gdz.top
Номер 158, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова
Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. 2.4 График функции у=аx²+bх+с - номер 158, страница 64.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-158" "field_display_title" => "158" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #original: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #original: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1067 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "2.4 График функции у=аx²+bх+с" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "62" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "2.4 График функции у=аx²+bх+с" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_page_start" => "62" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 210373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1111 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>158</strong> Постройте график функции:</p><p>а) $y = x^2 + 6x + 5;$ в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x;$ д) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4;$</p><p>б) $y = -x^2 + 2x - 5;$ г) $y = -2x^2 + 8;$ е) $y = x^2 + 4x + 4.$</p><p>В каждом случае укажите:</p><p><strong>1)</strong> промежутки возрастания и убывания функции;</p><p><strong>2)</strong> значения $x$, при которых $y = 0$, $y > 0$, $y < 0$;</p><p><strong>3)</strong> наибольшее (или наименьшее) значение функции;</p><p><strong>4)</strong> область значений функции.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "158-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/158-1.webp?ts=1734190198" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 210373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>158</strong> Постройте график функции:</p><p>а) $y = x^2 + 6x + 5;$ в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x;$ д) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4;$</p><p>б) $y = -x^2 + 2x - 5;$ г) $y = -2x^2 + 8;$ е) $y = x^2 + 4x + 4.$</p><p>В каждом случае укажите:</p><p><strong>1)</strong> промежутки возрастания и убывания функции;</p><p><strong>2)</strong> значения $x$, при которых $y = 0$, $y > 0$, $y < 0$;</p><p><strong>3)</strong> наибольшее (или наименьшее) значение функции;</p><p><strong>4)</strong> область значений функции.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "158-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/158-1.webp?ts=1734190198" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1117 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 211539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1119 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "158-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/158-1.webp?ts=1734190266" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 211539 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "158-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/158-1.webp?ts=1734190266" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1125 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1421416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1127 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "text" => "<div><p><strong>а)</strong> $y = x^2 + 6x + 5$</p><p>Для построения графика этой квадратичной функции, которая является параболой, определим её ключевые свойства. Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$, что больше нуля, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдём координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$:<br>$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.<br>$y_v = y(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$.<br>Вершина находится в точке $(-3, -4)$.</p><p>Найдём точки пересечения с осью Ox (нули функции), решив уравнение $x^2 + 6x + 5 = 0$.<br>По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = -5$, $x_2 = -1$.<br>Точка пересечения с осью Oy ($x=0$): $y = 5$.</p><p>На основе этих данных отвечаем на вопросы:</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на промежутке $(-\infty, -3]$ и возрастает на промежутке $[-3, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -5$ и $x = -1$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-5, -1)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине: $y_{наим} = -4$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений функции: $E(y) = [-4, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -3]$, возрастает на $[-3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-5, -1\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$, $y<0$ при $x \in (-5, -1)$; 3) наименьшее значение $-4$; 4) область значений $[-4, \infty)$.</p></div> <div><p><strong>б)</strong> $y = -x^2 + 2x - 5$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент $a=-1 < 0$.</p><p>Координаты вершины параболы:<br>$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$.<br>$y_v = y(1) = -(1)^2 + 2(1) - 5 = -1 + 2 - 5 = -4$.<br>Вершина находится в точке $(1, -4)$.</p><p>Для нахождения нулей функции решим уравнение $-x^2 + 2x - 5 = 0$. Дискриминант $D = 2^2 - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16 < 0$. Действительных корней нет, парабола не пересекает ось Ox.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на промежутке $(-\infty, 1]$ и убывает на промежутке $[1, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$: нет таких значений $x$.<br>$y > 0$: нет таких значений $x$.<br>$y < 0$ при всех действительных значениях $x$, то есть $x \in (-\infty, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = -4$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений функции: $E(y) = (-\infty, -4]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 1]$, убывает на $[1, \infty)$; 2) $y=0$ и $y>0$ не достигаются, $y<0$ при $x \in (-\infty, \infty)$; 3) наибольшее значение $-4$; 4) область значений $(-\infty, -4]$.</p></div> <div><p><strong>в)</strong> $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вверх, так как $a=\frac{1}{2} > 0$.</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{-2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2$.<br>$y_v = y(2) = \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) = 2 - 4 = -2$.<br>Вершина: $(2, -2)$.</p><p>Нули функции: $\frac{1}{2}x^2 - 2x = 0 \implies x(\frac{1}{2}x - 2) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на $(-\infty, 2]$ и возрастает на $[2, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.<br>$y < 0$ при $x \in (0, 4)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = -2$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = [-2, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, 2]$, возрастает на $[2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{0, 4\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$, $y<0$ при $x \in (0, 4)$; 3) наименьшее значение $-2$; 4) область значений $[-2, \infty)$.</p></div> <div><p><strong>г)</strong> $y = -2x^2 + 8$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-2 < 0$).</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$.<br>$y_v = y(0) = -2(0)^2 + 8 = 8$.<br>Вершина: $(0, 8)$.</p><p>Нули функции: $-2x^2 + 8 = 0 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4$. Корни: $x_1 = -2$, $x_2 = 2$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -2$ и $x = 2$.<br>$y > 0$ при $x \in (-2, 2)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 8$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = (-\infty, 8]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 0]$, убывает на $[0, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-2, 2\}$, $y>0$ при $x \in (-2, 2)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$; 3) наибольшее значение $8$; 4) область значений $(-\infty, 8]$.</p></div> <div><p><strong>д)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-\frac{1}{2} < 0$).</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{3}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 3$.<br>$y_v = y(3) = -\frac{1}{2}(3)^2 + 3(3) - 4 = -4.5 + 9 - 4 = 0.5$.<br>Вершина: $(3, 0.5)$.</p><p>Нули функции: $-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 = 0$. Умножим на -2: $x^2 - 6x + 8 = 0$. Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = 4$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на $(-\infty, 3]$ и убывает на $[3, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = 2$ и $x = 4$.<br>$y > 0$ при $x \in (2, 4)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 0.5$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = (-\infty, 0.5]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 3]$, убывает на $[3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{2, 4\}$, $y>0$ при $x \in (2, 4)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$; 3) наибольшее значение $0.5$; 4) область значений $(-\infty, 0.5]$.</p></div> <div><p><strong>е)</strong> $y = x^2 + 4x + 4$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вверх ($a=1 > 0$). Функцию можно записать как $y = (x+2)^2$.</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$.<br>$y_v = y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 0$.<br>Вершина: $(-2, 0)$.</p><p>Нули функции: $(x+2)^2 = 0$. Корень: $x = -2$. Парабола касается оси Ox в своей вершине.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на $(-\infty, -2]$ и возрастает на $[-2, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -2$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, \infty)$.<br>$y < 0$: нет таких значений $x$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = 0$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = [0, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -2]$, возрастает на $[-2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x = -2$, $y>0$ при $x \neq -2$, $y<0$ не достигается; 3) наименьшее значение $0$; 4) область значений $[0, \infty)$.</p></div>" ] #original: array:6 [ "id" => 1421416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "task" => array:2 [ "refs" => "198884" "type" => "task" ] "text" => "<div><p><strong>а)</strong> $y = x^2 + 6x + 5$</p><p>Для построения графика этой квадратичной функции, которая является параболой, определим её ключевые свойства. Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$, что больше нуля, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдём координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$:<br>$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.<br>$y_v = y(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$.<br>Вершина находится в точке $(-3, -4)$.</p><p>Найдём точки пересечения с осью Ox (нули функции), решив уравнение $x^2 + 6x + 5 = 0$.<br>По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = -5$, $x_2 = -1$.<br>Точка пересечения с осью Oy ($x=0$): $y = 5$.</p><p>На основе этих данных отвечаем на вопросы:</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на промежутке $(-\infty, -3]$ и возрастает на промежутке $[-3, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -5$ и $x = -1$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-5, -1)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине: $y_{наим} = -4$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений функции: $E(y) = [-4, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -3]$, возрастает на $[-3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-5, -1\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$, $y<0$ при $x \in (-5, -1)$; 3) наименьшее значение $-4$; 4) область значений $[-4, \infty)$.</p></div> <div><p><strong>б)</strong> $y = -x^2 + 2x - 5$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент $a=-1 < 0$.</p><p>Координаты вершины параболы:<br>$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$.<br>$y_v = y(1) = -(1)^2 + 2(1) - 5 = -1 + 2 - 5 = -4$.<br>Вершина находится в точке $(1, -4)$.</p><p>Для нахождения нулей функции решим уравнение $-x^2 + 2x - 5 = 0$. Дискриминант $D = 2^2 - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16 < 0$. Действительных корней нет, парабола не пересекает ось Ox.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на промежутке $(-\infty, 1]$ и убывает на промежутке $[1, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$: нет таких значений $x$.<br>$y > 0$: нет таких значений $x$.<br>$y < 0$ при всех действительных значениях $x$, то есть $x \in (-\infty, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = -4$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений функции: $E(y) = (-\infty, -4]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 1]$, убывает на $[1, \infty)$; 2) $y=0$ и $y>0$ не достигаются, $y<0$ при $x \in (-\infty, \infty)$; 3) наибольшее значение $-4$; 4) область значений $(-\infty, -4]$.</p></div> <div><p><strong>в)</strong> $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вверх, так как $a=\frac{1}{2} > 0$.</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{-2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2$.<br>$y_v = y(2) = \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) = 2 - 4 = -2$.<br>Вершина: $(2, -2)$.</p><p>Нули функции: $\frac{1}{2}x^2 - 2x = 0 \implies x(\frac{1}{2}x - 2) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на $(-\infty, 2]$ и возрастает на $[2, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.<br>$y < 0$ при $x \in (0, 4)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = -2$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = [-2, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, 2]$, возрастает на $[2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{0, 4\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$, $y<0$ при $x \in (0, 4)$; 3) наименьшее значение $-2$; 4) область значений $[-2, \infty)$.</p></div> <div><p><strong>г)</strong> $y = -2x^2 + 8$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-2 < 0$).</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$.<br>$y_v = y(0) = -2(0)^2 + 8 = 8$.<br>Вершина: $(0, 8)$.</p><p>Нули функции: $-2x^2 + 8 = 0 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4$. Корни: $x_1 = -2$, $x_2 = 2$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -2$ и $x = 2$.<br>$y > 0$ при $x \in (-2, 2)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 8$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = (-\infty, 8]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 0]$, убывает на $[0, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-2, 2\}$, $y>0$ при $x \in (-2, 2)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$; 3) наибольшее значение $8$; 4) область значений $(-\infty, 8]$.</p></div> <div><p><strong>д)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-\frac{1}{2} < 0$).</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{3}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 3$.<br>$y_v = y(3) = -\frac{1}{2}(3)^2 + 3(3) - 4 = -4.5 + 9 - 4 = 0.5$.<br>Вершина: $(3, 0.5)$.</p><p>Нули функции: $-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 = 0$. Умножим на -2: $x^2 - 6x + 8 = 0$. Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = 4$.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция возрастает на $(-\infty, 3]$ и убывает на $[3, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = 2$ и $x = 4$.<br>$y > 0$ при $x \in (2, 4)$.<br>$y < 0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 0.5$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = (-\infty, 0.5]$.</li></ol><p>Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 3]$, убывает на $[3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{2, 4\}$, $y>0$ при $x \in (2, 4)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$; 3) наибольшее значение $0.5$; 4) область значений $(-\infty, 0.5]$.</p></div> <div><p><strong>е)</strong> $y = x^2 + 4x + 4$</p><p>Это парабола с ветвями, направленными вверх ($a=1 > 0$). Функцию можно записать как $y = (x+2)^2$.</p><p>Координаты вершины:<br>$x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$.<br>$y_v = y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 0$.<br>Вершина: $(-2, 0)$.</p><p>Нули функции: $(x+2)^2 = 0$. Корень: $x = -2$. Парабола касается оси Ox в своей вершине.</p><ol><li><strong>промежутки возрастания и убывания функции;</strong><br>Функция убывает на $(-\infty, -2]$ и возрастает на $[-2, \infty)$.</li> <li><strong>значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;</strong><br>$y = 0$ при $x = -2$.<br>$y > 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, \infty)$.<br>$y < 0$: нет таких значений $x$.</li> <li><strong>наибольшее (или наименьшее) значение функции;</strong><br>Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = 0$.</li> <li><strong>область значений функции.</strong><br>Область значений: $E(y) = [0, \infty)$.</li></ol><p>Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -2]$, возрастает на $[-2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x = -2$, $y>0$ при $x \neq -2$, $y<0$ не достигается; 3) наименьшее значение $0$; 4) область значений $[0, \infty)$.</p></div>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198885" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198883" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1147 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 926410 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-64" "field_display_title" => "64" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "64" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1150 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1192 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1100535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1100535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "926411" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926409" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1185 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1304 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1414 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-155" "field_display_title" => "155" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1456 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1498 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1523 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-155" "field_display_title" => "155" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1417 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1456 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1498 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1523 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1524 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-156" "field_display_title" => "156" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1525 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1527 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1528 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1608 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1633 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-156" "field_display_title" => "156" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1525 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1527 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1528 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1608 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1633 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1634 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-157" "field_display_title" => "157" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1635 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1637 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1638 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1676 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1718 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1743 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-157" "field_display_title" => "157" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1635 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1637 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1638 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1676 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1718 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1743 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1744 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-158" "field_display_title" => "158" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1745 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1747 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1748 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1786 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1828 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1853 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 198884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-158" "field_display_title" => "158" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1745 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1747 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1748 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1786 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1828 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1853 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 926410 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-64" "field_display_title" => "64" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "64" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "next" => array:2 [ "refs" => "926411" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926409" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "64" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-158" "field_display_title" => "158" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "next" => array:2 [ "refs" => "198885" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198883" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "page" => array:2 [ "refs" => "926410" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№158 (с. 64)
Условие. №158 (с. 64)
скриншот условия
158 Постройте график функции:
а) $y = x^2 + 6x + 5;$ в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x;$ д) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4;$
б) $y = -x^2 + 2x - 5;$ г) $y = -2x^2 + 8;$ е) $y = x^2 + 4x + 4.$
В каждом случае укажите:
1) промежутки возрастания и убывания функции;
2) значения $x$, при которых $y = 0$, $y > 0$, $y < 0$;
3) наибольшее (или наименьшее) значение функции;
4) область значений функции.
Решение. №158 (с. 64)
Решение 2. №158 (с. 64)
а) $y = x^2 + 6x + 5$
Для построения графика этой квадратичной функции, которая является параболой, определим её ключевые свойства. Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$, что больше нуля, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$:
$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
$y_v = y(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$.
Вершина находится в точке $(-3, -4)$.
Найдём точки пересечения с осью Ox (нули функции), решив уравнение $x^2 + 6x + 5 = 0$.
По теореме Виета, корни уравнения: $x_1 = -5$, $x_2 = -1$.
Точка пересечения с осью Oy ($x=0$): $y = 5$.
На основе этих данных отвечаем на вопросы:
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция убывает на промежутке $(-\infty, -3]$ и возрастает на промежутке $[-3, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$ при $x = -5$ и $x = -1$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$.
$y < 0$ при $x \in (-5, -1)$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине: $y_{наим} = -4$. - область значений функции.
Область значений функции: $E(y) = [-4, \infty)$.
Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -3]$, возрастает на $[-3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-5, -1\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$, $y<0$ при $x \in (-5, -1)$; 3) наименьшее значение $-4$; 4) область значений $[-4, \infty)$.
б) $y = -x^2 + 2x - 5$
Это парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент $a=-1 < 0$.
Координаты вершины параболы:
$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$.
$y_v = y(1) = -(1)^2 + 2(1) - 5 = -1 + 2 - 5 = -4$.
Вершина находится в точке $(1, -4)$.
Для нахождения нулей функции решим уравнение $-x^2 + 2x - 5 = 0$. Дискриминант $D = 2^2 - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16 < 0$. Действительных корней нет, парабола не пересекает ось Ox.
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает на промежутке $(-\infty, 1]$ и убывает на промежутке $[1, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$: нет таких значений $x$.
$y > 0$: нет таких значений $x$.
$y < 0$ при всех действительных значениях $x$, то есть $x \in (-\infty, \infty)$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = -4$. - область значений функции.
Область значений функции: $E(y) = (-\infty, -4]$.
Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 1]$, убывает на $[1, \infty)$; 2) $y=0$ и $y>0$ не достигаются, $y<0$ при $x \in (-\infty, \infty)$; 3) наибольшее значение $-4$; 4) область значений $(-\infty, -4]$.
в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$
Это парабола с ветвями, направленными вверх, так как $a=\frac{1}{2} > 0$.
Координаты вершины:
$x_v = -\frac{-2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2$.
$y_v = y(2) = \frac{1}{2}(2)^2 - 2(2) = 2 - 4 = -2$.
Вершина: $(2, -2)$.
Нули функции: $\frac{1}{2}x^2 - 2x = 0 \implies x(\frac{1}{2}x - 2) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$.
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция убывает на $(-\infty, 2]$ и возрастает на $[2, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.
$y < 0$ при $x \in (0, 4)$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = -2$. - область значений функции.
Область значений: $E(y) = [-2, \infty)$.
Ответ: 1) убывает на $(-\infty, 2]$, возрастает на $[2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{0, 4\}$, $y>0$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$, $y<0$ при $x \in (0, 4)$; 3) наименьшее значение $-2$; 4) область значений $[-2, \infty)$.
г) $y = -2x^2 + 8$
Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-2 < 0$).
Координаты вершины:
$x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$.
$y_v = y(0) = -2(0)^2 + 8 = 8$.
Вершина: $(0, 8)$.
Нули функции: $-2x^2 + 8 = 0 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4$. Корни: $x_1 = -2$, $x_2 = 2$.
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$ при $x = -2$ и $x = 2$.
$y > 0$ при $x \in (-2, 2)$.
$y < 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 8$. - область значений функции.
Область значений: $E(y) = (-\infty, 8]$.
Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 0]$, убывает на $[0, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{-2, 2\}$, $y>0$ при $x \in (-2, 2)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$; 3) наибольшее значение $8$; 4) область значений $(-\infty, 8]$.
д) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4$
Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-\frac{1}{2} < 0$).
Координаты вершины:
$x_v = -\frac{3}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 3$.
$y_v = y(3) = -\frac{1}{2}(3)^2 + 3(3) - 4 = -4.5 + 9 - 4 = 0.5$.
Вершина: $(3, 0.5)$.
Нули функции: $-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 = 0$. Умножим на -2: $x^2 - 6x + 8 = 0$. Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = 4$.
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает на $(-\infty, 3]$ и убывает на $[3, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$ при $x = 2$ и $x = 4$.
$y > 0$ при $x \in (2, 4)$.
$y < 0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Функция имеет наибольшее значение: $y_{наиб} = 0.5$. - область значений функции.
Область значений: $E(y) = (-\infty, 0.5]$.
Ответ: 1) возрастает на $(-\infty, 3]$, убывает на $[3, \infty)$; 2) $y=0$ при $x \in \{2, 4\}$, $y>0$ при $x \in (2, 4)$, $y<0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$; 3) наибольшее значение $0.5$; 4) область значений $(-\infty, 0.5]$.
е) $y = x^2 + 4x + 4$
Это парабола с ветвями, направленными вверх ($a=1 > 0$). Функцию можно записать как $y = (x+2)^2$.
Координаты вершины:
$x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$.
$y_v = y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 0$.
Вершина: $(-2, 0)$.
Нули функции: $(x+2)^2 = 0$. Корень: $x = -2$. Парабола касается оси Ox в своей вершине.
- промежутки возрастания и убывания функции;
Функция убывает на $(-\infty, -2]$ и возрастает на $[-2, \infty)$. - значения x, при которых $y = 0, y > 0, y < 0$;
$y = 0$ при $x = -2$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, \infty)$.
$y < 0$: нет таких значений $x$. - наибольшее (или наименьшее) значение функции;
Функция имеет наименьшее значение: $y_{наим} = 0$. - область значений функции.
Область значений: $E(y) = [0, \infty)$.
Ответ: 1) убывает на $(-\infty, -2]$, возрастает на $[-2, \infty)$; 2) $y=0$ при $x = -2$, $y>0$ при $x \neq -2$, $y<0$ не достигается; 3) наименьшее значение $0$; 4) область значений $[0, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 64 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №158 (с. 64), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.