gdz.top
Номер 697, страница 172 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2026
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 19. Центральная симметрия. Поворот. Упражнения - номер 697, страница 172.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 657493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/697" "field_display_title" => "697" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрические преобразования" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "150" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1037 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1051 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #original: array:50 [ "id" => 905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_publication_number" => "8" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1176" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_09/merzlyak/" "field_isbn" => "978-5-09-104934-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/covers/cover1.webp?ts=1738153484" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Как ГДЗ влияет на знания по геометрии? </h2> <p> Основной упор в девятом классе делается на подготовку к ОГЭ. Так как математика - основной предмет для сдачи экзаменов, то школьникам стоит сосредоточиться на освоении как алгебры, так и геометрии. Если первая наука изначально считается сложной, то со второй все не так однозначно. Многим ребятам нравится наблюдать, как непонятные с виду теоремы раскрываются посредством простых чертежей. Но все же встречаются трудные моменты, которые требуют более пристального внимания. Полноценно разобраться в дисциплине можно при помощи «<strong>ГДЗ по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир</strong>». </p> <p> Программа обучения девятиклассников достаточно сложна: <ol> <li>Тригонометрические функции угла от 0 до 180.</li> <li>Формулы для нахождения площади треугольника.</li> <li>Длина окружности.</li> <li>Координаты середины отрезка.</li> <li>Угловой коэффициент прямой.</li> <li>Скалярное произведение векторов, и т.д.</li> </ol> <p> В справочнике авторы четко и лаконично разъясняют текущий материал, используя для этого все доступные средства, от верных ответов до подробных рисунков. Даже не прагматичные гуманитарии без особого труда запомнят и поймут сведения из решебника. Заниматься с пособием можно как ежедневно, так и по мере появления каких-либо вопросов. На уроке легко упустить пояснения учителя, а учебник не дает полного представления об изучаемых параграфах, поэтому школьникам не раз в этом году пригодится данный сборник. </p> <h2> Польза от ГДЗ к учебнику Мерзляка </h2> <p> Учащиеся порой не настолько дальновидны, чтобы предполагать какой-либо подвох в простом на первый взгляд предмете. Привыкнув, что освоение ранее пройденного материала не вызывало никаких проблем, школьники теряются, когда сталкиваются с заковыристой темой. Некоторым ребятам бывает достаточно разъяснений учителя в классе, а кому-то нужно самостоятельно разобрать параграф, чтобы уяснить его суть. Но и тем, и другим не хочется терять много времени на выполнение домашних заданий. Поэтому прекрасным выходом станет использование <strong>подробных ответов по геометрии к учебнику Мерзляка А. Г. за 9 класс</strong>. </p> <p> Работа с пособием гарантирует ученикам: <ol> <li>быстрое и качественное исполнение всех поставленных задач;</li> <li>хорошие оценки и высокую успеваемость в целом;</li> <li>что им не придется обращаться к репетиторам;</li> <li>приобретение полноценных навыков.</li> </ol> <p> Осуществляя периодический самоконтроль и работу над ошибками, подростки смогут сдавать на проверку преподавателю идеально выполненные работы. Кроме того, повторение материала будет способствовать отличным результатам по контрольным, что тоже имеет большое значение в учебном процессе. При этом все манипуляции с решебником отнимут всего лишь несколько минут, что определенно порадует девятиклассников. </p> <h2> Как добиться пятерок по геометрии? </h2> <p> Важный фактор на девятом году обучения - это оценки. Так как многие подростки по окончании курса покинут школу, чтобы поступить в другие учебные заведения, то им необходимо иметь приличные отметки в аттестате. Естественно, на пустом месте они не появятся. Для этого необходимо демонстрировать хорошие знания. Получить их можно, если применять <strong>гдз по Геометрии 9 класс Учебник Мерзляк (Вентана-Граф)</strong>. </p> <p> Справиться с текущей программой при помощи издания легко, если придерживаться следующих правил: <ul> <li>запоминать теоретические правила;</li> <li>без подсказок делать д/з, а не просто списывать готовые решения;</li> <li>внимательно сверять свои результаты с теми, что есть в пособии;</li> <li>находить причину появления недочетов.</li> </ul> <p> Действуя таким образом можно быстро добиться превосходных результатов в учебе. Кроме того, с решебником любая проблемная тема кажется предельно ясной и простой, что снижает уровень тревожности у ребят и помогает им обрести веру в свои силы. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 543 "class_subject" => 391 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрические преобразования" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "150" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Центральная симметрия. Поворот" "field_branch_order" => "19" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрические преобразования" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_page_start" => "150" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 656564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрические преобразования" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_page_start" => "150" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Центральная симметрия. Поворот" "field_branch_order" => "19" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656573 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1082 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 656571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Центральная симметрия. Поворот" "field_branch_order" => "19" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 656571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Центральная симметрия. Поворот" "field_branch_order" => "19" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 656573 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Element {#1161 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 813592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1163 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 1702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>697.</strong> Постройте образ отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ против часовой стрелки на угол $45^\circ$ (рис. 201).</p><p><strong>Рис. 201</strong></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "354" "height" => 103 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/697-1.webp?ts=1738828630" ] 1 => array:5 [ "name" => "697-2.png" "alt" => null "width" => "227" "height" => 237 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/697-2.webp?ts=1738828630" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 813592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>697.</strong> Постройте образ отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ против часовой стрелки на угол $45^\circ$ (рис. 201).</p><p><strong>Рис. 201</strong></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "354" "height" => 103 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/697-1.webp?ts=1738828630" ] 1 => array:5 [ "name" => "697-2.png" "alt" => null "width" => "227" "height" => 237 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/0-00/697-2.webp?ts=1738828630" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1169 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 814703 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1171 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1703 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "anna" …8 ] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4152 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/697-1.webp?ts=1738829044" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 814703 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4152 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/1-00/697-1.webp?ts=1738829044" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1177 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 813259 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1179 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.jpg" "alt" => null "width" => "215" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/697-1.webp?ts=1738828284" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 813259 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.jpg" "alt" => null "width" => "215" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/2-00/697-1.webp?ts=1738828284" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1185 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 819878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1187 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "486" "height" => 837 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/3-00/697-1.webp?ts=1738827776" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 819878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "486" "height" => 837 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/3-00/697-1.webp?ts=1738827776" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1193 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 814333 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1195 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1833 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/697-1.webp?ts=1738828936" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 814333 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "697-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1833 "path" => "/media/geometrija_09/merzlyak/4-00/697-1.webp?ts=1738828936" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1201 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1442842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1203 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для построения образа отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки необходимо выполнить поворот его концов, точек $A$ и $B$, а затем соединить полученные образы. Поворот — это геометрическое преобразование, при котором сохраняется расстояние от центра поворота до точки. То есть, если точка $A_1$ — это образ точки $A$ при повороте вокруг центра $O$, то $OA = OA_1$. Угол между отрезками $OA$ и $OA_1$ равен углу поворота.</p><p>Выполним построение по шагам:</p><ol><li> <strong>Построение образа точки A</strong><ul><li>Соединяем точку $A$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OA$.</li> <li>С помощью транспортира откладываем от луча $OA$ угол, равный $45^\circ$, в направлении против часовой стрелки.</li> <li>На полученном луче от точки $O$ откладываем отрезок $OA_1$, длина которого равна длине отрезка $OA$. Это можно сделать с помощью циркуля, установив его раствор равным длине $OA$. Точка $A_1$ — искомый образ точки $A$.</li></ul></li> <li> <strong>Построение образа точки B</strong><ul><li>Аналогично, соединяем точку $B$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OB$.</li> <li>От луча $OB$ откладываем угол $45^\circ$ против часовой стрелки.</li> <li>На новом луче от точки $O$ откладываем отрезок $OB_1$, равный по длине отрезку $OB$. Точка $B_1$ — искомый образ точки $B$.</li></ul></li> <li> <strong>Построение образа отрезка AB</strong><ul><li>Соединяем полученные точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.</li></ul></li></ol><p>Отрезок $A_1B_1$ является искомым образом отрезка $AB$.</p><p><strong>Для проверки и большей точности можно применить координатный метод.</strong></p><p>Введем систему координат, в которой одна клетка сетки соответствует единице длины. Исходя из рисунка, координаты точек будут следующими:</p><ul><li>$A(1, 3)$</li> <li>$B(5, 4)$</li> <li>$O(4, 1)$</li></ul><p>Формулы поворота точки $(x, y)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ против часовой стрелки имеют вид:</p><p>$x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha$</p><p>$y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha$</p><p>Поскольку поворот осуществляется вокруг точки $O(4, 1)$, а не начала координат, мы сначала найдем векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$, повернем их, а затем прибавим к координатам точки $O$, чтобы найти новые координаты точек $A_1$ и $B_1$.</p><p>$\vec{OA} = A - O = (1-4, 3-1) = (-3, 2)$</p><p>$\vec{OB} = B - O = (5-4, 4-1) = (1, 3)$</p><p>Выполним поворот векторов на угол $\alpha = 45^\circ$. Для этого угла $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.</p><p>Поворачиваем вектор $\vec{OA}$ для получения вектора $\vec{OA_1}$:</p><p>$x_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{5\sqrt{2}}{2}$</p><p>$y_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$</p><p>Поворачиваем вектор $\vec{OB}$ для получения вектора $\vec{OB_1}$:</p><p>$x_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$</p><p>$y_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$</p><p>Теперь находим абсолютные координаты точек $A_1$ и $B_1$, прибавляя координаты точки $O$:</p><p>$A_1 = \vec{OA_1} + O = (-\frac{5\sqrt{2}}{2} + 4, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \approx (0.46, 0.29)$</p><p>$B_1 = \vec{OB_1} + O = (-\sqrt{2} + 4, 2\sqrt{2} + 1) \approx (2.59, 3.83)$</p><p>Результат построения показан на рисунке ниже.</p><img src="data:image/svg+xml;base64,PD94bWwgdmVyc2lvbj0iMS4wIiBlbmNvZGluZz0iVVRGLTgiPz4KPHN2ZyB3aWR0aD0iMzUyIiBoZWlnaHQ9IjMwMiIgeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnIiBmb250LWZhbWlseT0iQXJpYWwsIHNhbnMtc2VyaWYiIGZvbnQtc2l6ZT0iMTYiPgogIDwhLS0gR3JpZCAtLT4KICA8ZGVmcz4KICAgIDxwYXR0ZXJuIGlkPSJncmlkIiB3aWR0aD0iNTAiIGhlaWdodD0iNTAiIHBhdHRlcm5Vbml0cz0idXNlclNwYWNlT25Vc2UiPgogICAgICA8cGF0aCBkPSJNIDUwIDAgTCAwIDAgMCA1MCIgZmlsbD0ibm9uZSIgc3Ryb2tlPSJsaWdodGJsdWUiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMSIvPgogICAgPC9wYXR0ZXJuPgogIDwvZGVmcz4KICA8cmVjdCB4PSIyNiIgeT0iMjYiIHdpZHRoPSIzMDAiIGhlaWdodD0iMjUwIiBmaWxsPSJ1cmwoI2dyaWQpIiAvPgogIDxyZWN0IHg9IjI2IiB5PSIyNiIgd2lkdGg9IjMwMCIgaGVpZ2h0PSIyNTAiIGZpbGw9Im5vbmUiIHN0cm9rZT0iZ3JheSIgc3Ryb2tlLXdpZHRoPSIxIi8+CiAgPCEtLSBDb25zdHJ1Y3Rpb24gbGluZXMgLS0+CiAgPGxpbmUgeDE9IjIyNiIgeTE9IjIyNiIgeDI9Ijc2IiB5Mj0iMTI2IiBzdHJva2U9ImdyYXkiIHN0cm9rZS1kYXNoYXJyYXk9IjQgMiIgLz4gPCEtLSBPQSAtLT4KICA8bGluZSB4MT0iMjI2IiB5MT0iMjI2IiB4Mj0iMjc2IiB5Mj0iNzYiIHN0cm9rZT0iZ3JheSIgc3Ryb2tlLWRhc2hhcnJheT0iNCAyIiAvPiA8IS0tIE9CIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSIyMjYiIHkxPSIyMjYiIHgyPSI0OSIgeTI9IjI2MS41IiBzdHJva2U9ImdyYXkiIHN0cm9rZS1kYXNoYXJyYXk9IjQgMiIgLz4gPCEtLSBPQTEgLS0+CiAgPGxpbmUgeDE9IjIyNiIgeTE9IjIyNiIgeDI9IjE1NS41IiB5Mj0iODQuNSIgc3Ryb2tlPSJncmF5IiBzdHJva2UtZGFzaGFycmF5PSI0IDIiIC8+IDwhLS0gT0IxIC0tPgogIDwhLS0gT3JpZ2luYWwgc2VnbWVudCBhbmQgcG9pbnRzIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSI3NiIgeTE9IjEyNiIgeDI9IjI3NiIgeTI9Ijc2IiBzdHJva2U9ImdyYXkiIHN0cm9rZS13aWR0aD0iMi41IiAvPiA8IS0tIEFCIC0tPgogIDxjaXJjbGUgY3g9Ijc2IiBjeT0iMTI2IiByPSIzLjUiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPgogIDx0ZXh0IHg9IjYwIiB5PSIxMjYiIGZpbGw9ImJsYWNrIj5BPC90ZXh0PgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjI3NiIgY3k9Ijc2IiByPSIzLjUiIGZpbGw9ImJsYWNrIiAvPgogIDx0ZXh0IHg9IjI4MiIgeT0iNzgiIGZpbGw9ImJsYWNrIj5CPC90ZXh0PgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjIyNiIgY3k9IjIyNiIgcj0iMy41IiBmaWxsPSJyZWQiIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMjMyIiB5PSIyNDIiIGZpbGw9InJlZCI+TzwvdGV4dD4KICA8IS0tIFJvdGF0ZWQgc2VnbWVudCBhbmQgcG9pbnRzIC0tPgogIDxsaW5lIHgxPSI0OSIgeTE9IjI2MS41IiB4Mj0iMTU1LjUiIHkyPSI4NC41IiBzdHJva2U9ImJsYWNrIiBzdHJva2Utd2lkdGg9IjIuNSIgLz4gPCEtLSBBMUIxIC0tPgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjQ5IiBjeT0iMjYxLjUiIHI9IjMuNSIgZmlsbD0iYmxhY2siIC8+CiAgPHRleHQgeD0iMzUiIHk9IjI3NSIgZmlsbD0iYmxhY2siPkExPC90ZXh0PgogIDxjaXJjbGUgY3g9IjE1NS41IiBjeT0iODQuNSIgcj0iMy41IiBmaWxsPSJibGFjayIgLz4KICA8dGV4dCB4PSIxNDUiIHk9Ijc2IiBmaWxsPSJibGFjayI+QjE8L3RleHQ+Cjwvc3ZnPg==" alt="Результат поворота отрезка AB"><p><strong>Ответ:</strong> Чтобы построить образ отрезка $AB$, необходимо повернуть его концы, точки $A$ и $B$, вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки, получив точки $A_1$ и $B_1$. Искомый образ — это отрезок $A_1B_1$, соединяющий новые точки.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1442842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "task" => array:2 [ "refs" => "657493" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для построения образа отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки необходимо выполнить поворот его концов, точек $A$ и $B$, а затем соединить полученные образы. Поворот — это геометрическое преобразование, при котором сохраняется расстояние от центра поворота до точки. То есть, если точка $A_1$ — это образ точки $A$ при повороте вокруг центра $O$, то $OA = OA_1$. Угол между отрезками $OA$ и $OA_1$ равен углу поворота.</p><p>Выполним построение по шагам:</p><ol><li> <strong>Построение образа точки A</strong><ul><li>Соединяем точку $A$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OA$.</li> <li>С помощью транспортира откладываем от луча $OA$ угол, равный $45^\circ$, в направлении против часовой стрелки.</li> <li>На полученном луче от точки $O$ откладываем отрезок $OA_1$, длина которого равна длине отрезка $OA$. Это можно сделать с помощью циркуля, установив его раствор равным длине $OA$. Точка $A_1$ — искомый образ точки $A$.</li></ul></li> <li> <strong>Построение образа точки B</strong><ul><li>Аналогично, соединяем точку $B$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OB$.</li> <li>От луча $OB$ откладываем угол $45^\circ$ против часовой стрелки.</li> <li>На новом луче от точки $O$ откладываем отрезок $OB_1$, равный по длине отрезку $OB$. Точка $B_1$ — искомый образ точки $B$.</li></ul></li> <li> <strong>Построение образа отрезка AB</strong><ul><li>Соединяем полученные точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.</li></ul></li></ol><p>Отрезок $A_1B_1$ является искомым образом отрезка $AB$.</p><p><strong>Для проверки и большей точности можно применить координатный метод.</strong></p><p>Введем систему координат, в которой одна клетка сетки соответствует единице длины. Исходя из рисунка, координаты точек будут следующими:</p><ul><li>$A(1, 3)$</li> <li>$B(5, 4)$</li> <li>$O(4, 1)$</li></ul><p>Формулы поворота точки $(x, y)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ против часовой стрелки имеют вид:</p><p>$x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha$</p><p>$y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha$</p><p>Поскольку поворот осуществляется вокруг точки $O(4, 1)$, а не начала координат, мы сначала найдем векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$, повернем их, а затем прибавим к координатам точки $O$, чтобы найти новые координаты точек $A_1$ и $B_1$.</p><p>$\vec{OA} = A - O = (1-4, 3-1) = (-3, 2)$</p><p>$\vec{OB} = B - O = (5-4, 4-1) = (1, 3)$</p><p>Выполним поворот векторов на угол $\alpha = 45^\circ$. Для этого угла $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.</p><p>Поворачиваем вектор $\vec{OA}$ для получения вектора $\vec{OA_1}$:</p><p>$x_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{5\sqrt{2}}{2}$</p><p>$y_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$</p><p>Поворачиваем вектор $\vec{OB}$ для получения вектора $\vec{OB_1}$:</p><p>$x_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$</p><p>$y_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$</p><p>Теперь находим абсолютные координаты точек $A_1$ и $B_1$, прибавляя координаты точки $O$:</p><p>$A_1 = \vec{OA_1} + O = (-\frac{5\sqrt{2}}{2} + 4, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \approx (0.46, 0.29)$</p><p>$B_1 = \vec{OB_1} + O = (-\sqrt{2} + 4, 2\sqrt{2} + 1) \approx (2.59, 3.83)$</p><p>Результат построения показан на рисунке ниже.</p><img src="data:image/svg+xml;base64,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" alt="Результат поворота отрезка AB"><p><strong>Ответ:</strong> Чтобы построить образ отрезка $AB$, необходимо повернуть его концы, точки $A$ и $B$, вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки, получив точки $A_1$ и $B_1$. Искомый образ — это отрезок $A_1B_1$, соединяющий новые точки.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "657494" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "657492" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1966 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1215 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 951642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-172" "field_display_title" => "172" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "172" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1218 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1254 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "951643" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951641" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:14 [ 0 => App\Models\Task {#1263 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1567 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1598 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1629 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1660 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1691 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1722 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1747 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1760 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1773 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1892 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1911 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 12 => App\Models\Task {#1930 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 13 => App\Models\Task {#1949 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 951642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-172" "field_display_title" => "172" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "172" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "next" => array:2 [ "refs" => "951643" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "951641" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 657493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/697" "field_display_title" => "697" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "657494" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "657492" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "page" => array:2 [ "refs" => "951642" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№697 (с. 172)
Условие. №697 (с. 172)
скриншот условия
697. Постройте образ отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ против часовой стрелки на угол $45^\circ$ (рис. 201).
Рис. 201
Решение 1. №697 (с. 172)
Решение 2. №697 (с. 172)
Решение 3. №697 (с. 172)
Решение 4. №697 (с. 172)
Решение 6. №697 (с. 172)
Для построения образа отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки необходимо выполнить поворот его концов, точек $A$ и $B$, а затем соединить полученные образы. Поворот — это геометрическое преобразование, при котором сохраняется расстояние от центра поворота до точки. То есть, если точка $A_1$ — это образ точки $A$ при повороте вокруг центра $O$, то $OA = OA_1$. Угол между отрезками $OA$ и $OA_1$ равен углу поворота.
Выполним построение по шагам:
- Построение образа точки A
- Соединяем точку $A$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OA$.
- С помощью транспортира откладываем от луча $OA$ угол, равный $45^\circ$, в направлении против часовой стрелки.
- На полученном луче от точки $O$ откладываем отрезок $OA_1$, длина которого равна длине отрезка $OA$. Это можно сделать с помощью циркуля, установив его раствор равным длине $OA$. Точка $A_1$ — искомый образ точки $A$.
- Построение образа точки B
- Аналогично, соединяем точку $B$ с центром поворота $O$, получаем отрезок $OB$.
- От луча $OB$ откладываем угол $45^\circ$ против часовой стрелки.
- На новом луче от точки $O$ откладываем отрезок $OB_1$, равный по длине отрезку $OB$. Точка $B_1$ — искомый образ точки $B$.
- Построение образа отрезка AB
- Соединяем полученные точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.
Отрезок $A_1B_1$ является искомым образом отрезка $AB$.
Для проверки и большей точности можно применить координатный метод.
Введем систему координат, в которой одна клетка сетки соответствует единице длины. Исходя из рисунка, координаты точек будут следующими:
- $A(1, 3)$
- $B(5, 4)$
- $O(4, 1)$
Формулы поворота точки $(x, y)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ против часовой стрелки имеют вид:
$x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha$
$y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha$
Поскольку поворот осуществляется вокруг точки $O(4, 1)$, а не начала координат, мы сначала найдем векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$, повернем их, а затем прибавим к координатам точки $O$, чтобы найти новые координаты точек $A_1$ и $B_1$.
$\vec{OA} = A - O = (1-4, 3-1) = (-3, 2)$
$\vec{OB} = B - O = (5-4, 4-1) = (1, 3)$
Выполним поворот векторов на угол $\alpha = 45^\circ$. Для этого угла $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Поворачиваем вектор $\vec{OA}$ для получения вектора $\vec{OA_1}$:
$x_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{5\sqrt{2}}{2}$
$y_{A_1} = -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Поворачиваем вектор $\vec{OB}$ для получения вектора $\vec{OB_1}$:
$x_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$
$y_{B_1} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Теперь находим абсолютные координаты точек $A_1$ и $B_1$, прибавляя координаты точки $O$:
$A_1 = \vec{OA_1} + O = (-\frac{5\sqrt{2}}{2} + 4, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \approx (0.46, 0.29)$
$B_1 = \vec{OB_1} + O = (-\sqrt{2} + 4, 2\sqrt{2} + 1) \approx (2.59, 3.83)$
Результат построения показан на рисунке ниже.
Ответ: Чтобы построить образ отрезка $AB$, необходимо повернуть его концы, точки $A$ и $B$, вокруг центра $O$ на угол $45^\circ$ против часовой стрелки, получив точки $A_1$ и $B_1$. Искомый образ — это отрезок $A_1B_1$, соединяющий новые точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 697 расположенного на странице 172 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №697 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.