gdz.top
Номер 20.2, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график - номер 20.2, страница 113.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 227633 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "113" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/20-2" "field_display_title" => "20.2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1073 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} …31 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1110 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1114 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1146 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1182 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226585 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функция у =k/x, её свойства и график" "field_branch_order" => "20" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1184 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1186 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1218 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226585 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функция у =k/x, её свойства и график" "field_branch_order" => "20" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1290 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 267955 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1291 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.2</strong> Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:</p><p><strong>а)</strong> $y = \frac{3}{x}$;</p><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{2}{x}$;</p><p><strong>в)</strong> $y = \frac{4}{x}$;</p><p><strong>г)</strong> $y = -\frac{3}{x}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "1468" "height" => 303 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-20/2-1.webp?ts=1734378929" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 267955 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.2</strong> Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:</p><p><strong>а)</strong> $y = \frac{3}{x}$;</p><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{2}{x}$;</p><p><strong>в)</strong> $y = \frac{4}{x}$;</p><p><strong>г)</strong> $y = -\frac{3}{x}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "1468" "height" => 303 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-20/2-1.webp?ts=1734378929" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 273807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3033 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-1.webp?ts=1734380907" ] 1 => array:5 [ "name" => "2-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3033 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-2.webp?ts=1734380907" ] 2 => array:5 [ "name" => "2-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2961 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-3.webp?ts=1734380907" ] 3 => array:5 [ "name" => "2-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2967 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-4.webp?ts=1734380907" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 273807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3033 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-1.webp?ts=1734380907" ] 1 => array:5 [ "name" => "2-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 3033 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-2.webp?ts=1734380907" ] 2 => array:5 [ "name" => "2-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2961 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-3.webp?ts=1734380907" ] 3 => array:5 [ "name" => "2-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2967 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-20/2-4.webp?ts=1734380907" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1282 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1283 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "541" "height" => 2254 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-20/2-1.webp?ts=1734378431" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "541" "height" => 2254 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-20/2-1.webp?ts=1734378431" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 265136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-20/2-1.webp?ts=1734377516" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 265136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-20/2-1.webp?ts=1734377516" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1298 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268684 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1299 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.png" "alt" => null "width" => "714" "height" => 1253 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-20/2-1.webp?ts=1734378951" ] 1 => array:5 [ "name" => "2-2.png" "alt" => null "width" => "702" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-20/2-2.webp?ts=1734378951" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268684 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.png" "alt" => null "width" => "714" "height" => 1253 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-20/2-1.webp?ts=1734378951" ] 1 => array:5 [ "name" => "2-2.png" "alt" => null "width" => "702" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-20/2-2.webp?ts=1734378951" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268984 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "2608" "height" => 1868 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-20/2-1.webp?ts=1734378788" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268984 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "2-1.jpg" "alt" => null "width" => "2608" "height" => 1868 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-20/2-1.webp?ts=1734378788" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1336301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а) $y = \frac{3}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 3$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = 3 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p>3. Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) и ось $Ox$ (прямая $y=0$) являются асимптотами графика, то есть ветви гиперболы бесконечно приближаются к ним, но не пересекают.</p><p>4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.<br>Для ветви в первой четверти: если $x=1$, то $y=3$; если $x=3$, то $y=1$; если $x=0.5$, то $y=6$. Получаем точки $(1; 3)$, $(3; 1)$, $(0.5; 6)$.<br>Для ветви в третьей четверти, которая симметрична первой относительно начала координат: если $x=-1$, то $y=-3$; если $x=-3$, то $y=-1$; если $x=-0.5$, то $y=-6$. Получаем точки $(-1; -3)$, $(-3; -1)$, $(-0.5; -6)$.</p><p>5. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ уменьшается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 3, $y$ уменьшается от 3 до 1. При увеличении $x$ от -3 до -1, $y$ уменьшается от -1 до -3. Таким образом, функция является убывающей на всей своей области определения.</p><p>Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.</p><strong>б) $y = -\frac{2}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -2$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = -2 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p>3. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.</p><p>4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.<br>Для ветви во второй четверти: если $x=-1$, то $y=2$; если $x=-2$, то $y=1$. Получаем точки $(-1; 2)$, $(-2; 1)$.<br>Для ветви в четвертой четверти, симметричной второй относительно начала координат: если $x=1$, то $y=-2$; если $x=2$, то $y=-1$. Получаем точки $(1; -2)$, $(2; -1)$.</p><p>5. Отметим точки и соединим их плавными линиями, чтобы построить гиперболу.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ увеличивается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 2, $y$ увеличивается (становится ближе к нулю) от -2 до -1. При увеличении $x$ от -2 до -1, $y$ увеличивается от 1 до 2. Таким образом, функция является возрастающей на всей своей области определения.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.</p><strong>в) $y = \frac{4}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 4$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = 4 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p>3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.</p><p>4. Найдём несколько точек для построения.<br>Для первой четверти: если $x=1$, то $y=4$; если $x=2$, то $y=2$; если $x=4$, то $y=1$. Точки: $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$.<br>Для третьей четверти (симметрично): если $x=-1$, то $y=-4$; если $x=-2$, то $y=-2$; если $x=-4$, то $y=-1$. Точки: $(-1; -4)$, $(-2; -2)$, $(-4; -1)$.</p><p>5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$, данная функция убывает на всей области определения. При росте $x$ в знаменателе, значение положительной дроби уменьшается. Это верно для обоих промежутков: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.</p><p>Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.</p><strong>г) $y = -\frac{3}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -3$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = -3 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p>3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.</p><p>4. Найдём несколько точек для построения.<br>Для второй четверти: если $x=-1$, то $y=3$; если $x=-3$, то $y=1$. Точки: $(-1; 3)$, $(-3; 1)$.<br>Для четвертой четверти (симметрично): если $x=1$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=-1$. Точки: $(1; -3)$, $(3; -1)$.</p><p>5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$, данная функция возрастает на всей области определения. Представим $y = \frac{-3}{x}$. При увеличении положительного $x$, знаменатель растет, дробь $\frac{3}{x}$ уменьшается, а значение $y = -\frac{3}{x}$ увеличивается (например, от -3 к -1). При увеличении отрицательного $x$ (например, от -3 до -1), его модуль уменьшается, дробь $\frac{3}{|x|}$ увеличивается, и значение $y=\frac{3}{|x|}$ тоже увеличивается (от 1 к 3). Следовательно, функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1336301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "227633" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а) $y = \frac{3}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 3$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = 3 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p>3. Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) и ось $Ox$ (прямая $y=0$) являются асимптотами графика, то есть ветви гиперболы бесконечно приближаются к ним, но не пересекают.</p><p>4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.<br>Для ветви в первой четверти: если $x=1$, то $y=3$; если $x=3$, то $y=1$; если $x=0.5$, то $y=6$. Получаем точки $(1; 3)$, $(3; 1)$, $(0.5; 6)$.<br>Для ветви в третьей четверти, которая симметрична первой относительно начала координат: если $x=-1$, то $y=-3$; если $x=-3$, то $y=-1$; если $x=-0.5$, то $y=-6$. Получаем точки $(-1; -3)$, $(-3; -1)$, $(-0.5; -6)$.</p><p>5. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ уменьшается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 3, $y$ уменьшается от 3 до 1. При увеличении $x$ от -3 до -1, $y$ уменьшается от -1 до -3. Таким образом, функция является убывающей на всей своей области определения.</p><p>Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.</p><strong>б) $y = -\frac{2}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -2$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = -2 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p>3. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.</p><p>4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.<br>Для ветви во второй четверти: если $x=-1$, то $y=2$; если $x=-2$, то $y=1$. Получаем точки $(-1; 2)$, $(-2; 1)$.<br>Для ветви в четвертой четверти, симметричной второй относительно начала координат: если $x=1$, то $y=-2$; если $x=2$, то $y=-1$. Получаем точки $(1; -2)$, $(2; -1)$.</p><p>5. Отметим точки и соединим их плавными линиями, чтобы построить гиперболу.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ увеличивается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 2, $y$ увеличивается (становится ближе к нулю) от -2 до -1. При увеличении $x$ от -2 до -1, $y$ увеличивается от 1 до 2. Таким образом, функция является возрастающей на всей своей области определения.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.</p><strong>в) $y = \frac{4}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 4$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = 4 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p>3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.</p><p>4. Найдём несколько точек для построения.<br>Для первой четверти: если $x=1$, то $y=4$; если $x=2$, то $y=2$; если $x=4$, то $y=1$. Точки: $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$.<br>Для третьей четверти (симметрично): если $x=-1$, то $y=-4$; если $x=-2$, то $y=-2$; если $x=-4$, то $y=-1$. Точки: $(-1; -4)$, $(-2; -2)$, $(-4; -1)$.</p><p>5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$, данная функция убывает на всей области определения. При росте $x$ в знаменателе, значение положительной дроби уменьшается. Это верно для обоих промежутков: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.</p><p>Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.</p><strong>г) $y = -\frac{3}{x}$</strong><p>Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -3$.</p><p><b>Построение графика:</b></p><p>1. Графиком функции является гипербола.</p><p>2. Поскольку коэффициент $k = -3 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p>3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.</p><p>4. Найдём несколько точек для построения.<br>Для второй четверти: если $x=-1$, то $y=3$; если $x=-3$, то $y=1$. Точки: $(-1; 3)$, $(-3; 1)$.<br>Для четвертой четверти (симметрично): если $x=1$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=-1$. Точки: $(1; -3)$, $(3; -1)$.</p><p>5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.</p><p><b>Промежутки возрастания и убывания:</b></p><p>Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$, данная функция возрастает на всей области определения. Представим $y = \frac{-3}{x}$. При увеличении положительного $x$, знаменатель растет, дробь $\frac{3}{x}$ уменьшается, а значение $y = -\frac{3}{x}$ увеличивается (например, от -3 к -1). При увеличении отрицательного $x$ (например, от -3 до -1), его модуль уменьшается, дробь $\frac{3}{|x|}$ увеличивается, и значение $y=\frac{3}{|x|}$ тоже увеличивается (от 1 к 3). Следовательно, функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.</p><p>Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "227634" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227632" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1273 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1271 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1263 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1266 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1264 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1355 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865316 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "113" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-113" "field_display_title" => "113" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "113" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1073} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1273} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1368 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865317" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865315" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1681 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1693 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1699 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1707 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1728 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1734 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865316 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "113" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-113" "field_display_title" => "113" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "113" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "next" => array:2 [ "refs" => "865317" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865315" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1681} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 227633 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "113" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/20-2" "field_display_title" => "20.2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "next" => array:2 [ "refs" => "227634" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227632" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "page" => array:2 [ "refs" => "865316" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№20.2 (с. 113)
Условие. №20.2 (с. 113)
скриншот условия
20.2 Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:
а) $y = \frac{3}{x}$;
б) $y = -\frac{2}{x}$;
в) $y = \frac{4}{x}$;
г) $y = -\frac{3}{x}$.
Решение 1. №20.2 (с. 113)
Решение 2. №20.2 (с. 113)
Решение 3. №20.2 (с. 113)
Решение 4. №20.2 (с. 113)
Решение 5. №20.2 (с. 113)
Решение 6. №20.2 (с. 113)
а) $y = \frac{3}{x}$
Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 3$.
Построение графика:
1. Графиком функции является гипербола.
2. Поскольку коэффициент $k = 3 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.
3. Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) и ось $Ox$ (прямая $y=0$) являются асимптотами графика, то есть ветви гиперболы бесконечно приближаются к ним, но не пересекают.
4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.
Для ветви в первой четверти: если $x=1$, то $y=3$; если $x=3$, то $y=1$; если $x=0.5$, то $y=6$. Получаем точки $(1; 3)$, $(3; 1)$, $(0.5; 6)$.
Для ветви в третьей четверти, которая симметрична первой относительно начала координат: если $x=-1$, то $y=-3$; если $x=-3$, то $y=-1$; если $x=-0.5$, то $y=-6$. Получаем точки $(-1; -3)$, $(-3; -1)$, $(-0.5; -6)$.
5. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.
Промежутки возрастания и убывания:
Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ уменьшается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 3, $y$ уменьшается от 3 до 1. При увеличении $x$ от -3 до -1, $y$ уменьшается от -1 до -3. Таким образом, функция является убывающей на всей своей области определения.
Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.
б) $y = -\frac{2}{x}$Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -2$.
Построение графика:
1. Графиком функции является гипербола.
2. Поскольку коэффициент $k = -2 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.
3. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.
4. Для построения графика найдём несколько контрольных точек.
Для ветви во второй четверти: если $x=-1$, то $y=2$; если $x=-2$, то $y=1$. Получаем точки $(-1; 2)$, $(-2; 1)$.
Для ветви в четвертой четверти, симметричной второй относительно начала координат: если $x=1$, то $y=-2$; если $x=2$, то $y=-1$. Получаем точки $(1; -2)$, $(2; -1)$.
5. Отметим точки и соединим их плавными линиями, чтобы построить гиперболу.
Промежутки возрастания и убывания:
Для функции $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$ справедливо, что при увеличении аргумента $x$ на каждом из промежутков области определения $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, значение функции $y$ увеличивается. Например, при увеличении $x$ от 1 до 2, $y$ увеличивается (становится ближе к нулю) от -2 до -1. При увеличении $x$ от -2 до -1, $y$ увеличивается от 1 до 2. Таким образом, функция является возрастающей на всей своей области определения.
Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.
в) $y = \frac{4}{x}$Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 4$.
Построение графика:
1. Графиком функции является гипербола.
2. Поскольку коэффициент $k = 4 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.
3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.
4. Найдём несколько точек для построения.
Для первой четверти: если $x=1$, то $y=4$; если $x=2$, то $y=2$; если $x=4$, то $y=1$. Точки: $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$.
Для третьей четверти (симметрично): если $x=-1$, то $y=-4$; если $x=-2$, то $y=-2$; если $x=-4$, то $y=-1$. Точки: $(-1; -4)$, $(-2; -2)$, $(-4; -1)$.
5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.
Промежутки возрастания и убывания:
Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k > 0$, данная функция убывает на всей области определения. При росте $x$ в знаменателе, значение положительной дроби уменьшается. Это верно для обоих промежутков: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.
Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков возрастания нет.
г) $y = -\frac{3}{x}$Данная функция является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -3$.
Построение графика:
1. Графиком функции является гипербола.
2. Поскольку коэффициент $k = -3 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.
3. Область определения: $x \neq 0$. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.
4. Найдём несколько точек для построения.
Для второй четверти: если $x=-1$, то $y=3$; если $x=-3$, то $y=1$. Точки: $(-1; 3)$, $(-3; 1)$.
Для четвертой четверти (симметрично): если $x=1$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=-1$. Точки: $(1; -3)$, $(3; -1)$.
5. Построим график, соединив точки плавными кривыми, приближающимися к осям.
Промежутки возрастания и убывания:
Как и для любой функции вида $y = \frac{k}{x}$ с $k < 0$, данная функция возрастает на всей области определения. Представим $y = \frac{-3}{x}$. При увеличении положительного $x$, знаменатель растет, дробь $\frac{3}{x}$ уменьшается, а значение $y = -\frac{3}{x}$ увеличивается (например, от -3 к -1). При увеличении отрицательного $x$ (например, от -3 до -1), его модуль уменьшается, дробь $\frac{3}{|x|}$ увеличивается, и значение $y=\frac{3}{|x|}$ тоже увеличивается (от 1 к 3). Следовательно, функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, промежутков убывания нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.2 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.2 (с. 113), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.