gdz.top
Номер 786, страница 273 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задачи повышенной трудности - номер 786, страница 273.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207550 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/786" "field_display_title" => "786" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "273" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "273" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1086 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230826 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1087 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207550" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>786.</strong> Если между цифрами двузначного числа $x$ вписать это же число, то полученное четырёхзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти $x$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "786-1.jpg" "alt" => null "width" => "1609" "height" => 216 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/786-1.webp?ts=1734247570" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230826 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "task" => array:2 [ "refs" => "207550" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>786.</strong> Если между цифрами двузначного числа $x$ вписать это же число, то полученное четырёхзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти $x$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "786-1.jpg" "alt" => null "width" => "1609" "height" => 216 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/786-1.webp?ts=1734247570" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1093 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1094 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207550" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть искомое двузначное число $x$ состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Тогда это число можно записать в виде $x = 10a + b$. По условию, $a$ и $b$ — целые числа, причем $1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$.</p><p>Если между цифрами $a$ и $b$ вписать само число $x$, то получится четырехзначное число. Разберем структуру этого нового числа. Первая цифра $a$ становится цифрой тысяч. За ней следует двузначное число $x$, которое занимает позиции сотен и десятков. Последней цифрой является $b$, которая стоит на месте единиц. Алгебраически новое число, которое мы обозначим $y$, можно представить следующим образом:</p><p>$y = a \cdot 1000 + x \cdot 10 + b$</p><p>Подставим выражение для $x = 10a + b$ в формулу для $y$:</p><p>$y = a \cdot 1000 + (10a + b) \cdot 10 + b$</p><p>Упростим это выражение:</p><p>$y = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b$</p><p>По условию задачи, полученное четырехзначное число $y$ в 66 раз больше первоначального двузначного числа $x$. Составим уравнение:</p><p>$y = 66x$</p><p>$1100a + 11b = 66 \cdot (10a + b)$</p><p>Для упрощения разделим обе части уравнения на 11:</p><p>$100a + b = 6 \cdot (10a + b)$</p><p>Раскроем скобки в правой части:</p><p>$100a + b = 60a + 6b$</p><p>Сгруппируем слагаемые с $a$ в левой части, а с $b$ — в правой:</p><p>$100a - 60a = 6b - b$</p><p>$40a = 5b$</p><p>Разделим обе части на 5, чтобы найти соотношение между $a$ и $b$:</p><p>$8a = b$</p><p>Теперь необходимо найти цифры $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому равенству и ограничениям ($1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$).</p><p>Рассмотрим возможные значения для $a$:</p><p>Если $a=1$, то $b = 8 \cdot 1 = 8$. Это допустимые значения для цифр, так как $b=8$ находится в диапазоне от 0 до 9.</p><p>Если $a=2$, то $b = 8 \cdot 2 = 16$. Это значение недопустимо, так как $b$ должна быть однозначной цифрой (не больше 9).</p><p>Для любого значения $a$, большего 1, значение $b$ также будет больше 9, что недопустимо.</p><p>Таким образом, единственно возможной парой цифр является $a=1$ и $b=8$.</p><p>Следовательно, искомое двузначное число $x$ равно:</p><p>$x = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18$</p><p>Проверим найденное решение. Исходное число 18. Новое число, образованное вставкой 18 между 1 и 8, это 1188. Соотношение нового и старого чисел: $1188 / 18 = 66$. Условие задачи выполняется.</p><p>Ответ: 18.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "task" => array:2 [ "refs" => "207550" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть искомое двузначное число $x$ состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Тогда это число можно записать в виде $x = 10a + b$. По условию, $a$ и $b$ — целые числа, причем $1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$.</p><p>Если между цифрами $a$ и $b$ вписать само число $x$, то получится четырехзначное число. Разберем структуру этого нового числа. Первая цифра $a$ становится цифрой тысяч. За ней следует двузначное число $x$, которое занимает позиции сотен и десятков. Последней цифрой является $b$, которая стоит на месте единиц. Алгебраически новое число, которое мы обозначим $y$, можно представить следующим образом:</p><p>$y = a \cdot 1000 + x \cdot 10 + b$</p><p>Подставим выражение для $x = 10a + b$ в формулу для $y$:</p><p>$y = a \cdot 1000 + (10a + b) \cdot 10 + b$</p><p>Упростим это выражение:</p><p>$y = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b$</p><p>По условию задачи, полученное четырехзначное число $y$ в 66 раз больше первоначального двузначного числа $x$. Составим уравнение:</p><p>$y = 66x$</p><p>$1100a + 11b = 66 \cdot (10a + b)$</p><p>Для упрощения разделим обе части уравнения на 11:</p><p>$100a + b = 6 \cdot (10a + b)$</p><p>Раскроем скобки в правой части:</p><p>$100a + b = 60a + 6b$</p><p>Сгруппируем слагаемые с $a$ в левой части, а с $b$ — в правой:</p><p>$100a - 60a = 6b - b$</p><p>$40a = 5b$</p><p>Разделим обе части на 5, чтобы найти соотношение между $a$ и $b$:</p><p>$8a = b$</p><p>Теперь необходимо найти цифры $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому равенству и ограничениям ($1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$).</p><p>Рассмотрим возможные значения для $a$:</p><p>Если $a=1$, то $b = 8 \cdot 1 = 8$. Это допустимые значения для цифр, так как $b=8$ находится в диапазоне от 0 до 9.</p><p>Если $a=2$, то $b = 8 \cdot 2 = 16$. Это значение недопустимо, так как $b$ должна быть однозначной цифрой (не больше 9).</p><p>Для любого значения $a$, большего 1, значение $b$ также будет больше 9, что недопустимо.</p><p>Таким образом, единственно возможной парой цифр является $a=1$ и $b=8$.</p><p>Следовательно, искомое двузначное число $x$ равно:</p><p>$x = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18$</p><p>Проверим найденное решение. Исходное число 18. Новое число, образованное вставкой 18 между 1 и 8, это 1188. Соотношение нового и старого чисел: $1188 / 18 = 66$. Условие задачи выполняется.</p><p>Ответ: 18.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207551" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207549" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1081 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929739 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-273" "field_display_title" => "273" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "273" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1113 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1104131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929740" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929738" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:16 [ 0 => App\Models\Task {#1193 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/785" "field_display_title" => "785" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/785" "field_display_title" => "785" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1200 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207550 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/786" "field_display_title" => "786" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207550 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/786" "field_display_title" => "786" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1212 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207551 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/787" "field_display_title" => "787" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207551 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/787" "field_display_title" => "787" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1219 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207552 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/788" "field_display_title" => "788" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207552 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/788" "field_display_title" => "788" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1231 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/789" "field_display_title" => "789" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/789" "field_display_title" => "789" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1235 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207554 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/790" "field_display_title" => "790" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207554 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/790" "field_display_title" => "790" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Task {#1245 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/791" "field_display_title" => "791" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/791" "field_display_title" => "791" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Task {#1267 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207556 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/792" "field_display_title" => "792" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207556 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/792" "field_display_title" => "792" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Task {#1279 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/793" "field_display_title" => "793" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/793" "field_display_title" => "793" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 9 => App\Models\Task {#1291 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/794" "field_display_title" => "794" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/794" "field_display_title" => "794" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 10 => App\Models\Task {#1303 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207559 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/795" "field_display_title" => "795" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207559 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/795" "field_display_title" => "795" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 11 => App\Models\Task {#1315 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/796" "field_display_title" => "796" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207560 …23 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 12 => App\Models\Task {#1319 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 13 => App\Models\Task {#1354 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 14 => App\Models\Task {#1360 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 15 => App\Models\Task {#1364 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929739 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-273" "field_display_title" => "273" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "273" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "next" => array:2 [ "refs" => "929740" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929738" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207550 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/786" "field_display_title" => "786" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "next" => array:2 [ "refs" => "207551" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207549" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "page" => array:2 [ "refs" => "929739" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№786 (с. 273)
Условие. №786 (с. 273)
скриншот условия
786. Если между цифрами двузначного числа $x$ вписать это же число, то полученное четырёхзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти $x$.
Решение 4. №786 (с. 273)
Пусть искомое двузначное число $x$ состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Тогда это число можно записать в виде $x = 10a + b$. По условию, $a$ и $b$ — целые числа, причем $1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$.
Если между цифрами $a$ и $b$ вписать само число $x$, то получится четырехзначное число. Разберем структуру этого нового числа. Первая цифра $a$ становится цифрой тысяч. За ней следует двузначное число $x$, которое занимает позиции сотен и десятков. Последней цифрой является $b$, которая стоит на месте единиц. Алгебраически новое число, которое мы обозначим $y$, можно представить следующим образом:
$y = a \cdot 1000 + x \cdot 10 + b$
Подставим выражение для $x = 10a + b$ в формулу для $y$:
$y = a \cdot 1000 + (10a + b) \cdot 10 + b$
Упростим это выражение:
$y = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b$
По условию задачи, полученное четырехзначное число $y$ в 66 раз больше первоначального двузначного числа $x$. Составим уравнение:
$y = 66x$
$1100a + 11b = 66 \cdot (10a + b)$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 11:
$100a + b = 6 \cdot (10a + b)$
Раскроем скобки в правой части:
$100a + b = 60a + 6b$
Сгруппируем слагаемые с $a$ в левой части, а с $b$ — в правой:
$100a - 60a = 6b - b$
$40a = 5b$
Разделим обе части на 5, чтобы найти соотношение между $a$ и $b$:
$8a = b$
Теперь необходимо найти цифры $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому равенству и ограничениям ($1 \le a \le 9$ и $0 \le b \le 9$).
Рассмотрим возможные значения для $a$:
Если $a=1$, то $b = 8 \cdot 1 = 8$. Это допустимые значения для цифр, так как $b=8$ находится в диапазоне от 0 до 9.
Если $a=2$, то $b = 8 \cdot 2 = 16$. Это значение недопустимо, так как $b$ должна быть однозначной цифрой (не больше 9).
Для любого значения $a$, большего 1, значение $b$ также будет больше 9, что недопустимо.
Таким образом, единственно возможной парой цифр является $a=1$ и $b=8$.
Следовательно, искомое двузначное число $x$ равно:
$x = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18$
Проверим найденное решение. Исходное число 18. Новое число, образованное вставкой 18 между 1 и 8, это 1188. Соотношение нового и старого чисел: $1188 / 18 = 66$. Условие задачи выполняется.
Ответ: 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 786 расположенного на странице 273 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №786 (с. 273), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.