gdz.top
Номер 710, страница 192 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 710, страница 192.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171899 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "192" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/710" "field_display_title" => "710" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} …31 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>710</strong>. Упростите выражение:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/710.webp?ts=1744127062" alt="Упражнение 710 упростить выражение" loading="lazy" width="1041" height="593">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1191" "height" => 636 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/710-1.webp?ts=1734090948" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179199 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>710</strong>. Упростите выражение:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/710.webp?ts=1744127062" alt="Упражнение 710 упростить выражение" loading="lazy" width="1041" height="593">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1191" "height" => 636 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/710-1.webp?ts=1734090948" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 588 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-1.webp?ts=1734092245" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 2285 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-2.webp?ts=1734092245" ] 2 => array:5 [ "name" => "710-3.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 1631 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-3.webp?ts=1734092245" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180187 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 588 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-1.webp?ts=1734092245" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 2285 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-2.webp?ts=1734092245" ] 2 => array:5 [ "name" => "710-3.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 1631 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/710-3.webp?ts=1734092245" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180876 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1364 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-1.webp?ts=1734092058" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3002 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-2.webp?ts=1734092058" ] 2 => array:5 [ "name" => "710-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2090 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-3.webp?ts=1734092058" ] 3 => array:5 [ "name" => "710-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1828 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-4.webp?ts=1734092058" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180876 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1364 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-1.webp?ts=1734092058" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3002 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-2.webp?ts=1734092058" ] 2 => array:5 [ "name" => "710-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2090 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-3.webp?ts=1734092058" ] 3 => array:5 [ "name" => "710-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1828 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/710-4.webp?ts=1734092058" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 766 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/710-1.webp?ts=1734091906" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 849 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/710-2.webp?ts=1734091906" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 766 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/710-1.webp?ts=1734091906" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 849 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/710-2.webp?ts=1734091906" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182229 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1274 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "595" "height" => 5390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/710-1.webp?ts=1734092045" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182229 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "595" "height" => 5390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/710-1.webp?ts=1734092045" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182989 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1282 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "879" "height" => 1356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/710-1.webp?ts=1734092924" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182989 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.png" "alt" => null "width" => "879" "height" => 1356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/710-1.webp?ts=1734092924" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1288 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184145 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1290 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1579" "height" => 598 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/710-1.webp?ts=1734093496" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.jpg" "alt" => null "width" => "1580" "height" => 695 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/710-2.webp?ts=1734093496" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184145 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "710-1.jpg" "alt" => null "width" => "1579" "height" => 598 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/710-1.webp?ts=1734093496" ] 1 => array:5 [ "name" => "710-2.jpg" "alt" => null "width" => "1580" "height" => 695 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/710-2.webp?ts=1734093496" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1298 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{7(m-2)}{m^3 - 8} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$:</p><p>$m^3 - 8 = m^3 - 2^3 = (m-2)(m^2 + 2m + 4)$</p><p>Подставим это в выражение в скобках:</p><p>$\frac{7(m-2)}{(m-2)(m^2 + 2m + 4)} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>Сократим первую дробь на $(m-2)$:</p><p>$\frac{7}{m^2 + 2m + 4} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:</p><p>$\frac{7 - (m+2)}{m^2 + 2m + 4} = \frac{7 - m - 2}{m^2 + 2m + 4} = \frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>2. Упростим вторую дробь, вынеся общий множитель 2 в числителе:</p><p>$\frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3} = \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$</p><p>3. Перемножим полученные выражения:</p><p>$\frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$</p><p>Сократим на $(m^2 + 2m + 4)$:</p><p>$\frac{5 - m}{1} \cdot \frac{2}{m-3} = \frac{2(5-m)}{m-3}$</p><p>Ответ: $\frac{2(5-m)}{m-3}$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное выражение: $\frac{a+5}{a^2 - 9} : \left(\frac{a+2}{a^2 - 3a + 9} - \frac{2(a+8)}{a^3 + 27}\right)$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель второй дроби по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$:</p><p>$a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$</p><p>Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a+3)(a^2 - 3a + 9)$:</p><p>$\frac{(a+2)(a+3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} - \frac{2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a+2)(a+3) - 2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$</p><p>Раскроем скобки и упростим числитель:</p><p>$(a^2 + 3a + 2a + 6) - (2a + 16) = a^2 + 5a + 6 - 2a - 16 = a^2 + 3a - 10$</p><p>Разложим числитель на множители: $a^2 + 3a - 10 = (a+5)(a-2)$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$</p><p>2. Разложим на множители знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:</p><p>$a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$</p><p>3. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:</p><p>$\frac{a+5}{(a-3)(a+3)} : \frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{a+5}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}{(a+5)(a-2)}$</p><p>Сократим общие множители $(a+5)$ и $(a+3)$:</p><p>$\frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2 - 3a + 9}{a-2} = \frac{a^2 - 3a + 9}{(a-3)(a-2)}$</p><p>Ответ: $\frac{a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)}$</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{x+2}{3x} - \frac{2}{x-2} - \frac{x-14}{3x^2 - 6x}\right) : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Общий знаменатель для дробей в скобках - $3x(x-2)$.</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p><p>$\frac{(x+2)(x-2)}{3x(x-2)} - \frac{2 \cdot 3x}{3x(x-2)} - \frac{x-14}{3x(x-2)} = \frac{(x^2 - 4) - 6x - (x-14)}{3x(x-2)}$</p><p>Раскроем скобки и упростим числитель:</p><p>$x^2 - 4 - 6x - x + 14 = x^2 - 7x + 10$</p><p>Разложим числитель на множители: $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(x-2)(x-5)}{3x(x-2)}$</p><p>Сократим на $(x-2)$: $\frac{x-5}{3x}$</p><p>2. Теперь выполним деление и умножение:</p><p>$\frac{x-5}{3x} : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5} = \frac{x-5}{3x} \cdot \frac{6x}{x+2} \cdot \frac{1}{x-5}$</p><p>Сократим общие множители $(x-5)$ и $3x$:</p><p>$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{x+2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{x+2}$</p><p>Ответ: $\frac{2}{x+2}$</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{4x}{9-x^2} - \frac{x-3}{9+3x}\right) \cdot \frac{18}{x+3} - \frac{2x}{3-x}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели на множители:</p><p>$9 - x^2 = (3-x)(3+x)$</p><p>$9 + 3x = 3(3+x)$</p><p>Также заметим, что $x-3 = -(3-x)$. Подставим это в выражение:</p><p>$\frac{4x}{(3-x)(3+x)} - \frac{-(3-x)}{3(3+x)} = \frac{4x}{(3-x)(3+x)} + \frac{3-x}{3(3+x)}$</p><p>Общий знаменатель $3(3-x)(3+x)$. Приведем дроби к нему:</p><p>$\frac{3 \cdot 4x}{3(3-x)(3+x)} + \frac{(3-x)(3-x)}{3(3-x)(3+x)} = \frac{12x + (3-x)^2}{3(3-x)(3+x)}$</p><p>Раскроем квадрат в числителе: $12x + (9 - 6x + x^2) = x^2 + 6x + 9$</p><p>Свернем числитель по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$: $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(x+3)^2}{3(3-x)(3+x)}$</p><p>Сократим на $(x+3)$: $\frac{x+3}{3(3-x)}$</p><p>2. Теперь выполним умножение:</p><p>$\frac{x+3}{3(3-x)} \cdot \frac{18}{x+3}$</p><p>Сократим на $(x+3)$ и на 3:</p><p>$\frac{1}{3-x} \cdot \frac{18}{3} = \frac{6}{3-x}$</p><p>3. Выполним вычитание:</p><p>$\frac{6}{3-x} - \frac{2x}{3-x}$</p><p>Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:</p><p>$\frac{6 - 2x}{3-x} = \frac{2(3-x)}{3-x}$</p><p>Сократим на $(3-x)$:</p><p>$2$</p><p>Ответ: $2$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "task" => array:2 [ "refs" => "171899" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{7(m-2)}{m^3 - 8} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$:</p><p>$m^3 - 8 = m^3 - 2^3 = (m-2)(m^2 + 2m + 4)$</p><p>Подставим это в выражение в скобках:</p><p>$\frac{7(m-2)}{(m-2)(m^2 + 2m + 4)} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>Сократим первую дробь на $(m-2)$:</p><p>$\frac{7}{m^2 + 2m + 4} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:</p><p>$\frac{7 - (m+2)}{m^2 + 2m + 4} = \frac{7 - m - 2}{m^2 + 2m + 4} = \frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4}$</p><p>2. Упростим вторую дробь, вынеся общий множитель 2 в числителе:</p><p>$\frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3} = \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$</p><p>3. Перемножим полученные выражения:</p><p>$\frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$</p><p>Сократим на $(m^2 + 2m + 4)$:</p><p>$\frac{5 - m}{1} \cdot \frac{2}{m-3} = \frac{2(5-m)}{m-3}$</p><p>Ответ: $\frac{2(5-m)}{m-3}$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное выражение: $\frac{a+5}{a^2 - 9} : \left(\frac{a+2}{a^2 - 3a + 9} - \frac{2(a+8)}{a^3 + 27}\right)$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель второй дроби по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$:</p><p>$a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$</p><p>Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a+3)(a^2 - 3a + 9)$:</p><p>$\frac{(a+2)(a+3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} - \frac{2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a+2)(a+3) - 2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$</p><p>Раскроем скобки и упростим числитель:</p><p>$(a^2 + 3a + 2a + 6) - (2a + 16) = a^2 + 5a + 6 - 2a - 16 = a^2 + 3a - 10$</p><p>Разложим числитель на множители: $a^2 + 3a - 10 = (a+5)(a-2)$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$</p><p>2. Разложим на множители знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:</p><p>$a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$</p><p>3. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:</p><p>$\frac{a+5}{(a-3)(a+3)} : \frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{a+5}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}{(a+5)(a-2)}$</p><p>Сократим общие множители $(a+5)$ и $(a+3)$:</p><p>$\frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2 - 3a + 9}{a-2} = \frac{a^2 - 3a + 9}{(a-3)(a-2)}$</p><p>Ответ: $\frac{a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)}$</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{x+2}{3x} - \frac{2}{x-2} - \frac{x-14}{3x^2 - 6x}\right) : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Общий знаменатель для дробей в скобках - $3x(x-2)$.</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p><p>$\frac{(x+2)(x-2)}{3x(x-2)} - \frac{2 \cdot 3x}{3x(x-2)} - \frac{x-14}{3x(x-2)} = \frac{(x^2 - 4) - 6x - (x-14)}{3x(x-2)}$</p><p>Раскроем скобки и упростим числитель:</p><p>$x^2 - 4 - 6x - x + 14 = x^2 - 7x + 10$</p><p>Разложим числитель на множители: $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(x-2)(x-5)}{3x(x-2)}$</p><p>Сократим на $(x-2)$: $\frac{x-5}{3x}$</p><p>2. Теперь выполним деление и умножение:</p><p>$\frac{x-5}{3x} : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5} = \frac{x-5}{3x} \cdot \frac{6x}{x+2} \cdot \frac{1}{x-5}$</p><p>Сократим общие множители $(x-5)$ и $3x$:</p><p>$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{x+2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{x+2}$</p><p>Ответ: $\frac{2}{x+2}$</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходное выражение: $\left(\frac{4x}{9-x^2} - \frac{x-3}{9+3x}\right) \cdot \frac{18}{x+3} - \frac{2x}{3-x}$</p><p>1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели на множители:</p><p>$9 - x^2 = (3-x)(3+x)$</p><p>$9 + 3x = 3(3+x)$</p><p>Также заметим, что $x-3 = -(3-x)$. Подставим это в выражение:</p><p>$\frac{4x}{(3-x)(3+x)} - \frac{-(3-x)}{3(3+x)} = \frac{4x}{(3-x)(3+x)} + \frac{3-x}{3(3+x)}$</p><p>Общий знаменатель $3(3-x)(3+x)$. Приведем дроби к нему:</p><p>$\frac{3 \cdot 4x}{3(3-x)(3+x)} + \frac{(3-x)(3-x)}{3(3-x)(3+x)} = \frac{12x + (3-x)^2}{3(3-x)(3+x)}$</p><p>Раскроем квадрат в числителе: $12x + (9 - 6x + x^2) = x^2 + 6x + 9$</p><p>Свернем числитель по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$: $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$</p><p>Выражение в скобках равно: $\frac{(x+3)^2}{3(3-x)(3+x)}$</p><p>Сократим на $(x+3)$: $\frac{x+3}{3(3-x)}$</p><p>2. Теперь выполним умножение:</p><p>$\frac{x+3}{3(3-x)} \cdot \frac{18}{x+3}$</p><p>Сократим на $(x+3)$ и на 3:</p><p>$\frac{1}{3-x} \cdot \frac{18}{3} = \frac{6}{3-x}$</p><p>3. Выполним вычитание:</p><p>$\frac{6}{3-x} - \frac{2x}{3-x}$</p><p>Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:</p><p>$\frac{6 - 2x}{3-x} = \frac{2(3-x)}{3-x}$</p><p>Сократим на $(3-x)$:</p><p>$2$</p><p>Ответ: $2$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171900" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171898" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1305 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1307 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1309 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1311 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1313 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1314 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1316 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1354 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "192" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-192" "field_display_title" => "192" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "192" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1357 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1404 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1403 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029931" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029929" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2041 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#2051 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#2177 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#2222 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#2152 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "192" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-192" "field_display_title" => "192" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "192" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1404} "next" => array:2 [ "refs" => "1029931" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029929" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2041} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171899 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "192" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/710" "field_display_title" => "710" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "171900" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171898" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304} "page" => array:2 [ "refs" => "1029930" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№710 (с. 192)
Условие. №710 (с. 192)
скриншот условия
710. Упростите выражение:
Решение 1. №710 (с. 192)
Решение 2. №710 (с. 192)
Решение 3. №710 (с. 192)
Решение 4. №710 (с. 192)
Решение 5. №710 (с. 192)
Решение 7. №710 (с. 192)
Решение 8. №710 (с. 192)
а)
Исходное выражение: $\left(\frac{7(m-2)}{m^3 - 8} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$
1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$:
$m^3 - 8 = m^3 - 2^3 = (m-2)(m^2 + 2m + 4)$
Подставим это в выражение в скобках:
$\frac{7(m-2)}{(m-2)(m^2 + 2m + 4)} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$
Сократим первую дробь на $(m-2)$:
$\frac{7}{m^2 + 2m + 4} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}$
Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:
$\frac{7 - (m+2)}{m^2 + 2m + 4} = \frac{7 - m - 2}{m^2 + 2m + 4} = \frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4}$
2. Упростим вторую дробь, вынеся общий множитель 2 в числителе:
$\frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3} = \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$
3. Перемножим полученные выражения:
$\frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$
Сократим на $(m^2 + 2m + 4)$:
$\frac{5 - m}{1} \cdot \frac{2}{m-3} = \frac{2(5-m)}{m-3}$
Ответ: $\frac{2(5-m)}{m-3}$
б)
Исходное выражение: $\frac{a+5}{a^2 - 9} : \left(\frac{a+2}{a^2 - 3a + 9} - \frac{2(a+8)}{a^3 + 27}\right)$
1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатель второй дроби по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a+3)(a^2 - 3a + 9)$:
$\frac{(a+2)(a+3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} - \frac{2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a+2)(a+3) - 2(a+8)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$(a^2 + 3a + 2a + 6) - (2a + 16) = a^2 + 5a + 6 - 2a - 16 = a^2 + 3a - 10$
Разложим числитель на множители: $a^2 + 3a - 10 = (a+5)(a-2)$
Выражение в скобках равно: $\frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$
2. Разложим на множители знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$
3. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{a+5}{(a-3)(a+3)} : \frac{(a+5)(a-2)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{a+5}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{(a+3)(a^2 - 3a + 9)}{(a+5)(a-2)}$
Сократим общие множители $(a+5)$ и $(a+3)$:
$\frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2 - 3a + 9}{a-2} = \frac{a^2 - 3a + 9}{(a-3)(a-2)}$
Ответ: $\frac{a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)}$
в)
Исходное выражение: $\left(\frac{x+2}{3x} - \frac{2}{x-2} - \frac{x-14}{3x^2 - 6x}\right) : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5}$
1. Упростим выражение в скобках. Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Общий знаменатель для дробей в скобках - $3x(x-2)$.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{(x+2)(x-2)}{3x(x-2)} - \frac{2 \cdot 3x}{3x(x-2)} - \frac{x-14}{3x(x-2)} = \frac{(x^2 - 4) - 6x - (x-14)}{3x(x-2)}$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$x^2 - 4 - 6x - x + 14 = x^2 - 7x + 10$
Разложим числитель на множители: $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$
Выражение в скобках равно: $\frac{(x-2)(x-5)}{3x(x-2)}$
Сократим на $(x-2)$: $\frac{x-5}{3x}$
2. Теперь выполним деление и умножение:
$\frac{x-5}{3x} : \frac{x+2}{6x} \cdot \frac{1}{x-5} = \frac{x-5}{3x} \cdot \frac{6x}{x+2} \cdot \frac{1}{x-5}$
Сократим общие множители $(x-5)$ и $3x$:
$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{x+2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{x+2}$
Ответ: $\frac{2}{x+2}$
г)
Исходное выражение: $\left(\frac{4x}{9-x^2} - \frac{x-3}{9+3x}\right) \cdot \frac{18}{x+3} - \frac{2x}{3-x}$
1. Упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели на множители:
$9 - x^2 = (3-x)(3+x)$
$9 + 3x = 3(3+x)$
Также заметим, что $x-3 = -(3-x)$. Подставим это в выражение:
$\frac{4x}{(3-x)(3+x)} - \frac{-(3-x)}{3(3+x)} = \frac{4x}{(3-x)(3+x)} + \frac{3-x}{3(3+x)}$
Общий знаменатель $3(3-x)(3+x)$. Приведем дроби к нему:
$\frac{3 \cdot 4x}{3(3-x)(3+x)} + \frac{(3-x)(3-x)}{3(3-x)(3+x)} = \frac{12x + (3-x)^2}{3(3-x)(3+x)}$
Раскроем квадрат в числителе: $12x + (9 - 6x + x^2) = x^2 + 6x + 9$
Свернем числитель по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$: $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$
Выражение в скобках равно: $\frac{(x+3)^2}{3(3-x)(3+x)}$
Сократим на $(x+3)$: $\frac{x+3}{3(3-x)}$
2. Теперь выполним умножение:
$\frac{x+3}{3(3-x)} \cdot \frac{18}{x+3}$
Сократим на $(x+3)$ и на 3:
$\frac{1}{3-x} \cdot \frac{18}{3} = \frac{6}{3-x}$
3. Выполним вычитание:
$\frac{6}{3-x} - \frac{2x}{3-x}$
Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители:
$\frac{6 - 2x}{3-x} = \frac{2(3-x)}{3-x}$
Сократим на $(3-x)$:
$2$
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 710 расположенного на странице 192 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №710 (с. 192), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.