gdz.top
Номер 809, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 809, страница 204.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171998 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "204" "field_page_end" => "205" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/809" "field_display_title" => "809" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179311 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>809</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809.webp?ts=1744136557" alt="Упражнение 809 решить неравенство" loading="lazy" width="1201" height="262">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809_0.webp?ts=1744136557" alt="Упражнение 809 решить неравенство" loading="lazy" width="1218" height="228">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1404" "height" => 283 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809-1.webp?ts=1734091068" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1294" "height" => 184 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809-2.webp?ts=1734091068" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179311 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>809</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809.webp?ts=1744136557" alt="Упражнение 809 решить неравенство" loading="lazy" width="1201" height="262">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809_0.webp?ts=1744136557" alt="Упражнение 809 решить неравенство" loading="lazy" width="1218" height="228">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1404" "height" => 283 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809-1.webp?ts=1734091068" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1294" "height" => 184 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/809-2.webp?ts=1734091068" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1336 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1337 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-1.webp?ts=1734092488" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-2.webp?ts=1734092488" ] 2 => array:5 [ "name" => "809-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-3.webp?ts=1734092488" ] 3 => array:5 [ "name" => "809-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-4.webp?ts=1734092488" ] 4 => array:5 [ "name" => "809-5.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-5.webp?ts=1734092488" ] 5 => array:5 [ "name" => "809-6.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-6.webp?ts=1734092488" ] 6 => array:5 [ "name" => "809-7.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 861 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-7.webp?ts=1734092488" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-1.webp?ts=1734092488" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-2.webp?ts=1734092488" ] 2 => array:5 [ "name" => "809-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-3.webp?ts=1734092488" ] 3 => array:5 [ "name" => "809-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-4.webp?ts=1734092488" ] 4 => array:5 [ "name" => "809-5.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-5.webp?ts=1734092488" ] 5 => array:5 [ "name" => "809-6.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2433 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-6.webp?ts=1734092488" ] 6 => array:5 [ "name" => "809-7.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 861 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/809-7.webp?ts=1734092488" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1344 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180972 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1345 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2065 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-1.webp?ts=1734092303" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2146 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-2.webp?ts=1734092303" ] 2 => array:5 [ "name" => "809-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2386 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-3.webp?ts=1734092303" ] 3 => array:5 [ "name" => "809-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-4.webp?ts=1734092303" ] 4 => array:5 [ "name" => "809-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2261 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-5.webp?ts=1734092303" ] 5 => array:5 [ "name" => "809-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2162 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-6.webp?ts=1734092303" ] 6 => array:5 [ "name" => "809-7.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2000 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-7.webp?ts=1734092303" ] 7 => array:5 [ "name" => "809-8.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2000 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-8.webp?ts=1734092303" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180972 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2065 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-1.webp?ts=1734092303" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2146 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-2.webp?ts=1734092303" ] 2 => array:5 [ "name" => "809-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2386 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-3.webp?ts=1734092303" ] 3 => array:5 [ "name" => "809-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-4.webp?ts=1734092303" ] 4 => array:5 [ "name" => "809-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2261 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-5.webp?ts=1734092303" ] 5 => array:5 [ "name" => "809-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2162 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-6.webp?ts=1734092303" ] 6 => array:5 [ "name" => "809-7.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2000 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-7.webp?ts=1734092303" ] 7 => array:5 [ "name" => "809-8.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2000 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/809-8.webp?ts=1734092303" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1352 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181654 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1353 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "359" "height" => 1238 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/809-1.webp?ts=1734092034" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.png" "alt" => null "width" => "377" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/809-2.webp?ts=1734092034" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181654 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "359" "height" => 1238 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/809-1.webp?ts=1734092034" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.png" "alt" => null "width" => "377" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/809-2.webp?ts=1734092034" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1360 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182325 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1361 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "616" "height" => 5133 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/809-1.webp?ts=1734092166" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182325 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "616" "height" => 5133 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/809-1.webp?ts=1734092166" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1368 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183082 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1369 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "596" "height" => 2201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/809-1.webp?ts=1734093027" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183082 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.png" "alt" => null "width" => "596" "height" => 2201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/809-1.webp?ts=1734093027" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1376 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184241 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1377 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 727 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/809-1.webp?ts=1734093590" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1546" "height" => 1050 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/809-2.webp?ts=1734093590" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184241 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "809-1.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 727 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/809-1.webp?ts=1734093590" ] 1 => array:5 [ "name" => "809-2.jpg" "alt" => null "width" => "1546" "height" => 1050 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/809-2.webp?ts=1734093590" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1384 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349753 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1385 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$.<br>Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.<br>Корни уравнения: $x_1 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$ и $x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$.<br>Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), ветви параболы $y = x^2 + 2x - 15$ направлены вверх. Неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть между корнями.<br>Следовательно, решение неравенства: $x \in (-5; 3)$.<br>Ответ: $(-5; 3)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $5x^2 - 11x + 2 \ge 0$.<br>Найдем корни уравнения $5x^2 - 11x + 2 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$.<br>Корни: $x_1 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$ и $x_2 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$.<br>Ветви параболы $y = 5x^2 - 11x + 2$ направлены вверх ($a=5 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется, когда парабола находится на оси Ox или выше нее. Это происходит на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня, включая сами корни.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $10 - 3x^2 \le 5x - 2$.<br>Перенесем все члены в одну часть: $10 - 3x^2 - 5x + 2 \le 0$, что равносильно $-3x^2 - 5x + 12 \le 0$.<br>Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $3x^2 + 5x - 12 \ge 0$.<br>Найдем корни уравнения $3x^2 + 5x - 12 = 0$.<br>Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169$.<br>Корни: $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 13}{6} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.<br>Ветви параболы $y = 3x^2 + 5x - 12$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется на промежутках $(-\infty; -3]$ и $[\frac{4}{3}; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -3] \cup [\frac{4}{3}; +\infty)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $(2x + 3)(2 - x) > 3$.<br>Раскроем скобки и преобразуем неравенство: $4x - 2x^2 + 6 - 3x > 3$, что приводит к $-2x^2 + x + 6 - 3 > 0$, или $-2x^2 + x + 3 > 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $2x^2 - x - 3 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $2x^2 - x - 3 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$.<br>Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = -1$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.<br>Ветви параболы $y = 2x^2 - x - 3$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.<br>Следовательно, $x \in (-1; 1,5)$.<br>Ответ: $(-1; 1,5)$.</p><p><strong>д)</strong> Решим неравенство $2x^2 - 0,5 \le 0$.<br>Это неполное квадратное неравенство. Найдем корни уравнения $2x^2 - 0,5 = 0$.<br>$2x^2 = 0,5$<br>$x^2 = 0,25$<br>$x_1 = -0,5$ и $x_2 = 0,5$.<br>Ветви параболы $y = 2x^2 - 0,5$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $\le 0$ выполняется между корнями, включая их.<br>Следовательно, $x \in [-0,5; 0,5]$.<br>Ответ: $[-0,5; 0,5]$.</p><p><strong>е)</strong> Решим неравенство $3x^2 + 3,6x > 0$.<br>Вынесем $x$ за скобки: $x(3x + 3,6) > 0$.<br>Найдем корни уравнения $x(3x + 3,6) = 0$.<br>$x_1 = 0$ или $3x + 3,6 = 0 \implies 3x = -3,6 \implies x_2 = -1,2$.<br>Ветви параболы $y = 3x^2 + 3,6x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня и правее большего корня.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.</p><p><strong>ж)</strong> Решим неравенство $(0,2 - x)(0,2 + x) < 0$.<br>Используем формулу разности квадратов: $0,2^2 - x^2 < 0$, что равносильно $0,04 - x^2 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $0,04 - x^2 = 0$.<br>$x^2 = 0,04$, откуда $x_1 = -0,2$ и $x_2 = 0,2$.<br>Ветви параболы $y = 0,04 - x^2$ направлены вниз ($a=-1 < 0$). Неравенство $< 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть левее меньшего корня и правее большего корня.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.</p><p><strong>з)</strong> Решим неравенство $x(3x - 2,4) > 0$.<br>Найдем корни соответствующего уравнения $x(3x - 2,4) = 0$.<br>Корни: $x_1 = 0$ и $3x - 2,4 = 0 \implies 3x = 2,4 \implies x_2 = 0,8$.<br>Раскрыв скобки, получим $3x^2 - 2,4x > 0$. Ветви параболы $y = 3x^2 - 2,4x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня ($x=0$) и правее большего корня ($x=0,8$).<br>Следовательно, $x \in (-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.</p><p><strong>и)</strong> Решим неравенство $x^2 - 0,5x - 5 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $x^2 - 0,5x - 5 = 0$. Для удобства умножим уравнение на 2: $2x^2 - x - 10 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$.<br>Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 9}{4} = -2$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$.<br>Ветви параболы $y = x^2 - 0,5x - 5$ направлены вверх ($a=1 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.<br>Следовательно, $x \in (-2; 2,5)$.<br>Ответ: $(-2; 2,5)$.</p><p><strong>к)</strong> Решим неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$.<br>Найдем дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x + 12,5 = 0$.<br>$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12,5 = 4 - 50 = -46$.<br>Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), значит, ветви параболы $y = x^2 - 2x + 12,5$ направлены вверх, и вся парабола расположена выше оси Ox.<br>Следовательно, неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$ выполняется для любого действительного значения $x$.<br>Ответ: $(-\infty; +\infty)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349753 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "task" => array:2 [ "refs" => "171998" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$.<br>Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.<br>Корни уравнения: $x_1 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$ и $x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$.<br>Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), ветви параболы $y = x^2 + 2x - 15$ направлены вверх. Неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть между корнями.<br>Следовательно, решение неравенства: $x \in (-5; 3)$.<br>Ответ: $(-5; 3)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $5x^2 - 11x + 2 \ge 0$.<br>Найдем корни уравнения $5x^2 - 11x + 2 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$.<br>Корни: $x_1 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$ и $x_2 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$.<br>Ветви параболы $y = 5x^2 - 11x + 2$ направлены вверх ($a=5 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется, когда парабола находится на оси Ox или выше нее. Это происходит на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня, включая сами корни.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $10 - 3x^2 \le 5x - 2$.<br>Перенесем все члены в одну часть: $10 - 3x^2 - 5x + 2 \le 0$, что равносильно $-3x^2 - 5x + 12 \le 0$.<br>Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $3x^2 + 5x - 12 \ge 0$.<br>Найдем корни уравнения $3x^2 + 5x - 12 = 0$.<br>Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169$.<br>Корни: $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 13}{6} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.<br>Ветви параболы $y = 3x^2 + 5x - 12$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется на промежутках $(-\infty; -3]$ и $[\frac{4}{3}; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -3] \cup [\frac{4}{3}; +\infty)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $(2x + 3)(2 - x) > 3$.<br>Раскроем скобки и преобразуем неравенство: $4x - 2x^2 + 6 - 3x > 3$, что приводит к $-2x^2 + x + 6 - 3 > 0$, или $-2x^2 + x + 3 > 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $2x^2 - x - 3 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $2x^2 - x - 3 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$.<br>Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = -1$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.<br>Ветви параболы $y = 2x^2 - x - 3$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.<br>Следовательно, $x \in (-1; 1,5)$.<br>Ответ: $(-1; 1,5)$.</p><p><strong>д)</strong> Решим неравенство $2x^2 - 0,5 \le 0$.<br>Это неполное квадратное неравенство. Найдем корни уравнения $2x^2 - 0,5 = 0$.<br>$2x^2 = 0,5$<br>$x^2 = 0,25$<br>$x_1 = -0,5$ и $x_2 = 0,5$.<br>Ветви параболы $y = 2x^2 - 0,5$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $\le 0$ выполняется между корнями, включая их.<br>Следовательно, $x \in [-0,5; 0,5]$.<br>Ответ: $[-0,5; 0,5]$.</p><p><strong>е)</strong> Решим неравенство $3x^2 + 3,6x > 0$.<br>Вынесем $x$ за скобки: $x(3x + 3,6) > 0$.<br>Найдем корни уравнения $x(3x + 3,6) = 0$.<br>$x_1 = 0$ или $3x + 3,6 = 0 \implies 3x = -3,6 \implies x_2 = -1,2$.<br>Ветви параболы $y = 3x^2 + 3,6x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня и правее большего корня.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.</p><p><strong>ж)</strong> Решим неравенство $(0,2 - x)(0,2 + x) < 0$.<br>Используем формулу разности квадратов: $0,2^2 - x^2 < 0$, что равносильно $0,04 - x^2 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $0,04 - x^2 = 0$.<br>$x^2 = 0,04$, откуда $x_1 = -0,2$ и $x_2 = 0,2$.<br>Ветви параболы $y = 0,04 - x^2$ направлены вниз ($a=-1 < 0$). Неравенство $< 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть левее меньшего корня и правее большего корня.<br>Следовательно, $x \in (-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.</p><p><strong>з)</strong> Решим неравенство $x(3x - 2,4) > 0$.<br>Найдем корни соответствующего уравнения $x(3x - 2,4) = 0$.<br>Корни: $x_1 = 0$ и $3x - 2,4 = 0 \implies 3x = 2,4 \implies x_2 = 0,8$.<br>Раскрыв скобки, получим $3x^2 - 2,4x > 0$. Ветви параболы $y = 3x^2 - 2,4x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня ($x=0$) и правее большего корня ($x=0,8$).<br>Следовательно, $x \in (-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.<br>Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.</p><p><strong>и)</strong> Решим неравенство $x^2 - 0,5x - 5 < 0$.<br>Найдем корни уравнения $x^2 - 0,5x - 5 = 0$. Для удобства умножим уравнение на 2: $2x^2 - x - 10 = 0$.<br>Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$.<br>Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 9}{4} = -2$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$.<br>Ветви параболы $y = x^2 - 0,5x - 5$ направлены вверх ($a=1 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.<br>Следовательно, $x \in (-2; 2,5)$.<br>Ответ: $(-2; 2,5)$.</p><p><strong>к)</strong> Решим неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$.<br>Найдем дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x + 12,5 = 0$.<br>$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12,5 = 4 - 50 = -46$.<br>Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), значит, ветви параболы $y = x^2 - 2x + 12,5$ направлены вверх, и вся парабола расположена выше оси Ox.<br>Следовательно, неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$ выполняется для любого действительного значения $x$.<br>Ответ: $(-\infty; +\infty)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171999" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171997" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1327 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1305 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1312 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1310 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1309 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1299 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1291 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1313 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1325 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1322 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1318 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1316 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1397 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029942 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "204" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-204" "field_display_title" => "204" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "204" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1327} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1410 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false …22 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029943" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029941" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1777 …30} 1 => App\Models\Task {#1806 …30} 2 => App\Models\Task {#1878 …30} 3 => App\Models\Task {#1949 …30} 4 => App\Models\Task {#2020 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029942 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "204" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-204" "field_display_title" => "204" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "204" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411} "next" => array:2 [ "refs" => "1029943" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029941" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171998 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "204" "field_page_end" => "205" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/809" "field_display_title" => "809" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "next" => array:2 [ "refs" => "171999" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171997" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "page" => array:2 [ "refs" => "1029942" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№809 (с. 204)
Условие. №809 (с. 204)
скриншот условия
809. Решите неравенство:
Решение 1. №809 (с. 204)
Решение 2. №809 (с. 204)
Решение 3. №809 (с. 204)
Решение 4. №809 (с. 204)
Решение 5. №809 (с. 204)
Решение 7. №809 (с. 204)
Решение 8. №809 (с. 204)
а) Решим неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$.
Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$ и $x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$.
Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), ветви параболы $y = x^2 + 2x - 15$ направлены вверх. Неравенство $x^2 + 2x - 15 < 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть между корнями.
Следовательно, решение неравенства: $x \in (-5; 3)$.
Ответ: $(-5; 3)$.
б) Решим неравенство $5x^2 - 11x + 2 \ge 0$.
Найдем корни уравнения $5x^2 - 11x + 2 = 0$.
Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$.
Корни: $x_1 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$ и $x_2 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$.
Ветви параболы $y = 5x^2 - 11x + 2$ направлены вверх ($a=5 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется, когда парабола находится на оси Ox или выше нее. Это происходит на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня, включая сами корни.
Следовательно, $x \in (-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; 0,2] \cup [2; +\infty)$.
в) Решим неравенство $10 - 3x^2 \le 5x - 2$.
Перенесем все члены в одну часть: $10 - 3x^2 - 5x + 2 \le 0$, что равносильно $-3x^2 - 5x + 12 \le 0$.
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $3x^2 + 5x - 12 \ge 0$.
Найдем корни уравнения $3x^2 + 5x - 12 = 0$.
Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169$.
Корни: $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 13}{6} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 13}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
Ветви параболы $y = 3x^2 + 5x - 12$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $\ge 0$ выполняется на промежутках $(-\infty; -3]$ и $[\frac{4}{3}; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -3] \cup [\frac{4}{3}; +\infty)$.
г) Решим неравенство $(2x + 3)(2 - x) > 3$.
Раскроем скобки и преобразуем неравенство: $4x - 2x^2 + 6 - 3x > 3$, что приводит к $-2x^2 + x + 6 - 3 > 0$, или $-2x^2 + x + 3 > 0$.
Умножим на -1 и сменим знак: $2x^2 - x - 3 < 0$.
Найдем корни уравнения $2x^2 - x - 3 = 0$.
Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$.
Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = -1$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ветви параболы $y = 2x^2 - x - 3$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.
Следовательно, $x \in (-1; 1,5)$.
Ответ: $(-1; 1,5)$.
д) Решим неравенство $2x^2 - 0,5 \le 0$.
Это неполное квадратное неравенство. Найдем корни уравнения $2x^2 - 0,5 = 0$.
$2x^2 = 0,5$
$x^2 = 0,25$
$x_1 = -0,5$ и $x_2 = 0,5$.
Ветви параболы $y = 2x^2 - 0,5$ направлены вверх ($a=2 > 0$). Неравенство $\le 0$ выполняется между корнями, включая их.
Следовательно, $x \in [-0,5; 0,5]$.
Ответ: $[-0,5; 0,5]$.
е) Решим неравенство $3x^2 + 3,6x > 0$.
Вынесем $x$ за скобки: $x(3x + 3,6) > 0$.
Найдем корни уравнения $x(3x + 3,6) = 0$.
$x_1 = 0$ или $3x + 3,6 = 0 \implies 3x = -3,6 \implies x_2 = -1,2$.
Ветви параболы $y = 3x^2 + 3,6x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня и правее большего корня.
Следовательно, $x \in (-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$.
ж) Решим неравенство $(0,2 - x)(0,2 + x) < 0$.
Используем формулу разности квадратов: $0,2^2 - x^2 < 0$, что равносильно $0,04 - x^2 < 0$.
Найдем корни уравнения $0,04 - x^2 = 0$.
$x^2 = 0,04$, откуда $x_1 = -0,2$ и $x_2 = 0,2$.
Ветви параболы $y = 0,04 - x^2$ направлены вниз ($a=-1 < 0$). Неравенство $< 0$ выполняется, когда парабола находится ниже оси Ox, то есть левее меньшего корня и правее большего корня.
Следовательно, $x \in (-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -0,2) \cup (0,2; +\infty)$.
з) Решим неравенство $x(3x - 2,4) > 0$.
Найдем корни соответствующего уравнения $x(3x - 2,4) = 0$.
Корни: $x_1 = 0$ и $3x - 2,4 = 0 \implies 3x = 2,4 \implies x_2 = 0,8$.
Раскрыв скобки, получим $3x^2 - 2,4x > 0$. Ветви параболы $y = 3x^2 - 2,4x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется левее меньшего корня ($x=0$) и правее большего корня ($x=0,8$).
Следовательно, $x \in (-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0,8; +\infty)$.
и) Решим неравенство $x^2 - 0,5x - 5 < 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 0,5x - 5 = 0$. Для удобства умножим уравнение на 2: $2x^2 - x - 10 = 0$.
Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$.
Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 9}{4} = -2$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$.
Ветви параболы $y = x^2 - 0,5x - 5$ направлены вверх ($a=1 > 0$). Неравенство $< 0$ выполняется между корнями.
Следовательно, $x \in (-2; 2,5)$.
Ответ: $(-2; 2,5)$.
к) Решим неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$.
Найдем дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x + 12,5 = 0$.
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12,5 = 4 - 50 = -46$.
Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$), значит, ветви параболы $y = x^2 - 2x + 12,5$ направлены вверх, и вся парабола расположена выше оси Ox.
Следовательно, неравенство $x^2 - 2x + 12,5 > 0$ выполняется для любого действительного значения $x$.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 809 расположенного на странице 204 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №809 (с. 204), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.