gdz.top
Номер 381, страница 117 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 381, страница 117.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171556 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "117" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/381" "field_display_title" => "381" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171130 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "7" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171130 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "7" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Уравнение с двумя переменными и его график" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Уравнение с двумя переменными и его график" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1349 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178683 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1350 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>381</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/381.webp?ts=1744016256" alt="Упражнение 381 решить неравенство" loading="lazy" width="1114" height="264">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "1241" "height" => 298 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/381-1.webp?ts=1734090542" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178683 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>381</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/381.webp?ts=1744016256" alt="Упражнение 381 решить неравенство" loading="lazy" width="1114" height="264">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "1241" "height" => 298 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/381-1.webp?ts=1734090542" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1356 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1357 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 813 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-1.webp?ts=1734091488" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-2.webp?ts=1734091488" ] 2 => array:5 [ "name" => "381-3.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3280 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-3.webp?ts=1734091488" ] 3 => array:5 [ "name" => "381-4.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3519 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-4.webp?ts=1734091488" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 813 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-1.webp?ts=1734091488" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-2.webp?ts=1734091488" ] 2 => array:5 [ "name" => "381-3.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3280 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-3.webp?ts=1734091488" ] 3 => array:5 [ "name" => "381-4.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 3519 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/381-4.webp?ts=1734091488" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1364 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180543 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1365 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-1.webp?ts=1734091318" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1427 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-2.webp?ts=1734091318" ] 2 => array:5 [ "name" => "381-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1006 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-3.webp?ts=1734091318" ] 3 => array:5 [ "name" => "381-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1504 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-4.webp?ts=1734091318" ] 4 => array:5 [ "name" => "381-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1309 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-5.webp?ts=1734091318" ] 5 => array:5 [ "name" => "381-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 717 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-6.webp?ts=1734091318" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180543 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-1.webp?ts=1734091318" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1427 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-2.webp?ts=1734091318" ] 2 => array:5 [ "name" => "381-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1006 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-3.webp?ts=1734091318" ] 3 => array:5 [ "name" => "381-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1504 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-4.webp?ts=1734091318" ] 4 => array:5 [ "name" => "381-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1309 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-5.webp?ts=1734091318" ] 5 => array:5 [ "name" => "381-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 717 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/381-6.webp?ts=1734091318" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1372 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181263 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1373 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1299 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/381-1.webp?ts=1734091521" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1125 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/381-2.webp?ts=1734091521" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181263 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1299 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/381-1.webp?ts=1734091521" ] 1 => array:5 [ "name" => "381-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1125 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/381-2.webp?ts=1734091521" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1380 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1381 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "587" "height" => 4013 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/381-1.webp?ts=1734091703" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "587" "height" => 4013 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/381-1.webp?ts=1734091703" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1388 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183371 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1389 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/381-1.webp?ts=1734092767" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183371 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 1645 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/381-1.webp?ts=1734092767" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1396 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183850 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1397 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "1515" "height" => 1306 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/381-1.webp?ts=1734093224" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183850 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "381-1.jpg" "alt" => null "width" => "1515" "height" => 1306 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/381-1.webp?ts=1734093224" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1404 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348907 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1414 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1405 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим неравенство $25x^2 + 6x \le 0$.<br>Для начала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $25x^2 + 6x = 0$.<br>Вынесем $x$ за скобки: $x(25x + 6) = 0$.<br>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $25x + 6 = 0 \implies x_2 = -\frac{6}{25}$.<br>Графиком функции $y = 25x^2 + 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($25 > 0$). Неравенство $25x^2 + 6x \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решением неравенства является промежуток $[- \frac{6}{25}, 0]$.<br><br>Ответ: $x \in [- \frac{6}{25}, 0]$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $x^2 - 169 > 0$.<br>Найдем корни уравнения $x^2 - 169 = 0$.<br>Это разность квадратов: $(x - 13)(x + 13) = 0$.<br>Корни уравнения: $x_1 = 13$ и $x_2 = -13$.<br>Графиком функции $y = x^2 - 169$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($1 > 0$). Неравенство $x^2 - 169 > 0$ выполняется на промежутках вне корней.<br>Следовательно, решение неравенства: $x < -13$ или $x > 13$.<br><br>Ответ: $x \in (-\infty, -13) \cup (13, \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $4x^2 - 225 \le 0$.<br>Найдем корни уравнения $4x^2 - 225 = 0$.<br>Это разность квадратов: $(2x)^2 - 15^2 = 0 \implies (2x - 15)(2x + 15) = 0$.<br>Корни уравнения: $2x - 15 = 0 \implies x_1 = \frac{15}{2}$ и $2x + 15 = 0 \implies x_2 = -\frac{15}{2}$.<br>Графиком функции $y = 4x^2 - 225$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($4 > 0$). Неравенство $4x^2 - 225 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решение неравенства: $-\frac{15}{2} \le x \le \frac{15}{2}$.<br><br>Ответ: $x \in [-\frac{15}{2}, \frac{15}{2}]$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $y^2 < 10y + 24$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $y^2 - 10y - 24 < 0$.<br>Найдем корни квадратного уравнения $y^2 - 10y - 24 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.<br>Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{10 \pm 14}{2}$.<br>$y_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12$, $y_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2$.<br>Графиком функции $f(y) = y^2 - 10y - 24$ является парабола с ветвями вверх ($1 > 0$). Неравенство $y^2 - 10y - 24 < 0$ выполняется на интервале между корнями.<br>Следовательно, решение неравенства: $-2 < y < 12$.<br><br>Ответ: $y \in (-2, 12)$.</p><p><strong>д)</strong> Решим неравенство $15y^2 + 30 > 22y + 7$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $15y^2 - 22y + 30 - 7 > 0 \implies 15y^2 - 22y + 23 > 0$.<br>Рассмотрим соответствующее квадратное уравнение $15y^2 - 22y + 23 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 23 = 484 - 1380 = -896$.<br>Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.<br>Коэффициент при $y^2$ равен $15$, что больше нуля, значит, парабола $f(y) = 15y^2 - 22y + 23$ направлена ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Это означает, что значение функции положительно при любом значении $y$.<br>Следовательно, неравенство $15y^2 - 22y + 23 > 0$ выполняется для всех действительных чисел.<br><br>Ответ: $y \in (-\infty, \infty)$ или $y \in \mathbb{R}$.</p><p><strong>е)</strong> Решим неравенство $3y^2 - 7 \le 26y + 70$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $3y^2 - 26y - 7 - 70 \le 0 \implies 3y^2 - 26y - 77 \le 0$.<br>Найдем корни квадратного уравнения $3y^2 - 26y - 77 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-77) = 676 + 924 = 1600$.<br>Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 3} = \frac{26 \pm 40}{6}$.<br>$y_1 = \frac{26 + 40}{6} = \frac{66}{6} = 11$, $y_2 = \frac{26 - 40}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$.<br>Графиком функции $f(y) = 3y^2 - 26y - 77$ является парабола с ветвями вверх ($3 > 0$). Неравенство $3y^2 - 26y - 77 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решение неравенства: $-\frac{7}{3} \le y \le 11$.<br><br>Ответ: $y \in [-\frac{7}{3}, 11]$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348907 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1414} "task" => array:2 [ "refs" => "171556" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим неравенство $25x^2 + 6x \le 0$.<br>Для начала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $25x^2 + 6x = 0$.<br>Вынесем $x$ за скобки: $x(25x + 6) = 0$.<br>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $25x + 6 = 0 \implies x_2 = -\frac{6}{25}$.<br>Графиком функции $y = 25x^2 + 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($25 > 0$). Неравенство $25x^2 + 6x \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решением неравенства является промежуток $[- \frac{6}{25}, 0]$.<br><br>Ответ: $x \in [- \frac{6}{25}, 0]$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $x^2 - 169 > 0$.<br>Найдем корни уравнения $x^2 - 169 = 0$.<br>Это разность квадратов: $(x - 13)(x + 13) = 0$.<br>Корни уравнения: $x_1 = 13$ и $x_2 = -13$.<br>Графиком функции $y = x^2 - 169$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($1 > 0$). Неравенство $x^2 - 169 > 0$ выполняется на промежутках вне корней.<br>Следовательно, решение неравенства: $x < -13$ или $x > 13$.<br><br>Ответ: $x \in (-\infty, -13) \cup (13, \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $4x^2 - 225 \le 0$.<br>Найдем корни уравнения $4x^2 - 225 = 0$.<br>Это разность квадратов: $(2x)^2 - 15^2 = 0 \implies (2x - 15)(2x + 15) = 0$.<br>Корни уравнения: $2x - 15 = 0 \implies x_1 = \frac{15}{2}$ и $2x + 15 = 0 \implies x_2 = -\frac{15}{2}$.<br>Графиком функции $y = 4x^2 - 225$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($4 > 0$). Неравенство $4x^2 - 225 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решение неравенства: $-\frac{15}{2} \le x \le \frac{15}{2}$.<br><br>Ответ: $x \in [-\frac{15}{2}, \frac{15}{2}]$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $y^2 < 10y + 24$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $y^2 - 10y - 24 < 0$.<br>Найдем корни квадратного уравнения $y^2 - 10y - 24 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.<br>Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{10 \pm 14}{2}$.<br>$y_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12$, $y_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2$.<br>Графиком функции $f(y) = y^2 - 10y - 24$ является парабола с ветвями вверх ($1 > 0$). Неравенство $y^2 - 10y - 24 < 0$ выполняется на интервале между корнями.<br>Следовательно, решение неравенства: $-2 < y < 12$.<br><br>Ответ: $y \in (-2, 12)$.</p><p><strong>д)</strong> Решим неравенство $15y^2 + 30 > 22y + 7$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $15y^2 - 22y + 30 - 7 > 0 \implies 15y^2 - 22y + 23 > 0$.<br>Рассмотрим соответствующее квадратное уравнение $15y^2 - 22y + 23 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 23 = 484 - 1380 = -896$.<br>Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.<br>Коэффициент при $y^2$ равен $15$, что больше нуля, значит, парабола $f(y) = 15y^2 - 22y + 23$ направлена ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Это означает, что значение функции положительно при любом значении $y$.<br>Следовательно, неравенство $15y^2 - 22y + 23 > 0$ выполняется для всех действительных чисел.<br><br>Ответ: $y \in (-\infty, \infty)$ или $y \in \mathbb{R}$.</p><p><strong>е)</strong> Решим неравенство $3y^2 - 7 \le 26y + 70$.<br>Перенесем все члены в левую часть: $3y^2 - 26y - 7 - 70 \le 0 \implies 3y^2 - 26y - 77 \le 0$.<br>Найдем корни квадратного уравнения $3y^2 - 26y - 77 = 0$.<br>Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-77) = 676 + 924 = 1600$.<br>Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 3} = \frac{26 \pm 40}{6}$.<br>$y_1 = \frac{26 + 40}{6} = \frac{66}{6} = 11$, $y_2 = \frac{26 - 40}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$.<br>Графиком функции $f(y) = 3y^2 - 26y - 77$ является парабола с ветвями вверх ($3 > 0$). Неравенство $3y^2 - 26y - 77 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.<br>Таким образом, решение неравенства: $-\frac{7}{3} \le y \le 11$.<br><br>Ответ: $y \in [-\frac{7}{3}, 11]$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171557" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171555" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1347 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1334 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1346 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1412 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1415 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1417 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1419 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1421 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1422 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1424 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1425 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1426 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1421} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1422} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1434 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1433 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029855 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "117" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-117" "field_display_title" => "117" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "117" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1435 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1436 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1347} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1447 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1446 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029856" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029854" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1838 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1848 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1853 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1857 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" …27 } 3 => App\Models\Task {#1882 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029855 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "117" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-117" "field_display_title" => "117" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "117" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1435} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1436} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1447} "next" => array:2 [ "refs" => "1029856" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029854" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1838} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171556 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "117" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/381" "field_display_title" => "381" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "next" => array:2 [ "refs" => "171557" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171555" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "page" => array:2 [ "refs" => "1029855" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№381 (с. 117)
Условие. №381 (с. 117)
скриншот условия
381. Решите неравенство:
Решение 1. №381 (с. 117)
Решение 2. №381 (с. 117)
Решение 3. №381 (с. 117)
Решение 4. №381 (с. 117)
Решение 6. №381 (с. 117)
Решение 7. №381 (с. 117)
Решение 8. №381 (с. 117)
а) Решим неравенство $25x^2 + 6x \le 0$.
Для начала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $25x^2 + 6x = 0$.
Вынесем $x$ за скобки: $x(25x + 6) = 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $25x + 6 = 0 \implies x_2 = -\frac{6}{25}$.
Графиком функции $y = 25x^2 + 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($25 > 0$). Неравенство $25x^2 + 6x \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решением неравенства является промежуток $[- \frac{6}{25}, 0]$.
Ответ: $x \in [- \frac{6}{25}, 0]$.
б) Решим неравенство $x^2 - 169 > 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 169 = 0$.
Это разность квадратов: $(x - 13)(x + 13) = 0$.
Корни уравнения: $x_1 = 13$ и $x_2 = -13$.
Графиком функции $y = x^2 - 169$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($1 > 0$). Неравенство $x^2 - 169 > 0$ выполняется на промежутках вне корней.
Следовательно, решение неравенства: $x < -13$ или $x > 13$.
Ответ: $x \in (-\infty, -13) \cup (13, \infty)$.
в) Решим неравенство $4x^2 - 225 \le 0$.
Найдем корни уравнения $4x^2 - 225 = 0$.
Это разность квадратов: $(2x)^2 - 15^2 = 0 \implies (2x - 15)(2x + 15) = 0$.
Корни уравнения: $2x - 15 = 0 \implies x_1 = \frac{15}{2}$ и $2x + 15 = 0 \implies x_2 = -\frac{15}{2}$.
Графиком функции $y = 4x^2 - 225$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($4 > 0$). Неравенство $4x^2 - 225 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства: $-\frac{15}{2} \le x \le \frac{15}{2}$.
Ответ: $x \in [-\frac{15}{2}, \frac{15}{2}]$.
г) Решим неравенство $y^2 < 10y + 24$.
Перенесем все члены в левую часть: $y^2 - 10y - 24 < 0$.
Найдем корни квадратного уравнения $y^2 - 10y - 24 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.
Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{10 \pm 14}{2}$.
$y_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12$, $y_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2$.
Графиком функции $f(y) = y^2 - 10y - 24$ является парабола с ветвями вверх ($1 > 0$). Неравенство $y^2 - 10y - 24 < 0$ выполняется на интервале между корнями.
Следовательно, решение неравенства: $-2 < y < 12$.
Ответ: $y \in (-2, 12)$.
д) Решим неравенство $15y^2 + 30 > 22y + 7$.
Перенесем все члены в левую часть: $15y^2 - 22y + 30 - 7 > 0 \implies 15y^2 - 22y + 23 > 0$.
Рассмотрим соответствующее квадратное уравнение $15y^2 - 22y + 23 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 23 = 484 - 1380 = -896$.
Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Коэффициент при $y^2$ равен $15$, что больше нуля, значит, парабола $f(y) = 15y^2 - 22y + 23$ направлена ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Это означает, что значение функции положительно при любом значении $y$.
Следовательно, неравенство $15y^2 - 22y + 23 > 0$ выполняется для всех действительных чисел.
Ответ: $y \in (-\infty, \infty)$ или $y \in \mathbb{R}$.
е) Решим неравенство $3y^2 - 7 \le 26y + 70$.
Перенесем все члены в левую часть: $3y^2 - 26y - 7 - 70 \le 0 \implies 3y^2 - 26y - 77 \le 0$.
Найдем корни квадратного уравнения $3y^2 - 26y - 77 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-77) = 676 + 924 = 1600$.
Корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 3} = \frac{26 \pm 40}{6}$.
$y_1 = \frac{26 + 40}{6} = \frac{66}{6} = 11$, $y_2 = \frac{26 - 40}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$.
Графиком функции $f(y) = 3y^2 - 26y - 77$ является парабола с ветвями вверх ($3 > 0$). Неравенство $3y^2 - 26y - 77 \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства: $-\frac{7}{3} \le y \le 11$.
Ответ: $y \in [-\frac{7}{3}, 11]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 117), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.