gdz.top
Номер 127, страница 226 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Электродинамика. Магнитное поле. 31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Олимпиадные задачи - номер 127, страница 226.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => "227" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-127" "field_display_title" => "127" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319339 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Электродинамика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1125 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319364 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Магнитное поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319364 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Магнитное поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1129 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319364 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Магнитное поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319364 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Магнитное поле" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319367 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1148 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319365 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "31. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_page_start" => "220" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319367 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O27.</strong> Проводники 1 и 2 лежат в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю (см. рисунок). По проводникам текут одинаковые токи. Докажите, что на проводники действуют одинаковые (по модулю и направлению) силы Ампера.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Направим ось x вдоль прямолинейного проводника 1 (см. рис. а). Действующая на этот проводник сила Ампера $\vec{F_1}$ направлена вдоль оси y и равна по модулю $IB|A_1A_2|$, где $\text{B}$ — модуль индукции магнитного поля.</p><p>Для вычисления силы Ампера $\vec{F_2}$, действующей на второй проводник, мысленно разобьем его на малые участки и рассмотрим силу $\Delta\vec{F}$, действующую на один из этих участков длиной $\Delta l$ (на рис. б направление вектора $\Delta\vec{l}$ совпадает с направлением тока). Модуль этой силы $\Delta F = IB\Delta l$, а ее проекции на оси координат</p><p>$\Delta F_x = -\Delta F \Delta l_y / \Delta l = -IB\Delta l_y$</p><p>$\Delta F_y = \Delta F \Delta l_x / \Delta l = IB\Delta l_x$</p><p>Тогда $F_x = \sum \Delta F_x = -IB \sum \Delta l_y = -IB(y_{A2} - y_{A1}) = 0,$</p><p>$F_y = \sum \Delta F_y = IB \sum \Delta l_x = IB(x_{A2} - x_{A1}) = IB|A_1A_2|.$</p><p>Таким образом, $\vec{F_2} = \vec{F_1}$, что и требовалось доказать.</p><p>Отсюда, в частности, следует, что для замкнутого проводника $F = 0.$</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "127-1.jpg" "alt" => null "width" => "1422" "height" => 405 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/127-1.webp?ts=1756251279" ] 1 => array:5 [ "name" => "127-2.jpg" "alt" => null "width" => "1322" "height" => 2092 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/127-2.webp?ts=1756251279" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O27.</strong> Проводники 1 и 2 лежат в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю (см. рисунок). По проводникам текут одинаковые токи. Докажите, что на проводники действуют одинаковые (по модулю и направлению) силы Ампера.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Направим ось x вдоль прямолинейного проводника 1 (см. рис. а). Действующая на этот проводник сила Ампера $\vec{F_1}$ направлена вдоль оси y и равна по модулю $IB|A_1A_2|$, где $\text{B}$ — модуль индукции магнитного поля.</p><p>Для вычисления силы Ампера $\vec{F_2}$, действующей на второй проводник, мысленно разобьем его на малые участки и рассмотрим силу $\Delta\vec{F}$, действующую на один из этих участков длиной $\Delta l$ (на рис. б направление вектора $\Delta\vec{l}$ совпадает с направлением тока). Модуль этой силы $\Delta F = IB\Delta l$, а ее проекции на оси координат</p><p>$\Delta F_x = -\Delta F \Delta l_y / \Delta l = -IB\Delta l_y$</p><p>$\Delta F_y = \Delta F \Delta l_x / \Delta l = IB\Delta l_x$</p><p>Тогда $F_x = \sum \Delta F_x = -IB \sum \Delta l_y = -IB(y_{A2} - y_{A1}) = 0,$</p><p>$F_y = \sum \Delta F_y = IB \sum \Delta l_x = IB(x_{A2} - x_{A1}) = IB|A_1A_2|.$</p><p>Таким образом, $\vec{F_2} = \vec{F_1}$, что и требовалось доказать.</p><p>Отсюда, в частности, следует, что для замкнутого проводника $F = 0.$</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "127-1.jpg" "alt" => null "width" => "1422" "height" => 405 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/127-1.webp?ts=1756251279" ] 1 => array:5 [ "name" => "127-2.jpg" "alt" => null "width" => "1322" "height" => 2092 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/127-2.webp?ts=1756251279" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Сила Ампера, действующая на малый элемент проводника $d\vec{l}$ с током $I$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется формулой: $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$</p><p>Чтобы найти полную силу, действующую на проводник, необходимо проинтегрировать это выражение по всей длине проводника от начальной точки $A_1$ до конечной точки $A_2$: $\vec{F} = \int_{A_1}^{A_2} I(d\vec{l} \times \vec{B})$</p><p>Согласно условию задачи, ток $I$ одинаков для обоих проводников, а магнитное поле $\vec{B}$ является однородным (постоянным по модулю и направлению). Следовательно, константы $I$ и $\vec{B}$ можно вынести за знак интеграла: $\vec{F} = I \left( \left( \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} \right) \times \vec{B} \right)$</p><p>Интеграл $\int_{A_1}^{A_2} d\vec{l}$ представляет собой векторную сумму всех бесконечно малых элементов длины $d\vec{l}$ вдоль проводника от точки $A_1$ до точки $A_2$. Эта сумма равна вектору $\vec{L}$, соединяющему начальную и конечную точки проводника: $\vec{L} = \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} = \vec{A_1A_2}$</p><p>Таким образом, сила Ампера, действующая на произвольный проводник в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а определяется только силой тока $I$, вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором $\vec{L}$, соединяющим его концы: $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$</p><p>В данной задаче оба проводника (прямолинейный 1 и криволинейный 2) имеют общие начальную ($A_1$) и конечную ($A_2$) точки. Это означает, что для них вектор $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$ один и тот же. Поскольку ток $I$ и магнитное поле $\vec{B}$ также одинаковы для обоих проводников, то и результирующие силы Ампера, действующие на них, будут равны. $\vec{F_1} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ $\vec{F_2} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ Следовательно, $\vec{F_1} = \vec{F_2}$.</p><p>Это доказывает, что на проводники действуют одинаковые по модулю и направлению силы Ампера.</p><p>Для наглядности определим направление и модуль этой силы. Введем систему координат, как на рисунке: ось $Ox$ направим вдоль прямого проводника от $A_1$ к $A_2$, а ось $Oy$ — перпендикулярно ему вверх. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас (в плоскость рисунка), то есть вдоль отрицательного направления оси $Oz$. Тогда $\vec{L} = L\vec{i}$ и $\vec{B} = -B\vec{k}$, где $L$ - расстояние между точками $A_1$ и $A_2$. Сила Ампера равна: $\vec{F} = I(L\vec{i} \times (-B\vec{k})) = -IBL(\vec{i} \times \vec{k})$</p><p>Используя правило векторного произведения ($\vec{i} \times \vec{k} = -\vec{j}$), получаем: $\vec{F} = -IBL(-\vec{j}) = IBL\vec{j}$</p><p>Таким образом, сила для обоих проводников направлена вдоль оси $Oy$ (то есть перпендикулярно вектору $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$) и имеет модуль $F = IBL$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Сила Ампера, действующая на проводник в однородном магнитном поле, определяется выражением $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$, где $\vec{L}$ — вектор, соединяющий начальную и конечную точки проводника. Поскольку для обоих проводников ток $I$, магнитное поле $\vec{B}$ и вектор $\vec{L}$ (так как у них общие начальная и конечная точки) одинаковы, то и силы Ампера, действующие на них, равны как по модулю, так и по направлению.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Сила Ампера, действующая на малый элемент проводника $d\vec{l}$ с током $I$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется формулой: $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$</p><p>Чтобы найти полную силу, действующую на проводник, необходимо проинтегрировать это выражение по всей длине проводника от начальной точки $A_1$ до конечной точки $A_2$: $\vec{F} = \int_{A_1}^{A_2} I(d\vec{l} \times \vec{B})$</p><p>Согласно условию задачи, ток $I$ одинаков для обоих проводников, а магнитное поле $\vec{B}$ является однородным (постоянным по модулю и направлению). Следовательно, константы $I$ и $\vec{B}$ можно вынести за знак интеграла: $\vec{F} = I \left( \left( \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} \right) \times \vec{B} \right)$</p><p>Интеграл $\int_{A_1}^{A_2} d\vec{l}$ представляет собой векторную сумму всех бесконечно малых элементов длины $d\vec{l}$ вдоль проводника от точки $A_1$ до точки $A_2$. Эта сумма равна вектору $\vec{L}$, соединяющему начальную и конечную точки проводника: $\vec{L} = \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} = \vec{A_1A_2}$</p><p>Таким образом, сила Ампера, действующая на произвольный проводник в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а определяется только силой тока $I$, вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором $\vec{L}$, соединяющим его концы: $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$</p><p>В данной задаче оба проводника (прямолинейный 1 и криволинейный 2) имеют общие начальную ($A_1$) и конечную ($A_2$) точки. Это означает, что для них вектор $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$ один и тот же. Поскольку ток $I$ и магнитное поле $\vec{B}$ также одинаковы для обоих проводников, то и результирующие силы Ампера, действующие на них, будут равны. $\vec{F_1} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ $\vec{F_2} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ Следовательно, $\vec{F_1} = \vec{F_2}$.</p><p>Это доказывает, что на проводники действуют одинаковые по модулю и направлению силы Ампера.</p><p>Для наглядности определим направление и модуль этой силы. Введем систему координат, как на рисунке: ось $Ox$ направим вдоль прямого проводника от $A_1$ к $A_2$, а ось $Oy$ — перпендикулярно ему вверх. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас (в плоскость рисунка), то есть вдоль отрицательного направления оси $Oz$. Тогда $\vec{L} = L\vec{i}$ и $\vec{B} = -B\vec{k}$, где $L$ - расстояние между точками $A_1$ и $A_2$. Сила Ампера равна: $\vec{F} = I(L\vec{i} \times (-B\vec{k})) = -IBL(\vec{i} \times \vec{k})$</p><p>Используя правило векторного произведения ($\vec{i} \times \vec{k} = -\vec{j}$), получаем: $\vec{F} = -IBL(-\vec{j}) = IBL\vec{j}$</p><p>Таким образом, сила для обоих проводников направлена вдоль оси $Oy$ (то есть перпендикулярно вектору $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$) и имеет модуль $F = IBL$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Сила Ампера, действующая на проводник в однородном магнитном поле, определяется выражением $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$, где $\vec{L}$ — вектор, соединяющий начальную и конечную точки проводника. Поскольку для обоих проводников ток $I$, магнитное поле $\vec{B}$ и вектор $\vec{L}$ (так как у них общие начальная и конечная точки) одинаковы, то и силы Ампера, действующие на них, равны как по модулю, так и по направлению.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319760" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-226" "field_display_title" => "226" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "226" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "226-1.jpg" "alt" => null "width" => "1600" "height" => 2450 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/226-1.webp?ts=1756642404" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "226-1.jpg" "alt" => null "width" => "1600" "height" => 2450 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/226-1.webp?ts=1756642404" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341188" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341186" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1228 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-126" "field_display_title" => "126" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O26.</strong> Опишите движение свободно подвешенной прямоугольной проволочной рамки с током в магнитном поле. Рассмотрите два случая: движение в магнитном поле Земли и движение в поле стального магнита.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В однородном магнитном поле (см. рис. а) на параллельные стороны рамки действуют равные по модулю и противоположно направленные силы Ампера (на рис. б показан вид сверху). Пара сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ поворачивает рамку так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярной вектору $ \vec{B} $. В положении устойчивого равновесия направление тока в рамке связано с направлением вектора $ \vec{B} $ правилом буравчика, а силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ стремятся растянуть рамку. Таким образом, однородное магнитное поле (например, поле Земли) оказывает на жесткую рамку только ориентирующее действие. В неоднородном же поле, например в поле магнита, силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ имеют отличную от нуля равнодействующую. В результате рамка будет не только поворачиваться, но и втягиваться в область более сильного поля (см. рис. в), т. е. притянется к полюсу магнита. Подобно рамке с током ведет себя и магнитная стрелка.</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p><p><em>Рис. в</em></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "126-1.jpg" "alt" => null "width" => "1445" "height" => 1766 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/126-1.webp?ts=1756251279" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "task" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O26.</strong> Опишите движение свободно подвешенной прямоугольной проволочной рамки с током в магнитном поле. Рассмотрите два случая: движение в магнитном поле Земли и движение в поле стального магнита.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В однородном магнитном поле (см. рис. а) на параллельные стороны рамки действуют равные по модулю и противоположно направленные силы Ампера (на рис. б показан вид сверху). Пара сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ поворачивает рамку так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярной вектору $ \vec{B} $. В положении устойчивого равновесия направление тока в рамке связано с направлением вектора $ \vec{B} $ правилом буравчика, а силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ стремятся растянуть рамку. Таким образом, однородное магнитное поле (например, поле Земли) оказывает на жесткую рамку только ориентирующее действие. В неоднородном же поле, например в поле магнита, силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ имеют отличную от нуля равнодействующую. В результате рамка будет не только поворачиваться, но и втягиваться в область более сильного поля (см. рис. в), т. е. притянется к полюсу магнита. Подобно рамке с током ведет себя и магнитная стрелка.</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p><p><em>Рис. в</em></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "126-1.jpg" "alt" => null "width" => "1445" "height" => 1766 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/126-1.webp?ts=1756251279" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1245 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Движение рамки с током в магнитном поле обусловлено действием силы Ампера. На каждый элемент проводника с током $d\vec{l}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила $d\vec{F} = I [d\vec{l} \times \vec{B}]$, где $I$ — сила тока. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Для прямолинейного проводника длиной $l$, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Ампера равен $F = I B l$.</p><p>В случае прямоугольной рамки нас интересуют силы, действующие на две параллельные стороны, которые перпендикулярны вектору $\vec{B}$ (или его составляющей, перпендикулярной плоскости рамки), так как силы, действующие на две другие стороны, либо отсутствуют, либо направлены вдоль оси вращения и только растягивают или сжимают рамку.</p><p><strong>Движение в магнитном поле Земли</strong></p><p>Магнитное поле Земли в пределах небольшого пространства, занимаемого рамкой, можно считать <strong>однородным</strong>. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков по модулю и направлению во всех точках, где находится рамка.</p><p>В однородном поле на две противоположные стороны рамки (например, вертикальные) будут действовать силы Ампера, равные по модулю, но противоположные по направлению:</p><p>$|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = I B l$</p><p>Эти две силы не лежат на одной прямой и образуют пару сил. Такая пара сил не вызывает поступательного движения центра масс рамки (так как их векторная сумма равна нулю, $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$), но создает вращающий момент $M$.</p><p>Под действием этого момента рамка будет поворачиваться до тех пор, пока не займет положение устойчивого равновесия. Это произойдет, когда плоскость рамки станет перпендикулярна линиям магнитной индукции, а магнитный момент рамки $\vec{p}_m$ сонаправлен с вектором $\vec{B}$. В этом положении плечо сил становится равным нулю, и вращающий момент исчезает ($M=0$).</p><p>Таким образом, однородное магнитное поле оказывает на рамку с током только ориентирующее действие.</p><p><strong>Ответ:</strong> В магнитном поле Земли, которое является практически однородным, рамка с током будет поворачиваться, стремясь занять положение, в котором ее плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Поступательного движения рамки не будет, так как равнодействующая всех сил Ампера равна нулю.</p><p><strong>Движение в поле стального магнита</strong></p><p>Магнитное поле, создаваемое стальным магнитом, является <strong>неоднородным</strong>. Величина магнитной индукции $B$ убывает по мере удаления от полюсов магнита.</p><p>Когда рамка с током помещается в такое поле, на ее стороны действуют силы Ампера, которые уже не равны по модулю. Сторона рамки, оказавшаяся в области более сильного поля (ближе к полюсу магнита), будет испытывать большую силу Ампера, чем сторона, находящаяся в области более слабого поля.</p><p>Пусть сторона 1 находится в поле с индукцией $B_1$, а сторона 2 — в поле с индукцией $B_2$. Если сторона 1 ближе к полюсу, то $B_1 > B_2$, и, соответственно, модули сил будут отличаться:</p><p>$F_1 = I B_1 l$</p><p>$F_2 = I B_2 l$</p><p>Так как $B_1 \neq B_2$, то $F_1 \neq F_2$.</p><p>В этом случае равнодействующая сил, приложенных к рамке, будет отлична от нуля: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \neq 0$.</p><p>Поэтому, помимо вращающего момента, который будет ориентировать рамку в поле, на нее будет действовать ненулевая результирующая сила. Эта сила вызовет поступательное движение рамки. Рамка будет втягиваться в область более сильного магнитного поля, то есть будет притягиваться к ближайшему полюсу магнита.</p><p><strong>Ответ:</strong> В неоднородном поле стального магнита рамка с током будет не только поворачиваться (ориентироваться), но и двигаться поступательно в сторону увеличения индукции поля, то есть будет притягиваться к полюсу магнита.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "task" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Движение рамки с током в магнитном поле обусловлено действием силы Ампера. На каждый элемент проводника с током $d\vec{l}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила $d\vec{F} = I [d\vec{l} \times \vec{B}]$, где $I$ — сила тока. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Для прямолинейного проводника длиной $l$, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Ампера равен $F = I B l$.</p><p>В случае прямоугольной рамки нас интересуют силы, действующие на две параллельные стороны, которые перпендикулярны вектору $\vec{B}$ (или его составляющей, перпендикулярной плоскости рамки), так как силы, действующие на две другие стороны, либо отсутствуют, либо направлены вдоль оси вращения и только растягивают или сжимают рамку.</p><p><strong>Движение в магнитном поле Земли</strong></p><p>Магнитное поле Земли в пределах небольшого пространства, занимаемого рамкой, можно считать <strong>однородным</strong>. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков по модулю и направлению во всех точках, где находится рамка.</p><p>В однородном поле на две противоположные стороны рамки (например, вертикальные) будут действовать силы Ампера, равные по модулю, но противоположные по направлению:</p><p>$|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = I B l$</p><p>Эти две силы не лежат на одной прямой и образуют пару сил. Такая пара сил не вызывает поступательного движения центра масс рамки (так как их векторная сумма равна нулю, $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$), но создает вращающий момент $M$.</p><p>Под действием этого момента рамка будет поворачиваться до тех пор, пока не займет положение устойчивого равновесия. Это произойдет, когда плоскость рамки станет перпендикулярна линиям магнитной индукции, а магнитный момент рамки $\vec{p}_m$ сонаправлен с вектором $\vec{B}$. В этом положении плечо сил становится равным нулю, и вращающий момент исчезает ($M=0$).</p><p>Таким образом, однородное магнитное поле оказывает на рамку с током только ориентирующее действие.</p><p><strong>Ответ:</strong> В магнитном поле Земли, которое является практически однородным, рамка с током будет поворачиваться, стремясь занять положение, в котором ее плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Поступательного движения рамки не будет, так как равнодействующая всех сил Ампера равна нулю.</p><p><strong>Движение в поле стального магнита</strong></p><p>Магнитное поле, создаваемое стальным магнитом, является <strong>неоднородным</strong>. Величина магнитной индукции $B$ убывает по мере удаления от полюсов магнита.</p><p>Когда рамка с током помещается в такое поле, на ее стороны действуют силы Ампера, которые уже не равны по модулю. Сторона рамки, оказавшаяся в области более сильного поля (ближе к полюсу магнита), будет испытывать большую силу Ампера, чем сторона, находящаяся в области более слабого поля.</p><p>Пусть сторона 1 находится в поле с индукцией $B_1$, а сторона 2 — в поле с индукцией $B_2$. Если сторона 1 ближе к полюсу, то $B_1 > B_2$, и, соответственно, модули сил будут отличаться:</p><p>$F_1 = I B_1 l$</p><p>$F_2 = I B_2 l$</p><p>Так как $B_1 \neq B_2$, то $F_1 \neq F_2$.</p><p>В этом случае равнодействующая сил, приложенных к рамке, будет отлична от нуля: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \neq 0$.</p><p>Поэтому, помимо вращающего момента, который будет ориентировать рамку в поле, на нее будет действовать ненулевая результирующая сила. Эта сила вызовет поступательное движение рамки. Рамка будет втягиваться в область более сильного магнитного поля, то есть будет притягиваться к ближайшему полюсу магнита.</p><p><strong>Ответ:</strong> В неоднородном поле стального магнита рамка с током будет не только поворачиваться (ориентироваться), но и двигаться поступательно в сторону увеличения индукции поля, то есть будет притягиваться к полюсу магнита.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319757" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-126" "field_display_title" => "126" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "next" => array:2 [ "refs" => "1319759" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319757" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1235 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => "227" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-127" "field_display_title" => "127" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319760" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => "227" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-127" "field_display_title" => "127" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "1319760" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-226" "field_display_title" => "226" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "226" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "next" => array:2 [ "refs" => "1341188" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341186" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "226" "field_page_end" => "227" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-127" "field_display_title" => "127" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319760" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319758" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341187" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№127 (с. 226)
Условие. №127 (с. 226)
скриншот условия
O27. Проводники 1 и 2 лежат в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю (см. рисунок). По проводникам текут одинаковые токи. Докажите, что на проводники действуют одинаковые (по модулю и направлению) силы Ампера.
Решение. Направим ось x вдоль прямолинейного проводника 1 (см. рис. а). Действующая на этот проводник сила Ампера $\vec{F_1}$ направлена вдоль оси y и равна по модулю $IB|A_1A_2|$, где $\text{B}$ — модуль индукции магнитного поля.
Для вычисления силы Ампера $\vec{F_2}$, действующей на второй проводник, мысленно разобьем его на малые участки и рассмотрим силу $\Delta\vec{F}$, действующую на один из этих участков длиной $\Delta l$ (на рис. б направление вектора $\Delta\vec{l}$ совпадает с направлением тока). Модуль этой силы $\Delta F = IB\Delta l$, а ее проекции на оси координат
$\Delta F_x = -\Delta F \Delta l_y / \Delta l = -IB\Delta l_y$
$\Delta F_y = \Delta F \Delta l_x / \Delta l = IB\Delta l_x$
Тогда $F_x = \sum \Delta F_x = -IB \sum \Delta l_y = -IB(y_{A2} - y_{A1}) = 0,$
$F_y = \sum \Delta F_y = IB \sum \Delta l_x = IB(x_{A2} - x_{A1}) = IB|A_1A_2|.$
Таким образом, $\vec{F_2} = \vec{F_1}$, что и требовалось доказать.
Отсюда, в частности, следует, что для замкнутого проводника $F = 0.$
Рис. а
Рис. б
Решение. №127 (с. 226)
Решение
Сила Ампера, действующая на малый элемент проводника $d\vec{l}$ с током $I$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется формулой: $d\vec{F} = I(d\vec{l} \times \vec{B})$
Чтобы найти полную силу, действующую на проводник, необходимо проинтегрировать это выражение по всей длине проводника от начальной точки $A_1$ до конечной точки $A_2$: $\vec{F} = \int_{A_1}^{A_2} I(d\vec{l} \times \vec{B})$
Согласно условию задачи, ток $I$ одинаков для обоих проводников, а магнитное поле $\vec{B}$ является однородным (постоянным по модулю и направлению). Следовательно, константы $I$ и $\vec{B}$ можно вынести за знак интеграла: $\vec{F} = I \left( \left( \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} \right) \times \vec{B} \right)$
Интеграл $\int_{A_1}^{A_2} d\vec{l}$ представляет собой векторную сумму всех бесконечно малых элементов длины $d\vec{l}$ вдоль проводника от точки $A_1$ до точки $A_2$. Эта сумма равна вектору $\vec{L}$, соединяющему начальную и конечную точки проводника: $\vec{L} = \int_{A_1}^{A_2} d\vec{l} = \vec{A_1A_2}$
Таким образом, сила Ампера, действующая на произвольный проводник в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а определяется только силой тока $I$, вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором $\vec{L}$, соединяющим его концы: $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$
В данной задаче оба проводника (прямолинейный 1 и криволинейный 2) имеют общие начальную ($A_1$) и конечную ($A_2$) точки. Это означает, что для них вектор $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$ один и тот же. Поскольку ток $I$ и магнитное поле $\vec{B}$ также одинаковы для обоих проводников, то и результирующие силы Ампера, действующие на них, будут равны. $\vec{F_1} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ $\vec{F_2} = I(\vec{L} \times \vec{B})$ Следовательно, $\vec{F_1} = \vec{F_2}$.
Это доказывает, что на проводники действуют одинаковые по модулю и направлению силы Ампера.
Для наглядности определим направление и модуль этой силы. Введем систему координат, как на рисунке: ось $Ox$ направим вдоль прямого проводника от $A_1$ к $A_2$, а ось $Oy$ — перпендикулярно ему вверх. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас (в плоскость рисунка), то есть вдоль отрицательного направления оси $Oz$. Тогда $\vec{L} = L\vec{i}$ и $\vec{B} = -B\vec{k}$, где $L$ - расстояние между точками $A_1$ и $A_2$. Сила Ампера равна: $\vec{F} = I(L\vec{i} \times (-B\vec{k})) = -IBL(\vec{i} \times \vec{k})$
Используя правило векторного произведения ($\vec{i} \times \vec{k} = -\vec{j}$), получаем: $\vec{F} = -IBL(-\vec{j}) = IBL\vec{j}$
Таким образом, сила для обоих проводников направлена вдоль оси $Oy$ (то есть перпендикулярно вектору $\vec{L} = \vec{A_1A_2}$) и имеет модуль $F = IBL$.
Ответ: Сила Ампера, действующая на проводник в однородном магнитном поле, определяется выражением $\vec{F} = I(\vec{L} \times \vec{B})$, где $\vec{L}$ — вектор, соединяющий начальную и конечную точки проводника. Поскольку для обоих проводников ток $I$, магнитное поле $\vec{B}$ и вектор $\vec{L}$ (так как у них общие начальная и конечная точки) одинаковы, то и силы Ампера, действующие на них, равны как по модулю, так и по направлению.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 127 расположенного на странице 226 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №127 (с. 226), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.