gdz.top
Номер 101, страница 178 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Электродинамика. Электрическое поле. 24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Олимпиадные задачи - номер 101, страница 178.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => "179" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-101" "field_display_title" => "101" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1125 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электрическое поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электрическое поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1129 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электрическое поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электрическое поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319346 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "175" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1148 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319346 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_page_start" => "175" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494079 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О01.</strong> Точечный заряд $+q$ находится на расстоянии $\text{h}$ от большой плоской проводящей пластины. С какой силой $\text{F}$ действует пластина на заряд?</p><p>☑ $F = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Под действием электрического поля заряда $+q$ в пластине произойдёт разделение зарядов. На ближней к заряду поверхности пластины образуется отрицательный поверхностный заряд $-q$ (на этой поверхности заканчиваются все силовые линии, выходящие из заряда $+q$). Поэтому пластина притянет заряд. Чтобы найти силу этого притяжения, воспользуемся следующим соображением. Электростатическое поле, как известно, не проникает внутрь проводника (область 1 на рис. a).</p><p>Рис. a</p><p>Это значит, что поля заряда $+q$ и поверхностного заряда пластины компенсируют друг друга во всей области 1. Следовательно, поле поверхностного заряда в области 1 совпадает с полем заряда $-q$, расположенного в той же точке, что и заряд $+q$. Заметим теперь, что поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости поверхности, и поэтому в области 2 оно совпадает с полем точечного заряда $-q$, расположенного симметрично заряду $+q$ относительно этой поверхности (см. рис. б). Это поле действует на заряд $+q$ с силой</p><p>$F = k \frac{q^2}{(2h)^2} = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$.</p><p>Рис. б</p><p>Использованный здесь метод называется методом изображений: воображаемый заряд $-q$ является как бы изображением реального заряда $+q$ в «зеркальной» поверхности пластины.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "101-1.jpg" "alt" => null "width" => "1376" "height" => 1165 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/101-1.webp?ts=1756251262" ] 1 => array:5 [ "name" => "101-2.jpg" "alt" => null "width" => "1323" "height" => 831 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/101-2.webp?ts=1756251262" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494079 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О01.</strong> Точечный заряд $+q$ находится на расстоянии $\text{h}$ от большой плоской проводящей пластины. С какой силой $\text{F}$ действует пластина на заряд?</p><p>☑ $F = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Под действием электрического поля заряда $+q$ в пластине произойдёт разделение зарядов. На ближней к заряду поверхности пластины образуется отрицательный поверхностный заряд $-q$ (на этой поверхности заканчиваются все силовые линии, выходящие из заряда $+q$). Поэтому пластина притянет заряд. Чтобы найти силу этого притяжения, воспользуемся следующим соображением. Электростатическое поле, как известно, не проникает внутрь проводника (область 1 на рис. a).</p><p>Рис. a</p><p>Это значит, что поля заряда $+q$ и поверхностного заряда пластины компенсируют друг друга во всей области 1. Следовательно, поле поверхностного заряда в области 1 совпадает с полем заряда $-q$, расположенного в той же точке, что и заряд $+q$. Заметим теперь, что поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости поверхности, и поэтому в области 2 оно совпадает с полем точечного заряда $-q$, расположенного симметрично заряду $+q$ относительно этой поверхности (см. рис. б). Это поле действует на заряд $+q$ с силой</p><p>$F = k \frac{q^2}{(2h)^2} = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$.</p><p>Рис. б</p><p>Использованный здесь метод называется методом изображений: воображаемый заряд $-q$ является как бы изображением реального заряда $+q$ в «зеркальной» поверхности пластины.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "101-1.jpg" "alt" => null "width" => "1376" "height" => 1165 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/101-1.webp?ts=1756251262" ] 1 => array:5 [ "name" => "101-2.jpg" "alt" => null "width" => "1323" "height" => 831 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/101-2.webp?ts=1756251262" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано</strong></p><p>Точечный заряд: $q$</p><p>Расстояние от заряда до большой плоской проводящей пластины: $h$</p><p>Электрическая постоянная: $\epsilon_0$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Сила, с которой пластина действует на заряд: $F$</p><p><strong>Решение</strong></p><p>Под действием электрического поля, создаваемого точечным зарядом $+q$, в проводящей пластине происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в проводнике притягиваются к заряду $+q$, и на ближней к нему поверхности пластины образуется избыточный отрицательный заряд. На дальней поверхности, соответственно, образуется избыточный положительный заряд (или, если пластина заземлена, электроны приходят из земли). В результате возникает сила притяжения между зарядом $+q$ и индуцированными на пластине зарядами.</p><p>Прямой расчет этой силы через интегрирование по распределенному индуцированному заряду сложен. Поэтому для решения этой задачи используется <strong>метод изображений</strong>. Он заключается в замене проводящей пластины воображаемым (зеркальным) точечным зарядом, который вместе с исходным зарядом создает такое же электрическое поле в пространстве, где находится исходный заряд.</p><p>В нашем случае, проводящую плоскость можно заменить воображаемым зарядом $-q$, расположенным симметрично заряду $+q$ относительно плоскости. То есть, этот воображаемый заряд находится на расстоянии $h$ "за" плоскостью.</p><p>Таким образом, задача сводится к нахождению силы кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами: исходным зарядом $+q$ и его изображением $-q$. Расстояние между этими двумя зарядами будет равно $r = h + h = 2h$.</p><p>По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна:</p><p>$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$</p><p>Подставим значения для нашей системы: $q_1 = +q$, $q_2 = -q$, $r = 2h$.</p><p>$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|(+q)(-q)|}{(2h)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{4h^2}$</p><p>После упрощения получаем итоговую формулу для силы притяжения:</p><p>$F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано</strong></p><p>Точечный заряд: $q$</p><p>Расстояние от заряда до большой плоской проводящей пластины: $h$</p><p>Электрическая постоянная: $\epsilon_0$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Сила, с которой пластина действует на заряд: $F$</p><p><strong>Решение</strong></p><p>Под действием электрического поля, создаваемого точечным зарядом $+q$, в проводящей пластине происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в проводнике притягиваются к заряду $+q$, и на ближней к нему поверхности пластины образуется избыточный отрицательный заряд. На дальней поверхности, соответственно, образуется избыточный положительный заряд (или, если пластина заземлена, электроны приходят из земли). В результате возникает сила притяжения между зарядом $+q$ и индуцированными на пластине зарядами.</p><p>Прямой расчет этой силы через интегрирование по распределенному индуцированному заряду сложен. Поэтому для решения этой задачи используется <strong>метод изображений</strong>. Он заключается в замене проводящей пластины воображаемым (зеркальным) точечным зарядом, который вместе с исходным зарядом создает такое же электрическое поле в пространстве, где находится исходный заряд.</p><p>В нашем случае, проводящую плоскость можно заменить воображаемым зарядом $-q$, расположенным симметрично заряду $+q$ относительно плоскости. То есть, этот воображаемый заряд находится на расстоянии $h$ "за" плоскостью.</p><p>Таким образом, задача сводится к нахождению силы кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами: исходным зарядом $+q$ и его изображением $-q$. Расстояние между этими двумя зарядами будет равно $r = h + h = 2h$.</p><p>По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна:</p><p>$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$</p><p>Подставим значения для нашей системы: $q_1 = +q$, $q_2 = -q$, $r = 2h$.</p><p>$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|(+q)(-q)|}{(2h)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{4h^2}$</p><p>После упрощения получаем итоговую формулу для силы притяжения:</p><p>$F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319679" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341139 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-178" "field_display_title" => "178" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "178" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519684 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341139" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "178-1.jpg" "alt" => null "width" => "1601" "height" => 2431 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/178-1.webp?ts=1756642376" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519684 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341139" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "178-1.jpg" "alt" => null "width" => "1601" "height" => 2431 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/178-1.webp?ts=1756642376" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341140" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341138" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1228 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319677 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_page_end" => "178" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-100" "field_display_title" => "100" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494078 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O00.</strong> Два одинаковых металлических шара радиусом $\text{R}$, находящихся далеко друг от друга, соединены тонким изолированным проводом. Каждый из шаров имеет заряд $\text{Q}$ и окружен концентрической с ним тонкой незаряженной проводящей сферической оболочкой. Радиус одной оболочки равен $R + a$, радиус другой оболочки $R + b$, причем $a \ll R$, $b \ll R$. Какой заряд $\text{q}$ пройдет по проводу, если обе оболочки заземлить?</p><p>☑ $|q| = Q \left| \frac{b-a}{b+a} \right|$.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Шары имеют одинаковые потенциалы. До заземления тонкие незаряженные оболочки не влияли на вид поля. После заземления потенциалы сферических оболочек становятся равными нулю. Поле в тонких зазорах между шарами и оболочками можно считать однородным, его напряженность у одного шара $E_1 = k(Q + q)/R^2$, а у другого $E_2 = k(Q - q)/R^2$.</p><p>Потенциалы шаров найдем из соотношений $\varphi_1 - 0 = E_1 a$, $\varphi_2 - 0 = E_2 b$. Приравняв $\varphi_1$ и $\varphi_2$, найдем $q = Q \frac{b-a}{b+a}$. При $b > a$ заряд перетекает к первому шару, при $b < a$ — ко второму.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "100-1.jpg" "alt" => null "width" => "1365" "height" => 229 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/100-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "100-2.jpg" "alt" => null "width" => "1300" "height" => 1129 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/100-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494078 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "task" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O00.</strong> Два одинаковых металлических шара радиусом $\text{R}$, находящихся далеко друг от друга, соединены тонким изолированным проводом. Каждый из шаров имеет заряд $\text{Q}$ и окружен концентрической с ним тонкой незаряженной проводящей сферической оболочкой. Радиус одной оболочки равен $R + a$, радиус другой оболочки $R + b$, причем $a \ll R$, $b \ll R$. Какой заряд $\text{q}$ пройдет по проводу, если обе оболочки заземлить?</p><p>☑ $|q| = Q \left| \frac{b-a}{b+a} \right|$.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Шары имеют одинаковые потенциалы. До заземления тонкие незаряженные оболочки не влияли на вид поля. После заземления потенциалы сферических оболочек становятся равными нулю. Поле в тонких зазорах между шарами и оболочками можно считать однородным, его напряженность у одного шара $E_1 = k(Q + q)/R^2$, а у другого $E_2 = k(Q - q)/R^2$.</p><p>Потенциалы шаров найдем из соотношений $\varphi_1 - 0 = E_1 a$, $\varphi_2 - 0 = E_2 b$. Приравняв $\varphi_1$ и $\varphi_2$, найдем $q = Q \frac{b-a}{b+a}$. При $b > a$ заряд перетекает к первому шару, при $b < a$ — ко второму.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "100-1.jpg" "alt" => null "width" => "1365" "height" => 229 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/100-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "100-2.jpg" "alt" => null "width" => "1300" …2 ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1245 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Радиус двух одинаковых металлических шаров: $R$<br>Начальный заряд каждого шара: $Q$<br>Радиус первой сферической оболочки: $R_1 = R + a$<br>Радиус второй сферической оболочки: $R_2 = R + b$<br>Условия малости зазоров: $a \ll R$, $b \ll R$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Заряд $q$, который пройдет по проводу.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Изначально два одинаковых шара с одинаковыми зарядами $Q$ соединены проводом, поэтому их потенциалы равны. Они окружены незаряженными оболочками, которые не влияют на внешнее поле и потенциалы друг друга, так как шары находятся далеко друг от друга.</p><p>После того как обе проводящие оболочки заземляют, их потенциалы становятся равными нулю. Поскольку шары соединены проводом, их потенциалы также должны оставаться равными друг другу. Однако из-за разницы в размерах зазоров ($a$ и $b$) между шарами и их оболочками, емкости двух образовавшихся сферических конденсаторов (шар-оболочка) будут различны. Это приведет к перераспределению общего заряда $2Q$ между шарами до тех пор, пока их потенциалы не выровняются.</p><p>Пусть по проводу от второго шара к первому перетекает заряд $q$. Тогда новые заряды на шарах будут:</p><p>Заряд первого шара: $Q_1 = Q + q$</p><p>Заряд второго шара: $Q_2 = Q - q$</p><p>Найдем потенциал каждого шара относительно заземленной оболочки. Потенциал заземленной оболочки равен нулю. Разность потенциалов между шаром и концентрической ему оболочкой определяется выражением:</p><p>$\Delta\phi = \phi_{шара} - \phi_{оболочки} = \phi_{шара} - 0 = \phi_{шара}$</p><p>Эту разность потенциалов можно рассчитать через интеграл от напряженности электрического поля в зазоре. Для первого шара:</p><p>$\phi_1 = \int_R^{R+a} E_1(r) dr = \int_R^{R+a} k \frac{Q_1}{r^2} dr = k Q_1 \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+a} \right) = k Q_1 \frac{a}{R(R+a)}$</p><p>где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$.</p><p>Поскольку по условию $a \ll R$, то $R+a \approx R$. Тогда выражение для потенциала упрощается:</p><p>$\phi_1 \approx k \frac{Q_1 a}{R^2} = k \frac{(Q+q)a}{R^2}$</p><p>Этот результат также можно получить, если считать поле в узком зазоре однородным и равным полю на поверхности шара $E_1 \approx k Q_1/R^2$, тогда $\phi_1 \approx E_1 \cdot a$.</p><p>Аналогично для второго шара с зазором $b$:</p><p>$\phi_2 \approx k \frac{Q_2 b}{R^2} = k \frac{(Q-q)b}{R^2}$</p><p>Так как шары соединены проводником, их потенциалы в установившемся состоянии должны быть равны:</p><p>$\phi_1 = \phi_2$</p><p>$k \frac{(Q+q)a}{R^2} = k \frac{(Q-q)b}{R^2}$</p><p>Сократив общие множители $k$ и $R^2$, получим:</p><p>$(Q+q)a = (Q-q)b$</p><p>$Qa + qa = Qb - qb$</p><p>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $q$:</p><p>$qa + qb = Qb - Qa$</p><p>$q(a+b) = Q(b-a)$</p><p>$q = Q \frac{b-a}{a+b}$</p><p>Это и есть заряд, который пройдет по проводу. Знак $q$ показывает направление перетекания заряда. Если $b>a$, то $q>0$, и заряд течет от второго шара к первому. Если $b<a$, то $q<0$, и заряд течет в обратном направлении. Величина прошедшего по проводу заряда равна модулю $q$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Заряд, который пройдет по проводу, равен по модулю $|q|=Q\frac{|b-a|}{a+b}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "task" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Радиус двух одинаковых металлических шаров: $R$<br>Начальный заряд каждого шара: $Q$<br>Радиус первой сферической оболочки: $R_1 = R + a$<br>Радиус второй сферической оболочки: $R_2 = R + b$<br>Условия малости зазоров: $a \ll R$, $b \ll R$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Заряд $q$, который пройдет по проводу.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Изначально два одинаковых шара с одинаковыми зарядами $Q$ соединены проводом, поэтому их потенциалы равны. Они окружены незаряженными оболочками, которые не влияют на внешнее поле и потенциалы друг друга, так как шары находятся далеко друг от друга.</p><p>После того как обе проводящие оболочки заземляют, их потенциалы становятся равными нулю. Поскольку шары соединены проводом, их потенциалы также должны оставаться равными друг другу. Однако из-за разницы в размерах зазоров ($a$ и $b$) между шарами и их оболочками, емкости двух образовавшихся сферических конденсаторов (шар-оболочка) будут различны. Это приведет к перераспределению общего заряда $2Q$ между шарами до тех пор, пока их потенциалы не выровняются.</p><p>Пусть по проводу от второго шара к первому перетекает заряд $q$. Тогда новые заряды на шарах будут:</p><p>Заряд первого шара: $Q_1 = Q + q$</p><p>Заряд второго шара: $Q_2 = Q - q$</p><p>Найдем потенциал каждого шара относительно заземленной оболочки. Потенциал заземленной оболочки равен нулю. Разность потенциалов между шаром и концентрической ему оболочкой определяется выражением:</p><p>$\Delta\phi = \phi_{шара} - \phi_{оболочки} = \phi_{шара} - 0 = \phi_{шара}$</p><p>Эту разность потенциалов можно рассчитать через интеграл от напряженности электрического поля в зазоре. Для первого шара:</p><p>$\phi_1 = \int_R^{R+a} E_1(r) dr = \int_R^{R+a} k \frac{Q_1}{r^2} dr = k Q_1 \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+a} \right) = k Q_1 \frac{a}{R(R+a)}$</p><p>где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$.</p><p>Поскольку по условию $a \ll R$, то $R+a \approx R$. Тогда выражение для потенциала упрощается:</p><p>$\phi_1 \approx k \frac{Q_1 a}{R^2} = k \frac{(Q+q)a}{R^2}$</p><p>Этот результат также можно получить, если считать поле в узком зазоре однородным и равным полю на поверхности шара $E_1 \approx k Q_1/R^2$, тогда $\phi_1 \approx E_1 \cdot a$.</p><p>Аналогично для второго шара с зазором $b$:</p><p>$\phi_2 \approx k \frac{Q_2 b}{R^2} = k \frac{(Q-q)b}{R^2}$</p><p>Так как шары соединены проводником, их потенциалы в установившемся состоянии должны быть равны:</p><p>$\phi_1 = \phi_2$</p><p>$k \frac{(Q+q)a}{R^2} = k \frac{(Q-q)b}{R^2}$</p><p>Сократив общие множители $k$ и $R^2$, получим:</p><p>$(Q+q)a = (Q-q)b$</p><p>$Qa + qa = Qb - qb$</p><p>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $q$:</p><p>$qa + qb = Qb - Qa$</p><p>$q(a+b) = Q(b-a)$</p><p>$q = Q \frac{b-a}{a+b}$</p><p>Это и есть заряд, который пройдет по проводу. Знак $q$ показывает направление перетекания заряда. Если $b>a$, то $q>0$, и заряд течет от второго шара к первому. Если $b<a$, то $q<0$, и заряд течет в обратном направлении. Величина прошедшего по проводу заряда равна модулю $q$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Заряд, который пройдет по проводу, равен по модулю $|q|=Q\frac{|b-a|}{a+b}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319676" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341138" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319677 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_page_end" => "178" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-100" "field_display_title" => "100" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "next" => array:2 [ "refs" => "1319678" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319676" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "page" => array:2 [ "refs" => "1341138" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1235 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => "179" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-101" "field_display_title" => "101" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319679" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341139" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => "179" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-101" "field_display_title" => "101" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "1319679" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "page" => array:2 [ "refs" => "1341139" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341139 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-178" "field_display_title" => "178" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "178" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "next" => array:2 [ "refs" => "1341140" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341138" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => "179" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-101" "field_display_title" => "101" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319679" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319677" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341139" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№101 (с. 178)
Условие. №101 (с. 178)
скриншот условия
О01. Точечный заряд $+q$ находится на расстоянии $\text{h}$ от большой плоской проводящей пластины. С какой силой $\text{F}$ действует пластина на заряд?
☑ $F = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$
Решение. Под действием электрического поля заряда $+q$ в пластине произойдёт разделение зарядов. На ближней к заряду поверхности пластины образуется отрицательный поверхностный заряд $-q$ (на этой поверхности заканчиваются все силовые линии, выходящие из заряда $+q$). Поэтому пластина притянет заряд. Чтобы найти силу этого притяжения, воспользуемся следующим соображением. Электростатическое поле, как известно, не проникает внутрь проводника (область 1 на рис. a).
Рис. a
Это значит, что поля заряда $+q$ и поверхностного заряда пластины компенсируют друг друга во всей области 1. Следовательно, поле поверхностного заряда в области 1 совпадает с полем заряда $-q$, расположенного в той же точке, что и заряд $+q$. Заметим теперь, что поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости поверхности, и поэтому в области 2 оно совпадает с полем точечного заряда $-q$, расположенного симметрично заряду $+q$ относительно этой поверхности (см. рис. б). Это поле действует на заряд $+q$ с силой
$F = k \frac{q^2}{(2h)^2} = \frac{q^2}{16\pi\varepsilon_0 h^2}$.
Рис. б
Использованный здесь метод называется методом изображений: воображаемый заряд $-q$ является как бы изображением реального заряда $+q$ в «зеркальной» поверхности пластины.
Решение. №101 (с. 178)
Дано
Точечный заряд: $q$
Расстояние от заряда до большой плоской проводящей пластины: $h$
Электрическая постоянная: $\epsilon_0$
Найти:
Сила, с которой пластина действует на заряд: $F$
Решение
Под действием электрического поля, создаваемого точечным зарядом $+q$, в проводящей пластине происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в проводнике притягиваются к заряду $+q$, и на ближней к нему поверхности пластины образуется избыточный отрицательный заряд. На дальней поверхности, соответственно, образуется избыточный положительный заряд (или, если пластина заземлена, электроны приходят из земли). В результате возникает сила притяжения между зарядом $+q$ и индуцированными на пластине зарядами.
Прямой расчет этой силы через интегрирование по распределенному индуцированному заряду сложен. Поэтому для решения этой задачи используется метод изображений. Он заключается в замене проводящей пластины воображаемым (зеркальным) точечным зарядом, который вместе с исходным зарядом создает такое же электрическое поле в пространстве, где находится исходный заряд.
В нашем случае, проводящую плоскость можно заменить воображаемым зарядом $-q$, расположенным симметрично заряду $+q$ относительно плоскости. То есть, этот воображаемый заряд находится на расстоянии $h$ "за" плоскостью.
Таким образом, задача сводится к нахождению силы кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами: исходным зарядом $+q$ и его изображением $-q$. Расстояние между этими двумя зарядами будет равно $r = h + h = 2h$.
По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна:
$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$
Подставим значения для нашей системы: $q_1 = +q$, $q_2 = -q$, $r = 2h$.
$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|(+q)(-q)|}{(2h)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{4h^2}$
После упрощения получаем итоговую формулу для силы притяжения:
$F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$
Ответ: $F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0h^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 178 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №101 (с. 178), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.