gdz.top
Номер 677, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Дополнительные упражнения к главе 5 - номер 677, страница 187.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171866 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/677" "field_display_title" => "677" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "182" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "182" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1276 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179151 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1278 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>677</strong>. В геометрической прогрессии <em>(xₙ):</em></p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/677.webp?ts=1744069358" alt="В геометрической прогрессии" loading="lazy" width="1245" height="394">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1508" "height" => 430 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/677-1.webp?ts=1734090907" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179151 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>677</strong>. В геометрической прогрессии <em>(xₙ):</em></p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/677.webp?ts=1744069358" alt="В геометрической прогрессии" loading="lazy" width="1245" height="394">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1508" "height" => 430 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/677-1.webp?ts=1734090907" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1284 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1286 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 1701 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-1.webp?ts=1734092173" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-2.webp?ts=1734092173" ] 2 => array:5 [ "name" => "677-3.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2339 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-3.webp?ts=1734092173" ] 3 => array:5 [ "name" => "677-4.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-4.webp?ts=1734092173" ] 4 => array:5 [ "name" => "677-5.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-5.webp?ts=1734092173" ] 5 => array:5 [ "name" => "677-6.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 454 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-6.webp?ts=1734092173" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 1701 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-1.webp?ts=1734092173" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-2.webp?ts=1734092173" ] 2 => array:5 [ "name" => "677-3.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2339 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-3.webp?ts=1734092173" ] 3 => array:5 [ "name" => "677-4.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-4.webp?ts=1734092173" ] 4 => array:5 [ "name" => "677-5.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-5.webp?ts=1734092173" ] 5 => array:5 [ "name" => "677-6.jpg" "alt" => null "width" => "1640" "height" => 454 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/677-6.webp?ts=1734092173" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1292 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1294 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1814 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-1.webp?ts=1734091975" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2126 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-2.webp?ts=1734091975" ] 2 => array:5 [ "name" => "677-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1940 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-3.webp?ts=1734091975" ] 3 => array:5 [ "name" => "677-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2185 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-4.webp?ts=1734091975" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1814 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-1.webp?ts=1734091975" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2126 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-2.webp?ts=1734091975" ] 2 => array:5 [ "name" => "677-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1940 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-3.webp?ts=1734091975" ] 3 => array:5 [ "name" => "677-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2185 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/677-4.webp?ts=1734091975" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1300 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1302 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 1405 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/677-1.webp?ts=1734091870" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/677-2.webp?ts=1734091870" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 1405 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/677-1.webp?ts=1734091870" ] 1 => array:5 [ "name" => "677-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/677-2.webp?ts=1734091870" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1308 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1310 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 6167 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/677-1.webp?ts=1734092006" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 6167 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/677-1.webp?ts=1734092006" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1316 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182959 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1318 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "565" "height" => 2930 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/677-1.webp?ts=1734092889" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182959 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "565" "height" => 2930 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/677-1.webp?ts=1734092889" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1324 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1326 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 1673 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/677-1.webp?ts=1734093055" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 1673 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/677-1.webp?ts=1734093055" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1332 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184115 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1334 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1538" "height" => 1600 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/677-1.webp?ts=1734093468" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184115 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "677-1.jpg" "alt" => null "width" => "1538" "height" => 1600 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/677-1.webp?ts=1734093468" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1340 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349482 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1342 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дано: знаменатель геометрической прогрессии $q = -\frac{1}{3}$, число членов $n = 5$, сумма первых $n$ членов $S_n = 20\frac{1}{3}$.</p><p>Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $S_5 = 20\frac{1}{3} = \frac{20 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{61}{3}$.</p><p>Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$.</p><p>Подставим известные значения, чтобы найти первый член прогрессии $x_1$:</p><p>$\frac{61}{3} = \frac{x_1((-\frac{1}{3})^5 - 1)}{-\frac{1}{3} - 1}$</p><p>Вычислим знаменатель дроби в правой части: $-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{4}{3}$.</p><p>Вычислим выражение в скобках в числителе: $(-\frac{1}{3})^5 - 1 = -\frac{1}{243} - 1 = -\frac{1}{243} - \frac{243}{243} = -\frac{244}{243}$.</p><p>Подставим эти значения обратно в уравнение:</p><p>$\frac{61}{3} = \frac{x_1(-\frac{244}{243})}{-\frac{4}{3}}$</p><p>$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4}$</p><p>Сократим дробь: $\frac{244 \cdot 3}{243 \cdot 4} = \frac{61 \cdot 4 \cdot 3}{81 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{61}{81}$.</p><p>$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{61}{81}$</p><p>Отсюда находим $x_1$:</p><p>$x_1 = \frac{61}{3} \cdot \frac{81}{61} = \frac{81}{3} = 27$.</p><p>Теперь найдем $n$-й член прогрессии, то есть $x_5$, используя формулу $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:</p><p>$x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = 27 \cdot (-\frac{1}{3})^4 = 27 \cdot \frac{1}{81} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$.</p><p>Ответ: $x_1 = 27$, $x_n = \frac{1}{3}$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано: $x_1 = 11$, $x_n = 88$, $S_n = 165$.</p><p>Воспользуемся формулой для суммы $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$.</p><p>$165 = \frac{88q - 11}{q - 1}$</p><p>$165(q - 1) = 88q - 11$</p><p>$165q - 165 = 88q - 11$</p><p>$165q - 88q = 165 - 11$</p><p>$77q = 154$</p><p>$q = \frac{154}{77} = 2$.</p><p>Теперь найдем число членов прогрессии $n$, используя формулу $n$-го члена $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.</p><p>$88 = 11 \cdot 2^{n-1}$</p><p>$\frac{88}{11} = 2^{n-1}$</p><p>$8 = 2^{n-1}$</p><p>Так как $8 = 2^3$, то $2^3 = 2^{n-1}$.</p><p>Отсюда $n-1 = 3$, следовательно, $n = 4$.</p><p>Ответ: $q = 2$, $n = 4$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дано: $x_1 = \frac{1}{2}$, $q = -\frac{1}{2}$, $S_n = \frac{21}{64}$.</p><p>Воспользуемся формулой суммы $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$ для нахождения $n$.</p><p>$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{1}{2} - 1}$</p><p>Знаменатель правой части: $-\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.</p><p>$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot ((-\frac{1}{2})^n - 1) = -\frac{1}{3}((-\frac{1}{2})^n - 1)$.</p><p>Умножим обе части на -3:</p><p>$\frac{21}{64} \cdot (-3) = (-\frac{1}{2})^n - 1$</p><p>$-\frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n - 1$</p><p>$1 - \frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n$</p><p>$\frac{1}{64} = (-\frac{1}{2})^n$</p><p>Поскольку $\frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 = (-\frac{1}{2})^6$ (так как степень четная), то $n = 6$.</p><p>Теперь найдем $n$-й член прогрессии $x_n = x_6$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:</p><p>$x_6 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^{6-1} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{32}) = -\frac{1}{64}$.</p><p>Ответ: $n=6$, $x_n = -\frac{1}{64}$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дано: $q = \sqrt{3}$, $x_n = 18\sqrt{3}$, $S_n = 26\sqrt{3} + 24$.</p><p>Воспользуемся формулой $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$ для нахождения $x_1$.</p><p>$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - x_1}{\sqrt{3} - 1}$</p><p>$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18 \cdot 3 - x_1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{54 - x_1}{\sqrt{3} - 1}$</p><p>Умножим обе части на $(\sqrt{3} - 1)$:</p><p>$(26\sqrt{3} + 24)(\sqrt{3} - 1) = 54 - x_1$</p><p>$26\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 26\sqrt{3} \cdot 1 + 24 \cdot \sqrt{3} - 24 \cdot 1 = 54 - x_1$</p><p>$26 \cdot 3 - 26\sqrt{3} + 24\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$</p><p>$78 - 2\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$</p><p>$54 - 2\sqrt{3} = 54 - x_1$</p><p>Отсюда следует, что $x_1 = 2\sqrt{3}$.</p><p>Теперь найдем $n$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.</p><p>$18\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Разделим обе части на $2\sqrt{3}$:</p><p>$\frac{18\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>$9 = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Так как $9 = 3^2 = ((\sqrt{3})^2)^2 = (\sqrt{3})^4$, то получаем:</p><p>$(\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Следовательно, $4 = n-1$, откуда $n = 5$.</p><p>Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}$, $n = 5$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349482 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "task" => array:2 [ "refs" => "171866" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дано: знаменатель геометрической прогрессии $q = -\frac{1}{3}$, число членов $n = 5$, сумма первых $n$ членов $S_n = 20\frac{1}{3}$.</p><p>Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $S_5 = 20\frac{1}{3} = \frac{20 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{61}{3}$.</p><p>Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$.</p><p>Подставим известные значения, чтобы найти первый член прогрессии $x_1$:</p><p>$\frac{61}{3} = \frac{x_1((-\frac{1}{3})^5 - 1)}{-\frac{1}{3} - 1}$</p><p>Вычислим знаменатель дроби в правой части: $-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{4}{3}$.</p><p>Вычислим выражение в скобках в числителе: $(-\frac{1}{3})^5 - 1 = -\frac{1}{243} - 1 = -\frac{1}{243} - \frac{243}{243} = -\frac{244}{243}$.</p><p>Подставим эти значения обратно в уравнение:</p><p>$\frac{61}{3} = \frac{x_1(-\frac{244}{243})}{-\frac{4}{3}}$</p><p>$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4}$</p><p>Сократим дробь: $\frac{244 \cdot 3}{243 \cdot 4} = \frac{61 \cdot 4 \cdot 3}{81 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{61}{81}$.</p><p>$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{61}{81}$</p><p>Отсюда находим $x_1$:</p><p>$x_1 = \frac{61}{3} \cdot \frac{81}{61} = \frac{81}{3} = 27$.</p><p>Теперь найдем $n$-й член прогрессии, то есть $x_5$, используя формулу $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:</p><p>$x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = 27 \cdot (-\frac{1}{3})^4 = 27 \cdot \frac{1}{81} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$.</p><p>Ответ: $x_1 = 27$, $x_n = \frac{1}{3}$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано: $x_1 = 11$, $x_n = 88$, $S_n = 165$.</p><p>Воспользуемся формулой для суммы $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$.</p><p>$165 = \frac{88q - 11}{q - 1}$</p><p>$165(q - 1) = 88q - 11$</p><p>$165q - 165 = 88q - 11$</p><p>$165q - 88q = 165 - 11$</p><p>$77q = 154$</p><p>$q = \frac{154}{77} = 2$.</p><p>Теперь найдем число членов прогрессии $n$, используя формулу $n$-го члена $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.</p><p>$88 = 11 \cdot 2^{n-1}$</p><p>$\frac{88}{11} = 2^{n-1}$</p><p>$8 = 2^{n-1}$</p><p>Так как $8 = 2^3$, то $2^3 = 2^{n-1}$.</p><p>Отсюда $n-1 = 3$, следовательно, $n = 4$.</p><p>Ответ: $q = 2$, $n = 4$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дано: $x_1 = \frac{1}{2}$, $q = -\frac{1}{2}$, $S_n = \frac{21}{64}$.</p><p>Воспользуемся формулой суммы $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$ для нахождения $n$.</p><p>$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{1}{2} - 1}$</p><p>Знаменатель правой части: $-\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.</p><p>$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot ((-\frac{1}{2})^n - 1) = -\frac{1}{3}((-\frac{1}{2})^n - 1)$.</p><p>Умножим обе части на -3:</p><p>$\frac{21}{64} \cdot (-3) = (-\frac{1}{2})^n - 1$</p><p>$-\frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n - 1$</p><p>$1 - \frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n$</p><p>$\frac{1}{64} = (-\frac{1}{2})^n$</p><p>Поскольку $\frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 = (-\frac{1}{2})^6$ (так как степень четная), то $n = 6$.</p><p>Теперь найдем $n$-й член прогрессии $x_n = x_6$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:</p><p>$x_6 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^{6-1} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{32}) = -\frac{1}{64}$.</p><p>Ответ: $n=6$, $x_n = -\frac{1}{64}$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дано: $q = \sqrt{3}$, $x_n = 18\sqrt{3}$, $S_n = 26\sqrt{3} + 24$.</p><p>Воспользуемся формулой $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$ для нахождения $x_1$.</p><p>$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - x_1}{\sqrt{3} - 1}$</p><p>$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18 \cdot 3 - x_1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{54 - x_1}{\sqrt{3} - 1}$</p><p>Умножим обе части на $(\sqrt{3} - 1)$:</p><p>$(26\sqrt{3} + 24)(\sqrt{3} - 1) = 54 - x_1$</p><p>$26\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 26\sqrt{3} \cdot 1 + 24 \cdot \sqrt{3} - 24 \cdot 1 = 54 - x_1$</p><p>$26 \cdot 3 - 26\sqrt{3} + 24\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$</p><p>$78 - 2\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$</p><p>$54 - 2\sqrt{3} = 54 - x_1$</p><p>Отсюда следует, что $x_1 = 2\sqrt{3}$.</p><p>Теперь найдем $n$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.</p><p>$18\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Разделим обе части на $2\sqrt{3}$:</p><p>$\frac{18\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>$9 = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Так как $9 = 3^2 = ((\sqrt{3})^2)^2 = (\sqrt{3})^4$, то получаем:</p><p>$(\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^{n-1}$</p><p>Следовательно, $4 = n-1$, откуда $n = 5$.</p><p>Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}$, $n = 5$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171867" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171865" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1349 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1351 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1353 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1355 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1357 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1358 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1359 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1363 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1365 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1367 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1371 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1373 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1375 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1377 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1382 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1383 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1384 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2960 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1389 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-187" "field_display_title" => "187" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "187" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1393 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1431 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029926" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029924" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1439 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1440 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1693 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1946 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true …5 } 3 => App\Models\Task {#2199 …30} 4 => App\Models\Task {#2452 …30} 5 => App\Models\Task {#2705 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-187" "field_display_title" => "187" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "187" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "next" => array:2 [ "refs" => "1029926" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029924" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1439} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171866 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "187" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/677" "field_display_title" => "677" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275} "next" => array:2 [ "refs" => "171867" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171865" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "page" => array:2 [ "refs" => "1029925" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№677 (с. 187)
Условие. №677 (с. 187)
скриншот условия
677. В геометрической прогрессии (xₙ):
Решение 1. №677 (с. 187)
Решение 2. №677 (с. 187)
Решение 3. №677 (с. 187)
Решение 4. №677 (с. 187)
Решение 5. №677 (с. 187)
Решение 6. №677 (с. 187)
Решение 7. №677 (с. 187)
Решение 8. №677 (с. 187)
а)
Дано: знаменатель геометрической прогрессии $q = -\frac{1}{3}$, число членов $n = 5$, сумма первых $n$ членов $S_n = 20\frac{1}{3}$.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $S_5 = 20\frac{1}{3} = \frac{20 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{61}{3}$.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
Подставим известные значения, чтобы найти первый член прогрессии $x_1$:
$\frac{61}{3} = \frac{x_1((-\frac{1}{3})^5 - 1)}{-\frac{1}{3} - 1}$
Вычислим знаменатель дроби в правой части: $-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{4}{3}$.
Вычислим выражение в скобках в числителе: $(-\frac{1}{3})^5 - 1 = -\frac{1}{243} - 1 = -\frac{1}{243} - \frac{243}{243} = -\frac{244}{243}$.
Подставим эти значения обратно в уравнение:
$\frac{61}{3} = \frac{x_1(-\frac{244}{243})}{-\frac{4}{3}}$
$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4}$
Сократим дробь: $\frac{244 \cdot 3}{243 \cdot 4} = \frac{61 \cdot 4 \cdot 3}{81 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{61}{81}$.
$\frac{61}{3} = x_1 \cdot \frac{61}{81}$
Отсюда находим $x_1$:
$x_1 = \frac{61}{3} \cdot \frac{81}{61} = \frac{81}{3} = 27$.
Теперь найдем $n$-й член прогрессии, то есть $x_5$, используя формулу $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:
$x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = 27 \cdot (-\frac{1}{3})^4 = 27 \cdot \frac{1}{81} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $x_1 = 27$, $x_n = \frac{1}{3}$.
б)
Дано: $x_1 = 11$, $x_n = 88$, $S_n = 165$.
Воспользуемся формулой для суммы $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$.
$165 = \frac{88q - 11}{q - 1}$
$165(q - 1) = 88q - 11$
$165q - 165 = 88q - 11$
$165q - 88q = 165 - 11$
$77q = 154$
$q = \frac{154}{77} = 2$.
Теперь найдем число членов прогрессии $n$, используя формулу $n$-го члена $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.
$88 = 11 \cdot 2^{n-1}$
$\frac{88}{11} = 2^{n-1}$
$8 = 2^{n-1}$
Так как $8 = 2^3$, то $2^3 = 2^{n-1}$.
Отсюда $n-1 = 3$, следовательно, $n = 4$.
Ответ: $q = 2$, $n = 4$.
в)
Дано: $x_1 = \frac{1}{2}$, $q = -\frac{1}{2}$, $S_n = \frac{21}{64}$.
Воспользуемся формулой суммы $S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$ для нахождения $n$.
$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{1}{2} - 1}$
Знаменатель правой части: $-\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.
$\frac{21}{64} = \frac{\frac{1}{2}((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot ((-\frac{1}{2})^n - 1) = -\frac{1}{3}((-\frac{1}{2})^n - 1)$.
Умножим обе части на -3:
$\frac{21}{64} \cdot (-3) = (-\frac{1}{2})^n - 1$
$-\frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n - 1$
$1 - \frac{63}{64} = (-\frac{1}{2})^n$
$\frac{1}{64} = (-\frac{1}{2})^n$
Поскольку $\frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 = (-\frac{1}{2})^6$ (так как степень четная), то $n = 6$.
Теперь найдем $n$-й член прогрессии $x_n = x_6$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$:
$x_6 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^{6-1} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{32}) = -\frac{1}{64}$.
Ответ: $n=6$, $x_n = -\frac{1}{64}$.
г)
Дано: $q = \sqrt{3}$, $x_n = 18\sqrt{3}$, $S_n = 26\sqrt{3} + 24$.
Воспользуемся формулой $S_n = \frac{x_n q - x_1}{q - 1}$ для нахождения $x_1$.
$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - x_1}{\sqrt{3} - 1}$
$26\sqrt{3} + 24 = \frac{18 \cdot 3 - x_1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{54 - x_1}{\sqrt{3} - 1}$
Умножим обе части на $(\sqrt{3} - 1)$:
$(26\sqrt{3} + 24)(\sqrt{3} - 1) = 54 - x_1$
$26\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 26\sqrt{3} \cdot 1 + 24 \cdot \sqrt{3} - 24 \cdot 1 = 54 - x_1$
$26 \cdot 3 - 26\sqrt{3} + 24\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$
$78 - 2\sqrt{3} - 24 = 54 - x_1$
$54 - 2\sqrt{3} = 54 - x_1$
Отсюда следует, что $x_1 = 2\sqrt{3}$.
Теперь найдем $n$ по формуле $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.
$18\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{n-1}$
Разделим обе части на $2\sqrt{3}$:
$\frac{18\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^{n-1}$
$9 = (\sqrt{3})^{n-1}$
Так как $9 = 3^2 = ((\sqrt{3})^2)^2 = (\sqrt{3})^4$, то получаем:
$(\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^{n-1}$
Следовательно, $4 = n-1$, откуда $n = 5$.
Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}$, $n = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 677 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №677 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.