gdz.top
Номер 645, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 645, страница 256.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/645" "field_display_title" => "645" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:4 [ …4] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:2 [ …2] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230681 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>645.</strong> Вычислить:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{65}{264}$;</p><p><strong>3)</strong> $\left(\frac{5}{8} + \frac{7}{12}\right) \cdot \left(3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58}\right)$;</p><p><strong>4)</strong> $\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9}\right) \cdot \left(2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56}\right)$;</p><p><strong>5)</strong> $34,17:1,7 + \left(2\frac{3}{4} + 0,15\right):\frac{4}{5} - 23\frac{3}{8}$;</p><p><strong>6)</strong> $5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7}$;</p><p><strong>7)</strong> $\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7}}$;</p><p><strong>8)</strong> $\frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}}$;</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "645-1.jpg" "alt" => null "width" => "1630" "height" => 676 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/645-1.webp?ts=1734247475" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230681 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>645.</strong> Вычислить:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{65}{264}$;</p><p><strong>3)</strong> $\left(\frac{5}{8} + \frac{7}{12}\right) \cdot \left(3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58}\right)$;</p><p><strong>4)</strong> $\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9}\right) \cdot \left(2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56}\right)$;</p><p><strong>5)</strong> $34,17:1,7 + \left(2\frac{3}{4} + 0,15\right):\frac{4}{5} - 23\frac{3}{8}$;</p><p><strong>6)</strong> $5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7}$;</p><p><strong>7)</strong> $\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7}}$;</p><p><strong>8)</strong> $\frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}}$;</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "645-1.jpg" "alt" => null "width" => "1630" "height" => 676 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/645-1.webp?ts=1734247475" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1101 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1102 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "645-1.jpg" "alt" => null "width" => "431" "height" => 839 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/645-1.webp?ts=1734248079" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "645-1.jpg" "alt" => null "width" => "431" "height" => 839 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/645-1.webp?ts=1734248079" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1110 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69} $</p><p>Для вычисления данного выражения представим его в виде одной дроби и выполним сокращения:</p><p>$ \frac{27 \cdot 8 \cdot 72}{32 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 8 и 32 (в знаменателе остается 4):</p><p>$ \frac{27 \cdot 1 \cdot 72}{4 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 72 и 4 (в числителе остается 18):</p><p>$ \frac{27 \cdot 18}{1 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 27 и 162 (так как $162 = 6 \cdot 27$, в знаменателе остается 6):</p><p>$ \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 18 и 6 (в числителе остается 3):</p><p>$ \frac{3}{69} $</p><p>Сокращаем 3 и 69 (в знаменателе остается 23):</p><p>$ \frac{1}{23} $</p><p>Ответ: $ \frac{1}{23} $</p><p><strong>2)</strong> $ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} : \frac{65}{264} $</p><p>Заменим деление на умножение на обратную дробь:</p><p>$ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{264}{65} = \frac{38 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 152 \cdot 65} $</p><p>Выполним сокращения:</p><p>Сокращаем 38 и 152 ($152 = 4 \cdot 38$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 4 \cdot 65} $</p><p>Сокращаем 91 и 147 (на 7; $91 = 13 \cdot 7, 147 = 21 \cdot 7$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 13 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 65} $</p><p>Сокращаем 13 и 65 ($65 = 5 \cdot 13$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 5} $</p><p>Сокращаем 264 и 4 ($264 = 66 \cdot 4$):</p><p>$ \frac{66}{21 \cdot 5} $</p><p>Сокращаем 66 и 21 (на 3; $66 = 22 \cdot 3, 21 = 7 \cdot 3$):</p><p>$ \frac{22}{7 \cdot 5} = \frac{22}{35} $</p><p>Ответ: $ \frac{22}{35} $</p><p><strong>3)</strong> $ \left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} \right) $</p><p>Выполним действия в скобках поочередно.</p><p>1) $ \frac{5}{8} + \frac{7}{12} $. Общий знаменатель 24: $ \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24} $.</p><p>2) $ 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} = (3-2) + (\frac{23}{58}-\frac{9}{58}) = 1 + \frac{14}{58} = 1\frac{14}{58} = 1\frac{7}{29} $.</p><p>Теперь перемножим результаты:</p><p>$ \frac{29}{24} \cdot 1\frac{7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{1 \cdot 29 + 7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{36}{29} $.</p><p>Сокращаем 29:</p><p>$ \frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.</p><p>Ответ: $ 1\frac{1}{2} $</p><p><strong>4)</strong> $ \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \right) \cdot \left( 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} \right) $</p><p>Выполним действия в скобках поочередно.</p><p>1) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{9} $. Общий знаменатель 36: $ \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{27+8}{36} = \frac{35}{36} $.</p><p>2) $ 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} $. Переведем в неправильные дроби: $ \frac{2 \cdot 56 + 23}{56} - \frac{3 \cdot 56 + 15}{56} = \frac{112+23}{56} - \frac{168+15}{56} = \frac{135}{56} - \frac{183}{56} = \frac{135-183}{56} = -\frac{48}{56} $.</p><p>Сокращаем дробь: $ -\frac{48}{56} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{6}{7} $.</p><p>Теперь перемножим результаты:</p><p>$ \frac{35}{36} \cdot \left( -\frac{6}{7} \right) = - \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = - \frac{5 \cdot 7 \cdot 6}{6 \cdot 6 \cdot 7} = - \frac{5}{6} $.</p><p>Ответ: $ -\frac{5}{6} $</p><p><strong>5)</strong> $ 34,17 : 1,7 + \left( 2\frac{3}{4} + 0,15 \right) : \frac{4}{5} - 23\frac{3}{8} $</p><p>Соблюдаем порядок действий:</p><p>1) $ 34,17 : 1,7 = 341,7 : 17 = 20,1 $.</p><p>2) $ 2\frac{3}{4} + 0,15 = 2,75 + 0,15 = 2,9 $.</p><p>3) $ 2,9 : \frac{4}{5} = 2,9 : 0,8 = 29 : 8 = 3,625 $.</p><p>4) $ 23\frac{3}{8} = 23 + 3:8 = 23 + 0,375 = 23,375 $.</p><p>Подставим все значения в исходное выражение:</p><p>$ 20,1 + 3,625 - 23,375 = 23,725 - 23,375 = 0,35 $.</p><p>Ответ: $ 0,35 $</p><p><strong>6)</strong> $ 5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} $</p><p>Соблюдаем порядок действий:</p><p>1) $ 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5 $.</p><p>2) $ \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} = \frac{15}{28} : \frac{30}{7} = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} = 0,125 $.</p><p>Подставим все значения в исходное выражение:</p><p>$ 5,86 - 2,5 + 0,125 = 3,36 + 0,125 = 3,485 $.</p><p>Ответ: $ 3,485 $</p><p><strong>7)</strong> $ \frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7}} $</p><p>Сначала вычислим числитель:</p><p>1) $ 12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48 $.</p><p>2) $ 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18 $.</p><p>3) Числитель: $ 48 - 18 = 30 $.</p><p>Теперь вычислим знаменатель:</p><p>4) $ 11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7} = \frac{35}{3} : \frac{18}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{245}{54} $.</p><p>Найдем значение всей дроби:</p><p>$ \frac{30}{\frac{245}{54}} = 30 : \frac{245}{54} = 30 \cdot \frac{54}{245} = \frac{30 \cdot 54}{245} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 54}{49 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 54}{49} = \frac{324}{49} = 6\frac{30}{49} $.</p><p>Ответ: $ 6\frac{30}{49} $</p><p><strong>8)</strong> $ \frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}} $</p><p>Сначала вычислим числитель:</p><p>1) $ 5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{36}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{36 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27 $.</p><p>2) $ 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 2 = 18 $.</p><p>3) Числитель: $ 27 + 18 = 45 $.</p><p>Теперь вычислим знаменатель:</p><p>4) $ 10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26} = \frac{135}{13} : \frac{27}{26} = \frac{135}{13} \cdot \frac{26}{27} = \frac{135 \cdot 26}{13 \cdot 27} = 5 \cdot 2 = 10 $.</p><p>Найдем значение всей дроби:</p><p>$ \frac{45}{10} = 4,5 = 4\frac{1}{2} $.</p><p>Ответ: $ 4\frac{1}{2} $</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "task" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69} $</p><p>Для вычисления данного выражения представим его в виде одной дроби и выполним сокращения:</p><p>$ \frac{27 \cdot 8 \cdot 72}{32 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 8 и 32 (в знаменателе остается 4):</p><p>$ \frac{27 \cdot 1 \cdot 72}{4 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 72 и 4 (в числителе остается 18):</p><p>$ \frac{27 \cdot 18}{1 \cdot 162 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 27 и 162 (так как $162 = 6 \cdot 27$, в знаменателе остается 6):</p><p>$ \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 69} $</p><p>Сокращаем 18 и 6 (в числителе остается 3):</p><p>$ \frac{3}{69} $</p><p>Сокращаем 3 и 69 (в знаменателе остается 23):</p><p>$ \frac{1}{23} $</p><p>Ответ: $ \frac{1}{23} $</p><p><strong>2)</strong> $ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} : \frac{65}{264} $</p><p>Заменим деление на умножение на обратную дробь:</p><p>$ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{264}{65} = \frac{38 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 152 \cdot 65} $</p><p>Выполним сокращения:</p><p>Сокращаем 38 и 152 ($152 = 4 \cdot 38$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 4 \cdot 65} $</p><p>Сокращаем 91 и 147 (на 7; $91 = 13 \cdot 7, 147 = 21 \cdot 7$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 13 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 65} $</p><p>Сокращаем 13 и 65 ($65 = 5 \cdot 13$):</p><p>$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 5} $</p><p>Сокращаем 264 и 4 ($264 = 66 \cdot 4$):</p><p>$ \frac{66}{21 \cdot 5} $</p><p>Сокращаем 66 и 21 (на 3; $66 = 22 \cdot 3, 21 = 7 \cdot 3$):</p><p>$ \frac{22}{7 \cdot 5} = \frac{22}{35} $</p><p>Ответ: $ \frac{22}{35} $</p><p><strong>3)</strong> $ \left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} \right) $</p><p>Выполним действия в скобках поочередно.</p><p>1) $ \frac{5}{8} + \frac{7}{12} $. Общий знаменатель 24: $ \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24} $.</p><p>2) $ 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} = (3-2) + (\frac{23}{58}-\frac{9}{58}) = 1 + \frac{14}{58} = 1\frac{14}{58} = 1\frac{7}{29} $.</p><p>Теперь перемножим результаты:</p><p>$ \frac{29}{24} \cdot 1\frac{7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{1 \cdot 29 + 7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{36}{29} $.</p><p>Сокращаем 29:</p><p>$ \frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.</p><p>Ответ: $ 1\frac{1}{2} $</p><p><strong>4)</strong> $ \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \right) \cdot \left( 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} \right) $</p><p>Выполним действия в скобках поочередно.</p><p>1) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{9} $. Общий знаменатель 36: $ \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{27+8}{36} = \frac{35}{36} $.</p><p>2) $ 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} $. Переведем в неправильные дроби: $ \frac{2 \cdot 56 + 23}{56} - \frac{3 \cdot 56 + 15}{56} = \frac{112+23}{56} - \frac{168+15}{56} = \frac{135}{56} - \frac{183}{56} = \frac{135-183}{56} = -\frac{48}{56} $.</p><p>Сокращаем дробь: $ -\frac{48}{56} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{6}{7} $.</p><p>Теперь перемножим результаты:</p><p>$ \frac{35}{36} \cdot \left( -\frac{6}{7} \right) = - \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = - \frac{5 \cdot 7 \cdot 6}{6 \cdot 6 \cdot 7} = - \frac{5}{6} $.</p><p>Ответ: $ -\frac{5}{6} $</p><p><strong>5)</strong> $ 34,17 : 1,7 + \left( 2\frac{3}{4} + 0,15 \right) : \frac{4}{5} - 23\frac{3}{8} $</p><p>Соблюдаем порядок действий:</p><p>1) $ 34,17 : 1,7 = 341,7 : 17 = 20,1 $.</p><p>2) $ 2\frac{3}{4} + 0,15 = 2,75 + 0,15 = 2,9 $.</p><p>3) $ 2,9 : \frac{4}{5} = 2,9 : 0,8 = 29 : 8 = 3,625 $.</p><p>4) $ 23\frac{3}{8} = 23 + 3:8 = 23 + 0,375 = 23,375 $.</p><p>Подставим все значения в исходное выражение:</p><p>$ 20,1 + 3,625 - 23,375 = 23,725 - 23,375 = 0,35 $.</p><p>Ответ: $ 0,35 $</p><p><strong>6)</strong> $ 5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} $</p><p>Соблюдаем порядок действий:</p><p>1) $ 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5 $.</p><p>2) $ \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} = \frac{15}{28} : \frac{30}{7} = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} = 0,125 $.</p><p>Подставим все значения в исходное выражение:</p><p>$ 5,86 - 2,5 + 0,125 = 3,36 + 0,125 = 3,485 $.</p><p>Ответ: $ 3,485 $</p><p><strong>7)</strong> $ \frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7}} $</p><p>Сначала вычислим числитель:</p><p>1) $ 12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48 $.</p><p>2) $ 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18 $.</p><p>3) Числитель: $ 48 - 18 = 30 $.</p><p>Теперь вычислим знаменатель:</p><p>4) $ 11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7} = \frac{35}{3} : \frac{18}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{245}{54} $.</p><p>Найдем значение всей дроби:</p><p>$ \frac{30}{\frac{245}{54}} = 30 : \frac{245}{54} = 30 \cdot \frac{54}{245} = \frac{30 \cdot 54}{245} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 54}{49 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 54}{49} = \frac{324}{49} = 6\frac{30}{49} $.</p><p>Ответ: $ 6\frac{30}{49} $</p><p><strong>8)</strong> $ \frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}} $</p><p>Сначала вычислим числитель:</p><p>1) $ 5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{36}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{36 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27 $.</p><p>2) $ 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 2 = 18 $.</p><p>3) Числитель: $ 27 + 18 = 45 $.</p><p>Теперь вычислим знаменатель:</p><p>4) $ 10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26} = \frac{135}{13} : \frac{27}{26} = \frac{135}{13} \cdot \frac{26}{27} = \frac{135 \cdot 26}{13 \cdot 27} = 5 \cdot 2 = 10 $.</p><p>Найдем значение всей дроби:</p><p>$ \frac{45}{10} = 4,5 = 4\frac{1}{2} $.</p><p>Ответ: $ 4\frac{1}{2} $</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207408" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1091 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1085 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1090 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1086 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1087 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1131 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1139 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929722 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-256" "field_display_title" => "256" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "256" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1091} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1152 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1104114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "book_page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929723" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929721" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1362 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/645" "field_display_title" => "645" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207408" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/645" "field_display_title" => "645" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "next" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207408" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1369 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207410 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/646" "field_display_title" => "646" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207411" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207410 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/646" "field_display_title" => "646" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376} "next" => array:2 [ "refs" => "207411" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207409" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1375 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/647" "field_display_title" => "647" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207412" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1396 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/647" "field_display_title" => "647" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "next" => array:2 [ "refs" => "207412" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1396} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1380 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/648" "field_display_title" => "648" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1397 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207413" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207411" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/648" "field_display_title" => "648" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1397} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "next" => array:2 [ "refs" => "207413" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207411" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1394 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207413 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/649" "field_display_title" => "649" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207414" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207412" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207413 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/649" "field_display_title" => "649" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412} "next" => array:2 [ "refs" => "207414" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207412" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1414 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207414 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/650" "field_display_title" => "650" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1427 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207415" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207413" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929722" …1 ] ] #original: array:24 [ "id" => 207414 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/650" "field_display_title" => "650" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1427} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929722 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-256" "field_display_title" => "256" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "256" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "next" => array:2 [ "refs" => "929723" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929721" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "256" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/645" "field_display_title" => "645" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "next" => array:2 [ "refs" => "207410" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207408" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "page" => array:2 [ "refs" => "929722" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№645 (с. 256)
Условие. №645 (с. 256)
скриншот условия
645. Вычислить:
1) $\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69}$;
2) $\frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{65}{264}$;
3) $\left(\frac{5}{8} + \frac{7}{12}\right) \cdot \left(3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58}\right)$;
4) $\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9}\right) \cdot \left(2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56}\right)$;
5) $34,17:1,7 + \left(2\frac{3}{4} + 0,15\right):\frac{4}{5} - 23\frac{3}{8}$;
6) $5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7}$;
7) $\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7}}$;
8) $\frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}}$;
Решение 3. №645 (с. 256)
Решение 4. №645 (с. 256)
1) $ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69} $
Для вычисления данного выражения представим его в виде одной дроби и выполним сокращения:
$ \frac{27 \cdot 8 \cdot 72}{32 \cdot 162 \cdot 69} $
Сокращаем 8 и 32 (в знаменателе остается 4):
$ \frac{27 \cdot 1 \cdot 72}{4 \cdot 162 \cdot 69} $
Сокращаем 72 и 4 (в числителе остается 18):
$ \frac{27 \cdot 18}{1 \cdot 162 \cdot 69} $
Сокращаем 27 и 162 (так как $162 = 6 \cdot 27$, в знаменателе остается 6):
$ \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 69} $
Сокращаем 18 и 6 (в числителе остается 3):
$ \frac{3}{69} $
Сокращаем 3 и 69 (в знаменателе остается 23):
$ \frac{1}{23} $
Ответ: $ \frac{1}{23} $
2) $ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} : \frac{65}{264} $
Заменим деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} \cdot \frac{264}{65} = \frac{38 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 152 \cdot 65} $
Выполним сокращения:
Сокращаем 38 и 152 ($152 = 4 \cdot 38$):
$ \frac{1 \cdot 91 \cdot 264}{147 \cdot 4 \cdot 65} $
Сокращаем 91 и 147 (на 7; $91 = 13 \cdot 7, 147 = 21 \cdot 7$):
$ \frac{1 \cdot 13 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 65} $
Сокращаем 13 и 65 ($65 = 5 \cdot 13$):
$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 264}{21 \cdot 4 \cdot 5} $
Сокращаем 264 и 4 ($264 = 66 \cdot 4$):
$ \frac{66}{21 \cdot 5} $
Сокращаем 66 и 21 (на 3; $66 = 22 \cdot 3, 21 = 7 \cdot 3$):
$ \frac{22}{7 \cdot 5} = \frac{22}{35} $
Ответ: $ \frac{22}{35} $
3) $ \left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} \right) $
Выполним действия в скобках поочередно.
1) $ \frac{5}{8} + \frac{7}{12} $. Общий знаменатель 24: $ \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24} $.
2) $ 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} = (3-2) + (\frac{23}{58}-\frac{9}{58}) = 1 + \frac{14}{58} = 1\frac{14}{58} = 1\frac{7}{29} $.
Теперь перемножим результаты:
$ \frac{29}{24} \cdot 1\frac{7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{1 \cdot 29 + 7}{29} = \frac{29}{24} \cdot \frac{36}{29} $.
Сокращаем 29:
$ \frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.
Ответ: $ 1\frac{1}{2} $
4) $ \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \right) \cdot \left( 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} \right) $
Выполним действия в скобках поочередно.
1) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{9} $. Общий знаменатель 36: $ \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{27+8}{36} = \frac{35}{36} $.
2) $ 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} $. Переведем в неправильные дроби: $ \frac{2 \cdot 56 + 23}{56} - \frac{3 \cdot 56 + 15}{56} = \frac{112+23}{56} - \frac{168+15}{56} = \frac{135}{56} - \frac{183}{56} = \frac{135-183}{56} = -\frac{48}{56} $.
Сокращаем дробь: $ -\frac{48}{56} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{6}{7} $.
Теперь перемножим результаты:
$ \frac{35}{36} \cdot \left( -\frac{6}{7} \right) = - \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = - \frac{5 \cdot 7 \cdot 6}{6 \cdot 6 \cdot 7} = - \frac{5}{6} $.
Ответ: $ -\frac{5}{6} $
5) $ 34,17 : 1,7 + \left( 2\frac{3}{4} + 0,15 \right) : \frac{4}{5} - 23\frac{3}{8} $
Соблюдаем порядок действий:
1) $ 34,17 : 1,7 = 341,7 : 17 = 20,1 $.
2) $ 2\frac{3}{4} + 0,15 = 2,75 + 0,15 = 2,9 $.
3) $ 2,9 : \frac{4}{5} = 2,9 : 0,8 = 29 : 8 = 3,625 $.
4) $ 23\frac{3}{8} = 23 + 3:8 = 23 + 0,375 = 23,375 $.
Подставим все значения в исходное выражение:
$ 20,1 + 3,625 - 23,375 = 23,725 - 23,375 = 0,35 $.
Ответ: $ 0,35 $
6) $ 5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} $
Соблюдаем порядок действий:
1) $ 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5 $.
2) $ \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7} = \frac{15}{28} : \frac{30}{7} = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} = 0,125 $.
Подставим все значения в исходное выражение:
$ 5,86 - 2,5 + 0,125 = 3,36 + 0,125 = 3,485 $.
Ответ: $ 3,485 $
7) $ \frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7}} $
Сначала вычислим числитель:
1) $ 12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48 $.
2) $ 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18 $.
3) Числитель: $ 48 - 18 = 30 $.
Теперь вычислим знаменатель:
4) $ 11\frac{2}{3} : 2\frac{4}{7} = \frac{35}{3} : \frac{18}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{245}{54} $.
Найдем значение всей дроби:
$ \frac{30}{\frac{245}{54}} = 30 : \frac{245}{54} = 30 \cdot \frac{54}{245} = \frac{30 \cdot 54}{245} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 54}{49 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 54}{49} = \frac{324}{49} = 6\frac{30}{49} $.
Ответ: $ 6\frac{30}{49} $
8) $ \frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}} $
Сначала вычислим числитель:
1) $ 5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{36}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{36 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27 $.
2) $ 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 2 = 18 $.
3) Числитель: $ 27 + 18 = 45 $.
Теперь вычислим знаменатель:
4) $ 10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26} = \frac{135}{13} : \frac{27}{26} = \frac{135}{13} \cdot \frac{26}{27} = \frac{135 \cdot 26}{13 \cdot 27} = 5 \cdot 2 = 10 $.
Найдем значение всей дроби:
$ \frac{45}{10} = 4,5 = 4\frac{1}{2} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 645 расположенного на странице 256 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №645 (с. 256), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.