gdz.top
Номер 283, страница 146 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов
Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2026
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Производная и её применения. Параграф 6. Применения производной к исследованию функции - номер 283, страница 146.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 104098 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/283" "field_display_title" => "283" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1079 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103770 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Применения производной к исследованию функции" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1114 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "143" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1116 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1149 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 103767 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Производная и её применения" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "97" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null …9 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 103770 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Применения производной к исследованию функции" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_page_start" => "143" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 156320 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1209 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "text" => "<p>Найдите промежутки возрастания и убывания и постройте графики функций (283—284).</p><p>283.—</p><p><strong>a)</strong> $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1;$</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = 4x^3 - 1.5x^4;$</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3;$</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = x^4 - 2x^2.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1412" "height" => 309 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/283-1.webp?ts=1733864871" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 156320 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "text" => "<p>Найдите промежутки возрастания и убывания и постройте графики функций (283—284).</p><p>283.—</p><p><strong>a)</strong> $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1;$</p><p><strong>б)</strong> $f(x) = 4x^3 - 1.5x^4;$</p><p><strong>в)</strong> $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3;$</p><p><strong>г)</strong> $f(x) = x^4 - 2x^2.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1412" "height" => 309 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/0-00/283-1.webp?ts=1733864871" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1215 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 156879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1216 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.png" "alt" => null "width" => "657" "height" => 1124 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-1.webp?ts=1733865003" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.png" "alt" => null "width" => "738" "height" => 1099 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-2.webp?ts=1733865003" ] 2 => array:5 [ "name" => "283-3.png" "alt" => null "width" => "657" "height" => 993 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-3.webp?ts=1733865003" ] 3 => array:5 [ "name" => "283-4.png" "alt" => null "width" => "749" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-4.webp?ts=1733865003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 156879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.png" "alt" => null "width" => "657" "height" => 1124 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-1.webp?ts=1733865003" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.png" "alt" => null "width" => "738" "height" => 1099 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-2.webp?ts=1733865003" ] 2 => array:5 [ "name" => "283-3.png" "alt" => null "width" => "657" "height" => 993 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-3.webp?ts=1733865003" ] 3 => array:5 [ "name" => "283-4.png" "alt" => null "width" => "749" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/1-00/283-4.webp?ts=1733865003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1223 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 157532 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1224 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/283-1.webp?ts=1733995739" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 911 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/283-2.webp?ts=1733995739" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 157532 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/283-1.webp?ts=1733995739" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 911 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/2-00/283-2.webp?ts=1733995739" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1231 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 168447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1232 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/283-1.webp?ts=1733995720" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 911 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/283-2.webp?ts=1733995720" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 168447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "283-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/283-1.webp?ts=1733995720" ] 1 => array:5 [ "name" => "283-2.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 911 "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/3-00/283-2.webp?ts=1733995720" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1341582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1240 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (x^3 + 3x^2 - 9x + 1)' = 3x^2 + 6x - 9$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$3x^2 + 6x - 9 = 0$<br>$x^2 + 2x - 3 = 0$<br><span>По теореме Виета или через дискриминант находим корни:</span><br>$(x+3)(x-1) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = -3$, $x_2 = 1$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах, на которые критические точки делят числовую ось: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -3)$, например $x=-4$: $f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (-3, 1)$, например $x=0$: $f'(0) = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9 < 0$, значит, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -3$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28$.<br><span>Точка максимума: $(-3, 28)$.</span><br>- <span>В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», следовательно, это точка локального минимума.</span><br>$f_{min} = f(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4$.<br><span>Точка минимума: $(1, -4)$.</span></p><p>6. <span>Для построения графика найдем еще несколько точек:</span><br>$f(0) = 1$. <span>Точка пересечения с осью OY: $(0, 1)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция возрастает на промежутках $(-\infty, -3]$ и $[1, \infty)$, убывает на промежутке $[-3, 1]$.</p><svg width="450" height="450" viewBox="0 0 450 450" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-a" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(200, 350) scale(40, -10)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 10 H 10"></path><path d="M -10 20 H 10"></path><path d="M -10 30 H 10"></path> <path d="M -10 -10 H 10"></path> <path d="M 1 -10 V 40"></path><path d="M 2 -10 V 40"></path><path d="M 3 -10 V 40"></path><path d="M 4 -10 V 40"></path> <path d="M -1 -10 V 40"></path><path d="M -2 -10 V 40"></path><path d="M -3 -10 V 40"></path><path d="M -4 -10 V 40"></path> </g> <path d="M -5 -10 H 5" marker-end="url(#arrow-a)"></path> <path d="M 0 -10 V 35" marker-end="url(#arrow-a)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(5.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 35.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1, 0) scale(1,-1)" dy="12">1</text> <text transform="translate(2, 0) scale(1,-1)" dy="12">2</text> <text transform="translate(3, 0) scale(1,-1)" dy="12">3</text> <text transform="translate(4, 0) scale(1,-1)" dy="12">4</text> <text transform="translate(-1, 0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text> <text transform="translate(-2, 0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> <text transform="translate(-3, 0) scale(1,-1)" dy="12">-3</text> <text transform="translate(-4, 0) scale(1,-1)" dy="12">-4</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 10) scale(1,-1)" dx="-3">10</text> <text transform="translate(0, 20) scale(1,-1)" dx="-3">20</text> <text transform="translate(0, 30) scale(1,-1)" dx="-3">30</text> <text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text> </g> </g> <path d="M-4.5,10.375 L-4.4,12.584 L-4.3,14.643 L-4.2,16.552 L-4.1,18.311 L-4,20 L-3.9,21.521 L-3.8,22.872 L-3.7,24.053 L-3.6,25.064 L-3.5,25.905 L-3.4,26.576 L-3.3,27.077 L-3.2,27.408 L-3.1,27.569 L-3,27.56 L-2.9,27.381 L-2.8,27.032 L-2.7,26.513 L-2.6,25.824 L-2.5,24.965 L-2.4,23.936 L-2.3,22.737 L-2.2,21.368 L-2.1,19.829 L-2,18.12 L-1.9,16.241 L-1.8,14.192 L-1.7,11.973 L-1.6,9.584 L-1.5,7.025 L-1.4,4.296 L-1.3,1.397 L-1.2,-1.672 L-1.1,-4.911 L-1,-8.32 L-0.9,-11.899 L-0.8,-15.648 L-0.7,-19.567 L-0.6,-23.656 L-0.5,-27.915 L-0.4,-32.344 L-0.3,-36.943 L-0.2,-41.712 L-0.1,-46.651 L0,-51.76 L0.1,-57.039 L0.2,-62.488 L0.3,-68.107 L0.4,-73.896 L0.5,-79.855 L0.6,-85.984 L0.7,-92.283 L0.8,-98.752 L0.9,-105.391 L1,-112.2 L1.1,-119.179 L1.2,-126.328 L1.3,-133.647 L1.4,-141.136 L1.5,-148.795 L1.6,-156.624 L1.7,-164.623 L1.8,-172.792 L1.9,-181.131 L2,-189.64 L2.1,-198.319 L2.2,-207.168 L2.3,-216.187 L2.4,-225.376 L2.5,-234.735 L2.6,-244.264 L2.7,-253.963 L2.8,-263.832 L2.9,-273.871 L3,-284.08" transform="translate(0, 56)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <path d="M -3 28 L 1 -4" stroke="none"></path> <circle cx="-3" cy="28" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1" cy="-4" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="1" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>б) $f(x) = 4x^3 - 1,5x^4$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (4x^3 - 1,5x^4)' = 12x^2 - 6x^3$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$12x^2 - 6x^3 = 0$<br>$6x^2(2 - x) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, 0)$, например $x=-1$: $f'(-1) = 6(-1)^2(2 - (-1)) = 6(1)(3) = 18 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (0, 2)$, например $x=1$: $f'(1) = 6(1)^2(2 - 1) = 6(1)(1) = 6 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (2, \infty)$, например $x=3$: $f'(3) = 6(3)^2(2 - 3) = 54(-1) = -54 < 0$, функция убывает.</span><br><span>Поскольку в точке $x=0$ производная не меняет знак, эта точка не является точкой экстремума (это точка перегиба).</span></p><p>5. <span>Найдем точку экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = 2$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(2) = 4(2)^3 - 1,5(2)^4 = 4(8) - 1,5(16) = 32 - 24 = 8$.<br><span>Точка максимума: $(2, 8)$.</span></p><p>6. <span>Для построения графика найдем точки пересечения с осями:</span><br>$f(0) = 0$. <span>Точка $(0, 0)$ - начало координат.</span><br>$f(x) = 0 \implies x^3(4 - 1,5x) = 0 \implies x=0$ или $4 - 1,5x = 0 \implies x = \frac{4}{1,5} = \frac{8}{3}$.<br><span>Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$ и $(\frac{8}{3}, 0)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция возрастает на промежутке $(-\infty, 2]$, убывает на промежутке $[2, \infty)$.</p><svg width="450" height="400" viewBox="0 0 450 400" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-b" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(150, 200) scale(70, -15)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 2 H 10"></path><path d="M -10 4 H 10"></path><path d="M -10 6 H 10"></path><path d="M -10 8 H 10"></path> <path d="M -10 -2 H 10"></path><path d="M -10 -4 H 10"></path><path d="M -10 -6 H 10"></path><path d="M -10 -8 H 10"></path><path d="M -10 -10 H 10"></path><path d="M -10 -12 H 10"></path> <path d="M 1 -20 V 10"></path><path d="M 2 -20 V 10"></path><path d="M 3 -20 V 10"></path><path d="M -1 -20 V 10"></path> </g> <path d="M -2 0 H 4" marker-end="url(#arrow-b)"></path> <path d="M 0 -14 V 10" marker-end="url(#arrow-b)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(4.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 10.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1, 0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2, 0) scale(1,-1)" dy="12">2</text><text transform="translate(3, 0) scale(1,-1)" dy="12">3</text> <text transform="translate(-1, 0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 5) scale(1,-1)" dx="-3">5</text><text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text><text transform="translate(0, -10) scale(1,-1)" dx="-3">-10</text> </g> </g> <path d="M-1.5,-23.625 L-1.4,-20.244 L-1.3,-17.223 L-1.2,-14.532 L-1.1,-12.141 L-1,-10 L-0.9,-8.089 L-0.8,-6.392 L-0.7,-4.893 L-0.6,-3.576 L-0.5,-2.425 L-0.4,-1.424 L-0.3,-0.557 L-0.2,0.188 L-0.1,0.829 L0,1.38 L0.1,1.859 L0.2,2.28 L0.3,2.657 L0.4,3 L0.5,3.325 L0.6,3.648 L0.7,3.983 L0.8,4.344 L0.9,4.745 L1,5.2 L1.1,5.721 L1.2,6.32 L1.3,7.007 L1.4,7.796 L1.5,8.695 L1.6,9.712 L1.7,10.853 L1.8,12.124 L1.9,13.529 L2,15.07 L2.1,16.749 L2.2,18.568 L2.3,20.527 L2.4,22.624 L2.5,24.855 L2.6,27.216 L2.667,28.444 L2.7,29.313 L2.8,31.232 L2.9,33.281 L3,35.46 L3.1,37.769 L3.2,40.208 L3.3,42.777 L3.4,45.476 L3.5,48.305" transform="translate(0, -23)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="2" cy="8" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="0" r="3" fill="purple" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="2.667" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>в) $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (2 + 9x + 3x^2 - x^3)' = 9 + 6x - 3x^2$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$-3x^2 + 6x + 9 = 0$<br>$x^2 - 2x - 3 = 0$<br><span>Корни уравнения: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = -3(-2)^2 + 6(-2) + 9 = -12 - 12 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (-1, 3)$, например $x=0$: $f'(0) = 9 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (3, \infty)$, например $x=4$: $f'(4) = -3(4)^2 + 6(4) + 9 = -48 + 24 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума.</span><br>$f_{min} = f(-1) = 2 + 9(-1) + 3(-1)^2 - (-1)^3 = 2 - 9 + 3 + 1 = -3$.<br><span>Точка минимума: $(-1, -3)$.</span><br>- <span>В точке $x = 3$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(3) = 2 + 9(3) + 3(3)^2 - (3)^3 = 2 + 27 + 27 - 27 = 29$.<br><span>Точка максимума: $(3, 29)$.</span></p><p>6. <span>Дополнительная точка: пересечение с осью OY при $x=0$, $f(0) = 2$. Точка $(0, 2)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[3, \infty)$, возрастает на промежутке $[-1, 3]$.</p><svg width="450" height="450" viewBox="0 0 450 450" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-c" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(180, 360) scale(50, -10)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 5 H 10"></path><path d="M -10 10 H 10"></path><path d="M -10 15 H 10"></path><path d="M -10 20 H 10"></path><path d="M -10 25 H 10"></path><path d="M -10 30 H 10"></path> <path d="M -10 -5 H 10"></path> <path d="M -1 -5 V 35"></path><path d="M -2 -5 V 35"></path><path d="M 1 -5 V 35"></path><path d="M 2 -5 V 35"></path><path d="M 3 -5 V 35"></path><path d="M 4 -5 V 35"></path> </g> <path d="M -3 0 H 5" marker-end="url(#arrow-c)"></path> <path d="M 0 -5 V 35" marker-end="url(#arrow-c)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(5.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 35.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1,0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2,0) scale(1,-1)" dy="12">2</text><text transform="translate(3,0) scale(1,-1)" dy="12">3</text><text transform="translate(4,0) scale(1,-1)" dy="12">4</text> <text transform="translate(-1,0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text><text transform="translate(-2,0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 5) scale(1,-1)" dx="-3">5</text><text transform="translate(0, 10) scale(1,-1)" dx="-3">10</text><text transform="translate(0, 15) scale(1,-1)" dx="-3">15</text><text transform="translate(0, 20) scale(1,-1)" dx="-3">20</text><text transform="translate(0, 25) scale(1,-1)" dx="-3">25</text><text transform="translate(0, 30) scale(1,-1)" dx="-3">30</text> <text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text> </g> </g> <path d="M-2.5,13.625 L-2.4,11.056 L-2.3,8.747 L-2.2,6.688 L-2.1,4.869 L-2,3.28 L-1.9,1.911 L-1.8,0.752 L-1.7,-0.207 L-1.6,-0.976 L-1.5,-1.565 L-1.4,-1.984 L-1.3,-2.243 L-1.2,-2.352 L-1.1,-2.321 L-1,-2.16 L-0.9,-1.879 L-0.8,-1.488 L-0.7,-0.997 L-0.6,-0.416 L-0.5,0.245 L-0.4,0.976 L-0.3,1.767 L-0.2,2.608 L-0.1,3.489 L0,4.4 L0.1,5.331 L0.2,6.272 L0.3,7.213 L0.4,8.144 L0.5,9.055 L0.6,9.936 L0.7,10.777 L0.8,11.568 L0.9,12.3 L1,12.96 L1.1,13.539 L1.2,14.028 L1.3,14.417 L1.4,14.696 L1.5,14.855 L1.6,14.884 L1.7,14.773 L1.8,14.512 L1.9,14.091 L2,13.5 L2.1,12.729 L2.2,11.768 L2.3,10.607 L2.4,9.236 L2.5,7.645 L2.6,5.824 L2.7,3.763 L2.8,1.452 L2.9,-1.111 L3,-4 L3.1,-7.231 L3.2,-10.812 L3.3,-14.753 L3.4,-19.064 L3.5,-23.755 L3.6,-28.836 L3.7,-34.317 L3.8,-40.208 L3.9,-46.519 L4,-53.26 L4.1,-60.431 L4.2,-68.042 L4.3,-76.103 L4.4,-84.624 L4.5,-93.615" transform="translate(0,55)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="-1" cy="-3" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="3" cy="29" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="2" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>г) $f(x) = x^4 - 2x^2$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Функция является четной, так как $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2 = f(x)$, поэтому ее график симметричен относительно оси OY.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (x^4 - 2x^2)' = 4x^3 - 4x$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$4x^3 - 4x = 0$<br>$4x(x^2 - 1) = 0$<br>$4x(x-1)(x+1) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = -1$, $x_2 = 0$, $x_3 = 1$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (-1, 0)$, например $x=-0,5$: $f'(-0,5) = 4(-0,5)^3 - 4(-0,5) = -0,5 + 2 = 1,5 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (0, 1)$, например $x=0,5$: $f'(0,5) = 4(0,5)^3 - 4(0,5) = 0,5 - 2 = -1,5 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24 > 0$, функция возрастает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(-1, -1)$.</span><br>- <span>В точке $x = 0$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума. $f_{max} = f(0) = 0^4 - 2(0)^2 = 0$. Точка $(0, 0)$.</span><br>- <span>В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(1) = 1^4 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(1, -1)$.</span></p><p>6. <span>Найдем точки пересечения с осью OX: $f(x)=0 \implies x^2(x^2-2)=0 \implies x=0, x=\pm\sqrt{2}$. Точки $(0,0), (\sqrt{2}, 0), (-\sqrt{2}, 0)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[0, 1]$, возрастает на промежутках $[-1, 0]$ и $[1, \infty)$.</p><svg width="450" height="350" viewBox="0 0 450 350" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-g" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(225, 280) scale(80, -30)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 1 H 10"></path><path d="M -10 2 H 10"></path><path d="M -10 3 H 10"></path><path d="M -10 4 H 10"></path><path d="M -10 5 H 10"></path><path d="M -10 6 H 10"></path><path d="M -10 7 H 10"></path><path d="M -10 8 H 10"></path> <path d="M -10 -1 H 10"></path> <path d="M 1 -2 V 9"></path><path d="M 2 -2 V 9"></path><path d="M -1 -2 V 9"></path><path d="M -2 -2 V 9"></path> </g> <path d="M -2.5 0 H 2.5" marker-end="url(#arrow-g)"></path> <path d="M 0 -2 V 9" marker-end="url(#arrow-g)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(2.7, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 9.3) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1,0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2,0) scale(1,-1)" dy="12">2</text> <text transform="translate(-1,0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text><text transform="translate(-2,0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 2) scale(1,-1)" dx="-3">2</text><text transform="translate(0, 4) scale(1,-1)" dx="-3">4</text><text transform="translate(0, 6) scale(1,-1)" dx="-3">6</text><text transform="translate(0, 8) scale(1,-1)" dx="-3">8</text> <text transform="translate(0, -1) scale(1,-1)" dx="-3">-1</text> </g> </g> <path d="M-2.2,8.1344 L-2.1,6.5881 L-2,5.2 L-1.9,3.9579 L-1.8,2.8528 L-1.7,1.8757 L-1.6,1.0176 L-1.5,0.2695 L-1.4,-0.3704 L-1.3,-0.9013 L-1.2,-1.3288 L-1.1,-1.6581 L-1,-1.895 L-0.9,-1.895 L-0.8,-1.792 L-0.7,-1.597 L-0.6,-1.322 L-0.5,-0.979 L-0.4,-0.58 L-0.3,-0.137 L-0.2,0.336 L-0.1,0.827 L0,1.32 L0.1,0.827 L0.2,0.336 L0.3,-0.137 L0.4,-0.58 L0.5,-0.979 L0.6,-1.322 L0.7,-1.597 L0.8,-1.792 L0.9,-1.895 L1,-1.895 L1.1,-1.6581 L1.2,-1.3288 L1.3,-0.9013 L1.4,-0.3704 L1.5,0.2695 L1.6,1.0176 L1.7,1.8757 L1.8,2.8528 L1.9,3.9579 L2,5.2 L2.1,6.5881 L2.2,8.1344" transform="translate(0,2)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="-1" cy="-1" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1" cy="-1" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="0" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="-1.414" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1.414" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg>" ] #original: array:6 [ "id" => 1341582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "104098" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (x^3 + 3x^2 - 9x + 1)' = 3x^2 + 6x - 9$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$3x^2 + 6x - 9 = 0$<br>$x^2 + 2x - 3 = 0$<br><span>По теореме Виета или через дискриминант находим корни:</span><br>$(x+3)(x-1) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = -3$, $x_2 = 1$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах, на которые критические точки делят числовую ось: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -3)$, например $x=-4$: $f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (-3, 1)$, например $x=0$: $f'(0) = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9 < 0$, значит, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -3$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28$.<br><span>Точка максимума: $(-3, 28)$.</span><br>- <span>В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», следовательно, это точка локального минимума.</span><br>$f_{min} = f(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4$.<br><span>Точка минимума: $(1, -4)$.</span></p><p>6. <span>Для построения графика найдем еще несколько точек:</span><br>$f(0) = 1$. <span>Точка пересечения с осью OY: $(0, 1)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция возрастает на промежутках $(-\infty, -3]$ и $[1, \infty)$, убывает на промежутке $[-3, 1]$.</p><svg width="450" height="450" viewBox="0 0 450 450" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-a" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(200, 350) scale(40, -10)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 10 H 10"></path><path d="M -10 20 H 10"></path><path d="M -10 30 H 10"></path> <path d="M -10 -10 H 10"></path> <path d="M 1 -10 V 40"></path><path d="M 2 -10 V 40"></path><path d="M 3 -10 V 40"></path><path d="M 4 -10 V 40"></path> <path d="M -1 -10 V 40"></path><path d="M -2 -10 V 40"></path><path d="M -3 -10 V 40"></path><path d="M -4 -10 V 40"></path> </g> <path d="M -5 -10 H 5" marker-end="url(#arrow-a)"></path> <path d="M 0 -10 V 35" marker-end="url(#arrow-a)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(5.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 35.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1, 0) scale(1,-1)" dy="12">1</text> <text transform="translate(2, 0) scale(1,-1)" dy="12">2</text> <text transform="translate(3, 0) scale(1,-1)" dy="12">3</text> <text transform="translate(4, 0) scale(1,-1)" dy="12">4</text> <text transform="translate(-1, 0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text> <text transform="translate(-2, 0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> <text transform="translate(-3, 0) scale(1,-1)" dy="12">-3</text> <text transform="translate(-4, 0) scale(1,-1)" dy="12">-4</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 10) scale(1,-1)" dx="-3">10</text> <text transform="translate(0, 20) scale(1,-1)" dx="-3">20</text> <text transform="translate(0, 30) scale(1,-1)" dx="-3">30</text> <text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text> </g> </g> <path d="M-4.5,10.375 L-4.4,12.584 L-4.3,14.643 L-4.2,16.552 L-4.1,18.311 L-4,20 L-3.9,21.521 L-3.8,22.872 L-3.7,24.053 L-3.6,25.064 L-3.5,25.905 L-3.4,26.576 L-3.3,27.077 L-3.2,27.408 L-3.1,27.569 L-3,27.56 L-2.9,27.381 L-2.8,27.032 L-2.7,26.513 L-2.6,25.824 L-2.5,24.965 L-2.4,23.936 L-2.3,22.737 L-2.2,21.368 L-2.1,19.829 L-2,18.12 L-1.9,16.241 L-1.8,14.192 L-1.7,11.973 L-1.6,9.584 L-1.5,7.025 L-1.4,4.296 L-1.3,1.397 L-1.2,-1.672 L-1.1,-4.911 L-1,-8.32 L-0.9,-11.899 L-0.8,-15.648 L-0.7,-19.567 L-0.6,-23.656 L-0.5,-27.915 L-0.4,-32.344 L-0.3,-36.943 L-0.2,-41.712 L-0.1,-46.651 L0,-51.76 L0.1,-57.039 L0.2,-62.488 L0.3,-68.107 L0.4,-73.896 L0.5,-79.855 L0.6,-85.984 L0.7,-92.283 L0.8,-98.752 L0.9,-105.391 L1,-112.2 L1.1,-119.179 L1.2,-126.328 L1.3,-133.647 L1.4,-141.136 L1.5,-148.795 L1.6,-156.624 L1.7,-164.623 L1.8,-172.792 L1.9,-181.131 L2,-189.64 L2.1,-198.319 L2.2,-207.168 L2.3,-216.187 L2.4,-225.376 L2.5,-234.735 L2.6,-244.264 L2.7,-253.963 L2.8,-263.832 L2.9,-273.871 L3,-284.08" transform="translate(0, 56)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <path d="M -3 28 L 1 -4" stroke="none"></path> <circle cx="-3" cy="28" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1" cy="-4" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="1" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>б) $f(x) = 4x^3 - 1,5x^4$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (4x^3 - 1,5x^4)' = 12x^2 - 6x^3$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$12x^2 - 6x^3 = 0$<br>$6x^2(2 - x) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, 0)$, например $x=-1$: $f'(-1) = 6(-1)^2(2 - (-1)) = 6(1)(3) = 18 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (0, 2)$, например $x=1$: $f'(1) = 6(1)^2(2 - 1) = 6(1)(1) = 6 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (2, \infty)$, например $x=3$: $f'(3) = 6(3)^2(2 - 3) = 54(-1) = -54 < 0$, функция убывает.</span><br><span>Поскольку в точке $x=0$ производная не меняет знак, эта точка не является точкой экстремума (это точка перегиба).</span></p><p>5. <span>Найдем точку экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = 2$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(2) = 4(2)^3 - 1,5(2)^4 = 4(8) - 1,5(16) = 32 - 24 = 8$.<br><span>Точка максимума: $(2, 8)$.</span></p><p>6. <span>Для построения графика найдем точки пересечения с осями:</span><br>$f(0) = 0$. <span>Точка $(0, 0)$ - начало координат.</span><br>$f(x) = 0 \implies x^3(4 - 1,5x) = 0 \implies x=0$ или $4 - 1,5x = 0 \implies x = \frac{4}{1,5} = \frac{8}{3}$.<br><span>Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$ и $(\frac{8}{3}, 0)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция возрастает на промежутке $(-\infty, 2]$, убывает на промежутке $[2, \infty)$.</p><svg width="450" height="400" viewBox="0 0 450 400" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-b" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(150, 200) scale(70, -15)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 2 H 10"></path><path d="M -10 4 H 10"></path><path d="M -10 6 H 10"></path><path d="M -10 8 H 10"></path> <path d="M -10 -2 H 10"></path><path d="M -10 -4 H 10"></path><path d="M -10 -6 H 10"></path><path d="M -10 -8 H 10"></path><path d="M -10 -10 H 10"></path><path d="M -10 -12 H 10"></path> <path d="M 1 -20 V 10"></path><path d="M 2 -20 V 10"></path><path d="M 3 -20 V 10"></path><path d="M -1 -20 V 10"></path> </g> <path d="M -2 0 H 4" marker-end="url(#arrow-b)"></path> <path d="M 0 -14 V 10" marker-end="url(#arrow-b)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(4.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 10.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1, 0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2, 0) scale(1,-1)" dy="12">2</text><text transform="translate(3, 0) scale(1,-1)" dy="12">3</text> <text transform="translate(-1, 0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 5) scale(1,-1)" dx="-3">5</text><text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text><text transform="translate(0, -10) scale(1,-1)" dx="-3">-10</text> </g> </g> <path d="M-1.5,-23.625 L-1.4,-20.244 L-1.3,-17.223 L-1.2,-14.532 L-1.1,-12.141 L-1,-10 L-0.9,-8.089 L-0.8,-6.392 L-0.7,-4.893 L-0.6,-3.576 L-0.5,-2.425 L-0.4,-1.424 L-0.3,-0.557 L-0.2,0.188 L-0.1,0.829 L0,1.38 L0.1,1.859 L0.2,2.28 L0.3,2.657 L0.4,3 L0.5,3.325 L0.6,3.648 L0.7,3.983 L0.8,4.344 L0.9,4.745 L1,5.2 L1.1,5.721 L1.2,6.32 L1.3,7.007 L1.4,7.796 L1.5,8.695 L1.6,9.712 L1.7,10.853 L1.8,12.124 L1.9,13.529 L2,15.07 L2.1,16.749 L2.2,18.568 L2.3,20.527 L2.4,22.624 L2.5,24.855 L2.6,27.216 L2.667,28.444 L2.7,29.313 L2.8,31.232 L2.9,33.281 L3,35.46 L3.1,37.769 L3.2,40.208 L3.3,42.777 L3.4,45.476 L3.5,48.305" transform="translate(0, -23)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="2" cy="8" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="0" r="3" fill="purple" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="2.667" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>в) $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (2 + 9x + 3x^2 - x^3)' = 9 + 6x - 3x^2$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$-3x^2 + 6x + 9 = 0$<br>$x^2 - 2x - 3 = 0$<br><span>Корни уравнения: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, \infty)$.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = -3(-2)^2 + 6(-2) + 9 = -12 - 12 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (-1, 3)$, например $x=0$: $f'(0) = 9 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (3, \infty)$, например $x=4$: $f'(4) = -3(4)^2 + 6(4) + 9 = -48 + 24 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума.</span><br>$f_{min} = f(-1) = 2 + 9(-1) + 3(-1)^2 - (-1)^3 = 2 - 9 + 3 + 1 = -3$.<br><span>Точка минимума: $(-1, -3)$.</span><br>- <span>В точке $x = 3$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума.</span><br>$f_{max} = f(3) = 2 + 9(3) + 3(3)^2 - (3)^3 = 2 + 27 + 27 - 27 = 29$.<br><span>Точка максимума: $(3, 29)$.</span></p><p>6. <span>Дополнительная точка: пересечение с осью OY при $x=0$, $f(0) = 2$. Точка $(0, 2)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[3, \infty)$, возрастает на промежутке $[-1, 3]$.</p><svg width="450" height="450" viewBox="0 0 450 450" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-c" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(180, 360) scale(50, -10)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 5 H 10"></path><path d="M -10 10 H 10"></path><path d="M -10 15 H 10"></path><path d="M -10 20 H 10"></path><path d="M -10 25 H 10"></path><path d="M -10 30 H 10"></path> <path d="M -10 -5 H 10"></path> <path d="M -1 -5 V 35"></path><path d="M -2 -5 V 35"></path><path d="M 1 -5 V 35"></path><path d="M 2 -5 V 35"></path><path d="M 3 -5 V 35"></path><path d="M 4 -5 V 35"></path> </g> <path d="M -3 0 H 5" marker-end="url(#arrow-c)"></path> <path d="M 0 -5 V 35" marker-end="url(#arrow-c)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(5.2, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 35.5) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1,0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2,0) scale(1,-1)" dy="12">2</text><text transform="translate(3,0) scale(1,-1)" dy="12">3</text><text transform="translate(4,0) scale(1,-1)" dy="12">4</text> <text transform="translate(-1,0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text><text transform="translate(-2,0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 5) scale(1,-1)" dx="-3">5</text><text transform="translate(0, 10) scale(1,-1)" dx="-3">10</text><text transform="translate(0, 15) scale(1,-1)" dx="-3">15</text><text transform="translate(0, 20) scale(1,-1)" dx="-3">20</text><text transform="translate(0, 25) scale(1,-1)" dx="-3">25</text><text transform="translate(0, 30) scale(1,-1)" dx="-3">30</text> <text transform="translate(0, -5) scale(1,-1)" dx="-3">-5</text> </g> </g> <path d="M-2.5,13.625 L-2.4,11.056 L-2.3,8.747 L-2.2,6.688 L-2.1,4.869 L-2,3.28 L-1.9,1.911 L-1.8,0.752 L-1.7,-0.207 L-1.6,-0.976 L-1.5,-1.565 L-1.4,-1.984 L-1.3,-2.243 L-1.2,-2.352 L-1.1,-2.321 L-1,-2.16 L-0.9,-1.879 L-0.8,-1.488 L-0.7,-0.997 L-0.6,-0.416 L-0.5,0.245 L-0.4,0.976 L-0.3,1.767 L-0.2,2.608 L-0.1,3.489 L0,4.4 L0.1,5.331 L0.2,6.272 L0.3,7.213 L0.4,8.144 L0.5,9.055 L0.6,9.936 L0.7,10.777 L0.8,11.568 L0.9,12.3 L1,12.96 L1.1,13.539 L1.2,14.028 L1.3,14.417 L1.4,14.696 L1.5,14.855 L1.6,14.884 L1.7,14.773 L1.8,14.512 L1.9,14.091 L2,13.5 L2.1,12.729 L2.2,11.768 L2.3,10.607 L2.4,9.236 L2.5,7.645 L2.6,5.824 L2.7,3.763 L2.8,1.452 L2.9,-1.111 L3,-4 L3.1,-7.231 L3.2,-10.812 L3.3,-14.753 L3.4,-19.064 L3.5,-23.755 L3.6,-28.836 L3.7,-34.317 L3.8,-40.208 L3.9,-46.519 L4,-53.26 L4.1,-60.431 L4.2,-68.042 L4.3,-76.103 L4.4,-84.624 L4.5,-93.615" transform="translate(0,55)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="-1" cy="-3" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="3" cy="29" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="2" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg><p><strong>г) $f(x) = x^4 - 2x^2$</strong></p><p>1. <span>Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Функция является четной, так как $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2 = f(x)$, поэтому ее график симметричен относительно оси OY.</span></p><p>2. <span>Найдем производную функции:</span><br>$f'(x) = (x^4 - 2x^2)' = 4x^3 - 4x$.</p><p>3. <span>Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:</span><br>$4x^3 - 4x = 0$<br>$4x(x^2 - 1) = 0$<br>$4x(x-1)(x+1) = 0$<br><span>Критические точки: $x_1 = -1$, $x_2 = 0$, $x_3 = 1$.</span></p><p>4. <span>Определим знаки производной на интервалах.</span><br>- <span>При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (-1, 0)$, например $x=-0,5$: $f'(-0,5) = 4(-0,5)^3 - 4(-0,5) = -0,5 + 2 = 1,5 > 0$, функция возрастает.</span><br>- <span>При $x \in (0, 1)$, например $x=0,5$: $f'(0,5) = 4(0,5)^3 - 4(0,5) = 0,5 - 2 = -1,5 < 0$, функция убывает.</span><br>- <span>При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24 > 0$, функция возрастает.</span></p><p>5. <span>Найдем точки экстремума.</span><br>- <span>В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(-1, -1)$.</span><br>- <span>В точке $x = 0$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума. $f_{max} = f(0) = 0^4 - 2(0)^2 = 0$. Точка $(0, 0)$.</span><br>- <span>В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(1) = 1^4 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(1, -1)$.</span></p><p>6. <span>Найдем точки пересечения с осью OX: $f(x)=0 \implies x^2(x^2-2)=0 \implies x=0, x=\pm\sqrt{2}$. Точки $(0,0), (\sqrt{2}, 0), (-\sqrt{2}, 0)$.</span></p><p><strong>Ответ:</strong> функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[0, 1]$, возрастает на промежутках $[-1, 0]$ и $[1, \infty)$.</p><svg width="450" height="350" viewBox="0 0 450 350" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #ccc; font-family: sans-serif; font-size: 13px;"> <defs> <marker id="arrow-g" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"> <path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="#555"></path> </marker> </defs> <g transform="translate(225, 280) scale(80, -30)" fill="none" stroke="#555" stroke-width="1" style="vector-effect: non-scaling-stroke;"> <g stroke-width="0.5" stroke-dasharray="2,2" stroke="#bbb"> <path d="M -10 1 H 10"></path><path d="M -10 2 H 10"></path><path d="M -10 3 H 10"></path><path d="M -10 4 H 10"></path><path d="M -10 5 H 10"></path><path d="M -10 6 H 10"></path><path d="M -10 7 H 10"></path><path d="M -10 8 H 10"></path> <path d="M -10 -1 H 10"></path> <path d="M 1 -2 V 9"></path><path d="M 2 -2 V 9"></path><path d="M -1 -2 V 9"></path><path d="M -2 -2 V 9"></path> </g> <path d="M -2.5 0 H 2.5" marker-end="url(#arrow-g)"></path> <path d="M 0 -2 V 9" marker-end="url(#arrow-g)"></path> <g stroke="none" fill="#333" font-size="0.4rem"> <text transform="translate(2.7, 0) scale(1, -1)">x</text> <text transform="translate(0, 9.3) scale(1, -1)" dy="-5">y</text> <text transform="translate(0, 0) scale(1, -1)" dx="2" dy="12">0</text> <g text-anchor="middle"> <text transform="translate(1,0) scale(1,-1)" dy="12">1</text><text transform="translate(2,0) scale(1,-1)" dy="12">2</text> <text transform="translate(-1,0) scale(1,-1)" dy="12">-1</text><text transform="translate(-2,0) scale(1,-1)" dy="12">-2</text> </g> <g text-anchor="end"> <text transform="translate(0, 2) scale(1,-1)" dx="-3">2</text><text transform="translate(0, 4) scale(1,-1)" dx="-3">4</text><text transform="translate(0, 6) scale(1,-1)" dx="-3">6</text><text transform="translate(0, 8) scale(1,-1)" dx="-3">8</text> <text transform="translate(0, -1) scale(1,-1)" dx="-3">-1</text> </g> </g> <path d="M-2.2,8.1344 L-2.1,6.5881 L-2,5.2 L-1.9,3.9579 L-1.8,2.8528 L-1.7,1.8757 L-1.6,1.0176 L-1.5,0.2695 L-1.4,-0.3704 L-1.3,-0.9013 L-1.2,-1.3288 L-1.1,-1.6581 L-1,-1.895 L-0.9,-1.895 L-0.8,-1.792 L-0.7,-1.597 L-0.6,-1.322 L-0.5,-0.979 L-0.4,-0.58 L-0.3,-0.137 L-0.2,0.336 L-0.1,0.827 L0,1.32 L0.1,0.827 L0.2,0.336 L0.3,-0.137 L0.4,-0.58 L0.5,-0.979 L0.6,-1.322 L0.7,-1.597 L0.8,-1.792 L0.9,-1.895 L1,-1.895 L1.1,-1.6581 L1.2,-1.3288 L1.3,-0.9013 L1.4,-0.3704 L1.5,0.2695 L1.6,1.0176 L1.7,1.8757 L1.8,2.8528 L1.9,3.9579 L2,5.2 L2.1,6.5881 L2.2,8.1344" transform="translate(0,2)" stroke="blue" stroke-width="1.5"></path> <circle cx="-1" cy="-1" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1" cy="-1" r="3" fill="green" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="0" cy="0" r="3" fill="red" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="-1.414" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> <circle cx="1.414" cy="0" r="3" fill="orange" stroke="white" stroke-width="0.5"></circle> </g> </svg>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "104099" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104097" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1206 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1188 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1194 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1193 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1190 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1197 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1195 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1205 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1204 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1198 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1199 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1253 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1197} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1260 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #original: array:50 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_publication_number" => "17" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации" "field_reserve_field" => "Алгебра и начала математического анализа" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1202" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_10/kolmogorov/" "field_isbn" => "978-5-09-019513-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_10/kolmogorov/covers/cover1.webp?ts=1733838489" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "915" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Выбирая в качестве онлайн-консультанта <strong>ГДЗ по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)</strong>, каждый школьник может быть уверен, что справится со всеми учебными задачами текущего года. Помимо идеальной подготовки домашних заданий, подросток сможет самостоятельно осваивать новые темы, выполнять диагностику своих знаний и восполнять в них пробелы, повторять и закреплять изученный материал. При этом ребенку не понадобятся дополнительные консультации педагога. Со всеми вопросами и темами текущего учебного года он справится самостоятельно. </p> <h2> Что готовит школьникам алгебра в 10-11 классах </h2> <p> Алгебру можно назвать лидером среди всех учебных дисциплин по количеству изучаемых тем. В десятом и одиннадцатом классах все усложняется тем, что помимо новых разделов, ребятам предстоит огромная работа по повторению ранее пройденного материала, ведь в конце года всех их ждет сложнейшее испытание - итоговый экзамен по предмету. Но его результат будет зависеть от того, насколько хорошо ребята освоят следующие разделы: </p> <ol> <li>Тригонометрические функции.</li> <li>Производная и её применения.</li> <li>Первообразная и интеграл.</li> <li>Показательная и логарифмическая функции.</li> <li>Действительные числа.</li> <li>Функции. </ol> <p> Материал очень насыщенный и достаточно сложный. При этом недостаточно будет просто вызубрить массу формул и правил. Простое заучивание - это лишь часть работы. Главное научиться применять полученные знания на практике. Именно с этим у большинства ребят возникают проблемы. Работа вместе с <strong>решебником по алгебре за 10-11 классы авторов Колмогорова, Абрамова, Дудницына</strong> позволит преодолеть все препятствия в учебе. Детально расписанная в пособии информация поможет прекрасно понять материал и научиться применять теорию на практике. </p> <h2> Что представляет собой решебник к учебнику Колмогорова (Просвещение) </h2> <p> Верные ответы — это далеко не все, что содержится во вспомогательном пособии. Сборник с готовыми домашними заданиями структурно и по содержанию полностью копирует учебник под редакцией Колмогорова и включает: </p> <ul> <li>тематические параграфы с соответствующими им упражнениями;</li> <li>номера к разделу «Задачи на повторение»;</li> <li>задачи повышенной трудности.</li> </ul> <p> Каждое решение расписано максимально подробно, с выкладками по теории, графиками и выводами. В особо сложных вопросах авторы дают дополнительные комментарии. Материал изложен простым языком, доступным для понимания абсолютно всем старшеклассникам. Электронный формат существенно облегчает работу с пособием, позволяет выбрать удобный ритм для учебы, экономит время и силы ребенка. </p> <h2> Зачем использовать ГДЗ по алгебре </h2> <p> Даже в выпускном классе нельзя опускать руки, если вдруг освоение алгебры не задалось. Еще есть время поправить свои оценки и знания. Главное правильно распределить свое время, найти верного помощника и вернуть интерес к предмету. Решебник позволит все эти элементы совместить воедино для достижения блестящего результата. Предложенное пособие станет тем консультантом, который даст возможность подростку быстро и качественно выполнить домашнее задание. Это в свою очередь позволит вернуть интерес к предмету и, что немало важно, выкроить ценные часы на отдых. Главное - не прибегать к списыванию готовых решений, ведь простое копирование поможет лишь на время, однако на первой же проверочной в классе обман вскроется. Если обращаться к справочнику для самопроверки и разбора сложных задач, то отличные оценки не заставят себя долго ждать. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 542 "class_subject" => 387 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1587 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1032 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 863505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1261 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "863506" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863504" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1305 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1466 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1483 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1500 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1515 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1532 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1549 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1568 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 863505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "next" => array:2 [ "refs" => "863506" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "863504" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 104098 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/algebra/kolmogorov/283" "field_display_title" => "283" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "next" => array:2 [ "refs" => "104099" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "104097" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "page" => array:2 [ "refs" => "863505" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№283 (с. 146)
Условие. №283 (с. 146)
скриншот условия
Найдите промежутки возрастания и убывания и постройте графики функций (283—284).
283.—
a) $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1;$
б) $f(x) = 4x^3 - 1.5x^4;$
в) $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3;$
г) $f(x) = x^4 - 2x^2.$
Решение 1. №283 (с. 146)
Решение 2. №283 (с. 146)
Решение 3. №283 (с. 146)
Решение 5. №283 (с. 146)
а) $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$
1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^3 + 3x^2 - 9x + 1)' = 3x^2 + 6x - 9$.
3. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$3x^2 + 6x - 9 = 0$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
По теореме Виета или через дискриминант находим корни:
$(x+3)(x-1) = 0$
Критические точки: $x_1 = -3$, $x_2 = 1$.
4. Определим знаки производной на интервалах, на которые критические точки делят числовую ось: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, \infty)$.
- При $x \in (-\infty, -3)$, например $x=-4$: $f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.
- При $x \in (-3, 1)$, например $x=0$: $f'(0) = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9 < 0$, значит, функция убывает.
- При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0$, значит, функция возрастает.
5. Найдем точки экстремума.
- В точке $x = -3$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.
$f_{max} = f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28$.
Точка максимума: $(-3, 28)$.
- В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», следовательно, это точка локального минимума.
$f_{min} = f(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4$.
Точка минимума: $(1, -4)$.
6. Для построения графика найдем еще несколько точек:
$f(0) = 1$. Точка пересечения с осью OY: $(0, 1)$.
Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty, -3]$ и $[1, \infty)$, убывает на промежутке $[-3, 1]$.
б) $f(x) = 4x^3 - 1,5x^4$
1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (4x^3 - 1,5x^4)' = 12x^2 - 6x^3$.
3. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$12x^2 - 6x^3 = 0$
$6x^2(2 - x) = 0$
Критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$.
4. Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, \infty)$.
- При $x \in (-\infty, 0)$, например $x=-1$: $f'(-1) = 6(-1)^2(2 - (-1)) = 6(1)(3) = 18 > 0$, функция возрастает.
- При $x \in (0, 2)$, например $x=1$: $f'(1) = 6(1)^2(2 - 1) = 6(1)(1) = 6 > 0$, функция возрастает.
- При $x \in (2, \infty)$, например $x=3$: $f'(3) = 6(3)^2(2 - 3) = 54(-1) = -54 < 0$, функция убывает.
Поскольку в точке $x=0$ производная не меняет знак, эта точка не является точкой экстремума (это точка перегиба).
5. Найдем точку экстремума.
- В точке $x = 2$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка локального максимума.
$f_{max} = f(2) = 4(2)^3 - 1,5(2)^4 = 4(8) - 1,5(16) = 32 - 24 = 8$.
Точка максимума: $(2, 8)$.
6. Для построения графика найдем точки пересечения с осями:
$f(0) = 0$. Точка $(0, 0)$ - начало координат.
$f(x) = 0 \implies x^3(4 - 1,5x) = 0 \implies x=0$ или $4 - 1,5x = 0 \implies x = \frac{4}{1,5} = \frac{8}{3}$.
Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$ и $(\frac{8}{3}, 0)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty, 2]$, убывает на промежутке $[2, \infty)$.
в) $f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3$
1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (2 + 9x + 3x^2 - x^3)' = 9 + 6x - 3x^2$.
3. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$-3x^2 + 6x + 9 = 0$
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Корни уравнения: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$.
4. Определим знаки производной на интервалах $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, \infty)$.
- При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = -3(-2)^2 + 6(-2) + 9 = -12 - 12 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.
- При $x \in (-1, 3)$, например $x=0$: $f'(0) = 9 > 0$, функция возрастает.
- При $x \in (3, \infty)$, например $x=4$: $f'(4) = -3(4)^2 + 6(4) + 9 = -48 + 24 + 9 = -15 < 0$, функция убывает.
5. Найдем точки экстремума.
- В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума.
$f_{min} = f(-1) = 2 + 9(-1) + 3(-1)^2 - (-1)^3 = 2 - 9 + 3 + 1 = -3$.
Точка минимума: $(-1, -3)$.
- В точке $x = 3$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума.
$f_{max} = f(3) = 2 + 9(3) + 3(3)^2 - (3)^3 = 2 + 27 + 27 - 27 = 29$.
Точка максимума: $(3, 29)$.
6. Дополнительная точка: пересечение с осью OY при $x=0$, $f(0) = 2$. Точка $(0, 2)$.
Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[3, \infty)$, возрастает на промежутке $[-1, 3]$.
г) $f(x) = x^4 - 2x^2$
1. Область определения функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Функция является четной, так как $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2 = f(x)$, поэтому ее график симметричен относительно оси OY.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^4 - 2x^2)' = 4x^3 - 4x$.
3. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$4x^3 - 4x = 0$
$4x(x^2 - 1) = 0$
$4x(x-1)(x+1) = 0$
Критические точки: $x_1 = -1$, $x_2 = 0$, $x_3 = 1$.
4. Определим знаки производной на интервалах.
- При $x \in (-\infty, -1)$, например $x=-2$: $f'(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24 < 0$, функция убывает.
- При $x \in (-1, 0)$, например $x=-0,5$: $f'(-0,5) = 4(-0,5)^3 - 4(-0,5) = -0,5 + 2 = 1,5 > 0$, функция возрастает.
- При $x \in (0, 1)$, например $x=0,5$: $f'(0,5) = 4(0,5)^3 - 4(0,5) = 0,5 - 2 = -1,5 < 0$, функция убывает.
- При $x \in (1, \infty)$, например $x=2$: $f'(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24 > 0$, функция возрастает.
5. Найдем точки экстремума.
- В точке $x = -1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(-1, -1)$.
- В точке $x = 0$ производная меняет знак с «+» на «−», это точка локального максимума. $f_{max} = f(0) = 0^4 - 2(0)^2 = 0$. Точка $(0, 0)$.
- В точке $x = 1$ производная меняет знак с «−» на «+», это точка локального минимума. $f_{min} = f(1) = 1^4 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1$. Точка $(1, -1)$.
6. Найдем точки пересечения с осью OX: $f(x)=0 \implies x^2(x^2-2)=0 \implies x=0, x=\pm\sqrt{2}$. Точки $(0,0), (\sqrt{2}, 0), (-\sqrt{2}, 0)$.
Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty, -1]$ и $[0, 1]$, возрастает на промежутках $[-1, 0]$ и $[1, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 283 расположенного на странице 146 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №283 (с. 146), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.