gdz.top
Номер 6, страница 278 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Функции. Это надо уметь - номер 6, страница 278.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 210114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "278" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/en5-6" "field_display_title" => "6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208973 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "225" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208973 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#328} "field_page_start" => "225" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Это надо уметь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "278" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1074 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1111 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208973 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_page_start" => "225" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 208973 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_page_start" => "225" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Это надо уметь" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "278" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1153 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 233883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1155 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>6</strong> От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со средней скоростью 60 км/ч. Расстояние $y$, которое остаётся проехать до Ржева, — это функция времени $x$ движения автобуса.</p><p><strong>а)</strong> Задайте эту функцию формулой.</p><p><strong>б)</strong> Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?</p><p><strong>в)</strong> Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?</p><p><strong>г)</strong> Что является графиком данной функции?</p><p><strong>д)</strong> Возрастающей или убывающей является функция?</p><p><strong>е)</strong> Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 663 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-en5/6-1.webp?ts=1734264778" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 233883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>6</strong> От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со средней скоростью 60 км/ч. Расстояние $y$, которое остаётся проехать до Ржева, — это функция времени $x$ движения автобуса.</p><p><strong>а)</strong> Задайте эту функцию формулой.</p><p><strong>б)</strong> Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?</p><p><strong>в)</strong> Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?</p><p><strong>г)</strong> Что является графиком данной функции?</p><p><strong>д)</strong> Возрастающей или убывающей является функция?</p><p><strong>е)</strong> Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 663 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-en5/6-1.webp?ts=1734264778" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1161 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 237374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1163 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1263 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-1.webp?ts=1734266655" ] 1 => array:5 [ "name" => "6-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1210 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-2.webp?ts=1734266655" ] 2 => array:5 [ "name" => "6-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1717 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-3.webp?ts=1734266655" ] 3 => array:5 [ "name" => "6-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 950 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-4.webp?ts=1734266655" ] 4 => array:5 [ "name" => "6-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 938 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-5.webp?ts=1734266655" ] 5 => array:5 [ "name" => "6-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3834 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-6.webp?ts=1734266655" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 237374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1263 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-1.webp?ts=1734266655" ] 1 => array:5 [ "name" => "6-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1210 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-2.webp?ts=1734266655" ] 2 => array:5 [ "name" => "6-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1717 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-3.webp?ts=1734266655" ] 3 => array:5 [ "name" => "6-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 950 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-4.webp?ts=1734266655" ] 4 => array:5 [ "name" => "6-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 938 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-5.webp?ts=1734266655" ] 5 => array:5 [ "name" => "6-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3834 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-en5/6-6.webp?ts=1734266655" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1169 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 236404 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1171 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-en5/6-1.webp?ts=1734265086" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 236404 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-en5/6-1.webp?ts=1734265086" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1177 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 236545 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1179 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.jpg" "alt" => null "width" => "543" "height" => 1248 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-en5/6-1.webp?ts=1734265126" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 236545 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "6-1.jpg" "alt" => null "width" => "543" "height" => 1248 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-en5/6-1.webp?ts=1734265126" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1185 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1374140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1187 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Задайте эту функцию формулой.</p><p>Пусть $y$ – расстояние, которое остается проехать до Ржева (в км), а $x$ – время движения автобуса (в часах).<br>Общее расстояние от Москвы до Ржева составляет 240 км.<br>Автобус движется со средней скоростью 60 км/ч. За время $x$ он проезжает расстояние, равное $60 \cdot x$ км.<br>Чтобы найти расстояние $y$, которое осталось проехать, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, которое автобус уже проехал.<br>Таким образом, зависимость $y$ от $x$ выражается формулой:<br>$y = 240 - 60x$.</p><p>Ответ: $y = 240 - 60x$.</p><p><strong>б)</strong> Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?</p><p>Для нахождения расстояния используем полученную формулу $y = 240 - 60x$, подставляя соответствующие значения времени $x$.<br>Через 1 час ($x = 1$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 1 = 240 - 60 = 180$ км.<br>Через 2 часа ($x = 2$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 2 = 240 - 120 = 120$ км.<br>Через 4 часа ($x = 4$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 4 = 240 - 240 = 0$ км.</p><p>Ответ: Через 1 ч останется проехать 180 км, через 2 ч – 120 км, через 4 ч – 0 км (автобус прибудет в Ржев).</p><p><strong>в)</strong> Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?</p><p>Для нахождения времени используем ту же формулу $y = 240 - 60x$, подставляя известные значения расстояния $y$ и решая уравнение относительно $x$.<br>Когда до Ржева останется 100 км ($y = 100$):<br>$100 = 240 - 60x$<br>$60x = 240 - 100$<br>$60x = 140$<br>$x = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ ч.<br>$\frac{7}{3}$ часа = $2 \frac{1}{3}$ часа = 2 часа и 20 минут.<br>Когда до Ржева останется 80 км ($y = 80$):<br>$80 = 240 - 60x$<br>$60x = 240 - 80$<br>$60x = 160$<br>$x = \frac{160}{60} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$ ч.<br>$\frac{8}{3}$ часа = $2 \frac{2}{3}$ часа = 2 часа и 40 минут.</p><p>Ответ: В 100 км от Ржева автобус будет через $2 \frac{1}{3}$ часа (2 часа 20 минут), а в 80 км от Ржева – через $2 \frac{2}{3}$ часа (2 часа 40 минут).</p><p><strong>г)</strong> Что является графиком данной функции?</p><p>Функция задана формулой $y = 240 - 60x$, что соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -60$, а $b = 240$.<br>Графиком линейной функции является прямая линия.<br>Однако, в контексте задачи, время $x$ не может быть отрицательным ($x \ge 0$), и расстояние $y$ также не может быть отрицательным ($y \ge 0$).<br>Из условия $y \ge 0$ следует $240 - 60x \ge 0$, откуда $60x \le 240$, то есть $x \le 4$.<br>Таким образом, функция определена на отрезке $x \in [0, 4]$.<br>Следовательно, графиком данной функции является не вся прямая, а отрезок прямой.</p><p>Ответ: Графиком данной функции является отрезок прямой.</p><p><strong>д)</strong> Возрастающей или убывающей является функция?</p><p>Функция $y = 240 - 60x$ является линейной с угловым коэффициентом $k = -60$.<br>Так как угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), функция является убывающей.<br>Это также следует из смысла задачи: с увеличением времени движения $x$ расстояние до пункта назначения $y$ уменьшается.</p><p>Ответ: Функция является убывающей.</p><p><strong>е)</strong> Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).</p><p>Для построения графика, который является отрезком прямой, достаточно найти координаты его концов.<br>1. Найдём начальную точку (в момент выезда из Москвы, $x = 0$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 0 = 240$.<br>Координаты первой точки: $(0; 240)$.<br>2. Найдём конечную точку (в момент прибытия в Ржев, $y = 0$):<br>$0 = 240 - 60x \implies 60x = 240 \implies x = 4$.<br>Координаты второй точки: $(4; 0)$.<br><br>Построение графика:<br>1. Начертим систему координат. Горизонтальную ось назовём "Время, $x$ (ч)", а вертикальную – "Расстояние, $y$ (км)".<br>2. Выберем удобный масштаб. По оси $x$ можно взять единичный отрезок, равный 1 часу. По оси $y$ можно взять единичный отрезок, равный 60 км.<br>3. Отметим на координатной плоскости точки с найденными координатами: $(0; 240)$ и $(4; 0)$.<br>4. Соединим эти две точки прямой линией.</p><p>Ответ: График – это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 240)$ на оси $y$ и точку $(4; 0)$ на оси $x$.<br><img src="data:image/svg+xml;base64,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" alt="График функции y = 240 - 60x"></p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1374140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "task" => array:2 [ "refs" => "210114" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Задайте эту функцию формулой.</p><p>Пусть $y$ – расстояние, которое остается проехать до Ржева (в км), а $x$ – время движения автобуса (в часах).<br>Общее расстояние от Москвы до Ржева составляет 240 км.<br>Автобус движется со средней скоростью 60 км/ч. За время $x$ он проезжает расстояние, равное $60 \cdot x$ км.<br>Чтобы найти расстояние $y$, которое осталось проехать, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, которое автобус уже проехал.<br>Таким образом, зависимость $y$ от $x$ выражается формулой:<br>$y = 240 - 60x$.</p><p>Ответ: $y = 240 - 60x$.</p><p><strong>б)</strong> Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?</p><p>Для нахождения расстояния используем полученную формулу $y = 240 - 60x$, подставляя соответствующие значения времени $x$.<br>Через 1 час ($x = 1$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 1 = 240 - 60 = 180$ км.<br>Через 2 часа ($x = 2$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 2 = 240 - 120 = 120$ км.<br>Через 4 часа ($x = 4$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 4 = 240 - 240 = 0$ км.</p><p>Ответ: Через 1 ч останется проехать 180 км, через 2 ч – 120 км, через 4 ч – 0 км (автобус прибудет в Ржев).</p><p><strong>в)</strong> Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?</p><p>Для нахождения времени используем ту же формулу $y = 240 - 60x$, подставляя известные значения расстояния $y$ и решая уравнение относительно $x$.<br>Когда до Ржева останется 100 км ($y = 100$):<br>$100 = 240 - 60x$<br>$60x = 240 - 100$<br>$60x = 140$<br>$x = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ ч.<br>$\frac{7}{3}$ часа = $2 \frac{1}{3}$ часа = 2 часа и 20 минут.<br>Когда до Ржева останется 80 км ($y = 80$):<br>$80 = 240 - 60x$<br>$60x = 240 - 80$<br>$60x = 160$<br>$x = \frac{160}{60} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$ ч.<br>$\frac{8}{3}$ часа = $2 \frac{2}{3}$ часа = 2 часа и 40 минут.</p><p>Ответ: В 100 км от Ржева автобус будет через $2 \frac{1}{3}$ часа (2 часа 20 минут), а в 80 км от Ржева – через $2 \frac{2}{3}$ часа (2 часа 40 минут).</p><p><strong>г)</strong> Что является графиком данной функции?</p><p>Функция задана формулой $y = 240 - 60x$, что соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -60$, а $b = 240$.<br>Графиком линейной функции является прямая линия.<br>Однако, в контексте задачи, время $x$ не может быть отрицательным ($x \ge 0$), и расстояние $y$ также не может быть отрицательным ($y \ge 0$).<br>Из условия $y \ge 0$ следует $240 - 60x \ge 0$, откуда $60x \le 240$, то есть $x \le 4$.<br>Таким образом, функция определена на отрезке $x \in [0, 4]$.<br>Следовательно, графиком данной функции является не вся прямая, а отрезок прямой.</p><p>Ответ: Графиком данной функции является отрезок прямой.</p><p><strong>д)</strong> Возрастающей или убывающей является функция?</p><p>Функция $y = 240 - 60x$ является линейной с угловым коэффициентом $k = -60$.<br>Так как угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), функция является убывающей.<br>Это также следует из смысла задачи: с увеличением времени движения $x$ расстояние до пункта назначения $y$ уменьшается.</p><p>Ответ: Функция является убывающей.</p><p><strong>е)</strong> Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).</p><p>Для построения графика, который является отрезком прямой, достаточно найти координаты его концов.<br>1. Найдём начальную точку (в момент выезда из Москвы, $x = 0$):<br>$y = 240 - 60 \cdot 0 = 240$.<br>Координаты первой точки: $(0; 240)$.<br>2. Найдём конечную точку (в момент прибытия в Ржев, $y = 0$):<br>$0 = 240 - 60x \implies 60x = 240 \implies x = 4$.<br>Координаты второй точки: $(4; 0)$.<br><br>Построение графика:<br>1. Начертим систему координат. Горизонтальную ось назовём "Время, $x$ (ч)", а вертикальную – "Расстояние, $y$ (км)".<br>2. Выберем удобный масштаб. По оси $x$ можно взять единичный отрезок, равный 1 часу. По оси $y$ можно взять единичный отрезок, равный 60 км.<br>3. Отметим на координатной плоскости точки с найденными координатами: $(0; 240)$ и $(4; 0)$.<br>4. Соединим эти две точки прямой линией.</p><p>Ответ: График – это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 240)$ на оси $y$ и точку $(4; 0)$ на оси $x$.<br><img src="data:image/svg+xml;base64,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" alt="График функции y = 240 - 60x"></p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "210115" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "210113" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1194 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1196 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1198 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" …4 ] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1200 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1202 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1203 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1204 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1205 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1206 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1207 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1210 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1212 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1219 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1221 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1227 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1229 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1464 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1233 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 930049 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "278" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-278" "field_display_title" => "278" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "278" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1238 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1276 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "930050" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "930048" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1285 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1377 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1394 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1411 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1428 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1445 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 930049 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "278" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-278" "field_display_title" => "278" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "278" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275} "next" => array:2 [ "refs" => "930050" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "930048" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 210114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "278" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/en5-6" "field_display_title" => "6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#340} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "next" => array:2 [ "refs" => "210115" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "210113" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "page" => array:2 [ "refs" => "930049" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№6 (с. 278)
Условие. №6 (с. 278)
скриншот условия
6 От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со средней скоростью 60 км/ч. Расстояние $y$, которое остаётся проехать до Ржева, — это функция времени $x$ движения автобуса.
а) Задайте эту функцию формулой.
б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?
в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?
г) Что является графиком данной функции?
д) Возрастающей или убывающей является функция?
е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).
Решение 1. №6 (с. 278)
Решение 2. №6 (с. 278)
Решение 3. №6 (с. 278)
Решение 4. №6 (с. 278)
а) Задайте эту функцию формулой.
Пусть $y$ – расстояние, которое остается проехать до Ржева (в км), а $x$ – время движения автобуса (в часах).
Общее расстояние от Москвы до Ржева составляет 240 км.
Автобус движется со средней скоростью 60 км/ч. За время $x$ он проезжает расстояние, равное $60 \cdot x$ км.
Чтобы найти расстояние $y$, которое осталось проехать, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, которое автобус уже проехал.
Таким образом, зависимость $y$ от $x$ выражается формулой:
$y = 240 - 60x$.
Ответ: $y = 240 - 60x$.
б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?
Для нахождения расстояния используем полученную формулу $y = 240 - 60x$, подставляя соответствующие значения времени $x$.
Через 1 час ($x = 1$):
$y = 240 - 60 \cdot 1 = 240 - 60 = 180$ км.
Через 2 часа ($x = 2$):
$y = 240 - 60 \cdot 2 = 240 - 120 = 120$ км.
Через 4 часа ($x = 4$):
$y = 240 - 60 \cdot 4 = 240 - 240 = 0$ км.
Ответ: Через 1 ч останется проехать 180 км, через 2 ч – 120 км, через 4 ч – 0 км (автобус прибудет в Ржев).
в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?
Для нахождения времени используем ту же формулу $y = 240 - 60x$, подставляя известные значения расстояния $y$ и решая уравнение относительно $x$.
Когда до Ржева останется 100 км ($y = 100$):
$100 = 240 - 60x$
$60x = 240 - 100$
$60x = 140$
$x = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ ч.
$\frac{7}{3}$ часа = $2 \frac{1}{3}$ часа = 2 часа и 20 минут.
Когда до Ржева останется 80 км ($y = 80$):
$80 = 240 - 60x$
$60x = 240 - 80$
$60x = 160$
$x = \frac{160}{60} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$ ч.
$\frac{8}{3}$ часа = $2 \frac{2}{3}$ часа = 2 часа и 40 минут.
Ответ: В 100 км от Ржева автобус будет через $2 \frac{1}{3}$ часа (2 часа 20 минут), а в 80 км от Ржева – через $2 \frac{2}{3}$ часа (2 часа 40 минут).
г) Что является графиком данной функции?
Функция задана формулой $y = 240 - 60x$, что соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -60$, а $b = 240$.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Однако, в контексте задачи, время $x$ не может быть отрицательным ($x \ge 0$), и расстояние $y$ также не может быть отрицательным ($y \ge 0$).
Из условия $y \ge 0$ следует $240 - 60x \ge 0$, откуда $60x \le 240$, то есть $x \le 4$.
Таким образом, функция определена на отрезке $x \in [0, 4]$.
Следовательно, графиком данной функции является не вся прямая, а отрезок прямой.
Ответ: Графиком данной функции является отрезок прямой.
д) Возрастающей или убывающей является функция?
Функция $y = 240 - 60x$ является линейной с угловым коэффициентом $k = -60$.
Так как угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), функция является убывающей.
Это также следует из смысла задачи: с увеличением времени движения $x$ расстояние до пункта назначения $y$ уменьшается.
Ответ: Функция является убывающей.
е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).
Для построения графика, который является отрезком прямой, достаточно найти координаты его концов.
1. Найдём начальную точку (в момент выезда из Москвы, $x = 0$):
$y = 240 - 60 \cdot 0 = 240$.
Координаты первой точки: $(0; 240)$.
2. Найдём конечную точку (в момент прибытия в Ржев, $y = 0$):
$0 = 240 - 60x \implies 60x = 240 \implies x = 4$.
Координаты второй точки: $(4; 0)$.
Построение графика:
1. Начертим систему координат. Горизонтальную ось назовём "Время, $x$ (ч)", а вертикальную – "Расстояние, $y$ (км)".
2. Выберем удобный масштаб. По оси $x$ можно взять единичный отрезок, равный 1 часу. По оси $y$ можно взять единичный отрезок, равный 60 км.
3. Отметим на координатной плоскости точки с найденными координатами: $(0; 240)$ и $(4; 0)$.
4. Соединим эти две точки прямой линией.
Ответ: График – это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 240)$ на оси $y$ и точку $(4; 0)$ на оси $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 278 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 278), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.