gdz.top
Номер 5, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-074650-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 8. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Проверьте себя (тест) - номер 5, страница 251.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 443057 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "251" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/ps8-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 441704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Разложение многочленов на множители" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "9" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с галочкой" "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1403" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_07/dorofeev/" "field_isbn" => "978-5-09-074650-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_07/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1736282735" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1736282735" "alt" => "" "width" => "682" "height" => "910" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1081 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Решебник к учебнику Дорофеева - верный помощник </h2> <p> Алгебра - не самый любимый предмет у школьников. Многие не могут разобраться в сложной программе, испытывают проблемы всякий раз, как приходится решать уравнения. Если не помочь им понять суть тематического материала, то ребята так и не приобретут необходимых навыков, а их успеваемость значительно снизится. Допускать подобного нельзя, ведь умение ориентироваться в столь сложной науке может пригодиться ученикам во взрослой жизни. Отличным помощником для подростков станет «<strong>ГДЗ по Алгебре 7 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович (Просвещение)</strong>». </p> <p> В этом году вполне возможны трудности при изучении следующих тем: <ol> <li>Проценты и статистические характеристики.</li> <li>Зависимости, формулы и пропорции.</li> <li>Буквенные выражения, действия с ними.</li> <li>Корни уравнений.</li> <li>Координатные прямые и плоскости.</li> <li>Графики, комбинаторные задачи.</li> </ol> <p> Отсутствие теории в учебниках мешает учащимся самостоятельно разобраться в параграфах. Если во время урока они пропустят объяснения учителя или не поймут их, то просить о помощи семиклассникам приходится родителей. Но многие ли мамы и папы помнят, как находить квадрат суммы/разности или каким способом разложить многочлен на множители? Поэтому лучше воспользоваться решебником, в котором авторы приводят подробную информацию по всему текущему курсу. </p> <h2> ГДЗ по алгебре - не просто шпаргалка </h2> <p> Даже отличникам не хочется часами просиживать над выполнением домашних заданий, что уж говорить о детях, которые с трудом отличают формулы от уравнений? Поиск более легких путей заставляет учеников порой прибегать к списыванию. Но это не лучший выход из ситуации, так как он не принесет ребятам нужных навыков. Поэтому не стоит относиться к <strong>ГДЗ по Алгебре за 7 класс Дорофеев</strong>, как к шпаргалке. Это полноценное учебное пособие, которое может принести учащимся много пользы. </p> <p> Авторы снабдили свое издание: <ol> <li>верными ответами ко всем номерам;</li> <li>детально расписанными решениями;</li> <li>наглядными примерами;</li> <li>дополнительными пояснениями.</li> </ol> <p> Школьникам необходимо научиться правильно использовать предоставленную информацию, чтобы не попасть в еще большие неприятности. Только понимание алгоритмов позволит легко ориентироваться в сложных задачах и не допускать промахов при сдаче контрольных работ. В решебнике есть все необходимое, чтобы семиклассники полноценно усвоили непростой материал. </p> <h2> Онлайн-сборник пригодится в 7 классе </h2> <p> Если подростки не понимают, как подступиться к решению какой-нибудь задачи, то они могут долго сидеть над тетрадями, пытаясь найти правильный ответ. Но тратить несколько часов на выполнение д/з по одному предмету - плохой показатель. <strong>Решебник 7 класс к учебнику Дорофеева Г. В. (Просвещение)</strong>» позволит даже самые сложные упражнения сделать за несколько минут. </p> <p> Использование справочника даёт возможность: <ul> <li>быстро выполнить домашние задания;</li> <li>исправить все найденные ошибки;</li> <li>тщательно разобраться в каждой теме;</li> <li>запомнить нужные алгоритмы.</li> </ul> <p> Работать с пособием очень просто. Онлайн-формат позволяет открыть его в любой удобный момент, заниматься даже по пути в школу или повторить сведения перед уроком на перемене. Авторы решебника рекомендуют всегда просматривать теоретическую информацию, после чего приступать к самостоятельному выполнению заданий. Когда все будет сделано, можно сверять получившиеся результаты с ответами из ГДЗ. Проработка найденных ошибок и их исправление позволят запомнить правильные алгоритмы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 542 "class_subject" => 384 ] ] #original: array:50 [ "id" => 386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_publication_number" => "9" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с галочкой" "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1403" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_07/dorofeev/" "field_isbn" => "978-5-09-074650-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_07/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1736282735" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1736282735" "alt" => "" "width" => "682" "height" => "910" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Решебник к учебнику Дорофеева - верный помощник </h2> <p> Алгебра - не самый любимый предмет у школьников. Многие не могут разобраться в сложной программе, испытывают проблемы всякий раз, как приходится решать уравнения. Если не помочь им понять суть тематического материала, то ребята так и не приобретут необходимых навыков, а их успеваемость значительно снизится. Допускать подобного нельзя, ведь умение ориентироваться в столь сложной науке может пригодиться ученикам во взрослой жизни. Отличным помощником для подростков станет «<strong>ГДЗ по Алгебре 7 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович (Просвещение)</strong>». </p> <p> В этом году вполне возможны трудности при изучении следующих тем: <ol> <li>Проценты и статистические характеристики.</li> <li>Зависимости, формулы и пропорции.</li> <li>Буквенные выражения, действия с ними.</li> <li>Корни уравнений.</li> <li>Координатные прямые и плоскости.</li> <li>Графики, комбинаторные задачи.</li> </ol> <p> Отсутствие теории в учебниках мешает учащимся самостоятельно разобраться в параграфах. Если во время урока они пропустят объяснения учителя или не поймут их, то просить о помощи семиклассникам приходится родителей. Но многие ли мамы и папы помнят, как находить квадрат суммы/разности или каким способом разложить многочлен на множители? Поэтому лучше воспользоваться решебником, в котором авторы приводят подробную информацию по всему текущему курсу. </p> <h2> ГДЗ по алгебре - не просто шпаргалка </h2> <p> Даже отличникам не хочется часами просиживать над выполнением домашних заданий, что уж говорить о детях, которые с трудом отличают формулы от уравнений? Поиск более легких путей заставляет учеников порой прибегать к списыванию. Но это не лучший выход из ситуации, так как он не принесет ребятам нужных навыков. Поэтому не стоит относиться к <strong>ГДЗ по Алгебре за 7 класс Дорофеев</strong>, как к шпаргалке. Это полноценное учебное пособие, которое может принести учащимся много пользы. </p> <p> Авторы снабдили свое издание: <ol> <li>верными ответами ко всем номерам;</li> <li>детально расписанными решениями;</li> <li>наглядными примерами;</li> <li>дополнительными пояснениями.</li> </ol> <p> Школьникам необходимо научиться правильно использовать предоставленную информацию, чтобы не попасть в еще большие неприятности. Только понимание алгоритмов позволит легко ориентироваться в сложных задачах и не допускать промахов при сдаче контрольных работ. В решебнике есть все необходимое, чтобы семиклассники полноценно усвоили непростой материал. </p> <h2> Онлайн-сборник пригодится в 7 классе </h2> <p> Если подростки не понимают, как подступиться к решению какой-нибудь задачи, то они могут долго сидеть над тетрадями, пытаясь найти правильный ответ. Но тратить несколько часов на выполнение д/з по одному предмету - плохой показатель. <strong>Решебник 7 класс к учебнику Дорофеева Г. В. (Просвещение)</strong>» позволит даже самые сложные упражнения сделать за несколько минут. </p> <p> Использование справочника даёт возможность: <ul> <li>быстро выполнить домашние задания;</li> <li>исправить все найденные ошибки;</li> <li>тщательно разобраться в каждой теме;</li> <li>запомнить нужные алгоритмы.</li> </ul> <p> Работать с пособием очень просто. Онлайн-формат позволяет открыть его в любой удобный момент, заниматься даже по пути в школу или повторить сведения перед уроком на перемене. Авторы решебника рекомендуют всегда просматривать теоретическую информацию, после чего приступать к самостоятельному выполнению заданий. Когда все будет сделано, можно сверять получившиеся результаты с ответами из ГДЗ. Проработка найденных ошибок и их исправление позволят запомнить правильные алгоритмы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 542 "class_subject" => 384 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 441704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Разложение многочленов на множители" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1130 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 441704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Разложение многочленов на множители" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 441704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Разложение многочленов на множители" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_page_start" => "226" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1134 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 441728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Чему вы научились" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "250" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 441728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Чему вы научились" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_page_start" => "250" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 441731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Проверьте себя (тест)" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "251" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1148 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 441728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Чему вы научились" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "250" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 441728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Чему вы научились" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "250" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 441731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Проверьте себя (тест)" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_page_start" => "251" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 510786 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1093 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>5</strong> Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x \ldots$, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?</p><p><strong>1) $+12y$</strong></p><p><strong>2) $+6y$</strong></p><p><strong>3) $-2y$</strong></p><p><strong>4) $-12y$</strong></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.jpg" "alt" => null "width" => "1629" "height" => 310 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/0-ps8/5-1.webp?ts=1736353719" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 510786 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>5</strong> Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x \ldots$, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?</p><p><strong>1) $+12y$</strong></p><p><strong>2) $+6y$</strong></p><p><strong>3) $-2y$</strong></p><p><strong>4) $-12y$</strong></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.jpg" "alt" => null "width" => "1629" "height" => 310 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/0-ps8/5-1.webp?ts=1736353719" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1124 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 511934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1122 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1299 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1299 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" …11 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "720" "height" => 1512 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/1-ps8/5-1.webp?ts=1736355181" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 511934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "720" "height" => 1512 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/1-ps8/5-1.webp?ts=1736355181" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1100 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 510701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "520" "height" => 217 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/2-ps8/5-1.webp?ts=1736353511" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 510701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "520" "height" => 217 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/2-ps8/5-1.webp?ts=1736353511" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 510589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1108 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "520" "height" => 144 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/3-ps8/5-1.webp?ts=1736353529" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 510589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "520" "height" => 144 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/3-ps8/5-1.webp?ts=1736353529" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1043 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 511137 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1041 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "2082" "height" => 413 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/5-ps8/5-1.webp?ts=1736353783" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 511137 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.png" "alt" => null "width" => "2082" "height" => 413 "path" => "/media/algebra_07/dorofeev/5-ps8/5-1.webp?ts=1736353783" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1146 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1383436 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1144 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для того чтобы многочлен можно было разложить на множители способом группировки, необходимо, чтобы после вынесения общего множителя из каждой группы слагаемых в скобках оставались одинаковые выражения. Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя его вместо многоточия в исходный многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x ...$</p><p><strong>1) +12y</strong></p><p>Подставим одночлен $+12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 12y$.<br>Сгруппируем слагаемые. Возможны несколько вариантов группировки, проверим один из них: сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.<br>$(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 12y)$<br>Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:<br>$xy(x - 2y) - 6(x - 2y)$<br>Мы видим, что в обеих группах появился общий множитель $(x - 2y)$. Вынесем его за скобки:<br>$(x - 2y)(xy - 6)$<br>Многочлен успешно разложен на множители. Следовательно, этот вариант является правильным. Для полноты картины можно проверить и другую группировку: первое с третьим и второе с четвертым.<br>$(x^2y - 6x) + (-2xy^2 + 12y) = x(xy - 6) - 2y(xy - 6) = (x - 2y)(xy - 6)$.<br>Результат тот же.</p><p><strong>2) +6y</strong></p><p>Подставим одночлен $+6y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 6y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 6y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x - y)$.<br>Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x - y)$ не совпадают, поэтому разложить на множители этим способом не получается. Другие способы группировки также не приводят к успеху.</p><p><strong>3) -2y</strong></p><p>Подставим одночлен $-2y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 2y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 2y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 2(3x + y)$.<br>Выражения в скобках не совпадают. Разложение на множители невозможно.</p><p><strong>4) -12y</strong></p><p>Подставим одночлен $-12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 12y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 12y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x + 2y)$.<br>Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x + 2y)$ не совпадают. Разложение на множители невозможно.</p><p>Таким образом, единственный одночлен, который позволяет разложить данный многочлен на множители способом группировки, — это $+12y$.</p><p>Ответ: 1) +12y</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1383436 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "task" => array:2 [ "refs" => "443057" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для того чтобы многочлен можно было разложить на множители способом группировки, необходимо, чтобы после вынесения общего множителя из каждой группы слагаемых в скобках оставались одинаковые выражения. Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя его вместо многоточия в исходный многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x ...$</p><p><strong>1) +12y</strong></p><p>Подставим одночлен $+12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 12y$.<br>Сгруппируем слагаемые. Возможны несколько вариантов группировки, проверим один из них: сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.<br>$(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 12y)$<br>Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:<br>$xy(x - 2y) - 6(x - 2y)$<br>Мы видим, что в обеих группах появился общий множитель $(x - 2y)$. Вынесем его за скобки:<br>$(x - 2y)(xy - 6)$<br>Многочлен успешно разложен на множители. Следовательно, этот вариант является правильным. Для полноты картины можно проверить и другую группировку: первое с третьим и второе с четвертым.<br>$(x^2y - 6x) + (-2xy^2 + 12y) = x(xy - 6) - 2y(xy - 6) = (x - 2y)(xy - 6)$.<br>Результат тот же.</p><p><strong>2) +6y</strong></p><p>Подставим одночлен $+6y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 6y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 6y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x - y)$.<br>Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x - y)$ не совпадают, поэтому разложить на множители этим способом не получается. Другие способы группировки также не приводят к успеху.</p><p><strong>3) -2y</strong></p><p>Подставим одночлен $-2y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 2y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 2y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 2(3x + y)$.<br>Выражения в скобках не совпадают. Разложение на множители невозможно.</p><p><strong>4) -12y</strong></p><p>Подставим одночлен $-12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 12y$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 12y)$.<br>Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x + 2y)$.<br>Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x + 2y)$ не совпадают. Разложение на множители невозможно.</p><p>Таким образом, единственный одночлен, который позволяет разложить данный многочлен на множители способом группировки, — это $+12y$.</p><p>Ответ: 1) +12y</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "443058" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "443056" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1116 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 891202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "251" "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-251" "field_display_title" => "251" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "251" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1167 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "891203" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "891201" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:15 [ 0 => App\Models\Task {#1298 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1342 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1384 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1362 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1382 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1331 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1311 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1411 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1429 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1430 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1465 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1385 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 12 => App\Models\Task {#1466 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 13 => App\Models\Task {#1486 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 14 => App\Models\Task {#1549 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 891202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "251" "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-251" "field_display_title" => "251" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "251" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "next" => array:2 [ "refs" => "891203" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "891201" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 443057 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "251" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/ps8-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "443058" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "443056" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "page" => array:2 [ "refs" => "891202" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№5 (с. 251)
Условие. №5 (с. 251)
скриншот условия
5 Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x \ldots$, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?
1) $+12y$
2) $+6y$
3) $-2y$
4) $-12y$
Решение 1. №5 (с. 251)
Решение 2. №5 (с. 251)
Решение 3. №5 (с. 251)
Решение 5. №5 (с. 251)
Решение 6. №5 (с. 251)
Для того чтобы многочлен можно было разложить на множители способом группировки, необходимо, чтобы после вынесения общего множителя из каждой группы слагаемых в скобках оставались одинаковые выражения. Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя его вместо многоточия в исходный многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x ...$
1) +12y
Подставим одночлен $+12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 12y$.
Сгруппируем слагаемые. Возможны несколько вариантов группировки, проверим один из них: сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 12y)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$xy(x - 2y) - 6(x - 2y)$
Мы видим, что в обеих группах появился общий множитель $(x - 2y)$. Вынесем его за скобки:
$(x - 2y)(xy - 6)$
Многочлен успешно разложен на множители. Следовательно, этот вариант является правильным. Для полноты картины можно проверить и другую группировку: первое с третьим и второе с четвертым.
$(x^2y - 6x) + (-2xy^2 + 12y) = x(xy - 6) - 2y(xy - 6) = (x - 2y)(xy - 6)$.
Результат тот же.
2) +6y
Подставим одночлен $+6y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 6y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 6y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x - y)$.
Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x - y)$ не совпадают, поэтому разложить на множители этим способом не получается. Другие способы группировки также не приводят к успеху.
3) -2y
Подставим одночлен $-2y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 2y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 2y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 2(3x + y)$.
Выражения в скобках не совпадают. Разложение на множители невозможно.
4) -12y
Подставим одночлен $-12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 12y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 12y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x + 2y)$.
Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x + 2y)$ не совпадают. Разложение на множители невозможно.
Таким образом, единственный одночлен, который позволяет разложить данный многочлен на множители способом группировки, — это $+12y$.
Ответ: 1) +12y
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 251 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 251), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.