gdz.top
Номер 98, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова
Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Неравенства. 1.6 Доказательство неравенств - номер 98, страница 33.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "33" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-98" "field_display_title" => "98" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1079 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "1.6 Доказательство неравенств" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "30" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1115 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1148 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 198649 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_page_start" => "7" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "1.6 Доказательство неравенств" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_page_start" => "30" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1187 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 210246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1186 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>98</strong> Сравните:</p><p><strong>а)</strong> $ \sqrt{3} + \sqrt{5} $ и $ \sqrt{2} + \sqrt{6} $;</p><p><strong>б)</strong> $ 8 $ и $ \sqrt{15} + \sqrt{17} $;</p><p><strong>в)</strong> $ \sqrt{8} - \sqrt{2} $ и $ \sqrt{10} - \sqrt{3} $;</p><p><strong>г)</strong> $ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} $ и $ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} $.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "98-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/98-1.webp?ts=1734190141" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 210246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>98</strong> Сравните:</p><p><strong>а)</strong> $ \sqrt{3} + \sqrt{5} $ и $ \sqrt{2} + \sqrt{6} $;</p><p><strong>б)</strong> $ 8 $ и $ \sqrt{15} + \sqrt{17} $;</p><p><strong>в)</strong> $ \sqrt{8} - \sqrt{2} $ и $ \sqrt{10} - \sqrt{3} $;</p><p><strong>г)</strong> $ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} $ и $ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} $.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "98-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/98-1.webp?ts=1734190141" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1194 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 211402 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1196 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "98-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/98-1.webp?ts=1734190212" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 211402 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "98-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/98-1.webp?ts=1734190212" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1202 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1421356 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1204 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Сравним два положительных числа $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ и $\sqrt{2} + \sqrt{6}$. Для этого сравним их квадраты, так как функция $y=x^2$ возрастает для положительных $x$.</p><p>Квадрат первого числа: $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 2 + 2\sqrt{12} + 6 = 8 + 2\sqrt{12}$.</p><p>Теперь сравним выражения $8 + 2\sqrt{15}$ и $8 + 2\sqrt{12}$. Это эквивалентно сравнению $2\sqrt{15}$ и $2\sqrt{12}$, или, что то же самое, сравнению $\sqrt{15}$ и $\sqrt{12}$.</p><p>Так как подкоренное выражение $15$ больше, чем $12$, то $\sqrt{15} > \sqrt{12}$.</p><p>Следовательно, $8 + 2\sqrt{15} > 8 + 2\sqrt{12}$.</p><p>Поскольку исходные числа положительны, и квадрат первого числа больше квадрата второго, то и первое число больше второго.</p><p>Ответ: $\sqrt{3} + \sqrt{5} > \sqrt{2} + \sqrt{6}$.</p><p><strong>б)</strong> Сравним числа $8$ и $\sqrt{15} + \sqrt{17}$. Оба числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.</p><p>Квадрат первого числа: $8^2 = 64$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{15} + \sqrt{17})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2\sqrt{15 \cdot 17} + (\sqrt{17})^2 = 15 + 2\sqrt{255} + 17 = 32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Теперь сравним $64$ и $32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Вычтем $32$ из обоих выражений: сравним $32$ и $2\sqrt{255}$.</p><p>Разделим обе части на 2: сравним $16$ и $\sqrt{255}$.</p><p>Возведем в квадрат (оба числа положительны): $16^2 = 256$ и $(\sqrt{255})^2 = 255$.</p><p>Так как $256 > 255$, то $16 > \sqrt{255}$.</p><p>Проводя рассуждения в обратном порядке, получаем: $32 > 2\sqrt{255}$, и $64 > 32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Следовательно, $8^2 > (\sqrt{15} + \sqrt{17})^2$, а значит и $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.</p><p>Ответ: $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.</p><p><strong>в)</strong> Сравним выражения $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Упростим первое выражение: $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$.</p><p>Теперь задача сводится к сравнению чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Оба числа положительны (так как $\sqrt{10} > \sqrt{9}=3$, а $\sqrt{3} < \sqrt{4}=2$, их разность $\sqrt{10} - \sqrt{3}$ положительна). Сравним их квадраты.</p><p>Квадрат первого числа: $(\sqrt{2})^2 = 2$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{10} - \sqrt{3})^2 = 10 - 2\sqrt{10 \cdot 3} + 3 = 13 - 2\sqrt{30}$.</p><p>Сравним $2$ и $13 - 2\sqrt{30}$. Перенесем $2\sqrt{30}$ влево, а $2$ вправо (это равносильно прибавлению $2\sqrt{30}-2$ к обеим частям): сравним $2\sqrt{30}$ и $13 - 2 = 11$.</p><p>Возведем в квадрат (оба числа положительны): $(2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$ и $11^2 = 121$.</p><p>Так как $120 < 121$, то $2\sqrt{30} < 11$.</p><p>Из этого следует, что $13 - 11 < 13 - 2\sqrt{30}$, то есть $2 < 13 - 2\sqrt{30}$.</p><p>Значит, $(\sqrt{2})^2 < (\sqrt{10} - \sqrt{3})^2$. Поскольку исходные выражения положительны, то $\sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Ответ: $\sqrt{8} - \sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p><strong>г)</strong> Сравним дроби $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.</p><p>Так как знаменатели дробей равны и положительны, сравнение дробей сводится к сравнению их числителей: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}$.</p><p>Чтобы избавиться от разностей, преобразуем сравнение. Прибавим к обеим частям $\sqrt{3}+\sqrt{5}$: сравним $\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.</p><p>Получим: сравним $\sqrt{5}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$, то есть $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$.</p><p>Оба выражения положительны, поэтому можем сравнить их квадраты.</p><p>Квадрат первого выражения: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.</p><p>Квадрат второго выражения: $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = 7 + 2\sqrt{7 \cdot 3} + 3 = 10 + 2\sqrt{21}$.</p><p>Теперь сравним $20$ и $10 + 2\sqrt{21}$. Вычтем $10$ из обеих частей: сравним $10$ и $2\sqrt{21}$.</p><p>Разделим на 2: сравним $5$ и $\sqrt{21}$.</p><p>Возведем в квадрат: $5^2 = 25$ и $(\sqrt{21})^2 = 21$.</p><p>Поскольку $25 > 21$, то $5 > \sqrt{21}$.</p><p>Возвращаясь к предыдущим шагам, получаем: $10 > 2\sqrt{21}$, $20 > 10 + 2\sqrt{21}$, и $(2\sqrt{5})^2 > (\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$.</p><p>Так как выражения $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ положительны, то $2\sqrt{5} > \sqrt{7} + \sqrt{3}$, что равносильно исходному сравнению $\sqrt{5}-\sqrt{3} > \sqrt{7}-\sqrt{5}$.</p><p>Ответ: $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} > \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1421356 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "task" => array:2 [ "refs" => "198798" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Сравним два положительных числа $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ и $\sqrt{2} + \sqrt{6}$. Для этого сравним их квадраты, так как функция $y=x^2$ возрастает для положительных $x$.</p><p>Квадрат первого числа: $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 2 + 2\sqrt{12} + 6 = 8 + 2\sqrt{12}$.</p><p>Теперь сравним выражения $8 + 2\sqrt{15}$ и $8 + 2\sqrt{12}$. Это эквивалентно сравнению $2\sqrt{15}$ и $2\sqrt{12}$, или, что то же самое, сравнению $\sqrt{15}$ и $\sqrt{12}$.</p><p>Так как подкоренное выражение $15$ больше, чем $12$, то $\sqrt{15} > \sqrt{12}$.</p><p>Следовательно, $8 + 2\sqrt{15} > 8 + 2\sqrt{12}$.</p><p>Поскольку исходные числа положительны, и квадрат первого числа больше квадрата второго, то и первое число больше второго.</p><p>Ответ: $\sqrt{3} + \sqrt{5} > \sqrt{2} + \sqrt{6}$.</p><p><strong>б)</strong> Сравним числа $8$ и $\sqrt{15} + \sqrt{17}$. Оба числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.</p><p>Квадрат первого числа: $8^2 = 64$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{15} + \sqrt{17})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2\sqrt{15 \cdot 17} + (\sqrt{17})^2 = 15 + 2\sqrt{255} + 17 = 32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Теперь сравним $64$ и $32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Вычтем $32$ из обоих выражений: сравним $32$ и $2\sqrt{255}$.</p><p>Разделим обе части на 2: сравним $16$ и $\sqrt{255}$.</p><p>Возведем в квадрат (оба числа положительны): $16^2 = 256$ и $(\sqrt{255})^2 = 255$.</p><p>Так как $256 > 255$, то $16 > \sqrt{255}$.</p><p>Проводя рассуждения в обратном порядке, получаем: $32 > 2\sqrt{255}$, и $64 > 32 + 2\sqrt{255}$.</p><p>Следовательно, $8^2 > (\sqrt{15} + \sqrt{17})^2$, а значит и $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.</p><p>Ответ: $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.</p><p><strong>в)</strong> Сравним выражения $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Упростим первое выражение: $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$.</p><p>Теперь задача сводится к сравнению чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Оба числа положительны (так как $\sqrt{10} > \sqrt{9}=3$, а $\sqrt{3} < \sqrt{4}=2$, их разность $\sqrt{10} - \sqrt{3}$ положительна). Сравним их квадраты.</p><p>Квадрат первого числа: $(\sqrt{2})^2 = 2$.</p><p>Квадрат второго числа: $(\sqrt{10} - \sqrt{3})^2 = 10 - 2\sqrt{10 \cdot 3} + 3 = 13 - 2\sqrt{30}$.</p><p>Сравним $2$ и $13 - 2\sqrt{30}$. Перенесем $2\sqrt{30}$ влево, а $2$ вправо (это равносильно прибавлению $2\sqrt{30}-2$ к обеим частям): сравним $2\sqrt{30}$ и $13 - 2 = 11$.</p><p>Возведем в квадрат (оба числа положительны): $(2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$ и $11^2 = 121$.</p><p>Так как $120 < 121$, то $2\sqrt{30} < 11$.</p><p>Из этого следует, что $13 - 11 < 13 - 2\sqrt{30}$, то есть $2 < 13 - 2\sqrt{30}$.</p><p>Значит, $(\sqrt{2})^2 < (\sqrt{10} - \sqrt{3})^2$. Поскольку исходные выражения положительны, то $\sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p>Ответ: $\sqrt{8} - \sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.</p><p><strong>г)</strong> Сравним дроби $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.</p><p>Так как знаменатели дробей равны и положительны, сравнение дробей сводится к сравнению их числителей: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}$.</p><p>Чтобы избавиться от разностей, преобразуем сравнение. Прибавим к обеим частям $\sqrt{3}+\sqrt{5}$: сравним $\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.</p><p>Получим: сравним $\sqrt{5}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$, то есть $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$.</p><p>Оба выражения положительны, поэтому можем сравнить их квадраты.</p><p>Квадрат первого выражения: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.</p><p>Квадрат второго выражения: $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = 7 + 2\sqrt{7 \cdot 3} + 3 = 10 + 2\sqrt{21}$.</p><p>Теперь сравним $20$ и $10 + 2\sqrt{21}$. Вычтем $10$ из обеих частей: сравним $10$ и $2\sqrt{21}$.</p><p>Разделим на 2: сравним $5$ и $\sqrt{21}$.</p><p>Возведем в квадрат: $5^2 = 25$ и $(\sqrt{21})^2 = 21$.</p><p>Поскольку $25 > 21$, то $5 > \sqrt{21}$.</p><p>Возвращаясь к предыдущим шагам, получаем: $10 > 2\sqrt{21}$, $20 > 10 + 2\sqrt{21}$, и $(2\sqrt{5})^2 > (\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$.</p><p>Так как выражения $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ положительны, то $2\sqrt{5} > \sqrt{7} + \sqrt{3}$, что равносильно исходному сравнению $\sqrt{5}-\sqrt{3} > \sqrt{7}-\sqrt{5}$.</p><p>Ответ: $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} > \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198799" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198797" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1212 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1210 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1215 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1217 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1219 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1220 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null …4 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1221 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1222 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1223 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ …8] #original: array:8 [ …8] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1478 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1032 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 926379 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "33" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-33" "field_display_title" => "33" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "33" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1243 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1278 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "926380" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926378" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1287 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1359 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1372 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1385 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1398 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1411 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1424 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1437 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1450 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1463 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 926379 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "33" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-33" "field_display_title" => "33" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "33" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "next" => array:2 [ "refs" => "926380" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926378" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "33" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-98" "field_display_title" => "98" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "next" => array:2 [ "refs" => "198799" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198797" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "page" => array:2 [ "refs" => "926379" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№98 (с. 33)
Условие. №98 (с. 33)
скриншот условия
98 Сравните:
а) $ \sqrt{3} + \sqrt{5} $ и $ \sqrt{2} + \sqrt{6} $;
б) $ 8 $ и $ \sqrt{15} + \sqrt{17} $;
в) $ \sqrt{8} - \sqrt{2} $ и $ \sqrt{10} - \sqrt{3} $;
г) $ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} $ и $ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} $.
Решение. №98 (с. 33)
Решение 2. №98 (с. 33)
а) Сравним два положительных числа $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ и $\sqrt{2} + \sqrt{6}$. Для этого сравним их квадраты, так как функция $y=x^2$ возрастает для положительных $x$.
Квадрат первого числа: $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$.
Квадрат второго числа: $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 2 + 2\sqrt{12} + 6 = 8 + 2\sqrt{12}$.
Теперь сравним выражения $8 + 2\sqrt{15}$ и $8 + 2\sqrt{12}$. Это эквивалентно сравнению $2\sqrt{15}$ и $2\sqrt{12}$, или, что то же самое, сравнению $\sqrt{15}$ и $\sqrt{12}$.
Так как подкоренное выражение $15$ больше, чем $12$, то $\sqrt{15} > \sqrt{12}$.
Следовательно, $8 + 2\sqrt{15} > 8 + 2\sqrt{12}$.
Поскольку исходные числа положительны, и квадрат первого числа больше квадрата второго, то и первое число больше второго.
Ответ: $\sqrt{3} + \sqrt{5} > \sqrt{2} + \sqrt{6}$.
б) Сравним числа $8$ и $\sqrt{15} + \sqrt{17}$. Оба числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.
Квадрат первого числа: $8^2 = 64$.
Квадрат второго числа: $(\sqrt{15} + \sqrt{17})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2\sqrt{15 \cdot 17} + (\sqrt{17})^2 = 15 + 2\sqrt{255} + 17 = 32 + 2\sqrt{255}$.
Теперь сравним $64$ и $32 + 2\sqrt{255}$.
Вычтем $32$ из обоих выражений: сравним $32$ и $2\sqrt{255}$.
Разделим обе части на 2: сравним $16$ и $\sqrt{255}$.
Возведем в квадрат (оба числа положительны): $16^2 = 256$ и $(\sqrt{255})^2 = 255$.
Так как $256 > 255$, то $16 > \sqrt{255}$.
Проводя рассуждения в обратном порядке, получаем: $32 > 2\sqrt{255}$, и $64 > 32 + 2\sqrt{255}$.
Следовательно, $8^2 > (\sqrt{15} + \sqrt{17})^2$, а значит и $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.
Ответ: $8 > \sqrt{15} + \sqrt{17}$.
в) Сравним выражения $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.
Упростим первое выражение: $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$.
Теперь задача сводится к сравнению чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3}$.
Оба числа положительны (так как $\sqrt{10} > \sqrt{9}=3$, а $\sqrt{3} < \sqrt{4}=2$, их разность $\sqrt{10} - \sqrt{3}$ положительна). Сравним их квадраты.
Квадрат первого числа: $(\sqrt{2})^2 = 2$.
Квадрат второго числа: $(\sqrt{10} - \sqrt{3})^2 = 10 - 2\sqrt{10 \cdot 3} + 3 = 13 - 2\sqrt{30}$.
Сравним $2$ и $13 - 2\sqrt{30}$. Перенесем $2\sqrt{30}$ влево, а $2$ вправо (это равносильно прибавлению $2\sqrt{30}-2$ к обеим частям): сравним $2\sqrt{30}$ и $13 - 2 = 11$.
Возведем в квадрат (оба числа положительны): $(2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$ и $11^2 = 121$.
Так как $120 < 121$, то $2\sqrt{30} < 11$.
Из этого следует, что $13 - 11 < 13 - 2\sqrt{30}$, то есть $2 < 13 - 2\sqrt{30}$.
Значит, $(\sqrt{2})^2 < (\sqrt{10} - \sqrt{3})^2$. Поскольку исходные выражения положительны, то $\sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{8} - \sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$.
г) Сравним дроби $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.
Так как знаменатели дробей равны и положительны, сравнение дробей сводится к сравнению их числителей: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}$.
Чтобы избавиться от разностей, преобразуем сравнение. Прибавим к обеим частям $\sqrt{3}+\sqrt{5}$: сравним $\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
Получим: сравним $\sqrt{5}+\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$, то есть $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$.
Оба выражения положительны, поэтому можем сравнить их квадраты.
Квадрат первого выражения: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Квадрат второго выражения: $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = 7 + 2\sqrt{7 \cdot 3} + 3 = 10 + 2\sqrt{21}$.
Теперь сравним $20$ и $10 + 2\sqrt{21}$. Вычтем $10$ из обеих частей: сравним $10$ и $2\sqrt{21}$.
Разделим на 2: сравним $5$ и $\sqrt{21}$.
Возведем в квадрат: $5^2 = 25$ и $(\sqrt{21})^2 = 21$.
Поскольку $25 > 21$, то $5 > \sqrt{21}$.
Возвращаясь к предыдущим шагам, получаем: $10 > 2\sqrt{21}$, $20 > 10 + 2\sqrt{21}$, и $(2\sqrt{5})^2 > (\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$.
Так как выражения $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ положительны, то $2\sqrt{5} > \sqrt{7} + \sqrt{3}$, что равносильно исходному сравнению $\sqrt{5}-\sqrt{3} > \sqrt{7}-\sqrt{5}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} > \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 33 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №98 (с. 33), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.