gdz.top
Номер 473, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. 25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными - номер 473, страница 143.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "143" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/473" "field_display_title" => "473" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1213 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1215 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1220 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1222 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1224 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1225 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1227 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1234 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1238 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1253 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1259 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "139" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1262 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_page_start" => "139" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1191 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178818 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1188 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>473</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/473.webp?ts=1744031859" alt="Упражнение 473 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1464" height="228">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1578" "height" => 258 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/473-1.webp?ts=1734090654" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178818 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>473</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/473.webp?ts=1744031859" alt="Упражнение 473 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1464" height="228">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1578" "height" => 258 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/473-1.webp?ts=1734090654" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1182 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179909 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1183 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-1.webp?ts=1734091698" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-2.webp?ts=1734091698" ] 2 => array:5 [ "name" => "473-3.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-3.webp?ts=1734091698" ] 3 => array:5 [ "name" => "473-4.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 1112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-4.webp?ts=1734091698" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179909 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-1.webp?ts=1734091698" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-2.webp?ts=1734091698" ] 2 => array:5 [ "name" => "473-3.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-3.webp?ts=1734091698" ] 3 => array:5 [ "name" => "473-4.jpg" "alt" => null "width" => "1627" "height" => 1112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/473-4.webp?ts=1734091698" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1176 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1175 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3052 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/473-1.webp?ts=1734091478" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2695 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/473-2.webp?ts=1734091478" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180646 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3052 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/473-1.webp?ts=1734091478" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2695 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/473-2.webp?ts=1734091478" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1166 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1167 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 1394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/473-1.webp?ts=1734091601" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 820 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/473-2.webp?ts=1734091601" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 1394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/473-1.webp?ts=1734091601" ] 1 => array:5 [ "name" => "473-2.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 820 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/473-2.webp?ts=1734091601" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1158 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181999 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1157 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 4781 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/473-1.webp?ts=1734091767" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181999 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 4781 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/473-1.webp?ts=1734091767" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1150 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1147 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "864" "height" => 1118 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/473-1.webp?ts=1734092668" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "864" "height" => 1118 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/473-1.webp?ts=1734092668" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1142 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183436 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1139 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "1361" "height" => 1308 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/473-1.webp?ts=1734092837" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183436 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.png" "alt" => null "width" => "1361" "height" => 1308 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/473-1.webp?ts=1734092837" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1134 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183915 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1133 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1513" "height" => 1768 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/473-1.webp?ts=1734093282" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183915 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "473-1.jpg" "alt" => null "width" => "1513" "height" => 1768 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/473-1.webp?ts=1734093282" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1126 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349091 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1121 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x^2 + xy - 2y^2 - x + y = 0 \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases} $</p><p>Преобразуем первое уравнение системы. Заметим, что левую часть можно разложить на множители. Сгруппируем члены:</p><p>$ (x^2 + xy - 2y^2) - (x - y) = 0 $</p><p>Разложим на множители квадратичный трехчлен $x^2 + xy - 2y^2$, рассматривая его как квадратное уравнение относительно $x$. Корни этого уравнения $x=y$ и $x=-2y$. Следовательно, разложение имеет вид:</p><p>$x^2 + xy - 2y^2 = (x - y)(x + 2y)$</p><p>Подставим это в первое уравнение:</p><p>$ (x - y)(x + 2y) - (x - y) = 0 $</p><p>Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:</p><p>$ (x - y)(x + 2y - 1) = 0 $</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум случаям:</p><p>1. $x - y = 0 \implies x = y$</p><p>2. $x + 2y - 1 = 0 \implies x = 1 - 2y$</p><p>Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 + y^2 = 8$.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = y$</p><p>Подставляем $x = y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:</p><p>$ y^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 2y^2 = 8 $</p><p>$ y^2 = 4 \implies y = \pm 2 $</p><p>Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2$. Получаем решение $(2, 2)$.</p><p>Если $y_2 = -2$, то $x_2 = -2$. Получаем решение $(-2, -2)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x = 1 - 2y$</p><p>Подставляем $x = 1 - 2y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:</p><p>$ (1 - 2y)^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 1 - 4y + 4y^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 5y^2 - 4y - 7 = 0 $</p><p>Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:</p><p>$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 16 + 140 = 156 $</p><p>$ \sqrt{D} = \sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39} $</p><p>Находим корни для $y$:</p><p>$ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2\sqrt{39}}{10} = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5} $</p><p>Отсюда $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$ и $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$.</p><p>Находим соответствующие значения $x$:</p><p>Для $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$, $x_3 = 1 - 2y_3 = 1 - 2\left(\frac{2 + \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 - 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}$.</p><p>Для $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$, $x_4 = 1 - 2y_4 = 1 - 2\left(\frac{2 - \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 + 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}$.</p><p>Таким образом, получаем еще две пары решений: $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$ и $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.</p><p>Ответ: $(2, 2)$; $(-2, -2)$; $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$; $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.</p><hr><p><strong>б)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x^2 - 6xy + 5y^2 - x + 5y = 0 \\ x^2 - 20y^2 = 5 \end{cases} $</p><p>Рассмотрим первое уравнение. Сгруппируем его члены, чтобы разложить на множители:</p><p>$ (x^2 - 6xy + 5y^2) - (x - 5y) = 0 $</p><p>Квадратичный трехчлен $x^2 - 6xy + 5y^2$ можно разложить на множители. Его корни относительно $x$ равны $x=y$ и $x=5y$. Таким образом:</p><p>$x^2 - 6xy + 5y^2 = (x - y)(x - 5y)$</p><p>Подставим это в первое уравнение:</p><p>$ (x - y)(x - 5y) - (x - 5y) = 0 $</p><p>Вынесем общий множитель $(x - 5y)$ за скобки:</p><p>$ (x - 5y)(x - y - 1) = 0 $</p><p>Это уравнение распадается на два случая:</p><p>1. $x - 5y = 0 \implies x = 5y$</p><p>2. $x - y - 1 = 0 \implies x = y + 1$</p><p>Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 - 20y^2 = 5$.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = 5y$</p><p>Подставляем $x = 5y$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:</p><p>$ (5y)^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ 25y^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ 5y^2 = 5 $</p><p>$ y^2 = 1 \implies y = \pm 1 $</p><p>Если $y_1 = 1$, то $x_1 = 5 \cdot 1 = 5$. Получаем решение $(5, 1)$.</p><p>Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 5 \cdot (-1) = -5$. Получаем решение $(-5, -1)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x = y + 1$</p><p>Подставляем $x = y + 1$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:</p><p>$ (y + 1)^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ y^2 + 2y + 1 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ -19y^2 + 2y - 4 = 0 $</p><p>Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:</p><p>$ 19y^2 - 2y + 4 = 0 $</p><p>Найдем дискриминант этого уравнения:</p><p>$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 19 \cdot 4 = 4 - 304 = -300 $</p><p>Поскольку дискриминант $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней. Значит, в этом случае система решений не имеет.</p><p>Ответ: $(5, 1)$; $(-5, -1)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349091 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "task" => array:2 [ "refs" => "171655" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x^2 + xy - 2y^2 - x + y = 0 \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases} $</p><p>Преобразуем первое уравнение системы. Заметим, что левую часть можно разложить на множители. Сгруппируем члены:</p><p>$ (x^2 + xy - 2y^2) - (x - y) = 0 $</p><p>Разложим на множители квадратичный трехчлен $x^2 + xy - 2y^2$, рассматривая его как квадратное уравнение относительно $x$. Корни этого уравнения $x=y$ и $x=-2y$. Следовательно, разложение имеет вид:</p><p>$x^2 + xy - 2y^2 = (x - y)(x + 2y)$</p><p>Подставим это в первое уравнение:</p><p>$ (x - y)(x + 2y) - (x - y) = 0 $</p><p>Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:</p><p>$ (x - y)(x + 2y - 1) = 0 $</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум случаям:</p><p>1. $x - y = 0 \implies x = y$</p><p>2. $x + 2y - 1 = 0 \implies x = 1 - 2y$</p><p>Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 + y^2 = 8$.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = y$</p><p>Подставляем $x = y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:</p><p>$ y^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 2y^2 = 8 $</p><p>$ y^2 = 4 \implies y = \pm 2 $</p><p>Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2$. Получаем решение $(2, 2)$.</p><p>Если $y_2 = -2$, то $x_2 = -2$. Получаем решение $(-2, -2)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x = 1 - 2y$</p><p>Подставляем $x = 1 - 2y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:</p><p>$ (1 - 2y)^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 1 - 4y + 4y^2 + y^2 = 8 $</p><p>$ 5y^2 - 4y - 7 = 0 $</p><p>Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:</p><p>$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 16 + 140 = 156 $</p><p>$ \sqrt{D} = \sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39} $</p><p>Находим корни для $y$:</p><p>$ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2\sqrt{39}}{10} = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5} $</p><p>Отсюда $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$ и $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$.</p><p>Находим соответствующие значения $x$:</p><p>Для $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$, $x_3 = 1 - 2y_3 = 1 - 2\left(\frac{2 + \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 - 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}$.</p><p>Для $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$, $x_4 = 1 - 2y_4 = 1 - 2\left(\frac{2 - \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 + 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}$.</p><p>Таким образом, получаем еще две пары решений: $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$ и $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.</p><p>Ответ: $(2, 2)$; $(-2, -2)$; $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$; $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.</p><hr><p><strong>б)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x^2 - 6xy + 5y^2 - x + 5y = 0 \\ x^2 - 20y^2 = 5 \end{cases} $</p><p>Рассмотрим первое уравнение. Сгруппируем его члены, чтобы разложить на множители:</p><p>$ (x^2 - 6xy + 5y^2) - (x - 5y) = 0 $</p><p>Квадратичный трехчлен $x^2 - 6xy + 5y^2$ можно разложить на множители. Его корни относительно $x$ равны $x=y$ и $x=5y$. Таким образом:</p><p>$x^2 - 6xy + 5y^2 = (x - y)(x - 5y)$</p><p>Подставим это в первое уравнение:</p><p>$ (x - y)(x - 5y) - (x - 5y) = 0 $</p><p>Вынесем общий множитель $(x - 5y)$ за скобки:</p><p>$ (x - 5y)(x - y - 1) = 0 $</p><p>Это уравнение распадается на два случая:</p><p>1. $x - 5y = 0 \implies x = 5y$</p><p>2. $x - y - 1 = 0 \implies x = y + 1$</p><p>Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 - 20y^2 = 5$.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = 5y$</p><p>Подставляем $x = 5y$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:</p><p>$ (5y)^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ 25y^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ 5y^2 = 5 $</p><p>$ y^2 = 1 \implies y = \pm 1 $</p><p>Если $y_1 = 1$, то $x_1 = 5 \cdot 1 = 5$. Получаем решение $(5, 1)$.</p><p>Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 5 \cdot (-1) = -5$. Получаем решение $(-5, -1)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x = y + 1$</p><p>Подставляем $x = y + 1$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:</p><p>$ (y + 1)^2 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ y^2 + 2y + 1 - 20y^2 = 5 $</p><p>$ -19y^2 + 2y - 4 = 0 $</p><p>Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:</p><p>$ 19y^2 - 2y + 4 = 0 $</p><p>Найдем дискриминант этого уравнения:</p><p>$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 19 \cdot 4 = 4 - 304 = -300 $</p><p>Поскольку дискриминант $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней. Значит, в этом случае система решений не имеет.</p><p>Ответ: $(5, 1)$; $(-5, -1)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171656" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171654" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1196 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "143" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-143" "field_display_title" => "143" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "143" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1216} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1112 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029880" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1556 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1572 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1578 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1585 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1581 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1620 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] …17 } 5 => App\Models\Task {#1646 …30} 6 => App\Models\Task {#1672 …30} 7 => App\Models\Task {#1698 …30} 8 => App\Models\Task {#1724 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029881 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "143" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-143" "field_display_title" => "143" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "143" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "next" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029880" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1556} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "143" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/473" "field_display_title" => "473" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "171656" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171654" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "page" => array:2 [ "refs" => "1029881" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№473 (с. 143)
Условие. №473 (с. 143)
скриншот условия
473. Решите систему уравнений:
Решение 1. №473 (с. 143)
Решение 2. №473 (с. 143)
Решение 3. №473 (с. 143)
Решение 4. №473 (с. 143)
Решение 5. №473 (с. 143)
Решение 6. №473 (с. 143)
Решение 7. №473 (с. 143)
Решение 8. №473 (с. 143)
а)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x^2 + xy - 2y^2 - x + y = 0 \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases} $
Преобразуем первое уравнение системы. Заметим, что левую часть можно разложить на множители. Сгруппируем члены:
$ (x^2 + xy - 2y^2) - (x - y) = 0 $
Разложим на множители квадратичный трехчлен $x^2 + xy - 2y^2$, рассматривая его как квадратное уравнение относительно $x$. Корни этого уравнения $x=y$ и $x=-2y$. Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 + xy - 2y^2 = (x - y)(x + 2y)$
Подставим это в первое уравнение:
$ (x - y)(x + 2y) - (x - y) = 0 $
Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:
$ (x - y)(x + 2y - 1) = 0 $
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум случаям:
1. $x - y = 0 \implies x = y$
2. $x + 2y - 1 = 0 \implies x = 1 - 2y$
Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 + y^2 = 8$.
Случай 1: $x = y$
Подставляем $x = y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:
$ y^2 + y^2 = 8 $
$ 2y^2 = 8 $
$ y^2 = 4 \implies y = \pm 2 $
Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2$. Получаем решение $(2, 2)$.
Если $y_2 = -2$, то $x_2 = -2$. Получаем решение $(-2, -2)$.
Случай 2: $x = 1 - 2y$
Подставляем $x = 1 - 2y$ в уравнение $x^2 + y^2 = 8$:
$ (1 - 2y)^2 + y^2 = 8 $
$ 1 - 4y + 4y^2 + y^2 = 8 $
$ 5y^2 - 4y - 7 = 0 $
Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 16 + 140 = 156 $
$ \sqrt{D} = \sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39} $
Находим корни для $y$:
$ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2\sqrt{39}}{10} = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5} $
Отсюда $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$ и $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$.
Находим соответствующие значения $x$:
Для $y_3 = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$, $x_3 = 1 - 2y_3 = 1 - 2\left(\frac{2 + \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 - 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}$.
Для $y_4 = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$, $x_4 = 1 - 2y_4 = 1 - 2\left(\frac{2 - \sqrt{39}}{5}\right) = \frac{5 - 4 + 2\sqrt{39}}{5} = \frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}$.
Таким образом, получаем еще две пары решений: $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$ и $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.
Ответ: $(2, 2)$; $(-2, -2)$; $(\frac{1 - 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 + \sqrt{39}}{5})$; $(\frac{1 + 2\sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5})$.
б)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x^2 - 6xy + 5y^2 - x + 5y = 0 \\ x^2 - 20y^2 = 5 \end{cases} $
Рассмотрим первое уравнение. Сгруппируем его члены, чтобы разложить на множители:
$ (x^2 - 6xy + 5y^2) - (x - 5y) = 0 $
Квадратичный трехчлен $x^2 - 6xy + 5y^2$ можно разложить на множители. Его корни относительно $x$ равны $x=y$ и $x=5y$. Таким образом:
$x^2 - 6xy + 5y^2 = (x - y)(x - 5y)$
Подставим это в первое уравнение:
$ (x - y)(x - 5y) - (x - 5y) = 0 $
Вынесем общий множитель $(x - 5y)$ за скобки:
$ (x - 5y)(x - y - 1) = 0 $
Это уравнение распадается на два случая:
1. $x - 5y = 0 \implies x = 5y$
2. $x - y - 1 = 0 \implies x = y + 1$
Рассмотрим каждый случай, подставляя выражение для $x$ во второе уравнение системы $x^2 - 20y^2 = 5$.
Случай 1: $x = 5y$
Подставляем $x = 5y$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:
$ (5y)^2 - 20y^2 = 5 $
$ 25y^2 - 20y^2 = 5 $
$ 5y^2 = 5 $
$ y^2 = 1 \implies y = \pm 1 $
Если $y_1 = 1$, то $x_1 = 5 \cdot 1 = 5$. Получаем решение $(5, 1)$.
Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 5 \cdot (-1) = -5$. Получаем решение $(-5, -1)$.
Случай 2: $x = y + 1$
Подставляем $x = y + 1$ в уравнение $x^2 - 20y^2 = 5$:
$ (y + 1)^2 - 20y^2 = 5 $
$ y^2 + 2y + 1 - 20y^2 = 5 $
$ -19y^2 + 2y - 4 = 0 $
Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
$ 19y^2 - 2y + 4 = 0 $
Найдем дискриминант этого уравнения:
$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 19 \cdot 4 = 4 - 304 = -300 $
Поскольку дискриминант $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней. Значит, в этом случае система решений не имеет.
Ответ: $(5, 1)$; $(-5, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 473 расположенного на странице 143 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №473 (с. 143), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.