Номер 24, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Упражнения - номер 24, страница 11.

Просмотр Редак-ть Редак-ть (переопр) Задания Ветки Страницы Редакции

App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php
  #connection: "mysql"
  #table: "tasks"
  #primaryKey: "id"
  #keyType: "int"
  +incrementing: true
  #with: []
  #withCount: []
  +preventsLazyLoading: false
  #perPage: 15
  +exists: true
  +wasRecentlyCreated: false
  #escapeWhenCastingToString: false
  #attributes: array:24 [
    "id" => 206345
    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
    "updated_at" => null
    "field_page_start" => "11"
    "field_page_end" => null
    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/24"
    "field_display_title" => "24"
    "field_outside_task" => null
    "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037
      #items: array:1 [
        0 => App\Models\Term {#1036
          #connection: "mysql"
          #table: "terms"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: false
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:6 [
            "id" => 26
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "name" => "номер"
            "field_cases" => array:6 [
              "field_accusative_case" => "номер"
              "field_creative_case" => "номером"
              "field_dative_case" => "номеру"
              "field_genitive_case" => "номера"
              "field_nominative_case" => "номер"
              "field_prepositional_case" => "номере"
            ]
            "field_short_name" => "№"
          ]
          #original: array:6 [
            "id" => 26
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "name" => "номер"
            "field_cases" => array:6 [
              "field_accusative_case" => "номер"
              "field_creative_case" => "номером"
              "field_dative_case" => "номеру"
              "field_genitive_case" => "номера"
              "field_nominative_case" => "номер"
              "field_prepositional_case" => "номере"
            ]
            "field_short_name" => "№"
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "field_metatags_title" => null
    "field_metatags_description" => null
    "field_h1" => null
    "field_description_top" => null
    "field_description_bottom" => null
    "field_match" => null
    "breadcrumbs" => []
    "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035
      #items: []
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076
      #items: array:1 [
        0 => App\Models\Branch {#1034
          #connection: "mysql"
          #table: "branches"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:24 [
            "id" => 206140
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1038
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:7 [
                    "id" => 29
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Глава"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => null
                  ]
                  #original: array:7 [
                    "id" => 29
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Глава"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => null
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_page_start" => "5"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Book {#1041
                  #connection: "mysql"
                  #table: "books"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #original: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
          ]
          #original: array:24 [
            "id" => 206140
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039}
            "field_page_start" => "5"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040}
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073}
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265
      #items: array:3 [
        0 => App\Models\Branch {#1074
          #connection: "mysql"
          #table: "branches"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:24 [
            "id" => 206140
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1075
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:7 [
                    "id" => 29
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Глава"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => null
                  ]
                  #original: array:7 [
                    "id" => 29
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Глава"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => null
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_page_start" => "5"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Book {#1079
                  #connection: "mysql"
                  #table: "books"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #original: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
          ]
          #original: array:24 [
            "id" => 206140
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077}
            "field_page_start" => "5"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078}
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111}
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
        1 => App\Models\Branch {#1112
          #connection: "mysql"
          #table: "branches"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:24 [
            "id" => 206141
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1114
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:7 [
                    "id" => 32
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Параграф"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => "§"
                  ]
                  #original: array:7 [
                    "id" => 32
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "name" => "Параграф"
                    "field_cases" => array:6 [ …6]
                    "field_page_check_not_needed" => null
                    "field_short_name" => "§"
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_page_start" => "6"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Book {#1116
                  #connection: "mysql"
                  #table: "books"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #original: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Branch {#1149
                  #connection: "mysql"
                  #table: "branches"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: true
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:24 [
                    "id" => 206140
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
                    "field_branch_order" => "1"
                    "field_url" => null
                    "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2}
                    "field_page_start" => "5"
                    "field_branch_display" => "0"
                    "field_branch_expanded" => "0"
                    "field_display_branch_in_title" => "1"
                    "field_display_task_interval" => "0"
                    "field_display_branch_page" => "1"
                    "field_branch_title_in_content" => "0"
                    "field_navigation_title" => null
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => null
                    "field_branch_cover" => []
                    "field_branch_covers" => []
                    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2}
                    "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2}
                  ]
                  #original: array:24 [
                    "id" => 206140
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_display_title" => "Алгебраические дроби"
                    "field_branch_order" => "1"
                    "field_url" => null
                    "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2}
                    "field_page_start" => "5"
                    "field_branch_display" => "0"
                    "field_branch_expanded" => "0"
                    "field_display_branch_in_title" => "1"
                    "field_display_task_interval" => "0"
                    "field_display_branch_page" => "1"
                    "field_branch_title_in_content" => "0"
                    "field_navigation_title" => null
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => null
                    "field_branch_cover" => []
                    "field_branch_covers" => []
                    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2}
                    "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2}
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
          ]
          #original: array:24 [
            "id" => 206141
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей"
            "field_branch_order" => "1"
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113}
            "field_page_start" => "6"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115}
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148}
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
        2 => App\Models\Branch {#1186
          #connection: "mysql"
          #table: "branches"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:24 [
            "id" => 206144
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Упражнения"
            "field_branch_order" => null
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_page_start" => "8"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Book {#1189
                  #connection: "mysql"
                  #table: "books"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #original: array:50 [
                    "id" => 1399
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_tree_default_status" => "tasks"
                    "field_pages_status" => null
                    "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2}
                    "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2}
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2}
                    "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2}
                    "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2}
                    "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2}
                    "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2}
                    "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 …2}
                    "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2}
                    "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2}
                    "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 …2}
                    "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 …2}
                    "field_publication_number" => null
                    "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2}
                    "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 …2}
                    "field_under_the_edition_degree" => null
                    "field_cover_description" => null
                    "field_publication_year" => "2023"
                    "field_publication_year_until" => null
                    "field_part" => ""
                    "field_part_writing" => ""
                    "field_second_foreign_language" => null
                    "field_for_whom" => "Учебное пособие"
                    "field_allowed" => null
                    "field_reserve_field" => null
                    "field_link_to_source" => null
                    "field_tasks_count" => "1290"
                    "field_priority" => "10"
                    "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
                    "field_isbn" => null
                    "field_cover" => array:1 [ …1]
                    "field_cover_alts" => array:1 [ …1]
                    "field_covers" => array:1 [ …1]
                    "field_popular_book" => null
                    "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2}
                    "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2}
                    "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2}
                    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
                    "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2}
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
                    "breadcrumbs" => array:3 [ …3]
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Branch {#1222
                  #connection: "mysql"
                  #table: "branches"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: true
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:24 [
                    "id" => 206141
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_display_title" => "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей"
                    "field_branch_order" => "1"
                    "field_url" => null
                    "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 …2}
                    "field_page_start" => "6"
                    "field_branch_display" => "0"
                    "field_branch_expanded" => "0"
                    "field_display_branch_in_title" => "1"
                    "field_display_task_interval" => "0"
                    "field_display_branch_page" => "1"
                    "field_branch_title_in_content" => "0"
                    "field_navigation_title" => null
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => null
                    "field_branch_cover" => []
                    "field_branch_covers" => []
                    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 …2}
                    "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2}
                  ]
                  #original: array:24 [
                    "id" => 206141
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "field_display_title" => "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей"
                    "field_branch_order" => "1"
                    "field_url" => null
                    "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 …2}
                    "field_page_start" => "6"
                    "field_branch_display" => "0"
                    "field_branch_expanded" => "0"
                    "field_display_branch_in_title" => "1"
                    "field_display_task_interval" => "0"
                    "field_display_branch_page" => "1"
                    "field_branch_title_in_content" => "0"
                    "field_navigation_title" => null
                    "field_metatags_title" => null
                    "field_metatags_description" => null
                    "field_h1" => null
                    "field_description_top" => null
                    "field_description_bottom" => null
                    "field_branch_cover" => []
                    "field_branch_covers" => []
                    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 …2}
                    "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2}
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
          ]
          #original: array:24 [
            "id" => 206144
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_display_title" => "Упражнения"
            "field_branch_order" => null
            "field_url" => null
            "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187}
            "field_page_start" => "8"
            "field_branch_display" => "0"
            "field_branch_expanded" => "0"
            "field_display_branch_in_title" => "1"
            "field_display_task_interval" => "0"
            "field_display_branch_page" => "1"
            "field_branch_title_in_content" => "0"
            "field_navigation_title" => null
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "field_branch_cover" => []
            "field_branch_covers" => []
            "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188}
            "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221}
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264
      #items: array:4 [
        0 => App\Models\Element {#1277
          #connection: "mysql"
          #table: "elements"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:7 [
            "id" => 230060
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Edition {#1278
                  #connection: "mysql"
                  #table: "editions"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:21 [
                    "id" => 715
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Условие"
                    "field_order" => "1"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "text, image"
                    "field_page_content_mode" => "image"
                    "field_content_text_checked" => null
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Автор"
                    "field_moderator" => "tolik"
                    "field_edition_type" => "statement"
                    "field_root_dir" => "0-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2}
                    "field_comment" => null
                    "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2}
                    "field_process_formula" => "katex"
                    "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2}
                    "field_content_source" => null
                  ]
                  #original: array:21 [
                    "id" => 715
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Условие"
                    "field_order" => "1"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "text, image"
                    "field_page_content_mode" => "image"
                    "field_content_text_checked" => null
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Автор"
                    "field_moderator" => "tolik"
                    "field_edition_type" => "statement"
                    "field_root_dir" => "0-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2}
                    "field_comment" => null
                    "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2}
                    "field_process_formula" => "katex"
                    "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2}
                    "field_content_source" => null
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "text" => "<p><strong>24.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{|a|}{2a}$, если $a > 0$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3a}{|a|}$, если $a &lt; 0$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{-2a}{|a|}$, если $a &lt; 0$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{|a|}{-3a}$, если $a > 0$.</p>"
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "1195"
                "height" => 399
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/24-1.webp?ts=1734247074"
              ]
            ]
          ]
          #original: array:7 [
            "id" => 230060
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286}
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "text" => "<p><strong>24.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{|a|}{2a}$, если $a > 0$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3a}{|a|}$, если $a &lt; 0$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{-2a}{|a|}$, если $a &lt; 0$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{|a|}{-3a}$, если $a > 0$.</p>"
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "1195"
                "height" => 399
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/24-1.webp?ts=1734247074"
              ]
            ]
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
        1 => App\Models\Element {#1284
          #connection: "mysql"
          #table: "elements"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:6 [
            "id" => 231456
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Edition {#1285
                  #connection: "mysql"
                  #table: "editions"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:21 [
                    "id" => 717
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Решение 2"
                    "field_order" => "3"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "image"
                    "field_page_content_mode" => ""
                    "field_content_text_checked" => "0"
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Неизвестный"
                    "field_moderator" => "tolik"
                    "field_edition_type" => "solution"
                    "field_root_dir" => "2-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2}
                    "field_comment" => null
                    "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 …2}
                    "field_process_formula" => ""
                    "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2}
                    "field_content_source" => null
                  ]
                  #original: array:21 [
                    "id" => 717
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Решение 2"
                    "field_order" => "3"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "image"
                    "field_page_content_mode" => ""
                    "field_content_text_checked" => "0"
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Неизвестный"
                    "field_moderator" => "tolik"
                    "field_edition_type" => "solution"
                    "field_root_dir" => "2-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2}
                    "field_comment" => null
                    "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 …2}
                    "field_process_formula" => ""
                    "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2}
                    "field_content_source" => null
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [
                    0 => "*"
                  ]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "320"
                "height" => 569
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/24-1.webp?ts=1734247357"
              ]
            ]
          ]
          #original: array:6 [
            "id" => 231456
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294}
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "320"
                "height" => 569
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/24-1.webp?ts=1734247357"
              ]
            ]
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
        2 => App\Models\Element {#1292
          #connection: "mysql"
          #table: "elements"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:6 [
            "id" => 232049
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Edition {#1293
                  #connection: "mysql"
                  #table: "editions"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:21 [
                    "id" => 718
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Решение 3"
                    "field_order" => "4"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "image"
                    "field_page_content_mode" => ""
                    "field_content_text_checked" => "0"
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Неизвестный"
                    "field_moderator" => "stas"
                    "field_edition_type" => "solution"
                    "field_root_dir" => "3-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 …2}
                    "field_comment" => null
                    "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 …2}
                    "field_process_formula" => ""
                    "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 …2}
                    "field_content_source" => null
                  ]
                  #original: array:21 [
                    "id" => 718
                    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
                    "updated_at" => null
                    "title" => "Решение 3"
                    "field_order" => "4"
                    "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2}
                    "field_content_type" => "free"
                    "field_content_mode" => "image"
                    "field_page_content_mode" => ""
                    "field_content_text_checked" => "0"
                    "field_page_content_text_checked" => "0"
                    "field_solution_author" => "Неизвестный"
                    "field_moderator" => "stas"
                    "field_edition_type" => "solution"
                    "field_root_dir" => "3-"
                    "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 …2}
                     …5
                  ]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "395"
                "height" => 319
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/24-1.webp?ts=1734247661"
              ]
            ]
          ]
          #original: array:6 [
            "id" => 232049
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302}
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "img" => array:1 [
              0 => array:5 [
                "name" => "24-1.jpg"
                "alt" => null
                "width" => "395"
                "height" => 319
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/24-1.webp?ts=1734247661"
              ]
            ]
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
        3 => App\Models\Element {#1300
          #connection: "mysql"
          #table: "elements"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:6 [
            "id" => 1416707
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Edition {#1301
                  #connection: "mysql"
                  #table: "editions"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:21 [ …21]
                  #original: array:21 [ …21]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "text" => "<p><strong>1)</strong> Дано выражение $\frac{|a|}{2a}$ и условие $a > 0$.</p><p>Для того чтобы сократить дробь, нужно раскрыть модуль $|a|$. По определению модуля, если $a > 0$, то $|a| = a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{|a|}{2a} = \frac{a}{2a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$</p><p>Ответ: $\frac{1}{2}$</p><p><strong>2)</strong> Дано выражение $\frac{3a}{|a|}$ и условие $a &lt; 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению модуля, если $a &lt; 0$, то $|a| = -a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{3a}{|a|} = \frac{3a}{-a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a &lt; 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{3a}{-a} = \frac{3}{-1} = -3$</p><p>Ответ: -3</p><p><strong>3)</strong> Дано выражение $\frac{-2a}{|a|}$ и условие $a &lt; 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a &lt; 0$, то $|a| = -a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{-2a}{|a|} = \frac{-2a}{-a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $-a$ (или по отдельности на $a$ и на $-1$):</p><p>$\frac{-2a}{-a} = 2$</p><p>Ответ: 2</p><p><strong>4)</strong> Дано выражение $\frac{|a|}{-3a}$ и условие $a > 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a > 0$, то $|a| = a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{|a|}{-3a} = \frac{a}{-3a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{a}{-3a} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$</p><p>Ответ: $-\frac{1}{3}$</p>"
          ]
          #original: array:6 [
            "id" => 1416707
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310}
            "task" => array:2 [
              "refs" => "206345"
              "type" => "task"
            ]
            "text" => "<p><strong>1)</strong> Дано выражение $\frac{|a|}{2a}$ и условие $a > 0$.</p><p>Для того чтобы сократить дробь, нужно раскрыть модуль $|a|$. По определению модуля, если $a > 0$, то $|a| = a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{|a|}{2a} = \frac{a}{2a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$</p><p>Ответ: $\frac{1}{2}$</p><p><strong>2)</strong> Дано выражение $\frac{3a}{|a|}$ и условие $a &lt; 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению модуля, если $a &lt; 0$, то $|a| = -a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{3a}{|a|} = \frac{3a}{-a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a &lt; 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{3a}{-a} = \frac{3}{-1} = -3$</p><p>Ответ: -3</p><p><strong>3)</strong> Дано выражение $\frac{-2a}{|a|}$ и условие $a &lt; 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a &lt; 0$, то $|a| = -a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{-2a}{|a|} = \frac{-2a}{-a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $-a$ (или по отдельности на $a$ и на $-1$):</p><p>$\frac{-2a}{-a} = 2$</p><p>Ответ: 2</p><p><strong>4)</strong> Дано выражение $\frac{|a|}{-3a}$ и условие $a > 0$.</p><p>Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a > 0$, то $|a| = a$.</p><p>Подставим это значение в дробь:</p><p>$\frac{|a|}{-3a} = \frac{a}{-3a}$</p><p>Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):</p><p>$\frac{a}{-3a} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$</p><p>Ответ: $-\frac{1}{3}$</p>"
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "next" => array:2 [
      "refs" => "206346"
      "type" => "task"
    ]
    "previous" => array:2 [
      "refs" => "206344"
      "type" => "task"
    ]
    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333
      #items: array:1 [
        0 => App\Models\Book {#1275
          #connection: "mysql"
          #table: "books"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: false
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:50 [
            "id" => 1399
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_tree_default_status" => "tasks"
            "field_pages_status" => null
            "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1267
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:10 [ …10]
                  #original: array:10 [ …10]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1272
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1270
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268
              #items: array:4 [
                0 => App\Models\Term {#1271
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:12 [ …12]
                  #original: array:12 [ …12]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
                1 => App\Models\Term {#1269
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:12 [ …12]
                  #original: array:12 [ …12]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
                2 => App\Models\Term {#1308
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:12 [ …12]
                  #original: array:12 [ …12]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
                3 => App\Models\Term {#1309
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:12 [ …12]
                  #original: array:12 [ …12]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1313
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:10 [ …10]
                  #original: array:10 [ …10]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1315
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1317
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Term {#1321
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_publication_number" => null
            "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_under_the_edition_degree" => null
            "field_cover_description" => null
            "field_publication_year" => "2023"
            "field_publication_year_until" => null
            "field_part" => ""
            "field_part_writing" => ""
            "field_second_foreign_language" => null
            "field_for_whom" => "Учебное пособие"
            "field_allowed" => null
            "field_reserve_field" => null
            "field_link_to_source" => null
            "field_tasks_count" => "1290"
            "field_priority" => "10"
            "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
            "field_isbn" => null
            "field_cover" => array:1 [
              0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325"
            ]
            "field_cover_alts" => array:1 [
              0 => ""
            ]
            "field_covers" => array:1 [
              0 => array:4 [
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325"
                "alt" => ""
                "width" => "1200"
                "height" => "1576"
              ]
            ]
            "field_popular_book" => null
            "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
            "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328
              #items: array:2 [
                0 => App\Models\Term {#1329
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
                1 => App\Models\Term {#1330
                  #connection: "mysql"
                  #table: "terms"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: false
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
            "breadcrumbs" => array:3 [
              "class" => 379
              "subject" => 542
              "class_subject" => 385
            ]
          ]
          #original: array:50 [
            "id" => 1399
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_tree_default_status" => "tasks"
            "field_pages_status" => null
            "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266}
            "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273}
            "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274}
            "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268}
            "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311}
            "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312}
            "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314}
            "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316}
            "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318}
            "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319}
            "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320}
            "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322}
            "field_publication_number" => null
            "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323}
            "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324}
            "field_under_the_edition_degree" => null
            "field_cover_description" => null
            "field_publication_year" => "2023"
            "field_publication_year_until" => null
            "field_part" => ""
            "field_part_writing" => ""
            "field_second_foreign_language" => null
            "field_for_whom" => "Учебное пособие"
            "field_allowed" => null
            "field_reserve_field" => null
            "field_link_to_source" => null
            "field_tasks_count" => "1290"
            "field_priority" => "10"
            "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/"
            "field_isbn" => null
            "field_cover" => array:1 [
              0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325"
            ]
            "field_cover_alts" => array:1 [
              0 => ""
            ]
            "field_covers" => array:1 [
              0 => array:4 [
                "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325"
                "alt" => ""
                "width" => "1200"
                "height" => "1576"
              ]
            ]
            "field_popular_book" => null
            "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325}
            "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326}
            "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327}
            "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos"
            "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328}
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>"
            "breadcrumbs" => array:3 [
              "class" => 379
              "subject" => 542
              "class_subject" => 385
            ]
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
    "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338
      #items: array:1 [
        0 => App\Models\BookPage {#1337
          #connection: "mysql"
          #table: "book_pages"
          #primaryKey: "id"
          #keyType: "int"
          +incrementing: true
          #with: []
          #withCount: []
          +preventsLazyLoading: false
          #perPage: 15
          +exists: true
          +wasRecentlyCreated: false
          #escapeWhenCastingToString: false
          #attributes: array:21 [
            "id" => 929477
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_page_start" => "11"
            "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-11"
            "field_display_title" => "11"
            "field_folder" => "1"
            "field_image_name" => "11"
            "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_weight" => "0"
            "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Book {#1275}
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341
              #items: []
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Element {#1350
                  #connection: "mysql"
                  #table: "elements"
                  #primaryKey: "id"
                  #keyType: "int"
                  +incrementing: true
                  #with: []
                  #withCount: []
                  +preventsLazyLoading: false
                  #perPage: 15
                  +exists: true
                  +wasRecentlyCreated: false
                  #escapeWhenCastingToString: false
                  #attributes: array:6 [ …6]
                  #original: array:6 [ …6]
                  #changes: []
                  #casts: []
                  #classCastCache: []
                  #attributeCastCache: []
                  #dateFormat: null
                  #appends: []
                  #dispatchesEvents: []
                  #observables: []
                  #relations: []
                  #touches: []
                  +timestamps: true
                  +usesUniqueIds: false
                  #hidden: []
                  #visible: []
                  #fillable: []
                  #guarded: array:1 [ …1]
                }
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
            "next" => array:2 [
              "refs" => "929478"
              "type" => "book_page"
            ]
            "previous" => array:2 [
              "refs" => "929476"
              "type" => "book_page"
            ]
            "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343
              #items: array:1 [
                0 => App\Models\Task {#1030}
              ]
              #escapeWhenCastingToString: false
            }
          ]
          #original: array:21 [
            "id" => 929477
            "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
            "updated_at" => null
            "field_page_start" => "11"
            "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-11"
            "field_display_title" => "11"
            "field_folder" => "1"
            "field_image_name" => "11"
            "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339}
            "field_weight" => "0"
            "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340}
            "field_metatags_title" => null
            "field_metatags_description" => null
            "field_h1" => null
            "field_description_top" => null
            "field_description_bottom" => null
            "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341}
            "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351}
            "next" => array:2 [
              "refs" => "929478"
              "type" => "book_page"
            ]
            "previous" => array:2 [
              "refs" => "929476"
              "type" => "book_page"
            ]
            "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343}
          ]
          #changes: []
          #casts: []
          #classCastCache: []
          #attributeCastCache: []
          #dateFormat: null
          #appends: []
          #dispatchesEvents: []
          #observables: []
          #relations: []
          #touches: []
          +timestamps: true
          +usesUniqueIds: false
          #hidden: []
          #visible: []
          #fillable: []
          #guarded: array:1 [
            0 => "*"
          ]
        }
      ]
      #escapeWhenCastingToString: false
    }
  ]
  #original: array:24 [
    "id" => 206345
    "created_at" => "2026-04-10 13:58:26"
    "updated_at" => null
    "field_page_start" => "11"
    "field_page_end" => null
    "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/24"
    "field_display_title" => "24"
    "field_outside_task" => null
    "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037}
    "field_metatags_title" => null
    "field_metatags_description" => null
    "field_h1" => null
    "field_description_top" => null
    "field_description_bottom" => null
    "field_match" => null
    "breadcrumbs" => []
    "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035}
    "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076}
    "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265}
    "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264}
    "next" => array:2 [
      "refs" => "206346"
      "type" => "task"
    ]
    "previous" => array:2 [
      "refs" => "206344"
      "type" => "task"
    ]
    "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333}
    "page" => array:2 [
      "refs" => "929477"
      "type" => "book_page"
    ]
  ]
  #changes: []
  #casts: []
  #classCastCache: []
  #attributeCastCache: []
  #dateFormat: null
  #appends: []
  #dispatchesEvents: []
  #observables: []
  #relations: []
  #touches: []
  +timestamps: true
  +usesUniqueIds: false
  #hidden: []
  #visible: []
  #fillable: []
  #guarded: array:1 [
    0 => "*"
  ]
}

№24 (с. 11)

Просмотр Редак-ть Редак-ть (переопр)

Условие. №24 (с. 11)

Редак-ть Редакция

скриншот условия

24. Сократить дробь:

1) $\frac{|a|}{2a}$, если $a > 0$;

2) $\frac{3a}{|a|}$, если $a < 0$;

3) $\frac{-2a}{|a|}$, если $a < 0$;

4) $\frac{|a|}{-3a}$, если $a > 0$.

Решение 2. №24 (с. 11)

Редак-ть Редакция

Решение 3. №24 (с. 11)

Редак-ть Редакция

Решение 4. №24 (с. 11)

Редак-ть Редакция

1) Дано выражение $\frac{|a|}{2a}$ и условие $a > 0$.

Для того чтобы сократить дробь, нужно раскрыть модуль $|a|$. По определению модуля, если $a > 0$, то $|a| = a$.

Подставим это значение в дробь:

$\frac{|a|}{2a} = \frac{a}{2a}$

Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):

$\frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

2) Дано выражение $\frac{3a}{|a|}$ и условие $a < 0$.

Раскроем модуль $|a|$. По определению модуля, если $a < 0$, то $|a| = -a$.

Подставим это значение в дробь:

$\frac{3a}{|a|} = \frac{3a}{-a}$

Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a < 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):

$\frac{3a}{-a} = \frac{3}{-1} = -3$

Ответ: -3

3) Дано выражение $\frac{-2a}{|a|}$ и условие $a < 0$.

Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a < 0$, то $|a| = -a$.

Подставим это значение в дробь:

$\frac{-2a}{|a|} = \frac{-2a}{-a}$

Сократим полученную дробь на $-a$ (или по отдельности на $a$ и на $-1$):

$\frac{-2a}{-a} = 2$

Ответ: 2

4) Дано выражение $\frac{|a|}{-3a}$ и условие $a > 0$.

Раскроем модуль $|a|$. По определению, если $a > 0$, то $|a| = a$.

Подставим это значение в дробь:

$\frac{|a|}{-3a} = \frac{a}{-3a}$

Сократим полученную дробь на $a$ (это возможно, так как $a > 0$ и, следовательно, $a \neq 0$):

$\frac{a}{-3a} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$