$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $[2/\ln 2, +\infty)$.</p><p>5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^2 \cdot 2^0 = 0$.</p><p>В точке $x=2/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(2/\ln 2) = (\frac{2}{\ln 2})^2 2^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot (e^{\ln 2})^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot e^{-2} = \frac{4}{e^2\ln^2 2}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 2/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[2/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 2/\ln 2$, $f_{max} = 4/(e^2\ln^2 2)$.</p><strong>в) $f(x) = xe^{-x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции:</p><p>$f'(x) = (x)'e^{-x} + x(e^{-x})' = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot e^{-x} \cdot (-1) = e^{-x}(1 - x)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$e^{-x}(1 - x) = 0$.</p><p>Так как $e^{-x} > 0$, то $1 - x = 0$, откуда $x = 1$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 1)$ и $(1; +\infty)$.</p><p>При $x < 1$, $f'(x) > 0$, следовательно, на интервале $(-\infty, 1]$ функция возрастает.</p><p>При $x > 1$, $f'(x) < 0$, следовательно, на интервале $[1, +\infty)$ функция убывает.</p><p>5. В точке $x = 1$ производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка локального максимума.</p><p>Найдём значение функции в этой точке: $f(1) = 1 \cdot e^{-1} = 1/e$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$, убывает на промежутке $[1; +\infty)$. Точка максимума $x_{max} = 1$, $f_{max} = 1/e$.</p><strong>г) $f(x) = x^4 \cdot 0,5^x$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции. Заметим, что $0,5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$ и $\ln 0,5 = -\ln 2$.</p><p>$f'(x) = (x^4)'0,5^x + x^4(0,5^x)' = 4x^3 \cdot 0,5^x + x^4 \cdot 0,5^x \ln(0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 + x\ln 0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2) = 0$.</p><p>Так как $0,5^x > 0$, то $x^3 = 0$ или $4 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4/\ln 2$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 4/\ln 2)$ и $(4/\ln 2; +\infty)$.</p><p>Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x^3(4 - x\ln 2)$.</p><p>При $x < 0$ (например, $x=-1$): $(-1)^3(4 - (-1)\ln 2) < 0$. Функция убывает на $(-\infty, 0]$.</p><p>При $0 < x < 4/\ln 2$ (например, $x=1$): $(1)^3(4 - \ln 2) > 0$. Функция возрастает на $[0, 4/\ln 2]$.</p><p>При $x > 4/\ln 2$ (например, $x=6 > 4/\ln 2 \approx 5.77$): $(6)^3(4 - 6\ln 2) = 216(4 - \ln 64) < 0$ (т.к. $ \ln 64 > \ln e^4 = 4$). Функция убывает на $[4/\ln 2, +\infty)$.</p><p>5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^4 \cdot 0,5^0 = 0$.</p><p>В точке $x=4/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(4/\ln 2) = (\frac{4}{\ln 2})^4 0,5^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot (2^{-1})^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot 2^{-4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot e^{-4} = \frac{256}{e^4\ln^4 2}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 4/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[4/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 4/\ln 2$, $f_{max} = 256/(e^4\ln^4 2)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1342199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "task" => array:2 [ "refs" => "104376" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для исследования функции на возрастание (убывание) и экстремумы необходимо найти её производную, приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки, а затем определить знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения функции.</p><strong>а) $f(x) = xe^{5x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции, используя правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$:</p><p>$f'(x) = (x)'e^{5x} + x(e^{5x})' = 1 \cdot e^{5x} + x \cdot e^{5x} \cdot 5 = e^{5x}(1 + 5x)$.</p><p>3. Найдём критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</p><p>$e^{5x}(1 + 5x) = 0$.</p><p>Так как $e^{5x} > 0$ для любого $x$, то $1 + 5x = 0$, откуда $x = -1/5$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; -1/5)$ и $(-1/5; +\infty)$.</p><p>При $x < -1/5$, например $x = -1$, имеем $f'(-1) = e^{-5}(1 - 5) = -4e^{-5} < 0$. Следовательно, на интервале $(-\infty, -1/5]$ функция убывает.</p><p>При $x > -1/5$, например $x = 0$, имеем $f'(0) = e^{0}(1 + 0) = 1 > 0$. Следовательно, на интервале $[-1/5, +\infty)$ функция возрастает.</p><p>5. В точке $x = -1/5$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка локального минимума.</p><p>Найдём значение функции в этой точке: $f(-1/5) = -\frac{1}{5}e^{5(-1/5)} = -\frac{1}{5}e^{-1} = -\frac{1}{5e}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[-1/5; +\infty)$, убывает на промежутке $(-\infty; -1/5]$. Точка минимума $x_{min} = -1/5$, $f_{min} = -1/(5e)$.</p><strong>б) $f(x) = x^2 2^{-x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции:</p><p>$f'(x) = (x^2)'2^{-x} + x^2(2^{-x})' = 2x \cdot 2^{-x} + x^2 \cdot 2^{-x} \ln(2) \cdot (-1) = x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2) = 0$.</p><p>Так как $2^{-x} > 0$, то $x = 0$ или $2 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2/\ln 2$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 2/\ln 2)$ и $(2/\ln 2; +\infty)$.</p><p>Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x(2 - x\ln 2)$.</p><p>При $x < 0$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $(-\infty, 0]$.</p><p>При $0 < x < 2/\ln 2$: $f'(x) > 0$, функция возрастает на $[0, 2/\ln 2]$.</p><p>При $x > 2/\ln 2$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $[2/\ln 2, +\infty)$.</p><p>5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^2 \cdot 2^0 = 0$.</p><p>В точке $x=2/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(2/\ln 2) = (\frac{2}{\ln 2})^2 2^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot (e^{\ln 2})^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot e^{-2} = \frac{4}{e^2\ln^2 2}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 2/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[2/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 2/\ln 2$, $f_{max} = 4/(e^2\ln^2 2)$.</p><strong>в) $f(x) = xe^{-x}$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции:</p><p>$f'(x) = (x)'e^{-x} + x(e^{-x})' = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot e^{-x} \cdot (-1) = e^{-x}(1 - x)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$e^{-x}(1 - x) = 0$.</p><p>Так как $e^{-x} > 0$, то $1 - x = 0$, откуда $x = 1$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 1)$ и $(1; +\infty)$.</p><p>При $x < 1$, $f'(x) > 0$, следовательно, на интервале $(-\infty, 1]$ функция возрастает.</p><p>При $x > 1$, $f'(x) < 0$, следовательно, на интервале $[1, +\infty)$ функция убывает.</p><p>5. В точке $x = 1$ производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка локального максимума.</p><p>Найдём значение функции в этой точке: $f(1) = 1 \cdot e^{-1} = 1/e$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$, убывает на промежутке $[1; +\infty)$. Точка максимума $x_{max} = 1$, $f_{max} = 1/e$.</p><strong>г) $f(x) = x^4 \cdot 0,5^x$</strong><p>1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</p><p>2. Найдём производную функции. Заметим, что $0,5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$ и $\ln 0,5 = -\ln 2$.</p><p>$f'(x) = (x^4)'0,5^x + x^4(0,5^x)' = 4x^3 \cdot 0,5^x + x^4 \cdot 0,5^x \ln(0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 + x\ln 0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2)$.</p><p>3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:</p><p>$x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2) = 0$.</p><p>Так как $0,5^x > 0$, то $x^3 = 0$ или $4 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4/\ln 2$.</p><p>4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 4/\ln 2)$ и $(4/\ln 2; +\infty)$.</p><p>Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x^3(4 - x\ln 2)$.</p><p>При $x < 0$ (например, $x=-1$): $(-1)^3(4 - (-1)\ln 2) < 0$. Функция убывает на $(-\infty, 0]$.</p><p>При $0 < x < 4/\ln 2$ (например, $x=1$): $(1)^3(4 - \ln 2) > 0$. Функция возрастает на $[0, 4/\ln 2]$.</p><p>При $x > 4/\ln 2$ (например, $x=6 > 4/\ln 2 \approx 5.77$): $(6)^3(4 - 6\ln 2) = 216(4 - \ln 64) < 0$ (т.к. $ \ln 64 > \ln e^4 = 4$). Функция убывает на $[4/\ln 2, +\infty)$.</p><p>5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^4 \cdot 0,5^0 = 0$.</p><p>В точке $x=4/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(4/\ln 2) = (\frac{4}{\ln 2})^4 0,5^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot (2^{-1})^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot 2^{-4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot e^{-4} = \frac{256}{e^4\ln^4 2}$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 4/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[4/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 4/\ln 2$, $f_{max} = 256/(e^4\ln^4 2)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "104377" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104375" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1166 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 863615 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-256" "field_display_title" => "256" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "256" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1179 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1037793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1037793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "863616" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863614" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1320 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/545" "field_display_title" => "545" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 104376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/545" "field_display_title" => "545" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1327 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104377 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/546" "field_display_title" => "546" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null …13 ] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1333 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1337 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 863615 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-256" "field_display_title" => "256" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "256" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "next" => array:2 [ "refs" => "863616" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863614" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 104376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/545" "field_display_title" => "545" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "next" => array:2 [ "refs" => "104377" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104375" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "page" => array:2 [ "refs" => "863615" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№545 (с. 256)
Условие. №545 (с. 256)
скриншот условия
545.— Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функ-цию:
а) $f(x) = xe^{5x}$;
б) $f(x) = x^2 2^{-x}$;
в) $f(x) = xe^{-x}$;
г) $f(x) = x^4 0.5^x$.
Решение 1. №545 (с. 256)
Решение 2. №545 (с. 256)
Решение 3. №545 (с. 256)
Решение 5. №545 (с. 256)
Для исследования функции на возрастание (убывание) и экстремумы необходимо найти её производную, приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки, а затем определить знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения функции.
а) $f(x) = xe^{5x}$1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдём производную функции, используя правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$:
$f'(x) = (x)'e^{5x} + x(e^{5x})' = 1 \cdot e^{5x} + x \cdot e^{5x} \cdot 5 = e^{5x}(1 + 5x)$.
3. Найдём критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$e^{5x}(1 + 5x) = 0$.
Так как $e^{5x} > 0$ для любого $x$, то $1 + 5x = 0$, откуда $x = -1/5$.
4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; -1/5)$ и $(-1/5; +\infty)$.
При $x < -1/5$, например $x = -1$, имеем $f'(-1) = e^{-5}(1 - 5) = -4e^{-5} < 0$. Следовательно, на интервале $(-\infty, -1/5]$ функция убывает.
При $x > -1/5$, например $x = 0$, имеем $f'(0) = e^{0}(1 + 0) = 1 > 0$. Следовательно, на интервале $[-1/5, +\infty)$ функция возрастает.
5. В точке $x = -1/5$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка локального минимума.
Найдём значение функции в этой точке: $f(-1/5) = -\frac{1}{5}e^{5(-1/5)} = -\frac{1}{5}e^{-1} = -\frac{1}{5e}$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[-1/5; +\infty)$, убывает на промежутке $(-\infty; -1/5]$. Точка минимума $x_{min} = -1/5$, $f_{min} = -1/(5e)$.
б) $f(x) = x^2 2^{-x}$1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдём производную функции:
$f'(x) = (x^2)'2^{-x} + x^2(2^{-x})' = 2x \cdot 2^{-x} + x^2 \cdot 2^{-x} \ln(2) \cdot (-1) = x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2)$.
3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:
$x \cdot 2^{-x}(2 - x\ln 2) = 0$.
Так как $2^{-x} > 0$, то $x = 0$ или $2 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2/\ln 2$.
4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 2/\ln 2)$ и $(2/\ln 2; +\infty)$.
Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x(2 - x\ln 2)$.
При $x < 0$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $(-\infty, 0]$.
При $0 < x < 2/\ln 2$: $f'(x) > 0$, функция возрастает на $[0, 2/\ln 2]$.
При $x > 2/\ln 2$: $f'(x) < 0$, функция убывает на $[2/\ln 2, +\infty)$.
5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^2 \cdot 2^0 = 0$.
В точке $x=2/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(2/\ln 2) = (\frac{2}{\ln 2})^2 2^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot (e^{\ln 2})^{-2/\ln 2} = \frac{4}{\ln^2 2} \cdot e^{-2} = \frac{4}{e^2\ln^2 2}$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 2/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[2/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 2/\ln 2$, $f_{max} = 4/(e^2\ln^2 2)$.
в) $f(x) = xe^{-x}$1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдём производную функции:
$f'(x) = (x)'e^{-x} + x(e^{-x})' = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot e^{-x} \cdot (-1) = e^{-x}(1 - x)$.
3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:
$e^{-x}(1 - x) = 0$.
Так как $e^{-x} > 0$, то $1 - x = 0$, откуда $x = 1$.
4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 1)$ и $(1; +\infty)$.
При $x < 1$, $f'(x) > 0$, следовательно, на интервале $(-\infty, 1]$ функция возрастает.
При $x > 1$, $f'(x) < 0$, следовательно, на интервале $[1, +\infty)$ функция убывает.
5. В точке $x = 1$ производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка локального максимума.
Найдём значение функции в этой точке: $f(1) = 1 \cdot e^{-1} = 1/e$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$, убывает на промежутке $[1; +\infty)$. Точка максимума $x_{max} = 1$, $f_{max} = 1/e$.
г) $f(x) = x^4 \cdot 0,5^x$1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдём производную функции. Заметим, что $0,5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$ и $\ln 0,5 = -\ln 2$.
$f'(x) = (x^4)'0,5^x + x^4(0,5^x)' = 4x^3 \cdot 0,5^x + x^4 \cdot 0,5^x \ln(0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 + x\ln 0,5) = x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2)$.
3. Найдём критические точки из уравнения $f'(x) = 0$:
$x^3 \cdot 0,5^x(4 - x\ln 2) = 0$.
Так как $0,5^x > 0$, то $x^3 = 0$ или $4 - x\ln 2 = 0$. Отсюда получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4/\ln 2$.
4. Исследуем знак производной на интервалах $(-\infty; 0)$, $(0; 4/\ln 2)$ и $(4/\ln 2; +\infty)$.
Знак $f'(x)$ совпадает со знаком выражения $x^3(4 - x\ln 2)$.
При $x < 0$ (например, $x=-1$): $(-1)^3(4 - (-1)\ln 2) < 0$. Функция убывает на $(-\infty, 0]$.
При $0 < x < 4/\ln 2$ (например, $x=1$): $(1)^3(4 - \ln 2) > 0$. Функция возрастает на $[0, 4/\ln 2]$.
При $x > 4/\ln 2$ (например, $x=6 > 4/\ln 2 \approx 5.77$): $(6)^3(4 - 6\ln 2) = 216(4 - \ln 64) < 0$ (т.к. $ \ln 64 > \ln e^4 = 4$). Функция убывает на $[4/\ln 2, +\infty)$.
5. В точке $x=0$ производная меняет знак с "−" на "+", это точка минимума. $f(0) = 0^4 \cdot 0,5^0 = 0$.
В точке $x=4/\ln 2$ производная меняет знак с "+" на "−", это точка максимума. $f(4/\ln 2) = (\frac{4}{\ln 2})^4 0,5^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot (2^{-1})^{4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot 2^{-4/\ln 2} = \frac{256}{\ln^4 2} \cdot e^{-4} = \frac{256}{e^4\ln^4 2}$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[0; 4/\ln 2]$, убывает на промежутках $(-\infty; 0]$ и $[4/\ln 2; +\infty)$. Точка минимума $x_{min} = 0$, $f_{min} = 0$. Точка максимума $x_{max} = 4/\ln 2$, $f_{max} = 256/(e^4\ln^4 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 545 расположенного на странице 256 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №545 (с. 256), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.