gdz.top
Номер 628, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Квадратные уравнения. Упражнения к главе 5 - номер 628, страница 250.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/628" "field_display_title" => "628" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206256 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "185" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1051 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206256 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "185" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1067 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206297 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "246" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206256 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_page_start" => "185" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 206256 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_page_start" => "185" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206297 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_page_start" => "246" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1076 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1078 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "text" => "<p>Решить систему уравнений (628—629).</p><p><strong>628. 1)</strong> $\begin{cases} 2x^2 - y = 2, \\ x - y = 1; \end{cases}$</p><p><strong>2)</strong> $\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19, \\ x - y = 7; \end{cases}$</p><p><strong>3)</strong> $\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1, \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y}; \end{cases}$</p><p><strong>4)</strong> $\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2, \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6}. \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "628-1.jpg" "alt" => null "width" => "1262" "height" => 486 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/628-1.webp?ts=1734247475" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "text" => "<p>Решить систему уравнений (628—629).</p><p><strong>628. 1)</strong> $\begin{cases} 2x^2 - y = 2, \\ x - y = 1; \end{cases}$</p><p><strong>2)</strong> $\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19, \\ x - y = 7; \end{cases}$</p><p><strong>3)</strong> $\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1, \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y}; \end{cases}$</p><p><strong>4)</strong> $\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2, \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6}. \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "628-1.jpg" "alt" => null "width" => "1262" "height" => 486 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/628-1.webp?ts=1734247475" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1084 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1086 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "628-1.jpg" "alt" => null "width" => "355" "height" => 346 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/628-1.webp?ts=1734248063" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "628-1.jpg" "alt" => null "width" => "355" "height" => 346 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/628-1.webp?ts=1734248063" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1092 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417311 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1094 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 - y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$</p><p>Из второго уравнения выразим <span>y</span> через <span>x</span>:</p><p>$x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$2x^2 - (x - 1) = 2$</p><p>$2x^2 - x + 1 = 2$</p><p>$2x^2 - x - 1 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$</p><p>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>y</span>, используя формулу $y = x - 1$:</p><p>При $x_1 = 1$, $y_1 = 1 - 1 = 0$.</p><p>При $x_2 = -\frac{1}{2}$, $y_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.</p><p>Ответ: $(1, 0)$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.</p><p><strong>2)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19 \\ x - y = 7 \end{cases}$</p><p>Из второго уравнения выразим <span>x</span> через <span>y</span>:</p><p>$x - y = 7 \Rightarrow x = y + 7$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$(y + 7)^2 - (y + 7)y - y^2 = 19$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$(y^2 + 14y + 49) - (y^2 + 7y) - y^2 = 19$</p><p>$y^2 + 14y + 49 - y^2 - 7y - y^2 = 19$</p><p>$-y^2 + 7y + 49 = 19$</p><p>$-y^2 + 7y + 30 = 0$</p><p>Умножим уравнение на -1: $y^2 - 7y - 30 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$</p><p>$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>x</span>, используя формулу $x = y + 7$:</p><p>При $y_1 = 10$, $x_1 = 10 + 7 = 17$.</p><p>При $y_2 = -3$, $x_2 = -3 + 7 = 4$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.</p><p>Ответ: $(17, 10)$, $(4, -3)$.</p><p><strong>3)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1 \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y} \end{cases}$</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne 1$, $x \ne -3$, $y \ne 1$, $y \ne 0$.</p><p>Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим <span>y</span> через <span>x</span>:</p><p>$3y = 2(x+3) \Rightarrow y = \frac{2x+6}{3}$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6}{3}-1} = 1$</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6-3}{3}} = 1$</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{21}{2x+3} = 1$</p><p>Приведем уравнение к общему знаменателю $(x-1)(2x+3)$:</p><p>$4(2x+3) - 21(x-1) = (x-1)(2x+3)$</p><p>$8x + 12 - 21x + 21 = 2x^2 + 3x - 2x - 3$</p><p>$-13x + 33 = 2x^2 + x - 3$</p><p>$2x^2 + 14x - 36 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 2: $x^2 + 7x - 18 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета. Сумма корней равна -7, а произведение -18. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -9$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Найдем соответствующие значения <span>y</span>, используя формулу $y = \frac{2x+6}{3}$:</p><p>При $x_1 = 2$, $y_1 = \frac{2(2)+6}{3} = \frac{10}{3}$.</p><p>При $x_2 = -9$, $y_2 = \frac{2(-9)+6}{3} = \frac{-12}{3} = -4$.</p><p>Оба значения <span>y</span> удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: $(2, \frac{10}{3})$, $(-9, -4)$.</p><p><strong>4)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2 \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6} \end{cases}$</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne -5$, $x \ne 2$, $y \ne 3$, $y \ne 6$.</p><p>Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим <span>x</span> через <span>y</span>:</p><p>$4(y-6) = x-2 \Rightarrow x = 4y - 24 + 2 \Rightarrow x = 4y - 22$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$\frac{3}{(4y-22)+5} + \frac{2}{y-3} = 2$</p><p>$\frac{3}{4y-17} + \frac{2}{y-3} = 2$</p><p>Приведем уравнение к общему знаменателю $(4y-17)(y-3)$:</p><p>$3(y-3) + 2(4y-17) = 2(4y-17)(y-3)$</p><p>$3y - 9 + 8y - 34 = 2(4y^2 - 12y - 17y + 51)$</p><p>$11y - 43 = 2(4y^2 - 29y + 51)$</p><p>$11y - 43 = 8y^2 - 58y + 102$</p><p>$8y^2 - 69y + 145 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-69)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 145 = 4761 - 4640 = 121$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$y_1 = \frac{69 + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 + 11}{16} = \frac{80}{16} = 5$</p><p>$y_2 = \frac{69 - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 - 11}{16} = \frac{58}{16} = \frac{29}{8}$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>x</span>, используя формулу $x = 4y - 22$:</p><p>При $y_1 = 5$, $x_1 = 4(5) - 22 = 20 - 22 = -2$.</p><p>При $y_2 = \frac{29}{8}$, $x_2 = 4(\frac{29}{8}) - 22 = \frac{29}{2} - 22 = \frac{29 - 44}{2} = -\frac{15}{2}$.</p><p>Оба значения <span>x</span> удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: $(-2, 5)$, $(-\frac{15}{2}, \frac{29}{8})$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417311 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "task" => array:2 [ "refs" => "207372" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 - y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$</p><p>Из второго уравнения выразим <span>y</span> через <span>x</span>:</p><p>$x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$2x^2 - (x - 1) = 2$</p><p>$2x^2 - x + 1 = 2$</p><p>$2x^2 - x - 1 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$</p><p>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>y</span>, используя формулу $y = x - 1$:</p><p>При $x_1 = 1$, $y_1 = 1 - 1 = 0$.</p><p>При $x_2 = -\frac{1}{2}$, $y_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.</p><p>Ответ: $(1, 0)$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.</p><p><strong>2)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19 \\ x - y = 7 \end{cases}$</p><p>Из второго уравнения выразим <span>x</span> через <span>y</span>:</p><p>$x - y = 7 \Rightarrow x = y + 7$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$(y + 7)^2 - (y + 7)y - y^2 = 19$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$(y^2 + 14y + 49) - (y^2 + 7y) - y^2 = 19$</p><p>$y^2 + 14y + 49 - y^2 - 7y - y^2 = 19$</p><p>$-y^2 + 7y + 49 = 19$</p><p>$-y^2 + 7y + 30 = 0$</p><p>Умножим уравнение на -1: $y^2 - 7y - 30 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$</p><p>$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>x</span>, используя формулу $x = y + 7$:</p><p>При $y_1 = 10$, $x_1 = 10 + 7 = 17$.</p><p>При $y_2 = -3$, $x_2 = -3 + 7 = 4$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.</p><p>Ответ: $(17, 10)$, $(4, -3)$.</p><p><strong>3)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1 \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y} \end{cases}$</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne 1$, $x \ne -3$, $y \ne 1$, $y \ne 0$.</p><p>Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим <span>y</span> через <span>x</span>:</p><p>$3y = 2(x+3) \Rightarrow y = \frac{2x+6}{3}$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6}{3}-1} = 1$</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6-3}{3}} = 1$</p><p>$\frac{4}{x-1} - \frac{21}{2x+3} = 1$</p><p>Приведем уравнение к общему знаменателю $(x-1)(2x+3)$:</p><p>$4(2x+3) - 21(x-1) = (x-1)(2x+3)$</p><p>$8x + 12 - 21x + 21 = 2x^2 + 3x - 2x - 3$</p><p>$-13x + 33 = 2x^2 + x - 3$</p><p>$2x^2 + 14x - 36 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 2: $x^2 + 7x - 18 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета. Сумма корней равна -7, а произведение -18. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -9$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Найдем соответствующие значения <span>y</span>, используя формулу $y = \frac{2x+6}{3}$:</p><p>При $x_1 = 2$, $y_1 = \frac{2(2)+6}{3} = \frac{10}{3}$.</p><p>При $x_2 = -9$, $y_2 = \frac{2(-9)+6}{3} = \frac{-12}{3} = -4$.</p><p>Оба значения <span>y</span> удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: $(2, \frac{10}{3})$, $(-9, -4)$.</p><p><strong>4)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2 \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6} \end{cases}$</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne -5$, $x \ne 2$, $y \ne 3$, $y \ne 6$.</p><p>Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим <span>x</span> через <span>y</span>:</p><p>$4(y-6) = x-2 \Rightarrow x = 4y - 24 + 2 \Rightarrow x = 4y - 22$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$\frac{3}{(4y-22)+5} + \frac{2}{y-3} = 2$</p><p>$\frac{3}{4y-17} + \frac{2}{y-3} = 2$</p><p>Приведем уравнение к общему знаменателю $(4y-17)(y-3)$:</p><p>$3(y-3) + 2(4y-17) = 2(4y-17)(y-3)$</p><p>$3y - 9 + 8y - 34 = 2(4y^2 - 12y - 17y + 51)$</p><p>$11y - 43 = 2(4y^2 - 29y + 51)$</p><p>$11y - 43 = 8y^2 - 58y + 102$</p><p>$8y^2 - 69y + 145 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-69)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 145 = 4761 - 4640 = 121$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$y_1 = \frac{69 + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 + 11}{16} = \frac{80}{16} = 5$</p><p>$y_2 = \frac{69 - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 - 11}{16} = \frac{58}{16} = \frac{29}{8}$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Теперь найдем соответствующие значения <span>x</span>, используя формулу $x = 4y - 22$:</p><p>При $y_1 = 5$, $x_1 = 4(5) - 22 = 20 - 22 = -2$.</p><p>При $y_2 = \frac{29}{8}$, $x_2 = 4(\frac{29}{8}) - 22 = \frac{29}{2} - 22 = \frac{29 - 44}{2} = -\frac{15}{2}$.</p><p>Оба значения <span>x</span> удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: $(-2, 5)$, $(-\frac{15}{2}, \frac{29}{8})$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207373" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207371" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1114 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-250" "field_display_title" => "250" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "250" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1117 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1159 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1104108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929717" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929715" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1470 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1486 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/628" "field_display_title" => "628" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1490 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1489 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1529 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1606 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1624 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1631 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/628" "field_display_title" => "628" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1490 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1489 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1529 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1606 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1624 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1631 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1615 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/629" "field_display_title" => "629" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1616 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1617 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1622 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1621 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1629 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1657 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/629" "field_display_title" => "629" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1616 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1617 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1622 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1621 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1629 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1657 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1612 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/630" "field_display_title" => "630" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1610 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1611 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1628 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1632 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1655 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1671 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/630" "field_display_title" => "630" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1610 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1611 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1628 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1632 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1655 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1671 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1607 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207375 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/631" "field_display_title" => "631" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1608 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1609 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1654 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1658 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1669 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1685 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207375 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/631" "field_display_title" => "631" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1608 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1609 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1654 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1658 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1669 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1685 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1618 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/632" "field_display_title" => "632" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1619 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1668 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1672 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1630 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1680 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207376 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/632" "field_display_title" => "632" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1619 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1668 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1672 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1630 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1680 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1670 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207377 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/633" "field_display_title" => "633" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1651 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1652 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1614 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1613 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1686 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1705 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207377 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/633" "field_display_title" => "633" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1651 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1652 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1614 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1613 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1686 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1705 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Task {#1627 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207378 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/634" "field_display_title" => "634" …17 ] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1623 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1666 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-250" "field_display_title" => "250" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "250" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "929717" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929715" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1470} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "250" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/628" "field_display_title" => "628" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "next" => array:2 [ "refs" => "207373" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207371" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "page" => array:2 [ "refs" => "929716" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№628 (с. 250)
Условие. №628 (с. 250)
скриншот условия
Решить систему уравнений (628—629).
628. 1) $\begin{cases} 2x^2 - y = 2, \\ x - y = 1; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19, \\ x - y = 7; \end{cases}$
3) $\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1, \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y}; \end{cases}$
4) $\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2, \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6}. \end{cases}$
Решение 3. №628 (с. 250)
Решение 4. №628 (с. 250)
1)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} 2x^2 - y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим y через x:
$x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$2x^2 - (x - 1) = 2$
$2x^2 - x + 1 = 2$
$2x^2 - x - 1 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
Теперь найдем соответствующие значения y, используя формулу $y = x - 1$:
При $x_1 = 1$, $y_1 = 1 - 1 = 0$.
При $x_2 = -\frac{1}{2}$, $y_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.
Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.
Ответ: $(1, 0)$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.
2)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x^2 - xy - y^2 = 19 \\ x - y = 7 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим x через y:
$x - y = 7 \Rightarrow x = y + 7$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$(y + 7)^2 - (y + 7)y - y^2 = 19$
Раскроем скобки и упростим:
$(y^2 + 14y + 49) - (y^2 + 7y) - y^2 = 19$
$y^2 + 14y + 49 - y^2 - 7y - y^2 = 19$
$-y^2 + 7y + 49 = 19$
$-y^2 + 7y + 30 = 0$
Умножим уравнение на -1: $y^2 - 7y - 30 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$
$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3$
Теперь найдем соответствующие значения x, используя формулу $x = y + 7$:
При $y_1 = 10$, $x_1 = 10 + 7 = 17$.
При $y_2 = -3$, $x_2 = -3 + 7 = 4$.
Таким образом, решениями системы являются две пары чисел.
Ответ: $(17, 10)$, $(4, -3)$.
3)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} \frac{4}{x-1} - \frac{7}{y-1} = 1 \\ \frac{3}{x+3} = \frac{2}{y} \end{cases}$
Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne 1$, $x \ne -3$, $y \ne 1$, $y \ne 0$.
Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим y через x:
$3y = 2(x+3) \Rightarrow y = \frac{2x+6}{3}$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6}{3}-1} = 1$
$\frac{4}{x-1} - \frac{7}{\frac{2x+6-3}{3}} = 1$
$\frac{4}{x-1} - \frac{21}{2x+3} = 1$
Приведем уравнение к общему знаменателю $(x-1)(2x+3)$:
$4(2x+3) - 21(x-1) = (x-1)(2x+3)$
$8x + 12 - 21x + 21 = 2x^2 + 3x - 2x - 3$
$-13x + 33 = 2x^2 + x - 3$
$2x^2 + 14x - 36 = 0$
Разделим уравнение на 2: $x^2 + 7x - 18 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета. Сумма корней равна -7, а произведение -18. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -9$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Найдем соответствующие значения y, используя формулу $y = \frac{2x+6}{3}$:
При $x_1 = 2$, $y_1 = \frac{2(2)+6}{3} = \frac{10}{3}$.
При $x_2 = -9$, $y_2 = \frac{2(-9)+6}{3} = \frac{-12}{3} = -4$.
Оба значения y удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $(2, \frac{10}{3})$, $(-9, -4)$.
4)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} \frac{3}{x+5} + \frac{2}{y-3} = 2 \\ \frac{4}{x-2} = \frac{1}{y-6} \end{cases}$
Область допустимых значений (ОДЗ): $x \ne -5$, $x \ne 2$, $y \ne 3$, $y \ne 6$.
Из второго уравнения, используя свойство пропорции, выразим x через y:
$4(y-6) = x-2 \Rightarrow x = 4y - 24 + 2 \Rightarrow x = 4y - 22$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$\frac{3}{(4y-22)+5} + \frac{2}{y-3} = 2$
$\frac{3}{4y-17} + \frac{2}{y-3} = 2$
Приведем уравнение к общему знаменателю $(4y-17)(y-3)$:
$3(y-3) + 2(4y-17) = 2(4y-17)(y-3)$
$3y - 9 + 8y - 34 = 2(4y^2 - 12y - 17y + 51)$
$11y - 43 = 2(4y^2 - 29y + 51)$
$11y - 43 = 8y^2 - 58y + 102$
$8y^2 - 69y + 145 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-69)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 145 = 4761 - 4640 = 121$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{69 + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 + 11}{16} = \frac{80}{16} = 5$
$y_2 = \frac{69 - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{69 - 11}{16} = \frac{58}{16} = \frac{29}{8}$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Теперь найдем соответствующие значения x, используя формулу $x = 4y - 22$:
При $y_1 = 5$, $x_1 = 4(5) - 22 = 20 - 22 = -2$.
При $y_2 = \frac{29}{8}$, $x_2 = 4(\frac{29}{8}) - 22 = \frac{29}{2} - 22 = \frac{29 - 44}{2} = -\frac{15}{2}$.
Оба значения x удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $(-2, 5)$, $(-\frac{15}{2}, \frac{29}{8})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 628 расположенного на странице 250 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №628 (с. 250), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.