gdz.top
Номер 19, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Алгебраические дроби. 1.1. Что такое алгебраическая дробь - номер 19, страница 9.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 209028 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "9" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/19" "field_display_title" => "19" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208892 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "1.1. Что такое алгебраическая дробь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1115 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1152 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 208891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208892 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "1.1. Что такое алгебраическая дробь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1194 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 232930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1196 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>19</strong> Исследуем</p><p><strong>1)</strong> Сравните значения выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2, y = 5$ и при $x = 5, y = -2.$</p><p>Изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ – переменную $x$? Проверьте свой ответ, выполнив такую замену.</p><p>Рис. 1.2</p><p><strong>2)</strong> Выражение с двумя переменными, например $x$ и $y$, называют симметрическим, если оно не меняется при подстановке $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$. Какие из следующих выражений являются симметрическими: $x^3 + y^3$, $x^2 - y^2$, $x(x + y)$, $xy(x + y)$, $\frac{x^2 + y^2}{y}$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy?</p><p><strong>3)</strong> Придумайте примеры симметрических выражений.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.jpg" "alt" => null "width" => "1614" "height" => 861 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/19-1.webp?ts=1734264055" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 232930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>19</strong> Исследуем</p><p><strong>1)</strong> Сравните значения выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2, y = 5$ и при $x = 5, y = -2.$</p><p>Изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ – переменную $x$? Проверьте свой ответ, выполнив такую замену.</p><p>Рис. 1.2</p><p><strong>2)</strong> Выражение с двумя переменными, например $x$ и $y$, называют симметрическим, если оно не меняется при подстановке $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$. Какие из следующих выражений являются симметрическими: $x^3 + y^3$, $x^2 - y^2$, $x(x + y)$, $xy(x + y)$, $\frac{x^2 + y^2}{y}$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy?</p><p><strong>3)</strong> Придумайте примеры симметрических выражений.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.jpg" "alt" => null "width" => "1614" "height" => 861 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/19-1.webp?ts=1734264055" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1202 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 234136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1204 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1607 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-1.webp?ts=1734264697" ] 1 => array:5 [ "name" => "19-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2873 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-2.webp?ts=1734264697" ] 2 => array:5 [ "name" => "19-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1491 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-3.webp?ts=1734264697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 234136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1607 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-1.webp?ts=1734264697" ] 1 => array:5 [ "name" => "19-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2873 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-2.webp?ts=1734264697" ] 2 => array:5 [ "name" => "19-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1491 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/19-3.webp?ts=1734264697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1210 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 234255 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1212 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.png" "alt" => null "width" => "463" "height" => 752 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/19-1.webp?ts=1734264391" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 234255 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.png" "alt" => null "width" => "463" "height" => 752 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/19-1.webp?ts=1734264391" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1218 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 234353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1220 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 …2} …15 ] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.jpg" "alt" => null "width" => "413" "height" => 594 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/19-1.webp?ts=1734264437" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 234353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "19-1.jpg" "alt" => null "width" => "413" "height" => 594 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/19-1.webp?ts=1734264437" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1226 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1373187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1228 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала найдем значение выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2$ и $y = 5$.</p><p>Подставляем значения в выражение:</p><p>$\frac{(-2)^2 + 5^2}{(-2) \cdot 5} = \frac{4 + 25}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$</p><p>Теперь найдем значение этого же выражения при $x = 5$ и $y = -2$.</p><p>Подставляем значения:</p><p>$\frac{5^2 + (-2)^2}{5 \cdot (-2)} = \frac{25 + 4}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$</p><p>Сравнивая полученные результаты, видим, что они равны: $-2.9 = -2.9$.</p><p>Теперь проверим, изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$. Исходное выражение: $E(x, y) = \frac{x^2 + y^2}{xy}$.</p><p>Выполним замену:</p><p>$E(y, x) = \frac{y^2 + x^2}{yx}$</p><p>В числителе используется сложение, которое коммутативно ($x^2 + y^2 = y^2 + x^2$). В знаменателе используется умножение, которое также коммутативно ($xy = yx$). Поэтому выражение после замены тождественно равно исходному:</p><p>$\frac{y^2 + x^2}{yx} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$</p><p>Таким образом, выражение не меняется при перестановке переменных.</p><p>Ответ: Значения выражения равны. Выражение не изменится, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$.</p><p><strong>2)</strong> Симметрическим называется выражение, которое не меняется при одновременной замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$. Проверим каждое из предложенных выражений, подставив $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$.<br>• $x^3 + y^3$: заменяем и получаем $y^3 + x^3$. Так как $y^3 + x^3 = x^3 + y^3$, это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $x^2 - y^2$: заменяем и получаем $y^2 - x^2$. Так как $y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2) \ne x^2 - y^2$ (в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $x(x + y)$: заменяем и получаем $y(y + x) = y^2 + yx$. Так как $y^2 + yx \ne x^2 + xy$ (в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $xy(x + y)$: заменяем и получаем $yx(y + x)$. Так как умножение коммутативно ($yx=xy$) и сложение коммутативно ($y+x=x+y$), то $yx(y+x) = xy(x+y)$. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $\frac{x^2+y^2}{y}$: заменяем и получаем $\frac{y^2+x^2}{x}$. Так как знаменатели разные ($y \ne x$ в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $\frac{(x - y)^2}{xy}$: заменяем и получаем $\frac{(y - x)^2}{yx}$. Поскольку $(y - x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $(x + y)^2 - 2xy$: заменяем и получаем $(y + x)^2 - 2yx$. Так как $y+x=x+y$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим. (Можно также заметить, что оно равно $x^2+y^2$).</p><p>Ответ: Симметрическими являются выражения: $x^3 + y^3$, $xy(x + y)$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy$.</p><p><strong>3)</strong> Чтобы придумать примеры симметрических выражений, нужно составить такие комбинации переменных $x$ и $y$, которые не изменятся, если поменять переменные местами. Вот несколько примеров:</p><p>1. Сумма переменных: $x+y$. При замене получаем $y+x$, что то же самое.<br>2. Произведение переменных: $xy$. При замене получаем $yx$, что то же самое.<br>3. Сумма одинаковых степеней: $x^n+y^n$, например $x^4+y^4$.<br>4. Выражение, построенное на основе простейших симметрических выражений $x+y$ и $xy$. Например: $5(x+y) - (xy)^2$.<br>5. Модуль разности: $|x-y|$. При замене получаем $|y-x| = |-(x-y)| = |x-y|$.</p><p>Ответ: Примеры симметрических выражений: $x+y$, $xy$, $x^2+y^2$, $|x-y|$, $\frac{3}{x}+\frac{3}{y}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1373187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "task" => array:2 [ "refs" => "209028" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала найдем значение выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2$ и $y = 5$.</p><p>Подставляем значения в выражение:</p><p>$\frac{(-2)^2 + 5^2}{(-2) \cdot 5} = \frac{4 + 25}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$</p><p>Теперь найдем значение этого же выражения при $x = 5$ и $y = -2$.</p><p>Подставляем значения:</p><p>$\frac{5^2 + (-2)^2}{5 \cdot (-2)} = \frac{25 + 4}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$</p><p>Сравнивая полученные результаты, видим, что они равны: $-2.9 = -2.9$.</p><p>Теперь проверим, изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$. Исходное выражение: $E(x, y) = \frac{x^2 + y^2}{xy}$.</p><p>Выполним замену:</p><p>$E(y, x) = \frac{y^2 + x^2}{yx}$</p><p>В числителе используется сложение, которое коммутативно ($x^2 + y^2 = y^2 + x^2$). В знаменателе используется умножение, которое также коммутативно ($xy = yx$). Поэтому выражение после замены тождественно равно исходному:</p><p>$\frac{y^2 + x^2}{yx} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$</p><p>Таким образом, выражение не меняется при перестановке переменных.</p><p>Ответ: Значения выражения равны. Выражение не изменится, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$.</p><p><strong>2)</strong> Симметрическим называется выражение, которое не меняется при одновременной замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$. Проверим каждое из предложенных выражений, подставив $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$.<br>• $x^3 + y^3$: заменяем и получаем $y^3 + x^3$. Так как $y^3 + x^3 = x^3 + y^3$, это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $x^2 - y^2$: заменяем и получаем $y^2 - x^2$. Так как $y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2) \ne x^2 - y^2$ (в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $x(x + y)$: заменяем и получаем $y(y + x) = y^2 + yx$. Так как $y^2 + yx \ne x^2 + xy$ (в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $xy(x + y)$: заменяем и получаем $yx(y + x)$. Так как умножение коммутативно ($yx=xy$) и сложение коммутативно ($y+x=x+y$), то $yx(y+x) = xy(x+y)$. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $\frac{x^2+y^2}{y}$: заменяем и получаем $\frac{y^2+x^2}{x}$. Так как знаменатели разные ($y \ne x$ в общем случае), это выражение <strong>не является</strong> симметрическим.<br>• $\frac{(x - y)^2}{xy}$: заменяем и получаем $\frac{(y - x)^2}{yx}$. Поскольку $(y - x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим.<br>• $(x + y)^2 - 2xy$: заменяем и получаем $(y + x)^2 - 2yx$. Так как $y+x=x+y$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение <strong>является</strong> симметрическим. (Можно также заметить, что оно равно $x^2+y^2$).</p><p>Ответ: Симметрическими являются выражения: $x^3 + y^3$, $xy(x + y)$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy$.</p><p><strong>3)</strong> Чтобы придумать примеры симметрических выражений, нужно составить такие комбинации переменных $x$ и $y$, которые не изменятся, если поменять переменные местами. Вот несколько примеров:</p><p>1. Сумма переменных: $x+y$. При замене получаем $y+x$, что то же самое.<br>2. Произведение переменных: $xy$. При замене получаем $yx$, что то же самое.<br>3. Сумма одинаковых степеней: $x^n+y^n$, например $x^4+y^4$.<br>4. Выражение, построенное на основе простейших симметрических выражений $x+y$ и $xy$. Например: $5(x+y) - (xy)^2$.<br>5. Модуль разности: $|x-y|$. При замене получаем $|y-x| = |-(x-y)| = |x-y|$.</p><p>Ответ: Примеры симметрических выражений: $x+y$, $xy$, $x^2+y^2$, $|x-y|$, $\frac{3}{x}+\frac{3}{y}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "209029" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209027" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1235 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1237 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1239 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1241 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1243 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1245 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1246 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1247 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1248 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1253 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1260 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1262 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1270 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1284 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "9" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-9" "field_display_title" => "9" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "9" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1287 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1333 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929781" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929779" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1788 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1326 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1541 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "9" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-9" "field_display_title" => "9" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "9" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "next" => array:2 [ "refs" => "929781" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929779" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1788} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 209028 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "9" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/19" "field_display_title" => "19" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "next" => array:2 [ "refs" => "209029" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209027" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "page" => array:2 [ "refs" => "929780" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№19 (с. 9)
Условие. №19 (с. 9)
скриншот условия
19 Исследуем
1) Сравните значения выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2, y = 5$ и при $x = 5, y = -2.$
Изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ – переменную $x$? Проверьте свой ответ, выполнив такую замену.
Рис. 1.2
2) Выражение с двумя переменными, например $x$ и $y$, называют симметрическим, если оно не меняется при подстановке $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$. Какие из следующих выражений являются симметрическими: $x^3 + y^3$, $x^2 - y^2$, $x(x + y)$, $xy(x + y)$, $\frac{x^2 + y^2}{y}$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy?
3) Придумайте примеры симметрических выражений.
Решение 1. №19 (с. 9)
Решение 2. №19 (с. 9)
Решение 3. №19 (с. 9)
Решение 4. №19 (с. 9)
1) Сначала найдем значение выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2$ и $y = 5$.
Подставляем значения в выражение:
$\frac{(-2)^2 + 5^2}{(-2) \cdot 5} = \frac{4 + 25}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$
Теперь найдем значение этого же выражения при $x = 5$ и $y = -2$.
Подставляем значения:
$\frac{5^2 + (-2)^2}{5 \cdot (-2)} = \frac{25 + 4}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$
Сравнивая полученные результаты, видим, что они равны: $-2.9 = -2.9$.
Теперь проверим, изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$. Исходное выражение: $E(x, y) = \frac{x^2 + y^2}{xy}$.
Выполним замену:
$E(y, x) = \frac{y^2 + x^2}{yx}$
В числителе используется сложение, которое коммутативно ($x^2 + y^2 = y^2 + x^2$). В знаменателе используется умножение, которое также коммутативно ($xy = yx$). Поэтому выражение после замены тождественно равно исходному:
$\frac{y^2 + x^2}{yx} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$
Таким образом, выражение не меняется при перестановке переменных.
Ответ: Значения выражения равны. Выражение не изменится, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вместо переменной $y$ — переменную $x$.
2) Симметрическим называется выражение, которое не меняется при одновременной замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$. Проверим каждое из предложенных выражений, подставив $y$ вместо $x$ и $x$ вместо $y$.
• $x^3 + y^3$: заменяем и получаем $y^3 + x^3$. Так как $y^3 + x^3 = x^3 + y^3$, это выражение является симметрическим.
• $x^2 - y^2$: заменяем и получаем $y^2 - x^2$. Так как $y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2) \ne x^2 - y^2$ (в общем случае), это выражение не является симметрическим.
• $x(x + y)$: заменяем и получаем $y(y + x) = y^2 + yx$. Так как $y^2 + yx \ne x^2 + xy$ (в общем случае), это выражение не является симметрическим.
• $xy(x + y)$: заменяем и получаем $yx(y + x)$. Так как умножение коммутативно ($yx=xy$) и сложение коммутативно ($y+x=x+y$), то $yx(y+x) = xy(x+y)$. Это выражение является симметрическим.
• $\frac{x^2+y^2}{y}$: заменяем и получаем $\frac{y^2+x^2}{x}$. Так как знаменатели разные ($y \ne x$ в общем случае), это выражение не является симметрическим.
• $\frac{(x - y)^2}{xy}$: заменяем и получаем $\frac{(y - x)^2}{yx}$. Поскольку $(y - x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение является симметрическим.
• $(x + y)^2 - 2xy$: заменяем и получаем $(y + x)^2 - 2yx$. Так как $y+x=x+y$ и $yx=xy$, выражение не изменяется. Это выражение является симметрическим. (Можно также заметить, что оно равно $x^2+y^2$).
Ответ: Симметрическими являются выражения: $x^3 + y^3$, $xy(x + y)$, $\frac{(x - y)^2}{xy}$, $(x + y)^2 - 2xy$.
3) Чтобы придумать примеры симметрических выражений, нужно составить такие комбинации переменных $x$ и $y$, которые не изменятся, если поменять переменные местами. Вот несколько примеров:
1. Сумма переменных: $x+y$. При замене получаем $y+x$, что то же самое.
2. Произведение переменных: $xy$. При замене получаем $yx$, что то же самое.
3. Сумма одинаковых степеней: $x^n+y^n$, например $x^4+y^4$.
4. Выражение, построенное на основе простейших симметрических выражений $x+y$ и $xy$. Например: $5(x+y) - (xy)^2$.
5. Модуль разности: $|x-y|$. При замене получаем $|y-x| = |-(x-y)| = |x-y|$.
Ответ: Примеры симметрических выражений: $x+y$, $xy$, $x^2+y^2$, $|x-y|$, $\frac{3}{x}+\frac{3}{y}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 9), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.