gdz.top
Номер 33.9, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 33. Иррациональные уравнения - номер 33.9, страница 187.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 228158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/33-9" "field_display_title" => "33.9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1066 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ …1] "field_branch_covers" => array:1 [ …1] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ …1] "field_branch_covers" => array:1 [ …1] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1107 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226601 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Иррациональные уравнения" "field_branch_order" => "33" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1109 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "186" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 226594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратные уравнения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_page_start" => "156" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226601 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Иррациональные уравнения" "field_branch_order" => "33" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "field_page_start" => "186" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1117 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 270015 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1119 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 723 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 723 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>33.9 a)</strong> $ \sqrt{x - 4} + x = 6; $</p><p><strong>б)</strong> $ 5x - \sqrt{3x + 4} = 2; $</p><p><strong>в)</strong> $ \sqrt{5x + 1} + 1 = 2x; $</p><p><strong>г)</strong> $ \sqrt{7 - 3x} + 3 - x = 0. $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1284" "height" => 213 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-33/9-1.webp?ts=1734379263" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 270015 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>33.9 a)</strong> $ \sqrt{x - 4} + x = 6; $</p><p><strong>б)</strong> $ 5x - \sqrt{3x + 4} = 2; $</p><p><strong>в)</strong> $ \sqrt{5x + 1} + 1 = 2x; $</p><p><strong>г)</strong> $ \sqrt{7 - 3x} + 3 - x = 0. $</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1284" "height" => 213 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-33/9-1.webp?ts=1734379263" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1125 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 274307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1127 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 724 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 724 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-1.webp?ts=1734381667" ] 1 => array:5 [ "name" => "9-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1737 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-2.webp?ts=1734381667" ] 2 => array:5 [ "name" => "9-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1762 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-3.webp?ts=1734381667" ] 3 => array:5 [ "name" => "9-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-4.webp?ts=1734381667" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 274307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-1.webp?ts=1734381667" ] 1 => array:5 [ "name" => "9-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1737 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-2.webp?ts=1734381667" ] 2 => array:5 [ "name" => "9-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1762 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-3.webp?ts=1734381667" ] 3 => array:5 [ "name" => "9-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-33/9-4.webp?ts=1734381667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1133 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1135 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_comment" => null …4 ] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "549" "height" => 1872 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-33/9-1.webp?ts=1734378982" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "549" "height" => 1872 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-33/9-1.webp?ts=1734378982" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1141 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1143 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-33/9-1.webp?ts=1734377767" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-33/9-1.webp?ts=1734377767" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1149 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 271183 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1151 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "592" "height" => 1139 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/9-1.webp?ts=1734379330" ] 1 => array:5 [ "name" => "9-2.png" "alt" => null "width" => "614" "height" => 1200 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/9-2.webp?ts=1734379330" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 271183 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.png" "alt" => null "width" => "592" "height" => 1139 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/9-1.webp?ts=1734379330" ] 1 => array:5 [ "name" => "9-2.png" "alt" => null "width" => "614" "height" => 1200 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-33/9-2.webp?ts=1734379330" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1157 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 271080 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1159 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "2557" "height" => 2690 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-33/9-1.webp?ts=1734379153" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 271080 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "9-1.jpg" "alt" => null "width" => "2557" "height" => 2690 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-33/9-1.webp?ts=1734379153" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1165 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1335539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1167 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\sqrt{x-4} + x = 6$</p><p>Для решения данного иррационального уравнения необходимо выполнить следующие шаги:<br>1. Уединим радикал (квадратный корень) в одной части уравнения. Для этого перенесем $x$ в правую часть:<br>$\sqrt{x-4} = 6 - x$<br>2. Определим Область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным ($x-4 \ge 0$), и правая часть уравнения также должна быть неотрицательной, так как она равна значению арифметического квадратного корня ($6-x \ge 0$).<br>Получаем систему неравенств:<br>$\begin{cases} x - 4 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}$<br>Решая ее, находим:<br>$\begin{cases} x \ge 4 \\ x \le 6 \end{cases}$<br>Следовательно, ОДЗ для $x$ есть промежуток $[4; 6]$.<br>3. Возведем обе части уравнения $\sqrt{x-4} = 6 - x$ в квадрат, чтобы избавиться от радикала:<br>$(\sqrt{x-4})^2 = (6-x)^2$<br>$x - 4 = 36 - 12x + x^2$<br>4. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:<br>$x^2 - 12x - x + 36 + 4 = 0$<br>$x^2 - 13x + 40 = 0$<br>5. Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней равна 13, а их произведение равно 40. Корнями являются числа 5 и 8.<br>$x_1 = 5$, $x_2 = 8$.<br>6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ, то есть промежутку $[4; 6]$.<br>- Корень $x_1 = 5$ принадлежит ОДЗ, так как $4 \le 5 \le 6$.<br>- Корень $x_2 = 8$ не принадлежит ОДЗ, так как $8 > 6$. Этот корень является посторонним.<br>Для уверенности выполним проверку подстановкой корня $x=5$ в исходное уравнение:<br>$\sqrt{5-4} + 5 = \sqrt{1} + 5 = 1+5=6$.<br>$6 = 6$. Равенство верно.<br>Ответ: $5$.</p><p><strong>б)</strong> $5x - \sqrt{3x+4} = 2$</p><p>1. Уединим радикал в одной части уравнения:<br>$5x - 2 = \sqrt{3x+4}$<br>2. Определим ОДЗ. Подкоренное выражение и выражение, которому равен корень, должны быть неотрицательными:<br>$\begin{cases} 3x+4 \ge 0 \\ 5x - 2 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} 3x \ge -4 \\ 5x \ge 2 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \ge -4/3 \\ x \ge 2/5 \end{cases}$<br>Общим решением системы является $x \ge 2/5$. Таким образом, ОДЗ: $x \in [2/5; +\infty)$.<br>3. Возведем обе части уравнения в квадрат:<br>$(5x-2)^2 = (\sqrt{3x+4})^2$<br>$25x^2 - 20x + 4 = 3x + 4$<br>4. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:<br>$25x^2 - 20x - 3x + 4 - 4 = 0$<br>$25x^2 - 23x = 0$<br>5. Решим полученное неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:<br>$x(25x - 23) = 0$<br>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:<br>$x_1 = 0$ или $25x - 23 = 0 \implies x_2 = 23/25$.<br>6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 2/5$). Отметим, что $2/5 = 0.4$, а $23/25 = 0.92$.<br>- $x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \ge 0.4$, следовательно, это посторонний корень.<br>- $x_2 = 23/25$ удовлетворяет условию $x \ge 0.4$.<br>Проверка подстановкой $x=23/25$ в исходное уравнение: $5(\frac{23}{25}) - \sqrt{3(\frac{23}{25})+4} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{69+100}{25}} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{23}{5} - \frac{13}{5} = \frac{10}{5} = 2$.<br>$2=2$. Равенство верно.<br>Ответ: $23/25$.</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{5x+1} + 1 = 2x$</p><p>1. Уединим радикал:<br>$\sqrt{5x+1} = 2x - 1$<br>2. Определим ОДЗ:<br>$\begin{cases} 5x+1 \ge 0 \\ 2x - 1 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} 5x \ge -1 \\ 2x \ge 1 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \ge -1/5 \\ x \ge 1/2 \end{cases}$<br>ОДЗ: $x \ge 1/2$, то есть $x \in [1/2; +\infty)$.<br>3. Возведем обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{5x+1})^2 = (2x-1)^2$<br>$5x+1 = 4x^2 - 4x + 1$<br>4. Приведем уравнение к стандартному виду:<br>$4x^2 - 4x - 5x + 1 - 1 = 0$<br>$4x^2 - 9x = 0$<br>5. Решим неполное квадратное уравнение:<br>$x(4x - 9) = 0$<br>$x_1 = 0$ или $4x - 9 = 0 \implies x_2 = 9/4$.<br>6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 1/2$).<br>- $x_1 = 0$ не принадлежит ОДЗ ($0 < 1/2$), это посторонний корень.<br>- $x_2 = 9/4$ принадлежит ОДЗ ($9/4 = 2.25 \ge 0.5$).<br>Проверка подстановкой $x=9/4$ в исходное уравнение:<br>Левая часть: $\sqrt{5(\frac{9}{4})+1} + 1 = \sqrt{\frac{45}{4}+\frac{4}{4}} + 1 = \sqrt{\frac{49}{4}} + 1 = \frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2}$.<br>Правая часть: $2x = 2(\frac{9}{4}) = \frac{9}{2}$.<br>Левая часть равна правой. Равенство верно.<br>Ответ: $9/4$.</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{7-3x} + 3 - x = 0$</p><p>1. Уединим радикал:<br>$\sqrt{7-3x} = x - 3$<br>2. Определим ОДЗ:<br>$\begin{cases} 7-3x \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} -3x \ge -7 \\ x \ge 3 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \le 7/3 \\ x \ge 3 \end{cases}$<br>Поскольку $7/3 \approx 2.33$, система неравенств $x \ge 3$ и $x \le 7/3$ не имеет решений. Это означает, что область допустимых значений пуста, и уравнение не имеет действительных корней.<br>Для полноты решения, продолжим алгебраические преобразования, чтобы показать, что получаемые корни являются посторонними.<br>3. Возведем в квадрат обе части уравнения $\sqrt{7-3x} = x-3$ :<br>$(\sqrt{7-3x})^2 = (x-3)^2$<br>$7 - 3x = x^2 - 6x + 9$<br>4. Приведем к стандартному виду:<br>$x^2 - 6x + 3x + 9 - 7 = 0$<br>$x^2 - 3x + 2 = 0$<br>5. По теореме Виета, $x_1+x_2=3$ и $x_1 \cdot x_2=2$. Корни: $x_1=1, x_2=2$.<br>6. Как было установлено на шаге 2, ОДЗ пусто. Ни один из найденных "кандидатов в корни" не может являться решением. В частности, оба корня не удовлетворяют условию $x \ge 3$.<br>Проверим их подстановкой в уравнение $\sqrt{7-3x} = x - 3$:<br>- для $x=1$: $\sqrt{7-3(1)} = \sqrt{4} = 2$. Правая часть: $1-3 = -2$. $2 \neq -2$.<br>- для $x=2$: $\sqrt{7-3(2)} = \sqrt{1} = 1$. Правая часть: $2-3 = -1$. $1 \neq -1$.<br>Оба корня являются посторонними.<br>Ответ: корней нет.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1335539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "task" => array:2 [ "refs" => "228158" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\sqrt{x-4} + x = 6$</p><p>Для решения данного иррационального уравнения необходимо выполнить следующие шаги:<br>1. Уединим радикал (квадратный корень) в одной части уравнения. Для этого перенесем $x$ в правую часть:<br>$\sqrt{x-4} = 6 - x$<br>2. Определим Область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным ($x-4 \ge 0$), и правая часть уравнения также должна быть неотрицательной, так как она равна значению арифметического квадратного корня ($6-x \ge 0$).<br>Получаем систему неравенств:<br>$\begin{cases} x - 4 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}$<br>Решая ее, находим:<br>$\begin{cases} x \ge 4 \\ x \le 6 \end{cases}$<br>Следовательно, ОДЗ для $x$ есть промежуток $[4; 6]$.<br>3. Возведем обе части уравнения $\sqrt{x-4} = 6 - x$ в квадрат, чтобы избавиться от радикала:<br>$(\sqrt{x-4})^2 = (6-x)^2$<br>$x - 4 = 36 - 12x + x^2$<br>4. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:<br>$x^2 - 12x - x + 36 + 4 = 0$<br>$x^2 - 13x + 40 = 0$<br>5. Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней равна 13, а их произведение равно 40. Корнями являются числа 5 и 8.<br>$x_1 = 5$, $x_2 = 8$.<br>6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ, то есть промежутку $[4; 6]$.<br>- Корень $x_1 = 5$ принадлежит ОДЗ, так как $4 \le 5 \le 6$.<br>- Корень $x_2 = 8$ не принадлежит ОДЗ, так как $8 > 6$. Этот корень является посторонним.<br>Для уверенности выполним проверку подстановкой корня $x=5$ в исходное уравнение:<br>$\sqrt{5-4} + 5 = \sqrt{1} + 5 = 1+5=6$.<br>$6 = 6$. Равенство верно.<br>Ответ: $5$.</p><p><strong>б)</strong> $5x - \sqrt{3x+4} = 2$</p><p>1. Уединим радикал в одной части уравнения:<br>$5x - 2 = \sqrt{3x+4}$<br>2. Определим ОДЗ. Подкоренное выражение и выражение, которому равен корень, должны быть неотрицательными:<br>$\begin{cases} 3x+4 \ge 0 \\ 5x - 2 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} 3x \ge -4 \\ 5x \ge 2 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \ge -4/3 \\ x \ge 2/5 \end{cases}$<br>Общим решением системы является $x \ge 2/5$. Таким образом, ОДЗ: $x \in [2/5; +\infty)$.<br>3. Возведем обе части уравнения в квадрат:<br>$(5x-2)^2 = (\sqrt{3x+4})^2$<br>$25x^2 - 20x + 4 = 3x + 4$<br>4. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:<br>$25x^2 - 20x - 3x + 4 - 4 = 0$<br>$25x^2 - 23x = 0$<br>5. Решим полученное неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:<br>$x(25x - 23) = 0$<br>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:<br>$x_1 = 0$ или $25x - 23 = 0 \implies x_2 = 23/25$.<br>6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 2/5$). Отметим, что $2/5 = 0.4$, а $23/25 = 0.92$.<br>- $x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \ge 0.4$, следовательно, это посторонний корень.<br>- $x_2 = 23/25$ удовлетворяет условию $x \ge 0.4$.<br>Проверка подстановкой $x=23/25$ в исходное уравнение: $5(\frac{23}{25}) - \sqrt{3(\frac{23}{25})+4} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{69+100}{25}} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{23}{5} - \frac{13}{5} = \frac{10}{5} = 2$.<br>$2=2$. Равенство верно.<br>Ответ: $23/25$.</p><p><strong>в)</strong> $\sqrt{5x+1} + 1 = 2x$</p><p>1. Уединим радикал:<br>$\sqrt{5x+1} = 2x - 1$<br>2. Определим ОДЗ:<br>$\begin{cases} 5x+1 \ge 0 \\ 2x - 1 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} 5x \ge -1 \\ 2x \ge 1 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \ge -1/5 \\ x \ge 1/2 \end{cases}$<br>ОДЗ: $x \ge 1/2$, то есть $x \in [1/2; +\infty)$.<br>3. Возведем обе части в квадрат:<br>$(\sqrt{5x+1})^2 = (2x-1)^2$<br>$5x+1 = 4x^2 - 4x + 1$<br>4. Приведем уравнение к стандартному виду:<br>$4x^2 - 4x - 5x + 1 - 1 = 0$<br>$4x^2 - 9x = 0$<br>5. Решим неполное квадратное уравнение:<br>$x(4x - 9) = 0$<br>$x_1 = 0$ или $4x - 9 = 0 \implies x_2 = 9/4$.<br>6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 1/2$).<br>- $x_1 = 0$ не принадлежит ОДЗ ($0 < 1/2$), это посторонний корень.<br>- $x_2 = 9/4$ принадлежит ОДЗ ($9/4 = 2.25 \ge 0.5$).<br>Проверка подстановкой $x=9/4$ в исходное уравнение:<br>Левая часть: $\sqrt{5(\frac{9}{4})+1} + 1 = \sqrt{\frac{45}{4}+\frac{4}{4}} + 1 = \sqrt{\frac{49}{4}} + 1 = \frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2}$.<br>Правая часть: $2x = 2(\frac{9}{4}) = \frac{9}{2}$.<br>Левая часть равна правой. Равенство верно.<br>Ответ: $9/4$.</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{7-3x} + 3 - x = 0$</p><p>1. Уединим радикал:<br>$\sqrt{7-3x} = x - 3$<br>2. Определим ОДЗ:<br>$\begin{cases} 7-3x \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \end{cases}$<br>$\begin{cases} -3x \ge -7 \\ x \ge 3 \end{cases}$<br>$\begin{cases} x \le 7/3 \\ x \ge 3 \end{cases}$<br>Поскольку $7/3 \approx 2.33$, система неравенств $x \ge 3$ и $x \le 7/3$ не имеет решений. Это означает, что область допустимых значений пуста, и уравнение не имеет действительных корней.<br>Для полноты решения, продолжим алгебраические преобразования, чтобы показать, что получаемые корни являются посторонними.<br>3. Возведем в квадрат обе части уравнения $\sqrt{7-3x} = x-3$ :<br>$(\sqrt{7-3x})^2 = (x-3)^2$<br>$7 - 3x = x^2 - 6x + 9$<br>4. Приведем к стандартному виду:<br>$x^2 - 6x + 3x + 9 - 7 = 0$<br>$x^2 - 3x + 2 = 0$<br>5. По теореме Виета, $x_1+x_2=3$ и $x_1 \cdot x_2=2$. Корни: $x_1=1, x_2=2$.<br>6. Как было установлено на шаге 2, ОДЗ пусто. Ни один из найденных "кандидатов в корни" не может являться решением. В частности, оба корня не удовлетворяют условию $x \ge 3$.<br>Проверим их подстановкой в уравнение $\sqrt{7-3x} = x - 3$:<br>- для $x=1$: $\sqrt{7-3(1)} = \sqrt{4} = 2$. Правая часть: $1-3 = -2$. $2 \neq -2$.<br>- для $x=2$: $\sqrt{7-3(2)} = \sqrt{1} = 1$. Правая часть: $2-3 = -1$. $1 \neq -1$.<br>Оба корня являются посторонними.<br>Ответ: корней нет.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "228159" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228157" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1486 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1177 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-187" "field_display_title" => "187" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "187" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1180 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1185 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1220 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865391" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865389" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1229 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1337 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1358 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1379 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1400 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1421 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1442 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1463 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-187" "field_display_title" => "187" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "187" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "next" => array:2 [ "refs" => "865391" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865389" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 228158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/33-9" "field_display_title" => "33.9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "228159" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228157" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "page" => array:2 [ "refs" => "865390" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№33.9 (с. 187)
Условие. №33.9 (с. 187)
скриншот условия
33.9 a) $ \sqrt{x - 4} + x = 6; $
б) $ 5x - \sqrt{3x + 4} = 2; $
в) $ \sqrt{5x + 1} + 1 = 2x; $
г) $ \sqrt{7 - 3x} + 3 - x = 0. $
Решение 1. №33.9 (с. 187)
Решение 2. №33.9 (с. 187)
Решение 3. №33.9 (с. 187)
Решение 4. №33.9 (с. 187)
Решение 5. №33.9 (с. 187)
Решение 6. №33.9 (с. 187)
а) $\sqrt{x-4} + x = 6$
Для решения данного иррационального уравнения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Уединим радикал (квадратный корень) в одной части уравнения. Для этого перенесем $x$ в правую часть:
$\sqrt{x-4} = 6 - x$
2. Определим Область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным ($x-4 \ge 0$), и правая часть уравнения также должна быть неотрицательной, так как она равна значению арифметического квадратного корня ($6-x \ge 0$).
Получаем систему неравенств:
$\begin{cases} x - 4 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}$
Решая ее, находим:
$\begin{cases} x \ge 4 \\ x \le 6 \end{cases}$
Следовательно, ОДЗ для $x$ есть промежуток $[4; 6]$.
3. Возведем обе части уравнения $\sqrt{x-4} = 6 - x$ в квадрат, чтобы избавиться от радикала:
$(\sqrt{x-4})^2 = (6-x)^2$
$x - 4 = 36 - 12x + x^2$
4. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 - 12x - x + 36 + 4 = 0$
$x^2 - 13x + 40 = 0$
5. Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней равна 13, а их произведение равно 40. Корнями являются числа 5 и 8.
$x_1 = 5$, $x_2 = 8$.
6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ, то есть промежутку $[4; 6]$.
- Корень $x_1 = 5$ принадлежит ОДЗ, так как $4 \le 5 \le 6$.
- Корень $x_2 = 8$ не принадлежит ОДЗ, так как $8 > 6$. Этот корень является посторонним.
Для уверенности выполним проверку подстановкой корня $x=5$ в исходное уравнение:
$\sqrt{5-4} + 5 = \sqrt{1} + 5 = 1+5=6$.
$6 = 6$. Равенство верно.
Ответ: $5$.
б) $5x - \sqrt{3x+4} = 2$
1. Уединим радикал в одной части уравнения:
$5x - 2 = \sqrt{3x+4}$
2. Определим ОДЗ. Подкоренное выражение и выражение, которому равен корень, должны быть неотрицательными:
$\begin{cases} 3x+4 \ge 0 \\ 5x - 2 \ge 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 3x \ge -4 \\ 5x \ge 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x \ge -4/3 \\ x \ge 2/5 \end{cases}$
Общим решением системы является $x \ge 2/5$. Таким образом, ОДЗ: $x \in [2/5; +\infty)$.
3. Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(5x-2)^2 = (\sqrt{3x+4})^2$
$25x^2 - 20x + 4 = 3x + 4$
4. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:
$25x^2 - 20x - 3x + 4 - 4 = 0$
$25x^2 - 23x = 0$
5. Решим полученное неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(25x - 23) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $25x - 23 = 0 \implies x_2 = 23/25$.
6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 2/5$). Отметим, что $2/5 = 0.4$, а $23/25 = 0.92$.
- $x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \ge 0.4$, следовательно, это посторонний корень.
- $x_2 = 23/25$ удовлетворяет условию $x \ge 0.4$.
Проверка подстановкой $x=23/25$ в исходное уравнение: $5(\frac{23}{25}) - \sqrt{3(\frac{23}{25})+4} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{69+100}{25}} = \frac{23}{5} - \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{23}{5} - \frac{13}{5} = \frac{10}{5} = 2$.
$2=2$. Равенство верно.
Ответ: $23/25$.
в) $\sqrt{5x+1} + 1 = 2x$
1. Уединим радикал:
$\sqrt{5x+1} = 2x - 1$
2. Определим ОДЗ:
$\begin{cases} 5x+1 \ge 0 \\ 2x - 1 \ge 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x \ge -1 \\ 2x \ge 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x \ge -1/5 \\ x \ge 1/2 \end{cases}$
ОДЗ: $x \ge 1/2$, то есть $x \in [1/2; +\infty)$.
3. Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{5x+1})^2 = (2x-1)^2$
$5x+1 = 4x^2 - 4x + 1$
4. Приведем уравнение к стандартному виду:
$4x^2 - 4x - 5x + 1 - 1 = 0$
$4x^2 - 9x = 0$
5. Решим неполное квадратное уравнение:
$x(4x - 9) = 0$
$x_1 = 0$ или $4x - 9 = 0 \implies x_2 = 9/4$.
6. Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 1/2$).
- $x_1 = 0$ не принадлежит ОДЗ ($0 < 1/2$), это посторонний корень.
- $x_2 = 9/4$ принадлежит ОДЗ ($9/4 = 2.25 \ge 0.5$).
Проверка подстановкой $x=9/4$ в исходное уравнение:
Левая часть: $\sqrt{5(\frac{9}{4})+1} + 1 = \sqrt{\frac{45}{4}+\frac{4}{4}} + 1 = \sqrt{\frac{49}{4}} + 1 = \frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2}$.
Правая часть: $2x = 2(\frac{9}{4}) = \frac{9}{2}$.
Левая часть равна правой. Равенство верно.
Ответ: $9/4$.
г) $\sqrt{7-3x} + 3 - x = 0$
1. Уединим радикал:
$\sqrt{7-3x} = x - 3$
2. Определим ОДЗ:
$\begin{cases} 7-3x \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \end{cases}$
$\begin{cases} -3x \ge -7 \\ x \ge 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x \le 7/3 \\ x \ge 3 \end{cases}$
Поскольку $7/3 \approx 2.33$, система неравенств $x \ge 3$ и $x \le 7/3$ не имеет решений. Это означает, что область допустимых значений пуста, и уравнение не имеет действительных корней.
Для полноты решения, продолжим алгебраические преобразования, чтобы показать, что получаемые корни являются посторонними.
3. Возведем в квадрат обе части уравнения $\sqrt{7-3x} = x-3$ :
$(\sqrt{7-3x})^2 = (x-3)^2$
$7 - 3x = x^2 - 6x + 9$
4. Приведем к стандартному виду:
$x^2 - 6x + 3x + 9 - 7 = 0$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
5. По теореме Виета, $x_1+x_2=3$ и $x_1 \cdot x_2=2$. Корни: $x_1=1, x_2=2$.
6. Как было установлено на шаге 2, ОДЗ пусто. Ни один из найденных "кандидатов в корни" не может являться решением. В частности, оба корня не удовлетворяют условию $x \ge 3$.
Проверим их подстановкой в уравнение $\sqrt{7-3x} = x - 3$:
- для $x=1$: $\sqrt{7-3(1)} = \sqrt{4} = 2$. Правая часть: $1-3 = -2$. $2 \neq -2$.
- для $x=2$: $\sqrt{7-3(2)} = \sqrt{1} = 1$. Правая часть: $2-3 = -1$. $1 \neq -1$.
Оба корня являются посторонними.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 33.9 расположенного на странице 187 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33.9 (с. 187), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.