gdz.top
Номер 859, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Задачи повышенной трудности - номер 859, страница 211.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 172048 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "211" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/859" "field_display_title" => "859" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1166 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171155 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "209" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1169 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1206 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171155 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_page_start" => "209" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1285 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179361 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1286 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>859</strong>. Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math><span class="long">,</span> а если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math><span class="long">.</span> Найдите такие дроби.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1609" "height" => 405 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/859-1.webp?ts=1734091128" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179361 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>859</strong>. Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math><span class="long">,</span> а если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math><span class="long">.</span> Найдите такие дроби.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1609" "height" => 405 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/859-1.webp?ts=1734091128" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1292 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1293 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 685 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-1.webp?ts=1734092617" ] 1 => array:5 [ "name" => "859-2.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 2415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-2.webp?ts=1734092617" ] 2 => array:5 [ "name" => "859-3.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 2438 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-3.webp?ts=1734092617" ] 3 => array:5 [ "name" => "859-4.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 1395 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-4.webp?ts=1734092617" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 685 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-1.webp?ts=1734092617" ] 1 => array:5 [ "name" => "859-2.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 2415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-2.webp?ts=1734092617" ] 2 => array:5 [ "name" => "859-3.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 2438 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-3.webp?ts=1734092617" ] 3 => array:5 [ "name" => "859-4.jpg" "alt" => null "width" => "1709" "height" => 1395 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/859-4.webp?ts=1734092617" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1300 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181020 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1301 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 6564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/859-1.webp?ts=1734092431" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181020 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 6564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/859-1.webp?ts=1734092431" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1308 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1309 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "434" "height" => 498 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/859-1.webp?ts=1734092102" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "434" "height" => 498 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/859-1.webp?ts=1734092102" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1316 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1317 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 1602 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/859-1.webp?ts=1734092219" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182373 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 1602 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/859-1.webp?ts=1734092219" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1324 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1325 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "662" "height" => 690 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/859-1.webp?ts=1734093081" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.png" "alt" => null "width" => "662" "height" => 690 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/859-1.webp?ts=1734093081" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1332 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1333 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1541" "height" => 647 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/859-1.webp?ts=1734093639" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "859-1.jpg" "alt" => null "width" => "1541" "height" => 647 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/859-1.webp?ts=1734093639" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1340 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1341 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть числитель искомой дроби равен $x$, а знаменатель равен $y$. Тогда дробь имеет вид $\frac{x}{y}$. Из условия задачи следует, что $x$ и $y$ — натуральные числа.</p><p>Первое условие задачи: "Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1". Запишем это в виде уравнения:$y = x^2 - 1$.Поскольку знаменатель $y$ должен быть положительным, то $x^2 - 1 > 0$, что означает $x^2 > 1$. Так как $x$ — натуральное число, то $x \ge 2$.</p><p>Второе условие задачи: "Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше $\frac{1}{4}$". Составим неравенство:$\frac{x+2}{y+2} > \frac{1}{4}$Подставим выражение для $y$ из первого условия:$\frac{x+2}{(x^2 - 1) + 2} > \frac{1}{4}$$\frac{x+2}{x^2 + 1} > \frac{1}{4}$Так как $x \ge 2$, то знаменатель $x^2 + 1$ всегда положителен. Можем умножить обе части неравенства на $4(x^2 + 1)$, не меняя знака неравенства:$4(x+2) > x^2 + 1$$4x + 8 > x^2 + 1$$x^2 - 4x - 7 < 0$</p><p>Третье условие задачи: "если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше $\frac{1}{10}$". Составим неравенство:$\frac{x-3}{y-3} < \frac{1}{10}$Чтобы знаменатель новой дроби был положительным, необходимо, чтобы $y-3 > 0$. Подставим $y=x^2-1$:$(x^2 - 1) - 3 > 0 \implies x^2 - 4 > 0 \implies x^2 > 4$.Учитывая, что $x$ — натуральное число, получаем $x > 2$, то есть $x \ge 3$.Теперь вернемся к неравенству. Подставим $y=x^2-1$:$\frac{x-3}{x^2 - 4} < \frac{1}{10}$При $x \ge 3$ знаменатель $x^2-4$ положителен. Умножим обе части на $10(x^2 - 4)$:$10(x-3) < x^2 - 4$$10x - 30 < x^2 - 4$$x^2 - 10x + 26 > 0$</p><p>Итак, мы получили систему условий для натурального числа $x$:$\begin{cases}x \ge 3 \\x^2 - 4x - 7 < 0 \\x^2 - 10x + 26 > 0\end{cases}$</p><p>Рассмотрим неравенство $x^2 - 4x - 7 < 0$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 7 = 0$ с помощью дискриминанта: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44$.Корни: $x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 2 \pm \sqrt{11}$.Так как ветви параболы $y=x^2-4x-7$ направлены вверх, неравенство выполняется между корнями: $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Приближенно оценим значения: $3 < \sqrt{11} < 4$, поэтому $2 - \sqrt{11} \approx 2 - 3.3 = -1.3$, а $2 + \sqrt{11} \approx 2 + 3.3 = 5.3$.Таким образом, $ -1.3 < x < 5.3 $.</p><p>Рассмотрим неравенство $x^2 - 10x + 26 > 0$. Найдем дискриминант уравнения $x^2 - 10x + 26 = 0$: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4$.Так как дискриминант отрицателен, а ветви параболы направлены вверх, то выражение $x^2 - 10x + 26$ всегда положительно. Это неравенство верно для любого $x$.</p><p>Теперь объединим все условия для $x$: $x$ — натуральное число, $x \ge 3$ и $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Учитывая, что $2+\sqrt{11} \approx 5.3$, получаем, что натуральные числа $x$, удовлетворяющие всем условиям, это $x=3$, $x=4$, $x=5$.</p><p>Найдем соответствующие дроби для каждого значения $x$:</p><ol><li>Если $x=3$, то $y = 3^2 - 1 = 8$. Дробь $\frac{3}{8}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{3+2}{8+2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{3-3}{8-3} = \frac{0}{5} = 0$. $0 < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li> <li>Если $x=4$, то $y = 4^2 - 1 = 15$. Дробь $\frac{4}{15}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{4+2}{15+2} = \frac{6}{17}$. Сравним $\frac{6}{17}$ и $\frac{1}{4}$. $6 \cdot 4 = 24$, $17 \cdot 1 = 17$. Так как $24>17$, то $\frac{6}{17} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{4-3}{15-3} = \frac{1}{12}$. Так как $12 > 10$, то $\frac{1}{12} < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li> <li>Если $x=5$, то $y = 5^2 - 1 = 24$. Дробь $\frac{5}{24}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{5+2}{24+2} = \frac{7}{26}$. Сравним $\frac{7}{26}$ и $\frac{1}{4}$. $7 \cdot 4 = 28$, $26 \cdot 1 = 26$. Так как $28>26$, то $\frac{7}{26} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{5-3}{24-3} = \frac{2}{21}$. Сравним $\frac{2}{21}$ и $\frac{1}{10}$. $2 \cdot 10 = 20$, $21 \cdot 1 = 21$. Так как $20<21$, то $\frac{2}{21} < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li></ol><p>Все три найденных значения $x$ приводят к дробям, удовлетворяющим условиям задачи.</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{5}{24}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "task" => array:2 [ "refs" => "172048" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть числитель искомой дроби равен $x$, а знаменатель равен $y$. Тогда дробь имеет вид $\frac{x}{y}$. Из условия задачи следует, что $x$ и $y$ — натуральные числа.</p><p>Первое условие задачи: "Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1". Запишем это в виде уравнения:$y = x^2 - 1$.Поскольку знаменатель $y$ должен быть положительным, то $x^2 - 1 > 0$, что означает $x^2 > 1$. Так как $x$ — натуральное число, то $x \ge 2$.</p><p>Второе условие задачи: "Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше $\frac{1}{4}$". Составим неравенство:$\frac{x+2}{y+2} > \frac{1}{4}$Подставим выражение для $y$ из первого условия:$\frac{x+2}{(x^2 - 1) + 2} > \frac{1}{4}$$\frac{x+2}{x^2 + 1} > \frac{1}{4}$Так как $x \ge 2$, то знаменатель $x^2 + 1$ всегда положителен. Можем умножить обе части неравенства на $4(x^2 + 1)$, не меняя знака неравенства:$4(x+2) > x^2 + 1$$4x + 8 > x^2 + 1$$x^2 - 4x - 7 < 0$</p><p>Третье условие задачи: "если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше $\frac{1}{10}$". Составим неравенство:$\frac{x-3}{y-3} < \frac{1}{10}$Чтобы знаменатель новой дроби был положительным, необходимо, чтобы $y-3 > 0$. Подставим $y=x^2-1$:$(x^2 - 1) - 3 > 0 \implies x^2 - 4 > 0 \implies x^2 > 4$.Учитывая, что $x$ — натуральное число, получаем $x > 2$, то есть $x \ge 3$.Теперь вернемся к неравенству. Подставим $y=x^2-1$:$\frac{x-3}{x^2 - 4} < \frac{1}{10}$При $x \ge 3$ знаменатель $x^2-4$ положителен. Умножим обе части на $10(x^2 - 4)$:$10(x-3) < x^2 - 4$$10x - 30 < x^2 - 4$$x^2 - 10x + 26 > 0$</p><p>Итак, мы получили систему условий для натурального числа $x$:$\begin{cases}x \ge 3 \\x^2 - 4x - 7 < 0 \\x^2 - 10x + 26 > 0\end{cases}$</p><p>Рассмотрим неравенство $x^2 - 4x - 7 < 0$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 7 = 0$ с помощью дискриминанта: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44$.Корни: $x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 2 \pm \sqrt{11}$.Так как ветви параболы $y=x^2-4x-7$ направлены вверх, неравенство выполняется между корнями: $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Приближенно оценим значения: $3 < \sqrt{11} < 4$, поэтому $2 - \sqrt{11} \approx 2 - 3.3 = -1.3$, а $2 + \sqrt{11} \approx 2 + 3.3 = 5.3$.Таким образом, $ -1.3 < x < 5.3 $.</p><p>Рассмотрим неравенство $x^2 - 10x + 26 > 0$. Найдем дискриминант уравнения $x^2 - 10x + 26 = 0$: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4$.Так как дискриминант отрицателен, а ветви параболы направлены вверх, то выражение $x^2 - 10x + 26$ всегда положительно. Это неравенство верно для любого $x$.</p><p>Теперь объединим все условия для $x$: $x$ — натуральное число, $x \ge 3$ и $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Учитывая, что $2+\sqrt{11} \approx 5.3$, получаем, что натуральные числа $x$, удовлетворяющие всем условиям, это $x=3$, $x=4$, $x=5$.</p><p>Найдем соответствующие дроби для каждого значения $x$:</p><ol><li>Если $x=3$, то $y = 3^2 - 1 = 8$. Дробь $\frac{3}{8}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{3+2}{8+2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{3-3}{8-3} = \frac{0}{5} = 0$. $0 < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li> <li>Если $x=4$, то $y = 4^2 - 1 = 15$. Дробь $\frac{4}{15}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{4+2}{15+2} = \frac{6}{17}$. Сравним $\frac{6}{17}$ и $\frac{1}{4}$. $6 \cdot 4 = 24$, $17 \cdot 1 = 17$. Так как $24>17$, то $\frac{6}{17} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{4-3}{15-3} = \frac{1}{12}$. Так как $12 > 10$, то $\frac{1}{12} < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li> <li>Если $x=5$, то $y = 5^2 - 1 = 24$. Дробь $\frac{5}{24}$.<br>Проверка:<ul><li>$\frac{5+2}{24+2} = \frac{7}{26}$. Сравним $\frac{7}{26}$ и $\frac{1}{4}$. $7 \cdot 4 = 28$, $26 \cdot 1 = 26$. Так как $28>26$, то $\frac{7}{26} > \frac{1}{4}$ (верно).</li> <li>$\frac{5-3}{24-3} = \frac{2}{21}$. Сравним $\frac{2}{21}$ и $\frac{1}{10}$. $2 \cdot 10 = 20$, $21 \cdot 1 = 21$. Так как $20<21$, то $\frac{2}{21} < \frac{1}{10}$ (верно).</li></ul></li></ol><p>Все три найденных значения $x$ приводят к дробям, удовлетворяющим условиям задачи.</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{5}{24}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "172049" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172047" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1283 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1266 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1252 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1258 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1276 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1274 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1353 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1354 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1887 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029949 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "211" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-211" "field_display_title" => "211" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "211" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1355 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1394 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029950" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029948" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1403 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1678 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1701 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1724 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 …21 } 4 => App\Models\Task {#1747 …30} 5 => App\Models\Task {#1770 …30} 6 => App\Models\Task {#1793 …30} 7 => App\Models\Task {#1816 …30} 8 => App\Models\Task {#1839 …30} 9 => App\Models\Task {#1862 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029949 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "211" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-211" "field_display_title" => "211" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "211" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "next" => array:2 [ "refs" => "1029950" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029948" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 172048 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "211" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/859" "field_display_title" => "859" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "next" => array:2 [ "refs" => "172049" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172047" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "page" => array:2 [ "refs" => "1029949" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№859 (с. 211)
Условие. №859 (с. 211)
скриншот условия
859. Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше , а если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше . Найдите такие дроби.
Решение 1. №859 (с. 211)
Решение 2. №859 (с. 211)
Решение 3. №859 (с. 211)
Решение 4. №859 (с. 211)
Решение 5. №859 (с. 211)
Решение 7. №859 (с. 211)
Решение 8. №859 (с. 211)
Пусть числитель искомой дроби равен $x$, а знаменатель равен $y$. Тогда дробь имеет вид $\frac{x}{y}$. Из условия задачи следует, что $x$ и $y$ — натуральные числа.
Первое условие задачи: "Знаменатель обыкновенной дроби меньше квадрата её числителя на 1". Запишем это в виде уравнения:$y = x^2 - 1$.Поскольку знаменатель $y$ должен быть положительным, то $x^2 - 1 > 0$, что означает $x^2 > 1$. Так как $x$ — натуральное число, то $x \ge 2$.
Второе условие задачи: "Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то значение дроби станет больше $\frac{1}{4}$". Составим неравенство:$\frac{x+2}{y+2} > \frac{1}{4}$Подставим выражение для $y$ из первого условия:$\frac{x+2}{(x^2 - 1) + 2} > \frac{1}{4}$$\frac{x+2}{x^2 + 1} > \frac{1}{4}$Так как $x \ge 2$, то знаменатель $x^2 + 1$ всегда положителен. Можем умножить обе части неравенства на $4(x^2 + 1)$, не меняя знака неравенства:$4(x+2) > x^2 + 1$$4x + 8 > x^2 + 1$$x^2 - 4x - 7 < 0$
Третье условие задачи: "если числитель и знаменатель уменьшить на 3, то значение дроби станет меньше $\frac{1}{10}$". Составим неравенство:$\frac{x-3}{y-3} < \frac{1}{10}$Чтобы знаменатель новой дроби был положительным, необходимо, чтобы $y-3 > 0$. Подставим $y=x^2-1$:$(x^2 - 1) - 3 > 0 \implies x^2 - 4 > 0 \implies x^2 > 4$.Учитывая, что $x$ — натуральное число, получаем $x > 2$, то есть $x \ge 3$.Теперь вернемся к неравенству. Подставим $y=x^2-1$:$\frac{x-3}{x^2 - 4} < \frac{1}{10}$При $x \ge 3$ знаменатель $x^2-4$ положителен. Умножим обе части на $10(x^2 - 4)$:$10(x-3) < x^2 - 4$$10x - 30 < x^2 - 4$$x^2 - 10x + 26 > 0$
Итак, мы получили систему условий для натурального числа $x$:$\begin{cases}x \ge 3 \\x^2 - 4x - 7 < 0 \\x^2 - 10x + 26 > 0\end{cases}$
Рассмотрим неравенство $x^2 - 4x - 7 < 0$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 7 = 0$ с помощью дискриминанта: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44$.Корни: $x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 2 \pm \sqrt{11}$.Так как ветви параболы $y=x^2-4x-7$ направлены вверх, неравенство выполняется между корнями: $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Приближенно оценим значения: $3 < \sqrt{11} < 4$, поэтому $2 - \sqrt{11} \approx 2 - 3.3 = -1.3$, а $2 + \sqrt{11} \approx 2 + 3.3 = 5.3$.Таким образом, $ -1.3 < x < 5.3 $.
Рассмотрим неравенство $x^2 - 10x + 26 > 0$. Найдем дискриминант уравнения $x^2 - 10x + 26 = 0$: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4$.Так как дискриминант отрицателен, а ветви параболы направлены вверх, то выражение $x^2 - 10x + 26$ всегда положительно. Это неравенство верно для любого $x$.
Теперь объединим все условия для $x$: $x$ — натуральное число, $x \ge 3$ и $2 - \sqrt{11} < x < 2 + \sqrt{11}$.Учитывая, что $2+\sqrt{11} \approx 5.3$, получаем, что натуральные числа $x$, удовлетворяющие всем условиям, это $x=3$, $x=4$, $x=5$.
Найдем соответствующие дроби для каждого значения $x$:
- Если $x=3$, то $y = 3^2 - 1 = 8$. Дробь $\frac{3}{8}$.
Проверка:- $\frac{3+2}{8+2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ (верно).
- $\frac{3-3}{8-3} = \frac{0}{5} = 0$. $0 < \frac{1}{10}$ (верно).
- Если $x=4$, то $y = 4^2 - 1 = 15$. Дробь $\frac{4}{15}$.
Проверка:- $\frac{4+2}{15+2} = \frac{6}{17}$. Сравним $\frac{6}{17}$ и $\frac{1}{4}$. $6 \cdot 4 = 24$, $17 \cdot 1 = 17$. Так как $24>17$, то $\frac{6}{17} > \frac{1}{4}$ (верно).
- $\frac{4-3}{15-3} = \frac{1}{12}$. Так как $12 > 10$, то $\frac{1}{12} < \frac{1}{10}$ (верно).
- Если $x=5$, то $y = 5^2 - 1 = 24$. Дробь $\frac{5}{24}$.
Проверка:- $\frac{5+2}{24+2} = \frac{7}{26}$. Сравним $\frac{7}{26}$ и $\frac{1}{4}$. $7 \cdot 4 = 28$, $26 \cdot 1 = 26$. Так как $28>26$, то $\frac{7}{26} > \frac{1}{4}$ (верно).
- $\frac{5-3}{24-3} = \frac{2}{21}$. Сравним $\frac{2}{21}$ и $\frac{1}{10}$. $2 \cdot 10 = 20$, $21 \cdot 1 = 21$. Так как $20<21$, то $\frac{2}{21} < \frac{1}{10}$ (верно).
Все три найденных значения $x$ приводят к дробям, удовлетворяющим условиям задачи.
Ответ: $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{5}{24}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 859 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №859 (с. 211), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.