gdz.top
Номер 112, страница 41 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции и графики. Параграф 3. Функции и их свойства. 8. Графики и свойства некоторых видов функций - номер 112, страница 41.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171274 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "41" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/112" "field_display_title" => "112" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1213 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1215 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1220 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1222 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1224 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5065 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Макарычев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5065 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Макарычев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1225 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Миндюк" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Нора" "field_patronymic" => "Григорьевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Миндюк" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Нора" "field_patronymic" => "Григорьевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Нешков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Константин" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Нешков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Константин" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1227 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1234 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1238 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #original: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #original: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Теляковский" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "С" "field_patronymic" => "А" "field_surname_rp" => "Теляковского" ] #original: array:12 [ "id" => 6806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Теляковский" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "С" "field_patronymic" => "А" "field_surname_rp" => "Теляковского" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 45 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "белый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "belyy" ] #original: array:6 [ "id" => 45 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "белый" …2 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1253 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и их свойства" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и их свойства" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1259 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "8. Графики и свойства некоторых видов функций" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "37" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1262 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и их свойства" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 …2} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 171106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и их свойства" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 …2} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "8. Графики и свойства некоторых видов функций" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_page_start" => "37" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1196 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178414 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1195 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_process_formula" => "wiris" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_process_formula" => "wiris" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>112</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/112.webp?ts=1743896247" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="731" height="334">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "112-1.jpg" "alt" => null "width" => "1415" "height" => 364 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/112-1.webp?ts=1734090238" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178414 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>112</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/112.webp?ts=1743896247" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="731" height="334">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "112-1.jpg" "alt" => null "width" => "1415" "height" => 364 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/112-1.webp?ts=1734090238" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1188 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1189 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Пелеванюк" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Пелеванюк" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "112-1.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-1.webp?ts=1734090861" ] 1 => array:5 [ "name" => "112-2.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-2.webp?ts=1734090861" ] 2 => array:5 [ "name" => "112-3.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-3.webp?ts=1734090861" ] 3 => array:5 [ "name" => "112-4.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 1398 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-4.webp?ts=1734090861" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "112-1.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-1.webp?ts=1734090861" ] 1 => array:5 [ "name" => "112-2.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-2.webp?ts=1734090861" ] 2 => array:5 [ "name" => "112-3.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 3447 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-3.webp?ts=1734090861" ] 3 => array:5 [ "name" => "112-4.jpg" "alt" => null "width" => "2133" "height" => 1398 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/112-4.webp?ts=1734090861" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1180 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1181 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 8" "field_order" => "9" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "8-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 8" "field_order" => "9" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "8-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $y = -3x + 1$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -3$ и свободный член $b = 1$. Графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.</li></ul><p>Проводим прямую через эти две точки. Прямая будет наклонена к оси $Ox$ под тупым углом, так как $k < 0$.</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как функция определена для любого значения $x$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $-3x + 1 = 0$, то есть $x = \frac{1}{3}$. График пересекает ось $Ox$ в точке $(\frac{1}{3}; 0)$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$; $y < 0$ при $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция является убывающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k = -3 < 0$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция общего вида, так как $y(-x) = -3(-x) + 1 = 3x + 1$, что не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$. Функция убывает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = 1/3$. Функция общего вида.</p><p><strong>б) $y = 5 + 2x$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это линейная функция $y = 2x + 5$ ($k = 2, b = 5$). Графиком является прямая.</p><ul><li>При $x = 0$, $y = 5 + 2 \cdot 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.</li> <li>При $x = -1$, $y = 5 + 2 \cdot (-1) = 3$. Точка $(-1; 3)$.</li></ul><p>Проводим прямую через эти точки. Прямая наклонена к оси $Ox$ под острым углом ($k>0$).</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $5 + 2x = 0$, то есть $x = -2.5$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-2.5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2.5)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция является возрастающей на всей области определения ($k = 2 > 0$).</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция общего вида ($y(-x) = 5 - 2x \neq y(x)$ и $\neq -y(x)$).</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-1; 3)$. Функция возрастает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = -2.5$. Функция общего вида.</p><p><strong>в) $y = -\frac{3}{x}$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ с $k = -3$. Графиком является гипербола. Так как $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат ($x=0$ и $y=0$).<br>Составим таблицу значений:<br>$x$: -3, -1, -0.5, 0.5, 1, 3<br>$y$: 1, 3, 6, -6, -3, -1</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, так как знаменатель не может быть равен нулю.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> отсутствуют.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на каждом из промежутков области определения: на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция нечетная, так как $y(-x) = -\frac{3}{-x} = \frac{3}{x} = -(-\frac{3}{x}) = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.</li> <li><em>Асимптоты:</em> вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения и значений: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$, нечетная.</p><p><strong>г) $y = \frac{1}{2x^2}$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>График этой функции похож на график $y = \frac{1}{x^2}$, но "сжат" к оси $Ox$ в 2 раза. Ветви графика расположены в I и II координатных четвертях, так как $y$ всегда положителен. График симметричен относительно оси $Oy$.<br>Таблица значений:<br>$x$: $\pm0.5, \pm1, \pm2$<br>$y$: 2, 0.5, 0.125</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (0; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> отсутствуют.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ на всей области определения.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$ и убывает на промежутке $(0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция четная, так как $y(-x) = \frac{1}{2(-x)^2} = \frac{1}{2x^2} = y(x)$. График симметричен относительно оси $Oy$.</li> <li><em>Асимптоты:</em> вертикальная $x=0$, горизонтальная $y=0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – кривая с двумя ветвями в I и II четвертях, симметричная относительно оси Oy. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, область значений: $(0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и убывает на $(0; +\infty)$, четная.</p><p><strong>д) $y = -x^2$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен -1, что меньше нуля). Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$. График симметричен относительно оси $Oy$.<br>Таблица значений:<br>$x$: 0, $\pm1, \pm2$<br>$y$: 0, -1, -4</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; 0]$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $x=0$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция четная, так как $y(-x) = -(-x)^2 = -x^2 = y(x)$.</li> <li><em>Экстремумы:</em> точка максимума $(0; 0)$, $y_{max} = 0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Область определения: $(-\infty; +\infty)$, область значений: $(-\infty; 0]$. Функция возрастает на $(-\infty; 0]$ и убывает на $[0; +\infty)$, четная. Максимум функции $y_{max}=0$ при $x=0$.</p><p><strong>е) $y = -x^3$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это кубическая функция. Графиком является кубическая парабола. Это график функции $y = x^3$, отраженный симметрично относительно оси $Ox$ (или оси $Oy$). График проходит через начало координат.<br>Таблица значений:<br>$x$: -2, -1, 0, 1, 2<br>$y$: 8, 1, 0, -1, -8</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $x=0$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция убывает на всей области определения.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция нечетная, так как $y(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = x^3 = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – кубическая парабола, проходящая через начало координат, симметричная относительно него. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Функция убывает на всей области определения, нечетная. Ноль функции: $x=0$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "task" => array:2 [ "refs" => "171274" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $y = -3x + 1$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -3$ и свободный член $b = 1$. Графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.</p><ul><li>При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.</li> <li>При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.</li></ul><p>Проводим прямую через эти две точки. Прямая будет наклонена к оси $Ox$ под тупым углом, так как $k < 0$.</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как функция определена для любого значения $x$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $-3x + 1 = 0$, то есть $x = \frac{1}{3}$. График пересекает ось $Ox$ в точке $(\frac{1}{3}; 0)$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$; $y < 0$ при $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция является убывающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k = -3 < 0$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция общего вида, так как $y(-x) = -3(-x) + 1 = 3x + 1$, что не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$. Функция убывает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = 1/3$. Функция общего вида.</p><p><strong>б) $y = 5 + 2x$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это линейная функция $y = 2x + 5$ ($k = 2, b = 5$). Графиком является прямая.</p><ul><li>При $x = 0$, $y = 5 + 2 \cdot 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.</li> <li>При $x = -1$, $y = 5 + 2 \cdot (-1) = 3$. Точка $(-1; 3)$.</li></ul><p>Проводим прямую через эти точки. Прямая наклонена к оси $Ox$ под острым углом ($k>0$).</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $5 + 2x = 0$, то есть $x = -2.5$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-2.5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2.5)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция является возрастающей на всей области определения ($k = 2 > 0$).</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция общего вида ($y(-x) = 5 - 2x \neq y(x)$ и $\neq -y(x)$).</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-1; 3)$. Функция возрастает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = -2.5$. Функция общего вида.</p><p><strong>в) $y = -\frac{3}{x}$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ с $k = -3$. Графиком является гипербола. Так как $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат ($x=0$ и $y=0$).<br>Составим таблицу значений:<br>$x$: -3, -1, -0.5, 0.5, 1, 3<br>$y$: 1, 3, 6, -6, -3, -1</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, так как знаменатель не может быть равен нулю.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> отсутствуют.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на каждом из промежутков области определения: на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция нечетная, так как $y(-x) = -\frac{3}{-x} = \frac{3}{x} = -(-\frac{3}{x}) = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.</li> <li><em>Асимптоты:</em> вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения и значений: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$, нечетная.</p><p><strong>г) $y = \frac{1}{2x^2}$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>График этой функции похож на график $y = \frac{1}{x^2}$, но "сжат" к оси $Ox$ в 2 раза. Ветви графика расположены в I и II координатных четвертях, так как $y$ всегда положителен. График симметричен относительно оси $Oy$.<br>Таблица значений:<br>$x$: $\pm0.5, \pm1, \pm2$<br>$y$: 2, 0.5, 0.125</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (0; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> отсутствуют.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ на всей области определения.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$ и убывает на промежутке $(0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция четная, так как $y(-x) = \frac{1}{2(-x)^2} = \frac{1}{2x^2} = y(x)$. График симметричен относительно оси $Oy$.</li> <li><em>Асимптоты:</em> вертикальная $x=0$, горизонтальная $y=0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – кривая с двумя ветвями в I и II четвертях, симметричная относительно оси Oy. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, область значений: $(0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и убывает на $(0; +\infty)$, четная.</p><p><strong>д) $y = -x^2$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен -1, что меньше нуля). Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$. График симметричен относительно оси $Oy$.<br>Таблица значений:<br>$x$: 0, $\pm1, \pm2$<br>$y$: 0, -1, -4</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; 0]$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $x=0$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция четная, так как $y(-x) = -(-x)^2 = -x^2 = y(x)$.</li> <li><em>Экстремумы:</em> точка максимума $(0; 0)$, $y_{max} = 0$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Область определения: $(-\infty; +\infty)$, область значений: $(-\infty; 0]$. Функция возрастает на $(-\infty; 0]$ и убывает на $[0; +\infty)$, четная. Максимум функции $y_{max}=0$ при $x=0$.</p><p><strong>е) $y = -x^3$</strong></p><p><strong>Построение графика:</strong><br>Это кубическая функция. Графиком является кубическая парабола. Это график функции $y = x^3$, отраженный симметрично относительно оси $Ox$ (или оси $Oy$). График проходит через начало координат.<br>Таблица значений:<br>$x$: -2, -1, 0, 1, 2<br>$y$: 8, 1, 0, -1, -8</p><p><strong>Свойства функции:</strong></p><ul><li><em>Область определения:</em> $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Область значений:</em> $E(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li><em>Нули функции:</em> $y = 0$ при $x=0$.</li> <li><em>Промежутки знакопостоянства:</em> $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.</li> <li><em>Монотонность:</em> функция убывает на всей области определения.</li> <li><em>Четность/нечетность:</em> функция нечетная, так как $y(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = x^3 = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong> График – кубическая парабола, проходящая через начало координат, симметричная относительно него. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Функция убывает на всей области определения, нечетная. Ноль функции: $x=0$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171275" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171273" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1161 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "41" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-41" "field_display_title" => "41" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "41" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1124 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029780" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029778" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1461 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1471 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1477 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1480 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1498 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "41" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-41" "field_display_title" => "41" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "41" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} "next" => array:2 [ "refs" => "1029780" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029778" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1461} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171274 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "41" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/112" "field_display_title" => "112" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "171275" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171273" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "page" => array:2 [ "refs" => "1029779" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№112 (с. 41)
Условие. №112 (с. 41)
скриншот условия
112. Постройте график функции и опишите её свойства:
Решение 1. №112 (с. 41)
Решение 8. №112 (с. 41)
а) $y = -3x + 1$
Построение графика:
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -3$ и свободный член $b = 1$. Графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
- При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
- При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.
Проводим прямую через эти две точки. Прямая будет наклонена к оси $Ox$ под тупым углом, так как $k < 0$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как функция определена для любого значения $x$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Нули функции: $y = 0$ при $-3x + 1 = 0$, то есть $x = \frac{1}{3}$. График пересекает ось $Ox$ в точке $(\frac{1}{3}; 0)$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$; $y < 0$ при $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.
- Монотонность: функция является убывающей на всей области определения, так как угловой коэффициент $k = -3 < 0$.
- Четность/нечетность: функция общего вида, так как $y(-x) = -3(-x) + 1 = 3x + 1$, что не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$.
Ответ: График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$. Функция убывает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = 1/3$. Функция общего вида.
б) $y = 5 + 2x$
Построение графика:
Это линейная функция $y = 2x + 5$ ($k = 2, b = 5$). Графиком является прямая.
- При $x = 0$, $y = 5 + 2 \cdot 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.
- При $x = -1$, $y = 5 + 2 \cdot (-1) = 3$. Точка $(-1; 3)$.
Проводим прямую через эти точки. Прямая наклонена к оси $Ox$ под острым углом ($k>0$).
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Нули функции: $y = 0$ при $5 + 2x = 0$, то есть $x = -2.5$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-2.5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2.5)$.
- Монотонность: функция является возрастающей на всей области определения ($k = 2 > 0$).
- Четность/нечетность: функция общего вида ($y(-x) = 5 - 2x \neq y(x)$ и $\neq -y(x)$).
Ответ: График функции – прямая линия, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-1; 3)$. Функция возрастает на всей области определения. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Ноль функции: $x = -2.5$. Функция общего вида.
в) $y = -\frac{3}{x}$
Построение графика:
Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ с $k = -3$. Графиком является гипербола. Так как $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат ($x=0$ и $y=0$).
Составим таблицу значений:
$x$: -3, -1, -0.5, 0.5, 1, 3
$y$: 1, 3, 6, -6, -3, -1
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, так как знаменатель не может быть равен нулю.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
- Нули функции: отсутствуют.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.
- Монотонность: функция возрастает на каждом из промежутков области определения: на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$.
- Четность/нечетность: функция нечетная, так как $y(-x) = -\frac{3}{-x} = \frac{3}{x} = -(-\frac{3}{x}) = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.
- Асимптоты: вертикальная асимптота $x=0$, горизонтальная асимптота $y=0$.
Ответ: График – гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения и значений: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$, нечетная.
г) $y = \frac{1}{2x^2}$
Построение графика:
График этой функции похож на график $y = \frac{1}{x^2}$, но "сжат" к оси $Ox$ в 2 раза. Ветви графика расположены в I и II координатных четвертях, так как $y$ всегда положителен. График симметричен относительно оси $Oy$.
Таблица значений:
$x$: $\pm0.5, \pm1, \pm2$
$y$: 2, 0.5, 0.125
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
- Нули функции: отсутствуют.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ на всей области определения.
- Монотонность: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$ и убывает на промежутке $(0; +\infty)$.
- Четность/нечетность: функция четная, так как $y(-x) = \frac{1}{2(-x)^2} = \frac{1}{2x^2} = y(x)$. График симметричен относительно оси $Oy$.
- Асимптоты: вертикальная $x=0$, горизонтальная $y=0$.
Ответ: График – кривая с двумя ветвями в I и II четвертях, симметричная относительно оси Oy. Асимптоты: $x=0, y=0$. Область определения: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, область значений: $(0; +\infty)$. Функция возрастает на $(-\infty; 0)$ и убывает на $(0; +\infty)$, четная.
д) $y = -x^2$
Построение графика:
Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен -1, что меньше нуля). Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$. График симметричен относительно оси $Oy$.
Таблица значений:
$x$: 0, $\pm1, \pm2$
$y$: 0, -1, -4
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 0]$.
- Нули функции: $y = 0$ при $x=0$.
- Промежутки знакопостоянства: $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
- Монотонность: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.
- Четность/нечетность: функция четная, так как $y(-x) = -(-x)^2 = -x^2 = y(x)$.
- Экстремумы: точка максимума $(0; 0)$, $y_{max} = 0$.
Ответ: График – парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Область определения: $(-\infty; +\infty)$, область значений: $(-\infty; 0]$. Функция возрастает на $(-\infty; 0]$ и убывает на $[0; +\infty)$, четная. Максимум функции $y_{max}=0$ при $x=0$.
е) $y = -x^3$
Построение графика:
Это кубическая функция. Графиком является кубическая парабола. Это график функции $y = x^3$, отраженный симметрично относительно оси $Ox$ (или оси $Oy$). График проходит через начало координат.
Таблица значений:
$x$: -2, -1, 0, 1, 2
$y$: 8, 1, 0, -1, -8
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Нули функции: $y = 0$ при $x=0$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.
- Монотонность: функция убывает на всей области определения.
- Четность/нечетность: функция нечетная, так как $y(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = x^3 = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.
Ответ: График – кубическая парабола, проходящая через начало координат, симметричная относительно него. Область определения и область значений: $(-\infty; +\infty)$. Функция убывает на всей области определения, нечетная. Ноль функции: $x=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 41 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 41), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.