gdz.top
Номер 8.31, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков
Авторы: Артеменков Д. А., Ломаченков И. А., Панебратцев Ю. А.
Тип: Задачник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2010 - 2026
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-046040-8
Популярные ГДЗ в 8 классе
VIII. Основы кинематики - номер 8.31, страница 44.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1460327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-31" "field_display_title" => "8.31" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1460051 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "VIII. Основы кинематики" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "39" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3745 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Артеменков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Денис" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3745 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Артеменков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Денис" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ломаченков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Иван" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ломаченков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Иван" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Панебратцев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => "Панебратцева" ] #original: array:12 [ "id" => 5412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Панебратцев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => "Панебратцева" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4795 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery" ] #original: array:8 [ "id" => 4795 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "5" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2010" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "308" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_08/artemenkov-zd/" "field_isbn" => "978-5-09-046040-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/covers/cover1.webp?ts=1760136860" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/covers/cover1.webp?ts=1760136860" "alt" => "" "width" => "1891" "height" => "2427" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 48 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "фиолетовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "fioletovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 48 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "фиолетовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "fioletovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 556 "class_subject" => 492 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_publication_number" => "5" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2010" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "308" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_08/artemenkov-zd/" "field_isbn" => "978-5-09-046040-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/covers/cover1.webp?ts=1760136860" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/covers/cover1.webp?ts=1760136860" "alt" => "" "width" => "1891" "height" => "2427" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 556 "class_subject" => 492 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1460051 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "VIII. Основы кинематики" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "39" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1084 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1753825 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1086 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.31</strong> Движения двух материальных точек заданы уравнениями $x_1 = 15 + t^2$ и $x_2 = 8 \cdot t$. Охарактеризуйте движение каждой материальной точки, определите время и место их встречи.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "31-1.jpg" "alt" => null "width" => "1749" "height" => 273 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/31-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1753825 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "task" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.31</strong> Движения двух материальных точек заданы уравнениями $x_1 = 15 + t^2$ и $x_2 = 8 \cdot t$. Охарактеризуйте движение каждой материальной точки, определите время и место их встречи.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "31-1.jpg" "alt" => null "width" => "1749" "height" => 273 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/31-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1091 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1821932 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1092 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1094 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Охарактеризуйте движение каждой материальной точки</strong></p><p>Движение первой материальной точки описывается уравнением $x_1 = 15 + t^2$.<br>Это уравнение соответствует общему виду уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.<br>Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения первой точки:<br>- Начальная координата: $x_{01} = 15$ м.<br>- Проекция начальной скорости: $v_{01} = 0$ м/с.<br>- Проекция ускорения: из $\frac{a_1t^2}{2} = t^2$ следует, что $a_1 = 2$ м/с².<br>Следовательно, первая материальная точка совершает равноускоренное движение из точки с координатой 15 м, без начальной скорости, с постоянным ускорением 2 м/с², направленным вдоль оси Ох.</p><p>Движение второй материальной точки описывается уравнением $x_2 = 8 \cdot t$.<br>Это уравнение соответствует общему виду уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v t$.<br>Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения второй точки:<br>- Начальная координата: $x_{02} = 0$ м.<br>- Проекция скорости: $v_2 = 8$ м/с.<br>- Проекция ускорения: $a_2 = 0$ м/с².<br>Следовательно, вторая материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение из начала координат с постоянной скоростью 8 м/с, направленной вдоль оси Ох.</p><p><strong>Ответ:</strong> Первая точка движется равноускоренно из координаты $x_0=15$ м без начальной скорости с ускорением $a=2$ м/с². Вторая точка движется равномерно из начала координат со скоростью $v=8$ м/с.</p><p><strong>Определите время и место их встречи</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Уравнение движения первой точки: $x_1 = 15 + t^2$<br>Уравнение движения второй точки: $x_2 = 8t$<br>Все величины в уравнениях выражены в единицах СИ.</p><p><strong>Найти:</strong><br>Время встречи $t_{встр}$<br>Координата встречи $x_{встр}$</p><p><strong>Решение:</strong><br>Встреча материальных точек произойдет в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты будут одинаковы, то есть $x_1 = x_2$. Приравняем правые части данных уравнений: $15 + t^2 = 8t$</p><p>Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$: $t^2 - 8t + 15 = 0$</p><p>Решим это уравнение. Найдем дискриминант $\text{D}$: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$</p><p>Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, что означает, что точки встретятся дважды. Найдем эти корни (моменты времени встреч): $t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$ с<br>$t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$ с</p><p>Теперь определим координаты (места) встреч, подставив полученные значения времени в любое из двух уравнений движения. Воспользуемся более простым уравнением $x_2 = 8t$.</p><p>Координата первой встречи (при $t_1 = 3$ с): $x_{встр1} = 8 \cdot t_1 = 8 \cdot 3 = 24$ м</p><p>Координата второй встречи (при $t_2 = 5$ с): $x_{встр2} = 8 \cdot t_2 = 8 \cdot 5 = 40$ м</p><p><strong>Ответ:</strong> Точки встретятся дважды: в первый раз в момент времени $t = 3$ с в точке с координатой $x = 24$ м, а во второй раз — в момент времени $t = 5$ с в точке с координатой $x = 40$ м.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1821932 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "task" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Охарактеризуйте движение каждой материальной точки</strong></p><p>Движение первой материальной точки описывается уравнением $x_1 = 15 + t^2$.<br>Это уравнение соответствует общему виду уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.<br>Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения первой точки:<br>- Начальная координата: $x_{01} = 15$ м.<br>- Проекция начальной скорости: $v_{01} = 0$ м/с.<br>- Проекция ускорения: из $\frac{a_1t^2}{2} = t^2$ следует, что $a_1 = 2$ м/с².<br>Следовательно, первая материальная точка совершает равноускоренное движение из точки с координатой 15 м, без начальной скорости, с постоянным ускорением 2 м/с², направленным вдоль оси Ох.</p><p>Движение второй материальной точки описывается уравнением $x_2 = 8 \cdot t$.<br>Это уравнение соответствует общему виду уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v t$.<br>Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения второй точки:<br>- Начальная координата: $x_{02} = 0$ м.<br>- Проекция скорости: $v_2 = 8$ м/с.<br>- Проекция ускорения: $a_2 = 0$ м/с².<br>Следовательно, вторая материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение из начала координат с постоянной скоростью 8 м/с, направленной вдоль оси Ох.</p><p><strong>Ответ:</strong> Первая точка движется равноускоренно из координаты $x_0=15$ м без начальной скорости с ускорением $a=2$ м/с². Вторая точка движется равномерно из начала координат со скоростью $v=8$ м/с.</p><p><strong>Определите время и место их встречи</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Уравнение движения первой точки: $x_1 = 15 + t^2$<br>Уравнение движения второй точки: $x_2 = 8t$<br>Все величины в уравнениях выражены в единицах СИ.</p><p><strong>Найти:</strong><br>Время встречи $t_{встр}$<br>Координата встречи $x_{встр}$</p><p><strong>Решение:</strong><br>Встреча материальных точек произойдет в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты будут одинаковы, то есть $x_1 = x_2$. Приравняем правые части данных уравнений: $15 + t^2 = 8t$</p><p>Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$: $t^2 - 8t + 15 = 0$</p><p>Решим это уравнение. Найдем дискриминант $\text{D}$: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$</p><p>Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, что означает, что точки встретятся дважды. Найдем эти корни (моменты времени встреч): $t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$ с<br>$t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$ с</p><p>Теперь определим координаты (места) встреч, подставив полученные значения времени в любое из двух уравнений движения. Воспользуемся более простым уравнением $x_2 = 8t$.</p><p>Координата первой встречи (при $t_1 = 3$ с): $x_{встр1} = 8 \cdot t_1 = 8 \cdot 3 = 24$ м</p><p>Координата второй встречи (при $t_2 = 5$ с): $x_{встр2} = 8 \cdot t_2 = 8 \cdot 5 = 40$ м</p><p><strong>Ответ:</strong> Точки встретятся дважды: в первый раз в момент времени $t = 3$ с в точке с координатой $x = 24$ м, а во второй раз — в момент времени $t = 5$ с в точке с координатой $x = 40$ м.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1460328" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1079 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1462341 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/page-44" "field_display_title" => "44" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "44" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1111 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1753902 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "44-1.jpg" "alt" => null "width" => "1994" "height" => 2505 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-1/44-1.webp?ts=1760705538" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1753902 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "44-1.jpg" "alt" => null "width" => "1994" "height" => 2505 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-1/44-1.webp?ts=1760705538" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1462342" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1462340" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1176 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1460325 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-29" "field_display_title" => "8.29" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1191 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1753823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.29</strong> От остановки одновременно отходят маршрутное такси и троллейбус. Ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса. Сравните пути, проходимые троллейбусом и маршрутным такси, за одно и то же время. Движение обоих транспортных средств считать прямолинейным.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "29-1.jpg" "alt" => null "width" => "1746" "height" => 371 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/29-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1753823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} "task" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.29</strong> От остановки одновременно отходят маршрутное такси и троллейбус. Ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса. Сравните пути, проходимые троллейбусом и маршрутным такси, за одно и то же время. Движение обоих транспортных средств считать прямолинейным.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "29-1.jpg" "alt" => null "width" => "1746" "height" => 371 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/29-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1193 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1821930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1092} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$v_{0т} = 0$ м/с (начальная скорость маршрутного такси)</p><p>$v_{0тр} = 0$ м/с (начальная скорость троллейбуса)</p><p>$a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$ (ускорение маршрутного такси в 2 раза больше ускорения троллейбуса)</p><p>$\text{t}$ - время движения (одинаковое для обоих)</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Сравнить пути, пройденные маршрутным такси ($S_{т}$) и троллейбусом ($S_{тр}$), то есть найти их отношение $\frac{S_{т}}{S_{тр}}$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Поскольку маршрутное такси и троллейбус отходят от остановки, их начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Движение обоих транспортных средств является прямолинейным и равноускоренным.</p><p>Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, можно найти по формуле:</p><p>$S = \frac{at^2}{2}$</p><p>Запишем это уравнение для каждого транспортного средства.</p><p>Путь, пройденный маршрутным такси за время $\text{t}$:</p><p>$S_{т} = \frac{a_{т}t^2}{2}$</p><p>Путь, пройденный троллейбусом за то же время $\text{t}$:</p><p>$S_{тр} = \frac{a_{тр}t^2}{2}$</p><p>Для сравнения путей, пройденных транспортными средствами, найдем их отношение:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{\frac{a_{т}t^2}{2}}{\frac{a_{тр}t^2}{2}}$</p><p>В этом выражении можно сократить общие множители $\frac{t^2}{2}$:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{a_{т}}{a_{тр}}$</p><p>Из условия задачи известно, что ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса: $a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$</p><p>Следовательно, $S_{т} = 2 \cdot S_{тр}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> За одно и то же время маршрутное такси пройдет путь в 2 раза больше, чем троллейбус.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1821930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "task" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$v_{0т} = 0$ м/с (начальная скорость маршрутного такси)</p><p>$v_{0тр} = 0$ м/с (начальная скорость троллейбуса)</p><p>$a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$ (ускорение маршрутного такси в 2 раза больше ускорения троллейбуса)</p><p>$\text{t}$ - время движения (одинаковое для обоих)</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Сравнить пути, пройденные маршрутным такси ($S_{т}$) и троллейбусом ($S_{тр}$), то есть найти их отношение $\frac{S_{т}}{S_{тр}}$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Поскольку маршрутное такси и троллейбус отходят от остановки, их начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Движение обоих транспортных средств является прямолинейным и равноускоренным.</p><p>Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, можно найти по формуле:</p><p>$S = \frac{at^2}{2}$</p><p>Запишем это уравнение для каждого транспортного средства.</p><p>Путь, пройденный маршрутным такси за время $\text{t}$:</p><p>$S_{т} = \frac{a_{т}t^2}{2}$</p><p>Путь, пройденный троллейбусом за то же время $\text{t}$:</p><p>$S_{тр} = \frac{a_{тр}t^2}{2}$</p><p>Для сравнения путей, пройденных транспортными средствами, найдем их отношение:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{\frac{a_{т}t^2}{2}}{\frac{a_{тр}t^2}{2}}$</p><p>В этом выражении можно сократить общие множители $\frac{t^2}{2}$:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{a_{т}}{a_{тр}}$</p><p>Из условия задачи известно, что ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса: $a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:</p><p>$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$</p><p>Следовательно, $S_{т} = 2 \cdot S_{тр}$.</p><p><strong>Ответ:</strong> За одно и то же время маршрутное такси пройдет путь в 2 раза больше, чем троллейбус.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460324" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1460325 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-29" "field_display_title" => "8.29" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "next" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460324" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1183 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1460326 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-30" "field_display_title" => "8.30" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1203 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1753824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.30</strong> Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "30-1.jpg" "alt" => null "width" => "1759" "height" => 220 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/30-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1753824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "task" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>8.30</strong> Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "30-1.jpg" "alt" => null "width" => "1759" "height" => 220 "path" => "/media/fizika_08/artemenkov-zd/0-08/30-1.webp?ts=1760701788" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1205 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1821931 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1092} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$s_1 = \frac{L}{2}$ — половина длины ствола</p><p>$s_2 = L$ — полная длина ствола</p><p>$v_0 = 0$ — начальная скорость пули</p><p>$v_1$ — скорость пули в середине ствола</p><p>$v_2$ — скорость пули при вылете из ствола</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Отношение $\frac{v_2}{v_1}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Примем, что сила давления пороховых газов на пулю постоянна на всей длине ствола. В этом случае движение пули будет равноускоренным, а ее ускорение $\text{a}$ — постоянным. Начальная скорость пули равна нулю ($v_0 = 0$).</p><p>Для нахождения скорости тела при равноускоренном движении можно использовать формулу, не содержащую время:</p><p>$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$</p><p>Отсюда можно выразить квадрат конечной скорости $v^2 = v_0^2 + 2as$.</p><p>Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $v^2 = 2as$.</p><p><strong>1.</strong> Определим квадрат скорости пули в середине ствола ($v_1$), когда она прошла путь $s_1 = \frac{L}{2}$:</p><p>$v_1^2 = 2a s_1 = 2a \frac{L}{2} = aL$</p><p><strong>2.</strong> Определим квадрат скорости пули при вылете из ствола ($v_2$), когда она прошла путь $s_2 = L$:</p><p>$v_2^2 = 2a s_2 = 2aL$</p><p><strong>3.</strong> Чтобы найти, во сколько раз скорость $v_1$ меньше скорости $v_2$, найдем их отношение $\frac{v_2}{v_1}$. Для этого разделим второе полученное уравнение на первое:</p><p>$\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{2aL}{aL} = 2$</p><p>Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:</p><p>$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}$</p><p>Таким образом, скорость пули при вылете из ствола в $\sqrt{2}$ раз больше, чем в его середине.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола, в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1821931 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "task" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$s_1 = \frac{L}{2}$ — половина длины ствола</p><p>$s_2 = L$ — полная длина ствола</p><p>$v_0 = 0$ — начальная скорость пули</p><p>$v_1$ — скорость пули в середине ствола</p><p>$v_2$ — скорость пули при вылете из ствола</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Отношение $\frac{v_2}{v_1}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Примем, что сила давления пороховых газов на пулю постоянна на всей длине ствола. В этом случае движение пули будет равноускоренным, а ее ускорение $\text{a}$ — постоянным. Начальная скорость пули равна нулю ($v_0 = 0$).</p><p>Для нахождения скорости тела при равноускоренном движении можно использовать формулу, не содержащую время:</p><p>$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$</p><p>Отсюда можно выразить квадрат конечной скорости $v^2 = v_0^2 + 2as$.</p><p>Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $v^2 = 2as$.</p><p><strong>1.</strong> Определим квадрат скорости пули в середине ствола ($v_1$), когда она прошла путь $s_1 = \frac{L}{2}$:</p><p>$v_1^2 = 2a s_1 = 2a \frac{L}{2} = aL$</p><p><strong>2.</strong> Определим квадрат скорости пули при вылете из ствола ($v_2$), когда она прошла путь $s_2 = L$:</p><p>$v_2^2 = 2a s_2 = 2aL$</p><p><strong>3.</strong> Чтобы найти, во сколько раз скорость $v_1$ меньше скорости $v_2$, найдем их отношение $\frac{v_2}{v_1}$. Для этого разделим второе полученное уравнение на первое:</p><p>$\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{2aL}{aL} = 2$</p><p>Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:</p><p>$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}$</p><p>Таким образом, скорость пули при вылете из ствола в $\sqrt{2}$ раз больше, чем в его середине.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола, в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1460326 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-30" "field_display_title" => "8.30" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "next" => array:2 [ "refs" => "1460327" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460325" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1195 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1460327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-31" "field_display_title" => "8.31" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1084} 1 => App\Models\Element {#1091} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1460328" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1460327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-31" "field_display_title" => "8.31" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "next" => array:2 [ "refs" => "1460328" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1462341 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/page-44" "field_display_title" => "44" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "44" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "next" => array:2 [ "refs" => "1462342" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1462340" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1460327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "44" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/fizika/artemenkov-zadachnik/08-31" "field_display_title" => "8.31" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "next" => array:2 [ "refs" => "1460328" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1460326" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "page" => array:2 [ "refs" => "1462341" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№8.31 (с. 44)
Условие. №8.31 (с. 44)
скриншот условия
8.31 Движения двух материальных точек заданы уравнениями $x_1 = 15 + t^2$ и $x_2 = 8 \cdot t$. Охарактеризуйте движение каждой материальной точки, определите время и место их встречи.
Решение. №8.31 (с. 44)
Охарактеризуйте движение каждой материальной точки
Движение первой материальной точки описывается уравнением $x_1 = 15 + t^2$.
Это уравнение соответствует общему виду уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения первой точки:
- Начальная координата: $x_{01} = 15$ м.
- Проекция начальной скорости: $v_{01} = 0$ м/с.
- Проекция ускорения: из $\frac{a_1t^2}{2} = t^2$ следует, что $a_1 = 2$ м/с².
Следовательно, первая материальная точка совершает равноускоренное движение из точки с координатой 15 м, без начальной скорости, с постоянным ускорением 2 м/с², направленным вдоль оси Ох.
Движение второй материальной точки описывается уравнением $x_2 = 8 \cdot t$.
Это уравнение соответствует общему виду уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v t$.
Сравнивая общее уравнение с заданным, определим параметры движения второй точки:
- Начальная координата: $x_{02} = 0$ м.
- Проекция скорости: $v_2 = 8$ м/с.
- Проекция ускорения: $a_2 = 0$ м/с².
Следовательно, вторая материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение из начала координат с постоянной скоростью 8 м/с, направленной вдоль оси Ох.
Ответ: Первая точка движется равноускоренно из координаты $x_0=15$ м без начальной скорости с ускорением $a=2$ м/с². Вторая точка движется равномерно из начала координат со скоростью $v=8$ м/с.
Определите время и место их встречи
Дано:
Уравнение движения первой точки: $x_1 = 15 + t^2$
Уравнение движения второй точки: $x_2 = 8t$
Все величины в уравнениях выражены в единицах СИ.
Найти:
Время встречи $t_{встр}$
Координата встречи $x_{встр}$
Решение:
Встреча материальных точек произойдет в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты будут одинаковы, то есть $x_1 = x_2$. Приравняем правые части данных уравнений: $15 + t^2 = 8t$
Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$: $t^2 - 8t + 15 = 0$
Решим это уравнение. Найдем дискриминант $\text{D}$: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, что означает, что точки встретятся дважды. Найдем эти корни (моменты времени встреч): $t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$ с
$t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$ с
Теперь определим координаты (места) встреч, подставив полученные значения времени в любое из двух уравнений движения. Воспользуемся более простым уравнением $x_2 = 8t$.
Координата первой встречи (при $t_1 = 3$ с): $x_{встр1} = 8 \cdot t_1 = 8 \cdot 3 = 24$ м
Координата второй встречи (при $t_2 = 5$ с): $x_{встр2} = 8 \cdot t_2 = 8 \cdot 5 = 40$ м
Ответ: Точки встретятся дважды: в первый раз в момент времени $t = 3$ с в точке с координатой $x = 24$ м, а во второй раз — в момент времени $t = 5$ с в точке с координатой $x = 40$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 8 класс, для упражнения номер 8.31 расположенного на странице 44 к задачнику серии сферы 2010 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №8.31 (с. 44), авторов: Артеменков (Денис Александрович), Ломаченков (Иван Алексеевич), Панебратцев (Юрий Анатольевич), учебного пособия издательства Просвещение.