gdz.top
Номер 33.20, страница 188, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 33. Иррациональные уравнения - номер 33.20, страница 188.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 228169 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "188" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/33-20" "field_display_title" => "33.20" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} …8 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1073 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1110 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1114 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1146 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1182 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226601 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Иррациональные уравнения" "field_branch_order" => "33" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1184 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "186" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1186 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1218 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226601 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Иррациональные уравнения" "field_branch_order" => "33" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_page_start" => "186" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1298 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 270057 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1299 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>33.20 a)</strong> $\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6;$</p><p><strong>б)</strong> $\sqrt{3x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2;$</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{x - 1} - \sqrt{6 - x} = 1;$</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 3} = 2.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "1315" "height" => 235 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-33/20-1.webp?ts=1734379263" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 270057 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>33.20 a)</strong> $\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6;$</p><p><strong>б)</strong> $\sqrt{3x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2;$</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{x - 1} - \sqrt{6 - x} = 1;$</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 3} = 2.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "1315" "height" => 235 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-33/20-1.webp?ts=1734379263" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 274318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1831 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-1.webp?ts=1734381667" ] 1 => array:5 [ "name" => "20-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2131 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-2.webp?ts=1734381667" ] 2 => array:5 [ "name" => "20-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2085 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-3.webp?ts=1734381667" ] 3 => array:5 [ "name" => "20-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1900 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-4.webp?ts=1734381667" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 274318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1831 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-1.webp?ts=1734381667" ] 1 => array:5 [ "name" => "20-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2131 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-2.webp?ts=1734381667" ] 2 => array:5 [ "name" => "20-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2085 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-3.webp?ts=1734381667" ] 3 => array:5 [ "name" => "20-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1900 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/20-4.webp?ts=1734381667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1290 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1291 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "501" "height" => 3678 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-33/20-1.webp?ts=1734378998" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "501" "height" => 3678 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-33/20-1.webp?ts=1734378998" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1284 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-33/20-1.webp?ts=1734377767" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-33/20-1.webp?ts=1734377767" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 271247 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.png" "alt" => null "width" => "739" "height" => 1287 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/20-1.webp?ts=1734379349" ] 1 => array:5 [ "name" => "20-2.png" "alt" => null "width" => "726" "height" => 1286 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/20-2.webp?ts=1734379349" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 271247 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.png" "alt" => null "width" => "739" "height" => 1287 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/20-1.webp?ts=1734379349" ] 1 => array:5 [ "name" => "20-2.png" "alt" => null "width" => "726" "height" => 1286 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/20-2.webp?ts=1734379349" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 271114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "2557" "height" => 1786 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-33/20-1.webp?ts=1734379174" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 271114 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "20-1.jpg" "alt" => null "width" => "2557" "height" => 1786 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-33/20-1.webp?ts=1734379174" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1330 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1335558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1331 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\sqrt{15-x} + \sqrt{3-x} = 6$</p><p>Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ). Для этого выражения под знаками квадратного корня должны быть неотрицательными:<br>$15 - x \ge 0 \implies x \le 15$<br>$3 - x \ge 0 \implies x \le 3$<br>Объединяя эти два условия, получаем ОДЗ: $x \le 3$.</p><p>Теперь решим уравнение. Уединим один из радикалов, чтобы было удобнее возводить в квадрат:<br>$\sqrt{15-x} = 6 - \sqrt{3-x}$<br>Возведем обе части уравнения в квадрат. При этом необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: $6 - \sqrt{3-x} \ge 0$, что означает $\sqrt{3-x} \le 6$. Возведя в квадрат, получим $3-x \le 36$, откуда $x \ge -33$. Итак, решение должно лежать в промежутке $[-33, 3]$.<br>$(\sqrt{15-x})^2 = (6 - \sqrt{3-x})^2$<br>$15 - x = 36 - 12\sqrt{3-x} + (3-x)$<br>$15 - x = 39 - x - 12\sqrt{3-x}$</p><p>Упростим полученное выражение и снова уединим радикал:<br>$12\sqrt{3-x} = 39 - 15$<br>$12\sqrt{3-x} = 24$<br>$\sqrt{3-x} = 2$</p><p>Возведем обе части в квадрат еще раз:<br>$(\sqrt{3-x})^2 = 2^2$<br>$3 - x = 4$<br>$x = -1$</p><p>Проверим, соответствует ли найденный корень $x = -1$ ОДЗ ($x \le 3$) и дополнительному условию ($x \ge -33$). Корень подходит.<br>Подставим $x = -1$ в исходное уравнение для окончательной проверки:<br>$\sqrt{15 - (-1)} + \sqrt{3 - (-1)} = \sqrt{16} + \sqrt{4} = 4 + 2 = 6$.<br>$6 = 6$. Равенство верное.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-1$.</p><p><strong>б)</strong> $\sqrt{3x+7} - \sqrt{x+1} = 2$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$3x + 7 \ge 0 \implies 3x \ge -7 \implies x \ge -7/3$<br>$x + 1 \ge 0 \implies x \ge -1$<br>Пересечение условий дает ОДЗ: $x \ge -1$.</p><p>Уединим один из радикалов:<br>$\sqrt{3x+7} = 2 + \sqrt{x+1}$<br>Поскольку правая часть уравнения в ОДЗ всегда положительна, можно без дополнительных условий возводить обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{3x+7})^2 = (2 + \sqrt{x+1})^2$<br>$3x+7 = 4 + 4\sqrt{x+1} + (x+1)$<br>$3x+7 = 5 + x + 4\sqrt{x+1}$</p><p>Упростим и уединим оставшийся радикал:<br>$2x + 2 = 4\sqrt{x+1}$<br>$x + 1 = 2\sqrt{x+1}$</p><p>Возведем обе части в квадрат. Условие $x+1 \ge 0$ совпадает с нашим ОДЗ.<br>$(x+1)^2 = (2\sqrt{x+1})^2$<br>$(x+1)^2 = 4(x+1)$<br>$(x+1)^2 - 4(x+1) = 0$<br>$(x+1)(x+1-4) = 0$<br>$(x+1)(x-3) = 0$<br>Получаем два корня: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.</p><p>Оба корня принадлежат ОДЗ ($x \ge -1$). Проверим их подстановкой в исходное уравнение.<br>Для $x = -1$: $\sqrt{3(-1)+7} - \sqrt{-1+1} = \sqrt{4} - \sqrt{0} = 2 - 0 = 2$. Верно.<br>Для $x = 3$: $\sqrt{3(3)+7} - \sqrt{3+1} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$. Верно.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-1; 3$.</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{x-1} - \sqrt{6-x} = 1$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1$<br>$6 - x \ge 0 \implies x \le 6$<br>ОДЗ: $x \in [1, 6]$.</p><p>Уединим один из радикалов:<br>$\sqrt{x-1} = 1 + \sqrt{6-x}$<br>Правая часть всегда положительна. Возводим обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{x-1})^2 = (1 + \sqrt{6-x})^2$<br>$x - 1 = 1 + 2\sqrt{6-x} + (6-x)$<br>$x - 1 = 7 - x + 2\sqrt{6-x}$</p><p>Упростим и уединим радикал:<br>$2x - 8 = 2\sqrt{6-x}$<br>$x - 4 = \sqrt{6-x}$<br>Для возведения в квадрат необходимо, чтобы левая часть была неотрицательной: $x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4$. С учетом ОДЗ, искомый корень должен лежать в промежутке $[4, 6]$.<br>Возведем в квадрат:<br>$(x - 4)^2 = (\sqrt{6-x})^2$<br>$x^2 - 8x + 16 = 6 - x$<br>$x^2 - 7x + 10 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 5$.<br>Проверим корни с учетом условия $x \ge 4$.<br>$x_1 = 2$ не удовлетворяет условию $x \ge 4$, следовательно, это посторонний корень.<br>$x_2 = 5$ удовлетворяет условию $x \ge 4$. Проверим его подстановкой в исходное уравнение:<br>$\sqrt{5-1} - \sqrt{6-5} = \sqrt{4} - \sqrt{1} = 2 - 1 = 1$. Верно.</p><p><strong>Ответ:</strong> $5$.</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2$<br>$x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$<br>ОДЗ: $x \in [2, \infty)$.</p><p>Рассмотрим левую часть уравнения как функцию $f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{x+3}$. Так как обе функции $\sqrt{x-2}$ и $\sqrt{x+3}$ являются возрастающими на ОДЗ, их сумма $f(x)$ также является возрастающей функцией.<br>Найдем наименьшее значение функции $f(x)$ на ее области определения, которое достигается в точке $x=2$:<br>$f(2) = \sqrt{2-2} + \sqrt{2+3} = \sqrt{0} + \sqrt{5} = \sqrt{5}$.<br>Так как $\sqrt{5} \approx 2.236$, то $\sqrt{5} > 2$.<br>Это означает, что для любого $x$ из ОДЗ значение левой части уравнения не меньше $\sqrt{5}$ и, следовательно, всегда больше 2.<br>$\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{5} > 2$.<br>Равенство $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$ не может быть достигнуто.</p><p>Также можно прийти к этому выводу алгебраически. Уединим радикал:<br>$\sqrt{x+3} = 2 - \sqrt{x-2}$<br>Возведем в квадрат, при условии $2 - \sqrt{x-2} \ge 0 \implies \sqrt{x-2} \le 2 \implies x-2 \le 4 \implies x \le 6$.<br>$x+3 = (2 - \sqrt{x-2})^2$<br>$x+3 = 4 - 4\sqrt{x-2} + x-2$<br>$x+3 = 2+x - 4\sqrt{x-2}$<br>$1 = -4\sqrt{x-2}$<br>$\sqrt{x-2} = -1/4$<br>Так как значение квадратного корня не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений.</p><p><strong>Ответ:</strong> корней нет.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1335558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "task" => array:2 [ "refs" => "228169" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\sqrt{15-x} + \sqrt{3-x} = 6$</p><p>Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ). Для этого выражения под знаками квадратного корня должны быть неотрицательными:<br>$15 - x \ge 0 \implies x \le 15$<br>$3 - x \ge 0 \implies x \le 3$<br>Объединяя эти два условия, получаем ОДЗ: $x \le 3$.</p><p>Теперь решим уравнение. Уединим один из радикалов, чтобы было удобнее возводить в квадрат:<br>$\sqrt{15-x} = 6 - \sqrt{3-x}$<br>Возведем обе части уравнения в квадрат. При этом необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: $6 - \sqrt{3-x} \ge 0$, что означает $\sqrt{3-x} \le 6$. Возведя в квадрат, получим $3-x \le 36$, откуда $x \ge -33$. Итак, решение должно лежать в промежутке $[-33, 3]$.<br>$(\sqrt{15-x})^2 = (6 - \sqrt{3-x})^2$<br>$15 - x = 36 - 12\sqrt{3-x} + (3-x)$<br>$15 - x = 39 - x - 12\sqrt{3-x}$</p><p>Упростим полученное выражение и снова уединим радикал:<br>$12\sqrt{3-x} = 39 - 15$<br>$12\sqrt{3-x} = 24$<br>$\sqrt{3-x} = 2$</p><p>Возведем обе части в квадрат еще раз:<br>$(\sqrt{3-x})^2 = 2^2$<br>$3 - x = 4$<br>$x = -1$</p><p>Проверим, соответствует ли найденный корень $x = -1$ ОДЗ ($x \le 3$) и дополнительному условию ($x \ge -33$). Корень подходит.<br>Подставим $x = -1$ в исходное уравнение для окончательной проверки:<br>$\sqrt{15 - (-1)} + \sqrt{3 - (-1)} = \sqrt{16} + \sqrt{4} = 4 + 2 = 6$.<br>$6 = 6$. Равенство верное.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-1$.</p><p><strong>б)</strong> $\sqrt{3x+7} - \sqrt{x+1} = 2$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$3x + 7 \ge 0 \implies 3x \ge -7 \implies x \ge -7/3$<br>$x + 1 \ge 0 \implies x \ge -1$<br>Пересечение условий дает ОДЗ: $x \ge -1$.</p><p>Уединим один из радикалов:<br>$\sqrt{3x+7} = 2 + \sqrt{x+1}$<br>Поскольку правая часть уравнения в ОДЗ всегда положительна, можно без дополнительных условий возводить обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{3x+7})^2 = (2 + \sqrt{x+1})^2$<br>$3x+7 = 4 + 4\sqrt{x+1} + (x+1)$<br>$3x+7 = 5 + x + 4\sqrt{x+1}$</p><p>Упростим и уединим оставшийся радикал:<br>$2x + 2 = 4\sqrt{x+1}$<br>$x + 1 = 2\sqrt{x+1}$</p><p>Возведем обе части в квадрат. Условие $x+1 \ge 0$ совпадает с нашим ОДЗ.<br>$(x+1)^2 = (2\sqrt{x+1})^2$<br>$(x+1)^2 = 4(x+1)$<br>$(x+1)^2 - 4(x+1) = 0$<br>$(x+1)(x+1-4) = 0$<br>$(x+1)(x-3) = 0$<br>Получаем два корня: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.</p><p>Оба корня принадлежат ОДЗ ($x \ge -1$). Проверим их подстановкой в исходное уравнение.<br>Для $x = -1$: $\sqrt{3(-1)+7} - \sqrt{-1+1} = \sqrt{4} - \sqrt{0} = 2 - 0 = 2$. Верно.<br>Для $x = 3$: $\sqrt{3(3)+7} - \sqrt{3+1} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$. Верно.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-1; 3$.</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{x-1} - \sqrt{6-x} = 1$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1$<br>$6 - x \ge 0 \implies x \le 6$<br>ОДЗ: $x \in [1, 6]$.</p><p>Уединим один из радикалов:<br>$\sqrt{x-1} = 1 + \sqrt{6-x}$<br>Правая часть всегда положительна. Возводим обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{x-1})^2 = (1 + \sqrt{6-x})^2$<br>$x - 1 = 1 + 2\sqrt{6-x} + (6-x)$<br>$x - 1 = 7 - x + 2\sqrt{6-x}$</p><p>Упростим и уединим радикал:<br>$2x - 8 = 2\sqrt{6-x}$<br>$x - 4 = \sqrt{6-x}$<br>Для возведения в квадрат необходимо, чтобы левая часть была неотрицательной: $x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4$. С учетом ОДЗ, искомый корень должен лежать в промежутке $[4, 6]$.<br>Возведем в квадрат:<br>$(x - 4)^2 = (\sqrt{6-x})^2$<br>$x^2 - 8x + 16 = 6 - x$<br>$x^2 - 7x + 10 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 5$.<br>Проверим корни с учетом условия $x \ge 4$.<br>$x_1 = 2$ не удовлетворяет условию $x \ge 4$, следовательно, это посторонний корень.<br>$x_2 = 5$ удовлетворяет условию $x \ge 4$. Проверим его подстановкой в исходное уравнение:<br>$\sqrt{5-1} - \sqrt{6-5} = \sqrt{4} - \sqrt{1} = 2 - 1 = 1$. Верно.</p><p><strong>Ответ:</strong> $5$.</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2$<br>$x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$<br>ОДЗ: $x \in [2, \infty)$.</p><p>Рассмотрим левую часть уравнения как функцию $f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{x+3}$. Так как обе функции $\sqrt{x-2}$ и $\sqrt{x+3}$ являются возрастающими на ОДЗ, их сумма $f(x)$ также является возрастающей функцией.<br>Найдем наименьшее значение функции $f(x)$ на ее области определения, которое достигается в точке $x=2$:<br>$f(2) = \sqrt{2-2} + \sqrt{2+3} = \sqrt{0} + \sqrt{5} = \sqrt{5}$.<br>Так как $\sqrt{5} \approx 2.236$, то $\sqrt{5} > 2$.<br>Это означает, что для любого $x$ из ОДЗ значение левой части уравнения не меньше $\sqrt{5}$ и, следовательно, всегда больше 2.<br>$\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{5} > 2$.<br>Равенство $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$ не может быть достигнуто.</p><p>Также можно прийти к этому выводу алгебраически. Уединим радикал:<br>$\sqrt{x+3} = 2 - \sqrt{x-2}$<br>Возведем в квадрат, при условии $2 - \sqrt{x-2} \ge 0 \implies \sqrt{x-2} \le 2 \implies x-2 \le 4 \implies x \le 6$.<br>$x+3 = (2 - \sqrt{x-2})^2$<br>$x+3 = 4 - 4\sqrt{x-2} + x-2$<br>$x+3 = 2+x - 4\sqrt{x-2}$<br>$1 = -4\sqrt{x-2}$<br>$\sqrt{x-2} = -1/4$<br>Так как значение квадратного корня не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений.</p><p><strong>Ответ:</strong> корней нет.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "228170" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228168" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1281 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1267 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1264 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1270 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1280 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1273 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1274 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1355 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865391 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "188" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-188" "field_display_title" => "188" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "188" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1073} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1281} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1368 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865392" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865390" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1682 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1696 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1701 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1705 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1716 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1750 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1773 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1749 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1805 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865391 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "188" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-188" "field_display_title" => "188" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "188" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "next" => array:2 [ "refs" => "865392" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865390" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1682} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 228169 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "188" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/33-20" "field_display_title" => "33.20" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "next" => array:2 [ "refs" => "228170" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228168" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "page" => array:2 [ "refs" => "865391" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№33.20 (с. 188)
Условие. №33.20 (с. 188)
скриншот условия
33.20 a) $\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6;$
б) $\sqrt{3x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2;$
в) $\sqrt{x - 1} - \sqrt{6 - x} = 1;$
г) $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 3} = 2.$
Решение 1. №33.20 (с. 188)
Решение 2. №33.20 (с. 188)
Решение 3. №33.20 (с. 188)
Решение 4. №33.20 (с. 188)
Решение 5. №33.20 (с. 188)
Решение 6. №33.20 (с. 188)
а) $\sqrt{15-x} + \sqrt{3-x} = 6$
Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ). Для этого выражения под знаками квадратного корня должны быть неотрицательными:
$15 - x \ge 0 \implies x \le 15$
$3 - x \ge 0 \implies x \le 3$
Объединяя эти два условия, получаем ОДЗ: $x \le 3$.
Теперь решим уравнение. Уединим один из радикалов, чтобы было удобнее возводить в квадрат:
$\sqrt{15-x} = 6 - \sqrt{3-x}$
Возведем обе части уравнения в квадрат. При этом необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: $6 - \sqrt{3-x} \ge 0$, что означает $\sqrt{3-x} \le 6$. Возведя в квадрат, получим $3-x \le 36$, откуда $x \ge -33$. Итак, решение должно лежать в промежутке $[-33, 3]$.
$(\sqrt{15-x})^2 = (6 - \sqrt{3-x})^2$
$15 - x = 36 - 12\sqrt{3-x} + (3-x)$
$15 - x = 39 - x - 12\sqrt{3-x}$
Упростим полученное выражение и снова уединим радикал:
$12\sqrt{3-x} = 39 - 15$
$12\sqrt{3-x} = 24$
$\sqrt{3-x} = 2$
Возведем обе части в квадрат еще раз:
$(\sqrt{3-x})^2 = 2^2$
$3 - x = 4$
$x = -1$
Проверим, соответствует ли найденный корень $x = -1$ ОДЗ ($x \le 3$) и дополнительному условию ($x \ge -33$). Корень подходит.
Подставим $x = -1$ в исходное уравнение для окончательной проверки:
$\sqrt{15 - (-1)} + \sqrt{3 - (-1)} = \sqrt{16} + \sqrt{4} = 4 + 2 = 6$.
$6 = 6$. Равенство верное.
Ответ: $-1$.
б) $\sqrt{3x+7} - \sqrt{x+1} = 2$
Найдем ОДЗ:
$3x + 7 \ge 0 \implies 3x \ge -7 \implies x \ge -7/3$
$x + 1 \ge 0 \implies x \ge -1$
Пересечение условий дает ОДЗ: $x \ge -1$.
Уединим один из радикалов:
$\sqrt{3x+7} = 2 + \sqrt{x+1}$
Поскольку правая часть уравнения в ОДЗ всегда положительна, можно без дополнительных условий возводить обе части в квадрат:
$(\sqrt{3x+7})^2 = (2 + \sqrt{x+1})^2$
$3x+7 = 4 + 4\sqrt{x+1} + (x+1)$
$3x+7 = 5 + x + 4\sqrt{x+1}$
Упростим и уединим оставшийся радикал:
$2x + 2 = 4\sqrt{x+1}$
$x + 1 = 2\sqrt{x+1}$
Возведем обе части в квадрат. Условие $x+1 \ge 0$ совпадает с нашим ОДЗ.
$(x+1)^2 = (2\sqrt{x+1})^2$
$(x+1)^2 = 4(x+1)$
$(x+1)^2 - 4(x+1) = 0$
$(x+1)(x+1-4) = 0$
$(x+1)(x-3) = 0$
Получаем два корня: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.
Оба корня принадлежат ОДЗ ($x \ge -1$). Проверим их подстановкой в исходное уравнение.
Для $x = -1$: $\sqrt{3(-1)+7} - \sqrt{-1+1} = \sqrt{4} - \sqrt{0} = 2 - 0 = 2$. Верно.
Для $x = 3$: $\sqrt{3(3)+7} - \sqrt{3+1} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$. Верно.
Ответ: $-1; 3$.
в) $\sqrt{x-1} - \sqrt{6-x} = 1$
Найдем ОДЗ:
$x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1$
$6 - x \ge 0 \implies x \le 6$
ОДЗ: $x \in [1, 6]$.
Уединим один из радикалов:
$\sqrt{x-1} = 1 + \sqrt{6-x}$
Правая часть всегда положительна. Возводим обе части в квадрат:
$(\sqrt{x-1})^2 = (1 + \sqrt{6-x})^2$
$x - 1 = 1 + 2\sqrt{6-x} + (6-x)$
$x - 1 = 7 - x + 2\sqrt{6-x}$
Упростим и уединим радикал:
$2x - 8 = 2\sqrt{6-x}$
$x - 4 = \sqrt{6-x}$
Для возведения в квадрат необходимо, чтобы левая часть была неотрицательной: $x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4$. С учетом ОДЗ, искомый корень должен лежать в промежутке $[4, 6]$.
Возведем в квадрат:
$(x - 4)^2 = (\sqrt{6-x})^2$
$x^2 - 8x + 16 = 6 - x$
$x^2 - 7x + 10 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 5$.
Проверим корни с учетом условия $x \ge 4$.
$x_1 = 2$ не удовлетворяет условию $x \ge 4$, следовательно, это посторонний корень.
$x_2 = 5$ удовлетворяет условию $x \ge 4$. Проверим его подстановкой в исходное уравнение:
$\sqrt{5-1} - \sqrt{6-5} = \sqrt{4} - \sqrt{1} = 2 - 1 = 1$. Верно.
Ответ: $5$.
г) $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$
Найдем ОДЗ:
$x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2$
$x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$
ОДЗ: $x \in [2, \infty)$.
Рассмотрим левую часть уравнения как функцию $f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{x+3}$. Так как обе функции $\sqrt{x-2}$ и $\sqrt{x+3}$ являются возрастающими на ОДЗ, их сумма $f(x)$ также является возрастающей функцией.
Найдем наименьшее значение функции $f(x)$ на ее области определения, которое достигается в точке $x=2$:
$f(2) = \sqrt{2-2} + \sqrt{2+3} = \sqrt{0} + \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
Так как $\sqrt{5} \approx 2.236$, то $\sqrt{5} > 2$.
Это означает, что для любого $x$ из ОДЗ значение левой части уравнения не меньше $\sqrt{5}$ и, следовательно, всегда больше 2.
$\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{5} > 2$.
Равенство $\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 2$ не может быть достигнуто.
Также можно прийти к этому выводу алгебраически. Уединим радикал:
$\sqrt{x+3} = 2 - \sqrt{x-2}$
Возведем в квадрат, при условии $2 - \sqrt{x-2} \ge 0 \implies \sqrt{x-2} \le 2 \implies x-2 \le 4 \implies x \le 6$.
$x+3 = (2 - \sqrt{x-2})^2$
$x+3 = 4 - 4\sqrt{x-2} + x-2$
$x+3 = 2+x - 4\sqrt{x-2}$
$1 = -4\sqrt{x-2}$
$\sqrt{x-2} = -1/4$
Так как значение квадратного корня не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 33.20 расположенного на странице 188 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33.20 (с. 188), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.