gdz.top
Номер 48, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Упражнения - номер 48, страница 19.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206380 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "19" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/48" "field_display_title" => "48" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1123 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1124 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1126 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1125 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1130 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1135 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1136 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1142 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1148 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1157 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1159 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206149 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание алгебраических дробей" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1161 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "16" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1126} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206149 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание алгебраических дробей" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164} "field_page_start" => "16" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1165 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206152 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1126} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1175 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206149 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание алгебраических дробей" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_page_start" => "16" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 206149 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание алгебраических дробей" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_page_start" => "16" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206152 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Element {#1103 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230084 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1102 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>48.</strong> Найти значение выражения:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0,05, b=-0,04;$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9}$ при $a=-8;$</p><p><strong>3)</strong> $\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y}$ при $x=\frac{3}{7}, y=-\frac{1}{21};$</p><p><strong>4)</strong> $\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3}$ при $a=-0,6.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "1642" "height" => 562 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/48-1.webp?ts=1734247108" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230084 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>48.</strong> Найти значение выражения:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0,05, b=-0,04;$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9}$ при $a=-8;$</p><p><strong>3)</strong> $\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y}$ при $x=\frac{3}{7}, y=-\frac{1}{21};$</p><p><strong>4)</strong> $\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3}$ при $a=-0,6.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "1642" "height" => 562 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/48-1.webp?ts=1734247108" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1097 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 231480 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1094 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "795" "height" => 1061 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/48-1.webp?ts=1734247379" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 231480 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "795" "height" => 1061 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/48-1.webp?ts=1734247379" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1089 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232073 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1088 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "693" "height" => 1272 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/48-1.webp?ts=1734247697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232073 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "48-1.jpg" "alt" => null "width" => "693" "height" => 1272 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/48-1.webp?ts=1734247697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1081 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1416731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1077 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала упростим выражение. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для приведения дробей к общему знаменателю:<br>$\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2} = \frac{7(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{8(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{16b}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b) + 8(a+b) - 16b}{(a-b)(a+b)}$<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$\frac{7a - 7b + 8a + 8b - 16b}{a^2 - b^2} = \frac{15a - 15b}{a^2 - b^2} = \frac{15(a-b)}{(a-b)(a+b)}$<br>Сократим дробь на $(a-b)$, так как при заданных значениях $a-b = 0,05 - (-0,04) = 0,09 \ne 0$:<br>$\frac{15}{a+b}$<br>Теперь подставим значения $a=0,05$ и $b=-0,04$:<br>$\frac{15}{0,05 + (-0,04)} = \frac{15}{0,01} = 1500$<br>Ответ: $1500$</p><p><strong>2)</strong> Упростим выражение. Заметим, что $3-a = -(a-3)$ и $a^2-9 = (a-3)(a+3)$.<br>$\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9} = \frac{3}{a+3} - \frac{2}{-(a-3)} - \frac{12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3}{a+3} + \frac{2}{a-3} - \frac{12}{(a-3)(a+3)}$<br>Приведем дроби к общему знаменателю $(a-3)(a+3)$:<br>$\frac{3(a-3) + 2(a+3) - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a - 9 + 2a + 6 - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{5a - 15}{(a-3)(a+3)}$<br>Вынесем общий множитель в числителе:<br>$\frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)}$<br>Сократим дробь на $(a-3)$, так как при $a=-8$, $a-3 = -11 \ne 0$:<br>$\frac{5}{a+3}$<br>Подставим значение $a=-8$:<br>$\frac{5}{-8+3} = \frac{5}{-5} = -1$<br>Ответ: $-1$</p><p><strong>3)</strong> Упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:<br>$\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y} = \frac{6x}{(x-y)(x+y)} - \frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$<br>Запишем все под одной дробной чертой:<br>$\frac{6x - 3(x+y) - 4(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{6x - 3x - 3y - 4x + 4y}{x^2-y^2} = \frac{-x+y}{x^2-y^2}$<br>Вынесем минус за скобки в числителе и разложим знаменатель на множители:<br>$\frac{-(x-y)}{(x-y)(x+y)}$<br>Сократим дробь на $(x-y)$. Проверим, что $x-y \ne 0$: $x-y = \frac{3}{7} - (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} + \frac{1}{21} = \frac{10}{21} \ne 0$.<br>$\frac{-1}{x+y}$<br>Теперь подставим значения $x=\frac{3}{7}$ и $y=-\frac{1}{21}$:<br>$x+y = \frac{3}{7} + (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} - \frac{1}{21} = \frac{8}{21}$<br>$\frac{-1}{\frac{8}{21}} = -1 \cdot \frac{21}{8} = -\frac{21}{8}$<br>Ответ: $-\frac{21}{8}$</p><p><strong>4)</strong> Упростим выражение. Используем формулы $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$ и $2a-3 = -(3-2a)$.<br>$\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3} = \frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4}{3+2a} - \frac{3}{3-2a}$<br>Приведем дроби к общему знаменателю $(3-2a)(3+2a)$:<br>$\frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4(3-2a)}{(3+2a)(3-2a)} - \frac{3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)}$<br>Запишем все под одной дробной чертой:<br>$\frac{18 - 4(3-2a) - 3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)} = \frac{18 - 12 + 8a - 9 - 6a}{9-4a^2} = \frac{2a - 3}{9-4a^2}$<br>Заметим, что $2a-3 = -(3-2a)$ и $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$:<br>$\frac{-(3-2a)}{(3-2a)(3+2a)}$<br>Сократим дробь на $(3-2a)$. Проверим, что $3-2a \ne 0$ при $a=-0,6$: $3 - 2(-0,6) = 3 + 1,2 = 4,2 \ne 0$.<br>$\frac{-1}{3+2a}$<br>Подставим значение $a=-0,6$:<br>$\frac{-1}{3+2(-0,6)} = \frac{-1}{3-1,2} = \frac{-1}{1,8} = -\frac{1}{18/10} = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$<br>Ответ: $-\frac{5}{9}$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1416731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "task" => array:2 [ "refs" => "206380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала упростим выражение. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для приведения дробей к общему знаменателю:<br>$\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2} = \frac{7(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{8(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{16b}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b) + 8(a+b) - 16b}{(a-b)(a+b)}$<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$\frac{7a - 7b + 8a + 8b - 16b}{a^2 - b^2} = \frac{15a - 15b}{a^2 - b^2} = \frac{15(a-b)}{(a-b)(a+b)}$<br>Сократим дробь на $(a-b)$, так как при заданных значениях $a-b = 0,05 - (-0,04) = 0,09 \ne 0$:<br>$\frac{15}{a+b}$<br>Теперь подставим значения $a=0,05$ и $b=-0,04$:<br>$\frac{15}{0,05 + (-0,04)} = \frac{15}{0,01} = 1500$<br>Ответ: $1500$</p><p><strong>2)</strong> Упростим выражение. Заметим, что $3-a = -(a-3)$ и $a^2-9 = (a-3)(a+3)$.<br>$\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9} = \frac{3}{a+3} - \frac{2}{-(a-3)} - \frac{12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3}{a+3} + \frac{2}{a-3} - \frac{12}{(a-3)(a+3)}$<br>Приведем дроби к общему знаменателю $(a-3)(a+3)$:<br>$\frac{3(a-3) + 2(a+3) - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a - 9 + 2a + 6 - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{5a - 15}{(a-3)(a+3)}$<br>Вынесем общий множитель в числителе:<br>$\frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)}$<br>Сократим дробь на $(a-3)$, так как при $a=-8$, $a-3 = -11 \ne 0$:<br>$\frac{5}{a+3}$<br>Подставим значение $a=-8$:<br>$\frac{5}{-8+3} = \frac{5}{-5} = -1$<br>Ответ: $-1$</p><p><strong>3)</strong> Упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:<br>$\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y} = \frac{6x}{(x-y)(x+y)} - \frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$<br>Запишем все под одной дробной чертой:<br>$\frac{6x - 3(x+y) - 4(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{6x - 3x - 3y - 4x + 4y}{x^2-y^2} = \frac{-x+y}{x^2-y^2}$<br>Вынесем минус за скобки в числителе и разложим знаменатель на множители:<br>$\frac{-(x-y)}{(x-y)(x+y)}$<br>Сократим дробь на $(x-y)$. Проверим, что $x-y \ne 0$: $x-y = \frac{3}{7} - (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} + \frac{1}{21} = \frac{10}{21} \ne 0$.<br>$\frac{-1}{x+y}$<br>Теперь подставим значения $x=\frac{3}{7}$ и $y=-\frac{1}{21}$:<br>$x+y = \frac{3}{7} + (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} - \frac{1}{21} = \frac{8}{21}$<br>$\frac{-1}{\frac{8}{21}} = -1 \cdot \frac{21}{8} = -\frac{21}{8}$<br>Ответ: $-\frac{21}{8}$</p><p><strong>4)</strong> Упростим выражение. Используем формулы $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$ и $2a-3 = -(3-2a)$.<br>$\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3} = \frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4}{3+2a} - \frac{3}{3-2a}$<br>Приведем дроби к общему знаменателю $(3-2a)(3+2a)$:<br>$\frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4(3-2a)}{(3+2a)(3-2a)} - \frac{3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)}$<br>Запишем все под одной дробной чертой:<br>$\frac{18 - 4(3-2a) - 3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)} = \frac{18 - 12 + 8a - 9 - 6a}{9-4a^2} = \frac{2a - 3}{9-4a^2}$<br>Заметим, что $2a-3 = -(3-2a)$ и $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$:<br>$\frac{-(3-2a)}{(3-2a)(3+2a)}$<br>Сократим дробь на $(3-2a)$. Проверим, что $3-2a \ne 0$ при $a=-0,6$: $3 - 2(-0,6) = 3 + 1,2 = 4,2 \ne 0$.<br>$\frac{-1}{3+2a}$<br>Подставим значение $a=-0,6$:<br>$\frac{-1}{3+2(-0,6)} = \frac{-1}{3-1,2} = \frac{-1}{1,8} = -\frac{1}{18/10} = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$<br>Ответ: $-\frac{5}{9}$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "206381" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "206379" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1126} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1108 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929485 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "19" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-19" "field_display_title" => "19" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "19" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1126} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1181 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929486" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929484" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:13 [ 0 => App\Models\Task {#1325 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1332 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1336 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1352 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1368 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1384 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1400 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1416 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1432 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1448 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1464 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1480 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 12 => App\Models\Task {#1496 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929485 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "19" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-19" "field_display_title" => "19" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "19" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "next" => array:2 [ "refs" => "929486" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929484" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206380 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "19" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/48" "field_display_title" => "48" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "next" => array:2 [ "refs" => "206381" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "206379" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "929485" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№48 (с. 19)
Условие. №48 (с. 19)
скриншот условия
48. Найти значение выражения:
1) $\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2}$ при $a=0,05, b=-0,04;$
2) $\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9}$ при $a=-8;$
3) $\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y}$ при $x=\frac{3}{7}, y=-\frac{1}{21};$
4) $\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3}$ при $a=-0,6.$
Решение 2. №48 (с. 19)
Решение 3. №48 (с. 19)
Решение 4. №48 (с. 19)
1) Сначала упростим выражение. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для приведения дробей к общему знаменателю:
$\frac{7}{a+b} + \frac{8}{a-b} - \frac{16b}{a^2-b^2} = \frac{7(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{8(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{16b}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b) + 8(a+b) - 16b}{(a-b)(a+b)}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{7a - 7b + 8a + 8b - 16b}{a^2 - b^2} = \frac{15a - 15b}{a^2 - b^2} = \frac{15(a-b)}{(a-b)(a+b)}$
Сократим дробь на $(a-b)$, так как при заданных значениях $a-b = 0,05 - (-0,04) = 0,09 \ne 0$:
$\frac{15}{a+b}$
Теперь подставим значения $a=0,05$ и $b=-0,04$:
$\frac{15}{0,05 + (-0,04)} = \frac{15}{0,01} = 1500$
Ответ: $1500$
2) Упростим выражение. Заметим, что $3-a = -(a-3)$ и $a^2-9 = (a-3)(a+3)$.
$\frac{3}{a+3} - \frac{2}{3-a} - \frac{12}{a^2-9} = \frac{3}{a+3} - \frac{2}{-(a-3)} - \frac{12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3}{a+3} + \frac{2}{a-3} - \frac{12}{(a-3)(a+3)}$
Приведем дроби к общему знаменателю $(a-3)(a+3)$:
$\frac{3(a-3) + 2(a+3) - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a - 9 + 2a + 6 - 12}{(a-3)(a+3)} = \frac{5a - 15}{(a-3)(a+3)}$
Вынесем общий множитель в числителе:
$\frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)}$
Сократим дробь на $(a-3)$, так как при $a=-8$, $a-3 = -11 \ne 0$:
$\frac{5}{a+3}$
Подставим значение $a=-8$:
$\frac{5}{-8+3} = \frac{5}{-5} = -1$
Ответ: $-1$
3) Упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
$\frac{6x}{x^2-y^2} - \frac{3}{x-y} - \frac{4}{x+y} = \frac{6x}{(x-y)(x+y)} - \frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$
Запишем все под одной дробной чертой:
$\frac{6x - 3(x+y) - 4(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{6x - 3x - 3y - 4x + 4y}{x^2-y^2} = \frac{-x+y}{x^2-y^2}$
Вынесем минус за скобки в числителе и разложим знаменатель на множители:
$\frac{-(x-y)}{(x-y)(x+y)}$
Сократим дробь на $(x-y)$. Проверим, что $x-y \ne 0$: $x-y = \frac{3}{7} - (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} + \frac{1}{21} = \frac{10}{21} \ne 0$.
$\frac{-1}{x+y}$
Теперь подставим значения $x=\frac{3}{7}$ и $y=-\frac{1}{21}$:
$x+y = \frac{3}{7} + (-\frac{1}{21}) = \frac{9}{21} - \frac{1}{21} = \frac{8}{21}$
$\frac{-1}{\frac{8}{21}} = -1 \cdot \frac{21}{8} = -\frac{21}{8}$
Ответ: $-\frac{21}{8}$
4) Упростим выражение. Используем формулы $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$ и $2a-3 = -(3-2a)$.
$\frac{18}{9-4a^2} - \frac{4}{2a+3} + \frac{3}{2a-3} = \frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4}{3+2a} - \frac{3}{3-2a}$
Приведем дроби к общему знаменателю $(3-2a)(3+2a)$:
$\frac{18}{(3-2a)(3+2a)} - \frac{4(3-2a)}{(3+2a)(3-2a)} - \frac{3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)}$
Запишем все под одной дробной чертой:
$\frac{18 - 4(3-2a) - 3(3+2a)}{(3-2a)(3+2a)} = \frac{18 - 12 + 8a - 9 - 6a}{9-4a^2} = \frac{2a - 3}{9-4a^2}$
Заметим, что $2a-3 = -(3-2a)$ и $9-4a^2 = (3-2a)(3+2a)$:
$\frac{-(3-2a)}{(3-2a)(3+2a)}$
Сократим дробь на $(3-2a)$. Проверим, что $3-2a \ne 0$ при $a=-0,6$: $3 - 2(-0,6) = 3 + 1,2 = 4,2 \ne 0$.
$\frac{-1}{3+2a}$
Подставим значение $a=-0,6$:
$\frac{-1}{3+2(-0,6)} = \frac{-1}{3-1,2} = \frac{-1}{1,8} = -\frac{1}{18/10} = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$
Ответ: $-\frac{5}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 19 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48 (с. 19), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.