gdz.top
Номер 737, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 737, страница 195.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171926 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "195" "field_page_end" => "196" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/737" "field_display_title" => "737" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null …20 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1308 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1309 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>737</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737.webp?ts=1744130105" alt="Упражнение 737 решить уравнение" loading="lazy" width="762" height="559">\n </figure>\n <figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737_0.webp?ts=1744130105" alt="Упражнение 737 решить уравнение" loading="lazy" width="817" height="760">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "737-1.jpg" "alt" => null "width" => "979" "height" => 591 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737-1.webp?ts=1734090981" ] 1 => array:5 [ "name" => "737-2.jpg" "alt" => null "width" => "842" "height" => 739 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737-2.webp?ts=1734090981" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>737</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737.webp?ts=1744130105" alt="Упражнение 737 решить уравнение" loading="lazy" width="762" height="559">\n </figure>\n <figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737_0.webp?ts=1744130105" alt="Упражнение 737 решить уравнение" loading="lazy" width="817" height="760">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "737-1.jpg" "alt" => null "width" => "979" "height" => 591 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737-1.webp?ts=1734090981" ] 1 => array:5 [ "name" => "737-2.jpg" "alt" => null "width" => "842" "height" => 739 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/737-2.webp?ts=1734090981" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1315 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180243 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1316 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "737-1.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-1.webp?ts=1734092303" ] 1 => array:5 [ "name" => "737-2.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-2.webp?ts=1734092303" ] 2 => array:5 [ "name" => "737-3.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2125 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-3.webp?ts=1734092303" ] 3 => array:5 [ "name" => "737-4.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2429 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-4.webp?ts=1734092303" ] 4 => array:5 [ "name" => "737-5.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2429 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-5.webp?ts=1734092303" ] 5 => array:5 [ "name" => "737-6.jpg" "alt" => null "width" => "1797" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-6.webp?ts=1734092303" ] 6 => array:5 [ "name" => "737-7.jpg" "alt" => null "width" => "1797" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-7.webp?ts=1734092303" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180243 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "737-1.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-1.webp?ts=1734092303" ] 1 => array:5 [ "name" => "737-2.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-2.webp?ts=1734092303" ] 2 => array:5 [ "name" => "737-3.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2125 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-3.webp?ts=1734092303" ] 3 => array:5 [ "name" => "737-4.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2429 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-4.webp?ts=1734092303" ] 4 => array:5 [ "name" => "737-5.jpg" "alt" => null "width" => "1664" "height" => 2429 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-5.webp?ts=1734092303" ] 5 => array:5 [ "name" => "737-6.jpg" "alt" => null "width" => "1797" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-6.webp?ts=1734092303" ] 6 => array:5 [ "name" => "737-7.jpg" "alt" => null "width" => "1797" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/737-7.webp?ts=1734092303" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1323 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349604 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1324 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-3} - \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x^2-9} $.</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями, что знаменатели не равны нулю: $ x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ $ x+3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $ $ x^2-9 = (x-3)(x+3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $. Итак, ОДЗ: $ x \neq \pm 3 $.</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $: $ \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{18}{(x-3)(x+3)} $</p><p>Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: $ x(x+3) - 5(x-3) = 18 $</p><p>Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $ x^2 + 3x - 5x + 15 = 18 $ $ x^2 - 2x + 15 - 18 = 0 $ $ x^2 - 2x - 3 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни уравнения: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $.</p><p>Проверим корни на соответствие ОДЗ. Корень $ x_1 = 3 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 3 $), поэтому является посторонним. Корень $ x_2 = -1 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: -1</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{70}{x^2-16} - \frac{17}{x-4} = \frac{3x}{x+4} $.</p><p>ОДЗ: $ x^2-16 = (x-4)(x+4) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 4 $.</p><p>Приведем к общему знаменателю $ (x-4)(x+4) $: $ \frac{70}{(x-4)(x+4)} - \frac{17(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{3x(x-4)}{(x-4)(x+4)} $</p><p>Умножим на общий знаменатель: $ 70 - 17(x+4) = 3x(x-4) $ $ 70 - 17x - 68 = 3x^2 - 12x $ $ 2 - 17x = 3x^2 - 12x $ $ 3x^2 - 12x + 17x - 2 = 0 $ $ 3x^2 + 5x - 2 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $ $ x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $ $ x_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 $</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($ x \neq \pm 4 $).</p><p>Ответ: -2; $ \frac{1}{3} $</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{3}{(2-x)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{x^2-4} $.</p><p>Заметим, что $ (2-x)^2 = (x-2)^2 $. Уравнение примет вид: $ \frac{3}{(x-2)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{(x-2)(x+2)} $</p><p>ОДЗ: $ x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $ и $ x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $. Итак, $ x \neq \pm 2 $.</p><p>Общий знаменатель: $ (x-2)^2(x+2)^2 $. Умножим на него: $ 3(x+2)^2 - 5(x-2)^2 = 14(x-2)(x+2) $ $ 3(x^2 + 4x + 4) - 5(x^2 - 4x + 4) = 14(x^2 - 4) $ $ 3x^2 + 12x + 12 - 5x^2 + 20x - 20 = 14x^2 - 56 $ $ -2x^2 + 32x - 8 = 14x^2 - 56 $ $ 16x^2 - 32x - 48 = 0 $ Делим все на 16: $ x^2 - 2x - 3 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -1; 3</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{4-x^2} - \frac{1}{2x-4} - \frac{7}{2x^2+4x} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{-(x-2)(x+2)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-2)(x+2) $. Умножим на него: $ -2(2x) - 1(x(x+2)) - 7(x-2) = 0 $ $ -4x - x^2 - 2x - 7x + 14 = 0 $ $ -x^2 - 13x + 14 = 0 $ $ x^2 + 13x - 14 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -14 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -14; 1</p><p><strong>д)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{1}{(x-3)(x+3)} + \frac{1}{-x(x-3)} = \frac{3}{2(x+3)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 1(2x) - 1(2(x+3)) = 3(x(x-3)) $ $ 2x - 2x - 6 = 3x^2 - 9x $ $ -6 = 3x^2 - 9x $ $ 3x^2 - 9x + 6 = 0 $ Делим все на 3: $ x^2 - 3x + 2 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 2 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: 1; 2</p><p><strong>е)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{1-x^2} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(x+1)^2} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{(1-x)(1+x)} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(1+x)^2} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 1 $.</p><p>Общий знаменатель $ (1-x)(1+x)^2 $. Умножим на него: $ 2(1+x) - 1(1+x)^2 + 4(1-x) = 0 $ $ 2+2x - (1+2x+x^2) + 4-4x = 0 $ $ 2+2x-1-2x-x^2+4-4x = 0 $ $ -x^2 - 4x + 5 = 0 $ $ x^2 + 4x - 5 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -5 $. Корень $ x_1 = 1 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 1 $). Корень $ x_2 = -5 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: -5</p><p><strong>ж)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{x^2+5x} + \frac{3}{2x-10} = \frac{15}{x^2-25} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{x(x+5)} + \frac{3}{2(x-5)} = \frac{15}{(x-5)(x+5)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 5, x \neq -5 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ 2(2(x-5)) + 3(x(x+5)) = 15(2x) $ $ 4x - 20 + 3x^2 + 15x = 30x $ $ 3x^2 + 19x - 20 - 30x = 0 $ $ 3x^2 - 11x - 20 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение: $ D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361 = 19^2 $ $ x_1 = \frac{11 + 19}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5 $ $ x_2 = \frac{11 - 19}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} $</p><p>Корень $ x_1 = 5 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 5 $). Корень $ x_2 = -\frac{4}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $ -\frac{4}{3} $</p><p><strong>з)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{5}{2x+6} - \frac{1}{6x^2-18x} = \frac{29}{27-3x^2} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{5}{2(x+3)} - \frac{1}{6x(x-3)} = \frac{29}{-3(x-3)(x+3)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.</p><p>Общий знаменатель $ 6x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 5(3x(x-3)) - 1(x+3) = 29(-2x) $ $ 15x^2 - 45x - x - 3 = -58x $ $ 15x^2 - 46x + 58x - 3 = 0 $ $ 15x^2 + 12x - 3 = 0 $ Делим все на 3: $ 5x^2 + 4x - 1 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение: $ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $ $ x_1 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ $ x_2 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 $</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -1; $ \frac{1}{5} $</p><p><strong>и)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} + \frac{76}{25-x^2} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} - \frac{76}{(x-5)(x+5)} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 5 $.</p><p>Общий знаменатель $ (x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ x(x+5) - 4(x-5) - 76 = 0 $ $ x^2 + 5x - 4x + 20 - 76 = 0 $ $ x^2 + x - 56 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 7 $, $ x_2 = -8 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -8; 7</p><p><strong>к)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{7x}{x^2-36} + \frac{3}{6-x} = \frac{7}{x+6} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{7x}{(x-6)(x+6)} - \frac{3}{x-6} = \frac{7}{x+6} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 6 $.</p><p>Общий знаменатель $ (x-6)(x+6) $. Умножим на него: $ 7x - 3(x+6) = 7(x-6) $ $ 7x - 3x - 18 = 7x - 42 $ $ 4x - 18 = 7x - 42 $ $ 42 - 18 = 7x - 4x $ $ 24 = 3x $ $ x = 8 $</p><p>Корень $ x=8 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: 8</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349604 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "task" => array:2 [ "refs" => "171926" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-3} - \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x^2-9} $.</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями, что знаменатели не равны нулю: $ x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ $ x+3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $ $ x^2-9 = (x-3)(x+3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $. Итак, ОДЗ: $ x \neq \pm 3 $.</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $: $ \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{18}{(x-3)(x+3)} $</p><p>Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: $ x(x+3) - 5(x-3) = 18 $</p><p>Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $ x^2 + 3x - 5x + 15 = 18 $ $ x^2 - 2x + 15 - 18 = 0 $ $ x^2 - 2x - 3 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни уравнения: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $.</p><p>Проверим корни на соответствие ОДЗ. Корень $ x_1 = 3 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 3 $), поэтому является посторонним. Корень $ x_2 = -1 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: -1</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{70}{x^2-16} - \frac{17}{x-4} = \frac{3x}{x+4} $.</p><p>ОДЗ: $ x^2-16 = (x-4)(x+4) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 4 $.</p><p>Приведем к общему знаменателю $ (x-4)(x+4) $: $ \frac{70}{(x-4)(x+4)} - \frac{17(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{3x(x-4)}{(x-4)(x+4)} $</p><p>Умножим на общий знаменатель: $ 70 - 17(x+4) = 3x(x-4) $ $ 70 - 17x - 68 = 3x^2 - 12x $ $ 2 - 17x = 3x^2 - 12x $ $ 3x^2 - 12x + 17x - 2 = 0 $ $ 3x^2 + 5x - 2 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $ $ x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $ $ x_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 $</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($ x \neq \pm 4 $).</p><p>Ответ: -2; $ \frac{1}{3} $</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{3}{(2-x)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{x^2-4} $.</p><p>Заметим, что $ (2-x)^2 = (x-2)^2 $. Уравнение примет вид: $ \frac{3}{(x-2)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{(x-2)(x+2)} $</p><p>ОДЗ: $ x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $ и $ x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $. Итак, $ x \neq \pm 2 $.</p><p>Общий знаменатель: $ (x-2)^2(x+2)^2 $. Умножим на него: $ 3(x+2)^2 - 5(x-2)^2 = 14(x-2)(x+2) $ $ 3(x^2 + 4x + 4) - 5(x^2 - 4x + 4) = 14(x^2 - 4) $ $ 3x^2 + 12x + 12 - 5x^2 + 20x - 20 = 14x^2 - 56 $ $ -2x^2 + 32x - 8 = 14x^2 - 56 $ $ 16x^2 - 32x - 48 = 0 $ Делим все на 16: $ x^2 - 2x - 3 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -1; 3</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{4-x^2} - \frac{1}{2x-4} - \frac{7}{2x^2+4x} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{-(x-2)(x+2)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-2)(x+2) $. Умножим на него: $ -2(2x) - 1(x(x+2)) - 7(x-2) = 0 $ $ -4x - x^2 - 2x - 7x + 14 = 0 $ $ -x^2 - 13x + 14 = 0 $ $ x^2 + 13x - 14 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -14 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -14; 1</p><p><strong>д)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{1}{(x-3)(x+3)} + \frac{1}{-x(x-3)} = \frac{3}{2(x+3)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 1(2x) - 1(2(x+3)) = 3(x(x-3)) $ $ 2x - 2x - 6 = 3x^2 - 9x $ $ -6 = 3x^2 - 9x $ $ 3x^2 - 9x + 6 = 0 $ Делим все на 3: $ x^2 - 3x + 2 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 2 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: 1; 2</p><p><strong>е)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{1-x^2} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(x+1)^2} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{(1-x)(1+x)} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(1+x)^2} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 1 $.</p><p>Общий знаменатель $ (1-x)(1+x)^2 $. Умножим на него: $ 2(1+x) - 1(1+x)^2 + 4(1-x) = 0 $ $ 2+2x - (1+2x+x^2) + 4-4x = 0 $ $ 2+2x-1-2x-x^2+4-4x = 0 $ $ -x^2 - 4x + 5 = 0 $ $ x^2 + 4x - 5 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -5 $. Корень $ x_1 = 1 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 1 $). Корень $ x_2 = -5 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: -5</p><p><strong>ж)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{2}{x^2+5x} + \frac{3}{2x-10} = \frac{15}{x^2-25} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{x(x+5)} + \frac{3}{2(x-5)} = \frac{15}{(x-5)(x+5)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 5, x \neq -5 $.</p><p>Общий знаменатель $ 2x(x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ 2(2(x-5)) + 3(x(x+5)) = 15(2x) $ $ 4x - 20 + 3x^2 + 15x = 30x $ $ 3x^2 + 19x - 20 - 30x = 0 $ $ 3x^2 - 11x - 20 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение: $ D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361 = 19^2 $ $ x_1 = \frac{11 + 19}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5 $ $ x_2 = \frac{11 - 19}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} $</p><p>Корень $ x_1 = 5 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 5 $). Корень $ x_2 = -\frac{4}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: $ -\frac{4}{3} $</p><p><strong>з)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{5}{2x+6} - \frac{1}{6x^2-18x} = \frac{29}{27-3x^2} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{5}{2(x+3)} - \frac{1}{6x(x-3)} = \frac{29}{-3(x-3)(x+3)} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.</p><p>Общий знаменатель $ 6x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 5(3x(x-3)) - 1(x+3) = 29(-2x) $ $ 15x^2 - 45x - x - 3 = -58x $ $ 15x^2 - 46x + 58x - 3 = 0 $ $ 15x^2 + 12x - 3 = 0 $ Делим все на 3: $ 5x^2 + 4x - 1 = 0 $</p><p>Решим квадратное уравнение: $ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $ $ x_1 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ $ x_2 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 $</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -1; $ \frac{1}{5} $</p><p><strong>и)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} + \frac{76}{25-x^2} = 0 $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} - \frac{76}{(x-5)(x+5)} = 0 $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 5 $.</p><p>Общий знаменатель $ (x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ x(x+5) - 4(x-5) - 76 = 0 $ $ x^2 + 5x - 4x + 20 - 76 = 0 $ $ x^2 + x - 56 = 0 $</p><p>По теореме Виета, корни: $ x_1 = 7 $, $ x_2 = -8 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.</p><p>Ответ: -8; 7</p><p><strong>к)</strong></p><p>Исходное уравнение: $ \frac{7x}{x^2-36} + \frac{3}{6-x} = \frac{7}{x+6} $.</p><p>Преобразуем знаменатели: $ \frac{7x}{(x-6)(x+6)} - \frac{3}{x-6} = \frac{7}{x+6} $.</p><p>ОДЗ: $ x \neq \pm 6 $.</p><p>Общий знаменатель $ (x-6)(x+6) $. Умножим на него: $ 7x - 3(x+6) = 7(x-6) $ $ 7x - 3x - 18 = 7x - 42 $ $ 4x - 18 = 7x - 42 $ $ 42 - 18 = 7x - 4x $ $ 24 = 3x $ $ x = 8 $</p><p>Корень $ x=8 $ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Ответ: 8</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171927" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171925" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1305 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1290 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1299 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1304 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1300 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1357 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029933 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "195" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-195" "field_display_title" => "195" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "195" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1360 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1305} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1370 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029934" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029932" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1685 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1701 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1714 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1711 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1707 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1789 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1727 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1785 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1735 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1858 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029933 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "195" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-195" "field_display_title" => "195" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "195" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1360} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "next" => array:2 [ "refs" => "1029934" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029932" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1685} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171926 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "195" "field_page_end" => "196" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/737" "field_display_title" => "737" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "next" => array:2 [ "refs" => "171927" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171925" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "page" => array:2 [ "refs" => "1029933" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№737 (с. 195)
Условие. №737 (с. 195)
скриншот условия
737. Решите уравнение:
Решение 1. №737 (с. 195)
Решение 8. №737 (с. 195)
а)
Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-3} - \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x^2-9} $.
Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями, что знаменатели не равны нулю: $ x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ $ x+3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $ $ x^2-9 = (x-3)(x+3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $. Итак, ОДЗ: $ x \neq \pm 3 $.
Приведем все дроби к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $: $ \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{18}{(x-3)(x+3)} $
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: $ x(x+3) - 5(x-3) = 18 $
Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $ x^2 + 3x - 5x + 15 = 18 $ $ x^2 - 2x + 15 - 18 = 0 $ $ x^2 - 2x - 3 = 0 $
По теореме Виета, корни уравнения: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $.
Проверим корни на соответствие ОДЗ. Корень $ x_1 = 3 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 3 $), поэтому является посторонним. Корень $ x_2 = -1 $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -1
б)
Исходное уравнение: $ \frac{70}{x^2-16} - \frac{17}{x-4} = \frac{3x}{x+4} $.
ОДЗ: $ x^2-16 = (x-4)(x+4) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 4 $.
Приведем к общему знаменателю $ (x-4)(x+4) $: $ \frac{70}{(x-4)(x+4)} - \frac{17(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{3x(x-4)}{(x-4)(x+4)} $
Умножим на общий знаменатель: $ 70 - 17(x+4) = 3x(x-4) $ $ 70 - 17x - 68 = 3x^2 - 12x $ $ 2 - 17x = 3x^2 - 12x $ $ 3x^2 - 12x + 17x - 2 = 0 $ $ 3x^2 + 5x - 2 = 0 $
Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $ $ x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $ $ x_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 $
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($ x \neq \pm 4 $).
Ответ: -2; $ \frac{1}{3} $
в)
Исходное уравнение: $ \frac{3}{(2-x)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{x^2-4} $.
Заметим, что $ (2-x)^2 = (x-2)^2 $. Уравнение примет вид: $ \frac{3}{(x-2)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{(x-2)(x+2)} $
ОДЗ: $ x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $ и $ x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $. Итак, $ x \neq \pm 2 $.
Общий знаменатель: $ (x-2)^2(x+2)^2 $. Умножим на него: $ 3(x+2)^2 - 5(x-2)^2 = 14(x-2)(x+2) $ $ 3(x^2 + 4x + 4) - 5(x^2 - 4x + 4) = 14(x^2 - 4) $ $ 3x^2 + 12x + 12 - 5x^2 + 20x - 20 = 14x^2 - 56 $ $ -2x^2 + 32x - 8 = 14x^2 - 56 $ $ 16x^2 - 32x - 48 = 0 $ Делим все на 16: $ x^2 - 2x - 3 = 0 $
По теореме Виета, корни: $ x_1 = 3 $, $ x_2 = -1 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -1; 3
г)
Исходное уравнение: $ \frac{2}{4-x^2} - \frac{1}{2x-4} - \frac{7}{2x^2+4x} = 0 $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{-(x-2)(x+2)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 $.
ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 $.
Общий знаменатель $ 2x(x-2)(x+2) $. Умножим на него: $ -2(2x) - 1(x(x+2)) - 7(x-2) = 0 $ $ -4x - x^2 - 2x - 7x + 14 = 0 $ $ -x^2 - 13x + 14 = 0 $ $ x^2 + 13x - 14 = 0 $
По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -14 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -14; 1
д)
Исходное уравнение: $ \frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6} $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{1}{(x-3)(x+3)} + \frac{1}{-x(x-3)} = \frac{3}{2(x+3)} $.
ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.
Общий знаменатель $ 2x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 1(2x) - 1(2(x+3)) = 3(x(x-3)) $ $ 2x - 2x - 6 = 3x^2 - 9x $ $ -6 = 3x^2 - 9x $ $ 3x^2 - 9x + 6 = 0 $ Делим все на 3: $ x^2 - 3x + 2 = 0 $
По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 2 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 1; 2
е)
Исходное уравнение: $ \frac{2}{1-x^2} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(x+1)^2} = 0 $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{(1-x)(1+x)} - \frac{1}{1-x} + \frac{4}{(1+x)^2} = 0 $.
ОДЗ: $ x \neq \pm 1 $.
Общий знаменатель $ (1-x)(1+x)^2 $. Умножим на него: $ 2(1+x) - 1(1+x)^2 + 4(1-x) = 0 $ $ 2+2x - (1+2x+x^2) + 4-4x = 0 $ $ 2+2x-1-2x-x^2+4-4x = 0 $ $ -x^2 - 4x + 5 = 0 $ $ x^2 + 4x - 5 = 0 $
По теореме Виета, корни: $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -5 $. Корень $ x_1 = 1 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 1 $). Корень $ x_2 = -5 $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -5
ж)
Исходное уравнение: $ \frac{2}{x^2+5x} + \frac{3}{2x-10} = \frac{15}{x^2-25} $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{2}{x(x+5)} + \frac{3}{2(x-5)} = \frac{15}{(x-5)(x+5)} $.
ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 5, x \neq -5 $.
Общий знаменатель $ 2x(x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ 2(2(x-5)) + 3(x(x+5)) = 15(2x) $ $ 4x - 20 + 3x^2 + 15x = 30x $ $ 3x^2 + 19x - 20 - 30x = 0 $ $ 3x^2 - 11x - 20 = 0 $
Решим квадратное уравнение: $ D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361 = 19^2 $ $ x_1 = \frac{11 + 19}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5 $ $ x_2 = \frac{11 - 19}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} $
Корень $ x_1 = 5 $ не удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 5 $). Корень $ x_2 = -\frac{4}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $ -\frac{4}{3} $
з)
Исходное уравнение: $ \frac{5}{2x+6} - \frac{1}{6x^2-18x} = \frac{29}{27-3x^2} $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{5}{2(x+3)} - \frac{1}{6x(x-3)} = \frac{29}{-3(x-3)(x+3)} $.
ОДЗ: $ x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 $.
Общий знаменатель $ 6x(x-3)(x+3) $. Умножим на него: $ 5(3x(x-3)) - 1(x+3) = 29(-2x) $ $ 15x^2 - 45x - x - 3 = -58x $ $ 15x^2 - 46x + 58x - 3 = 0 $ $ 15x^2 + 12x - 3 = 0 $ Делим все на 3: $ 5x^2 + 4x - 1 = 0 $
Решим квадратное уравнение: $ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $ $ x_1 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ $ x_2 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 $
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -1; $ \frac{1}{5} $
и)
Исходное уравнение: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} + \frac{76}{25-x^2} = 0 $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{x}{x-5} - \frac{4}{x+5} - \frac{76}{(x-5)(x+5)} = 0 $.
ОДЗ: $ x \neq \pm 5 $.
Общий знаменатель $ (x-5)(x+5) $. Умножим на него: $ x(x+5) - 4(x-5) - 76 = 0 $ $ x^2 + 5x - 4x + 20 - 76 = 0 $ $ x^2 + x - 56 = 0 $
По теореме Виета, корни: $ x_1 = 7 $, $ x_2 = -8 $. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -8; 7
к)
Исходное уравнение: $ \frac{7x}{x^2-36} + \frac{3}{6-x} = \frac{7}{x+6} $.
Преобразуем знаменатели: $ \frac{7x}{(x-6)(x+6)} - \frac{3}{x-6} = \frac{7}{x+6} $.
ОДЗ: $ x \neq \pm 6 $.
Общий знаменатель $ (x-6)(x+6) $. Умножим на него: $ 7x - 3(x+6) = 7(x-6) $ $ 7x - 3x - 18 = 7x - 42 $ $ 4x - 18 = 7x - 42 $ $ 42 - 18 = 7x - 4x $ $ 24 = 3x $ $ x = 8 $
Корень $ x=8 $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 737 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №737 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.