gdz.top
Вопросы и задания, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Учебник
рабочая тетрадь
Учебник
Учебник
Учебник
Тренировочные упражнения в формате ОГЭ (ГИА)
Рабочая тетрадь
Рабочая тетрадь
Тренировочные упражнения в формате ОГЭ (ГИА)
сборник грамматических упражнений
Учебник
Мой тренажёр
контрольные задания
контрольные задания
Грамматический тренажёр
Практические работы
Проверочные работы
Контурные карты
Учебник
Учебник
рабочая тетрадь
Глава 8. Дроби. 30. Сравнение дробей - страница 141.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 534710 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "141" "field_page_end" => null "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik/vop-30" "field_display_title" => "Вопросы и задания" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1044 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 534104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дроби" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1046 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "127" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 59 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Математика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "математику" "field_creative_case" => "математикой" "field_dative_case" => "математике" "field_genitive_case" => "математики" "field_nominative_case" => "математика" "field_prepositional_case" => "математике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "matematika" ] #original: array:10 [ "id" => 6484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Математика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "математику" "field_creative_case" => "математикой" "field_dative_case" => "математике" "field_genitive_case" => "математики" "field_nominative_case" => "математика" "field_prepositional_case" => "математике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "matematika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5445 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "5" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "пятый" "field_creative_case" => "пятым" "field_dative_case" => "пятому" "field_genitive_case" => "пятого" "field_nominative_case" => "пятый" "field_prepositional_case" => "пятом" ] "field_translit" => "pjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5445 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "5" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "пятый" "field_creative_case" => "пятым" "field_dative_case" => "пятому" "field_genitive_case" => "пятого" "field_nominative_case" => "пятый" "field_prepositional_case" => "пятом" ] "field_translit" => "pjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дорофеев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Георгий" "field_patronymic" => "Владимирович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дорофеев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Георгий" "field_patronymic" => "Владимирович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4795 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery" ] #original: array:8 [ "id" => 4795 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #original: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с компасом" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "941" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/matematika_05/bunimovich-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105798-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/covers/cover1.webp?ts=1737321399" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/covers/cover1.webp?ts=1737321399" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1604" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #original: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 376 "subject" => 544 "class_subject" => 398 ] ] #original: array:50 [ "id" => 59 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с компасом" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "941" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/matematika_05/bunimovich-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105798-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/covers/cover1.webp?ts=1737321399" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/covers/cover1.webp?ts=1737321399" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1604" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 376 "subject" => 544 "class_subject" => 398 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 534104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дроби" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_page_start" => "127" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 534104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дроби" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1046} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "127" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 534104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дроби" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "127" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1132 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 534107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "30. Сравнение дробей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "138" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1044} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 534107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "30. Сравнение дробей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_page_start" => "138" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1111 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 646981 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1110 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1542 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1108 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1542 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "534710" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ</strong></p><p><strong>Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что</strong></p><p>$ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $</p><p><strong>Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.</strong></p><p><strong>Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби</strong></p><p>$ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $</p><p><strong>Покажите разные способы сравнения дробей</strong></p><p>$ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "30-1.jpg" "alt" => null "width" => "774" "height" => 1026 "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/0-vop/30-1.webp?ts=1737374597" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 646981 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "task" => array:2 [ "refs" => "534710" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ</strong></p><p><strong>Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что</strong></p><p>$ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $</p><p><strong>Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.</strong></p><p><strong>Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби</strong></p><p>$ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $</p><p><strong>Покажите разные способы сравнения дробей</strong></p><p>$ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "30-1.jpg" "alt" => null "width" => "774" "height" => 1026 "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/0-vop/30-1.webp?ts=1737374597" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1103 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1469393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5408 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1102 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5408 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "534710" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $. Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.</strong></p><p>Представим отрезок, который занимает 12 клеток. Этот отрезок будет нашим целым, то есть единицей.</p><p><u>Сравнение дробей $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{3}{6} $</u></p><p>Знаменатель 6 показывает, что наш отрезок из 12 клеток нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $ 12 \div 6 = 2 $ клетки.</p><ul><li>Дробь $ \frac{5}{6} $ означает, что мы берем 5 таких частей. Длина этого нового отрезка будет $ 5 \times 2 = 10 $ клеток.</li> <li>Дробь $ \frac{3}{6} $ означает, что мы берем 3 такие части. Длина этого отрезка будет $ 3 \times 2 = 6 $ клеток.</li></ul><p>На рисунке видно, что отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $.</p><p><u>Сравнение дробей $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{12} $</u></p><p>Знаменатель 12 показывает, что наш отрезок нужно разделить на 12 равных частей. Так как длина всего отрезка 12 клеток, то каждая часть равна 1 клетке.</p><ul><li>Дробь $ \frac{5}{12} $ соответствует 5 таким частям, то есть отрезку длиной 5 клеток.</li> <li>Дробь $ \frac{7}{12} $ соответствует 7 таким частям, то есть отрезку длиной 7 клеток.</li></ul><p>Сравнивая длины, видим, что 5 клеток < 7 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $.</p><p><u>Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:</u></p><p>Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.</p><p>Ответ: Наглядная демонстрация на отрезке в 12 клеток показывает, что $ \frac{5}{6} $ (10 клеток) больше, чем $ \frac{3}{6} $ (6 клеток), а $ \frac{5}{12} $ (5 клеток) меньше, чем $ \frac{7}{12} $ (7 клеток). Правило: при одинаковых знаменателях сравниваются числители.</p><p><strong>Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $.</strong></p><p>Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно выполнить следующие шаги:</p><ol><li>Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число и будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ). В нашем случае знаменатели — 8 и 6.<ul><li>Числа, кратные 8: 8, 16, <strong>24</strong>, 32, ...</li> <li>Числа, кратные 6: 6, 12, 18, <strong>24</strong>, 30, ...</li></ul>Наименьшее общее кратное для 8 и 6 — это 24. Значит, НОЗ = 24. </li> <li>Найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.<ul><li>Для дроби $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 8 = 3 $.</li> <li>Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 6 = 4 $.</li></ul></li> <li>Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.<ul><li>$ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} $</li> <li>$ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} $</li></ul></li></ol><p>Таким образом, дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приведены к общему знаменателю 24.</p><p>Ответ: Дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приводятся к общему знаменателю 24 и становятся равными $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{20}{24} $ соответственно.</p><p><strong>Покажите разные способы сравнения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.</strong></p><p>Существует несколько способов сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 1: Приведение к общему знаменателю</u></p><p>Это самый универсальный способ. Найдём наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Так как у чисел 4 и 5 нет общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: $ 4 \times 5 = 20 $.</p><p>Приведём дроби к знаменателю 20:</p><ul><li>$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} $</li> <li>$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} $</li></ul><p>Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{15}{20} > \frac{8}{20} $, так как $ 15 > 8 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 2: Преобразование в десятичные дроби</u></p><p>Переведём обыкновенные дроби в десятичные, разделив числитель на знаменатель.</p><ul><li>$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75 $</li> <li>$ \frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4 $</li></ul><p>Сравним полученные десятичные дроби: $ 0.75 > 0.4 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 3: "Перекрёстное" умножение</u></p><p>Чтобы сравнить две дроби, можно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой. Какая дробь "даст" большее произведение, та и больше.</p><p>Для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $ сравним произведения:</p><ul><li>$ 3 \times 5 = 15 $</li> <li>$ 2 \times 4 = 8 $</li></ul><p>Так как $ 15 > 8 $, то и первая дробь больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 4: Сравнение с числом-посредником</u></p><p>В качестве посредника удобно использовать число $ \frac{1}{2} $.</p><ul><li>Сравним $ \frac{3}{4} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 4 это 2. Так как числитель 3 больше 2, то $ \frac{3}{4} > \frac{1}{2} $.</li> <li>Сравним $ \frac{2}{5} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 5 это 2,5. Так как числитель 2 меньше 2,5, то $ \frac{2}{5} < \frac{1}{2} $.</li></ul><p>Поскольку одна дробь ($ \frac{3}{4} $) больше $ \frac{1}{2} $, а другая ($ \frac{2}{5} $) меньше $ \frac{1}{2} $, то первая дробь очевидно больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p>Ответ: Все способы сравнения (приведение к общему знаменателю, преобразование в десятичные дроби, "перекрестное" умножение, сравнение с $ \frac{1}{2} $) показывают, что $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1469393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "task" => array:2 [ "refs" => "534710" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $. Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.</strong></p><p>Представим отрезок, который занимает 12 клеток. Этот отрезок будет нашим целым, то есть единицей.</p><p><u>Сравнение дробей $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{3}{6} $</u></p><p>Знаменатель 6 показывает, что наш отрезок из 12 клеток нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $ 12 \div 6 = 2 $ клетки.</p><ul><li>Дробь $ \frac{5}{6} $ означает, что мы берем 5 таких частей. Длина этого нового отрезка будет $ 5 \times 2 = 10 $ клеток.</li> <li>Дробь $ \frac{3}{6} $ означает, что мы берем 3 такие части. Длина этого отрезка будет $ 3 \times 2 = 6 $ клеток.</li></ul><p>На рисунке видно, что отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $.</p><p><u>Сравнение дробей $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{12} $</u></p><p>Знаменатель 12 показывает, что наш отрезок нужно разделить на 12 равных частей. Так как длина всего отрезка 12 клеток, то каждая часть равна 1 клетке.</p><ul><li>Дробь $ \frac{5}{12} $ соответствует 5 таким частям, то есть отрезку длиной 5 клеток.</li> <li>Дробь $ \frac{7}{12} $ соответствует 7 таким частям, то есть отрезку длиной 7 клеток.</li></ul><p>Сравнивая длины, видим, что 5 клеток < 7 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $.</p><p><u>Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:</u></p><p>Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.</p><p>Ответ: Наглядная демонстрация на отрезке в 12 клеток показывает, что $ \frac{5}{6} $ (10 клеток) больше, чем $ \frac{3}{6} $ (6 клеток), а $ \frac{5}{12} $ (5 клеток) меньше, чем $ \frac{7}{12} $ (7 клеток). Правило: при одинаковых знаменателях сравниваются числители.</p><p><strong>Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $.</strong></p><p>Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно выполнить следующие шаги:</p><ol><li>Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число и будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ). В нашем случае знаменатели — 8 и 6.<ul><li>Числа, кратные 8: 8, 16, <strong>24</strong>, 32, ...</li> <li>Числа, кратные 6: 6, 12, 18, <strong>24</strong>, 30, ...</li></ul>Наименьшее общее кратное для 8 и 6 — это 24. Значит, НОЗ = 24. </li> <li>Найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.<ul><li>Для дроби $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 8 = 3 $.</li> <li>Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 6 = 4 $.</li></ul></li> <li>Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.<ul><li>$ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} $</li> <li>$ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} $</li></ul></li></ol><p>Таким образом, дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приведены к общему знаменателю 24.</p><p>Ответ: Дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приводятся к общему знаменателю 24 и становятся равными $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{20}{24} $ соответственно.</p><p><strong>Покажите разные способы сравнения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.</strong></p><p>Существует несколько способов сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 1: Приведение к общему знаменателю</u></p><p>Это самый универсальный способ. Найдём наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Так как у чисел 4 и 5 нет общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: $ 4 \times 5 = 20 $.</p><p>Приведём дроби к знаменателю 20:</p><ul><li>$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} $</li> <li>$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} $</li></ul><p>Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{15}{20} > \frac{8}{20} $, так как $ 15 > 8 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 2: Преобразование в десятичные дроби</u></p><p>Переведём обыкновенные дроби в десятичные, разделив числитель на знаменатель.</p><ul><li>$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75 $</li> <li>$ \frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4 $</li></ul><p>Сравним полученные десятичные дроби: $ 0.75 > 0.4 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 3: "Перекрёстное" умножение</u></p><p>Чтобы сравнить две дроби, можно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой. Какая дробь "даст" большее произведение, та и больше.</p><p>Для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $ сравним произведения:</p><ul><li>$ 3 \times 5 = 15 $</li> <li>$ 2 \times 4 = 8 $</li></ul><p>Так как $ 15 > 8 $, то и первая дробь больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p><u>Способ 4: Сравнение с числом-посредником</u></p><p>В качестве посредника удобно использовать число $ \frac{1}{2} $.</p><ul><li>Сравним $ \frac{3}{4} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 4 это 2. Так как числитель 3 больше 2, то $ \frac{3}{4} > \frac{1}{2} $.</li> <li>Сравним $ \frac{2}{5} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 5 это 2,5. Так как числитель 2 меньше 2,5, то $ \frac{2}{5} < \frac{1}{2} $.</li></ul><p>Поскольку одна дробь ($ \frac{3}{4} $) больше $ \frac{1}{2} $, а другая ($ \frac{2}{5} $) меньше $ \frac{1}{2} $, то первая дробь очевидно больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p><p>Ответ: Все способы сравнения (приведение к общему знаменателю, преобразование в десятичные дроби, "перекрестное" умножение, сравнение с $ \frac{1}{2} $) показывают, что $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "534711" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "534709" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1087 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 949435 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "141" "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik/page-141" "field_display_title" => "141" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "141" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1124 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1124717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1110} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "949435" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "2313" "height" => 3093 "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/0-1/141-1.webp?ts=1744804823" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1124717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "book_page" => array:2 [ "refs" => "949435" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "2313" "height" => 3093 "path" => "/media/matematika_05/bunimovich-u23/0-1/141-1.webp?ts=1744804823" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "949436" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "949434" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Task {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 949435 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "141" "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik/page-141" "field_display_title" => "141" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "141" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "next" => array:2 [ "refs" => "949436" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "949434" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 534710 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "141" "field_page_end" => null "field_url" => "/5-klass/matematika/bunimovich-uchebnik/vop-30" "field_display_title" => "Вопросы и задания" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "next" => array:2 [ "refs" => "534711" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "534709" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "page" => array:2 [ "refs" => "949435" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
Вопросы и задания (с. 141)
Условие. Вопросы и задания (с. 141)
скриншот условия
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что
$ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $
Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби
$ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $
Покажите разные способы сравнения дробей
$ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $
Решение 2. Вопросы и задания (с. 141)
Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью рисунка покажите, что $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $. Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Представим отрезок, который занимает 12 клеток. Этот отрезок будет нашим целым, то есть единицей.
Сравнение дробей $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{3}{6} $
Знаменатель 6 показывает, что наш отрезок из 12 клеток нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $ 12 \div 6 = 2 $ клетки.
- Дробь $ \frac{5}{6} $ означает, что мы берем 5 таких частей. Длина этого нового отрезка будет $ 5 \times 2 = 10 $ клеток.
- Дробь $ \frac{3}{6} $ означает, что мы берем 3 такие части. Длина этого отрезка будет $ 3 \times 2 = 6 $ клеток.
На рисунке видно, что отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $.
Сравнение дробей $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{12} $
Знаменатель 12 показывает, что наш отрезок нужно разделить на 12 равных частей. Так как длина всего отрезка 12 клеток, то каждая часть равна 1 клетке.
- Дробь $ \frac{5}{12} $ соответствует 5 таким частям, то есть отрезку длиной 5 клеток.
- Дробь $ \frac{7}{12} $ соответствует 7 таким частям, то есть отрезку длиной 7 клеток.
Сравнивая длины, видим, что 5 клеток < 7 клеток. Следовательно, $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $.
Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
Ответ: Наглядная демонстрация на отрезке в 12 клеток показывает, что $ \frac{5}{6} $ (10 клеток) больше, чем $ \frac{3}{6} $ (6 клеток), а $ \frac{5}{12} $ (5 клеток) меньше, чем $ \frac{7}{12} $ (7 клеток). Правило: при одинаковых знаменателях сравниваются числители.
Расскажите, как привести к общему знаменателю дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число и будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ). В нашем случае знаменатели — 8 и 6.
- Числа, кратные 8: 8, 16, 24, 32, ...
- Числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
- Найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.
- Для дроби $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 8 = 3 $.
- Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель: $ 24 \div 6 = 4 $.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
- $ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} $
- $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} $
Таким образом, дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приведены к общему знаменателю 24.
Ответ: Дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ приводятся к общему знаменателю 24 и становятся равными $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{20}{24} $ соответственно.
Покажите разные способы сравнения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.
Существует несколько способов сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $.
Способ 1: Приведение к общему знаменателю
Это самый универсальный способ. Найдём наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Так как у чисел 4 и 5 нет общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: $ 4 \times 5 = 20 $.
Приведём дроби к знаменателю 20:
- $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} $
- $ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} $
Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{15}{20} > \frac{8}{20} $, так как $ 15 > 8 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.
Способ 2: Преобразование в десятичные дроби
Переведём обыкновенные дроби в десятичные, разделив числитель на знаменатель.
- $ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75 $
- $ \frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4 $
Сравним полученные десятичные дроби: $ 0.75 > 0.4 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.
Способ 3: "Перекрёстное" умножение
Чтобы сравнить две дроби, можно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой. Какая дробь "даст" большее произведение, та и больше.
Для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{5} $ сравним произведения:
- $ 3 \times 5 = 15 $
- $ 2 \times 4 = 8 $
Так как $ 15 > 8 $, то и первая дробь больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.
Способ 4: Сравнение с числом-посредником
В качестве посредника удобно использовать число $ \frac{1}{2} $.
- Сравним $ \frac{3}{4} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 4 это 2. Так как числитель 3 больше 2, то $ \frac{3}{4} > \frac{1}{2} $.
- Сравним $ \frac{2}{5} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина от 5 это 2,5. Так как числитель 2 меньше 2,5, то $ \frac{2}{5} < \frac{1}{2} $.
Поскольку одна дробь ($ \frac{3}{4} $) больше $ \frac{1}{2} $, а другая ($ \frac{2}{5} $) меньше $ \frac{1}{2} $, то первая дробь очевидно больше второй. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.
Ответ: Все способы сравнения (приведение к общему знаменателю, преобразование в десятичные дроби, "перекрестное" умножение, сравнение с $ \frac{1}{2} $) показывают, что $ \frac{3}{4} > \frac{2}{5} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения Вопросы и задания расположенного на странице 141 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Вопросы и задания (с. 141), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.