gdz.top
Номер 90, страница 48 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2026
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 2. Основные свойства функций - номер 90, страница 48.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "48" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/90" "field_display_title" => "90" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1079 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103764 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Основные свойства функций" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1114 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "21" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1116 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1149 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 103762 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103764 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Основные свойства функций" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_page_start" => "21" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 156037 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1217 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>90.</strong>— Расположите числа в порядке возрастания:</p><p><strong>a)</strong> $cos \frac{25\pi}{9}$, $sin \frac{4\pi}{5}$, $cos \frac{4\pi}{9}$, $cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right)$;</p><p><strong>б)</strong> $tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right)$, $tg \frac{3\pi}{8}$, $ctg \frac{15\pi}{8}$, $tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right)$;</p><p><strong>в)</strong> $ctg \frac{9\pi}{10}$, $ctg \frac{12\pi}{5}$, $tg \frac{6\pi}{5}$, $ctg \frac{7\pi}{15}$;</p><p><strong>г)</strong> $sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right)$, $cos \frac{13\pi}{24}$, $sin \frac{5\pi}{24}$, $sin \frac{17\pi}{6}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1140" "height" => 484 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/90-1.webp?ts=1733864680" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 156037 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>90.</strong>— Расположите числа в порядке возрастания:</p><p><strong>a)</strong> $cos \frac{25\pi}{9}$, $sin \frac{4\pi}{5}$, $cos \frac{4\pi}{9}$, $cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right)$;</p><p><strong>б)</strong> $tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right)$, $tg \frac{3\pi}{8}$, $ctg \frac{15\pi}{8}$, $tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right)$;</p><p><strong>в)</strong> $ctg \frac{9\pi}{10}$, $ctg \frac{12\pi}{5}$, $tg \frac{6\pi}{5}$, $ctg \frac{7\pi}{15}$;</p><p><strong>г)</strong> $sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right)$, $cos \frac{13\pi}{24}$, $sin \frac{5\pi}{24}$, $sin \frac{17\pi}{6}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1140" "height" => 484 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/90-1.webp?ts=1733864680" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1223 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 156318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1224 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1242 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/90-1.webp?ts=1733864718" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1164 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/90-2.webp?ts=1733864718" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 156318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1242 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/90-1.webp?ts=1733864718" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.png" "alt" => null "width" => "767" "height" => 1164 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/90-2.webp?ts=1733864718" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1231 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 156904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1232 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 1369 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/90-1.webp?ts=1733995505" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/90-2.webp?ts=1733995505" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 156904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 1369 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/90-1.webp?ts=1733995505" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/90-2.webp?ts=1733995505" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 168289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1240 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" …13 ] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 1369 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/90-1.webp?ts=1733995525" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/90-2.webp?ts=1733995525" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 168289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "90-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 1369 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/90-1.webp?ts=1733995525" ] 1 => array:5 [ "name" => "90-2.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/90-2.webp?ts=1733995525" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1247 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1340873 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1248 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $cos\frac{25\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}, cos\frac{4\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9})$.</p><p>Для этого сначала упростим каждое выражение, приведя аргументы к промежутку $[0, \frac{\pi}{2}]$ и определив знак каждого числа.</p><p>1. $cos\frac{25\pi}{9} = cos(2\pi + \frac{7\pi}{9}) = cos\frac{7\pi}{9}$. Угол $\frac{7\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Используя формулу приведения, $cos\frac{7\pi}{9} = cos(\pi - \frac{2\pi}{9}) = -cos\frac{2\pi}{9}$.</p><p>2. $sin\frac{4\pi}{5}$. Угол $\frac{4\pi}{5}$ находится во II четверти, где синус положителен. Используя формулу приведения, $sin\frac{4\pi}{5} = sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = sin\frac{\pi}{5}$.</p><p>3. $cos\frac{4\pi}{9}$. Угол $\frac{4\pi}{9}$ находится в I четверти, где косинус положителен.</p><p>4. $cos(-\frac{5\pi}{9})$. Так как косинус — четная функция, $cos(-\frac{5\pi}{9}) = cos\frac{5\pi}{9}$. Угол $\frac{5\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. $cos\frac{5\pi}{9} = cos(\pi - \frac{4\pi}{9}) = -cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Теперь нам нужно сравнить числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$, $sin\frac{\pi}{5}$, $cos\frac{4\pi}{9}$, $-cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Сравним отрицательные числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$ и $-cos\frac{4\pi}{9}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=cos(x)$ убывает. Поскольку $0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{4\pi}{9} < \frac{\pi}{2}$, то $cos\frac{2\pi}{9} > cos\frac{4\pi}{9}$. Умножая на -1, меняем знак неравенства: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Сравним положительные числа: $sin\frac{\pi}{5}$ и $cos\frac{4\pi}{9}$. Приведем к одной функции: $cos\frac{4\pi}{9} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{9}) = sin(\frac{9\pi - 8\pi}{18}) = sin\frac{\pi}{18}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=sin(x)$ возрастает. Поскольку $0 < \frac{\pi}{18} < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$, то $sin\frac{\pi}{18} < sin\frac{\pi}{5}$, следовательно, $cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p>Отрицательные числа всегда меньше положительных. Таким образом, итоговый порядок: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9} < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{\pi}{5}$.</p><p>Заменяя на исходные выражения, получаем: $cos\frac{25\pi}{9} < cos(-\frac{5\pi}{9}) < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $cos\frac{25\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9}), cos\frac{4\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p><strong>б)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}, ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{7\pi}{16})$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $tg(-\frac{5\pi}{7}) = -tg\frac{5\pi}{7} = -tg(\pi-\frac{2\pi}{7}) = -(-tg\frac{2\pi}{7}) = tg\frac{2\pi}{7}$. Это положительное число.</p><p>2. $tg\frac{3\pi}{8}$. Угол $\frac{3\pi}{8}$ в I четверти, поэтому тангенс положителен.</p><p>3. $ctg\frac{15\pi}{8} = ctg(2\pi - \frac{\pi}{8}) = ctg(-\frac{\pi}{8}) = -ctg\frac{\pi}{8}$. Это отрицательное число.</p><p>4. $tg(-\frac{7\pi}{16}) = -tg\frac{7\pi}{16}$. Это отрицательное число.</p><p>Имеем два положительных числа ($tg\frac{2\pi}{7}$, $tg\frac{3\pi}{8}$) и два отрицательных ($-ctg\frac{\pi}{8}$, $-tg\frac{7\pi}{16}$).</p><p>Сравним отрицательные числа. Для этого сравним $ctg\frac{\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Приведем к одной функции: $ctg\frac{\pi}{8} = tg(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}) = tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним $tg\frac{3\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Аргументы $\frac{3\pi}{8} = \frac{6\pi}{16}$ и $\frac{7\pi}{16}$ находятся в I четверти, где тангенс возрастает. Так как $\frac{6\pi}{16} < \frac{7\pi}{16}$, то $tg\frac{3\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$. Значит $ctg\frac{\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$, и $-ctg\frac{\pi}{8} > -tg\frac{7\pi}{16}$. Следовательно, $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8}$.</p><p>Сравним положительные числа: $tg\frac{2\pi}{7}$ и $tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним аргументы $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{8}$. $\frac{2}{7} = \frac{16}{56}$, $\frac{3}{8} = \frac{21}{56}$. Так как $\frac{16}{56} < \frac{21}{56}$, то $\frac{2\pi}{7} < \frac{3\pi}{8}$. Поскольку тангенс возрастает в I четверти, $tg\frac{2\pi}{7} < tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p>Объединяя результаты, получаем: $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8} < tg(-\frac{5\pi}{7}) < tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $tg(-\frac{7\pi}{16}), ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p><strong>в)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}, ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $ctg\frac{9\pi}{10} = ctg(\pi - \frac{\pi}{10}) = -ctg\frac{\pi}{10}$. Это отрицательное число.</p><p>2. $ctg\frac{12\pi}{5} = ctg(2\pi + \frac{2\pi}{5}) = ctg\frac{2\pi}{5}$. Это положительное число.</p><p>3. $tg\frac{6\pi}{5} = tg(\pi + \frac{\pi}{5}) = tg\frac{\pi}{5}$. Это положительное число.</p><p>4. $ctg\frac{7\pi}{15}$. Угол $\frac{7\pi}{15}$ в I четверти ($7/15 < 1/2$), поэтому это положительное число.</p><p>У нас одно отрицательное число, $-ctg\frac{\pi}{10}$, оно будет наименьшим.</p><p>Сравним три положительных числа: $ctg\frac{2\pi}{5}$, $tg\frac{\pi}{5}$, $ctg\frac{7\pi}{15}$. Приведем все к котангенсу: $tg\frac{\pi}{5} = ctg(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) = ctg\frac{3\pi}{10}$.</p><p>Теперь сравним $ctg\frac{2\pi}{5}$, $ctg\frac{3\pi}{10}$ и $ctg\frac{7\pi}{15}$. Для этого сравним их аргументы: $\frac{2\pi}{5}, \frac{3\pi}{10}, \frac{7\pi}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{2}{5} = \frac{12}{30}$, $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$, $\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$.</p><p>Получаем порядок аргументов: $\frac{9\pi}{30} < \frac{12\pi}{30} < \frac{14\pi}{30}$, то есть $\frac{3\pi}{10} < \frac{2\pi}{5} < \frac{7\pi}{15}$.</p><p>Функция $y=ctg(x)$ убывает на $(0, \frac{\pi}{2})$, поэтому для значений функции порядок будет обратным: $ctg\frac{3\pi}{10} > ctg\frac{2\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Возвращаясь к исходным выражениям, получаем: $tg\frac{6\pi}{5} > ctg\frac{12\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Таким образом, итоговый порядок возрастания: $ctg\frac{9\pi}{10} < ctg\frac{7\pi}{15} < ctg\frac{12\pi}{5} < tg\frac{6\pi}{5}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{7\pi}{15}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}$.</p><p><strong>г)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{5\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $sin(-\frac{5\pi}{12}) = -sin\frac{5\pi}{12}$. Это отрицательное число.</p><p>2. $cos\frac{13\pi}{24}$. Угол $\frac{13\pi}{24}$ во II четверти ($12\pi/24 < 13\pi/24 < 24\pi/24$), косинус отрицателен. $cos\frac{13\pi}{24} = cos(\pi - \frac{11\pi}{24}) = -cos\frac{11\pi}{24}$.</p><p>3. $sin\frac{5\pi}{24}$. Это положительное число.</p><p>4. $sin\frac{17\pi}{6} = sin(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = sin\frac{5\pi}{6} = sin(\pi-\frac{\pi}{6}) = sin\frac{\pi}{6}$. Это положительное число.</p><p>Имеем два отрицательных и два положительных числа.</p><p>Сравним отрицательные числа: $-sin\frac{5\pi}{12}$ и $-cos\frac{11\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $cos\frac{11\pi}{24}$. Приведем к синусу: $cos\frac{11\pi}{24} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{11\pi}{24}) = sin\frac{\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $sin\frac{\pi}{24}$. $5\pi/12 = 10\pi/24$. На $(0, \frac{\pi}{2})$ синус возрастает. Так как $\frac{10\pi}{24} > \frac{\pi}{24}$, то $sin\frac{10\pi}{24} > sin\frac{\pi}{24}$, т.е. $sin\frac{5\pi}{12} > cos\frac{11\pi}{24}$. Умножив на -1, получаем $-sin\frac{5\pi}{12} < -cos\frac{11\pi}{24}$, то есть $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24}$.</p><p>Сравним положительные числа: $sin\frac{5\pi}{24}$ и $sin\frac{\pi}{6}$. Сравним аргументы: $\frac{5\pi}{24}$ и $\frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{24}$. Так как $\frac{5\pi}{24} > \frac{4\pi}{24}$, а синус возрастает на $(0, \frac{\pi}{2})$, то $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{\pi}{6}$. Следовательно, $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{17\pi}{6}$.</p><p>Объединяя результаты, получаем итоговый порядок: $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24} < sin\frac{17\pi}{6} < sin\frac{5\pi}{24}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}, sin\frac{5\pi}{24}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1340873 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "103880" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $cos\frac{25\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}, cos\frac{4\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9})$.</p><p>Для этого сначала упростим каждое выражение, приведя аргументы к промежутку $[0, \frac{\pi}{2}]$ и определив знак каждого числа.</p><p>1. $cos\frac{25\pi}{9} = cos(2\pi + \frac{7\pi}{9}) = cos\frac{7\pi}{9}$. Угол $\frac{7\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Используя формулу приведения, $cos\frac{7\pi}{9} = cos(\pi - \frac{2\pi}{9}) = -cos\frac{2\pi}{9}$.</p><p>2. $sin\frac{4\pi}{5}$. Угол $\frac{4\pi}{5}$ находится во II четверти, где синус положителен. Используя формулу приведения, $sin\frac{4\pi}{5} = sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = sin\frac{\pi}{5}$.</p><p>3. $cos\frac{4\pi}{9}$. Угол $\frac{4\pi}{9}$ находится в I четверти, где косинус положителен.</p><p>4. $cos(-\frac{5\pi}{9})$. Так как косинус — четная функция, $cos(-\frac{5\pi}{9}) = cos\frac{5\pi}{9}$. Угол $\frac{5\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. $cos\frac{5\pi}{9} = cos(\pi - \frac{4\pi}{9}) = -cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Теперь нам нужно сравнить числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$, $sin\frac{\pi}{5}$, $cos\frac{4\pi}{9}$, $-cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Сравним отрицательные числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$ и $-cos\frac{4\pi}{9}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=cos(x)$ убывает. Поскольку $0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{4\pi}{9} < \frac{\pi}{2}$, то $cos\frac{2\pi}{9} > cos\frac{4\pi}{9}$. Умножая на -1, меняем знак неравенства: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9}$.</p><p>Сравним положительные числа: $sin\frac{\pi}{5}$ и $cos\frac{4\pi}{9}$. Приведем к одной функции: $cos\frac{4\pi}{9} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{9}) = sin(\frac{9\pi - 8\pi}{18}) = sin\frac{\pi}{18}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=sin(x)$ возрастает. Поскольку $0 < \frac{\pi}{18} < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$, то $sin\frac{\pi}{18} < sin\frac{\pi}{5}$, следовательно, $cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p>Отрицательные числа всегда меньше положительных. Таким образом, итоговый порядок: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9} < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{\pi}{5}$.</p><p>Заменяя на исходные выражения, получаем: $cos\frac{25\pi}{9} < cos(-\frac{5\pi}{9}) < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $cos\frac{25\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9}), cos\frac{4\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}$.</p><p><strong>б)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}, ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{7\pi}{16})$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $tg(-\frac{5\pi}{7}) = -tg\frac{5\pi}{7} = -tg(\pi-\frac{2\pi}{7}) = -(-tg\frac{2\pi}{7}) = tg\frac{2\pi}{7}$. Это положительное число.</p><p>2. $tg\frac{3\pi}{8}$. Угол $\frac{3\pi}{8}$ в I четверти, поэтому тангенс положителен.</p><p>3. $ctg\frac{15\pi}{8} = ctg(2\pi - \frac{\pi}{8}) = ctg(-\frac{\pi}{8}) = -ctg\frac{\pi}{8}$. Это отрицательное число.</p><p>4. $tg(-\frac{7\pi}{16}) = -tg\frac{7\pi}{16}$. Это отрицательное число.</p><p>Имеем два положительных числа ($tg\frac{2\pi}{7}$, $tg\frac{3\pi}{8}$) и два отрицательных ($-ctg\frac{\pi}{8}$, $-tg\frac{7\pi}{16}$).</p><p>Сравним отрицательные числа. Для этого сравним $ctg\frac{\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Приведем к одной функции: $ctg\frac{\pi}{8} = tg(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}) = tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним $tg\frac{3\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Аргументы $\frac{3\pi}{8} = \frac{6\pi}{16}$ и $\frac{7\pi}{16}$ находятся в I четверти, где тангенс возрастает. Так как $\frac{6\pi}{16} < \frac{7\pi}{16}$, то $tg\frac{3\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$. Значит $ctg\frac{\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$, и $-ctg\frac{\pi}{8} > -tg\frac{7\pi}{16}$. Следовательно, $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8}$.</p><p>Сравним положительные числа: $tg\frac{2\pi}{7}$ и $tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним аргументы $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{8}$. $\frac{2}{7} = \frac{16}{56}$, $\frac{3}{8} = \frac{21}{56}$. Так как $\frac{16}{56} < \frac{21}{56}$, то $\frac{2\pi}{7} < \frac{3\pi}{8}$. Поскольку тангенс возрастает в I четверти, $tg\frac{2\pi}{7} < tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p>Объединяя результаты, получаем: $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8} < tg(-\frac{5\pi}{7}) < tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $tg(-\frac{7\pi}{16}), ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}$.</p><p><strong>в)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}, ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $ctg\frac{9\pi}{10} = ctg(\pi - \frac{\pi}{10}) = -ctg\frac{\pi}{10}$. Это отрицательное число.</p><p>2. $ctg\frac{12\pi}{5} = ctg(2\pi + \frac{2\pi}{5}) = ctg\frac{2\pi}{5}$. Это положительное число.</p><p>3. $tg\frac{6\pi}{5} = tg(\pi + \frac{\pi}{5}) = tg\frac{\pi}{5}$. Это положительное число.</p><p>4. $ctg\frac{7\pi}{15}$. Угол $\frac{7\pi}{15}$ в I четверти ($7/15 < 1/2$), поэтому это положительное число.</p><p>У нас одно отрицательное число, $-ctg\frac{\pi}{10}$, оно будет наименьшим.</p><p>Сравним три положительных числа: $ctg\frac{2\pi}{5}$, $tg\frac{\pi}{5}$, $ctg\frac{7\pi}{15}$. Приведем все к котангенсу: $tg\frac{\pi}{5} = ctg(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) = ctg\frac{3\pi}{10}$.</p><p>Теперь сравним $ctg\frac{2\pi}{5}$, $ctg\frac{3\pi}{10}$ и $ctg\frac{7\pi}{15}$. Для этого сравним их аргументы: $\frac{2\pi}{5}, \frac{3\pi}{10}, \frac{7\pi}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{2}{5} = \frac{12}{30}$, $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$, $\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$.</p><p>Получаем порядок аргументов: $\frac{9\pi}{30} < \frac{12\pi}{30} < \frac{14\pi}{30}$, то есть $\frac{3\pi}{10} < \frac{2\pi}{5} < \frac{7\pi}{15}$.</p><p>Функция $y=ctg(x)$ убывает на $(0, \frac{\pi}{2})$, поэтому для значений функции порядок будет обратным: $ctg\frac{3\pi}{10} > ctg\frac{2\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Возвращаясь к исходным выражениям, получаем: $tg\frac{6\pi}{5} > ctg\frac{12\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.</p><p>Таким образом, итоговый порядок возрастания: $ctg\frac{9\pi}{10} < ctg\frac{7\pi}{15} < ctg\frac{12\pi}{5} < tg\frac{6\pi}{5}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{7\pi}{15}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}$.</p><p><strong>г)</strong> Расположим в порядке возрастания числа $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{5\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}$.</p><p>Упростим каждое выражение:</p><p>1. $sin(-\frac{5\pi}{12}) = -sin\frac{5\pi}{12}$. Это отрицательное число.</p><p>2. $cos\frac{13\pi}{24}$. Угол $\frac{13\pi}{24}$ во II четверти ($12\pi/24 < 13\pi/24 < 24\pi/24$), косинус отрицателен. $cos\frac{13\pi}{24} = cos(\pi - \frac{11\pi}{24}) = -cos\frac{11\pi}{24}$.</p><p>3. $sin\frac{5\pi}{24}$. Это положительное число.</p><p>4. $sin\frac{17\pi}{6} = sin(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = sin\frac{5\pi}{6} = sin(\pi-\frac{\pi}{6}) = sin\frac{\pi}{6}$. Это положительное число.</p><p>Имеем два отрицательных и два положительных числа.</p><p>Сравним отрицательные числа: $-sin\frac{5\pi}{12}$ и $-cos\frac{11\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $cos\frac{11\pi}{24}$. Приведем к синусу: $cos\frac{11\pi}{24} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{11\pi}{24}) = sin\frac{\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $sin\frac{\pi}{24}$. $5\pi/12 = 10\pi/24$. На $(0, \frac{\pi}{2})$ синус возрастает. Так как $\frac{10\pi}{24} > \frac{\pi}{24}$, то $sin\frac{10\pi}{24} > sin\frac{\pi}{24}$, т.е. $sin\frac{5\pi}{12} > cos\frac{11\pi}{24}$. Умножив на -1, получаем $-sin\frac{5\pi}{12} < -cos\frac{11\pi}{24}$, то есть $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24}$.</p><p>Сравним положительные числа: $sin\frac{5\pi}{24}$ и $sin\frac{\pi}{6}$. Сравним аргументы: $\frac{5\pi}{24}$ и $\frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{24}$. Так как $\frac{5\pi}{24} > \frac{4\pi}{24}$, а синус возрастает на $(0, \frac{\pi}{2})$, то $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{\pi}{6}$. Следовательно, $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{17\pi}{6}$.</p><p>Объединяя результаты, получаем итоговый порядок: $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24} < sin\frac{17\pi}{6} < sin\frac{5\pi}{24}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}, sin\frac{5\pi}{24}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "103881" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "103879" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1214 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1195 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1202 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1201 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1198 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1188 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1189 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1187 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1192 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1191 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1203 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1206 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1188} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1260 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1267 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 863407 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "48" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-48" "field_display_title" => "48" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "48" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1214} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "863408" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863406" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1505 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1517 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1530 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1533 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1522 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1573 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 863407 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "48" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-48" "field_display_title" => "48" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "48" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "next" => array:2 [ "refs" => "863408" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863406" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1505} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "48" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/90" "field_display_title" => "90" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "next" => array:2 [ "refs" => "103881" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "103879" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "page" => array:2 [ "refs" => "863407" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№90 (с. 48)
Условие. №90 (с. 48)
скриншот условия
90.— Расположите числа в порядке возрастания:
a) $cos \frac{25\pi}{9}$, $sin \frac{4\pi}{5}$, $cos \frac{4\pi}{9}$, $cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right)$;
б) $tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right)$, $tg \frac{3\pi}{8}$, $ctg \frac{15\pi}{8}$, $tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right)$;
в) $ctg \frac{9\pi}{10}$, $ctg \frac{12\pi}{5}$, $tg \frac{6\pi}{5}$, $ctg \frac{7\pi}{15}$;
г) $sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right)$, $cos \frac{13\pi}{24}$, $sin \frac{5\pi}{24}$, $sin \frac{17\pi}{6}$.
Решение 1. №90 (с. 48)
Решение 2. №90 (с. 48)
Решение 3. №90 (с. 48)
Решение 5. №90 (с. 48)
а) Расположим в порядке возрастания числа $cos\frac{25\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}, cos\frac{4\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9})$.
Для этого сначала упростим каждое выражение, приведя аргументы к промежутку $[0, \frac{\pi}{2}]$ и определив знак каждого числа.
1. $cos\frac{25\pi}{9} = cos(2\pi + \frac{7\pi}{9}) = cos\frac{7\pi}{9}$. Угол $\frac{7\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Используя формулу приведения, $cos\frac{7\pi}{9} = cos(\pi - \frac{2\pi}{9}) = -cos\frac{2\pi}{9}$.
2. $sin\frac{4\pi}{5}$. Угол $\frac{4\pi}{5}$ находится во II четверти, где синус положителен. Используя формулу приведения, $sin\frac{4\pi}{5} = sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = sin\frac{\pi}{5}$.
3. $cos\frac{4\pi}{9}$. Угол $\frac{4\pi}{9}$ находится в I четверти, где косинус положителен.
4. $cos(-\frac{5\pi}{9})$. Так как косинус — четная функция, $cos(-\frac{5\pi}{9}) = cos\frac{5\pi}{9}$. Угол $\frac{5\pi}{9}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. $cos\frac{5\pi}{9} = cos(\pi - \frac{4\pi}{9}) = -cos\frac{4\pi}{9}$.
Теперь нам нужно сравнить числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$, $sin\frac{\pi}{5}$, $cos\frac{4\pi}{9}$, $-cos\frac{4\pi}{9}$.
Сравним отрицательные числа: $-cos\frac{2\pi}{9}$ и $-cos\frac{4\pi}{9}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=cos(x)$ убывает. Поскольку $0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{4\pi}{9} < \frac{\pi}{2}$, то $cos\frac{2\pi}{9} > cos\frac{4\pi}{9}$. Умножая на -1, меняем знак неравенства: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9}$.
Сравним положительные числа: $sin\frac{\pi}{5}$ и $cos\frac{4\pi}{9}$. Приведем к одной функции: $cos\frac{4\pi}{9} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{9}) = sin(\frac{9\pi - 8\pi}{18}) = sin\frac{\pi}{18}$. На промежутке $(0, \frac{\pi}{2})$ функция $y=sin(x)$ возрастает. Поскольку $0 < \frac{\pi}{18} < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$, то $sin\frac{\pi}{18} < sin\frac{\pi}{5}$, следовательно, $cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.
Отрицательные числа всегда меньше положительных. Таким образом, итоговый порядок: $-cos\frac{2\pi}{9} < -cos\frac{4\pi}{9} < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{\pi}{5}$.
Заменяя на исходные выражения, получаем: $cos\frac{25\pi}{9} < cos(-\frac{5\pi}{9}) < cos\frac{4\pi}{9} < sin\frac{4\pi}{5}$.
Ответ: $cos\frac{25\pi}{9}, cos(-\frac{5\pi}{9}), cos\frac{4\pi}{9}, sin\frac{4\pi}{5}$.
б) Расположим в порядке возрастания числа $tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}, ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{7\pi}{16})$.
Упростим каждое выражение:
1. $tg(-\frac{5\pi}{7}) = -tg\frac{5\pi}{7} = -tg(\pi-\frac{2\pi}{7}) = -(-tg\frac{2\pi}{7}) = tg\frac{2\pi}{7}$. Это положительное число.
2. $tg\frac{3\pi}{8}$. Угол $\frac{3\pi}{8}$ в I четверти, поэтому тангенс положителен.
3. $ctg\frac{15\pi}{8} = ctg(2\pi - \frac{\pi}{8}) = ctg(-\frac{\pi}{8}) = -ctg\frac{\pi}{8}$. Это отрицательное число.
4. $tg(-\frac{7\pi}{16}) = -tg\frac{7\pi}{16}$. Это отрицательное число.
Имеем два положительных числа ($tg\frac{2\pi}{7}$, $tg\frac{3\pi}{8}$) и два отрицательных ($-ctg\frac{\pi}{8}$, $-tg\frac{7\pi}{16}$).
Сравним отрицательные числа. Для этого сравним $ctg\frac{\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Приведем к одной функции: $ctg\frac{\pi}{8} = tg(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}) = tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним $tg\frac{3\pi}{8}$ и $tg\frac{7\pi}{16}$. Аргументы $\frac{3\pi}{8} = \frac{6\pi}{16}$ и $\frac{7\pi}{16}$ находятся в I четверти, где тангенс возрастает. Так как $\frac{6\pi}{16} < \frac{7\pi}{16}$, то $tg\frac{3\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$. Значит $ctg\frac{\pi}{8} < tg\frac{7\pi}{16}$, и $-ctg\frac{\pi}{8} > -tg\frac{7\pi}{16}$. Следовательно, $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8}$.
Сравним положительные числа: $tg\frac{2\pi}{7}$ и $tg\frac{3\pi}{8}$. Сравним аргументы $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{8}$. $\frac{2}{7} = \frac{16}{56}$, $\frac{3}{8} = \frac{21}{56}$. Так как $\frac{16}{56} < \frac{21}{56}$, то $\frac{2\pi}{7} < \frac{3\pi}{8}$. Поскольку тангенс возрастает в I четверти, $tg\frac{2\pi}{7} < tg\frac{3\pi}{8}$.
Объединяя результаты, получаем: $tg(-\frac{7\pi}{16}) < ctg\frac{15\pi}{8} < tg(-\frac{5\pi}{7}) < tg\frac{3\pi}{8}$.
Ответ: $tg(-\frac{7\pi}{16}), ctg\frac{15\pi}{8}, tg(-\frac{5\pi}{7}), tg\frac{3\pi}{8}$.
в) Расположим в порядке возрастания числа $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}, ctg\frac{7\pi}{15}$.
Упростим каждое выражение:
1. $ctg\frac{9\pi}{10} = ctg(\pi - \frac{\pi}{10}) = -ctg\frac{\pi}{10}$. Это отрицательное число.
2. $ctg\frac{12\pi}{5} = ctg(2\pi + \frac{2\pi}{5}) = ctg\frac{2\pi}{5}$. Это положительное число.
3. $tg\frac{6\pi}{5} = tg(\pi + \frac{\pi}{5}) = tg\frac{\pi}{5}$. Это положительное число.
4. $ctg\frac{7\pi}{15}$. Угол $\frac{7\pi}{15}$ в I четверти ($7/15 < 1/2$), поэтому это положительное число.
У нас одно отрицательное число, $-ctg\frac{\pi}{10}$, оно будет наименьшим.
Сравним три положительных числа: $ctg\frac{2\pi}{5}$, $tg\frac{\pi}{5}$, $ctg\frac{7\pi}{15}$. Приведем все к котангенсу: $tg\frac{\pi}{5} = ctg(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) = ctg\frac{3\pi}{10}$.
Теперь сравним $ctg\frac{2\pi}{5}$, $ctg\frac{3\pi}{10}$ и $ctg\frac{7\pi}{15}$. Для этого сравним их аргументы: $\frac{2\pi}{5}, \frac{3\pi}{10}, \frac{7\pi}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{2}{5} = \frac{12}{30}$, $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$, $\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$.
Получаем порядок аргументов: $\frac{9\pi}{30} < \frac{12\pi}{30} < \frac{14\pi}{30}$, то есть $\frac{3\pi}{10} < \frac{2\pi}{5} < \frac{7\pi}{15}$.
Функция $y=ctg(x)$ убывает на $(0, \frac{\pi}{2})$, поэтому для значений функции порядок будет обратным: $ctg\frac{3\pi}{10} > ctg\frac{2\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.
Возвращаясь к исходным выражениям, получаем: $tg\frac{6\pi}{5} > ctg\frac{12\pi}{5} > ctg\frac{7\pi}{15}$.
Таким образом, итоговый порядок возрастания: $ctg\frac{9\pi}{10} < ctg\frac{7\pi}{15} < ctg\frac{12\pi}{5} < tg\frac{6\pi}{5}$.
Ответ: $ctg\frac{9\pi}{10}, ctg\frac{7\pi}{15}, ctg\frac{12\pi}{5}, tg\frac{6\pi}{5}$.
г) Расположим в порядке возрастания числа $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{5\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}$.
Упростим каждое выражение:
1. $sin(-\frac{5\pi}{12}) = -sin\frac{5\pi}{12}$. Это отрицательное число.
2. $cos\frac{13\pi}{24}$. Угол $\frac{13\pi}{24}$ во II четверти ($12\pi/24 < 13\pi/24 < 24\pi/24$), косинус отрицателен. $cos\frac{13\pi}{24} = cos(\pi - \frac{11\pi}{24}) = -cos\frac{11\pi}{24}$.
3. $sin\frac{5\pi}{24}$. Это положительное число.
4. $sin\frac{17\pi}{6} = sin(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = sin\frac{5\pi}{6} = sin(\pi-\frac{\pi}{6}) = sin\frac{\pi}{6}$. Это положительное число.
Имеем два отрицательных и два положительных числа.
Сравним отрицательные числа: $-sin\frac{5\pi}{12}$ и $-cos\frac{11\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $cos\frac{11\pi}{24}$. Приведем к синусу: $cos\frac{11\pi}{24} = sin(\frac{\pi}{2} - \frac{11\pi}{24}) = sin\frac{\pi}{24}$. Сравним $sin\frac{5\pi}{12}$ и $sin\frac{\pi}{24}$. $5\pi/12 = 10\pi/24$. На $(0, \frac{\pi}{2})$ синус возрастает. Так как $\frac{10\pi}{24} > \frac{\pi}{24}$, то $sin\frac{10\pi}{24} > sin\frac{\pi}{24}$, т.е. $sin\frac{5\pi}{12} > cos\frac{11\pi}{24}$. Умножив на -1, получаем $-sin\frac{5\pi}{12} < -cos\frac{11\pi}{24}$, то есть $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24}$.
Сравним положительные числа: $sin\frac{5\pi}{24}$ и $sin\frac{\pi}{6}$. Сравним аргументы: $\frac{5\pi}{24}$ и $\frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{24}$. Так как $\frac{5\pi}{24} > \frac{4\pi}{24}$, а синус возрастает на $(0, \frac{\pi}{2})$, то $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{\pi}{6}$. Следовательно, $sin\frac{5\pi}{24} > sin\frac{17\pi}{6}$.
Объединяя результаты, получаем итоговый порядок: $sin(-\frac{5\pi}{12}) < cos\frac{13\pi}{24} < sin\frac{17\pi}{6} < sin\frac{5\pi}{24}$.
Ответ: $sin(-\frac{5\pi}{12}), cos\frac{13\pi}{24}, sin\frac{17\pi}{6}, sin\frac{5\pi}{24}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 48 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 48), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.