gdz.top
Номер 661, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 661, страница 258.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207425 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/661" "field_display_title" => "661" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:4 [ …4] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:2 [ …2] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Element {#1074 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1076 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>661.</strong> Решить систему уравнений (подстановкой, сложением или графически):</p><p><strong>1)</strong> $\begin{cases} 0,3x - 0,5y = 1 \\ 0,5x + 0,2y = 5,8 \end{cases}$</p><p><strong>2)</strong> $\begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases}$</p><p><strong>3)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases}$</p><p><strong>4)</strong> $\begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases}$</p><p><strong>5)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$</p><p><strong>6)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$</p><p><strong>7)</strong> $\begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$</p><p><strong>8)</strong> $\begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "1643" "height" => 716 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/661-1.webp?ts=1734247491" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>661.</strong> Решить систему уравнений (подстановкой, сложением или графически):</p><p><strong>1)</strong> $\begin{cases} 0,3x - 0,5y = 1 \\ 0,5x + 0,2y = 5,8 \end{cases}$</p><p><strong>2)</strong> $\begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases}$</p><p><strong>3)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases}$</p><p><strong>4)</strong> $\begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases}$</p><p><strong>5)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$</p><p><strong>6)</strong> $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$</p><p><strong>7)</strong> $\begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$</p><p><strong>8)</strong> $\begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "1643" "height" => 716 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/661-1.webp?ts=1734247491" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1083 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 230950 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Пелеванюк" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Пелеванюк" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "2103" "height" => 1437 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/1-00/661-1.webp?ts=1734247033" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 230950 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "2103" "height" => 1437 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/1-00/661-1.webp?ts=1734247033" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1091 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232624 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1093 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "357" "height" => 437 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/661-1.webp?ts=1734248079" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232624 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "661-1.jpg" "alt" => null "width" => "357" "height" => 437 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/661-1.webp?ts=1734248079" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1099 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 0.3x - 0.5y = 1 \\ 0.5x + 0.2y = 5.8 \end{cases} $$</p><p>Для удобства вычислений умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:</p><p>$$ \begin{cases} 10 \cdot (0.3x - 0.5y) = 10 \cdot 1 \\ 10 \cdot (0.5x + 0.2y) = 10 \cdot 5.8 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x - 5y = 10 \\ 5x + 2y = 58 \end{cases} $$</p><p>Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:</p><p>$$ \begin{cases} 2(3x - 5y) = 2 \cdot 10 \\ 5(5x + 2y) = 5 \cdot 58 \end{cases} \implies \begin{cases} 6x - 10y = 20 \\ 25x + 10y = 290 \end{cases} $$</p><p>Сложим два полученных уравнения:</p><p>$(6x - 10y) + (25x + 10y) = 20 + 290$</p><p>$31x = 310$</p><p>$x = 10$</p><p>Подставим значение $x = 10$ в уравнение $3x - 5y = 10$:</p><p>$3(10) - 5y = 10$</p><p>$30 - 5y = 10$</p><p>$-5y = 10 - 30$</p><p>$-5y = -20$</p><p>$y = 4$</p><p>Ответ: $(10; 4)$</p><p><strong>2)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases} $$</p><p>Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:</p><p>Первое уравнение: $2x + 2y = x - y + 5 \implies 2x - x + 2y + y = 5 \implies x + 3y = 5$</p><p>Второе уравнение: $3x + 3y = x - y + 8 \implies 3x - x + 3y + y = 8 \implies 2x + 4y = 8$. Разделим на 2: $x + 2y = 4$.</p><p>Получили упрощенную систему:</p><p>$$ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases} $$</p><p>Вычтем второе уравнение из первого:</p><p>$(x + 3y) - (x + 2y) = 5 - 4$</p><p>$y = 1$</p><p>Подставим $y = 1$ в уравнение $x + 2y = 4$:</p><p>$x + 2(1) = 4$</p><p>$x + 2 = 4$</p><p>$x = 2$</p><p>Ответ: $(2; 1)$</p><p><strong>3)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases} $$</p><p>Избавимся от знаменателей. Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2), а второе на 24 (наименьшее общее кратное для 6 и 8):</p><p>$$ \begin{cases} 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot 1 \\ 24 \cdot \frac{x}{6} + 24 \cdot \frac{y}{8} = 24 \cdot 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x = 3y + 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$</p><p>Приведем систему к стандартному виду:</p><p>$$ \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$</p><p>Сложим эти два уравнения, так как коэффициенты при $y$ противоположны:</p><p>$(2x - 3y) + (4x + 3y) = 6 + 48$</p><p>$6x = 54$</p><p>$x = 9$</p><p>Подставим $x = 9$ в уравнение $2x - 3y = 6$:</p><p>$2(9) - 3y = 6$</p><p>$18 - 3y = 6$</p><p>$-3y = 6 - 18$</p><p>$-3y = -12$</p><p>$y = 4$</p><p>Ответ: $(9; 4)$</p><p><strong>4)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases} $$</p><p>Избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 15 (НОК для 3 и 5):</p><p>$$ \begin{cases} 4x - 2y = 1 \\ 5x - 3y = 15 \end{cases} $$</p><p>Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:</p><p>$$ \begin{cases} 3(4x - 2y) = 3 \cdot 1 \\ -2(5x - 3y) = -2 \cdot 15 \end{cases} \implies \begin{cases} 12x - 6y = 3 \\ -10x + 6y = -30 \end{cases} $$</p><p>Сложим полученные уравнения:</p><p>$(12x - 6y) + (-10x + 6y) = 3 - 30$</p><p>$2x = -27$</p><p>$x = -13.5$</p><p>Подставим $x = -13.5$ в уравнение $4x - 2y = 1$:</p><p>$4(-13.5) - 2y = 1$</p><p>$-54 - 2y = 1$</p><p>$-2y = 55$</p><p>$y = -27.5$</p><p>Ответ: $(-13.5; -27.5)$</p><p><strong>5)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$</p><p>Умножим первое уравнение на 6, а второе на 3:</p><p>$$ \begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$</p><p>Решим методом подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:</p><p>$y = 2x - 3$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$3x + 2(2x - 3) = 36$</p><p>$3x + 4x - 6 = 36$</p><p>$7x = 42$</p><p>$x = 6$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9$</p><p>Ответ: $(6; 9)$</p><p><strong>6)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$</p><p>Умножим оба уравнения на 6:</p><p>$$ \begin{cases} 2x + 3y = 30 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} $$</p><p>Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:</p><p>$$ \begin{cases} 4x + 6y = 60 \\ 9x - 6y = 18 \end{cases} $$</p><p>Сложим уравнения:</p><p>$(4x + 6y) + (9x - 6y) = 60 + 18$</p><p>$13x = 78$</p><p>$x = 6$</p><p>Подставим $x = 6$ в уравнение $2x + 3y = 30$:</p><p>$2(6) + 3y = 30$</p><p>$12 + 3y = 30$</p><p>$3y = 18$</p><p>$y = 6$</p><p>Ответ: $(6; 6)$</p><p><strong>7)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $$</p><p>Используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:</p><p>$y = 2x - 2$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$4x - 9(2x - 2) = -24$</p><p>$4x - 18x + 18 = -24$</p><p>$-14x = -42$</p><p>$x = 3$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$</p><p>Ответ: $(3; 4)$</p><p><strong>8)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} $$</p><p>Поскольку правые части уравнений равны, мы можем приравнять их левые части:</p><p>$5x + 4y = 3x + 5y$</p><p>$5x - 3x = 5y - 4y$</p><p>$2x = y$</p><p>Теперь подставим $y = 2x$ в первое уравнение системы:</p><p>$5x + 4(2x) = 13$</p><p>$5x + 8x = 13$</p><p>$13x = 13$</p><p>$x = 1$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2x = 2(1) = 2$</p><p>Ответ: $(1; 2)$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "task" => array:2 [ "refs" => "207425" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 0.3x - 0.5y = 1 \\ 0.5x + 0.2y = 5.8 \end{cases} $$</p><p>Для удобства вычислений умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:</p><p>$$ \begin{cases} 10 \cdot (0.3x - 0.5y) = 10 \cdot 1 \\ 10 \cdot (0.5x + 0.2y) = 10 \cdot 5.8 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x - 5y = 10 \\ 5x + 2y = 58 \end{cases} $$</p><p>Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:</p><p>$$ \begin{cases} 2(3x - 5y) = 2 \cdot 10 \\ 5(5x + 2y) = 5 \cdot 58 \end{cases} \implies \begin{cases} 6x - 10y = 20 \\ 25x + 10y = 290 \end{cases} $$</p><p>Сложим два полученных уравнения:</p><p>$(6x - 10y) + (25x + 10y) = 20 + 290$</p><p>$31x = 310$</p><p>$x = 10$</p><p>Подставим значение $x = 10$ в уравнение $3x - 5y = 10$:</p><p>$3(10) - 5y = 10$</p><p>$30 - 5y = 10$</p><p>$-5y = 10 - 30$</p><p>$-5y = -20$</p><p>$y = 4$</p><p>Ответ: $(10; 4)$</p><p><strong>2)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases} $$</p><p>Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:</p><p>Первое уравнение: $2x + 2y = x - y + 5 \implies 2x - x + 2y + y = 5 \implies x + 3y = 5$</p><p>Второе уравнение: $3x + 3y = x - y + 8 \implies 3x - x + 3y + y = 8 \implies 2x + 4y = 8$. Разделим на 2: $x + 2y = 4$.</p><p>Получили упрощенную систему:</p><p>$$ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases} $$</p><p>Вычтем второе уравнение из первого:</p><p>$(x + 3y) - (x + 2y) = 5 - 4$</p><p>$y = 1$</p><p>Подставим $y = 1$ в уравнение $x + 2y = 4$:</p><p>$x + 2(1) = 4$</p><p>$x + 2 = 4$</p><p>$x = 2$</p><p>Ответ: $(2; 1)$</p><p><strong>3)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases} $$</p><p>Избавимся от знаменателей. Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2), а второе на 24 (наименьшее общее кратное для 6 и 8):</p><p>$$ \begin{cases} 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot 1 \\ 24 \cdot \frac{x}{6} + 24 \cdot \frac{y}{8} = 24 \cdot 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x = 3y + 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$</p><p>Приведем систему к стандартному виду:</p><p>$$ \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$</p><p>Сложим эти два уравнения, так как коэффициенты при $y$ противоположны:</p><p>$(2x - 3y) + (4x + 3y) = 6 + 48$</p><p>$6x = 54$</p><p>$x = 9$</p><p>Подставим $x = 9$ в уравнение $2x - 3y = 6$:</p><p>$2(9) - 3y = 6$</p><p>$18 - 3y = 6$</p><p>$-3y = 6 - 18$</p><p>$-3y = -12$</p><p>$y = 4$</p><p>Ответ: $(9; 4)$</p><p><strong>4)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases} $$</p><p>Избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 15 (НОК для 3 и 5):</p><p>$$ \begin{cases} 4x - 2y = 1 \\ 5x - 3y = 15 \end{cases} $$</p><p>Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:</p><p>$$ \begin{cases} 3(4x - 2y) = 3 \cdot 1 \\ -2(5x - 3y) = -2 \cdot 15 \end{cases} \implies \begin{cases} 12x - 6y = 3 \\ -10x + 6y = -30 \end{cases} $$</p><p>Сложим полученные уравнения:</p><p>$(12x - 6y) + (-10x + 6y) = 3 - 30$</p><p>$2x = -27$</p><p>$x = -13.5$</p><p>Подставим $x = -13.5$ в уравнение $4x - 2y = 1$:</p><p>$4(-13.5) - 2y = 1$</p><p>$-54 - 2y = 1$</p><p>$-2y = 55$</p><p>$y = -27.5$</p><p>Ответ: $(-13.5; -27.5)$</p><p><strong>5)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$</p><p>Умножим первое уравнение на 6, а второе на 3:</p><p>$$ \begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$</p><p>Решим методом подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:</p><p>$y = 2x - 3$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$3x + 2(2x - 3) = 36$</p><p>$3x + 4x - 6 = 36$</p><p>$7x = 42$</p><p>$x = 6$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9$</p><p>Ответ: $(6; 9)$</p><p><strong>6)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$</p><p>Умножим оба уравнения на 6:</p><p>$$ \begin{cases} 2x + 3y = 30 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} $$</p><p>Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:</p><p>$$ \begin{cases} 4x + 6y = 60 \\ 9x - 6y = 18 \end{cases} $$</p><p>Сложим уравнения:</p><p>$(4x + 6y) + (9x - 6y) = 60 + 18$</p><p>$13x = 78$</p><p>$x = 6$</p><p>Подставим $x = 6$ в уравнение $2x + 3y = 30$:</p><p>$2(6) + 3y = 30$</p><p>$12 + 3y = 30$</p><p>$3y = 18$</p><p>$y = 6$</p><p>Ответ: $(6; 6)$</p><p><strong>7)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $$</p><p>Используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:</p><p>$y = 2x - 2$</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$4x - 9(2x - 2) = -24$</p><p>$4x - 18x + 18 = -24$</p><p>$-14x = -42$</p><p>$x = 3$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$</p><p>Ответ: $(3; 4)$</p><p><strong>8)</strong> Решим систему уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} $$</p><p>Поскольку правые части уравнений равны, мы можем приравнять их левые части:</p><p>$5x + 4y = 3x + 5y$</p><p>$5x - 3x = 5y - 4y$</p><p>$2x = y$</p><p>Теперь подставим $y = 2x$ в первое уравнение системы:</p><p>$5x + 4(2x) = 13$</p><p>$5x + 8x = 13$</p><p>$13x = 13$</p><p>$x = 1$</p><p>Найдем $y$:</p><p>$y = 2x = 2(1) = 2$</p><p>Ответ: $(1; 2)$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207426" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207424" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1109 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1108 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1114 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1116 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1117 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1119 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1124 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1126 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1130 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1138 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1139 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1146 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929724 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-258" "field_display_title" => "258" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "258" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1109} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1159 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ …1] …1 } "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1104116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …1} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929725" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929723" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1283 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207423 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/659" "field_display_title" => "659" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207423 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/659" "field_display_title" => "659" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1312 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207424 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/660" "field_display_title" => "660" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207424 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/660" "field_display_title" => "660" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1343 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207425 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/661" "field_display_title" => "661" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207425 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/661" "field_display_title" => "661" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1352 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207426 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/662" "field_display_title" => "662" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207426 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/662" "field_display_title" => "662" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1381 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207427 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/663" "field_display_title" => "663" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1414 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207427 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/663" "field_display_title" => "663" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1414 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1412 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207428 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/664" "field_display_title" => "664" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207428 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/664" "field_display_title" => "664" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929724 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-258" "field_display_title" => "258" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "258" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "929725" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929723" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207425 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "258" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/661" "field_display_title" => "661" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "next" => array:2 [ "refs" => "207426" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207424" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "page" => array:2 [ "refs" => "929724" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№661 (с. 258)
Условие. №661 (с. 258)
скриншот условия
661. Решить систему уравнений (подстановкой, сложением или графически):
1) $\begin{cases} 0,3x - 0,5y = 1 \\ 0,5x + 0,2y = 5,8 \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases}$
3) $\begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases}$
4) $\begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases}$
5) $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$
6) $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$
7) $\begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$
8) $\begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}$
Решение 1. №661 (с. 258)
Решение 3. №661 (с. 258)
Решение 4. №661 (с. 258)
1) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 0.3x - 0.5y = 1 \\ 0.5x + 0.2y = 5.8 \end{cases} $$
Для удобства вычислений умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$$ \begin{cases} 10 \cdot (0.3x - 0.5y) = 10 \cdot 1 \\ 10 \cdot (0.5x + 0.2y) = 10 \cdot 5.8 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x - 5y = 10 \\ 5x + 2y = 58 \end{cases} $$
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$$ \begin{cases} 2(3x - 5y) = 2 \cdot 10 \\ 5(5x + 2y) = 5 \cdot 58 \end{cases} \implies \begin{cases} 6x - 10y = 20 \\ 25x + 10y = 290 \end{cases} $$
Сложим два полученных уравнения:
$(6x - 10y) + (25x + 10y) = 20 + 290$
$31x = 310$
$x = 10$
Подставим значение $x = 10$ в уравнение $3x - 5y = 10$:
$3(10) - 5y = 10$
$30 - 5y = 10$
$-5y = 10 - 30$
$-5y = -20$
$y = 4$
Ответ: $(10; 4)$
2) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases} $$
Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
Первое уравнение: $2x + 2y = x - y + 5 \implies 2x - x + 2y + y = 5 \implies x + 3y = 5$
Второе уравнение: $3x + 3y = x - y + 8 \implies 3x - x + 3y + y = 8 \implies 2x + 4y = 8$. Разделим на 2: $x + 2y = 4$.
Получили упрощенную систему:
$$ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(x + 3y) - (x + 2y) = 5 - 4$
$y = 1$
Подставим $y = 1$ в уравнение $x + 2y = 4$:
$x + 2(1) = 4$
$x + 2 = 4$
$x = 2$
Ответ: $(2; 1)$
3) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{2} + 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 2 \end{cases} $$
Избавимся от знаменателей. Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2), а второе на 24 (наименьшее общее кратное для 6 и 8):
$$ \begin{cases} 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot 1 \\ 24 \cdot \frac{x}{6} + 24 \cdot \frac{y}{8} = 24 \cdot 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x = 3y + 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$
Приведем систему к стандартному виду:
$$ \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$
Сложим эти два уравнения, так как коэффициенты при $y$ противоположны:
$(2x - 3y) + (4x + 3y) = 6 + 48$
$6x = 54$
$x = 9$
Подставим $x = 9$ в уравнение $2x - 3y = 6$:
$2(9) - 3y = 6$
$18 - 3y = 6$
$-3y = 6 - 18$
$-3y = -12$
$y = 4$
Ответ: $(9; 4)$
4) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} x - \frac{y}{2} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y = 1 \end{cases} $$
Избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 15 (НОК для 3 и 5):
$$ \begin{cases} 4x - 2y = 1 \\ 5x - 3y = 15 \end{cases} $$
Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:
$$ \begin{cases} 3(4x - 2y) = 3 \cdot 1 \\ -2(5x - 3y) = -2 \cdot 15 \end{cases} \implies \begin{cases} 12x - 6y = 3 \\ -10x + 6y = -30 \end{cases} $$
Сложим полученные уравнения:
$(12x - 6y) + (-10x + 6y) = 3 - 30$
$2x = -27$
$x = -13.5$
Подставим $x = -13.5$ в уравнение $4x - 2y = 1$:
$4(-13.5) - 2y = 1$
$-54 - 2y = 1$
$-2y = 55$
$y = -27.5$
Ответ: $(-13.5; -27.5)$
5) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 6, а второе на 3:
$$ \begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$
Решим методом подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:
$y = 2x - 3$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$3x + 2(2x - 3) = 36$
$3x + 4x - 6 = 36$
$7x = 42$
$x = 6$
Найдем $y$:
$y = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9$
Ответ: $(6; 9)$
6) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} $$
Умножим оба уравнения на 6:
$$ \begin{cases} 2x + 3y = 30 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} $$
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
$$ \begin{cases} 4x + 6y = 60 \\ 9x - 6y = 18 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$(4x + 6y) + (9x - 6y) = 60 + 18$
$13x = 78$
$x = 6$
Подставим $x = 6$ в уравнение $2x + 3y = 30$:
$2(6) + 3y = 30$
$12 + 3y = 30$
$3y = 18$
$y = 6$
Ответ: $(6; 6)$
7) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $$
Используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:
$y = 2x - 2$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$4x - 9(2x - 2) = -24$
$4x - 18x + 18 = -24$
$-14x = -42$
$x = 3$
Найдем $y$:
$y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$
Ответ: $(3; 4)$
8) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} $$
Поскольку правые части уравнений равны, мы можем приравнять их левые части:
$5x + 4y = 3x + 5y$
$5x - 3x = 5y - 4y$
$2x = y$
Теперь подставим $y = 2x$ в первое уравнение системы:
$5x + 4(2x) = 13$
$5x + 8x = 13$
$13x = 13$
$x = 1$
Найдем $y$:
$y = 2x = 2(1) = 2$
Ответ: $(1; 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 661 расположенного на странице 258 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №661 (с. 258), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.