gdz.top
Номер 39.17, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 5. Неравенства. Параграф 39. Стандартный вид числа - номер 39.17, страница 213.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 228374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/39-17" "field_display_title" => "39.17" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1073 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1110 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226605 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "194" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1114 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1146 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226605 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_page_start" => "194" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1151 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226610 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Стандартный вид числа" "field_branch_order" => "39" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1153 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "211" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1155 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1187 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226610 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Стандартный вид числа" "field_branch_order" => "39" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_page_start" => "211" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 270870 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>39.17</strong> Известно, что порядок числа $m$ равен $-4$, а порядок числа $n$ равен 3. Каким может быть порядок числа:</p><p><strong>а)</strong> $nm$;</p><p><strong>б)</strong> $m + n$;</p><p><strong>в)</strong> $10n + m$;</p><p><strong>г)</strong> $0.1m + 10n$?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "1494" "height" => 239 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-39/17-1.webp?ts=1734379377" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 270870 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>39.17</strong> Известно, что порядок числа $m$ равен $-4$, а порядок числа $n$ равен 3. Каким может быть порядок числа:</p><p><strong>а)</strong> $nm$;</p><p><strong>б)</strong> $m + n$;</p><p><strong>в)</strong> $10n + m$;</p><p><strong>г)</strong> $0.1m + 10n$?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "1494" "height" => 239 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-39/17-1.webp?ts=1734379377" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1299 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 274505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1300 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1777 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-1.webp?ts=1734381986" ] 1 => array:5 [ "name" => "17-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1822 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-2.webp?ts=1734381986" ] 2 => array:5 [ "name" => "17-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1822 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-3.webp?ts=1734381986" ] 3 => array:5 [ "name" => "17-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1858 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-4.webp?ts=1734381986" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 274505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1777 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-1.webp?ts=1734381986" ] 1 => array:5 [ "name" => "17-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1822 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-2.webp?ts=1734381986" ] 2 => array:5 [ "name" => "17-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1822 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-3.webp?ts=1734381986" ] 3 => array:5 [ "name" => "17-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 1858 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-39/17-4.webp?ts=1734381986" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1267 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 269768 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1268 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "765" "height" => 541 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-39/17-1.webp?ts=1734379094" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 269768 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "765" "height" => 541 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-39/17-1.webp?ts=1734379094" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1260 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 267388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1261 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-39/17-1.webp?ts=1734377863" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 267388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-39/17-1.webp?ts=1734377863" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1291 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 272078 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1292 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.png" "alt" => null "width" => "630" "height" => 730 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-39/17-1.webp?ts=1734379450" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 272078 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.png" "alt" => null "width" => "630" "height" => 730 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-39/17-1.webp?ts=1734379450" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 271802 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1284 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "2594" "height" => 804 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-39/17-1.webp?ts=1734379288" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 271802 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "17-1.jpg" "alt" => null "width" => "2594" "height" => 804 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-39/17-1.webp?ts=1734379288" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1335934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1308 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "text" => "<p>По определению, порядок числа — это показатель степени 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа $x$ имеет вид $c \cdot 10^p$, где $1 \le |c| < 10$, а $p$ — целое число. Число $p$ является порядком числа $x$.</p><p>Из условия задачи нам известно:</p><ul><li>Порядок числа $m$ равен -4. Это означает, что $m$ можно представить в виде $m = a \cdot 10^{-4}$, где $1 \le |a| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $m$ таков: $10^{-4} \le |m| < 10^{-3}$.</li> <li>Порядок числа $n$ равен 3. Это означает, что $n$ можно представить в виде $n = b \cdot 10^{3}$, где $1 \le |b| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $n$ таков: $10^{3} \le |n| < 10^{4}$.</li></ul><p>Рассмотрим каждый случай.</p><p><strong>а) nm</strong></p><p>Найдем произведение чисел $n$ и $m$:</p><p>$nm = (a \cdot 10^{-4}) \cdot (b \cdot 10^{3}) = (a \cdot b) \cdot 10^{-4+3} = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$.</p><p>Теперь нужно определить, в каком диапазоне находится произведение мантисс $a \cdot b$. Так как $1 \le |a| < 10$ и $1 \le |b| < 10$, то $1 \cdot 1 \le |a \cdot b| < 10 \cdot 10$, то есть $1 \le |a \cdot b| < 100$.</p><p>Рассмотрим два возможных случая для значения $a \cdot b$:</p><ol><li>Если $1 \le |a \cdot b| < 10$, то число $nm = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$ уже записано в стандартном виде. Его порядок равен -1. Например, если $m = 2 \cdot 10^{-4}$ и $n = 3 \cdot 10^{3}$, то $nm = 6 \cdot 10^{-1}$, порядок равен -1.</li> <li>Если $10 \le |a \cdot b| < 100$, то для приведения к стандартному виду нужно преобразовать мантиссу. Мы можем записать $a \cdot b = c \cdot 10^{1}$, где $1 \le |c| < 10$. Тогда $nm = (c \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = c \cdot 10^{1-1} = c \cdot 10^{0}$. В этом случае порядок равен 0. Например, если $m = 5 \cdot 10^{-4}$ и $n = 4 \cdot 10^{3}$, то $nm = 20 \cdot 10^{-1} = (2 \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = 2 \cdot 10^{0}$, порядок равен 0.</li></ol><p>Таким образом, порядок произведения $nm$ может быть равен -1 или 0.</p><p>Ответ: -1 или 0.</p><p><strong>б) m + n</strong></p><p>Поскольку порядок числа $n$ (равный 3) намного больше порядка числа $m$ (равного -4), то $|n|$ значительно больше $|m|$. При сложении таких чисел, как правило, порядок суммы равен порядку большего слагаемого. В данном случае это порядок числа $n$, то есть 3.</p><p>Однако, рассмотрим крайние (граничные) случаи. Диапазон для $|m+n|$ определяется неравенством $|n| - |m| \le |m+n| \le |n| + |m|$.</p><p>$10^3 - 10^{-3} < |m+n| < 10^4 + 10^{-3}$</p><p>$999,999 < |m+n| < 10000,001$</p><p>Это можно записать как $9,99999 \cdot 10^2 < |m+n| < 1,0000001 \cdot 10^4$.</p><p>Из этого диапазона видно, что порядок числа $m+n$ может принимать следующие значения:</p><ul><li>Порядок 2: если $n$ близко к $10^3$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, а $m = -5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 1000 - 0,0005 = 999,9995 = 9,999995 \cdot 10^2$. Порядок равен 2.</li> <li>Порядок 3: это наиболее частый случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$ и $m = 2 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 5000,0002 = 5,0000002 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.</li> <li>Порядок 4: если $n$ близко к $10^4$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999 \cdot 10^3$, а $m = 5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 9999,9 + 0,0005 = 9999,9005$. Его порядок все еще 3. Но если взять $n$ еще ближе к $10^4$, например $n = 9,999999 \cdot 10^3$, то $m+n = 9999,999+0,0005 = 10000,0004 = 1,00000004 \cdot 10^4$. Порядок равен 4.</li></ul><p>Ответ: 2, 3 или 4.</p><p><strong>в) 10n + m</strong></p><p>Сначала определим порядок числа $10n$.</p><p>$10n = 10 \cdot (b \cdot 10^3) = b \cdot 10^4$.</p><p>Так как $1 \le |b| < 10$, то число $10n$ записано в стандартном виде, и его порядок равен 4. Мы складываем число $10n$ с порядком 4 и число $m$ с порядком -4. Доминирующим слагаемым является $10n$. Таким образом, порядок суммы, скорее всего, будет 4.</p><p>Проверим граничные случаи. Диапазон для $|10n|$: $10^4 \le |10n| < 10^5$.</p><p>$|10n| - |m| \le |10n+m| \le |10n| + |m|$</p><p>$10^4 - 10^{-3} < |10n+m| < 10^5 + 10^{-3}$</p><p>$9999,999 < |10n+m| < 100000,001$</p><p>$9,999999 \cdot 10^3 < |10n+m| < 1,00000001 \cdot 10^5$.</p><p>Из этого диапазона видно, что порядок числа $10n+m$ может быть 3, 4 или 5.</p><ul><li>Порядок 3: если $10n$ близко к $10^4$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, тогда $10n=1 \cdot 10^4$. Пусть $m = -2 \cdot 10^{-4}$. Сумма $10000-0,0002 = 9999,9998 = 9,9999998 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.</li> <li>Порядок 4: наиболее вероятный случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$, тогда $10n = 5 \cdot 10^4$. Сумма $50000+m$ будет иметь порядок 4.</li> <li>Порядок 5: если $10n$ близко к $10^5$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999999 \cdot 10^3$, тогда $10n = 99999,999$. Пусть $m = 2 \cdot 10^{-4}=0,0002$. Сумма $99999,999+0,0002 = 100000,0001 = 1,000000001 \cdot 10^5$. Порядок равен 5.</li></ul><p>Ответ: 3, 4 или 5.</p><p><strong>г) 0,1m + 10n</strong></p><p>Определим порядки слагаемых. Порядок $10n$ равен 4 (как в пункте в).</p><p>$0,1m = 0,1 \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-4} = a \cdot 10^{-5}$.</p><p>Так как $1 \le |a| < 10$, то порядок числа $0,1m$ равен -5.</p><p>Складываются числа с порядками 4 и -5. Доминирующее слагаемое — $10n$ с порядком 4. Анализ полностью аналогичен пункту в), так как слагаемое $0,1m$ еще меньше, чем $m$, и его влияние на сумму еще меньше.</p><p>Диапазон для $|0,1m|$: $10^{-5} \le |0,1m| < 10^{-4}$.</p><p>$|10n| - |0,1m| \le |10n+0,1m| \le |10n| + |0,1m|$</p><p>$10^4 - 10^{-4} < |10n+0,1m| < 10^5 + 10^{-4}$</p><p>$9999,9999 < |10n+0,1m| < 100000,0001$</p><p>$9,9999999 \cdot 10^3 < |10n+0,1m| < 1,000000001 \cdot 10^5$.</p><p>Как и в предыдущем пункте, возможные порядки суммы — это 3, 4 и 5. Примеры строятся аналогично.</p><p>Ответ: 3, 4 или 5.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1335934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "task" => array:2 [ "refs" => "228374" "type" => "task" ] "text" => "<p>По определению, порядок числа — это показатель степени 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа $x$ имеет вид $c \cdot 10^p$, где $1 \le |c| < 10$, а $p$ — целое число. Число $p$ является порядком числа $x$.</p><p>Из условия задачи нам известно:</p><ul><li>Порядок числа $m$ равен -4. Это означает, что $m$ можно представить в виде $m = a \cdot 10^{-4}$, где $1 \le |a| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $m$ таков: $10^{-4} \le |m| < 10^{-3}$.</li> <li>Порядок числа $n$ равен 3. Это означает, что $n$ можно представить в виде $n = b \cdot 10^{3}$, где $1 \le |b| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $n$ таков: $10^{3} \le |n| < 10^{4}$.</li></ul><p>Рассмотрим каждый случай.</p><p><strong>а) nm</strong></p><p>Найдем произведение чисел $n$ и $m$:</p><p>$nm = (a \cdot 10^{-4}) \cdot (b \cdot 10^{3}) = (a \cdot b) \cdot 10^{-4+3} = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$.</p><p>Теперь нужно определить, в каком диапазоне находится произведение мантисс $a \cdot b$. Так как $1 \le |a| < 10$ и $1 \le |b| < 10$, то $1 \cdot 1 \le |a \cdot b| < 10 \cdot 10$, то есть $1 \le |a \cdot b| < 100$.</p><p>Рассмотрим два возможных случая для значения $a \cdot b$:</p><ol><li>Если $1 \le |a \cdot b| < 10$, то число $nm = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$ уже записано в стандартном виде. Его порядок равен -1. Например, если $m = 2 \cdot 10^{-4}$ и $n = 3 \cdot 10^{3}$, то $nm = 6 \cdot 10^{-1}$, порядок равен -1.</li> <li>Если $10 \le |a \cdot b| < 100$, то для приведения к стандартному виду нужно преобразовать мантиссу. Мы можем записать $a \cdot b = c \cdot 10^{1}$, где $1 \le |c| < 10$. Тогда $nm = (c \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = c \cdot 10^{1-1} = c \cdot 10^{0}$. В этом случае порядок равен 0. Например, если $m = 5 \cdot 10^{-4}$ и $n = 4 \cdot 10^{3}$, то $nm = 20 \cdot 10^{-1} = (2 \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = 2 \cdot 10^{0}$, порядок равен 0.</li></ol><p>Таким образом, порядок произведения $nm$ может быть равен -1 или 0.</p><p>Ответ: -1 или 0.</p><p><strong>б) m + n</strong></p><p>Поскольку порядок числа $n$ (равный 3) намного больше порядка числа $m$ (равного -4), то $|n|$ значительно больше $|m|$. При сложении таких чисел, как правило, порядок суммы равен порядку большего слагаемого. В данном случае это порядок числа $n$, то есть 3.</p><p>Однако, рассмотрим крайние (граничные) случаи. Диапазон для $|m+n|$ определяется неравенством $|n| - |m| \le |m+n| \le |n| + |m|$.</p><p>$10^3 - 10^{-3} < |m+n| < 10^4 + 10^{-3}$</p><p>$999,999 < |m+n| < 10000,001$</p><p>Это можно записать как $9,99999 \cdot 10^2 < |m+n| < 1,0000001 \cdot 10^4$.</p><p>Из этого диапазона видно, что порядок числа $m+n$ может принимать следующие значения:</p><ul><li>Порядок 2: если $n$ близко к $10^3$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, а $m = -5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 1000 - 0,0005 = 999,9995 = 9,999995 \cdot 10^2$. Порядок равен 2.</li> <li>Порядок 3: это наиболее частый случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$ и $m = 2 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 5000,0002 = 5,0000002 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.</li> <li>Порядок 4: если $n$ близко к $10^4$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999 \cdot 10^3$, а $m = 5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 9999,9 + 0,0005 = 9999,9005$. Его порядок все еще 3. Но если взять $n$ еще ближе к $10^4$, например $n = 9,999999 \cdot 10^3$, то $m+n = 9999,999+0,0005 = 10000,0004 = 1,00000004 \cdot 10^4$. Порядок равен 4.</li></ul><p>Ответ: 2, 3 или 4.</p><p><strong>в) 10n + m</strong></p><p>Сначала определим порядок числа $10n$.</p><p>$10n = 10 \cdot (b \cdot 10^3) = b \cdot 10^4$.</p><p>Так как $1 \le |b| < 10$, то число $10n$ записано в стандартном виде, и его порядок равен 4. Мы складываем число $10n$ с порядком 4 и число $m$ с порядком -4. Доминирующим слагаемым является $10n$. Таким образом, порядок суммы, скорее всего, будет 4.</p><p>Проверим граничные случаи. Диапазон для $|10n|$: $10^4 \le |10n| < 10^5$.</p><p>$|10n| - |m| \le |10n+m| \le |10n| + |m|$</p><p>$10^4 - 10^{-3} < |10n+m| < 10^5 + 10^{-3}$</p><p>$9999,999 < |10n+m| < 100000,001$</p><p>$9,999999 \cdot 10^3 < |10n+m| < 1,00000001 \cdot 10^5$.</p><p>Из этого диапазона видно, что порядок числа $10n+m$ может быть 3, 4 или 5.</p><ul><li>Порядок 3: если $10n$ близко к $10^4$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, тогда $10n=1 \cdot 10^4$. Пусть $m = -2 \cdot 10^{-4}$. Сумма $10000-0,0002 = 9999,9998 = 9,9999998 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.</li> <li>Порядок 4: наиболее вероятный случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$, тогда $10n = 5 \cdot 10^4$. Сумма $50000+m$ будет иметь порядок 4.</li> <li>Порядок 5: если $10n$ близко к $10^5$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999999 \cdot 10^3$, тогда $10n = 99999,999$. Пусть $m = 2 \cdot 10^{-4}=0,0002$. Сумма $99999,999+0,0002 = 100000,0001 = 1,000000001 \cdot 10^5$. Порядок равен 5.</li></ul><p>Ответ: 3, 4 или 5.</p><p><strong>г) 0,1m + 10n</strong></p><p>Определим порядки слагаемых. Порядок $10n$ равен 4 (как в пункте в).</p><p>$0,1m = 0,1 \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-4} = a \cdot 10^{-5}$.</p><p>Так как $1 \le |a| < 10$, то порядок числа $0,1m$ равен -5.</p><p>Складываются числа с порядками 4 и -5. Доминирующее слагаемое — $10n$ с порядком 4. Анализ полностью аналогичен пункту в), так как слагаемое $0,1m$ еще меньше, чем $m$, и его влияние на сумму еще меньше.</p><p>Диапазон для $|0,1m|$: $10^{-5} \le |0,1m| < 10^{-4}$.</p><p>$|10n| - |0,1m| \le |10n+0,1m| \le |10n| + |0,1m|$</p><p>$10^4 - 10^{-4} < |10n+0,1m| < 10^5 + 10^{-4}$</p><p>$9999,9999 < |10n+0,1m| < 100000,0001$</p><p>$9,9999999 \cdot 10^3 < |10n+0,1m| < 1,000000001 \cdot 10^5$.</p><p>Как и в предыдущем пункте, возможные порядки суммы — это 3, 4 и 5. Примеры строятся аналогично.</p><p>Ответ: 3, 4 или 5.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "228375" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228373" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1258 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1237 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1241 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1231 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1236 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1247 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1324 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-213" "field_display_title" => "213" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "213" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1073} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1258} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865417" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865415" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1632 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1639 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1652 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1649 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1881 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1878 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-213" "field_display_title" => "213" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "213" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "next" => array:2 [ "refs" => "865417" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865415" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 228374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "213" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/39-17" "field_display_title" => "39.17" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "next" => array:2 [ "refs" => "228375" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "228373" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "page" => array:2 [ "refs" => "865416" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№39.17 (с. 213)
Условие. №39.17 (с. 213)
скриншот условия
39.17 Известно, что порядок числа $m$ равен $-4$, а порядок числа $n$ равен 3. Каким может быть порядок числа:
а) $nm$;
б) $m + n$;
в) $10n + m$;
г) $0.1m + 10n$?
Решение 1. №39.17 (с. 213)
Решение 2. №39.17 (с. 213)
Решение 3. №39.17 (с. 213)
Решение 4. №39.17 (с. 213)
Решение 5. №39.17 (с. 213)
Решение 6. №39.17 (с. 213)
По определению, порядок числа — это показатель степени 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа $x$ имеет вид $c \cdot 10^p$, где $1 \le |c| < 10$, а $p$ — целое число. Число $p$ является порядком числа $x$.
Из условия задачи нам известно:
- Порядок числа $m$ равен -4. Это означает, что $m$ можно представить в виде $m = a \cdot 10^{-4}$, где $1 \le |a| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $m$ таков: $10^{-4} \le |m| < 10^{-3}$.
- Порядок числа $n$ равен 3. Это означает, что $n$ можно представить в виде $n = b \cdot 10^{3}$, где $1 \le |b| < 10$. Следовательно, диапазон для модуля числа $n$ таков: $10^{3} \le |n| < 10^{4}$.
Рассмотрим каждый случай.
а) nm
Найдем произведение чисел $n$ и $m$:
$nm = (a \cdot 10^{-4}) \cdot (b \cdot 10^{3}) = (a \cdot b) \cdot 10^{-4+3} = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$.
Теперь нужно определить, в каком диапазоне находится произведение мантисс $a \cdot b$. Так как $1 \le |a| < 10$ и $1 \le |b| < 10$, то $1 \cdot 1 \le |a \cdot b| < 10 \cdot 10$, то есть $1 \le |a \cdot b| < 100$.
Рассмотрим два возможных случая для значения $a \cdot b$:
- Если $1 \le |a \cdot b| < 10$, то число $nm = (a \cdot b) \cdot 10^{-1}$ уже записано в стандартном виде. Его порядок равен -1. Например, если $m = 2 \cdot 10^{-4}$ и $n = 3 \cdot 10^{3}$, то $nm = 6 \cdot 10^{-1}$, порядок равен -1.
- Если $10 \le |a \cdot b| < 100$, то для приведения к стандартному виду нужно преобразовать мантиссу. Мы можем записать $a \cdot b = c \cdot 10^{1}$, где $1 \le |c| < 10$. Тогда $nm = (c \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = c \cdot 10^{1-1} = c \cdot 10^{0}$. В этом случае порядок равен 0. Например, если $m = 5 \cdot 10^{-4}$ и $n = 4 \cdot 10^{3}$, то $nm = 20 \cdot 10^{-1} = (2 \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-1} = 2 \cdot 10^{0}$, порядок равен 0.
Таким образом, порядок произведения $nm$ может быть равен -1 или 0.
Ответ: -1 или 0.
б) m + n
Поскольку порядок числа $n$ (равный 3) намного больше порядка числа $m$ (равного -4), то $|n|$ значительно больше $|m|$. При сложении таких чисел, как правило, порядок суммы равен порядку большего слагаемого. В данном случае это порядок числа $n$, то есть 3.
Однако, рассмотрим крайние (граничные) случаи. Диапазон для $|m+n|$ определяется неравенством $|n| - |m| \le |m+n| \le |n| + |m|$.
$10^3 - 10^{-3} < |m+n| < 10^4 + 10^{-3}$
$999,999 < |m+n| < 10000,001$
Это можно записать как $9,99999 \cdot 10^2 < |m+n| < 1,0000001 \cdot 10^4$.
Из этого диапазона видно, что порядок числа $m+n$ может принимать следующие значения:
- Порядок 2: если $n$ близко к $10^3$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, а $m = -5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 1000 - 0,0005 = 999,9995 = 9,999995 \cdot 10^2$. Порядок равен 2.
- Порядок 3: это наиболее частый случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$ и $m = 2 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 5000,0002 = 5,0000002 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.
- Порядок 4: если $n$ близко к $10^4$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999 \cdot 10^3$, а $m = 5 \cdot 10^{-4}$. Тогда $m+n = 9999,9 + 0,0005 = 9999,9005$. Его порядок все еще 3. Но если взять $n$ еще ближе к $10^4$, например $n = 9,999999 \cdot 10^3$, то $m+n = 9999,999+0,0005 = 10000,0004 = 1,00000004 \cdot 10^4$. Порядок равен 4.
Ответ: 2, 3 или 4.
в) 10n + m
Сначала определим порядок числа $10n$.
$10n = 10 \cdot (b \cdot 10^3) = b \cdot 10^4$.
Так как $1 \le |b| < 10$, то число $10n$ записано в стандартном виде, и его порядок равен 4. Мы складываем число $10n$ с порядком 4 и число $m$ с порядком -4. Доминирующим слагаемым является $10n$. Таким образом, порядок суммы, скорее всего, будет 4.
Проверим граничные случаи. Диапазон для $|10n|$: $10^4 \le |10n| < 10^5$.
$|10n| - |m| \le |10n+m| \le |10n| + |m|$
$10^4 - 10^{-3} < |10n+m| < 10^5 + 10^{-3}$
$9999,999 < |10n+m| < 100000,001$
$9,999999 \cdot 10^3 < |10n+m| < 1,00000001 \cdot 10^5$.
Из этого диапазона видно, что порядок числа $10n+m$ может быть 3, 4 или 5.
- Порядок 3: если $10n$ близко к $10^4$ и имеет противоположный знак с $m$. Например, $n = 1 \cdot 10^3$, тогда $10n=1 \cdot 10^4$. Пусть $m = -2 \cdot 10^{-4}$. Сумма $10000-0,0002 = 9999,9998 = 9,9999998 \cdot 10^3$. Порядок равен 3.
- Порядок 4: наиболее вероятный случай. Например, $n = 5 \cdot 10^3$, тогда $10n = 5 \cdot 10^4$. Сумма $50000+m$ будет иметь порядок 4.
- Порядок 5: если $10n$ близко к $10^5$ и имеет тот же знак, что и $m$. Например, $n = 9,9999999 \cdot 10^3$, тогда $10n = 99999,999$. Пусть $m = 2 \cdot 10^{-4}=0,0002$. Сумма $99999,999+0,0002 = 100000,0001 = 1,000000001 \cdot 10^5$. Порядок равен 5.
Ответ: 3, 4 или 5.
г) 0,1m + 10n
Определим порядки слагаемых. Порядок $10n$ равен 4 (как в пункте в).
$0,1m = 0,1 \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-4} = a \cdot 10^{-5}$.
Так как $1 \le |a| < 10$, то порядок числа $0,1m$ равен -5.
Складываются числа с порядками 4 и -5. Доминирующее слагаемое — $10n$ с порядком 4. Анализ полностью аналогичен пункту в), так как слагаемое $0,1m$ еще меньше, чем $m$, и его влияние на сумму еще меньше.
Диапазон для $|0,1m|$: $10^{-5} \le |0,1m| < 10^{-4}$.
$|10n| - |0,1m| \le |10n+0,1m| \le |10n| + |0,1m|$
$10^4 - 10^{-4} < |10n+0,1m| < 10^5 + 10^{-4}$
$9999,9999 < |10n+0,1m| < 100000,0001$
$9,9999999 \cdot 10^3 < |10n+0,1m| < 1,000000001 \cdot 10^5$.
Как и в предыдущем пункте, возможные порядки суммы — это 3, 4 и 5. Примеры строятся аналогично.
Ответ: 3, 4 или 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 39.17 расположенного на странице 213 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.17 (с. 213), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.