gdz.top
Номер 23.25, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х) - номер 23.25, страница 142.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 227794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "142" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/23-25" "field_display_title" => "23.25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1066 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1070 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1102 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ …1] "field_branch_covers" => array:1 [ …1] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null …7 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226588 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х)" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "137" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1142 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1174 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226588 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х)" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_page_start" => "137" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 268623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1218 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>23.25</strong> Постройте и прочитайте график функции $y = f(x)$, где:</p><p><strong>a)</strong> $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1; \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1; \end{cases}$</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0; \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0. \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "1491" "height" => 449 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-23/25-1.webp?ts=1734379028" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 268623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>23.25</strong> Постройте и прочитайте график функции $y = f(x)$, где:</p><p><strong>a)</strong> $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1; \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1; \end{cases}$</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0; \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0. \end{cases}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "1491" "height" => 449 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-23/25-1.webp?ts=1734379028" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1224 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 273965 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1226 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7585 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-23/25-1.webp?ts=1734381198" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7628 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-23/25-2.webp?ts=1734381198" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 273965 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7585 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-23/25-1.webp?ts=1734381198" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7628 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-23/25-2.webp?ts=1734381198" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1232 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 267275 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1234 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "456" "height" => 1491 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-23/25-1.webp?ts=1734378647" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 267275 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "456" "height" => 1491 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-23/25-1.webp?ts=1734378647" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 265582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-23/25-1.webp?ts=1734377593" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 265582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-23/25-1.webp?ts=1734377593" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 269460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "768" "height" => 990 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-23/25-1.webp?ts=1734379094" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "742" "height" => 968 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-23/25-2.webp?ts=1734379094" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 269460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "768" "height" => 990 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-23/25-1.webp?ts=1734379094" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "742" "height" => 968 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-23/25-2.webp?ts=1734379094" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 269642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "2608" "height" => 997 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-23/25-1.webp?ts=1734378936" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 269642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.jpg" "alt" => null "width" => "2608" "height" => 997 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-23/25-1.webp?ts=1734378936" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1334846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "text" => "<h3><strong>a)</strong> $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1 \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1 \end{cases}$</h3><p>Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.</p><p><b>1. График функции $y = (x+2)^2 + 2$ на промежутке $-3 \le x \le -1$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 2 единицы влево по оси Ox и на 2 единицы вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-2, 2)$.</p><p>Найдем значения функции на концах отрезка:</p><ul><li>При $x = -3$: $y = (-3+2)^2 + 2 = (-1)^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-3, 3)$. Точка закрашенная.</li> <li>При $x = -1$: $y = (-1+2)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-1, 3)$. Точка закрашенная.</li></ul><p>Вершина параболы с абсциссой $x = -2$ принадлежит данному промежутку. Таким образом, на отрезке $[-3, -1]$ график представляет собой дугу параболы с вершиной в точке $(-2, 2)$ и концами в точках $(-3, 3)$ и $(-1, 3)$.</p><p><b>2. График функции $y = (x+1)^2 + 1$ на промежутке $x > -1$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 1 единицу влево по оси Ox и на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-1, 1)$.</p><p>Поскольку промежуток строгий ($x > -1$), точка с абсциссой $x=-1$ не принадлежит графику. Найдем предел функции при $x \to -1^+$:</p><p>$y \to (-1+1)^2 + 1 = 1$. Точка $(-1, 1)$ является началом луча параболы и изображается на графике как выколотая (пустой кружок).</p><p>Для более точного построения найдем еще одну точку, например, при $x=0$: $y = (0+1)^2 + 1 = 2$. Точка $(0, 2)$ принадлежит графику.</p><p><b>Чтение графика (свойства функции):</b></p><ul><li><b>Область определения:</b> $D(f) = [-3, -1] \cup (-1, \infty) = [-3, \infty)$.</li> <li><b>Область значений:</b> На первом участке значения изменяются от 2 до 3, то есть $[2, 3]$. На втором участке значения больше 1, то есть $(1, \infty)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (1, \infty)$.</li> <li><b>Монотонность:</b> функция убывает на промежутке $[-3, -2]$; функция возрастает на промежутках $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$.</li> <li><b>Нули функции:</b> нет, так как все значения функции строго больше 1.</li> <li><b>Экстремумы:</b> $x = -2$ является точкой локального минимума, $y_{min} = f(-2) = 2$.</li> <li><b>Непрерывность:</b> функция непрерывна на каждом из промежутков $[-3, -1]$ и $(-1, \infty)$, но в точке $x = -1$ имеет разрыв (скачок), так как $f(-1) = 3$, а предел справа $\lim_{x\to-1^+} f(x) = 1$.</li> <li><b>Четность и нечетность:</b> функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.</li></ul><p><b>Ответ:</b> График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-3, \infty)$; область значений $E(f) = (1, \infty)$; функция убывает на $[-3, -2]$ и возрастает на $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$; нулей нет; точка локального минимума $x=-2$.</p><hr> <h3><strong>б)</strong> $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0 \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0 \end{cases}$</h3><p>Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.</p><p><b>1. График функции $y = \sqrt{x+4} - 1$ на промежутке $-4 \le x \le 0$.</b></p><p>Это график функции $y=\sqrt{x}$, смещенный на 4 единицы влево по оси Ox и на 1 единицу вниз по оси Oy. График представляет собой возрастающую дугу.</p><p>Найдем значения функции на концах отрезка:</p><ul><li>При $x = -4$: $y = \sqrt{-4+4} - 1 = 0 - 1 = -1$. Координаты точки: $(-4, -1)$. Точка закрашенная.</li> <li>При $x = 0$: $y = \sqrt{0+4} - 1 = 2 - 1 = 1$. Координаты точки: $(0, 1)$. Точка закрашенная.</li></ul><p><b>2. График функции $y = -x^2 + 1$ на промежутке $x > 0$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вниз. Она получена из графика $y=-x^2$ путем сдвига на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(0, 1)$.</p><p>Поскольку промежуток строгий ($x > 0$), точка с абсциссой $x=0$ не принадлежит этому участку графика. Найдем предел функции при $x \to 0^+$:</p><p>$y \to -0^2 + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$ является началом луча параболы и изображается как выколотая.</p><p>Поскольку значение первого участка в точке $x=0$ равно 1, и предел второго участка в этой же точке равен 1, функция является непрерывной в точке $x=0$.</p><p><b>Чтение графика (свойства функции):</b></p><ul><li><b>Область определения:</b> $D(f) = [-4, 0] \cup (0, \infty) = [-4, \infty)$.</li> <li><b>Область значений:</b> На первом участке значения изменяются от -1 до 1, то есть $[-1, 1]$. На втором участке значения меньше 1, то есть $(-\infty, 1)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (-\infty, 1]$.</li> <li><b>Нули функции:</b><ul><li>На первом участке: $\sqrt{x+4} - 1 = 0 \implies \sqrt{x+4} = 1 \implies x+4=1 \implies x=-3$.</li> <li>На втором участке: $-x^2 + 1 = 0 \implies x^2=1$. Учитывая, что $x>0$, получаем $x=1$.</li></ul>Нули функции: $x=-3$ и $x=1$. </li> <li><b>Монотонность:</b> функция возрастает на промежутке $[-4, 0]$; функция убывает на промежутке $[0, \infty)$.</li> <li><b>Экстремумы:</b> $x = -4$ — точка глобального минимума, $y_{min} = f(-4) = -1$. $x = 0$ — точка глобального максимума, $y_{max} = f(0) = 1$.</li> <li><b>Непрерывность:</b> функция непрерывна на всей области определения $D(f)=[-4, \infty)$.</li> <li><b>Четность и нечетность:</b> функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.</li> <li><b>Промежутки знакопостоянства:</b> $f(x) > 0$ при $x \in (-3, 1)$; $f(x) < 0$ при $x \in [-4, -3) \cup (1, \infty)$.</li></ul><p><b>Ответ:</b> График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-4, \infty)$; область значений $E(f) = (-\infty, 1]$; функция возрастает на $[-4, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$; нули функции $x=-3, x=1$; $y_{max} = 1$ при $x=0$; $y_{min} = -1$ при $x=-4$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1334846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "227794" "type" => "task" ] "text" => "<h3><strong>a)</strong> $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1 \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1 \end{cases}$</h3><p>Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.</p><p><b>1. График функции $y = (x+2)^2 + 2$ на промежутке $-3 \le x \le -1$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 2 единицы влево по оси Ox и на 2 единицы вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-2, 2)$.</p><p>Найдем значения функции на концах отрезка:</p><ul><li>При $x = -3$: $y = (-3+2)^2 + 2 = (-1)^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-3, 3)$. Точка закрашенная.</li> <li>При $x = -1$: $y = (-1+2)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-1, 3)$. Точка закрашенная.</li></ul><p>Вершина параболы с абсциссой $x = -2$ принадлежит данному промежутку. Таким образом, на отрезке $[-3, -1]$ график представляет собой дугу параболы с вершиной в точке $(-2, 2)$ и концами в точках $(-3, 3)$ и $(-1, 3)$.</p><p><b>2. График функции $y = (x+1)^2 + 1$ на промежутке $x > -1$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 1 единицу влево по оси Ox и на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-1, 1)$.</p><p>Поскольку промежуток строгий ($x > -1$), точка с абсциссой $x=-1$ не принадлежит графику. Найдем предел функции при $x \to -1^+$:</p><p>$y \to (-1+1)^2 + 1 = 1$. Точка $(-1, 1)$ является началом луча параболы и изображается на графике как выколотая (пустой кружок).</p><p>Для более точного построения найдем еще одну точку, например, при $x=0$: $y = (0+1)^2 + 1 = 2$. Точка $(0, 2)$ принадлежит графику.</p><p><b>Чтение графика (свойства функции):</b></p><ul><li><b>Область определения:</b> $D(f) = [-3, -1] \cup (-1, \infty) = [-3, \infty)$.</li> <li><b>Область значений:</b> На первом участке значения изменяются от 2 до 3, то есть $[2, 3]$. На втором участке значения больше 1, то есть $(1, \infty)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (1, \infty)$.</li> <li><b>Монотонность:</b> функция убывает на промежутке $[-3, -2]$; функция возрастает на промежутках $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$.</li> <li><b>Нули функции:</b> нет, так как все значения функции строго больше 1.</li> <li><b>Экстремумы:</b> $x = -2$ является точкой локального минимума, $y_{min} = f(-2) = 2$.</li> <li><b>Непрерывность:</b> функция непрерывна на каждом из промежутков $[-3, -1]$ и $(-1, \infty)$, но в точке $x = -1$ имеет разрыв (скачок), так как $f(-1) = 3$, а предел справа $\lim_{x\to-1^+} f(x) = 1$.</li> <li><b>Четность и нечетность:</b> функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.</li></ul><p><b>Ответ:</b> График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-3, \infty)$; область значений $E(f) = (1, \infty)$; функция убывает на $[-3, -2]$ и возрастает на $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$; нулей нет; точка локального минимума $x=-2$.</p><hr> <h3><strong>б)</strong> $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0 \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0 \end{cases}$</h3><p>Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.</p><p><b>1. График функции $y = \sqrt{x+4} - 1$ на промежутке $-4 \le x \le 0$.</b></p><p>Это график функции $y=\sqrt{x}$, смещенный на 4 единицы влево по оси Ox и на 1 единицу вниз по оси Oy. График представляет собой возрастающую дугу.</p><p>Найдем значения функции на концах отрезка:</p><ul><li>При $x = -4$: $y = \sqrt{-4+4} - 1 = 0 - 1 = -1$. Координаты точки: $(-4, -1)$. Точка закрашенная.</li> <li>При $x = 0$: $y = \sqrt{0+4} - 1 = 2 - 1 = 1$. Координаты точки: $(0, 1)$. Точка закрашенная.</li></ul><p><b>2. График функции $y = -x^2 + 1$ на промежутке $x > 0$.</b></p><p>Это парабола, ветви которой направлены вниз. Она получена из графика $y=-x^2$ путем сдвига на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(0, 1)$.</p><p>Поскольку промежуток строгий ($x > 0$), точка с абсциссой $x=0$ не принадлежит этому участку графика. Найдем предел функции при $x \to 0^+$:</p><p>$y \to -0^2 + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$ является началом луча параболы и изображается как выколотая.</p><p>Поскольку значение первого участка в точке $x=0$ равно 1, и предел второго участка в этой же точке равен 1, функция является непрерывной в точке $x=0$.</p><p><b>Чтение графика (свойства функции):</b></p><ul><li><b>Область определения:</b> $D(f) = [-4, 0] \cup (0, \infty) = [-4, \infty)$.</li> <li><b>Область значений:</b> На первом участке значения изменяются от -1 до 1, то есть $[-1, 1]$. На втором участке значения меньше 1, то есть $(-\infty, 1)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (-\infty, 1]$.</li> <li><b>Нули функции:</b><ul><li>На первом участке: $\sqrt{x+4} - 1 = 0 \implies \sqrt{x+4} = 1 \implies x+4=1 \implies x=-3$.</li> <li>На втором участке: $-x^2 + 1 = 0 \implies x^2=1$. Учитывая, что $x>0$, получаем $x=1$.</li></ul>Нули функции: $x=-3$ и $x=1$. </li> <li><b>Монотонность:</b> функция возрастает на промежутке $[-4, 0]$; функция убывает на промежутке $[0, \infty)$.</li> <li><b>Экстремумы:</b> $x = -4$ — точка глобального минимума, $y_{min} = f(-4) = -1$. $x = 0$ — точка глобального максимума, $y_{max} = f(0) = 1$.</li> <li><b>Непрерывность:</b> функция непрерывна на всей области определения $D(f)=[-4, \infty)$.</li> <li><b>Четность и нечетность:</b> функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.</li> <li><b>Промежутки знакопостоянства:</b> $f(x) > 0$ при $x \in (-3, 1)$; $f(x) < 0$ при $x \in [-4, -3) \cup (1, \infty)$.</li></ul><p><b>Ответ:</b> График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-4, \infty)$; область значений $E(f) = (-\infty, 1]$; функция возрастает на $[-4, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$; нули функции $x=-3, x=1$; $y_{max} = 1$ при $x=0$; $y_{min} = -1$ при $x=-4$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "227795" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227793" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1273 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1277 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1281 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1282 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1283 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1284 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1285 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1290 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1292 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1317 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "142" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-142" "field_display_title" => "142" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "142" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1319 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1389 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1355 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1397 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865346" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865344" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1960 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1972 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#2171 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#2168 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#2162 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#2249 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "142" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-142" "field_display_title" => "142" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "142" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1389} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398} "next" => array:2 [ "refs" => "865346" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865344" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1960} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 227794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "142" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/23-25" "field_display_title" => "23.25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "next" => array:2 [ "refs" => "227795" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227793" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "page" => array:2 [ "refs" => "865345" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№23.25 (с. 142)
Условие. №23.25 (с. 142)
скриншот условия
23.25 Постройте и прочитайте график функции $y = f(x)$, где:
a) $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1; \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1; \end{cases}$
б) $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0; \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0. \end{cases}$
Решение 1. №23.25 (с. 142)
Решение 2. №23.25 (с. 142)
Решение 3. №23.25 (с. 142)
Решение 4. №23.25 (с. 142)
Решение 5. №23.25 (с. 142)
Решение 6. №23.25 (с. 142)
a) $f(x) = \begin{cases} (x+2)^2 + 2, & \text{если } -3 \le x \le -1 \\ (x+1)^2 + 1, & \text{если } x > -1 \end{cases}$
Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.
1. График функции $y = (x+2)^2 + 2$ на промежутке $-3 \le x \le -1$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 2 единицы влево по оси Ox и на 2 единицы вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-2, 2)$.
Найдем значения функции на концах отрезка:
- При $x = -3$: $y = (-3+2)^2 + 2 = (-1)^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-3, 3)$. Точка закрашенная.
- При $x = -1$: $y = (-1+2)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 3$. Координаты точки: $(-1, 3)$. Точка закрашенная.
Вершина параболы с абсциссой $x = -2$ принадлежит данному промежутку. Таким образом, на отрезке $[-3, -1]$ график представляет собой дугу параболы с вершиной в точке $(-2, 2)$ и концами в точках $(-3, 3)$ и $(-1, 3)$.
2. График функции $y = (x+1)^2 + 1$ на промежутке $x > -1$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y=x^2$ путем сдвига на 1 единицу влево по оси Ox и на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(-1, 1)$.
Поскольку промежуток строгий ($x > -1$), точка с абсциссой $x=-1$ не принадлежит графику. Найдем предел функции при $x \to -1^+$:
$y \to (-1+1)^2 + 1 = 1$. Точка $(-1, 1)$ является началом луча параболы и изображается на графике как выколотая (пустой кружок).
Для более точного построения найдем еще одну точку, например, при $x=0$: $y = (0+1)^2 + 1 = 2$. Точка $(0, 2)$ принадлежит графику.
Чтение графика (свойства функции):
- Область определения: $D(f) = [-3, -1] \cup (-1, \infty) = [-3, \infty)$.
- Область значений: На первом участке значения изменяются от 2 до 3, то есть $[2, 3]$. На втором участке значения больше 1, то есть $(1, \infty)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (1, \infty)$.
- Монотонность: функция убывает на промежутке $[-3, -2]$; функция возрастает на промежутках $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$.
- Нули функции: нет, так как все значения функции строго больше 1.
- Экстремумы: $x = -2$ является точкой локального минимума, $y_{min} = f(-2) = 2$.
- Непрерывность: функция непрерывна на каждом из промежутков $[-3, -1]$ и $(-1, \infty)$, но в точке $x = -1$ имеет разрыв (скачок), так как $f(-1) = 3$, а предел справа $\lim_{x\to-1^+} f(x) = 1$.
- Четность и нечетность: функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.
Ответ: График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-3, \infty)$; область значений $E(f) = (1, \infty)$; функция убывает на $[-3, -2]$ и возрастает на $[-2, -1]$ и $(-1, \infty)$; нулей нет; точка локального минимума $x=-2$.
б) $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+4} - 1, & \text{если } -4 \le x \le 0 \\ -x^2 + 1, & \text{если } x > 0 \end{cases}$
Функция является кусочно-заданной. Для построения графика рассмотрим каждый участок отдельно.
1. График функции $y = \sqrt{x+4} - 1$ на промежутке $-4 \le x \le 0$.
Это график функции $y=\sqrt{x}$, смещенный на 4 единицы влево по оси Ox и на 1 единицу вниз по оси Oy. График представляет собой возрастающую дугу.
Найдем значения функции на концах отрезка:
- При $x = -4$: $y = \sqrt{-4+4} - 1 = 0 - 1 = -1$. Координаты точки: $(-4, -1)$. Точка закрашенная.
- При $x = 0$: $y = \sqrt{0+4} - 1 = 2 - 1 = 1$. Координаты точки: $(0, 1)$. Точка закрашенная.
2. График функции $y = -x^2 + 1$ на промежутке $x > 0$.
Это парабола, ветви которой направлены вниз. Она получена из графика $y=-x^2$ путем сдвига на 1 единицу вверх по оси Oy. Вершина параболы находится в точке $(0, 1)$.
Поскольку промежуток строгий ($x > 0$), точка с абсциссой $x=0$ не принадлежит этому участку графика. Найдем предел функции при $x \to 0^+$:
$y \to -0^2 + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$ является началом луча параболы и изображается как выколотая.
Поскольку значение первого участка в точке $x=0$ равно 1, и предел второго участка в этой же точке равен 1, функция является непрерывной в точке $x=0$.
Чтение графика (свойства функции):
- Область определения: $D(f) = [-4, 0] \cup (0, \infty) = [-4, \infty)$.
- Область значений: На первом участке значения изменяются от -1 до 1, то есть $[-1, 1]$. На втором участке значения меньше 1, то есть $(-\infty, 1)$. Объединяя эти множества, получаем $E(f) = (-\infty, 1]$.
- Нули функции:
- На первом участке: $\sqrt{x+4} - 1 = 0 \implies \sqrt{x+4} = 1 \implies x+4=1 \implies x=-3$.
- На втором участке: $-x^2 + 1 = 0 \implies x^2=1$. Учитывая, что $x>0$, получаем $x=1$.
- Монотонность: функция возрастает на промежутке $[-4, 0]$; функция убывает на промежутке $[0, \infty)$.
- Экстремумы: $x = -4$ — точка глобального минимума, $y_{min} = f(-4) = -1$. $x = 0$ — точка глобального максимума, $y_{max} = f(0) = 1$.
- Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения $D(f)=[-4, \infty)$.
- Четность и нечетность: функция общего вида, так как ее область определения не симметрична относительно нуля.
- Промежутки знакопостоянства: $f(x) > 0$ при $x \in (-3, 1)$; $f(x) < 0$ при $x \in [-4, -3) \cup (1, \infty)$.
Ответ: График функции построен. Свойства функции: область определения $D(f) = [-4, \infty)$; область значений $E(f) = (-\infty, 1]$; функция возрастает на $[-4, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$; нули функции $x=-3, x=1$; $y_{max} = 1$ при $x=0$; $y_{min} = -1$ при $x=-4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 23.25 расположенного на странице 142 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.25 (с. 142), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.