gdz.top
Номер 31.18, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения - номер 31.18, страница 178.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 228084 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/31-18" "field_display_title" => "31.18" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1066 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1070 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} …39 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1102 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226599 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Ещё одна формула корней квадратного уравнения" "field_branch_order" => "31" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "176" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1142 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1174 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226599 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Ещё одна формула корней квадратного уравнения" "field_branch_order" => "31" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_page_start" => "176" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1247 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 269719 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1249 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>31.18</strong> Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "1497" "height" => 299 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-31/18-1.webp?ts=1734379216" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 269719 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>31.18</strong> Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "1497" "height" => 299 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-31/18-1.webp?ts=1734379216" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1255 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 274233 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1257 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2994 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-31/18-1.webp?ts=1734381573" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 274233 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2994 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-31/18-1.webp?ts=1734381573" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1263 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1265 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "742" "height" => 972 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-31/18-1.webp?ts=1734378934" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "742" "height" => 972 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-31/18-1.webp?ts=1734378934" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1271 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1273 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-31/18-1.webp?ts=1734377717" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-31/18-1.webp?ts=1734377717" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1279 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 270806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1281 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.png" "alt" => null "width" => "711" "height" => 705 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-31/18-1.webp?ts=1734379302" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 270806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.png" "alt" => null "width" => "711" "height" => 705 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-31/18-1.webp?ts=1734379302" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1287 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 270695 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1289 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "2607" "height" => 1206 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-31/18-1.webp?ts=1734379103" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 270695 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "18-1.jpg" "alt" => null "width" => "2607" "height" => 1206 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-31/18-1.webp?ts=1734379103" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1295 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1335383 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1297 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть $v_с$ – собственная скорость лодки, а $v_т$ – скорость течения реки. По условию, собственная скорость лодки $v_с = 12$ км/ч.</p><p>Скорость лодки при движении по течению составляет $v_{по} = v_с + v_т = 12 + v_т$ км/ч.</p><p>Скорость лодки при движении против течения составляет $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - v_т$ км/ч.</p><p>Время, затраченное на путь 7 км по течению, равно $t_{по} = \frac{s_{по}}{v_{по}} = \frac{7}{12 + v_т}$ ч.</p><p>Время, затраченное на путь 10 км против течения, равно $t_{пр} = \frac{s_{пр}}{v_{пр}} = \frac{10}{12 - v_т}$ ч.</p><p>Согласно условию, время на путь по течению на 0,5 часа меньше, чем время на путь против течения. Это можно записать в виде уравнения: $t_{пр} - t_{по} = 0,5$</p><p>Подставим выражения для времени в это уравнение: $\frac{10}{12 - v_т} - \frac{7}{12 + v_т} = 0,5$</p><p>Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(12 - v_т)(12 + v_т) = 144 - v_т^2$: $\frac{10(12 + v_т) - 7(12 - v_т)}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Раскроем скобки в числителе: $\frac{120 + 10v_т - 84 + 7v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Приведем подобные слагаемые в числителе: $\frac{36 + 17v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Теперь воспользуемся свойством пропорции, умножив обе части на знаменатель (при условии, что $v_т \neq 12$, что логично, иначе лодка не смогла бы двигаться против течения): $36 + 17v_т = 0,5 \cdot (144 - v_т^2)$</p><p>Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: $2 \cdot (36 + 17v_т) = 144 - v_т^2$ $72 + 34v_т = 144 - v_т^2$</p><p>Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $v_т^2 + 34v_т + 72 - 144 = 0$ $v_т^2 + 34v_т - 72 = 0$</p><p>Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 34^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1156 + 288 = 1444$ $\sqrt{D} = \sqrt{1444} = 38$</p><p>Найдем корни уравнения для $v_т$: $v_{т1} = \frac{-34 + 38}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $v_{т2} = \frac{-34 - 38}{2} = \frac{-72}{2} = -36$</p><p>Так как скорость течения не может быть отрицательной величиной, мы выбираем корень $v_т = 2$ км/ч.</p><p>В задаче требуется найти скорость хода лодки против течения: $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - 2 = 10$ км/ч.</p><p>Ответ: 10 км/ч.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1335383 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "task" => array:2 [ "refs" => "228084" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть $v_с$ – собственная скорость лодки, а $v_т$ – скорость течения реки. По условию, собственная скорость лодки $v_с = 12$ км/ч.</p><p>Скорость лодки при движении по течению составляет $v_{по} = v_с + v_т = 12 + v_т$ км/ч.</p><p>Скорость лодки при движении против течения составляет $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - v_т$ км/ч.</p><p>Время, затраченное на путь 7 км по течению, равно $t_{по} = \frac{s_{по}}{v_{по}} = \frac{7}{12 + v_т}$ ч.</p><p>Время, затраченное на путь 10 км против течения, равно $t_{пр} = \frac{s_{пр}}{v_{пр}} = \frac{10}{12 - v_т}$ ч.</p><p>Согласно условию, время на путь по течению на 0,5 часа меньше, чем время на путь против течения. Это можно записать в виде уравнения: $t_{пр} - t_{по} = 0,5$</p><p>Подставим выражения для времени в это уравнение: $\frac{10}{12 - v_т} - \frac{7}{12 + v_т} = 0,5$</p><p>Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(12 - v_т)(12 + v_т) = 144 - v_т^2$: $\frac{10(12 + v_т) - 7(12 - v_т)}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Раскроем скобки в числителе: $\frac{120 + 10v_т - 84 + 7v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Приведем подобные слагаемые в числителе: $\frac{36 + 17v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$</p><p>Теперь воспользуемся свойством пропорции, умножив обе части на знаменатель (при условии, что $v_т \neq 12$, что логично, иначе лодка не смогла бы двигаться против течения): $36 + 17v_т = 0,5 \cdot (144 - v_т^2)$</p><p>Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: $2 \cdot (36 + 17v_т) = 144 - v_т^2$ $72 + 34v_т = 144 - v_т^2$</p><p>Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $v_т^2 + 34v_т + 72 - 144 = 0$ $v_т^2 + 34v_т - 72 = 0$</p><p>Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 34^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1156 + 288 = 1444$ $\sqrt{D} = \sqrt{1444} = 38$</p><p>Найдем корни уравнения для $v_т$: $v_{т1} = \frac{-34 + 38}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $v_{т2} = \frac{-34 - 38}{2} = \frac{-72}{2} = -36$</p><p>Так как скорость течения не может быть отрицательной величиной, мы выбираем корень $v_т = 2$ км/ч.</p><p>В задаче требуется найти скорость хода лодки против течения: $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - 2 = 10$ км/ч.</p><p>Ответ: 10 км/ч.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "228085" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228083" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1306 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1308 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1310 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1312 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1313 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1314 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1316 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1348 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-178" "field_display_title" => "178" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "178" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1350 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1386 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1428 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865382" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865380" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2987 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#3003 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#3281 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#3344 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#3407 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#3470 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#3533 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#3589 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#3651 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#3714 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#3777 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-178" "field_display_title" => "178" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "178" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "next" => array:2 [ "refs" => "865382" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865380" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2987} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 228084 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "178" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/31-18" "field_display_title" => "31.18" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "next" => array:2 [ "refs" => "228085" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228083" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "page" => array:2 [ "refs" => "865381" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№31.18 (с. 178)
Условие. №31.18 (с. 178)
скриншот условия
31.18 Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.
Решение 1. №31.18 (с. 178)
Решение 2. №31.18 (с. 178)
Решение 3. №31.18 (с. 178)
Решение 4. №31.18 (с. 178)
Решение 5. №31.18 (с. 178)
Решение 6. №31.18 (с. 178)
Пусть $v_с$ – собственная скорость лодки, а $v_т$ – скорость течения реки. По условию, собственная скорость лодки $v_с = 12$ км/ч.
Скорость лодки при движении по течению составляет $v_{по} = v_с + v_т = 12 + v_т$ км/ч.
Скорость лодки при движении против течения составляет $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - v_т$ км/ч.
Время, затраченное на путь 7 км по течению, равно $t_{по} = \frac{s_{по}}{v_{по}} = \frac{7}{12 + v_т}$ ч.
Время, затраченное на путь 10 км против течения, равно $t_{пр} = \frac{s_{пр}}{v_{пр}} = \frac{10}{12 - v_т}$ ч.
Согласно условию, время на путь по течению на 0,5 часа меньше, чем время на путь против течения. Это можно записать в виде уравнения: $t_{пр} - t_{по} = 0,5$
Подставим выражения для времени в это уравнение: $\frac{10}{12 - v_т} - \frac{7}{12 + v_т} = 0,5$
Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(12 - v_т)(12 + v_т) = 144 - v_т^2$: $\frac{10(12 + v_т) - 7(12 - v_т)}{144 - v_т^2} = 0,5$
Раскроем скобки в числителе: $\frac{120 + 10v_т - 84 + 7v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$
Приведем подобные слагаемые в числителе: $\frac{36 + 17v_т}{144 - v_т^2} = 0,5$
Теперь воспользуемся свойством пропорции, умножив обе части на знаменатель (при условии, что $v_т \neq 12$, что логично, иначе лодка не смогла бы двигаться против течения): $36 + 17v_т = 0,5 \cdot (144 - v_т^2)$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: $2 \cdot (36 + 17v_т) = 144 - v_т^2$ $72 + 34v_т = 144 - v_т^2$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $v_т^2 + 34v_т + 72 - 144 = 0$ $v_т^2 + 34v_т - 72 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 34^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1156 + 288 = 1444$ $\sqrt{D} = \sqrt{1444} = 38$
Найдем корни уравнения для $v_т$: $v_{т1} = \frac{-34 + 38}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $v_{т2} = \frac{-34 - 38}{2} = \frac{-72}{2} = -36$
Так как скорость течения не может быть отрицательной величиной, мы выбираем корень $v_т = 2$ км/ч.
В задаче требуется найти скорость хода лодки против течения: $v_{пр} = v_с - v_т = 12 - 2 = 10$ км/ч.
Ответ: 10 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 31.18 расположенного на странице 178 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.18 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.