gdz.top
Номер 696, страница 213 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Системы уравнений. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Упражнения - номер 696, страница 213.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 209881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/696" "field_display_title" => "696" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208965 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.7. Задачи на координатной плоскости" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "210" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1123 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" …48 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1160 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208965 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.7. Задачи на координатной плоскости" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "210" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1201 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208967 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "211" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1204 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1241 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208967 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_page_start" => "211" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1324 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 233607 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1325 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>696</strong> ИССЛЕДУЕМ</p><p>1) В одной системе координат постройте прямые:</p><p><strong>a)</strong> $y=3x+1$ и $y=-\frac{1}{3}x+1;$</p><p><strong>б)</strong> $y=-2x+2$ и $y=\frac{1}{2}x-3.$</p><p>2) Убедитесь, что прямые на каждом из рисунков перпендикулярны. Как связаны между собой угловые коэффициенты каждой пары прямых?</p><p>3) Запишите в буквенном виде соотношение, связывающее угловые коэффициенты перпендикулярных прямых $y=k_1x+l_1$ и $y=k_2x+l_2$.</p><p>4) Запишите уравнение какой-нибудь прямой, перпендикулярной прямой:</p><p><strong>a)</strong> $y=-\frac{1}{4}x-1;$</p><p><strong>б)</strong> $y=x+5.$</p><p>В каждом случае выполните чертёж.</p><p>5) Дана прямая $y=-\frac{3}{2}x+3$. Запишите уравнение прямой:</p><p><strong>a)</strong> перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат;</p><p><strong>б)</strong> перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку $A(9; 2);$</p><p><strong>в)</strong> пересекающей данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3).$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.jpg" "alt" => null "width" => "1616" "height" => 1456 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/696-1.webp?ts=1734264576" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 233607 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>696</strong> ИССЛЕДУЕМ</p><p>1) В одной системе координат постройте прямые:</p><p><strong>a)</strong> $y=3x+1$ и $y=-\frac{1}{3}x+1;$</p><p><strong>б)</strong> $y=-2x+2$ и $y=\frac{1}{2}x-3.$</p><p>2) Убедитесь, что прямые на каждом из рисунков перпендикулярны. Как связаны между собой угловые коэффициенты каждой пары прямых?</p><p>3) Запишите в буквенном виде соотношение, связывающее угловые коэффициенты перпендикулярных прямых $y=k_1x+l_1$ и $y=k_2x+l_2$.</p><p>4) Запишите уравнение какой-нибудь прямой, перпендикулярной прямой:</p><p><strong>a)</strong> $y=-\frac{1}{4}x-1;$</p><p><strong>б)</strong> $y=x+5.$</p><p>В каждом случае выполните чертёж.</p><p>5) Дана прямая $y=-\frac{3}{2}x+3$. Запишите уравнение прямой:</p><p><strong>a)</strong> перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат;</p><p><strong>б)</strong> перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку $A(9; 2);$</p><p><strong>в)</strong> пересекающей данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3).$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.jpg" "alt" => null "width" => "1616" "height" => 1456 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/696-1.webp?ts=1734264576" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1347 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 237099 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1348 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:9 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3477 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-1.webp?ts=1734266233" ] 1 => array:5 [ "name" => "696-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3477 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-2.webp?ts=1734266233" ] 2 => array:5 [ "name" => "696-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2343 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-3.webp?ts=1734266233" ] 3 => array:5 [ "name" => "696-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 734 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-4.webp?ts=1734266233" ] 4 => array:5 [ "name" => "696-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2411 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-5.webp?ts=1734266233" ] 5 => array:5 [ "name" => "696-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2357 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-6.webp?ts=1734266233" ] 6 => array:5 [ "name" => "696-7.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1375 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-7.webp?ts=1734266233" ] 7 => array:5 [ "name" => "696-8.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1302 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-8.webp?ts=1734266233" ] 8 => array:5 [ "name" => "696-9.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1324 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-9.webp?ts=1734266233" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 237099 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:9 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3477 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-1.webp?ts=1734266233" ] 1 => array:5 [ "name" => "696-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3477 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-2.webp?ts=1734266233" ] 2 => array:5 [ "name" => "696-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2343 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-3.webp?ts=1734266233" ] 3 => array:5 [ "name" => "696-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 734 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-4.webp?ts=1734266233" ] 4 => array:5 [ "name" => "696-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2411 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-5.webp?ts=1734266233" ] 5 => array:5 [ "name" => "696-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2357 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-6.webp?ts=1734266233" ] 6 => array:5 [ "name" => "696-7.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1375 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-7.webp?ts=1734266233" ] 7 => array:5 [ "name" => "696-8.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1302 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-8.webp?ts=1734266233" ] 8 => array:5 [ "name" => "696-9.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1324 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/696-9.webp?ts=1734266233" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1331 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 235769 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1332 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.png" "alt" => null "width" => "562" "height" => 1150 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/696-1.webp?ts=1734264859" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 235769 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.png" "alt" => null "width" => "562" "height" => 1150 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/696-1.webp?ts=1734264859" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1339 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 235943 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1340 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.jpg" "alt" => null "width" => "730" "height" => 1222 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/696-1.webp?ts=1734264919" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 235943 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349} "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "696-1.jpg" "alt" => null "width" => "730" "height" => 1222 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/696-1.webp?ts=1734264919" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1355 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1373864 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1356 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Для построения прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих каждой прямой, отметить их в системе координат и провести через них прямую.</p><p><strong>а)</strong> Для прямой $y = 3x + 1$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Точка $(1; 4)$.</li></ul><p>Для прямой $y = -\frac{1}{3}x + 1$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 3$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка $(3; 0)$.</li></ul><p>Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые, пересекающиеся в точке $(0; 1)$.</p><p><strong>б)</strong> Для прямой $y = -2x + 2$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 + 2 = 0$. Точка $(1; 0)$.</li></ul><p>Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 3$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$.</li> <li>При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Точка $(2; -2)$.</li></ul><p>Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые.</p><p><strong>2)</strong> Две прямые, заданные уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно $-1$, то есть $k_1 \cdot k_2 = -1$.</p><p>Проверим это условие для заданных пар прямых:</p><p>а) Для прямых $y = 3x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 1$ угловые коэффициенты равны $k_1 = 3$ и $k_2 = -\frac{1}{3}$.<br>Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.</p><p>б) Для прямых $y = -2x + 2$ и $y = \frac{1}{2}x - 3$ угловые коэффициенты равны $k_1 = -2$ и $k_2 = \frac{1}{2}$.<br>Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.</p><p>Связь между угловыми коэффициентами перпендикулярных прямых заключается в том, что их произведение равно $-1$. Иначе говоря, один коэффициент является обратным по величине и противоположным по знаку другому ($k_2 = -1/k_1$).</p><p>Ответ: Угловые коэффициенты каждой пары перпендикулярных прямых являются взаимно обратными числами с противоположными знаками, их произведение равно $-1$.</p><p><strong>3)</strong> Соотношение, связывающее угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ перпендикулярных прямых $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, записывается в виде формулы.</p><p>Ответ: $k_1 \cdot k_2 = -1$.</p><p><strong>4)</strong> Чтобы написать уравнение прямой, перпендикулярной данной, нужно найти ее угловой коэффициент $k_2$ из условия $k_1 \cdot k_2 = -1$, где $k_1$ — угловой коэффициент данной прямой. Свободный член $b$ можно выбрать произвольно. Для простоты можно выбрать $b=0$, тогда прямая будет проходить через начало координат.</p><p><strong>а)</strong> Дана прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$. Ее угловой коэффициент $k_1 = -\frac{1}{4}$. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:<br>$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-1/4} = 4$.<br>Возьмем, например, прямую с $b=2$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = 4x + 2$.<br>Для построения чертежа:</p><ul><li>Прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$ проходит через точки $(0; -1)$ и $(4; -2)$.</li> <li>Прямая $y = 4x + 2$ проходит через точки $(0; 2)$ и $(-1; -2)$.</li></ul><p>Ответ: $y = 4x + 2$ (возможны другие варианты).</p><p><strong>б)</strong> Дана прямая $y = x + 5$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 1$.<br>Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:<br>$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{1} = -1$.<br>Возьмем, например, прямую с $b=0$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = -x$.<br>Для построения чертежа:</p><ul><li>Прямая $y = x + 5$ проходит через точки $(0; 5)$ и $(-5; 0)$.</li> <li>Прямая $y = -x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; -1)$.</li></ul><p>Ответ: $y = -x$ (возможны другие варианты).</p><p><strong>5)</strong> Дана прямая $y = -\frac{3}{2}x + 3$ с угловым коэффициентом $k_1 = -\frac{3}{2}$. Угловой коэффициент $k_2$ любой прямой, перпендикулярной данной, равен: $k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-3/2} = \frac{2}{3}$. Следовательно, уравнение искомой прямой имеет вид $y = \frac{2}{3}x + b$.</p><p><strong>а)</strong> Прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$0 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$<br>$b = 0$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.</p><p><strong>б)</strong> Прямая проходит через точку $A(9; 2)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$2 = \frac{2}{3} \cdot 9 + b$<br>$2 = 6 + b$<br>$b = 2 - 6 = -4$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x - 4$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x - 4$.</p><p><strong>в)</strong> Прямая пересекает данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3)$. Это означает, что искомая перпендикулярная прямая проходит через точку $M(0; 3)$. Подставим координаты этой точки в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$3 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$<br>$b = 3$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x + 3$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 3$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1373864 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365} "task" => array:2 [ "refs" => "209881" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Для построения прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих каждой прямой, отметить их в системе координат и провести через них прямую.</p><p><strong>а)</strong> Для прямой $y = 3x + 1$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Точка $(1; 4)$.</li></ul><p>Для прямой $y = -\frac{1}{3}x + 1$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 3$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка $(3; 0)$.</li></ul><p>Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые, пересекающиеся в точке $(0; 1)$.</p><p><strong>б)</strong> Для прямой $y = -2x + 2$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 + 2 = 0$. Точка $(1; 0)$.</li></ul><p>Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 3$:</p><ul><li>При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$.</li> <li>При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Точка $(2; -2)$.</li></ul><p>Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые.</p><p><strong>2)</strong> Две прямые, заданные уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно $-1$, то есть $k_1 \cdot k_2 = -1$.</p><p>Проверим это условие для заданных пар прямых:</p><p>а) Для прямых $y = 3x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 1$ угловые коэффициенты равны $k_1 = 3$ и $k_2 = -\frac{1}{3}$.<br>Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.</p><p>б) Для прямых $y = -2x + 2$ и $y = \frac{1}{2}x - 3$ угловые коэффициенты равны $k_1 = -2$ и $k_2 = \frac{1}{2}$.<br>Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.</p><p>Связь между угловыми коэффициентами перпендикулярных прямых заключается в том, что их произведение равно $-1$. Иначе говоря, один коэффициент является обратным по величине и противоположным по знаку другому ($k_2 = -1/k_1$).</p><p>Ответ: Угловые коэффициенты каждой пары перпендикулярных прямых являются взаимно обратными числами с противоположными знаками, их произведение равно $-1$.</p><p><strong>3)</strong> Соотношение, связывающее угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ перпендикулярных прямых $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, записывается в виде формулы.</p><p>Ответ: $k_1 \cdot k_2 = -1$.</p><p><strong>4)</strong> Чтобы написать уравнение прямой, перпендикулярной данной, нужно найти ее угловой коэффициент $k_2$ из условия $k_1 \cdot k_2 = -1$, где $k_1$ — угловой коэффициент данной прямой. Свободный член $b$ можно выбрать произвольно. Для простоты можно выбрать $b=0$, тогда прямая будет проходить через начало координат.</p><p><strong>а)</strong> Дана прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$. Ее угловой коэффициент $k_1 = -\frac{1}{4}$. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:<br>$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-1/4} = 4$.<br>Возьмем, например, прямую с $b=2$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = 4x + 2$.<br>Для построения чертежа:</p><ul><li>Прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$ проходит через точки $(0; -1)$ и $(4; -2)$.</li> <li>Прямая $y = 4x + 2$ проходит через точки $(0; 2)$ и $(-1; -2)$.</li></ul><p>Ответ: $y = 4x + 2$ (возможны другие варианты).</p><p><strong>б)</strong> Дана прямая $y = x + 5$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 1$.<br>Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:<br>$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{1} = -1$.<br>Возьмем, например, прямую с $b=0$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = -x$.<br>Для построения чертежа:</p><ul><li>Прямая $y = x + 5$ проходит через точки $(0; 5)$ и $(-5; 0)$.</li> <li>Прямая $y = -x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; -1)$.</li></ul><p>Ответ: $y = -x$ (возможны другие варианты).</p><p><strong>5)</strong> Дана прямая $y = -\frac{3}{2}x + 3$ с угловым коэффициентом $k_1 = -\frac{3}{2}$. Угловой коэффициент $k_2$ любой прямой, перпендикулярной данной, равен: $k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-3/2} = \frac{2}{3}$. Следовательно, уравнение искомой прямой имеет вид $y = \frac{2}{3}x + b$.</p><p><strong>а)</strong> Прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$0 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$<br>$b = 0$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.</p><p><strong>б)</strong> Прямая проходит через точку $A(9; 2)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$2 = \frac{2}{3} \cdot 9 + b$<br>$2 = 6 + b$<br>$b = 2 - 6 = -4$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x - 4$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x - 4$.</p><p><strong>в)</strong> Прямая пересекает данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3)$. Это означает, что искомая перпендикулярная прямая проходит через точку $M(0; 3)$. Подставим координаты этой точки в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:<br>$3 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$<br>$b = 3$<br>Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x + 3$.</p><p>Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 3$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "209882" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209880" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1322 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1303 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1310 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1308 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1307 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1295 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1299 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1289 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1313 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1317 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1363 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1371 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929984 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-213" "field_display_title" => "213" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "213" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1322} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1384 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929985" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929983" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2281 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1377 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1522 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1664 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1806 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1948 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929984 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-213" "field_display_title" => "213" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "213" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385} "next" => array:2 [ "refs" => "929985" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929983" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2281} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 209881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/696" "field_display_title" => "696" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "next" => array:2 [ "refs" => "209882" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209880" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "page" => array:2 [ "refs" => "929984" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№696 (с. 213)
Условие. №696 (с. 213)
скриншот условия
696 ИССЛЕДУЕМ
1) В одной системе координат постройте прямые:
a) $y=3x+1$ и $y=-\frac{1}{3}x+1;$
б) $y=-2x+2$ и $y=\frac{1}{2}x-3.$
2) Убедитесь, что прямые на каждом из рисунков перпендикулярны. Как связаны между собой угловые коэффициенты каждой пары прямых?
3) Запишите в буквенном виде соотношение, связывающее угловые коэффициенты перпендикулярных прямых $y=k_1x+l_1$ и $y=k_2x+l_2$.
4) Запишите уравнение какой-нибудь прямой, перпендикулярной прямой:
a) $y=-\frac{1}{4}x-1;$
б) $y=x+5.$
В каждом случае выполните чертёж.
5) Дана прямая $y=-\frac{3}{2}x+3$. Запишите уравнение прямой:
a) перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат;
б) перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку $A(9; 2);$
в) пересекающей данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3).$
Решение 1. №696 (с. 213)
Решение 2. №696 (с. 213)
Решение 3. №696 (с. 213)
Решение 4. №696 (с. 213)
1) Для построения прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих каждой прямой, отметить их в системе координат и провести через них прямую.
а) Для прямой $y = 3x + 1$:
- При $x = 0$, $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.
- При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Точка $(1; 4)$.
Для прямой $y = -\frac{1}{3}x + 1$:
- При $x = 0$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.
- При $x = 3$, $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка $(3; 0)$.
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые, пересекающиеся в точке $(0; 1)$.
б) Для прямой $y = -2x + 2$:
- При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.
- При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 + 2 = 0$. Точка $(1; 0)$.
Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 3$:
- При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$.
- При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Точка $(2; -2)$.
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, получим две прямые.
2) Две прямые, заданные уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно $-1$, то есть $k_1 \cdot k_2 = -1$.
Проверим это условие для заданных пар прямых:
а) Для прямых $y = 3x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 1$ угловые коэффициенты равны $k_1 = 3$ и $k_2 = -\frac{1}{3}$.
Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.
б) Для прямых $y = -2x + 2$ и $y = \frac{1}{2}x - 3$ угловые коэффициенты равны $k_1 = -2$ и $k_2 = \frac{1}{2}$.
Их произведение: $k_1 \cdot k_2 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$. Следовательно, прямые перпендикулярны.
Связь между угловыми коэффициентами перпендикулярных прямых заключается в том, что их произведение равно $-1$. Иначе говоря, один коэффициент является обратным по величине и противоположным по знаку другому ($k_2 = -1/k_1$).
Ответ: Угловые коэффициенты каждой пары перпендикулярных прямых являются взаимно обратными числами с противоположными знаками, их произведение равно $-1$.
3) Соотношение, связывающее угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ перпендикулярных прямых $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, записывается в виде формулы.
Ответ: $k_1 \cdot k_2 = -1$.
4) Чтобы написать уравнение прямой, перпендикулярной данной, нужно найти ее угловой коэффициент $k_2$ из условия $k_1 \cdot k_2 = -1$, где $k_1$ — угловой коэффициент данной прямой. Свободный член $b$ можно выбрать произвольно. Для простоты можно выбрать $b=0$, тогда прямая будет проходить через начало координат.
а) Дана прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$. Ее угловой коэффициент $k_1 = -\frac{1}{4}$. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:
$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-1/4} = 4$.
Возьмем, например, прямую с $b=2$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = 4x + 2$.
Для построения чертежа:
- Прямая $y = -\frac{1}{4}x - 1$ проходит через точки $(0; -1)$ и $(4; -2)$.
- Прямая $y = 4x + 2$ проходит через точки $(0; 2)$ и $(-1; -2)$.
Ответ: $y = 4x + 2$ (возможны другие варианты).
б) Дана прямая $y = x + 5$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 1$.
Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$:
$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{1} = -1$.
Возьмем, например, прямую с $b=0$. Тогда уравнение перпендикулярной прямой: $y = -x$.
Для построения чертежа:
- Прямая $y = x + 5$ проходит через точки $(0; 5)$ и $(-5; 0)$.
- Прямая $y = -x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; -1)$.
Ответ: $y = -x$ (возможны другие варианты).
5) Дана прямая $y = -\frac{3}{2}x + 3$ с угловым коэффициентом $k_1 = -\frac{3}{2}$. Угловой коэффициент $k_2$ любой прямой, перпендикулярной данной, равен: $k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-3/2} = \frac{2}{3}$. Следовательно, уравнение искомой прямой имеет вид $y = \frac{2}{3}x + b$.
а) Прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:
$0 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$
$b = 0$
Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.
б) Прямая проходит через точку $A(9; 2)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:
$2 = \frac{2}{3} \cdot 9 + b$
$2 = 6 + b$
$b = 2 - 6 = -4$
Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x - 4$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x - 4$.
в) Прямая пересекает данную прямую под прямым углом в точке $M(0; 3)$. Это означает, что искомая перпендикулярная прямая проходит через точку $M(0; 3)$. Подставим координаты этой точки в уравнение $y = \frac{2}{3}x + b$:
$3 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b$
$b = 3$
Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x + 3$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 696 расположенного на странице 213 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №696 (с. 213), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.