gdz.top
Номер 457, страница 120 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. Параграф 16. Сумма углов треугольника. Упражнения - номер 457, страница 120.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600151 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "120" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/457" "field_display_title" => "457" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1081 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1116 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "16" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сумма углов треугольника" "field_branch_order" => "16" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1160 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599537 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "115" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1163 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1198 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599537 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_page_start" => "115" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Element {#1262 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1263 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>457.</strong> Существует ли шестиугольник, у которого никакие две диагонали не имеют общих точек, отличных от вершин?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "1638" "height" => 182 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/457-1.webp?ts=1738080503" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>457.</strong> Существует ли шестиугольник, у которого никакие две диагонали не имеют общих точек, отличных от вершин?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "1638" "height" => 182 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/457-1.webp?ts=1738080503" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1277 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749449 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1278 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2557 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/457-1.webp?ts=1738085159" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749449 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2557 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/457-1.webp?ts=1738085159" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1285 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750122 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1286 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1791 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/457-1.webp?ts=1738085856" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750122 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1791 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/457-1.webp?ts=1738085856" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1309 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1310 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 91 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/457-1.webp?ts=1738089850" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 91 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/457-1.webp?ts=1738089850" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1293 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751111 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1294 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "635" "height" => 556 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/457-1.webp?ts=1738086691" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751111 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "635" "height" => 556 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/457-1.webp?ts=1738086691" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1341 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441610 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1342 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть различные конфигурации шестиугольника. Под «шестиугольником» будем понимать простой (несамопересекающийся) многоугольник с шестью вершинами. Условие задачи гласит, что никакие две диагонали не должны иметь общих точек, кроме вершин.</p><p>Докажем, что такого шестиугольника не существует, методом от противного. Предположим, что такой шестиугольник существует. Обозначим его вершины в порядке обхода $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6$.</p><p>Рассмотрим выпуклую оболочку этих шести вершин. Выпуклая оболочка — это наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все шесть вершин. Вершинами выпуклой оболочки может быть от трёх до шести вершин исходного шестиугольника. Разберём все возможные случаи.</p><p><strong>1. Выпуклая оболочка является шестиугольником.</strong></p><p>В этом случае сам шестиугольник является выпуклым. В любом выпуклом шестиугольнике $V_1V_2V_3V_4V_5V_6$ диагонали, соединяющие вершины через две, например $V_1V_4$ и $V_2V_5$, всегда пересекаются внутри шестиугольника. Точка их пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай невозможен.</p><p><strong>2. Выпуклая оболочка является пятиугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — это $A, B, C, D, E$, а шестая вершина $F$ находится внутри этого пятиугольника. Чтобы образовать простой шестиугольник, его вершины должны быть соединены в определённом порядке. Без ограничения общности, пусть порядок вершин шестиугольника таков: $A-B-C-F-D-E-A$. Рассмотрим диагонали $BD$ и $CE$ этого шестиугольника (они являются диагоналями, так как не соединяют соседние вершины в указанной последовательности). Эти две диагонали также являются диагоналями выпуклого пятиугольника $ABCDE$ и, следовательно, пересекаются внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай также невозможен.</p><p><strong>3. Выпуклая оболочка является четырёхугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C, D$, а две оставшиеся вершины $E$ и $F$ находятся внутри. Чтобы сформировать простой шестиугольник, можно соединить вершины, например, в порядке $A-E-B-C-F-D-A$. Рассмотрим диагонали $AC$ и $BD$. Они являются диагоналями шестиугольника (соседи $A$ — это $D$ и $E$; соседи $C$ — это $B$ и $F$). В то же время $AC$ и $BD$ — это диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$, и они обязаны пересекаться внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, и этот случай невозможен.</p><p><strong>4. Выпуклая оболочка является треугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C$, а остальные три вершины $D, E, F$ находятся внутри треугольника $\triangle ABC$. Чтобы шестиугольник был простым, его граница должна поочередно проходить через вершины на выпуклой оболочке и внутренние вершины. Единственный возможный порядок (с точностью до симметрии) — это $A-D-B-E-C-F-A$.</p><p>Рассмотрим две диагонали этого шестиугольника: $AE$ и $BF$.</p><ul><li>Отрезок $AE$ является диагональю, так как соседи вершины $A$ в шестиугольнике — это $F$ и $D$, а соседи вершины $E$ — это $B$ и $C$.</li> <li>Отрезок $BF$ является диагональю, так как соседи вершины $B$ — это $D$ и $E$, а соседи вершины $F$ — это $C$ и $A$.</li></ul><p>Вершины $A$ и $B$ лежат на границе выпуклой оболочки ($\triangle ABC$), а точки $E$ и $F$ находятся строго внутри неё. Прямая, проходящая через точки $A$ и $E$, пересекает сторону $BC$ треугольника. Таким образом, эта прямая разделяет плоскость так, что вершины $B$ и $C$ оказываются в разных полуплоскостях. Точка $F$ находится внутри $\triangle ABC$. Предположим, $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AE$, что и вершина $C$. Тогда вершина $B$ и точка $F$ лежат в разных полуплоскостях. Следовательно, отрезок $BF$ пересекает прямую $AE$. Поскольку вся конструкция находится внутри $\triangle ABC$, точка пересечения отрезков $AE$ и $BF$ будет лежать внутри треугольника и не будет совпадать ни с одной из вершин. Таким образом, эти две диагонали пересекаются в точке, отличной от вершины. Этот случай также невозможен.</p><p>Мы рассмотрели все возможные случаи расположения вершин шестиугольника и в каждом из них пришли к противоречию с условием задачи. Следовательно, такого шестиугольника не существует.</p><p><em>Примечание: Если допустить самопересекающиеся шестиугольники, то ответ будет другим. Например, вершины правильной гексаграммы (шестиконечной звезды) образуют самопересекающийся шестиугольник, у которого диагонали не пересекаются. Однако в классической геометрии под многоугольником обычно понимают простой многоугольник.</em></p><p><strong>Ответ:</strong> Нет, не существует.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441610 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть различные конфигурации шестиугольника. Под «шестиугольником» будем понимать простой (несамопересекающийся) многоугольник с шестью вершинами. Условие задачи гласит, что никакие две диагонали не должны иметь общих точек, кроме вершин.</p><p>Докажем, что такого шестиугольника не существует, методом от противного. Предположим, что такой шестиугольник существует. Обозначим его вершины в порядке обхода $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6$.</p><p>Рассмотрим выпуклую оболочку этих шести вершин. Выпуклая оболочка — это наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все шесть вершин. Вершинами выпуклой оболочки может быть от трёх до шести вершин исходного шестиугольника. Разберём все возможные случаи.</p><p><strong>1. Выпуклая оболочка является шестиугольником.</strong></p><p>В этом случае сам шестиугольник является выпуклым. В любом выпуклом шестиугольнике $V_1V_2V_3V_4V_5V_6$ диагонали, соединяющие вершины через две, например $V_1V_4$ и $V_2V_5$, всегда пересекаются внутри шестиугольника. Точка их пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай невозможен.</p><p><strong>2. Выпуклая оболочка является пятиугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — это $A, B, C, D, E$, а шестая вершина $F$ находится внутри этого пятиугольника. Чтобы образовать простой шестиугольник, его вершины должны быть соединены в определённом порядке. Без ограничения общности, пусть порядок вершин шестиугольника таков: $A-B-C-F-D-E-A$. Рассмотрим диагонали $BD$ и $CE$ этого шестиугольника (они являются диагоналями, так как не соединяют соседние вершины в указанной последовательности). Эти две диагонали также являются диагоналями выпуклого пятиугольника $ABCDE$ и, следовательно, пересекаются внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай также невозможен.</p><p><strong>3. Выпуклая оболочка является четырёхугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C, D$, а две оставшиеся вершины $E$ и $F$ находятся внутри. Чтобы сформировать простой шестиугольник, можно соединить вершины, например, в порядке $A-E-B-C-F-D-A$. Рассмотрим диагонали $AC$ и $BD$. Они являются диагоналями шестиугольника (соседи $A$ — это $D$ и $E$; соседи $C$ — это $B$ и $F$). В то же время $AC$ и $BD$ — это диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$, и они обязаны пересекаться внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, и этот случай невозможен.</p><p><strong>4. Выпуклая оболочка является треугольником.</strong></p><p>Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C$, а остальные три вершины $D, E, F$ находятся внутри треугольника $\triangle ABC$. Чтобы шестиугольник был простым, его граница должна поочередно проходить через вершины на выпуклой оболочке и внутренние вершины. Единственный возможный порядок (с точностью до симметрии) — это $A-D-B-E-C-F-A$.</p><p>Рассмотрим две диагонали этого шестиугольника: $AE$ и $BF$.</p><ul><li>Отрезок $AE$ является диагональю, так как соседи вершины $A$ в шестиугольнике — это $F$ и $D$, а соседи вершины $E$ — это $B$ и $C$.</li> <li>Отрезок $BF$ является диагональю, так как соседи вершины $B$ — это $D$ и $E$, а соседи вершины $F$ — это $C$ и $A$.</li></ul><p>Вершины $A$ и $B$ лежат на границе выпуклой оболочки ($\triangle ABC$), а точки $E$ и $F$ находятся строго внутри неё. Прямая, проходящая через точки $A$ и $E$, пересекает сторону $BC$ треугольника. Таким образом, эта прямая разделяет плоскость так, что вершины $B$ и $C$ оказываются в разных полуплоскостях. Точка $F$ находится внутри $\triangle ABC$. Предположим, $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AE$, что и вершина $C$. Тогда вершина $B$ и точка $F$ лежат в разных полуплоскостях. Следовательно, отрезок $BF$ пересекает прямую $AE$. Поскольку вся конструкция находится внутри $\triangle ABC$, точка пересечения отрезков $AE$ и $BF$ будет лежать внутри треугольника и не будет совпадать ни с одной из вершин. Таким образом, эти две диагонали пересекаются в точке, отличной от вершины. Этот случай также невозможен.</p><p>Мы рассмотрели все возможные случаи расположения вершин шестиугольника и в каждом из них пришли к противоречию с условием задачи. Следовательно, такого шестиугольника не существует.</p><p><em>Примечание: Если допустить самопересекающиеся шестиугольники, то ответ будет другим. Например, вершины правильной гексаграммы (шестиконечной звезды) образуют самопересекающийся шестиугольник, у которого диагонали не пересекаются. Однако в классической геометрии под многоугольником обычно понимают простой многоугольник.</em></p><p><strong>Ответ:</strong> Нет, не существует.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1269 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1270 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>457.</strong> Стороны прямоугольного треугольника равны $24 \text{ см}$, $10 \text{ см}$ и $26 \text{ см}$.<br>Чему равен наибольший катет данного треугольника?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "1666" "height" => 174 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/457-1.webp?ts=1738081504" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>457.</strong> Стороны прямоугольного треугольника равны $24 \text{ см}$, $10 \text{ см}$ и $26 \text{ см}$.<br>Чему равен наибольший катет данного треугольника?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "1666" "height" => 174 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/457-1.webp?ts=1738081504" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1301 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1302 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 966 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/457-1.webp?ts=1738089228" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 966 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/457-1.webp?ts=1738089228" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1317 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753250 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1318 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 861 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/457-1.webp?ts=1738091720" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753250 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 861 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/457-1.webp?ts=1738091720" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 9 => App\Models\Element {#1325 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 754181 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1326 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 129 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old4-00/457-1.webp?ts=1738092682" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 754181 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 129 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old4-00/457-1.webp?ts=1738092682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 10 => App\Models\Element {#1333 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 754680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1334 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "387" "height" => 173 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/457-1.webp?ts=1738093100" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 754680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "task" => array:2 [ "refs" => "600151" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "457-1.png" "alt" => null "width" => "387" "height" => 173 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/457-1.webp?ts=1738093100" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600152" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600150" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1260 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1252 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1357 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1358 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1360 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1361 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1366 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false …22 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1360} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1373 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 964944 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "120" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-120" "field_display_title" => "120" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "120" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1260} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1388 …30} 1 => App\Models\Element {#1390 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "964945" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964943" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1719 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Task {#1733 …30} 1 => App\Models\Task {#1739 …30} 2 => App\Models\Task {#1750 …30} 3 => App\Models\Task {#1780 …30} 4 => App\Models\Task {#1810 …30} 5 => App\Models\Task {#1840 …30} 6 => App\Models\Task {#1870 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 964944 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "120" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-120" "field_display_title" => "120" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "120" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "next" => array:2 [ "refs" => "964945" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964943" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1719} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600151 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "120" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/457" "field_display_title" => "457" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "next" => array:2 [ "refs" => "600152" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600150" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "page" => array:2 [ "refs" => "964944" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№457 (с. 120)
Условие 2023. №457 (с. 120)
скриншот условия
457. Существует ли шестиугольник, у которого никакие две диагонали не имеют общих точек, отличных от вершин?
Решение 2 (2023). №457 (с. 120)
Решение 3 (2023). №457 (с. 120)
Решение 4 (2023). №457 (с. 120)
Решение 5 (2023). №457 (с. 120)
Решение 6 (2023). №457 (с. 120)
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть различные конфигурации шестиугольника. Под «шестиугольником» будем понимать простой (несамопересекающийся) многоугольник с шестью вершинами. Условие задачи гласит, что никакие две диагонали не должны иметь общих точек, кроме вершин.
Докажем, что такого шестиугольника не существует, методом от противного. Предположим, что такой шестиугольник существует. Обозначим его вершины в порядке обхода $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6$.
Рассмотрим выпуклую оболочку этих шести вершин. Выпуклая оболочка — это наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все шесть вершин. Вершинами выпуклой оболочки может быть от трёх до шести вершин исходного шестиугольника. Разберём все возможные случаи.
1. Выпуклая оболочка является шестиугольником.
В этом случае сам шестиугольник является выпуклым. В любом выпуклом шестиугольнике $V_1V_2V_3V_4V_5V_6$ диагонали, соединяющие вершины через две, например $V_1V_4$ и $V_2V_5$, всегда пересекаются внутри шестиугольника. Точка их пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай невозможен.
2. Выпуклая оболочка является пятиугольником.
Пусть вершины выпуклой оболочки — это $A, B, C, D, E$, а шестая вершина $F$ находится внутри этого пятиугольника. Чтобы образовать простой шестиугольник, его вершины должны быть соединены в определённом порядке. Без ограничения общности, пусть порядок вершин шестиугольника таков: $A-B-C-F-D-E-A$. Рассмотрим диагонали $BD$ и $CE$ этого шестиугольника (они являются диагоналями, так как не соединяют соседние вершины в указанной последовательности). Эти две диагонали также являются диагоналями выпуклого пятиугольника $ABCDE$ и, следовательно, пересекаются внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, этот случай также невозможен.
3. Выпуклая оболочка является четырёхугольником.
Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C, D$, а две оставшиеся вершины $E$ и $F$ находятся внутри. Чтобы сформировать простой шестиугольник, можно соединить вершины, например, в порядке $A-E-B-C-F-D-A$. Рассмотрим диагонали $AC$ и $BD$. Они являются диагоналями шестиугольника (соседи $A$ — это $D$ и $E$; соседи $C$ — это $B$ и $F$). В то же время $AC$ и $BD$ — это диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$, и они обязаны пересекаться внутри него. Эта точка пересечения не является вершиной. Следовательно, и этот случай невозможен.
4. Выпуклая оболочка является треугольником.
Пусть вершины выпуклой оболочки — $A, B, C$, а остальные три вершины $D, E, F$ находятся внутри треугольника $\triangle ABC$. Чтобы шестиугольник был простым, его граница должна поочередно проходить через вершины на выпуклой оболочке и внутренние вершины. Единственный возможный порядок (с точностью до симметрии) — это $A-D-B-E-C-F-A$.
Рассмотрим две диагонали этого шестиугольника: $AE$ и $BF$.
- Отрезок $AE$ является диагональю, так как соседи вершины $A$ в шестиугольнике — это $F$ и $D$, а соседи вершины $E$ — это $B$ и $C$.
- Отрезок $BF$ является диагональю, так как соседи вершины $B$ — это $D$ и $E$, а соседи вершины $F$ — это $C$ и $A$.
Вершины $A$ и $B$ лежат на границе выпуклой оболочки ($\triangle ABC$), а точки $E$ и $F$ находятся строго внутри неё. Прямая, проходящая через точки $A$ и $E$, пересекает сторону $BC$ треугольника. Таким образом, эта прямая разделяет плоскость так, что вершины $B$ и $C$ оказываются в разных полуплоскостях. Точка $F$ находится внутри $\triangle ABC$. Предположим, $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AE$, что и вершина $C$. Тогда вершина $B$ и точка $F$ лежат в разных полуплоскостях. Следовательно, отрезок $BF$ пересекает прямую $AE$. Поскольку вся конструкция находится внутри $\triangle ABC$, точка пересечения отрезков $AE$ и $BF$ будет лежать внутри треугольника и не будет совпадать ни с одной из вершин. Таким образом, эти две диагонали пересекаются в точке, отличной от вершины. Этот случай также невозможен.
Мы рассмотрели все возможные случаи расположения вершин шестиугольника и в каждом из них пришли к противоречию с условием задачи. Следовательно, такого шестиугольника не существует.
Примечание: Если допустить самопересекающиеся шестиугольники, то ответ будет другим. Например, вершины правильной гексаграммы (шестиконечной звезды) образуют самопересекающийся шестиугольник, у которого диагонали не пересекаются. Однако в классической геометрии под многоугольником обычно понимают простой многоугольник.
Ответ: Нет, не существует.
Условие (2015-2022). №457 (с. 120)
скриншот условия
457. Стороны прямоугольного треугольника равны $24 \text{ см}$, $10 \text{ см}$ и $26 \text{ см}$.
Чему равен наибольший катет данного треугольника?
Решение 2 (2015-2022). №457 (с. 120)
Решение 3 (2015-2022). №457 (с. 120)
Решение 4 (2015-2022). №457 (с. 120)
Решение 5 (2015-2022). №457 (с. 120)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 457 расположенного на странице 120 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №457 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.