gdz.top
Номер 76, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 5. Совместные действия над алгебраическими дробями. Упражнения - номер 76, страница 28.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206419 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/76" "field_display_title" => "76" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Алгебраические дроби" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206157 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Совместные действия над алгебраическими дробями" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1129 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "26" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206157 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Совместные действия над алгебраическими дробями" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_page_start" => "26" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206160 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "28" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1143 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206157 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Совместные действия над алгебраическими дробями" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_page_start" => "26" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 206157 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Совместные действия над алгебраическими дробями" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_page_start" => "26" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206160 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_page_start" => "28" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Element {#1104 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1103 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>76.</strong> Найти значение выражения:</p><p><strong>1)</strong> $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$ при $x = -5, y = -\frac{1}{2};$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n - 1}{n^3 + n^2 + n}$ при $n = \frac{1}{3};$</p><p><strong>3)</strong> $\left(\frac{3}{a - b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}\right) : \frac{6a + 3b}{a^2 + 2ab + b^2}$ при $a = 3\frac{1}{4}, b = -0,75;$</p><p><strong>4)</strong> $\left(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}\right) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$ при $m = 6\frac{1}{2}, n = -1,5.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1460" "height" => 623 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/76-1.webp?ts=1734247137" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>76.</strong> Найти значение выражения:</p><p><strong>1)</strong> $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$ при $x = -5, y = -\frac{1}{2};$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n - 1}{n^3 + n^2 + n}$ при $n = \frac{1}{3};$</p><p><strong>3)</strong> $\left(\frac{3}{a - b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}\right) : \frac{6a + 3b}{a^2 + 2ab + b^2}$ при $a = 3\frac{1}{4}, b = -0,75;$</p><p><strong>4)</strong> $\left(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}\right) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$ при $m = 6\frac{1}{2}, n = -1,5.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1460" "height" => 623 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/76-1.webp?ts=1734247137" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 231508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "888" "height" => 1786 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/76-1.webp?ts=1734247406" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 231508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "888" "height" => 1786 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/2-00/76-1.webp?ts=1734247406" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1090 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232101 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1089 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "694" "height" => 776 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/76-1.webp?ts=1734247728" ] 1 => array:5 [ "name" => "76-2.jpg" "alt" => null "width" => "694" "height" => 774 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/76-2.webp?ts=1734247728" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232101 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "694" "height" => 776 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/76-1.webp?ts=1734247728" ] 1 => array:5 [ "name" => "76-2.jpg" "alt" => null "width" => "694" "height" => 774 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/76-2.webp?ts=1734247728" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1041 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1416759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1034 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала упростим данное выражение. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители.</p><p>Выражение: $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$</p><p>Разложим на множители первую дробь:</p><p>Числитель: $x^3 - 4xy^2 = x(x^2 - 4y^2) = x(x - 2y)(x + 2y)$</p><p>Знаменатель: $x^3 - 2x^2y + xy^2 = x(x^2 - 2xy + y^2) = x(x - y)^2$</p><p>Разложим на множители вторую дробь:</p><p>Числитель: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$</p><p>Знаменатель: $x - 2y$</p><p>Подставим разложенные выражения обратно и выполним умножение дробей:</p><p>$\frac{x(x - 2y)(x + 2y)}{x(x - y)^2} \cdot \frac{(x - y)^2}{x - 2y}$</p><p>Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $x$, $(x - 2y)$ и $(x - y)^2$.</p><p>После сокращения от дробей остается: $x + 2y$.</p><p>Теперь подставим это в исходное выражение:</p><p>$x^2 - (x + 2y) = x^2 - x - 2y$</p><p>Подставим значения $x = -5$ и $y = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:</p><p>$(-5)^2 - (-5) - 2(-\frac{1}{2}) = 25 + 5 + 1 = 31$</p><p>Ответ: 31</p><p><strong>2)</strong> Сначала упростим выражение. Выполним деление дробей, предварительно разложив их числители и знаменатели на множители.</p><p>Выражение: $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} : \frac{n-1}{n^3 + n^2 + n}$</p><p>Заменим деление умножением на обратную дробь:</p><p>$\frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n^3 + n^2 + n}{n-1}$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$3n^2 - 6n + 3 = 3(n^2 - 2n + 1) = 3(n-1)^2$</p><p>$2n^2 + 2n + 2 = 2(n^2 + n + 1)$</p><p>$n^3 + n^2 + n = n(n^2 + n + 1)$</p><p>Подставим разложенные выражения:</p><p>$\frac{3(n-1)^2}{2(n^2 + n + 1)} \cdot \frac{n(n^2 + n + 1)}{n-1}$</p><p>Сократим одинаковые множители $(n-1)$ и $(n^2 + n + 1)$. Получим:</p><p>$\frac{3(n-1)n}{2}$</p><p>Теперь подставим результат в исходное выражение:</p><p>$\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2} = \frac{3 - (3n^2 - 3n)}{2} = \frac{3 - 3n^2 + 3n}{2}$</p><p>Подставим значение $n = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2}$:</p><p>$\frac{3}{2} - \frac{3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{1}{3} - 1)}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})}{2} = \frac{3}{2} - \frac{-\frac{2}{3}}{2} = \frac{3}{2} - (-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$</p><p>Приведем к общему знаменателю 6:</p><p>$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{9+2}{6} = \frac{11}{6}$</p><p>Ответ: $\frac{11}{6}$</p><p><strong>3)</strong> Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.</p><p>Выражение: $(\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}) : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$</p><p>Упростим выражение в скобках: $\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}$. Заметим, что $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b)$.</p><p>$\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{-(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a-b} + \frac{3a}{(a-b)(a+b)}$</p><p>Приведем к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:</p><p>$\frac{3(a+b) + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a + 3b + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)}$</p><p>Теперь выполним деление:</p><p>$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$</p><p>Заметим, что $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Заменим деление на умножение:</p><p>$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)^2}{6a+3b}$</p><p>Сократим одинаковые множители $(6a+3b)$ и $(a+b)$. Получим:</p><p>$\frac{a+b}{a-b}$</p><p>Подставим значения $a = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ и $b = -0,75 = -\frac{3}{4}$:</p><p>$a+b = \frac{13}{4} + (-\frac{3}{4}) = \frac{13-3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$</p><p>$a-b = \frac{13}{4} - (-\frac{3}{4}) = \frac{13+3}{4} = \frac{16}{4} = 4$</p><p>Найдем значение выражения: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{5/2}{4} = \frac{5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$</p><p>Ответ: $\frac{5}{8}$</p><p><strong>4)</strong> Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.</p><p>Выражение: $(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$</p><p>Упростим выражение в скобках: $\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}$. Заметим, что $2n - 2m = -2(m - n)$.</p><p>$\frac{mn}{(m-n)(m+n)} + \frac{n}{-2(m-n)} = \frac{mn}{(m-n)(m+n)} - \frac{n}{2(m-n)}$</p><p>Приведем к общему знаменателю $2(m-n)(m+n)$:</p><p>$\frac{2mn - n(m+n)}{2(m-n)(m+n)} = \frac{2mn - mn - n^2}{2(m-n)(m+n)} = \frac{mn - n^2}{2(m-n)(m+n)}$</p><p>Вынесем $n$ за скобки в числителе: $\frac{n(m-n)}{2(m-n)(m+n)}$. Сократим $(m-n)$:</p><p>$\frac{n}{2(m+n)}$</p><p>Теперь выполним умножение:</p><p>$\frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n} = \frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{2n}$</p><p>Сократим одинаковые множители $n$ и $(m+n)$. Получим:</p><p>$\frac{m-n}{4}$</p><p>Подставим значения $m = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$ и $n = -1,5 = -\frac{3}{2}$:</p><p>$m-n = \frac{13}{2} - (-\frac{3}{2}) = \frac{13+3}{2} = \frac{16}{2} = 8$</p><p>Найдем значение выражения: $\frac{m-n}{4} = \frac{8}{4} = 2$</p><p>Ответ: 2</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1416759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "task" => array:2 [ "refs" => "206419" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Сначала упростим данное выражение. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители.</p><p>Выражение: $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$</p><p>Разложим на множители первую дробь:</p><p>Числитель: $x^3 - 4xy^2 = x(x^2 - 4y^2) = x(x - 2y)(x + 2y)$</p><p>Знаменатель: $x^3 - 2x^2y + xy^2 = x(x^2 - 2xy + y^2) = x(x - y)^2$</p><p>Разложим на множители вторую дробь:</p><p>Числитель: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$</p><p>Знаменатель: $x - 2y$</p><p>Подставим разложенные выражения обратно и выполним умножение дробей:</p><p>$\frac{x(x - 2y)(x + 2y)}{x(x - y)^2} \cdot \frac{(x - y)^2}{x - 2y}$</p><p>Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $x$, $(x - 2y)$ и $(x - y)^2$.</p><p>После сокращения от дробей остается: $x + 2y$.</p><p>Теперь подставим это в исходное выражение:</p><p>$x^2 - (x + 2y) = x^2 - x - 2y$</p><p>Подставим значения $x = -5$ и $y = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:</p><p>$(-5)^2 - (-5) - 2(-\frac{1}{2}) = 25 + 5 + 1 = 31$</p><p>Ответ: 31</p><p><strong>2)</strong> Сначала упростим выражение. Выполним деление дробей, предварительно разложив их числители и знаменатели на множители.</p><p>Выражение: $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} : \frac{n-1}{n^3 + n^2 + n}$</p><p>Заменим деление умножением на обратную дробь:</p><p>$\frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n^3 + n^2 + n}{n-1}$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$3n^2 - 6n + 3 = 3(n^2 - 2n + 1) = 3(n-1)^2$</p><p>$2n^2 + 2n + 2 = 2(n^2 + n + 1)$</p><p>$n^3 + n^2 + n = n(n^2 + n + 1)$</p><p>Подставим разложенные выражения:</p><p>$\frac{3(n-1)^2}{2(n^2 + n + 1)} \cdot \frac{n(n^2 + n + 1)}{n-1}$</p><p>Сократим одинаковые множители $(n-1)$ и $(n^2 + n + 1)$. Получим:</p><p>$\frac{3(n-1)n}{2}$</p><p>Теперь подставим результат в исходное выражение:</p><p>$\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2} = \frac{3 - (3n^2 - 3n)}{2} = \frac{3 - 3n^2 + 3n}{2}$</p><p>Подставим значение $n = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2}$:</p><p>$\frac{3}{2} - \frac{3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{1}{3} - 1)}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})}{2} = \frac{3}{2} - \frac{-\frac{2}{3}}{2} = \frac{3}{2} - (-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$</p><p>Приведем к общему знаменателю 6:</p><p>$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{9+2}{6} = \frac{11}{6}$</p><p>Ответ: $\frac{11}{6}$</p><p><strong>3)</strong> Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.</p><p>Выражение: $(\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}) : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$</p><p>Упростим выражение в скобках: $\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}$. Заметим, что $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b)$.</p><p>$\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{-(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a-b} + \frac{3a}{(a-b)(a+b)}$</p><p>Приведем к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:</p><p>$\frac{3(a+b) + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a + 3b + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)}$</p><p>Теперь выполним деление:</p><p>$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$</p><p>Заметим, что $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Заменим деление на умножение:</p><p>$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)^2}{6a+3b}$</p><p>Сократим одинаковые множители $(6a+3b)$ и $(a+b)$. Получим:</p><p>$\frac{a+b}{a-b}$</p><p>Подставим значения $a = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ и $b = -0,75 = -\frac{3}{4}$:</p><p>$a+b = \frac{13}{4} + (-\frac{3}{4}) = \frac{13-3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$</p><p>$a-b = \frac{13}{4} - (-\frac{3}{4}) = \frac{13+3}{4} = \frac{16}{4} = 4$</p><p>Найдем значение выражения: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{5/2}{4} = \frac{5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$</p><p>Ответ: $\frac{5}{8}$</p><p><strong>4)</strong> Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.</p><p>Выражение: $(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$</p><p>Упростим выражение в скобках: $\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}$. Заметим, что $2n - 2m = -2(m - n)$.</p><p>$\frac{mn}{(m-n)(m+n)} + \frac{n}{-2(m-n)} = \frac{mn}{(m-n)(m+n)} - \frac{n}{2(m-n)}$</p><p>Приведем к общему знаменателю $2(m-n)(m+n)$:</p><p>$\frac{2mn - n(m+n)}{2(m-n)(m+n)} = \frac{2mn - mn - n^2}{2(m-n)(m+n)} = \frac{mn - n^2}{2(m-n)(m+n)}$</p><p>Вынесем $n$ за скобки в числителе: $\frac{n(m-n)}{2(m-n)(m+n)}$. Сократим $(m-n)$:</p><p>$\frac{n}{2(m+n)}$</p><p>Теперь выполним умножение:</p><p>$\frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n} = \frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{2n}$</p><p>Сократим одинаковые множители $n$ и $(m+n)$. Получим:</p><p>$\frac{m-n}{4}$</p><p>Подставим значения $m = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$ и $n = -1,5 = -\frac{3}{2}$:</p><p>$m-n = \frac{13}{2} - (-\frac{3}{2}) = \frac{13+3}{2} = \frac{16}{2} = 8$</p><p>Найдем значение выражения: $\frac{m-n}{4} = \frac{8}{4} = 2$</p><p>Ответ: 2</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "206420" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "206418" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1109 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929494 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-28" "field_display_title" => "28" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "28" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1149 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1103886 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1103886 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929495" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929493" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1255 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/69" "field_display_title" => "69" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 206412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/69" "field_display_title" => "69" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1262 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206413 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/70" "field_display_title" => "70" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 206413 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/70" "field_display_title" => "70" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 …2} "next" => array:2 [ …2] …3 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1266 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1282 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1298 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1314 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1330 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1346 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929494 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-28" "field_display_title" => "28" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "28" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "next" => array:2 [ "refs" => "929495" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929493" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206419 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "28" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/76" "field_display_title" => "76" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "206420" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "206418" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "page" => array:2 [ "refs" => "929494" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№76 (с. 28)
Условие. №76 (с. 28)
скриншот условия
76. Найти значение выражения:
1) $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$ при $x = -5, y = -\frac{1}{2};$
2) $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n - 1}{n^3 + n^2 + n}$ при $n = \frac{1}{3};$
3) $\left(\frac{3}{a - b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}\right) : \frac{6a + 3b}{a^2 + 2ab + b^2}$ при $a = 3\frac{1}{4}, b = -0,75;$
4) $\left(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}\right) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$ при $m = 6\frac{1}{2}, n = -1,5.$
Решение 2. №76 (с. 28)
Решение 3. №76 (с. 28)
Решение 4. №76 (с. 28)
1) Сначала упростим данное выражение. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители.
Выражение: $x^2 - \frac{x^3 - 4xy^2}{x^3 - 2x^2y + xy^2} \cdot \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x - 2y}$
Разложим на множители первую дробь:
Числитель: $x^3 - 4xy^2 = x(x^2 - 4y^2) = x(x - 2y)(x + 2y)$
Знаменатель: $x^3 - 2x^2y + xy^2 = x(x^2 - 2xy + y^2) = x(x - y)^2$
Разложим на множители вторую дробь:
Числитель: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$
Знаменатель: $x - 2y$
Подставим разложенные выражения обратно и выполним умножение дробей:
$\frac{x(x - 2y)(x + 2y)}{x(x - y)^2} \cdot \frac{(x - y)^2}{x - 2y}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $x$, $(x - 2y)$ и $(x - y)^2$.
После сокращения от дробей остается: $x + 2y$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$x^2 - (x + 2y) = x^2 - x - 2y$
Подставим значения $x = -5$ и $y = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:
$(-5)^2 - (-5) - 2(-\frac{1}{2}) = 25 + 5 + 1 = 31$
Ответ: 31
2) Сначала упростим выражение. Выполним деление дробей, предварительно разложив их числители и знаменатели на множители.
Выражение: $\frac{3}{2} - \frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} : \frac{n-1}{n^3 + n^2 + n}$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{3n^2 - 6n + 3}{2n^2 + 2n + 2} \cdot \frac{n^3 + n^2 + n}{n-1}$
Разложим на множители:
$3n^2 - 6n + 3 = 3(n^2 - 2n + 1) = 3(n-1)^2$
$2n^2 + 2n + 2 = 2(n^2 + n + 1)$
$n^3 + n^2 + n = n(n^2 + n + 1)$
Подставим разложенные выражения:
$\frac{3(n-1)^2}{2(n^2 + n + 1)} \cdot \frac{n(n^2 + n + 1)}{n-1}$
Сократим одинаковые множители $(n-1)$ и $(n^2 + n + 1)$. Получим:
$\frac{3(n-1)n}{2}$
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2} = \frac{3 - (3n^2 - 3n)}{2} = \frac{3 - 3n^2 + 3n}{2}$
Подставим значение $n = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $\frac{3}{2} - \frac{3n(n-1)}{2}$:
$\frac{3}{2} - \frac{3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{1}{3} - 1)}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})}{2} = \frac{3}{2} - \frac{-\frac{2}{3}}{2} = \frac{3}{2} - (-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$
Приведем к общему знаменателю 6:
$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{9+2}{6} = \frac{11}{6}$
Ответ: $\frac{11}{6}$
3) Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.
Выражение: $(\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}) : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$
Упростим выражение в скобках: $\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{b^2 - a^2}$. Заметим, что $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b)$.
$\frac{3}{a-b} - \frac{3a}{-(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a-b} + \frac{3a}{(a-b)(a+b)}$
Приведем к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:
$\frac{3(a+b) + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a + 3b + 3a}{(a-b)(a+b)} = \frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)}$
Теперь выполним деление:
$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} : \frac{6a+3b}{a^2+2ab+b^2}$
Заметим, что $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Заменим деление на умножение:
$\frac{6a + 3b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)^2}{6a+3b}$
Сократим одинаковые множители $(6a+3b)$ и $(a+b)$. Получим:
$\frac{a+b}{a-b}$
Подставим значения $a = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ и $b = -0,75 = -\frac{3}{4}$:
$a+b = \frac{13}{4} + (-\frac{3}{4}) = \frac{13-3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
$a-b = \frac{13}{4} - (-\frac{3}{4}) = \frac{13+3}{4} = \frac{16}{4} = 4$
Найдем значение выражения: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{5/2}{4} = \frac{5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$
4) Сначала упростим выражение. Начнем с действий в скобках.
Выражение: $(\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}) \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n}$
Упростим выражение в скобках: $\frac{mn}{m^2 - n^2} + \frac{n}{2n - 2m}$. Заметим, что $2n - 2m = -2(m - n)$.
$\frac{mn}{(m-n)(m+n)} + \frac{n}{-2(m-n)} = \frac{mn}{(m-n)(m+n)} - \frac{n}{2(m-n)}$
Приведем к общему знаменателю $2(m-n)(m+n)$:
$\frac{2mn - n(m+n)}{2(m-n)(m+n)} = \frac{2mn - mn - n^2}{2(m-n)(m+n)} = \frac{mn - n^2}{2(m-n)(m+n)}$
Вынесем $n$ за скобки в числителе: $\frac{n(m-n)}{2(m-n)(m+n)}$. Сократим $(m-n)$:
$\frac{n}{2(m+n)}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{m^2 - n^2}{2n} = \frac{n}{2(m+n)} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{2n}$
Сократим одинаковые множители $n$ и $(m+n)$. Получим:
$\frac{m-n}{4}$
Подставим значения $m = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$ и $n = -1,5 = -\frac{3}{2}$:
$m-n = \frac{13}{2} - (-\frac{3}{2}) = \frac{13+3}{2} = \frac{16}{2} = 8$
Найдем значение выражения: $\frac{m-n}{4} = \frac{8}{4} = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 28 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №76 (с. 28), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.