gdz.top
Номер 1, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова
Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. График дробно-линейной функции - номер 1, страница 73.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198923 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #original: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #original: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1123 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_page_start" => "45" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1127 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "График дробно-линейной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "72" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "График дробно-линейной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_page_start" => "72" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1105 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 211103 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1103 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Укажите асимптоты графика функции и постройте этот график по точкам:</p><p><strong>а)</strong> $y = \frac{1}{x} - 3$;</p><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{2}{x} + 4$.</p><p>2) Покажите с помощью схематического рисунка, как расположена в координатной плоскости гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, если</p><p><strong>а)</strong> $k > 0, q > 0$;</p><p><strong>б)</strong> $k > 0, q < 0$;</p><p><strong>в)</strong> $k < 0, q > 0$;</p><p><strong>г)</strong> $k < 0, q < 0$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-funktsii/1-1.webp?ts=1734190518" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 211103 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Укажите асимптоты графика функции и постройте этот график по точкам:</p><p><strong>а)</strong> $y = \frac{1}{x} - 3$;</p><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{2}{x} + 4$.</p><p>2) Покажите с помощью схематического рисунка, как расположена в координатной плоскости гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, если</p><p><strong>а)</strong> $k > 0, q > 0$;</p><p><strong>б)</strong> $k > 0, q < 0$;</p><p><strong>в)</strong> $k < 0, q > 0$;</p><p><strong>г)</strong> $k < 0, q < 0$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-funktsii/1-1.webp?ts=1734190518" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1099 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 212221 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1096 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1094 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-funktsii/1-1.webp?ts=1734190569" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 212221 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-funktsii/1-1.webp?ts=1734190569" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1091 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1421750 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1090 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1088 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) а)</strong> $y = \frac{1}{x} - 3$</p><p>График функции $y = \frac{1}{x} - 3$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=1$ и $q=-3$.</p><p><strong>Асимптоты:</strong><br>1. <em>Вертикальная асимптота.</em> Она проходит через значение $x$, при котором знаменатель дроби обращается в ноль. В данном случае это $x=0$ (ось Oy).<br>2. <em>Горизонтальная асимптота.</em> Когда $x$ стремится к бесконечности ($x \to \pm\infty$), член $\frac{1}{x}$ стремится к нулю, и $y$ стремится к $q$. Таким образом, горизонтальная асимптота — это прямая $y = -3$.</p><p><strong>Построение графика по точкам:</strong><br>График получается смещением графика функции $y = \frac{1}{x}$ на 3 единицы вниз по оси Oy. Так как $k=1 > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях относительно нового центра, образованного асимптотами $(0; -3)$.</p><p>Составим таблицу значений:</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-0.5</td> <td style="padding: 5px;">0.5</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = \frac{1}{x} - 3$</td> <td style="padding: 5px;">-3.5</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-5</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-2.5</td> </tr> </tbody></table><p>График функции:</p><svg width="300" height="300" viewBox="-6 -8 12 12" style="border: 1px solid #ccc;"> <!-- Axes --> <line x1="-6" y1="0" x2="6" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 6 0 L 5.5 0.3 L 5.5 -0.3 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-8" x2="0" y2="4" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 0 4 L 0.3 3.5 L -0.3 3.5 Z" fill="black"></path> <text x="5.5" y="-0.5" font-size="0.8">x</text> <text x="0.5" y="3.8" font-size="0.8">y</text> <text x="0.2" y="-0.2" font-size="0.6">0</text> <!-- Asymptotes --> <line x1="-6" y1="-3" x2="6" y2="-3" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.3,0.3"></line> <text x="-0.8" y="-3.2" font-size="0.6" fill="red">y=-3</text> <!-- Graph --> <path d="M 0.25,1 C 0.5,-1, 1,-2, 5,-2.8" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> <path d="M -0.25,-11 C -0.5,-5, -1,-4, -5,-3.2" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> </svg><p>Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=-3$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.</p><hr><p><strong>1) б)</strong> $y = -\frac{2}{x} + 4$</p><p>График функции $y = -\frac{2}{x} + 4$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=-2$ и $q=4$.</p><p><strong>Асимптоты:</strong><br>1. <em>Вертикальная асимптота:</em> $x=0$ (ось Oy).<br>2. <em>Горизонтальная асимптота:</em> $y=q$, т.е. $y=4$.</p><p><strong>Построение графика по точкам:</strong><br>График получается из графика $y = -\frac{2}{x}$ смещением на 4 единицы вверх по оси Oy. Так как $k=-2 < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях относительно нового центра $(0; 4)$.</p><p>Составим таблицу значений:</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = -\frac{2}{x} + 4$</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">5</td> <td style="padding: 5px;">6</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">3.5</td> </tr> </tbody></table><p>График функции:</p><svg width="300" height="300" viewBox="-6 -2 12 12" style="border: 1px solid #ccc;"> <!-- Axes --> <line x1="-6" y1="0" x2="6" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 6 0 L 5.5 0.3 L 5.5 -0.3 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-2" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 0 10 L 0.3 9.5 L -0.3 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="5.5" y="-0.5" font-size="0.8">x</text> <text x="0.5" y="9.8" font-size="0.8">y</text> <text x="0.2" y="-0.2" font-size="0.6">0</text> <!-- Asymptotes --> <line x1="-6" y1="4" x2="6" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.3,0.3"></line> <text x="-0.8" y="3.8" font-size="0.6" fill="red">y=4</text> <!-- Graph --> <path d="M -5,4.4 C -2,5, -1,6, -0.25,12" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> <path d="M 5,3.6 C 2,3, 1,2, 0.25,-4" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> </svg><p>Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=4$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.</p><hr><p><strong>2)</strong> Гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ (ось Oy) и горизонтальную асимптоту $y=q$. Положение ветвей гиперболы относительно асимптот зависит от знака коэффициента $k$:</p><ul><li>Если $k > 0$, ветви расположены в первой и третьей четвертях (справа вверху и слева внизу) относительно точки пересечения асимптот.</li> <li>Если $k < 0$, ветви расположены во второй и четвертой четвертях (слева вверху и справа внизу) относительно точки пересечения асимптот.</li></ul><p>Знак $q$ определяет положение горизонтальной асимптоты $y=q$ относительно оси Ox:</p><ul><li>Если $q > 0$, асимптота $y=q$ находится выше оси Ox.</li> <li>Если $q < 0$, асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox.</li></ul><p><strong>а)</strong> $k > 0, q > 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="4" x2="10" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="3" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M 0.5,10 Q 2,5 10,4.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M -10,3.5 Q -2,3 -0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>б)</strong> $k > 0, q < 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="-4" x2="10" y2="-4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="-5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M 0.5,10 Q 2,-3 10,-3.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M -10,-4.5 Q -2,-5 -0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>в)</strong> $k < 0, q > 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="4" x2="10" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="3" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M -0.5,10 Q -2,5 -10,4.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M 10,3.5 Q 2,3 0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>г)</strong> $k < 0, q < 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="-4" x2="10" y2="-4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="-5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M -0.5,10 Q -2,-3 -10,-3.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M 10,-4.5 Q 2,-5 0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1421750 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "task" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) а)</strong> $y = \frac{1}{x} - 3$</p><p>График функции $y = \frac{1}{x} - 3$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=1$ и $q=-3$.</p><p><strong>Асимптоты:</strong><br>1. <em>Вертикальная асимптота.</em> Она проходит через значение $x$, при котором знаменатель дроби обращается в ноль. В данном случае это $x=0$ (ось Oy).<br>2. <em>Горизонтальная асимптота.</em> Когда $x$ стремится к бесконечности ($x \to \pm\infty$), член $\frac{1}{x}$ стремится к нулю, и $y$ стремится к $q$. Таким образом, горизонтальная асимптота — это прямая $y = -3$.</p><p><strong>Построение графика по точкам:</strong><br>График получается смещением графика функции $y = \frac{1}{x}$ на 3 единицы вниз по оси Oy. Так как $k=1 > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях относительно нового центра, образованного асимптотами $(0; -3)$.</p><p>Составим таблицу значений:</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-0.5</td> <td style="padding: 5px;">0.5</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = \frac{1}{x} - 3$</td> <td style="padding: 5px;">-3.5</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-5</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-2.5</td> </tr> </tbody></table><p>График функции:</p><svg width="300" height="300" viewBox="-6 -8 12 12" style="border: 1px solid #ccc;"> <!-- Axes --> <line x1="-6" y1="0" x2="6" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 6 0 L 5.5 0.3 L 5.5 -0.3 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-8" x2="0" y2="4" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 0 4 L 0.3 3.5 L -0.3 3.5 Z" fill="black"></path> <text x="5.5" y="-0.5" font-size="0.8">x</text> <text x="0.5" y="3.8" font-size="0.8">y</text> <text x="0.2" y="-0.2" font-size="0.6">0</text> <!-- Asymptotes --> <line x1="-6" y1="-3" x2="6" y2="-3" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.3,0.3"></line> <text x="-0.8" y="-3.2" font-size="0.6" fill="red">y=-3</text> <!-- Graph --> <path d="M 0.25,1 C 0.5,-1, 1,-2, 5,-2.8" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> <path d="M -0.25,-11 C -0.5,-5, -1,-4, -5,-3.2" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> </svg><p>Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=-3$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.</p><hr><p><strong>1) б)</strong> $y = -\frac{2}{x} + 4$</p><p>График функции $y = -\frac{2}{x} + 4$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=-2$ и $q=4$.</p><p><strong>Асимптоты:</strong><br>1. <em>Вертикальная асимптота:</em> $x=0$ (ось Oy).<br>2. <em>Горизонтальная асимптота:</em> $y=q$, т.е. $y=4$.</p><p><strong>Построение графика по точкам:</strong><br>График получается из графика $y = -\frac{2}{x}$ смещением на 4 единицы вверх по оси Oy. Так как $k=-2 < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях относительно нового центра $(0; 4)$.</p><p>Составим таблицу значений:</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = -\frac{2}{x} + 4$</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">5</td> <td style="padding: 5px;">6</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">3.5</td> </tr> </tbody></table><p>График функции:</p><svg width="300" height="300" viewBox="-6 -2 12 12" style="border: 1px solid #ccc;"> <!-- Axes --> <line x1="-6" y1="0" x2="6" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 6 0 L 5.5 0.3 L 5.5 -0.3 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-2" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.1"></line> <path d="M 0 10 L 0.3 9.5 L -0.3 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="5.5" y="-0.5" font-size="0.8">x</text> <text x="0.5" y="9.8" font-size="0.8">y</text> <text x="0.2" y="-0.2" font-size="0.6">0</text> <!-- Asymptotes --> <line x1="-6" y1="4" x2="6" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.3,0.3"></line> <text x="-0.8" y="3.8" font-size="0.6" fill="red">y=4</text> <!-- Graph --> <path d="M -5,4.4 C -2,5, -1,6, -0.25,12" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> <path d="M 5,3.6 C 2,3, 1,2, 0.25,-4" stroke="blue" stroke-width="0.15" fill="none"></path> </svg><p>Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=4$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.</p><hr><p><strong>2)</strong> Гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ (ось Oy) и горизонтальную асимптоту $y=q$. Положение ветвей гиперболы относительно асимптот зависит от знака коэффициента $k$:</p><ul><li>Если $k > 0$, ветви расположены в первой и третьей четвертях (справа вверху и слева внизу) относительно точки пересечения асимптот.</li> <li>Если $k < 0$, ветви расположены во второй и четвертой четвертях (слева вверху и справа внизу) относительно точки пересечения асимптот.</li></ul><p>Знак $q$ определяет положение горизонтальной асимптоты $y=q$ относительно оси Ox:</p><ul><li>Если $q > 0$, асимптота $y=q$ находится выше оси Ox.</li> <li>Если $q < 0$, асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox.</li></ul><p><strong>а)</strong> $k > 0, q > 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="4" x2="10" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="3" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M 0.5,10 Q 2,5 10,4.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M -10,3.5 Q -2,3 -0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>б)</strong> $k > 0, q < 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="-4" x2="10" y2="-4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="-5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M 0.5,10 Q 2,-3 10,-3.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M -10,-4.5 Q -2,-5 -0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>в)</strong> $k < 0, q > 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="4" x2="10" y2="4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="3" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M -0.5,10 Q -2,5 -10,4.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M 10,3.5 Q 2,3 0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p><p><strong>г)</strong> $k < 0, q < 0$</p><p>Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.</p><div><svg width="200" height="200" viewBox="-10 -10 20 20"> <g transform="scale(1, -1)"> <line x1="-10" y1="0" x2="10" y2="0" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 10 0 L 9.5 0.5 L 9.5 -0.5 Z" fill="black"></path> <line x1="0" y1="-10" x2="0" y2="10" stroke="black" stroke-width="0.2"></line><path d="M 0 10 L 0.5 9.5 L -0.5 9.5 Z" fill="black"></path> <text x="9" y="-1.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">x</text><text x="1" y="9.5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px;">y</text> <line x1="-10" y1="-4" x2="10" y2="-4" stroke="red" stroke-width="0.1" stroke-dasharray="0.5,0.5"></line> <text x="-9.5" y="-5" style="transform: scale(1, -1); font-size:1px; fill:red;">y=q</text> <path d="M -0.5,10 Q -2,-3 -10,-3.5" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> <path d="M 10,-4.5 Q 2,-5 0.5,-10" stroke="blue" stroke-width="0.3" fill="none"></path> </g> </svg></div><p>Ответ: Схематический рисунок представлен выше.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198922" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1042 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 926419 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-73" "field_display_title" => "73" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "73" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1131 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1100551 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "73-1.jpg" "alt" => null "width" => "2199" "height" => 3121 "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-1/73-1.webp?ts=1744661428" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1100551 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "book_page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "73-1.jpg" "alt" => null "width" => "2199" "height" => 3121 "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-1/73-1.webp?ts=1744661428" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "926420" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926418" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1215 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198923 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} 1 => App\Models\Branch {#1127} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1105} 1 => App\Models\Element {#1099} 2 => App\Models\Element {#1091} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198922" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 198923 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "next" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198922" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1222 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198924 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} 1 => App\Models\Branch {#1127} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1238 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Element {#1242 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198925" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 198924 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "next" => array:2 [ "refs" => "198925" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198923" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1228 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1123} 1 => App\Models\Branch {#1127} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1252 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1254 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false …19 } 2 => App\Models\Element {#1256 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "198926" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 198925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "next" => array:2 [ "refs" => "198926" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 926419 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-73" "field_display_title" => "73" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "73" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "next" => array:2 [ "refs" => "926420" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926418" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198923 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "73" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/funktsii-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "next" => array:2 [ "refs" => "198924" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "198922" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "page" => array:2 [ "refs" => "926419" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№1 (с. 73)
Условие. №1 (с. 73)
скриншот условия
1) Укажите асимптоты графика функции и постройте этот график по точкам:
а) $y = \frac{1}{x} - 3$;
б) $y = -\frac{2}{x} + 4$.
2) Покажите с помощью схематического рисунка, как расположена в координатной плоскости гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, если
а) $k > 0, q > 0$;
б) $k > 0, q < 0$;
в) $k < 0, q > 0$;
г) $k < 0, q < 0$.
Решение. №1 (с. 73)
Решение 2. №1 (с. 73)
1) а) $y = \frac{1}{x} - 3$
График функции $y = \frac{1}{x} - 3$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=1$ и $q=-3$.
Асимптоты:
1. Вертикальная асимптота. Она проходит через значение $x$, при котором знаменатель дроби обращается в ноль. В данном случае это $x=0$ (ось Oy).
2. Горизонтальная асимптота. Когда $x$ стремится к бесконечности ($x \to \pm\infty$), член $\frac{1}{x}$ стремится к нулю, и $y$ стремится к $q$. Таким образом, горизонтальная асимптота — это прямая $y = -3$.
Построение графика по точкам:
График получается смещением графика функции $y = \frac{1}{x}$ на 3 единицы вниз по оси Oy. Так как $k=1 > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях относительно нового центра, образованного асимптотами $(0; -3)$.
Составим таблицу значений:
| $x$ | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 |
| $y = \frac{1}{x} - 3$ | -3.5 | -4 | -5 | -1 | -2 | -2.5 |
График функции:
Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=-3$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.
1) б) $y = -\frac{2}{x} + 4$
График функции $y = -\frac{2}{x} + 4$ является гиперболой. Эта функция имеет вид $y = \frac{k}{x} + q$, где $k=-2$ и $q=4$.
Асимптоты:
1. Вертикальная асимптота: $x=0$ (ось Oy).
2. Горизонтальная асимптота: $y=q$, т.е. $y=4$.
Построение графика по точкам:
График получается из графика $y = -\frac{2}{x}$ смещением на 4 единицы вверх по оси Oy. Так как $k=-2 < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях относительно нового центра $(0; 4)$.
Составим таблицу значений:
| $x$ | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| $y = -\frac{2}{x} + 4$ | 4.5 | 5 | 6 | 2 | 3 | 3.5 |
График функции:
Ответ: Вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=4$. График — гипербола, представленная на рисунке выше.
2) Гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ (ось Oy) и горизонтальную асимптоту $y=q$. Положение ветвей гиперболы относительно асимптот зависит от знака коэффициента $k$:
- Если $k > 0$, ветви расположены в первой и третьей четвертях (справа вверху и слева внизу) относительно точки пересечения асимптот.
- Если $k < 0$, ветви расположены во второй и четвертой четвертях (слева вверху и справа внизу) относительно точки пересечения асимптот.
Знак $q$ определяет положение горизонтальной асимптоты $y=q$ относительно оси Ox:
- Если $q > 0$, асимптота $y=q$ находится выше оси Ox.
- Если $q < 0$, асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox.
а) $k > 0, q > 0$
Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.
Ответ: Схематический рисунок представлен выше.
б) $k > 0, q < 0$
Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях относительно асимптот.
Ответ: Схематический рисунок представлен выше.
в) $k < 0, q > 0$
Горизонтальная асимптота $y=q$ находится выше оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.
Ответ: Схематический рисунок представлен выше.
г) $k < 0, q < 0$
Горизонтальная асимптота $y=q$ находится ниже оси Ox. Ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.
Ответ: Схематический рисунок представлен выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 73 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 73), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.