gdz.top
Номер 1, страница 161, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова
Авторы: Генденштейн Л. Э., Булатова А. А., Корнильев И. Н., Кошкина А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Бином
Год издания: 2016 - 2026
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-9963-3062-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Движение системы тел - номер 1, страница 161.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "161" "field_page_end" => "162" "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik/20-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433206 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:4 [ …4] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2016" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1111" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/gendenshtejn-u/" "field_isbn" => "978-5-9963-3062-1" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" 1 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ …4] 1 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2016" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1111" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/gendenshtejn-u/" "field_isbn" => "978-5-9963-3062-1" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" 1 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ …4] 1 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433206 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#1162 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433206 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1163 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1164 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1171 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5208 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бином" "field_cases" => null "field_translit" => "binom" ] #original: array:6 [ "id" => 5208 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бином" "field_cases" => null "field_translit" => "binom" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1173 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1174 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3936 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Булатова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Альбина" "field_patronymic" => "Александрова" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3936 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Булатова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Альбина" "field_patronymic" => "Александрова" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1175 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4679 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Корнильев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Игорь" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4679 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Корнильев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Игорь" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1176 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кошкина" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Анжелика" "field_patronymic" => "Васильевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кошкина" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Анжелика" "field_patronymic" => "Васильевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1179 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1181 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null …3 ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1183 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1190 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5395 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Орлов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => "Орлова" ] #original: array:12 [ "id" => 5395 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Орлов" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => "Орлова" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2016" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1111" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/gendenshtejn-u/" "field_isbn" => "978-5-9963-3062-1" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" 1 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" "alt" => "" "width" => "1863" "height" => "2813" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" "alt" => "" "width" => "1863" "height" => "2809" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1195 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "бирюзовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "biruzovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 6978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "бирюзовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "biruzovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2016" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1111" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/gendenshtejn-u/" "field_isbn" => "978-5-9963-3062-1" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" 1 => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover1.webp?ts=1759256052" "alt" => "" "width" => "1863" "height" => "2813" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/covers/cover2.webp?ts=1759256052" "alt" => "" "width" => "1863" "height" => "2809" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433206 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1197 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433207 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические явления" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433207 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические явления" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433223 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Законы сохранения в механике" "field_branch_order" => "III" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1203 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "118" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1204 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433207 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические явления" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433207 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические явления" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433223 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Законы сохранения в механике" "field_branch_order" => "III" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "field_page_start" => "118" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Branch {#1246 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433230 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Движение системы тел" "field_branch_order" => "20" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1247 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "161" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1258 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433223 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Законы сохранения в механике" "field_branch_order" => "III" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "118" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433223 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Законы сохранения в механике" "field_branch_order" => "III" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_page_start" => "118" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433230 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Движение системы тел" "field_branch_order" => "20" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_page_start" => "161" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1140 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1696564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1139 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6168 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6168 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1433823" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> По гладкому столу скользит шайба (рис. 20.1, а), налетает на покоящуюся горку и поднимается по ней до её вершины, после чего горка и шайба движутся вместе как единое целое (рис. 20.1, б).</p><p>Рис. 20.1</p><p><strong>а)</strong> Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?</p><p><strong>б)</strong> Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$?</p><p><strong>в)</strong> Обозначьте $\text{M}$ массу горки, $\text{m}$ — массу шайбы, $v_0$ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$. Обозначьте $\text{V}$ общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.</p><p>Полученное соотношение позволяет, например, найти конечную общую скорость горки и шайбы, если известны начальная скорость шайбы, а также массы горки и шайбы (достаточно знать только <em>отношение</em> их масс).</p><p>Мы продвинемся дальше в исследовании этой ситуации, воспользовавшись ещё и законом сохранения энергии в механике.</p><p><strong>г)</strong> Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?</p><p><strong>д)</strong> Обозначьте $\text{H}$ высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.</p><p>Итак, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии в механике, мы получили систему двух уравнений. С её помощью можно, например, выразить $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.</p><p><strong>е)</strong> Выразите $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "1484" "height" => 778 "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/0-20/1-1.webp?ts=1759348309" ] 1 => array:5 [ "name" => "1-2.jpg" "alt" => null "width" => "1557" "height" => 1507 "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/0-20/1-2.webp?ts=1759348309" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1696564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "task" => array:2 [ "refs" => "1433823" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> По гладкому столу скользит шайба (рис. 20.1, а), налетает на покоящуюся горку и поднимается по ней до её вершины, после чего горка и шайба движутся вместе как единое целое (рис. 20.1, б).</p><p>Рис. 20.1</p><p><strong>а)</strong> Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?</p><p><strong>б)</strong> Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$?</p><p><strong>в)</strong> Обозначьте $\text{M}$ массу горки, $\text{m}$ — массу шайбы, $v_0$ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$. Обозначьте $\text{V}$ общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.</p><p>Полученное соотношение позволяет, например, найти конечную общую скорость горки и шайбы, если известны начальная скорость шайбы, а также массы горки и шайбы (достаточно знать только <em>отношение</em> их масс).</p><p>Мы продвинемся дальше в исследовании этой ситуации, воспользовавшись ещё и законом сохранения энергии в механике.</p><p><strong>г)</strong> Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?</p><p><strong>д)</strong> Обозначьте $\text{H}$ высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.</p><p>Итак, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии в механике, мы получили систему двух уравнений. С её помощью можно, например, выразить $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.</p><p><strong>е)</strong> Выразите $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "1484" "height" => 778 "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/0-20/1-1.webp?ts=1759348309" ] 1 => array:5 [ "name" => "1-2.jpg" "alt" => null "width" => "1557" "height" => 1507 "path" => "/media/fizika_09/gendenshtejn-u/0-20/1-2.webp?ts=1759348309" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1133 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1780634 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1132 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1433823" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?</strong></p><p>Нет, суммарный импульс системы «горка + шайба» как векторная величина не сохраняется. На систему действуют внешние силы: сила тяжести ($m\vec{g}$ и $M\vec{g}$) и сила нормальной реакции со стороны стола ($\vec{N}$). Поскольку шайба поднимается на горку, ее вертикальная координата, а следовательно, и координата центра масс всей системы, изменяется. Это означает, что центр масс системы движется с вертикальным ускорением, а значит, сумма внешних сил в вертикальном направлении не равна нулю ($\vec{F}_{внеш, y} \neq 0$). Если сумма внешних сил не равна нулю, полный импульс системы не сохраняется.</p><p>Ответ: Нет, не сохраняется.</p><p><strong>б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x?</strong></p><p>Да, проекция суммарного импульса на горизонтальную ось $\text{x}$ сохраняется. Все внешние силы, действующие на систему (силы тяжести и сила реакции опоры стола), направлены вертикально. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, так как по условию стол гладкий (трение отсутствует). Согласно закону сохранения импульса, если проекция суммы внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось остается постоянной.</p><p>Ответ: Да, сохраняется.</p><p><strong>в) Обозначьте M массу горки, m — массу шайбы, v₀ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x. Обозначьте V общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.</strong></p><p>Суммарный импульс системы до взаимодействия в проекции на ось $\text{x}$ равен импульсу шайбы, так как горка покоилась: $p_{x, нач} = m v_0 + M \cdot 0 = m v_0$.<br>Суммарный импульс системы после взаимодействия, когда шайба и горка движутся как единое целое с общей скоростью $\text{V}$: $p_{x, кон} = (m+M)V$.<br>Применяя закон сохранения проекции импульса на ось $\text{x}$ ($p_{x, нач} = p_{x, кон}$), получаем уравнение:<br>$m v_0 = (m+M)V$.</p><p>Ответ: $m v_0 = (m+M)V$.</p><p><strong>г) Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?</strong></p><p>Да, в данной идеализированной задаче суммарная механическая энергия сохраняется. По условию, все поверхности гладкие, что означает отсутствие трения — диссипативной силы, работа которой приводила бы к уменьшению механической энергии. Взаимодействие между шайбой и горкой происходит за счет консервативных сил (силы тяжести) и сил нормальной реакции, работа которых в данном случае перераспределяет энергию внутри системы (часть кинетической энергии переходит в потенциальную). При отсутствии неконсервативных сил полная механическая энергия системы сохраняется.</p><p>Ответ: Да, сохраняется.</p><p><strong>д) Обозначьте H высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.</strong></p><p>Выберем горизонтальную поверхность стола в качестве нулевого уровня потенциальной энергии ($h=0$).<br>Начальная механическая энергия системы (шайба движется со скоростью $v_0$, горка покоится):<br>$E_{нач} = E_{к, шайбы} + E_{п, шайбы} + E_{к, горки} = \frac{1}{2}m v_0^2 + 0 + 0 = \frac{1}{2}m v_0^2$.<br>Конечная механическая энергия системы (шайба и горка движутся вместе со скоростью $\text{V}$, шайба находится на высоте $\text{H}$):<br>$E_{кон} = E_{к, общая} + E_{п, шайбы} = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.<br>Согласно закону сохранения механической энергии, $E_{нач} = E_{кон}$.<br>Таким образом, уравнение имеет вид: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.</p><p>Ответ: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.</p><p><strong>е) Выразите v₀ и V через M, m и H.</strong></p><p><strong>Дано:</strong></p><p>Масса горки: $\text{M}$<br>Масса шайбы: $\text{m}$<br>Высота горки: $\text{H}$<br>Ускорение свободного падения: $\text{g}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$v_0$ — начальная скорость шайбы<br>$\text{V}$ — конечная общая скорость</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Для решения задачи используем систему из двух уравнений, полученных ранее из законов сохранения:<br>1) $m v_0 = (m+M)V$ (закон сохранения импульса)<br>2) $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$ (закон сохранения энергии)<br>Из первого уравнения выразим $v_0$:<br>$v_0 = \frac{m+M}{m}V$<br>Подставим это выражение для $v_0$ во второе уравнение:<br>$\frac{1}{2}m \left(\frac{m+M}{m}V\right)^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$<br>$\frac{1}{2}m \frac{(m+M)^2}{m^2}V^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$<br>$\frac{(m+M)^2}{2m}V^2 - \frac{m+M}{2}V^2 = mgH$<br>Вынесем общий множитель $\frac{m+M}{2}V^2$ за скобки:<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M}{m} - 1\right) = mgH$<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M-m}{m}\right) = mgH$<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{M}{m}\right) = mgH$<br>Решим уравнение относительно $V^2$:<br>$V^2 = \frac{2m^2gH}{M(m+M)}$<br>Отсюда находим $\text{V}$:<br>$V = \sqrt{\frac{2m^2gH}{M(m+M)}} = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$<br>Теперь найдем $v_0$, подставив выражение для $\text{V}$ в формулу $v_0 = \frac{m+M}{m}V$:<br>$v_0 = \frac{m+M}{m} \left(m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}\right)$<br>$v_0 = (m+M)\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{(m+M)^2 \cdot 2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$</p><p>Ответ: $v_0 = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$, $V = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1780634 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "task" => array:2 [ "refs" => "1433823" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?</strong></p><p>Нет, суммарный импульс системы «горка + шайба» как векторная величина не сохраняется. На систему действуют внешние силы: сила тяжести ($m\vec{g}$ и $M\vec{g}$) и сила нормальной реакции со стороны стола ($\vec{N}$). Поскольку шайба поднимается на горку, ее вертикальная координата, а следовательно, и координата центра масс всей системы, изменяется. Это означает, что центр масс системы движется с вертикальным ускорением, а значит, сумма внешних сил в вертикальном направлении не равна нулю ($\vec{F}_{внеш, y} \neq 0$). Если сумма внешних сил не равна нулю, полный импульс системы не сохраняется.</p><p>Ответ: Нет, не сохраняется.</p><p><strong>б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x?</strong></p><p>Да, проекция суммарного импульса на горизонтальную ось $\text{x}$ сохраняется. Все внешние силы, действующие на систему (силы тяжести и сила реакции опоры стола), направлены вертикально. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, так как по условию стол гладкий (трение отсутствует). Согласно закону сохранения импульса, если проекция суммы внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось остается постоянной.</p><p>Ответ: Да, сохраняется.</p><p><strong>в) Обозначьте M массу горки, m — массу шайбы, v₀ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x. Обозначьте V общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.</strong></p><p>Суммарный импульс системы до взаимодействия в проекции на ось $\text{x}$ равен импульсу шайбы, так как горка покоилась: $p_{x, нач} = m v_0 + M \cdot 0 = m v_0$.<br>Суммарный импульс системы после взаимодействия, когда шайба и горка движутся как единое целое с общей скоростью $\text{V}$: $p_{x, кон} = (m+M)V$.<br>Применяя закон сохранения проекции импульса на ось $\text{x}$ ($p_{x, нач} = p_{x, кон}$), получаем уравнение:<br>$m v_0 = (m+M)V$.</p><p>Ответ: $m v_0 = (m+M)V$.</p><p><strong>г) Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?</strong></p><p>Да, в данной идеализированной задаче суммарная механическая энергия сохраняется. По условию, все поверхности гладкие, что означает отсутствие трения — диссипативной силы, работа которой приводила бы к уменьшению механической энергии. Взаимодействие между шайбой и горкой происходит за счет консервативных сил (силы тяжести) и сил нормальной реакции, работа которых в данном случае перераспределяет энергию внутри системы (часть кинетической энергии переходит в потенциальную). При отсутствии неконсервативных сил полная механическая энергия системы сохраняется.</p><p>Ответ: Да, сохраняется.</p><p><strong>д) Обозначьте H высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.</strong></p><p>Выберем горизонтальную поверхность стола в качестве нулевого уровня потенциальной энергии ($h=0$).<br>Начальная механическая энергия системы (шайба движется со скоростью $v_0$, горка покоится):<br>$E_{нач} = E_{к, шайбы} + E_{п, шайбы} + E_{к, горки} = \frac{1}{2}m v_0^2 + 0 + 0 = \frac{1}{2}m v_0^2$.<br>Конечная механическая энергия системы (шайба и горка движутся вместе со скоростью $\text{V}$, шайба находится на высоте $\text{H}$):<br>$E_{кон} = E_{к, общая} + E_{п, шайбы} = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.<br>Согласно закону сохранения механической энергии, $E_{нач} = E_{кон}$.<br>Таким образом, уравнение имеет вид: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.</p><p>Ответ: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.</p><p><strong>е) Выразите v₀ и V через M, m и H.</strong></p><p><strong>Дано:</strong></p><p>Масса горки: $\text{M}$<br>Масса шайбы: $\text{m}$<br>Высота горки: $\text{H}$<br>Ускорение свободного падения: $\text{g}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$v_0$ — начальная скорость шайбы<br>$\text{V}$ — конечная общая скорость</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Для решения задачи используем систему из двух уравнений, полученных ранее из законов сохранения:<br>1) $m v_0 = (m+M)V$ (закон сохранения импульса)<br>2) $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$ (закон сохранения энергии)<br>Из первого уравнения выразим $v_0$:<br>$v_0 = \frac{m+M}{m}V$<br>Подставим это выражение для $v_0$ во второе уравнение:<br>$\frac{1}{2}m \left(\frac{m+M}{m}V\right)^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$<br>$\frac{1}{2}m \frac{(m+M)^2}{m^2}V^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$<br>$\frac{(m+M)^2}{2m}V^2 - \frac{m+M}{2}V^2 = mgH$<br>Вынесем общий множитель $\frac{m+M}{2}V^2$ за скобки:<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M}{m} - 1\right) = mgH$<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M-m}{m}\right) = mgH$<br>$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{M}{m}\right) = mgH$<br>Решим уравнение относительно $V^2$:<br>$V^2 = \frac{2m^2gH}{M(m+M)}$<br>Отсюда находим $\text{V}$:<br>$V = \sqrt{\frac{2m^2gH}{M(m+M)}} = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$<br>Теперь найдем $v_0$, подставив выражение для $\text{V}$ в формулу $v_0 = \frac{m+M}{m}V$:<br>$v_0 = \frac{m+M}{m} \left(m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}\right)$<br>$v_0 = (m+M)\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{(m+M)^2 \cdot 2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$</p><p>Ответ: $v_0 = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$, $V = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1433824" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1433822" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1113 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:20 [ "id" => 1434802 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "161" "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik/page-2-161" "field_display_title" => "161" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "161" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1125 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1433262 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1433262 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1165} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1079 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1697526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1697526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "previous" => array:2 [ "refs" => "1434801" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:20 [ "id" => 1434802 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "161" "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik/page-2-161" "field_display_title" => "161" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "161" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "previous" => array:2 [ "refs" => "1434801" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1433823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "161" "field_page_end" => "162" "field_url" => "/9-klass/fizika/gendenshtejn-uchebnik/20-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "next" => array:2 [ "refs" => "1433824" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1433822" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "page" => array:2 [ "refs" => "1434802" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№1 (с. 161)
Условие. №1 (с. 161)
скриншот условия
1. По гладкому столу скользит шайба (рис. 20.1, а), налетает на покоящуюся горку и поднимается по ней до её вершины, после чего горка и шайба движутся вместе как единое целое (рис. 20.1, б).
Рис. 20.1
а) Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?
б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$?
в) Обозначьте $\text{M}$ массу горки, $\text{m}$ — массу шайбы, $v_0$ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось $\text{x}$. Обозначьте $\text{V}$ общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.
Полученное соотношение позволяет, например, найти конечную общую скорость горки и шайбы, если известны начальная скорость шайбы, а также массы горки и шайбы (достаточно знать только отношение их масс).
Мы продвинемся дальше в исследовании этой ситуации, воспользовавшись ещё и законом сохранения энергии в механике.
г) Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?
д) Обозначьте $\text{H}$ высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.
Итак, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии в механике, мы получили систему двух уравнений. С её помощью можно, например, выразить $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.
е) Выразите $v_0$ и $\text{V}$ через $\text{M}$, $\text{m}$ и $\text{H}$.
Решение. №1 (с. 161)
а) Сохраняется ли суммарный импульс горки и шайбы при их взаимодействии?
Нет, суммарный импульс системы «горка + шайба» как векторная величина не сохраняется. На систему действуют внешние силы: сила тяжести ($m\vec{g}$ и $M\vec{g}$) и сила нормальной реакции со стороны стола ($\vec{N}$). Поскольку шайба поднимается на горку, ее вертикальная координата, а следовательно, и координата центра масс всей системы, изменяется. Это означает, что центр масс системы движется с вертикальным ускорением, а значит, сумма внешних сил в вертикальном направлении не равна нулю ($\vec{F}_{внеш, y} \neq 0$). Если сумма внешних сил не равна нулю, полный импульс системы не сохраняется.
Ответ: Нет, не сохраняется.
б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x?
Да, проекция суммарного импульса на горизонтальную ось $\text{x}$ сохраняется. Все внешние силы, действующие на систему (силы тяжести и сила реакции опоры стола), направлены вертикально. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, так как по условию стол гладкий (трение отсутствует). Согласно закону сохранения импульса, если проекция суммы внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось остается постоянной.
Ответ: Да, сохраняется.
в) Обозначьте M массу горки, m — массу шайбы, v₀ — начальную скорость шайбы. Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса горки и шайбы на горизонтальную ось x. Обозначьте V общую скорость шайбы и горки, движущихся в конечном состоянии как единое целое.
Суммарный импульс системы до взаимодействия в проекции на ось $\text{x}$ равен импульсу шайбы, так как горка покоилась: $p_{x, нач} = m v_0 + M \cdot 0 = m v_0$.
Суммарный импульс системы после взаимодействия, когда шайба и горка движутся как единое целое с общей скоростью $\text{V}$: $p_{x, кон} = (m+M)V$.
Применяя закон сохранения проекции импульса на ось $\text{x}$ ($p_{x, нач} = p_{x, кон}$), получаем уравнение:
$m v_0 = (m+M)V$.
Ответ: $m v_0 = (m+M)V$.
г) Сохраняется ли суммарная механическая энергия горки и шайбы?
Да, в данной идеализированной задаче суммарная механическая энергия сохраняется. По условию, все поверхности гладкие, что означает отсутствие трения — диссипативной силы, работа которой приводила бы к уменьшению механической энергии. Взаимодействие между шайбой и горкой происходит за счет консервативных сил (силы тяжести) и сил нормальной реакции, работа которых в данном случае перераспределяет энергию внутри системы (часть кинетической энергии переходит в потенциальную). При отсутствии неконсервативных сил полная механическая энергия системы сохраняется.
Ответ: Да, сохраняется.
д) Обозначьте H высоту горки и запишите уравнение, выражающее сохранение суммарной механической энергии горки и шайбы для начального и конечного состояний.
Выберем горизонтальную поверхность стола в качестве нулевого уровня потенциальной энергии ($h=0$).
Начальная механическая энергия системы (шайба движется со скоростью $v_0$, горка покоится):
$E_{нач} = E_{к, шайбы} + E_{п, шайбы} + E_{к, горки} = \frac{1}{2}m v_0^2 + 0 + 0 = \frac{1}{2}m v_0^2$.
Конечная механическая энергия системы (шайба и горка движутся вместе со скоростью $\text{V}$, шайба находится на высоте $\text{H}$):
$E_{кон} = E_{к, общая} + E_{п, шайбы} = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.
Согласно закону сохранения механической энергии, $E_{нач} = E_{кон}$.
Таким образом, уравнение имеет вид: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.
Ответ: $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$.
е) Выразите v₀ и V через M, m и H.
Дано:
Масса горки: $\text{M}$
Масса шайбы: $\text{m}$
Высота горки: $\text{H}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Найти:
$v_0$ — начальная скорость шайбы
$\text{V}$ — конечная общая скорость
Решение:
Для решения задачи используем систему из двух уравнений, полученных ранее из законов сохранения:
1) $m v_0 = (m+M)V$ (закон сохранения импульса)
2) $\frac{1}{2}m v_0^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$ (закон сохранения энергии)
Из первого уравнения выразим $v_0$:
$v_0 = \frac{m+M}{m}V$
Подставим это выражение для $v_0$ во второе уравнение:
$\frac{1}{2}m \left(\frac{m+M}{m}V\right)^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$
$\frac{1}{2}m \frac{(m+M)^2}{m^2}V^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH$
$\frac{(m+M)^2}{2m}V^2 - \frac{m+M}{2}V^2 = mgH$
Вынесем общий множитель $\frac{m+M}{2}V^2$ за скобки:
$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M}{m} - 1\right) = mgH$
$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{m+M-m}{m}\right) = mgH$
$\frac{m+M}{2}V^2 \left(\frac{M}{m}\right) = mgH$
Решим уравнение относительно $V^2$:
$V^2 = \frac{2m^2gH}{M(m+M)}$
Отсюда находим $\text{V}$:
$V = \sqrt{\frac{2m^2gH}{M(m+M)}} = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$
Теперь найдем $v_0$, подставив выражение для $\text{V}$ в формулу $v_0 = \frac{m+M}{m}V$:
$v_0 = \frac{m+M}{m} \left(m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}\right)$
$v_0 = (m+M)\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{(m+M)^2 \cdot 2gH}{M(m+M)}} = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$
Ответ: $v_0 = \sqrt{\frac{2gH(m+M)}{M}}$, $V = m\sqrt{\frac{2gH}{M(m+M)}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 161 для 1-й части к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 161), авторов: Генденштейн (Лев Элевич), Булатова (Альбина Александрова), Корнильев (Игорь Николаевич), Кошкина (Анжелика Васильевна), 1-й части учебного пособия издательства Бином.