gdz.top
Номер 467, страница 119 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2026
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 14. Сложение и вычитание векторов. Упражнения - номер 467, страница 119.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 657203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "119" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/467" "field_display_title" => "467" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Векторы" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "102" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Векторы" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "102" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Векторы" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "102" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1081 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656546 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Векторы" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "102" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1116 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание векторов" "field_branch_order" => "14" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Сложение и вычитание векторов" "field_branch_order" => "14" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_page_start" => "113" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1194 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1197 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1232 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Element {#1291 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 812729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1292 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>467.</strong> С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 118, а–г.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "596" "height" => 100 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/467-1.webp?ts=1738828429" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 812729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>467.</strong> С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 118, а–г.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "596" "height" => 100 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/467-1.webp?ts=1738828429" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 813783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3695 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-1.webp?ts=1738828758" ] 1 => array:5 [ "name" => "467-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3617 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-2.webp?ts=1738828758" ] 2 => array:5 [ "name" => "467-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3379 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-3.webp?ts=1738828758" ] 3 => array:5 [ "name" => "467-4.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2931 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-4.webp?ts=1738828758" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 813783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3695 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-1.webp?ts=1738828758" ] 1 => array:5 [ "name" => "467-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3617 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-2.webp?ts=1738828758" ] 2 => array:5 [ "name" => "467-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3379 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-3.webp?ts=1738828758" ] 3 => array:5 [ "name" => "467-4.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2931 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/467-4.webp?ts=1738828758" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 814258 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "446" "height" => 1018 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/467-1.webp?ts=1738762590" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 814258 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "446" "height" => 1018 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/467-1.webp?ts=1738762590" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 819648 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "446" "height" => 1018 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/3-00/467-1.webp?ts=1738827639" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 819648 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "446" "height" => 1018 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/3-00/467-1.webp?ts=1738827639" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1298 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 813645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1299 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 930 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/467-1.webp?ts=1738828736" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 813645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "467-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 930 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/467-1.webp?ts=1738828736" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1330 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1442612 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1331 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для построения суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу параллелограмма необходимо выполнить следующие шаги:</p><ol><li>Отложить от произвольной точки O плоскости векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, так чтобы они имели общее начало.</li> <li>На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на смежных сторонах построить параллелограмм OACB. Для этого через точку A проводится прямая, параллельная вектору $\vec{OB}$, а через точку B — прямая, параллельная вектору $\vec{OA}$. Точка пересечения этих прямых и будет вершиной C.</li> <li>Вектор $\vec{OC}$, исходящий из общего начала векторов и являющийся диагональю этого параллелограмма, будет являться их суммой: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{OC}$.</li></ol><p>Так как в условии задачи не приведены сами рисунки 118, а-г, мы рассмотрим четыре типичных случая расположения векторов.</p><p><strong>а)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и отложены из одной точки.</p><p>В этом случае векторы уже имеют общее начало. Достаточно достроить на них параллелограмм OACB. Вектор $\vec{c} = \vec{OC}$, являющийся диагональю параллелограмма, и будет искомой суммой $\vec{a} + \vec{b}$.</p><div> <img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай а" src="data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMjUwIiBoZWlnaHQ9IjI1MCIgeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnIiBzdHlsZT0iYm9yZGVyOiAxcHggc29saWQgI2NjYzsiPgogIDxwYXRoIGQ9Ik0gMTUwIDEwMCBMIDIwMCAxNzAgTCAxMDAgMjIwIiBzdHJva2U9ImdyYXkiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMSIgc3Ryb2tlLWRhc2hhcnJheT0iNCIgZmlsbD0ibm9uZSIvPgogIDxkZWZzPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctcmVkLWEiIHZpZXdCb3g9IjAgMCAxMCAxMCIgcmVmWD0iOCIgcmVmWT0iNSIgbWFya2VyV2lkdGg9IjYiIG1hcmtlckhlaWdodD0iNiIgb3JpZW50PSJhdXRvLXN0YXJ0LXJldmVyc2UiPjxwYXRoIGQ9Ik0gMCAwIEwgMTAgNSBMIDAgMTAgeiIgZmlsbD0icmVkIiAvPjwvbWFya2VyPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctYmx1ZS1hIiB2aWV3Qm94PSIwIDAgMTAgMTAiIHJlZlg9IjgiIHJlZlk9IjUiIG1hcmtlcldpZHRoPSI2IiBtYXJrZXJIZWlnaHQ9IjYiIG9yaWVudD0iYXV0by1zdGFydC1yZXZlcnNlIj48cGF0aCBkPSJNIDAgMCBMIDEwIDUgTCAwIDEwIHoiIGZpbGw9ImJsdWUiIC8+PC9tYXJrZXI+CiAgICA8bWFya2VyIGlkPSJhcnJvdy1ncmVlbi1hIiB2aWV3Qm94PSIwIDAgMTAgMTAiIHJlZlg9IjgiIHJlZlk9IjUiIG1hcmtlcldpZHRoPSI2IiBtYXJrZXJIZWlnaHQ9IjYiIG9yaWVudD0iYXV0by1zdGFydC1yZXZlcnNlIj48cGF0aCBkPSJNIDAgMCBMIDEwIDUgTCAwIDEwIHoiIGZpbGw9ImdyZWVuIiAvPjwvbWFya2VyPgogIDwvZGVmcz4KICA8bGluZSB4MT0iNTAiIHkxPSIxNTAiIHgyPSIxNTAiIHkyPSIxMDAiIHN0cm9rZT0icmVkIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjIiIG1hcmtlci1lbmQ9InVybCgjYXJyb3ctcmVkLWEpIiAvPgogIDx0ZXh0IHg9Ijk1IiB5PSIxMjUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiIgZmlsbD0icmVkIj4kXHZlY3thfSQ8L3RleHQ+CiAgPGxpbmUgeDE9IjUwIiB5MT0iMTUwIiB4Mj0iMTAwIiB5Mj0iMjIwIiBzdHJva2U9ImJsdWUiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMiIgbWFya2VyLWVuZD0idXJsKCNhcnJvdy1ibHVlLWEpIiAvPgogIDx0ZXh0IHg9IjY1IiB5PSIxOTUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiIgZmlsbD0iYmx1ZSI+JFx2ZWN7Yn0kPC90ZXh0PgogIDxsaW5lIHgxPSI1MCIgeTE9IjE1MCIgeDI9IjIwMCIgeTI9IjE3MCIgc3Ryb2tlPSJncmVlbiIgc3Ryb2tlLXdpZHRoPSIyLjUiIG1hcmtlci1lbmQ9InVybCgjYXJyb3ctZ3JlZW4tYSkiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMTI1IiB5PSIxNTUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiIgZmlsbD0iZ3JlZW4iPiRcdmVje2N9PVx2ZWN7YX0rXHZlY3tifSQ8L3RleHQ+CiAgPGNpcmNsZSBjeD0iNTAiIGN5PSIxNTAiIHI9IjMiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjM1IiB5PSIxNTUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+TzwvdGV4dD4KICA8Y2lyY2xlIGN4PSIxNTAiIGN5PSIxMDAiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjE1NSIgeT0iOTgiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+QTwvdGV4dD4KICA8Y2lyY2xlIGN4PSIxMDAiIGN5PSIyMjAiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9Ijk1IiB5PSIyMzgiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+QjwvdGV4dD4KICA8Y2lyY2xlIGN4PSIyMDAiIGN5PSIxNzAiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjIwNSIgeT0iMTcwIiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPkM8L3RleHQ+Cjwvc3ZnPg=="></div><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>б)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и их начала не совпадают.</p><p>Сначала необходимо выполнить параллельный перенос векторов так, чтобы их начала совпали в некоторой произвольной точке O. Получим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Далее действуем как в пункте а): строим параллелограмм OACB и находим его диагональ $\vec{OC}$. Этот вектор и будет суммой исходных векторов.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай б" src="data:image/svg+xml;base64,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"><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>в)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены.</p><p>Этот случай является вырожденным для правила параллелограмма. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Так как они сонаправлены, они будут лежать на одной прямой (или на параллельных прямых, но для правила мы их совмещаем в одной точке). "Параллелограмм" OACB вырождается в отрезок. Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет сонаправлен с исходными векторами, а его длина будет равна сумме длин исходных векторов: $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай в" src="data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMzAwIiBoZWlnaHQ9IjE1MCIgeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnIiBzdHlsZT0iYm9yZGVyOiAxcHggc29saWQgI2NjYzsiPgogIDxkZWZzPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctcmVkLWMiIHZpZXdCb3g9IjAgMCAxMCAxMCIgcmVmWD0iOCIgcmVmWT0iNSIgbWFya2VyV2lkdGg9IjYiIG1hcmtlckhlaWdodD0iNiIgb3JpZW50PSJhdXRvLXN0YXJ0LXJldmVyc2UiPjxwYXRoIGQ9Ik0gMCAwIEwgMTAgNSBMIDAgMTAgeiIgZmlsbD0icmVkIiAvPjwvbWFya2VyPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctYmx1ZS1jIiB2aWV3Qm94PSIwIDAgMTAgMTAiIHJlZlg9IjgiIHJlZlk9IjUiIG1hcmtlcldpZHRoPSI2IiBtYXJrZXJIZWlnaHQ9IjYiIG9yaWVudD0iYXV0by1zdGFydC1yZXZlcnNlIj48cGF0aCBkPSJNIDAgMCBMIDEwIDUgTCAwIDEwIHoiIGZpbGw9ImJsdWUiIC8+PC9tYXJrZXI+CiAgICA8bWFya2VyIGlkPSJhcnJvdy1ncmVlbi1jIiB2aWV3Qm94PSIwIDAgMTAgMTAiIHJlZlg9IjgiIHJlZlk9IjUiIG1hcmtlcldpZHRoPSI2IiBtYXJrZXJIZWlnaHQ9IjYiIG9yaWVudD0iYXV0by1zdGFydC1yZXZlcnNlIj48cGF0aCBkPSJNIDAgMCBMIDEwIDUgTCAwIDEwIHoiIGZpbGw9ImdyZWVuIiAvPjwvbWFya2VyPgogIDwvZGVmcz4KICA8IS0tIFZlY3RvciBhIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSI1MCIgeTE9Ijc1IiB4Mj0iMTUwIiB5Mj0iNzUiIHN0cm9rZT0icmVkIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjIiIG1hcmtlci1lbmQ9InVybCgjYXJyb3ctcmVkLWMpIiAvPgogIDx0ZXh0IHg9Ijk1IiB5PSI2NSIgZm9udC1mYW1pbHk9InNlcmlmIiBmb250LXNpemU9IjE2IiBmaWxsPSJyZWQiPiRcdmVje2F9JDwvdGV4dD4KICA8IS0tIFZlY3RvciBiIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSI1MCIgeTE9Ijg1IiB4Mj0iMTEwIiB5Mj0iODUiIHN0cm9rZT0iYmx1ZSIgc3Ryb2tlLXdpZHRoPSIyIiBtYXJrZXItZW5kPSJ1cmwoI2Fycm93LWJsdWUtYykiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iNzUiIHk9IjEwNSIgZm9udC1mYW1pbHk9InNlcmlmIiBmb250LXNpemU9IjE2IiBmaWxsPSJibHVlIj4kXHZlY3tifSQ8L3RleHQ+CiAgPCEtLSAnJ1BhcmFsbGVsb2dyYW0nJyBzaWRlcyAtLT4KICA8bGluZSB4MT0iMTUwIiB5MT0iNzUiIHgyPSIyMTAiIHkyPSI3NSIgc3Ryb2tlPSJibHVlIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjEuNSIgc3Ryb2tlLWRhc2hhcnJheT0iNCIgbWFya2VyLWVuZD0idXJsKCNhcnJvdy1ibHVlLWMpIi8+CiAgPGxpbmUgeDE9IjExMCIgeTE9Ijg1IiB4Mj0iMjEwIiB5Mj0iODUiIHN0cm9rZT0icmVkIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjEuNSIgc3Ryb2tlLWRhc2hhcnJheT0iNCIgbWFya2VyLWVuZD0idXJsKCNhcnJvdy1yZWQtYykiLz4KICA8IS0tIFZlY3RvciBjID0gYSrtiIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSI1MCIgeTE9Ijc1IiB4Mj0iMjEwIiB5Mj0iNzUiIHN0cm9rZT0iZ3JlZW4iIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMyIgbWFya2VyLWVuZD0idXJsKCNhcnJvdy1ncmVlbi1jKSIgLz4KICA8dGV4dCB4PSIxMjAiIHk9IjUwIiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiIGZpbGw9ImdyZWVuIj4kXHZlY3tjfT1cdmVje2F9K1x2ZWN7Yn0kPC90ZXh0PgogIDwhLS0gUG9pbnRzIC0tPgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjUwIiBjeT0iNzUiIHI9IjMiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjQwIiB5PSI3MyIgZm9udC1mYW1pbHk9InNlcmlmIiBmb250LXNpemU9IjE2Ij5PPC90ZXh0PgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjE1MCIgY3k9Ijc1IiByPSIyIiBmaWxsPSJibGFjayIgLz48dGV4dCB4PSIxNTUiIHk9IjczIiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPkE8L3RleHQ+CiAgPGNpcmNsZSBjeD0iMTEwIiBjeT0iODUiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjEwMCIgeT0iMTA1IiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPkI8L3RleHQ+CiAgPGNpcmNsZSBjeD0iMjEwIiBjeT0iNzUiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjIxNSIgeT0iNzMiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+QzwvdGV4dD4KICA8dGV4dCB4PSIxMCIgeT0iMjAiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxMiIgZmlsbD0iZ3JheSI+KNCy0LXQutGC0L7RgCDQsdC4INC4INGB0YLQvtGA0L7QvdCwIEJDINGB0LTQstGD0L3YgdGC0Ysg0LTQu9GPINC90LDQsy4uLi4uPC90ZXh0Pgo8L3N2Zz4="><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>г)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и противоположно направлены.</p><p>Это также вырожденный случай. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Они будут лежать на одной прямой, но направлены в разные стороны. Чтобы построить параллелограмм OACB, мы откладываем от точки A вектор, равный $\vec{OB}$. Его конец C окажется на отрезке OA (если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$) или на продолжении отрезка OA за точку O (если $|\vec{a}| < |\vec{b}|$). Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет направлен в сторону большего по модулю вектора, а его длина будет равна разности длин (модулей) исходных векторов: $|\vec{c}| = ||\vec{a}| - |\vec{b}||$.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай г" src="data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMzUwIiBoZWlnaHQ9IjE1MCIgeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnIiBzdHlsZT0iYm9yZGVyOiAxcHggc29saWQgI2NjYzsiPgogIDxkZWZzPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctcmVkLWQiIHZpZXdCb3g9IjAgMCAxMCAxMCIgcmVmWD0iOCIgcmVmWT0iNSIgbWFya2VyV2lkdGg9IjYiIG1hcmtlckhlaWdodD0iNiIgb3JpZW50PSJhdXRvLXN0YXJ0LXJldmVyc2UiPjxwYXRoIGQ9Ik0gMCAwIEwgMTAgNSBMIDAgMTAgeiIgZmlsbD0icmVkIiAvPjwvbWFya2VyPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctYmx1ZS1kIiB2aWV3Qm94PSIwIDAgMTAgMTAiIHJlZlg9IjIiIHJlZlk9IjUiIG1hcmtlcldpZHRoPSI2IiBtYXJrZXJIZWlnaHQ9IjYiIG9yaWVudD0iYXV0by1zdGFydC1yZXZlcnNlIj48cGF0aCBkPSJNIDEwIDAgTCAwIDUgTCAxMCAxMCB6IiBmaWxsPSJibHVlIiAvPjwvbWFya2VyPgogICAgPG1hcmtlciBpZD0iYXJyb3ctZ3JlZW4tZCIgdmlld0JveD0iMCAwIDEwIDEwIiByZWZYPSI4IiByZWZZPSI1IiBtYXJrZXJXaWR0aD0iNiIgbWFya2VySGVpZ2h0PSI2IiBvcmllbnQ9ImF1dG8tc3RhcnQtcmV2ZXJzZSI+PHBhdGggZD0iTSAwIDAgTCAxMCA1IEwgMCAxMCB6IiBmaWxsPSJncmVlbiIgLz48L21hcmtlcj4KICA8L2RlZnM+CiAgPCEtLSBWZWN0b3IgYSAtLT4KICA8bGluZSB4MT0iMTUwIiB5MT0iNzUiIHgyPSIyNTAiIHkyPSI3NSIgc3Ryb2tlPSJyZWQiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMiIgbWFya2VyLWVuZD0idXJsKCNhcnJvdy1yZWQtZCkiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMTk1IiB5PSI2NSIgZm9udC1mYW1pbHk9InNlcmlmIiBmb250LXNpemU9IjE2IiBmaWxsPSJyZWQiPiRcdmVje2F9JDwvdGV4dD4KICA8IS0tIFZlY3RvciBiIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSIxNTAiIHkxPSI4NSIgeDI9IjkwIiB5Mj0iODUiIHN0cm9rZT0iYmx1ZSIgc3Ryb2tlLXdpZHRoPSIyIiBtYXJrZXItZW5kPSJ1cmwoI2Fycm93LWJsdWUtZCkiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMTE1IiB5PSIxMDUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiIgZmlsbD0iYmx1ZSI+JFx2ZWN7Yn0kPC90ZXh0PgogIDwhLS0gJydQYXJhbGxlbG9ncmFtJycgY29uc3RydWN0aW9uIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSIyNTAiIHkxPSI3NSIgeDI9IjE5MCIgeTI9Ijc1IiBzdHJva2U9ImJsdWUiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMS41IiBzdHJva2UtdGFzaGFycmF5PSI0IiBtYXJrZXItZW5kPSJ1cmwoI2Fycm93LWJsdWUtZCkiLz4KICA8IS0tIFZlY3RvciBjID0gYSrtiIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSIxNTAiIHkxPSI3NSIgeDI9IjE5MCIgeTI9Ijc1IiBzdHJva2U9ImdyZWVuIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjMiIG1hcmtlci1lbmQ9InVybCgjYXJyb3ctZ3JlZW4tZCkiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMTYwIiB5PSI1NSIgZm9udC1mYW1pbHk9InNlcmlmIiBmb250LXNpemU9IjE2IiBmaWxsPSJncmVlbiI+JFx2ZWN7Y30kPC90ZXh0PgogIDwhLS0gUG9pbnRzIC0tPgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjE1MCIgY3k9Ijc1IiByPSIzIiBmaWxsPSJibGFjayIgLz48dGV4dCB4PSIxNDAiIHk9IjczIiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPk88L3RleHQ+CiAgPGNpcmNsZSBjeD0iMjUwIiBjeT0iNzUiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjI1NSIgeT0iNzMiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+QTwvdGV4dD4KICA8Y2lyY2xlIGN4PSI5MCIgY3k9Ijg1IiByPSIyIiBmaWxsPSJibGFjayIgLz48dGV4dCB4PSI4MCIgeT0iMTA1IiBmb250LWZhbWlseT0ic2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPkI8L3RleHQ+CiAgPGNpcmNsZSBjeD0iMTkwIiBjeT0iNzUiIHI9IjIiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPjx0ZXh0IHg9IjE4NSIgeT0iOTUiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxNiI+QzwvdGV4dD4KICA8dGV4dCB4PSIxMCIgeT0iMjAiIGZvbnQtZmFtaWx5PSJzZXJpZiIgZm9udC1zaXplPSIxMiIgZmlsbD0iZ3JheSI+KNCy0LXQutGC0L7RgCDQsdC4INGB0LTQstGD0L3RgyDQvdC4INC90LDQsy4uLi4uPC90ZXh0Pgo8L3N2Zz4="><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1442612 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "task" => array:2 [ "refs" => "657203" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для построения суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу параллелограмма необходимо выполнить следующие шаги:</p><ol><li>Отложить от произвольной точки O плоскости векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, так чтобы они имели общее начало.</li> <li>На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на смежных сторонах построить параллелограмм OACB. Для этого через точку A проводится прямая, параллельная вектору $\vec{OB}$, а через точку B — прямая, параллельная вектору $\vec{OA}$. Точка пересечения этих прямых и будет вершиной C.</li> <li>Вектор $\vec{OC}$, исходящий из общего начала векторов и являющийся диагональю этого параллелограмма, будет являться их суммой: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{OC}$.</li></ol><p>Так как в условии задачи не приведены сами рисунки 118, а-г, мы рассмотрим четыре типичных случая расположения векторов.</p><p><strong>а)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и отложены из одной точки.</p><p>В этом случае векторы уже имеют общее начало. Достаточно достроить на них параллелограмм OACB. Вектор $\vec{c} = \vec{OC}$, являющийся диагональю параллелограмма, и будет искомой суммой $\vec{a} + \vec{b}$.</p><div> <img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай а" src="data:image/svg+xml;base64,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"></div><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>б)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и их начала не совпадают.</p><p>Сначала необходимо выполнить параллельный перенос векторов так, чтобы их начала совпали в некоторой произвольной точке O. Получим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Далее действуем как в пункте а): строим параллелограмм OACB и находим его диагональ $\vec{OC}$. Этот вектор и будет суммой исходных векторов.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай б" src="data:image/svg+xml;base64,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"><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>в)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены.</p><p>Этот случай является вырожденным для правила параллелограмма. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Так как они сонаправлены, они будут лежать на одной прямой (или на параллельных прямых, но для правила мы их совмещаем в одной точке). "Параллелограмм" OACB вырождается в отрезок. Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет сонаправлен с исходными векторами, а его длина будет равна сумме длин исходных векторов: $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай в" src="data:image/svg+xml;base64,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"><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p><p><strong>г)</strong> Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и противоположно направлены.</p><p>Это также вырожденный случай. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Они будут лежать на одной прямой, но направлены в разные стороны. Чтобы построить параллелограмм OACB, мы откладываем от точки A вектор, равный $\vec{OB}$. Его конец C окажется на отрезке OA (если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$) или на продолжении отрезка OA за точку O (если $|\vec{a}| < |\vec{b}|$). Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет направлен в сторону большего по модулю вектора, а его длина будет равна разности длин (модулей) исходных векторов: $|\vec{c}| = ||\vec{a}| - |\vec{b}||$.</p><img alt="Построение суммы векторов по правилу параллелограмма, случай г" src="data:image/svg+xml;base64,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"><p><strong>Ответ:</strong> Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "657204" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "657202" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1289 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1287 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1284 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1286 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1280 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1283 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1281 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1345 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1354 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1359 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #original: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349} "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1367 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 951589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "119" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-119" "field_display_title" => "119" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "119" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1289} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1380 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "951590" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951588" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1706 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1724 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1767 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1810 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1830 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1819 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1801 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1778 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1775 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1774 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1772 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1753 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1734 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 951589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "119" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-119" "field_display_title" => "119" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "119" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381} "next" => array:2 [ "refs" => "951590" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951588" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1706} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 657203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "119" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/467" "field_display_title" => "467" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "next" => array:2 [ "refs" => "657204" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "657202" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "page" => array:2 [ "refs" => "951589" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№467 (с. 119)
Условие. №467 (с. 119)
скриншот условия
467. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 118, а–г.
Решение 1. №467 (с. 119)
Решение 2. №467 (с. 119)
Решение 3. №467 (с. 119)
Решение 4. №467 (с. 119)
Решение 6. №467 (с. 119)
Для построения суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу параллелограмма необходимо выполнить следующие шаги:
- Отложить от произвольной точки O плоскости векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, так чтобы они имели общее начало.
- На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на смежных сторонах построить параллелограмм OACB. Для этого через точку A проводится прямая, параллельная вектору $\vec{OB}$, а через точку B — прямая, параллельная вектору $\vec{OA}$. Точка пересечения этих прямых и будет вершиной C.
- Вектор $\vec{OC}$, исходящий из общего начала векторов и являющийся диагональю этого параллелограмма, будет являться их суммой: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{OC}$.
Так как в условии задачи не приведены сами рисунки 118, а-г, мы рассмотрим четыре типичных случая расположения векторов.
а) Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и отложены из одной точки.
В этом случае векторы уже имеют общее начало. Достаточно достроить на них параллелограмм OACB. Вектор $\vec{c} = \vec{OC}$, являющийся диагональю параллелограмма, и будет искомой суммой $\vec{a} + \vec{b}$.
Ответ: Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.
б) Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны и их начала не совпадают.
Сначала необходимо выполнить параллельный перенос векторов так, чтобы их начала совпали в некоторой произвольной точке O. Получим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$. Далее действуем как в пункте а): строим параллелограмм OACB и находим его диагональ $\vec{OC}$. Этот вектор и будет суммой исходных векторов.
Ответ: Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.
в) Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены.
Этот случай является вырожденным для правила параллелограмма. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Так как они сонаправлены, они будут лежать на одной прямой (или на параллельных прямых, но для правила мы их совмещаем в одной точке). "Параллелограмм" OACB вырождается в отрезок. Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет сонаправлен с исходными векторами, а его длина будет равна сумме длин исходных векторов: $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.
Ответ: Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.
г) Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и противоположно направлены.
Это также вырожденный случай. Отложим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$ от общего начала O. Они будут лежать на одной прямой, но направлены в разные стороны. Чтобы построить параллелограмм OACB, мы откладываем от точки A вектор, равный $\vec{OB}$. Его конец C окажется на отрезке OA (если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$) или на продолжении отрезка OA за точку O (если $|\vec{a}| < |\vec{b}|$). Суммирующий вектор $\vec{c} = \vec{OC}$ будет направлен в сторону большего по модулю вектора, а его длина будет равна разности длин (модулей) исходных векторов: $|\vec{c}| = ||\vec{a}| - |\vec{b}||$.
Ответ: Построение искомого вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ показано на рисунке.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 467 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №467 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.