gdz.top
Упражнение, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2012 - 2026
Цвет обложки: синий изображено здание и радуга
ISBN: 978-5-360-07412-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - страница 47.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438097 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => "48" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08upr-1" "field_display_title" => "Упражнение" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1035 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1437875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1128 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1130 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Вентана-граф" "field_cases" => null "field_translit" => "ventana-graf" ] #original: array:6 [ "id" => 5174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Вентана-граф" "field_cases" => null "field_translit" => "ventana-graf" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Грачев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Васильевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Грачев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Васильевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Погожев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Погожев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Боков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Павел" "field_patronymic" => "Юрьевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Боков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Павел" "field_patronymic" => "Юрьевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1139 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1141 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "алгоритм успеха" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "algoritm uspekha" ] #original: array:8 [ "id" => 4697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "алгоритм успеха" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "algoritm uspekha" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1147 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (старый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => null "field_end_year" => "2022" "field_start_year" => "2019" "field_translit" => "fgos-old" "field_type" => null ] #original: array:10 [ "id" => 6706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (старый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => null "field_end_year" => "2022" "field_start_year" => "2019" "field_translit" => "fgos-old" "field_type" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1149 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6900 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "доработанное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "dorabotannoe" ] #original: array:6 [ "id" => 6900 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "доработанное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null …3 ] "field_translit" => "dorabotannoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" "alt" => "" "width" => "2294" "height" => "3039" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1155 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 49 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "синий" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "siniy" ] #original: array:6 [ "id" => 49 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "синий" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "siniy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" "alt" => "" "width" => "2294" "height" => "3039" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1437875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "5" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1157 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437895 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Криволинейное движение" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1159 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "42" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1035} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1437895 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Криволинейное движение" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "field_page_start" => "42" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1104 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1704980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1102 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1438097" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть заяц (см. задачу в параграфе) начинает бежать равноускоренно прямолинейно относительно льдины в направлении противоположного берега. Модуль его ускорения равен $2 \text{ м/с}^2$. При этом льдина движется относительно берегов реки поступательно с постоянной скоростью, модуль которой равен $4 \text{ м/с}$. Система отсчёта связана с берегом. За начало отсчёта выбрано то место берега, где заяц соскочил на льдину. Ось $\text{X}$ системы отсчёта направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось $\text{Y}$ перпендикулярна ей и направлена к противоположному берегу. Часы включены в момент соскока зайца на льдину.</p><p>Выполните задания:</p><p><strong>a)</strong> напишите законы движения зайца по координатным осям;</p><p><strong>б)</strong> напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;</p><p><strong>в)</strong> определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ и составьте соответствующую таблицу;</p><p><strong>г)</strong> нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$;</p><p><strong>д)</strong> получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;</p><p><strong>*e)</strong> используя результаты, полученные в пункте «<em>в</em>», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ в соответствующем масштабе.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "471" "height" => 271 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-08upr/1-1.webp?ts=1759503094" ] 1 => array:5 [ "name" => "1-2.jpg" "alt" => null "width" => "490" "height" => 256 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-08upr/1-2.webp?ts=1759503094" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1704980 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "task" => array:2 [ "refs" => "1438097" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть заяц (см. задачу в параграфе) начинает бежать равноускоренно прямолинейно относительно льдины в направлении противоположного берега. Модуль его ускорения равен $2 \text{ м/с}^2$. При этом льдина движется относительно берегов реки поступательно с постоянной скоростью, модуль которой равен $4 \text{ м/с}$. Система отсчёта связана с берегом. За начало отсчёта выбрано то место берега, где заяц соскочил на льдину. Ось $\text{X}$ системы отсчёта направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось $\text{Y}$ перпендикулярна ей и направлена к противоположному берегу. Часы включены в момент соскока зайца на льдину.</p><p>Выполните задания:</p><p><strong>a)</strong> напишите законы движения зайца по координатным осям;</p><p><strong>б)</strong> напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;</p><p><strong>в)</strong> определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ и составьте соответствующую таблицу;</p><p><strong>г)</strong> нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$;</p><p><strong>д)</strong> получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;</p><p><strong>*e)</strong> используя результаты, полученные в пункте «<em>в</em>», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ в соответствующем масштабе.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "471" "height" => 271 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-08upr/1-1.webp?ts=1759503094" ] 1 => array:5 [ "name" => "1-2.jpg" "alt" => null "width" => "490" "height" => 256 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-08upr/1-2.webp?ts=1759503094" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1096 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1812664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1097 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6644 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1438097" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Ускорение зайца относительно льдины: $a_{отн} = 2$ м/с²</p><p>Скорость льдины относительно берега: $v_{льд} = 4$ м/с</p><p>Начальные координаты зайца: $x_0 = 0, y_0 = 0$</p><p>Начальная скорость зайца относительно льдины: $v_{0,отн} = 0$</p><p>Все данные уже представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>а) Законы движения $x(t)$ и $y(t)$.</p><p>б) Зависимости проекций скорости $v_x(t)$ и $v_y(t)$.</p><p>в) Координаты и проекции скорости в моменты времени $t \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ с.</p><p>г) Положение зайца в указанные моменты времени на координатной сетке.</p><p>д) Уравнение и вид траектории $y(x)$.</p><p>е) Векторы скоростей в указанные моменты времени на координатной сетке.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Движение зайца является сложным. Оно складывается из двух движений: движения льдины относительно берега (переносное движение) и движения зайца относительно льдины (относительное движение). Система отсчета связана с берегом.</p><p>Ось X направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось Y — перпендикулярно берегу.</p><p>Движение льдины: равномерное, со скоростью $v_{льд} = 4$ м/с вдоль оси X. Её ускорение $a_{льд} = 0$.</p><p>Движение зайца относительно льдины: равноускоренное, с начальной скоростью $v_{0,отн} = 0$ и ускорением $a_{отн} = 2$ м/с², направленным к противоположному берегу (вдоль оси Y).</p><p>Скорость и ускорение зайца в системе отсчета, связанной с берегом, находятся по закону сложения скоростей и ускорений:</p><p>$\vec{v} = \vec{v}_{льд} + \vec{v}_{отн}$</p><p>$\vec{a} = \vec{a}_{льд} + \vec{a}_{отн}$</p><p>В проекциях на оси координат:</p><p>Начальная скорость зайца ($t=0$):</p><p>$v_{0x} = v_{льд} + v_{0,отн,x} = 4 + 0 = 4$ м/с</p><p>$v_{0y} = 0 + v_{0,отн,y} = 0 + 0 = 0$ м/с</p><p>Ускорение зайца:</p><p>$a_x = a_{льд,x} + a_{отн,x} = 0 + 0 = 0$ м/с² (вдоль оси X движение равномерное)</p><p>$a_y = a_{льд,y} + a_{отн,y} = 0 + 2 = 2$ м/с² (вдоль оси Y движение равноускоренное)</p><p>Общие уравнения движения при постоянном ускорении:</p><p>$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$</p><p>$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$</p><p>Общие уравнения для проекций скорости:</p><p>$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$</p><p>$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$</p><p><strong>а) напишите законы движения зайца по координатным осям;</strong></p><p>Подставляем начальные условия и проекции ускорения в общие уравнения движения:</p><p>$x(t) = 0 + 4 \cdot t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = 4t$</p><p>$y(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = t^2$</p><p><strong>Ответ:</strong> Законы движения зайца: $x(t) = 4t$ (м), $y(t) = t^2$ (м).</p><p><strong>б) напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;</strong></p><p>Подставляем начальные скорости и проекции ускорения в общие уравнения для скорости:</p><p>$v_x(t) = 4 + 0 \cdot t = 4$</p><p>$v_y(t) = 0 + 2 \cdot t = 2t$</p><p><strong>Ответ:</strong> Зависимости проекций скорости: $v_x(t) = 4$ м/с, $v_y(t) = 2t$ м/с.</p><p><strong>в) определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с и составьте соответствующую таблицу;</strong></p><p>Рассчитаем значения, используя полученные в пунктах а) и б) уравнения:</p><ul><li>При $t=0$ с: $x=4 \cdot 0 = 0$ м, $y=0^2=0$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 0 = 0$ м/с.</li><li>При $t=1$ с: $x=4 \cdot 1 = 4$ м, $y=1^2=1$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 1 = 2$ м/с.</li><li>При $t=2$ с: $x=4 \cdot 2 = 8$ м, $y=2^2=4$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 2 = 4$ м/с.</li><li>При $t=3$ с: $x=4 \cdot 3 = 12$ м, $y=3^2=9$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 3 = 6$ м/с.</li><li>При $t=4$ с: $x=4 \cdot 4 = 16$ м, $y=4^2=16$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 4 = 8$ м/с.</li></ul><p>Составим таблицу:</p><div class="table-wrap"><table border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"><thead><tr><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{t}$, с</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{x}$, м</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{y}$, м</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$v_x$, м/с</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$v_y$, м/с</th></tr></thead><tbody><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">1</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">1</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">2</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">2</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">8</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">3</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">12</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">9</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">6</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">16</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">16</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">8</td></tr></tbody></table></div><p><strong>Ответ:</strong> Таблица с координатами и проекциями скоростей представлена выше.</p><p><strong>г) нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с;</strong></p><p>Для выполнения этого задания необходимо начертить систему координат XY и отметить на ней точки с координатами, взятыми из таблицы в пункте «в»: A(0; 0), B(4; 1), C(8; 4), D(12; 9), E(16; 16). Масштаб по осям можно выбрать, например, 1 клетка = 2 м.</p><p><strong>Ответ:</strong> На координатной сетке отмечены точки (0; 0), (4; 1), (8; 4), (12; 9), (16; 16).</p><p><strong>д) получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;</strong></p><p>Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, необходимо исключить время $\text{t}$ из законов движения.</p><p>Из уравнения для координаты X выразим время: $x = 4t \implies t = \frac{x}{4}$.</p><p>Подставим это выражение в уравнение для координаты Y:</p><p>$y = t^2 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$</p><p>Это уравнение вида $y = kx^2$, где $k = \frac{1}{16}$. Оно описывает параболу с вершиной в начале координат (0,0) и ветвями, направленными вверх вдоль оси Y. Чтобы изобразить траекторию, нужно соединить точки, отмеченные в пункте «г», плавной кривой линией.</p><p><strong>Ответ:</strong> Уравнение траектории: $y = \frac{x^2}{16}$. Вид траектории — парабола.</p><p><strong>*е) используя результаты, полученные в пункте «в», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с в соответствующем масштабе.</strong></p><p>На том же графике, где отмечены точки A, B, C, D, E, из каждой точки нужно отложить вектор скорости $\vec{v}$. Компоненты векторов $(v_x, v_y)$ берутся из таблицы в пункте «в». Необходимо выбрать масштаб для скорости, например, 1 см соответствует 2 м/с.</p><ul><li>В точке A(0;0) ($t=0$ с): вектор скорости $\vec{v}_0$ имеет компоненты (4; 0). Это горизонтальный вектор, направленный вправо вдоль оси X.</li><li>В точке B(4;1) ($t=1$ с): вектор скорости $\vec{v}_1$ имеет компоненты (4; 2).</li><li>В точке C(8;4) ($t=2$ с): вектор скорости $\vec{v}_2$ имеет компоненты (4; 4).</li><li>В точке D(12;9) ($t=3$ с): вектор скорости $\vec{v}_3$ имеет компоненты (4; 6).</li><li>В точке E(16;16) ($t=4$ с): вектор скорости $\vec{v}_4$ имеет компоненты (4; 8).</li></ul><p>Каждый вектор скорости направлен по касательной к траектории в соответствующей точке. Горизонтальная проекция всех векторов одинакова, а вертикальная проекция увеличивается со временем, из-за чего векторы становятся все более "крутыми" (направленными вверх).</p><p><strong>Ответ:</strong> Из каждой точки траектории (0;0), (4;1), (8;4), (12;9), (16;16) отложены векторы скорости с компонентами (4;0), (4;2), (4;4), (4;6), (4;8) соответственно, с соблюдением масштаба.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1812664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "1438097" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Ускорение зайца относительно льдины: $a_{отн} = 2$ м/с²</p><p>Скорость льдины относительно берега: $v_{льд} = 4$ м/с</p><p>Начальные координаты зайца: $x_0 = 0, y_0 = 0$</p><p>Начальная скорость зайца относительно льдины: $v_{0,отн} = 0$</p><p>Все данные уже представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>а) Законы движения $x(t)$ и $y(t)$.</p><p>б) Зависимости проекций скорости $v_x(t)$ и $v_y(t)$.</p><p>в) Координаты и проекции скорости в моменты времени $t \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ с.</p><p>г) Положение зайца в указанные моменты времени на координатной сетке.</p><p>д) Уравнение и вид траектории $y(x)$.</p><p>е) Векторы скоростей в указанные моменты времени на координатной сетке.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Движение зайца является сложным. Оно складывается из двух движений: движения льдины относительно берега (переносное движение) и движения зайца относительно льдины (относительное движение). Система отсчета связана с берегом.</p><p>Ось X направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось Y — перпендикулярно берегу.</p><p>Движение льдины: равномерное, со скоростью $v_{льд} = 4$ м/с вдоль оси X. Её ускорение $a_{льд} = 0$.</p><p>Движение зайца относительно льдины: равноускоренное, с начальной скоростью $v_{0,отн} = 0$ и ускорением $a_{отн} = 2$ м/с², направленным к противоположному берегу (вдоль оси Y).</p><p>Скорость и ускорение зайца в системе отсчета, связанной с берегом, находятся по закону сложения скоростей и ускорений:</p><p>$\vec{v} = \vec{v}_{льд} + \vec{v}_{отн}$</p><p>$\vec{a} = \vec{a}_{льд} + \vec{a}_{отн}$</p><p>В проекциях на оси координат:</p><p>Начальная скорость зайца ($t=0$):</p><p>$v_{0x} = v_{льд} + v_{0,отн,x} = 4 + 0 = 4$ м/с</p><p>$v_{0y} = 0 + v_{0,отн,y} = 0 + 0 = 0$ м/с</p><p>Ускорение зайца:</p><p>$a_x = a_{льд,x} + a_{отн,x} = 0 + 0 = 0$ м/с² (вдоль оси X движение равномерное)</p><p>$a_y = a_{льд,y} + a_{отн,y} = 0 + 2 = 2$ м/с² (вдоль оси Y движение равноускоренное)</p><p>Общие уравнения движения при постоянном ускорении:</p><p>$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$</p><p>$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$</p><p>Общие уравнения для проекций скорости:</p><p>$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$</p><p>$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$</p><p><strong>а) напишите законы движения зайца по координатным осям;</strong></p><p>Подставляем начальные условия и проекции ускорения в общие уравнения движения:</p><p>$x(t) = 0 + 4 \cdot t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = 4t$</p><p>$y(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = t^2$</p><p><strong>Ответ:</strong> Законы движения зайца: $x(t) = 4t$ (м), $y(t) = t^2$ (м).</p><p><strong>б) напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;</strong></p><p>Подставляем начальные скорости и проекции ускорения в общие уравнения для скорости:</p><p>$v_x(t) = 4 + 0 \cdot t = 4$</p><p>$v_y(t) = 0 + 2 \cdot t = 2t$</p><p><strong>Ответ:</strong> Зависимости проекций скорости: $v_x(t) = 4$ м/с, $v_y(t) = 2t$ м/с.</p><p><strong>в) определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с и составьте соответствующую таблицу;</strong></p><p>Рассчитаем значения, используя полученные в пунктах а) и б) уравнения:</p><ul><li>При $t=0$ с: $x=4 \cdot 0 = 0$ м, $y=0^2=0$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 0 = 0$ м/с.</li><li>При $t=1$ с: $x=4 \cdot 1 = 4$ м, $y=1^2=1$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 1 = 2$ м/с.</li><li>При $t=2$ с: $x=4 \cdot 2 = 8$ м, $y=2^2=4$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 2 = 4$ м/с.</li><li>При $t=3$ с: $x=4 \cdot 3 = 12$ м, $y=3^2=9$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 3 = 6$ м/с.</li><li>При $t=4$ с: $x=4 \cdot 4 = 16$ м, $y=4^2=16$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 4 = 8$ м/с.</li></ul><p>Составим таблицу:</p><div class="table-wrap"><table border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"><thead><tr><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{t}$, с</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{x}$, м</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{y}$, м</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$v_x$, м/с</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$v_y$, м/с</th></tr></thead><tbody><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">0</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">1</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">1</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">2</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">2</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">8</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">3</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">12</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">9</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">6</td></tr><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">16</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">16</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">4</td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">8</td></tr></tbody></table></div><p><strong>Ответ:</strong> Таблица с координатами и проекциями скоростей представлена выше.</p><p><strong>г) нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с;</strong></p><p>Для выполнения этого задания необходимо начертить систему координат XY и отметить на ней точки с координатами, взятыми из таблицы в пункте «в»: A(0; 0), B(4; 1), C(8; 4), D(12; 9), E(16; 16). Масштаб по осям можно выбрать, например, 1 клетка = 2 м.</p><p><strong>Ответ:</strong> На координатной сетке отмечены точки (0; 0), (4; 1), (8; 4), (12; 9), (16; 16).</p><p><strong>д) получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;</strong></p><p>Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, необходимо исключить время $\text{t}$ из законов движения.</p><p>Из уравнения для координаты X выразим время: $x = 4t \implies t = \frac{x}{4}$.</p><p>Подставим это выражение в уравнение для координаты Y:</p><p>$y = t^2 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$</p><p>Это уравнение вида $y = kx^2$, где $k = \frac{1}{16}$. Оно описывает параболу с вершиной в начале координат (0,0) и ветвями, направленными вверх вдоль оси Y. Чтобы изобразить траекторию, нужно соединить точки, отмеченные в пункте «г», плавной кривой линией.</p><p><strong>Ответ:</strong> Уравнение траектории: $y = \frac{x^2}{16}$. Вид траектории — парабола.</p><p><strong>*е) используя результаты, полученные в пункте «в», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с в соответствующем масштабе.</strong></p><p>На том же графике, где отмечены точки A, B, C, D, E, из каждой точки нужно отложить вектор скорости $\vec{v}$. Компоненты векторов $(v_x, v_y)$ берутся из таблицы в пункте «в». Необходимо выбрать масштаб для скорости, например, 1 см соответствует 2 м/с.</p><ul><li>В точке A(0;0) ($t=0$ с): вектор скорости $\vec{v}_0$ имеет компоненты (4; 0). Это горизонтальный вектор, направленный вправо вдоль оси X.</li><li>В точке B(4;1) ($t=1$ с): вектор скорости $\vec{v}_1$ имеет компоненты (4; 2).</li><li>В точке C(8;4) ($t=2$ с): вектор скорости $\vec{v}_2$ имеет компоненты (4; 4).</li><li>В точке D(12;9) ($t=3$ с): вектор скорости $\vec{v}_3$ имеет компоненты (4; 6).</li><li>В точке E(16;16) ($t=4$ с): вектор скорости $\vec{v}_4$ имеет компоненты (4; 8).</li></ul><p>Каждый вектор скорости направлен по касательной к траектории в соответствующей точке. Горизонтальная проекция всех векторов одинакова, а вертикальная проекция увеличивается со временем, из-за чего векторы становятся все более "крутыми" (направленными вверх).</p><p><strong>Ответ:</strong> Из каждой точки траектории (0;0), (4;1), (8;4), (12;9), (16;16) отложены векторы скорости с компонентами (4;0), (4;2), (4;4), (4;6), (4;8) соответственно, с соблюдением масштаба.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1438098" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1438096" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1082 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1437553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/page-47" "field_display_title" => "47" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "47" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1164 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1705549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1705549 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1437554" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1437552" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1276 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438092 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438092 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1284 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438093 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438093 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1296 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438094 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438094 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1308 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438095 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-4" "field_display_title" => "4" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438095 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-4" "field_display_title" => "4" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1320 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438096 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438096 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08vopr-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1332 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438097 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => "48" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08upr-1" "field_display_title" => "Упражнение" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1438097 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => "48" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08upr-1" "field_display_title" => "Упражнение" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1437553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/page-47" "field_display_title" => "47" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "47" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "next" => array:2 [ "refs" => "1437554" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1437552" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1438097 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "47" "field_page_end" => "48" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/08upr-1" "field_display_title" => "Упражнение" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "next" => array:2 [ "refs" => "1438098" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1438096" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "page" => array:2 [ "refs" => "1437553" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
Упражнение (с. 47)
Условие. Упражнение (с. 47)
скриншот условия
Пусть заяц (см. задачу в параграфе) начинает бежать равноускоренно прямолинейно относительно льдины в направлении противоположного берега. Модуль его ускорения равен $2 \text{ м/с}^2$. При этом льдина движется относительно берегов реки поступательно с постоянной скоростью, модуль которой равен $4 \text{ м/с}$. Система отсчёта связана с берегом. За начало отсчёта выбрано то место берега, где заяц соскочил на льдину. Ось $\text{X}$ системы отсчёта направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось $\text{Y}$ перпендикулярна ей и направлена к противоположному берегу. Часы включены в момент соскока зайца на льдину.
Выполните задания:
a) напишите законы движения зайца по координатным осям;
б) напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;
в) определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ и составьте соответствующую таблицу;
г) нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$;
д) получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;
*e) используя результаты, полученные в пункте «в», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: $0; 1; 2; 3; 4 \text{ с}$ в соответствующем масштабе.
Решение. Упражнение (с. 47)
Дано:
Ускорение зайца относительно льдины: $a_{отн} = 2$ м/с²
Скорость льдины относительно берега: $v_{льд} = 4$ м/с
Начальные координаты зайца: $x_0 = 0, y_0 = 0$
Начальная скорость зайца относительно льдины: $v_{0,отн} = 0$
Все данные уже представлены в системе СИ.
Найти:
а) Законы движения $x(t)$ и $y(t)$.
б) Зависимости проекций скорости $v_x(t)$ и $v_y(t)$.
в) Координаты и проекции скорости в моменты времени $t \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ с.
г) Положение зайца в указанные моменты времени на координатной сетке.
д) Уравнение и вид траектории $y(x)$.
е) Векторы скоростей в указанные моменты времени на координатной сетке.
Решение:
Движение зайца является сложным. Оно складывается из двух движений: движения льдины относительно берега (переносное движение) и движения зайца относительно льдины (относительное движение). Система отсчета связана с берегом.
Ось X направлена вдоль берега в направлении движения льдины, ось Y — перпендикулярно берегу.
Движение льдины: равномерное, со скоростью $v_{льд} = 4$ м/с вдоль оси X. Её ускорение $a_{льд} = 0$.
Движение зайца относительно льдины: равноускоренное, с начальной скоростью $v_{0,отн} = 0$ и ускорением $a_{отн} = 2$ м/с², направленным к противоположному берегу (вдоль оси Y).
Скорость и ускорение зайца в системе отсчета, связанной с берегом, находятся по закону сложения скоростей и ускорений:
$\vec{v} = \vec{v}_{льд} + \vec{v}_{отн}$
$\vec{a} = \vec{a}_{льд} + \vec{a}_{отн}$
В проекциях на оси координат:
Начальная скорость зайца ($t=0$):
$v_{0x} = v_{льд} + v_{0,отн,x} = 4 + 0 = 4$ м/с
$v_{0y} = 0 + v_{0,отн,y} = 0 + 0 = 0$ м/с
Ускорение зайца:
$a_x = a_{льд,x} + a_{отн,x} = 0 + 0 = 0$ м/с² (вдоль оси X движение равномерное)
$a_y = a_{льд,y} + a_{отн,y} = 0 + 2 = 2$ м/с² (вдоль оси Y движение равноускоренное)
Общие уравнения движения при постоянном ускорении:
$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$
$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$
Общие уравнения для проекций скорости:
$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$
$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$
а) напишите законы движения зайца по координатным осям;
Подставляем начальные условия и проекции ускорения в общие уравнения движения:
$x(t) = 0 + 4 \cdot t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = 4t$
$y(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = t^2$
Ответ: Законы движения зайца: $x(t) = 4t$ (м), $y(t) = t^2$ (м).
б) напишите зависимости проекций скорости зайца на координатные оси от времени;
Подставляем начальные скорости и проекции ускорения в общие уравнения для скорости:
$v_x(t) = 4 + 0 \cdot t = 4$
$v_y(t) = 0 + 2 \cdot t = 2t$
Ответ: Зависимости проекций скорости: $v_x(t) = 4$ м/с, $v_y(t) = 2t$ м/с.
в) определите координаты и проекции скорости зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с и составьте соответствующую таблицу;
Рассчитаем значения, используя полученные в пунктах а) и б) уравнения:
- При $t=0$ с: $x=4 \cdot 0 = 0$ м, $y=0^2=0$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 0 = 0$ м/с.
- При $t=1$ с: $x=4 \cdot 1 = 4$ м, $y=1^2=1$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 1 = 2$ м/с.
- При $t=2$ с: $x=4 \cdot 2 = 8$ м, $y=2^2=4$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 2 = 4$ м/с.
- При $t=3$ с: $x=4 \cdot 3 = 12$ м, $y=3^2=9$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 3 = 6$ м/с.
- При $t=4$ с: $x=4 \cdot 4 = 16$ м, $y=4^2=16$ м, $v_x=4$ м/с, $v_y=2 \cdot 4 = 8$ м/с.
Составим таблицу:
| $\text{t}$, с | $\text{x}$, м | $\text{y}$, м | $v_x$, м/с | $v_y$, м/с |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 1 | 4 | 1 | 4 | 2 |
| 2 | 8 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | 12 | 9 | 4 | 6 |
| 4 | 16 | 16 | 4 | 8 |
Ответ: Таблица с координатами и проекциями скоростей представлена выше.
г) нанесите на координатную сетку точки, в которых находился заяц в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с;
Для выполнения этого задания необходимо начертить систему координат XY и отметить на ней точки с координатами, взятыми из таблицы в пункте «в»: A(0; 0), B(4; 1), C(8; 4), D(12; 9), E(16; 16). Масштаб по осям можно выбрать, например, 1 клетка = 2 м.
Ответ: На координатной сетке отмечены точки (0; 0), (4; 1), (8; 4), (12; 9), (16; 16).
д) получите уравнение траектории зайца и установите вид траектории. Изобразите её на координатной сетке;
Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, необходимо исключить время $\text{t}$ из законов движения.
Из уравнения для координаты X выразим время: $x = 4t \implies t = \frac{x}{4}$.
Подставим это выражение в уравнение для координаты Y:
$y = t^2 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$
Это уравнение вида $y = kx^2$, где $k = \frac{1}{16}$. Оно описывает параболу с вершиной в начале координат (0,0) и ветвями, направленными вверх вдоль оси Y. Чтобы изобразить траекторию, нужно соединить точки, отмеченные в пункте «г», плавной кривой линией.
Ответ: Уравнение траектории: $y = \frac{x^2}{16}$. Вид траектории — парабола.
*е) используя результаты, полученные в пункте «в», изобразите на координатной сетке проекции и векторы скоростей зайца в моменты времени: 0; 1; 2; 3; 4 с в соответствующем масштабе.
На том же графике, где отмечены точки A, B, C, D, E, из каждой точки нужно отложить вектор скорости $\vec{v}$. Компоненты векторов $(v_x, v_y)$ берутся из таблицы в пункте «в». Необходимо выбрать масштаб для скорости, например, 1 см соответствует 2 м/с.
- В точке A(0;0) ($t=0$ с): вектор скорости $\vec{v}_0$ имеет компоненты (4; 0). Это горизонтальный вектор, направленный вправо вдоль оси X.
- В точке B(4;1) ($t=1$ с): вектор скорости $\vec{v}_1$ имеет компоненты (4; 2).
- В точке C(8;4) ($t=2$ с): вектор скорости $\vec{v}_2$ имеет компоненты (4; 4).
- В точке D(12;9) ($t=3$ с): вектор скорости $\vec{v}_3$ имеет компоненты (4; 6).
- В точке E(16;16) ($t=4$ с): вектор скорости $\vec{v}_4$ имеет компоненты (4; 8).
Каждый вектор скорости направлен по касательной к траектории в соответствующей точке. Горизонтальная проекция всех векторов одинакова, а вертикальная проекция увеличивается со временем, из-за чего векторы становятся все более "крутыми" (направленными вверх).
Ответ: Из каждой точки траектории (0;0), (4;1), (8;4), (12;9), (16;16) отложены векторы скорости с компонентами (4;0), (4;2), (4;4), (4;6), (4;8) соответственно, с соблюдением масштаба.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения Упражнение расположенного на странице 47 к учебнику серии алгоритм успеха 2012 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Упражнение (с. 47), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Вентана-граф.