gdz.top
Номер 57, страница 100 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Механика. Механические колебания и волны. 13. Механические волны. Звук. Олимпиадные задачи - номер 57, страница 100.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => "101" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-57" "field_display_title" => "57" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1125 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319303 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319303 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1129 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Механические волны. Звук" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319303 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319303 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Механические волны. Звук" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "98" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1148 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Механические волны. Звук" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Механические волны. Звук" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_page_start" => "98" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494035 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-57.</strong> Гоночный автомобиль с включенной сиреной мчится со скоростью $u = 306$ км/ч. Частота колебаний сирены $\nu_0 = 400$ Гц. Впереди на обочине стоит другой автомобиль с точно такой же включенной сиреной. Каждый из водителей различает звук сирены другого автомобиля, потому что он слышит более высокий звук? Кто из них слышит более высокий звук? Какова частота $\nu$ этого звука?</p><p>☑ <strong>Более высокий звук $(\nu = 533$ Гц) слышит водитель стоящего автомобиля.</strong></p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В системе отсчета лежащего автомобиля изменяется длина волны звука от приближающегося источника: за один период $\text{T}$ колебаний источник приближается на расстояние $uT$, поэтому расстояние между ближайшими «гребнями» волн (уплотнениями воздуха) равно не $vT$, а $vT - uT$ (здесь $\text{v}$ — скорость звука в воздухе). Это расстояние и есть длина звуковой волны $\lambda$, воспринимаемой неподвижным относительно земли (а, значит, и относительно воздуха) наблюдателем; частота воспринимаемого им звука $\nu_1 = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{(v-u)T} = \frac{\nu_0}{1 - u/v} = 533 \text{ (Гц)}.$</p><p>Для движущегося же автомобилиста повышение звука «покоящейся» сирены происходит по другой причине. В его системе отсчета длина волны звука не изменяется $(\lambda_0 = vT)$, однако изменяется скорость «встречного» звука: она равна $v + u$. Следовательно, едущий водитель слышит звук частотой $\nu_2 = (v+u)/\lambda_0 = \nu_0(1+u/v) = 500 \text{ (Гц)}$. Эффект изменения частоты звука при движении источника или приемника называется эффектом Доплера.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "57-1.jpg" "alt" => null "width" => "1374" "height" => 908 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/57-1.webp?ts=1756251219" ] 1 => array:5 [ "name" => "57-2.jpg" "alt" => null "width" => "1299" "height" => 790 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/57-2.webp?ts=1756251219" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494035 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-57.</strong> Гоночный автомобиль с включенной сиреной мчится со скоростью $u = 306$ км/ч. Частота колебаний сирены $\nu_0 = 400$ Гц. Впереди на обочине стоит другой автомобиль с точно такой же включенной сиреной. Каждый из водителей различает звук сирены другого автомобиля, потому что он слышит более высокий звук? Кто из них слышит более высокий звук? Какова частота $\nu$ этого звука?</p><p>☑ <strong>Более высокий звук $(\nu = 533$ Гц) слышит водитель стоящего автомобиля.</strong></p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В системе отсчета лежащего автомобиля изменяется длина волны звука от приближающегося источника: за один период $\text{T}$ колебаний источник приближается на расстояние $uT$, поэтому расстояние между ближайшими «гребнями» волн (уплотнениями воздуха) равно не $vT$, а $vT - uT$ (здесь $\text{v}$ — скорость звука в воздухе). Это расстояние и есть длина звуковой волны $\lambda$, воспринимаемой неподвижным относительно земли (а, значит, и относительно воздуха) наблюдателем; частота воспринимаемого им звука $\nu_1 = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{(v-u)T} = \frac{\nu_0}{1 - u/v} = 533 \text{ (Гц)}.$</p><p>Для движущегося же автомобилиста повышение звука «покоящейся» сирены происходит по другой причине. В его системе отсчета длина волны звука не изменяется $(\lambda_0 = vT)$, однако изменяется скорость «встречного» звука: она равна $v + u$. Следовательно, едущий водитель слышит звук частотой $\nu_2 = (v+u)/\lambda_0 = \nu_0(1+u/v) = 500 \text{ (Гц)}$. Эффект изменения частоты звука при движении источника или приемника называется эффектом Доплера.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "57-1.jpg" "alt" => null "width" => "1374" "height" => 908 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/57-1.webp?ts=1756251219" ] 1 => array:5 [ "name" => "57-2.jpg" "alt" => null "width" => "1299" "height" => 790 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/57-2.webp?ts=1756251219" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Скорость гоночного автомобиля, $u = 306$ км/ч</p><p>Частота колебаний сирены, $\nu_0 = 400$ Гц</p><p>Скорость звука в воздухе, $v = 340$ м/с (стандартное значение при нормальных условиях)</p><p>Перевод скорости в систему СИ:</p><p>$u = 306 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 306 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 85$ м/с</p><p><strong>Найти:</strong></p><p><strong>1.</strong> Кто из водителей слышит более высокий звук?</p><p><strong>2.</strong> Какова частота $\nu$ этого звука?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Для решения задачи воспользуемся формулой эффекта Доплера. Эффект Доплера заключается в изменении частоты волн, воспринимаемой наблюдателем, из-за относительного движения источника волн и наблюдателя. Общая формула для воспринимаемой частоты $\nu'$ выглядит так:</p><p>$\nu' = \nu_0 \frac{v \pm u_{н}}{v \mp u_{и}}$</p><p>где $\nu_0$ — частота источника, $v$ — скорость звука, $u_{н}$ — скорость наблюдателя относительно среды, $u_{и}$ — скорость источника относительно среды. Верхние знаки в числителе и знаменателе используются, когда наблюдатель и источник движутся навстречу друг другу, а нижние — когда они удаляются друг от друга.</p><p>Рассчитаем частоту, которую слышит каждый из водителей.</p><p><strong>Кто из них слышит более высокий звук?</strong></p><p><strong>1.</strong> <em>Частота, воспринимаемая водителем стоящего автомобиля.</em></p><p>В этом случае наблюдатель (водитель стоящего автомобиля) неподвижен ($u_{н} = 0$), а источник звука (гоночный автомобиль) приближается к нему со скоростью $u_{и} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "минус" в знаменателе для сближающегося источника:</p><p>$\nu_1 = \nu_0 \frac{v}{v - u} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} - 85 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{340}{255} = 400 \cdot \frac{4}{3} \approx 533,33$ Гц.</p><p><strong>2.</strong> <em>Частота, воспринимаемая водителем гоночного автомобиля.</em></p><p>В этом случае источник звука (стоящий автомобиль) неподвижен ($u_{и} = 0$), а наблюдатель (водитель гоночного автомобиля) приближается к нему со скоростью $u_{н} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "плюс" в числителе для сближающегося наблюдателя:</p><p>$\nu_2 = \nu_0 \frac{v + u}{v} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с} + 85 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{425}{340} = 400 \cdot 1,25 = 500$ Гц.</p><p>Сравнивая полученные частоты, $\nu_1 \approx 533$ Гц и $\nu_2 = 500$ Гц, видим, что $\nu_1 > \nu_2$. Таким образом, водитель стоящего автомобиля слышит более высокий звук.</p><p><strong>Ответ:</strong> Более высокий звук слышит водитель стоящего автомобиля.</p><p><strong>Какова частота ν этого звука?</strong></p><p>Как было рассчитано в предыдущем пункте, максимальная воспринимаемая частота соответствует случаю, когда звук от движущегося автомобиля воспринимается водителем стоящего автомобиля. Эта частота равна $\nu_1$.</p><p>$\nu_{max} = \nu_1 \approx 533,33$ Гц.</p><p>Округляя до целого числа, как предложено в условии задачи, получаем 533 Гц.</p><p><strong>Ответ:</strong> Частота этого звука $\nu \approx 533$ Гц.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Скорость гоночного автомобиля, $u = 306$ км/ч</p><p>Частота колебаний сирены, $\nu_0 = 400$ Гц</p><p>Скорость звука в воздухе, $v = 340$ м/с (стандартное значение при нормальных условиях)</p><p>Перевод скорости в систему СИ:</p><p>$u = 306 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 306 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 85$ м/с</p><p><strong>Найти:</strong></p><p><strong>1.</strong> Кто из водителей слышит более высокий звук?</p><p><strong>2.</strong> Какова частота $\nu$ этого звука?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Для решения задачи воспользуемся формулой эффекта Доплера. Эффект Доплера заключается в изменении частоты волн, воспринимаемой наблюдателем, из-за относительного движения источника волн и наблюдателя. Общая формула для воспринимаемой частоты $\nu'$ выглядит так:</p><p>$\nu' = \nu_0 \frac{v \pm u_{н}}{v \mp u_{и}}$</p><p>где $\nu_0$ — частота источника, $v$ — скорость звука, $u_{н}$ — скорость наблюдателя относительно среды, $u_{и}$ — скорость источника относительно среды. Верхние знаки в числителе и знаменателе используются, когда наблюдатель и источник движутся навстречу друг другу, а нижние — когда они удаляются друг от друга.</p><p>Рассчитаем частоту, которую слышит каждый из водителей.</p><p><strong>Кто из них слышит более высокий звук?</strong></p><p><strong>1.</strong> <em>Частота, воспринимаемая водителем стоящего автомобиля.</em></p><p>В этом случае наблюдатель (водитель стоящего автомобиля) неподвижен ($u_{н} = 0$), а источник звука (гоночный автомобиль) приближается к нему со скоростью $u_{и} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "минус" в знаменателе для сближающегося источника:</p><p>$\nu_1 = \nu_0 \frac{v}{v - u} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} - 85 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{340}{255} = 400 \cdot \frac{4}{3} \approx 533,33$ Гц.</p><p><strong>2.</strong> <em>Частота, воспринимаемая водителем гоночного автомобиля.</em></p><p>В этом случае источник звука (стоящий автомобиль) неподвижен ($u_{и} = 0$), а наблюдатель (водитель гоночного автомобиля) приближается к нему со скоростью $u_{н} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "плюс" в числителе для сближающегося наблюдателя:</p><p>$\nu_2 = \nu_0 \frac{v + u}{v} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с} + 85 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{425}{340} = 400 \cdot 1,25 = 500$ Гц.</p><p>Сравнивая полученные частоты, $\nu_1 \approx 533$ Гц и $\nu_2 = 500$ Гц, видим, что $\nu_1 > \nu_2$. Таким образом, водитель стоящего автомобиля слышит более высокий звук.</p><p><strong>Ответ:</strong> Более высокий звук слышит водитель стоящего автомобиля.</p><p><strong>Какова частота ν этого звука?</strong></p><p>Как было рассчитано в предыдущем пункте, максимальная воспринимаемая частота соответствует случаю, когда звук от движущегося автомобиля воспринимается водителем стоящего автомобиля. Эта частота равна $\nu_1$.</p><p>$\nu_{max} = \nu_1 \approx 533,33$ Гц.</p><p>Округляя до целого числа, как предложено в условии задачи, получаем 533 Гц.</p><p><strong>Ответ:</strong> Частота этого звука $\nu \approx 533$ Гц.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319540" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341061 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-100" "field_display_title" => "100" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "100" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519606 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "100-1.jpg" "alt" => null "width" => "1586" "height" => 2482 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/100-1.webp?ts=1756642318" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519606 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "100-1.jpg" "alt" => null "width" => "1586" "height" => 2482 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/100-1.webp?ts=1756642318" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341062" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341060" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1228 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319538 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-56" "field_display_title" => "56" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494034 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-56.</strong> Реактивный самолет пролетел со скоростью, в два раза превосходящей скорость звука, на высоте $h = 5$ км над наблюдателем. На каком расстоянии от наблюдателя был самолет, когда человек услышал звук?</p><p>☑ На расстоянии $2h = 10$ км.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Наблюдатель в точке А услышит звук (громкий хлопок), когда точки А достигнет поверхность звукового конуса (см. решение задачи О-55), который самолет «тащит» за собой. К этому моменту самолет окажется в точке В (см. рисунок).</p><p>Очевидно, $AB = \frac{h}{\sin\alpha} = 2h = 10$ (км), где $\sin\alpha = \frac{v}{u} = 0,5$.</p><p>Обратите внимание: дошедший до наблюдателя звук «родился» не в точке С, а в точке D (отрезок AD перпендикулярен образующей AB).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "56-1.jpg" "alt" => null "width" => "1407" "height" => 1398 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/56-1.webp?ts=1756251219" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494034 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "task" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-56.</strong> Реактивный самолет пролетел со скоростью, в два раза превосходящей скорость звука, на высоте $h = 5$ км над наблюдателем. На каком расстоянии от наблюдателя был самолет, когда человек услышал звук?</p><p>☑ На расстоянии $2h = 10$ км.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Наблюдатель в точке А услышит звук (громкий хлопок), когда точки А достигнет поверхность звукового конуса (см. решение задачи О-55), который самолет «тащит» за собой. К этому моменту самолет окажется в точке В (см. рисунок).</p><p>Очевидно, $AB = \frac{h}{\sin\alpha} = 2h = 10$ (км), где $\sin\alpha = \frac{v}{u} = 0,5$.</p><p>Обратите внимание: дошедший до наблюдателя звук «родился» не в точке С, а в точке D (отрезок AD перпендикулярен образующей AB).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "56-1.jpg" "alt" => null "width" => "1407" "height" => 1398 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/56-1.webp?ts=1756251219" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1245 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691591 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Высота полета самолета, $h = 5$ км</p><p>Скорость самолета, $u$</p><p>Скорость звука, $v$</p><p>Соотношение скоростей, $u = 2v$</p><p>$h = 5 \text{ км} = 5 \times 10^3 \text{ м}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>На каком расстоянии $L$ от наблюдателя был самолет, когда человек услышал звук?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Когда самолет движется со скоростью, превышающей скорость звука ($u > v$), он создает ударную волну, которая распространяется в виде конуса, называемого конусом Маха. Наблюдатель на земле слышит звук (громкий хлопок или звуковой удар) в тот момент, когда до него доходит фронт этой ударной волны.</p><p>Рассмотрим геометрическую схему, представленную на рисунке в задаче. Пусть наблюдатель находится в точке A, а самолет в момент, когда звук достигает наблюдателя, находится в точке B. Высота полета самолета $h$ — это перпендикуляр, опущенный из точки A на траекторию полета самолета (отрезок AC, где C — точка на траектории прямо над наблюдателем). Таким образом, треугольник ACB является прямоугольным с прямым углом в точке C.</p><p>Расстояние, которое нужно найти, — это гипотенуза $AB = L$.</p><p>Угол $\alpha$ при вершине конуса Маха (угол между направлением движения самолета и образующей конуса) определяется соотношением скоростей:</p><p>$\sin \alpha = \frac{v}{u}$</p><p>По условию задачи, скорость самолета в два раза превышает скорость звука, то есть $u = 2v$. Подставим это в формулу:</p><p>$\sin \alpha = \frac{v}{2v} = \frac{1}{2} = 0.5$</p><p>Из прямоугольного треугольника ACB мы можем выразить синус угла $\alpha$ (который является углом при вершине B):</p><p>$\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{h}{L}$</p><p>Теперь мы можем приравнять два выражения для $\sin \alpha$ и найти искомое расстояние $L$:</p><p>$\frac{h}{L} = \frac{1}{2}$</p><p>Отсюда выражаем $L$:</p><p>$L = 2h$</p><p>Подставляем значение высоты $h = 5$ км:</p><p>$L = 2 \times 5 \text{ км} = 10 \text{ км}$</p><p>Таким образом, в тот момент, когда наблюдатель услышал звук, самолет находился от него на расстоянии 10 км.</p><p><strong>Ответ:</strong> $10 \text{ км}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691591 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "task" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Высота полета самолета, $h = 5$ км</p><p>Скорость самолета, $u$</p><p>Скорость звука, $v$</p><p>Соотношение скоростей, $u = 2v$</p><p>$h = 5 \text{ км} = 5 \times 10^3 \text{ м}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>На каком расстоянии $L$ от наблюдателя был самолет, когда человек услышал звук?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Когда самолет движется со скоростью, превышающей скорость звука ($u > v$), он создает ударную волну, которая распространяется в виде конуса, называемого конусом Маха. Наблюдатель на земле слышит звук (громкий хлопок или звуковой удар) в тот момент, когда до него доходит фронт этой ударной волны.</p><p>Рассмотрим геометрическую схему, представленную на рисунке в задаче. Пусть наблюдатель находится в точке A, а самолет в момент, когда звук достигает наблюдателя, находится в точке B. Высота полета самолета $h$ — это перпендикуляр, опущенный из точки A на траекторию полета самолета (отрезок AC, где C — точка на траектории прямо над наблюдателем). Таким образом, треугольник ACB является прямоугольным с прямым углом в точке C.</p><p>Расстояние, которое нужно найти, — это гипотенуза $AB = L$.</p><p>Угол $\alpha$ при вершине конуса Маха (угол между направлением движения самолета и образующей конуса) определяется соотношением скоростей:</p><p>$\sin \alpha = \frac{v}{u}$</p><p>По условию задачи, скорость самолета в два раза превышает скорость звука, то есть $u = 2v$. Подставим это в формулу:</p><p>$\sin \alpha = \frac{v}{2v} = \frac{1}{2} = 0.5$</p><p>Из прямоугольного треугольника ACB мы можем выразить синус угла $\alpha$ (который является углом при вершине B):</p><p>$\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{h}{L}$</p><p>Теперь мы можем приравнять два выражения для $\sin \alpha$ и найти искомое расстояние $L$:</p><p>$\frac{h}{L} = \frac{1}{2}$</p><p>Отсюда выражаем $L$:</p><p>$L = 2h$</p><p>Подставляем значение высоты $h = 5$ км:</p><p>$L = 2 \times 5 \text{ км} = 10 \text{ км}$</p><p>Таким образом, в тот момент, когда наблюдатель услышал звук, самолет находился от него на расстоянии 10 км.</p><p><strong>Ответ:</strong> $10 \text{ км}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319537" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319538 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-56" "field_display_title" => "56" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "next" => array:2 [ "refs" => "1319539" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319537" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1235 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => "101" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-57" "field_display_title" => "57" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1121} 1 => App\Models\Branch {#1125} 2 => App\Models\Branch {#1129} 3 => App\Models\Branch {#1133} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319540" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => "101" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-57" "field_display_title" => "57" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "1319540" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341061 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-100" "field_display_title" => "100" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "100" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "next" => array:2 [ "refs" => "1341062" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341060" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "100" "field_page_end" => "101" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-57" "field_display_title" => "57" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319540" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319538" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341061" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№57 (с. 100)
Условие. №57 (с. 100)
скриншот условия
O-57. Гоночный автомобиль с включенной сиреной мчится со скоростью $u = 306$ км/ч. Частота колебаний сирены $\nu_0 = 400$ Гц. Впереди на обочине стоит другой автомобиль с точно такой же включенной сиреной. Каждый из водителей различает звук сирены другого автомобиля, потому что он слышит более высокий звук? Кто из них слышит более высокий звук? Какова частота $\nu$ этого звука?
☑ Более высокий звук $(\nu = 533$ Гц) слышит водитель стоящего автомобиля.
Решение. В системе отсчета лежащего автомобиля изменяется длина волны звука от приближающегося источника: за один период $\text{T}$ колебаний источник приближается на расстояние $uT$, поэтому расстояние между ближайшими «гребнями» волн (уплотнениями воздуха) равно не $vT$, а $vT - uT$ (здесь $\text{v}$ — скорость звука в воздухе). Это расстояние и есть длина звуковой волны $\lambda$, воспринимаемой неподвижным относительно земли (а, значит, и относительно воздуха) наблюдателем; частота воспринимаемого им звука $\nu_1 = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{(v-u)T} = \frac{\nu_0}{1 - u/v} = 533 \text{ (Гц)}.$
Для движущегося же автомобилиста повышение звука «покоящейся» сирены происходит по другой причине. В его системе отсчета длина волны звука не изменяется $(\lambda_0 = vT)$, однако изменяется скорость «встречного» звука: она равна $v + u$. Следовательно, едущий водитель слышит звук частотой $\nu_2 = (v+u)/\lambda_0 = \nu_0(1+u/v) = 500 \text{ (Гц)}$. Эффект изменения частоты звука при движении источника или приемника называется эффектом Доплера.
Решение. №57 (с. 100)
Дано:
Скорость гоночного автомобиля, $u = 306$ км/ч
Частота колебаний сирены, $\nu_0 = 400$ Гц
Скорость звука в воздухе, $v = 340$ м/с (стандартное значение при нормальных условиях)
Перевод скорости в систему СИ:
$u = 306 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 306 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 85$ м/с
Найти:
1. Кто из водителей слышит более высокий звук?
2. Какова частота $\nu$ этого звука?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой эффекта Доплера. Эффект Доплера заключается в изменении частоты волн, воспринимаемой наблюдателем, из-за относительного движения источника волн и наблюдателя. Общая формула для воспринимаемой частоты $\nu'$ выглядит так:
$\nu' = \nu_0 \frac{v \pm u_{н}}{v \mp u_{и}}$
где $\nu_0$ — частота источника, $v$ — скорость звука, $u_{н}$ — скорость наблюдателя относительно среды, $u_{и}$ — скорость источника относительно среды. Верхние знаки в числителе и знаменателе используются, когда наблюдатель и источник движутся навстречу друг другу, а нижние — когда они удаляются друг от друга.
Рассчитаем частоту, которую слышит каждый из водителей.
Кто из них слышит более высокий звук?
1. Частота, воспринимаемая водителем стоящего автомобиля.
В этом случае наблюдатель (водитель стоящего автомобиля) неподвижен ($u_{н} = 0$), а источник звука (гоночный автомобиль) приближается к нему со скоростью $u_{и} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "минус" в знаменателе для сближающегося источника:
$\nu_1 = \nu_0 \frac{v}{v - u} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} - 85 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{340}{255} = 400 \cdot \frac{4}{3} \approx 533,33$ Гц.
2. Частота, воспринимаемая водителем гоночного автомобиля.
В этом случае источник звука (стоящий автомобиль) неподвижен ($u_{и} = 0$), а наблюдатель (водитель гоночного автомобиля) приближается к нему со скоростью $u_{н} = u = 85$ м/с. Используем формулу со знаком "плюс" в числителе для сближающегося наблюдателя:
$\nu_2 = \nu_0 \frac{v + u}{v} = 400 \text{ Гц} \cdot \frac{340 \text{ м/с} + 85 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{425}{340} = 400 \cdot 1,25 = 500$ Гц.
Сравнивая полученные частоты, $\nu_1 \approx 533$ Гц и $\nu_2 = 500$ Гц, видим, что $\nu_1 > \nu_2$. Таким образом, водитель стоящего автомобиля слышит более высокий звук.
Ответ: Более высокий звук слышит водитель стоящего автомобиля.
Какова частота ν этого звука?
Как было рассчитано в предыдущем пункте, максимальная воспринимаемая частота соответствует случаю, когда звук от движущегося автомобиля воспринимается водителем стоящего автомобиля. Эта частота равна $\nu_1$.
$\nu_{max} = \nu_1 \approx 533,33$ Гц.
Округляя до целого числа, как предложено в условии задачи, получаем 533 Гц.
Ответ: Частота этого звука $\nu \approx 533$ Гц.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 100 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №57 (с. 100), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.