gdz.top
Номер 9, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Системы уравнений. Это надо уметь - номер 9, страница 222.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 209930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "222" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/en4-9" "field_display_title" => "9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208971 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Это надо уметь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "222" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1074 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1076 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 …5 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1085 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1086 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1087 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1090 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1092 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1094 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1099 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1101 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1107 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1108 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1109 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1111 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208971 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Это надо уметь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "222" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1153 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 233875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1155 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>9</strong> Вычислите координаты точки пересечения прямой $y = 2 + x$ и окружности $x^2 + y^2 = 10$. Рис. 4.45</p><p>Составьте систему уравнений и решите задачу (10–11).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1275" "height" => 292 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-en4/9-1.webp?ts=1734264778" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 233875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>9</strong> Вычислите координаты точки пересечения прямой $y = 2 + x$ и окружности $x^2 + y^2 = 10$. Рис. 4.45</p><p>Составьте систему уравнений и решите задачу (10–11).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1275" "height" => 292 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-en4/9-1.webp?ts=1734264778" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1161 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 237366 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1163 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2457 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en4/9-1.webp?ts=1734266655" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 237366 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2457 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en4/9-1.webp?ts=1734266655" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1169 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 236384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1171 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "421" "height" => 428 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-en4/9-1.webp?ts=1734265086" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 236384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "421" "height" => 428 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-en4/9-1.webp?ts=1734265086" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1177 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 236526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1179 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "733" "height" => 565 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-en4/9-1.webp?ts=1734265115" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 236526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "733" "height" => 565 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-en4/9-1.webp?ts=1734265115" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1185 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1374132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1187 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности необходимо решить систему уравнений, составленную из их уравнений:</p><p>$ \begin{cases} y = 2 + x \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} $</p><p>Подставим выражение для <span>$y$</span> из первого уравнения (уравнения прямой) во второе уравнение (уравнение окружности):</p><p><span>$x^2 + (2 + x)^2 = 10$</span></p><p>Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы <span>$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$</span>:</p><p><span>$x^2 + (4 + 4x + x^2) = 10$</span></p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p><span>$2x^2 + 4x + 4 = 10$</span></p><p>Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида <span>$ax^2+bx+c=0$</span>:</p><p><span>$2x^2 + 4x + 4 - 10 = 0$</span></p><p><span>$2x^2 + 4x - 6 = 0$</span></p><p>Для удобства решения разделим все члены уравнения на 2:</p><p><span>$x^2 + 2x - 3 = 0$</span></p><p>Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант <span>$D = b^2 - 4ac$</span>:</p><p><span>$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$</span></p><p>Так как <span>$D > 0$</span>, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:</p><p><span>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$</span></p><p><span>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$</span></p><p>Мы нашли абсциссы точек пересечения. Теперь найдем соответствующие ординаты (значения <span>$y$</span>), подставив каждое значение <span>$x$</span> в уравнение прямой <span>$y = 2 + x$</span>.</p><p>Для <span>$x_1 = 1$</span>:</p><p><span>$y_1 = 2 + 1 = 3$</span></p><p>Следовательно, первая точка пересечения имеет координаты (1; 3).</p><p>Для <span>$x_2 = -3$</span>:</p><p><span>$y_2 = 2 + (-3) = -1$</span></p><p>Следовательно, вторая точка пересечения имеет координаты (-3; -1).</p><p>Ответ: (1; 3) и (-3; -1).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1374132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "task" => array:2 [ "refs" => "209930" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности необходимо решить систему уравнений, составленную из их уравнений:</p><p>$ \begin{cases} y = 2 + x \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} $</p><p>Подставим выражение для <span>$y$</span> из первого уравнения (уравнения прямой) во второе уравнение (уравнение окружности):</p><p><span>$x^2 + (2 + x)^2 = 10$</span></p><p>Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы <span>$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$</span>:</p><p><span>$x^2 + (4 + 4x + x^2) = 10$</span></p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p><span>$2x^2 + 4x + 4 = 10$</span></p><p>Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида <span>$ax^2+bx+c=0$</span>:</p><p><span>$2x^2 + 4x + 4 - 10 = 0$</span></p><p><span>$2x^2 + 4x - 6 = 0$</span></p><p>Для удобства решения разделим все члены уравнения на 2:</p><p><span>$x^2 + 2x - 3 = 0$</span></p><p>Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант <span>$D = b^2 - 4ac$</span>:</p><p><span>$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$</span></p><p>Так как <span>$D > 0$</span>, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:</p><p><span>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$</span></p><p><span>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$</span></p><p>Мы нашли абсциссы точек пересечения. Теперь найдем соответствующие ординаты (значения <span>$y$</span>), подставив каждое значение <span>$x$</span> в уравнение прямой <span>$y = 2 + x$</span>.</p><p>Для <span>$x_1 = 1$</span>:</p><p><span>$y_1 = 2 + 1 = 3$</span></p><p>Следовательно, первая точка пересечения имеет координаты (1; 3).</p><p>Для <span>$x_2 = -3$</span>:</p><p><span>$y_2 = 2 + (-3) = -1$</span></p><p>Следовательно, вторая точка пересечения имеет координаты (-3; -1).</p><p>Ответ: (1; 3) и (-3; -1).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "209931" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209929" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1074} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1652 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1197 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929993 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "222" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-222" "field_display_title" => "222" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "222" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1202 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929994" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929992" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1249 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1418 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1480 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1497 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1514 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1531 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1548 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1565 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1582 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1599 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1616 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1633 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929993 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "222" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-222" "field_display_title" => "222" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "222" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "929994" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929992" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 209930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "222" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/en4-9" "field_display_title" => "9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "next" => array:2 [ "refs" => "209931" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209929" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "page" => array:2 [ "refs" => "929993" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№9 (с. 222)
Условие. №9 (с. 222)
скриншот условия
9 Вычислите координаты точки пересечения прямой $y = 2 + x$ и окружности $x^2 + y^2 = 10$. Рис. 4.45
Составьте систему уравнений и решите задачу (10–11).
Решение 1. №9 (с. 222)
Решение 2. №9 (с. 222)
Решение 3. №9 (с. 222)
Решение 4. №9 (с. 222)
Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности необходимо решить систему уравнений, составленную из их уравнений:
$ \begin{cases} y = 2 + x \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения (уравнения прямой) во второе уравнение (уравнение окружности):
$x^2 + (2 + x)^2 = 10$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + (4 + 4x + x^2) = 10$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 4x + 4 = 10$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$2x^2 + 4x + 4 - 10 = 0$
$2x^2 + 4x - 6 = 0$
Для удобства решения разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 + 2x - 3 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Мы нашли абсциссы точек пересечения. Теперь найдем соответствующие ординаты (значения $y$), подставив каждое значение $x$ в уравнение прямой $y = 2 + x$.
Для $x_1 = 1$:
$y_1 = 2 + 1 = 3$
Следовательно, первая точка пересечения имеет координаты (1; 3).
Для $x_2 = -3$:
$y_2 = 2 + (-3) = -1$
Следовательно, вторая точка пересечения имеет координаты (-3; -1).
Ответ: (1; 3) и (-3; -1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.