gdz.top
Номер 13, страница 10 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2026
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 1. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Упражнения - номер 13, страница 10.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656629 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "10" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/13" "field_display_title" => "13" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656503 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Решение треугольников" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6477 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" …8 ] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1051 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #original: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656503 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Решение треугольников" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции угла от 0° до 180°" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656503 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Решение треугольников" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 656503 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Решение треугольников" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции угла от 0° до 180°" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1113 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656506 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "8" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1117 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции угла от 0° до 180°" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 656504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Тригонометрические функции угла от 0° до 180°" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656506 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_page_start" => "8" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1122 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 811286 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>13.</strong> Верно ли утверждение (ответ обоснуйте):</p><p><strong>1)</strong> косинус острого угла больше косинуса тупого угла;</p><p><strong>2)</strong> существует угол, $ \sin x $ и $ \cos x $ которого равны;</p><p><strong>3)</strong> существует угол, $ \sin x = 0 $ и $ \cos x = 0 $;</p><p><strong>4)</strong> косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</p><p><strong>5)</strong> синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</p><p><strong>6)</strong> косинус угла треугольника может быть равным нулю;</p><p><strong>7)</strong> синус угла треугольника может быть равным нулю;</p><p><strong>8)</strong> косинус угла треугольника может быть равным $ -1 $;</p><p><strong>9)</strong> синус угла треугольника может быть равным $ 1 $;</p><p><strong>10)</strong> синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;</p><p><strong>11)</strong> косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;</p><p><strong>12)</strong> синусы смежных углов равны;</p><p><strong>13)</strong> косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;</p><p><strong>14)</strong> если $ \cos \alpha = \cos \beta $, то равны и сами углы;</p><p><strong>15)</strong> если $ \sin \alpha = \sin \beta $, то равны и сами углы;</p><p><strong>16)</strong> тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;</p><p><strong>17)</strong> тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "600" "height" => 438 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/13-1.webp?ts=1738827942" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 811286 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>13.</strong> Верно ли утверждение (ответ обоснуйте):</p><p><strong>1)</strong> косинус острого угла больше косинуса тупого угла;</p><p><strong>2)</strong> существует угол, $ \sin x $ и $ \cos x $ которого равны;</p><p><strong>3)</strong> существует угол, $ \sin x = 0 $ и $ \cos x = 0 $;</p><p><strong>4)</strong> косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</p><p><strong>5)</strong> синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</p><p><strong>6)</strong> косинус угла треугольника может быть равным нулю;</p><p><strong>7)</strong> синус угла треугольника может быть равным нулю;</p><p><strong>8)</strong> косинус угла треугольника может быть равным $ -1 $;</p><p><strong>9)</strong> синус угла треугольника может быть равным $ 1 $;</p><p><strong>10)</strong> синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;</p><p><strong>11)</strong> косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;</p><p><strong>12)</strong> синусы смежных углов равны;</p><p><strong>13)</strong> косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;</p><p><strong>14)</strong> если $ \cos \alpha = \cos \beta $, то равны и сами углы;</p><p><strong>15)</strong> если $ \sin \alpha = \sin \beta $, то равны и сами углы;</p><p><strong>16)</strong> тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;</p><p><strong>17)</strong> тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "600" "height" => 438 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/13-1.webp?ts=1738827942" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1130 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 811464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1132 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1703 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1703 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:17 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2673 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-1.webp?ts=1738828053" ] 1 => array:5 [ "name" => "13-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2386 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-2.webp?ts=1738828053" ] 2 => array:5 [ "name" => "13-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2638 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-3.webp?ts=1738828053" ] 3 => array:5 [ "name" => "13-4.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2639 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-4.webp?ts=1738828053" ] 4 => array:5 [ "name" => "13-5.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2265 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-5.webp?ts=1738828053" ] 5 => array:5 [ "name" => "13-6.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2087 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-6.webp?ts=1738828053" ] 6 => array:5 [ "name" => "13-7.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2387 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-7.webp?ts=1738828053" ] 7 => array:5 [ "name" => "13-8.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2351 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-8.webp?ts=1738828053" ] 8 => array:5 [ "name" => "13-9.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2087 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-9.webp?ts=1738828053" ] 9 => array:5 [ "name" => "13-10.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2329 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-10.webp?ts=1738828053" ] 10 => array:5 [ "name" => "13-11.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2401 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-11.webp?ts=1738828053" ] 11 => array:5 [ "name" => "13-12.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2521 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-12.webp?ts=1738828053" ] 12 => array:5 [ "name" => "13-13.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2629 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-13.webp?ts=1738828053" ] 13 => array:5 [ "name" => "13-14.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3402 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-14.webp?ts=1738828053" ] 14 => array:5 [ "name" => "13-15.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2459 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-15.webp?ts=1738828053" ] 15 => array:5 [ "name" => "13-16.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3091 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-16.webp?ts=1738828053" ] 16 => array:5 [ "name" => "13-17.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3385 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-17.webp?ts=1738828053" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 811464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:17 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2673 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-1.webp?ts=1738828053" ] 1 => array:5 [ "name" => "13-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2386 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-2.webp?ts=1738828053" ] 2 => array:5 [ "name" => "13-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2638 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-3.webp?ts=1738828053" ] 3 => array:5 [ "name" => "13-4.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2639 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-4.webp?ts=1738828053" ] 4 => array:5 [ "name" => "13-5.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2265 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-5.webp?ts=1738828053" ] 5 => array:5 [ "name" => "13-6.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2087 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-6.webp?ts=1738828053" ] 6 => array:5 [ "name" => "13-7.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2387 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-7.webp?ts=1738828053" ] 7 => array:5 [ "name" => "13-8.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2351 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-8.webp?ts=1738828053" ] 8 => array:5 [ "name" => "13-9.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2087 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-9.webp?ts=1738828053" ] 9 => array:5 [ "name" => "13-10.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2329 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-10.webp?ts=1738828053" ] 10 => array:5 [ "name" => "13-11.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2401 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-11.webp?ts=1738828053" ] 11 => array:5 [ "name" => "13-12.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2521 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-12.webp?ts=1738828053" ] 12 => array:5 [ "name" => "13-13.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2629 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-13.webp?ts=1738828053" ] 13 => array:5 [ "name" => "13-14.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3402 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-14.webp?ts=1738828053" ] 14 => array:5 [ "name" => "13-15.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2459 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-15.webp?ts=1738828053" ] 15 => array:5 [ "name" => "13-16.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3091 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-16.webp?ts=1738828053" ] 16 => array:5 [ "name" => "13-17.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3385 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/13-17.webp?ts=1738828053" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1138 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 811263 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1140 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.jpg" "alt" => null "width" => "311" "height" => 304 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/13-1.webp?ts=1738827692" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 811263 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.jpg" "alt" => null "width" => "311" "height" => 304 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/13-1.webp?ts=1738827692" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1146 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 812019 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1148 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 4705 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/13-1.webp?ts=1738828267" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 812019 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "13-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 4705 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/13-1.webp?ts=1738828267" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1154 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1442158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 6" "field_order" => "7" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "6-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 6" "field_order" => "7" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "6-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) косинус острого угла больше косинуса тупого угла;</strong> Да, верно. Острый угол $\alpha$ принадлежит интервалу $(0^\circ; 90^\circ)$, на котором косинус принимает положительные значения ($\cos \alpha > 0$). Тупой угол $\beta$ принадлежит интервалу $(90^\circ; 180^\circ)$, где косинус принимает отрицательные значения ($\cos \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.</p><p><strong>2) существует угол, синус и косинус которого равны;</strong> Да, верно. Это утверждение сводится к решению уравнения $\sin \alpha = \cos \alpha$. Если разделить обе части на $\cos \alpha$ (при условии, что он не равен нулю), получим $\tan \alpha = 1$. Такое равенство выполняется, например, для угла $\alpha = 45^\circ$, где $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ: Верно.</p><p><strong>3) существует угол, синус и косинус которого равны нулю;</strong> Нет, неверно. Такого угла не существует, так как для любого угла $\alpha$ выполняется основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Если бы синус и косинус были одновременно равны нулю, то $0^2 + 0^2 = 0 \neq 1$. Ответ: Неверно.</p><p><strong>4) косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</strong> Да, верно. Углы треугольника находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Если один из углов тупой (например, $120^\circ$), то его косинус будет отрицательным. Например, $\cos(120^\circ) = -0.5$. Такой треугольник существует (например, с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$). Ответ: Верно.</p><p><strong>5) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</strong> Нет, неверно. Углы треугольника $\alpha$ находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Для любого угла из этого интервала его синус строго положителен ($\sin \alpha > 0$). Ответ: Неверно.</p><p><strong>6) косинус угла треугольника может быть равным нулю;</strong> Да, верно. Это возможно, если в треугольнике есть прямой угол. Косинус угла $90^\circ$ равен нулю. Такой треугольник называется прямоугольным. Ответ: Верно.</p><p><strong>7) синус угла треугольника может быть равным нулю;</strong> Нет, неверно. Синус равен нулю для углов $0^\circ$ и $180^\circ$. Однако угол треугольника должен быть строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$, иначе треугольник "вырождается" в отрезок. Ответ: Неверно.</p><p><strong>8) косинус угла треугольника может быть равным –1;</strong> Нет, неверно. Косинус равен $-1$ для угла $180^\circ$. Угол в треугольнике не может быть равен $180^\circ$, так как сумма всех трех углов треугольника равна $180^\circ$, а остальные два угла должны быть положительными. Ответ: Неверно.</p><p><strong>9) синус угла треугольника может быть равным 1;</strong> Да, верно. Синус равен 1 для угла $90^\circ$. В треугольнике может быть прямой угол (прямоугольный треугольник). Ответ: Верно.</p><p><strong>10) синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;</strong> Да, верно. Синус прямого угла ($90^\circ$) равен 1. Это максимальное значение, которое может принимать функция синуса. Для любого другого угла $\alpha$, не равного $90^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\sin \alpha$ будет строго меньше 1. Ответ: Верно.</p><p><strong>11) косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;</strong> Да, верно. Косинус развёрнутого угла ($180^\circ$) равен $-1$. Это минимальное значение, которое может принимать функция косинуса. Для любого другого угла $\beta$, не равного $180^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\cos \beta$ будет строго больше $-1$. Ответ: Верно.</p><p><strong>12) синусы смежных углов равны;</strong> Да, верно. Смежные углы $\alpha$ и $\beta$ в сумме дают $180^\circ$, то есть $\beta = 180^\circ - \alpha$. По формуле приведения, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Следовательно, $\sin \beta = \sin \alpha$. Ответ: Верно.</p><p><strong>13) косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;</strong> Да, верно. Для смежных углов $\alpha$ и $\beta = 180^\circ - \alpha$ по формуле приведения имеем $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Таким образом, $\cos \beta = -\cos \alpha$. Это означает, что их косинусы — противоположные числа. Условие "неравных" означает, что углы не равны $90^\circ$, поэтому их косинусы не равны нулю. Ответ: Верно.</p><p><strong>14) если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы;</strong> Нет, неверно. Из равенства $\cos \alpha = \cos \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\cos(60^\circ) = 0.5$ и $\cos(-60^\circ) = 0.5$, но углы $60^\circ$ и $-60^\circ$ не равны. В общем случае, если $\cos \alpha = \cos \beta$, то $\alpha = \pm \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.</p><p><strong>15) если синусы двух углов равны, то равны и сами углы;</strong> Нет, неверно. Из равенства $\sin \alpha = \sin \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\sin(30^\circ) = 0.5$ и $\sin(150^\circ) = 0.5$, но углы $30^\circ$ и $150^\circ$ не равны. В общем случае, если $\sin \alpha = \sin \beta$, то $\alpha = \beta + 360^\circ k$ или $\alpha = 180^\circ - \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.</p><p><strong>16) тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;</strong> Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Тангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\tan \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.</p><p><strong>17) тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?</strong> Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Котангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\cot \beta < 0$), так как $\cot \beta = \frac{\cos \beta}{\sin \beta}$, где $\cos \beta < 0$ и $\sin \beta > 0$. Положительное число всегда больше отрицательного. Ответ: Верно.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1442158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "656629" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) косинус острого угла больше косинуса тупого угла;</strong> Да, верно. Острый угол $\alpha$ принадлежит интервалу $(0^\circ; 90^\circ)$, на котором косинус принимает положительные значения ($\cos \alpha > 0$). Тупой угол $\beta$ принадлежит интервалу $(90^\circ; 180^\circ)$, где косинус принимает отрицательные значения ($\cos \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.</p><p><strong>2) существует угол, синус и косинус которого равны;</strong> Да, верно. Это утверждение сводится к решению уравнения $\sin \alpha = \cos \alpha$. Если разделить обе части на $\cos \alpha$ (при условии, что он не равен нулю), получим $\tan \alpha = 1$. Такое равенство выполняется, например, для угла $\alpha = 45^\circ$, где $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ: Верно.</p><p><strong>3) существует угол, синус и косинус которого равны нулю;</strong> Нет, неверно. Такого угла не существует, так как для любого угла $\alpha$ выполняется основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Если бы синус и косинус были одновременно равны нулю, то $0^2 + 0^2 = 0 \neq 1$. Ответ: Неверно.</p><p><strong>4) косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</strong> Да, верно. Углы треугольника находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Если один из углов тупой (например, $120^\circ$), то его косинус будет отрицательным. Например, $\cos(120^\circ) = -0.5$. Такой треугольник существует (например, с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$). Ответ: Верно.</p><p><strong>5) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;</strong> Нет, неверно. Углы треугольника $\alpha$ находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Для любого угла из этого интервала его синус строго положителен ($\sin \alpha > 0$). Ответ: Неверно.</p><p><strong>6) косинус угла треугольника может быть равным нулю;</strong> Да, верно. Это возможно, если в треугольнике есть прямой угол. Косинус угла $90^\circ$ равен нулю. Такой треугольник называется прямоугольным. Ответ: Верно.</p><p><strong>7) синус угла треугольника может быть равным нулю;</strong> Нет, неверно. Синус равен нулю для углов $0^\circ$ и $180^\circ$. Однако угол треугольника должен быть строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$, иначе треугольник "вырождается" в отрезок. Ответ: Неверно.</p><p><strong>8) косинус угла треугольника может быть равным –1;</strong> Нет, неверно. Косинус равен $-1$ для угла $180^\circ$. Угол в треугольнике не может быть равен $180^\circ$, так как сумма всех трех углов треугольника равна $180^\circ$, а остальные два угла должны быть положительными. Ответ: Неверно.</p><p><strong>9) синус угла треугольника может быть равным 1;</strong> Да, верно. Синус равен 1 для угла $90^\circ$. В треугольнике может быть прямой угол (прямоугольный треугольник). Ответ: Верно.</p><p><strong>10) синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;</strong> Да, верно. Синус прямого угла ($90^\circ$) равен 1. Это максимальное значение, которое может принимать функция синуса. Для любого другого угла $\alpha$, не равного $90^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\sin \alpha$ будет строго меньше 1. Ответ: Верно.</p><p><strong>11) косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;</strong> Да, верно. Косинус развёрнутого угла ($180^\circ$) равен $-1$. Это минимальное значение, которое может принимать функция косинуса. Для любого другого угла $\beta$, не равного $180^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\cos \beta$ будет строго больше $-1$. Ответ: Верно.</p><p><strong>12) синусы смежных углов равны;</strong> Да, верно. Смежные углы $\alpha$ и $\beta$ в сумме дают $180^\circ$, то есть $\beta = 180^\circ - \alpha$. По формуле приведения, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Следовательно, $\sin \beta = \sin \alpha$. Ответ: Верно.</p><p><strong>13) косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;</strong> Да, верно. Для смежных углов $\alpha$ и $\beta = 180^\circ - \alpha$ по формуле приведения имеем $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Таким образом, $\cos \beta = -\cos \alpha$. Это означает, что их косинусы — противоположные числа. Условие "неравных" означает, что углы не равны $90^\circ$, поэтому их косинусы не равны нулю. Ответ: Верно.</p><p><strong>14) если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы;</strong> Нет, неверно. Из равенства $\cos \alpha = \cos \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\cos(60^\circ) = 0.5$ и $\cos(-60^\circ) = 0.5$, но углы $60^\circ$ и $-60^\circ$ не равны. В общем случае, если $\cos \alpha = \cos \beta$, то $\alpha = \pm \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.</p><p><strong>15) если синусы двух углов равны, то равны и сами углы;</strong> Нет, неверно. Из равенства $\sin \alpha = \sin \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\sin(30^\circ) = 0.5$ и $\sin(150^\circ) = 0.5$, но углы $30^\circ$ и $150^\circ$ не равны. В общем случае, если $\sin \alpha = \sin \beta$, то $\alpha = \beta + 360^\circ k$ или $\alpha = 180^\circ - \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.</p><p><strong>16) тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;</strong> Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Тангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\tan \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.</p><p><strong>17) тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?</strong> Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Котангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\cot \beta < 0$), так как $\cot \beta = \frac{\cos \beta}{\sin \beta}$, где $\cos \beta < 0$ и $\sin \beta > 0$. Положительное число всегда больше отрицательного. Ответ: Верно.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "656630" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "656628" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1168 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 951480 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "10" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-10" "field_display_title" => "10" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "10" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1171 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1207 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "951481" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951479" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1216 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1315 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1332 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1349 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1366 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1383 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 951480 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "10" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-10" "field_display_title" => "10" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "10" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "next" => array:2 [ "refs" => "951481" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951479" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656629 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "10" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/13" "field_display_title" => "13" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "next" => array:2 [ "refs" => "656630" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "656628" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "page" => array:2 [ "refs" => "951480" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№13 (с. 10)
Условие. №13 (с. 10)
скриншот условия
13. Верно ли утверждение (ответ обоснуйте):
1) косинус острого угла больше косинуса тупого угла;
2) существует угол, $ \sin x $ и $ \cos x $ которого равны;
3) существует угол, $ \sin x = 0 $ и $ \cos x = 0 $;
4) косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
5) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
6) косинус угла треугольника может быть равным нулю;
7) синус угла треугольника может быть равным нулю;
8) косинус угла треугольника может быть равным $ -1 $;
9) синус угла треугольника может быть равным $ 1 $;
10) синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;
11) косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;
12) синусы смежных углов равны;
13) косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;
14) если $ \cos \alpha = \cos \beta $, то равны и сами углы;
15) если $ \sin \alpha = \sin \beta $, то равны и сами углы;
16) тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;
17) тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?
Решение 1. №13 (с. 10)
Решение 2. №13 (с. 10)
Решение 4. №13 (с. 10)
Решение 6. №13 (с. 10)
1) косинус острого угла больше косинуса тупого угла; Да, верно. Острый угол $\alpha$ принадлежит интервалу $(0^\circ; 90^\circ)$, на котором косинус принимает положительные значения ($\cos \alpha > 0$). Тупой угол $\beta$ принадлежит интервалу $(90^\circ; 180^\circ)$, где косинус принимает отрицательные значения ($\cos \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.
2) существует угол, синус и косинус которого равны; Да, верно. Это утверждение сводится к решению уравнения $\sin \alpha = \cos \alpha$. Если разделить обе части на $\cos \alpha$ (при условии, что он не равен нулю), получим $\tan \alpha = 1$. Такое равенство выполняется, например, для угла $\alpha = 45^\circ$, где $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ: Верно.
3) существует угол, синус и косинус которого равны нулю; Нет, неверно. Такого угла не существует, так как для любого угла $\alpha$ выполняется основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Если бы синус и косинус были одновременно равны нулю, то $0^2 + 0^2 = 0 \neq 1$. Ответ: Неверно.
4) косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу; Да, верно. Углы треугольника находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Если один из углов тупой (например, $120^\circ$), то его косинус будет отрицательным. Например, $\cos(120^\circ) = -0.5$. Такой треугольник существует (например, с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$). Ответ: Верно.
5) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу; Нет, неверно. Углы треугольника $\alpha$ находятся в интервале $(0^\circ; 180^\circ)$. Для любого угла из этого интервала его синус строго положителен ($\sin \alpha > 0$). Ответ: Неверно.
6) косинус угла треугольника может быть равным нулю; Да, верно. Это возможно, если в треугольнике есть прямой угол. Косинус угла $90^\circ$ равен нулю. Такой треугольник называется прямоугольным. Ответ: Верно.
7) синус угла треугольника может быть равным нулю; Нет, неверно. Синус равен нулю для углов $0^\circ$ и $180^\circ$. Однако угол треугольника должен быть строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$, иначе треугольник "вырождается" в отрезок. Ответ: Неверно.
8) косинус угла треугольника может быть равным –1; Нет, неверно. Косинус равен $-1$ для угла $180^\circ$. Угол в треугольнике не может быть равен $180^\circ$, так как сумма всех трех углов треугольника равна $180^\circ$, а остальные два угла должны быть положительными. Ответ: Неверно.
9) синус угла треугольника может быть равным 1; Да, верно. Синус равен 1 для угла $90^\circ$. В треугольнике может быть прямой угол (прямоугольный треугольник). Ответ: Верно.
10) синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла; Да, верно. Синус прямого угла ($90^\circ$) равен 1. Это максимальное значение, которое может принимать функция синуса. Для любого другого угла $\alpha$, не равного $90^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\sin \alpha$ будет строго меньше 1. Ответ: Верно.
11) косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого; Да, верно. Косинус развёрнутого угла ($180^\circ$) равен $-1$. Это минимальное значение, которое может принимать функция косинуса. Для любого другого угла $\beta$, не равного $180^\circ + 360^\circ k$ (где $k$ — целое число), значение $\cos \beta$ будет строго больше $-1$. Ответ: Верно.
12) синусы смежных углов равны; Да, верно. Смежные углы $\alpha$ и $\beta$ в сумме дают $180^\circ$, то есть $\beta = 180^\circ - \alpha$. По формуле приведения, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Следовательно, $\sin \beta = \sin \alpha$. Ответ: Верно.
13) косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами; Да, верно. Для смежных углов $\alpha$ и $\beta = 180^\circ - \alpha$ по формуле приведения имеем $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Таким образом, $\cos \beta = -\cos \alpha$. Это означает, что их косинусы — противоположные числа. Условие "неравных" означает, что углы не равны $90^\circ$, поэтому их косинусы не равны нулю. Ответ: Верно.
14) если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы; Нет, неверно. Из равенства $\cos \alpha = \cos \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\cos(60^\circ) = 0.5$ и $\cos(-60^\circ) = 0.5$, но углы $60^\circ$ и $-60^\circ$ не равны. В общем случае, если $\cos \alpha = \cos \beta$, то $\alpha = \pm \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.
15) если синусы двух углов равны, то равны и сами углы; Нет, неверно. Из равенства $\sin \alpha = \sin \beta$ не следует, что $\alpha = \beta$. Например, $\sin(30^\circ) = 0.5$ и $\sin(150^\circ) = 0.5$, но углы $30^\circ$ и $150^\circ$ не равны. В общем случае, если $\sin \alpha = \sin \beta$, то $\alpha = \beta + 360^\circ k$ или $\alpha = 180^\circ - \beta + 360^\circ k$, где $k$ — целое число. Ответ: Неверно.
16) тангенс острого угла больше тангенса тупого угла; Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Тангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\tan \beta < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного. Ответ: Верно.
17) тангенс острого угла больше котангенса тупого угла? Да, верно. Тангенс острого угла $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) всегда положителен ($\tan \alpha > 0$). Котангенс тупого угла $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$) всегда отрицателен ($\cot \beta < 0$), так как $\cot \beta = \frac{\cos \beta}{\sin \beta}$, где $\cos \beta < 0$ и $\sin \beta > 0$. Положительное число всегда больше отрицательного. Ответ: Верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 10 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.