gdz.top
Номер 21.1, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Жидкости, пары и твердые тела. 21. Свойства твердых тел. Упражнения - номер 21.1, страница 155.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-1" "field_display_title" => "21.1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "21. Свойства твердых тел" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "21. Свойства твердых тел" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "21. Свойства твердых тел" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "21. Свойства твердых тел" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "155" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.1.</strong> Почему трос из 100 проволок выдерживает больший груз, чем просто «пучок» из таких же проволок?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В «пучке» нагрузка никогда не распределяется между всеми проволоками поровну (те проволоки, длина которых чуть больше, чем у других, совсем не растянуты). Поэтому сначала может порваться проволока, на которую приходится наибольшая нагрузка, затем придет очередь следующей проволоки и т. д. В тросе между проволоками действует большая сила трения, все проволоки растягиваются практически одинаково и нагрузка распределяется между ними поровну.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "1381" "height" => 682 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-21/1-1.webp?ts=1756251088" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.1.</strong> Почему трос из 100 проволок выдерживает больший груз, чем просто «пучок» из таких же проволок?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В «пучке» нагрузка никогда не распределяется между всеми проволоками поровну (те проволоки, длина которых чуть больше, чем у других, совсем не растянуты). Поэтому сначала может порваться проволока, на которую приходится наибольшая нагрузка, затем придет очередь следующей проволоки и т. д. В тросе между проволоками действует большая сила трения, все проволоки растягиваются практически одинаково и нагрузка распределяется между ними поровну.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "1-1.jpg" "alt" => null "width" => "1381" "height" => 682 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-21/1-1.webp?ts=1756251088" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.1.</strong> <strong>Решение</strong></p><p>Основное различие между тросом и «пучком» из одинаковых проволок заключается в способе распределения нагрузки между отдельными проволоками при растяжении.</p><p>В простом «пучке» практически невозможно добиться того, чтобы все проволоки имели абсолютно одинаковую длину и начальное натяжение. Поэтому, когда к пучку прикладывается нагрузка, её в первую очередь воспринимают самые короткие и сильно натянутые проволоки. Более длинные проволоки в это время остаются провисшими и не несут никакой нагрузки. По мере её увеличения, самые нагруженные проволоки достигают своего предела прочности и рвутся. После этого нагрузка перераспределяется на следующие по длине проволоки, которые также быстро достигают предела и рвутся. Этот процесс последовательного, каскадного разрушения приводит к тому, что общая прочность пучка оказывается значительно ниже, чем сумма прочностей всех составляющих его проволок.</p><p>В тросе проволоки плотно свиты друг с другом по спирали. Такая конструкция решает проблему неравномерного распределения нагрузки. Во-первых, сама технология свивки способствует выравниванию натяжения. Во-вторых, что более важно, между витками проволок возникает значительная сила трения. Когда трос растягивается, эта сила трения не позволяет проволокам проскальзывать друг относительно друга. В результате все проволоки вынуждены удлиняться согласованно, как единое целое. Это обеспечивает практически равномерное распределение общей нагрузки по сечению всех 100 проволок. Таким образом, общая прочность троса приближается к суммарной прочности всех отдельных проволок, из которых он состоит. Если одна из проволок и порвется (например, из-за внутреннего дефекта), то нагрузка, которую она несла, плавно перераспределится на соседние проволоки через силы трения, предотвращая каскадное разрушение всего троса.</p><p><strong>Ответ:</strong> В тросе, в отличие от пучка, проволоки свиты вместе. Это создает между ними большие силы трения, которые заставляют все проволоки растягиваться одновременно и обеспечивают равномерное распределение нагрузки между ними. В результате прочность троса близка к сумме прочностей всех проволок. В пучке нагрузка распределяется неравномерно, что ведет к последовательному разрыву проволок и значительно меньшей итоговой прочности.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.1.</strong> <strong>Решение</strong></p><p>Основное различие между тросом и «пучком» из одинаковых проволок заключается в способе распределения нагрузки между отдельными проволоками при растяжении.</p><p>В простом «пучке» практически невозможно добиться того, чтобы все проволоки имели абсолютно одинаковую длину и начальное натяжение. Поэтому, когда к пучку прикладывается нагрузка, её в первую очередь воспринимают самые короткие и сильно натянутые проволоки. Более длинные проволоки в это время остаются провисшими и не несут никакой нагрузки. По мере её увеличения, самые нагруженные проволоки достигают своего предела прочности и рвутся. После этого нагрузка перераспределяется на следующие по длине проволоки, которые также быстро достигают предела и рвутся. Этот процесс последовательного, каскадного разрушения приводит к тому, что общая прочность пучка оказывается значительно ниже, чем сумма прочностей всех составляющих его проволок.</p><p>В тросе проволоки плотно свиты друг с другом по спирали. Такая конструкция решает проблему неравномерного распределения нагрузки. Во-первых, сама технология свивки способствует выравниванию натяжения. Во-вторых, что более важно, между витками проволок возникает значительная сила трения. Когда трос растягивается, эта сила трения не позволяет проволокам проскальзывать друг относительно друга. В результате все проволоки вынуждены удлиняться согласованно, как единое целое. Это обеспечивает практически равномерное распределение общей нагрузки по сечению всех 100 проволок. Таким образом, общая прочность троса приближается к суммарной прочности всех отдельных проволок, из которых он состоит. Если одна из проволок и порвется (например, из-за внутреннего дефекта), то нагрузка, которую она несла, плавно перераспределится на соседние проволоки через силы трения, предотвращая каскадное разрушение всего троса.</p><p><strong>Ответ:</strong> В тросе, в отличие от пучка, проволоки свиты вместе. Это создает между ними большие силы трения, которые заставляют все проволоки растягиваться одновременно и обеспечивают равномерное распределение нагрузки между ними. В результате прочность троса близка к сумме прочностей всех проволок. В пучке нагрузка распределяется неравномерно, что ведет к последовательному разрыву проволок и значительно меньшей итоговой прочности.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319634" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-155" "field_display_title" => "155" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "155" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "155-1.jpg" "alt" => null "width" => "1554" "height" => 2445 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/155-1.webp?ts=1756642360" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "155-1.jpg" "alt" => null "width" => "1554" "height" => 2445 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/155-1.webp?ts=1756642360" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341117" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341115" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1212 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-1" "field_display_title" => "21.1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319634" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-1" "field_display_title" => "21.1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "next" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319634" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1219 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-2" "field_display_title" => "21.2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1234 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493831 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.2.</strong> Из скольких стальных проволок диаметром $d = 2,0 \text{ мм}$ должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой $m = 16 \text{ т}$?</p><p>☑ Не менее чем из 100.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Обозначим количество проволок $\text{N}$. Механическое напряжение $\sigma = \frac{mg}{NS} = \frac{4mg}{\pi Nd^2}$ не должно превышать предела прочности стали $\sigma_{\text{пч}}$, поэтому минимальное количество проволок $N_{\min} = 4mg/(\pi d^2\sigma_{\text{пч}}) = 100$ (округление до ближайшего целого числа следует в данном случае проводить в сторону увеличения). В реальной ситуации всегда выбирается $N > N_{\min}$.</p><p>Отношение $N/N_{\min}$ характеризует так называемый запас прочности.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493831 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "task" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.2.</strong> Из скольких стальных проволок диаметром $d = 2,0 \text{ мм}$ должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой $m = 16 \text{ т}$?</p><p>☑ Не менее чем из 100.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Обозначим количество проволок $\text{N}$. Механическое напряжение $\sigma = \frac{mg}{NS} = \frac{4mg}{\pi Nd^2}$ не должно превышать предела прочности стали $\sigma_{\text{пч}}$, поэтому минимальное количество проволок $N_{\min} = 4mg/(\pi d^2\sigma_{\text{пч}}) = 100$ (округление до ближайшего целого числа следует в данном случае проводить в сторону увеличения). В реальной ситуации всегда выбирается $N > N_{\min}$.</p><p>Отношение $N/N_{\min}$ характеризует так называемый запас прочности.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1236 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Материал проволок - сталь</p><p>Диаметр одной проволоки $d = 2,0 \text{ мм}$</p><p>Масса груза $m = 16 \text{ т}$</p><p>Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ и предел прочности стали $\sigma_{пч} \approx 500 \text{ МПа}$ (справочное значение).</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$m = 16 \text{ т} = 16 \times 1000 \text{ кг} = 16000 \text{ кг}$</p><p>$d = 2,0 \text{ мм} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ м}$</p><p>$\sigma_{пч} = 500 \text{ МПа} = 500 \times 10^6 \text{ Па} = 5 \times 10^8 \text{ Па}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальное количество проволок $N$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Трос должен выдерживать силу тяжести, действующую на груз. Эта сила $F$ равна:</p><p>$F = mg = 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 156800 \text{ Н}$</p><p>Механическое напряжение $\sigma$ в материале троса определяется как отношение действующей силы $F$ к общей площади поперечного сечения $S_{общ}$ всех проволок:</p><p>$\sigma = \frac{F}{S_{общ}}$</p><p>Площадь поперечного сечения одной проволоки $S_1$ вычисляется по формуле площади круга:</p><p>$S_1 = \frac{\pi d^2}{4}$</p><p>Если трос состоит из $N$ проволок, то их общая площадь поперечного сечения будет:</p><p>$S_{общ} = N \cdot S_1 = N \frac{\pi d^2}{4}$</p><p>Подставив это выражение в формулу для напряжения, получим:</p><p>$\sigma = \frac{F}{N \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4F}{N\pi d^2} = \frac{4mg}{N\pi d^2}$</p><p>Для того чтобы трос не разорвался, создаваемое в нем напряжение не должно превышать предел прочности стали $\sigma_{пч}$. Условие прочности имеет вид:</p><p>$\sigma \le \sigma_{пч}$</p><p>$\frac{4mg}{N\pi d^2} \le \sigma_{пч}$</p><p>Из этого неравенства выразим минимально необходимое количество проволок $N_{min}$:</p><p>$N \ge \frac{4mg}{\pi d^2 \sigma_{пч}}$</p><p>Подставим числовые значения в полученную формулу:</p><p>$N \ge \frac{4 \times 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\pi \times (2,0 \times 10^{-3} \text{ м})^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}}$</p><p>$N \ge \frac{627200}{\pi \times 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}} = \frac{627200}{\pi \times 20 \times 10^2} = \frac{627200}{2000\pi}$</p><p>$N \ge \frac{313,6}{\pi} \approx 99,82$</p><p>Так как количество проволок может быть только целым числом, и оно должно быть не меньше расчетного значения, чтобы обеспечить прочность, округляем полученный результат до ближайшего целого числа в большую сторону.</p><p>$N = 100$</p><p><strong>Ответ:</strong> трос должен состоять не менее чем из 100 стальных проволок.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "task" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Материал проволок - сталь</p><p>Диаметр одной проволоки $d = 2,0 \text{ мм}$</p><p>Масса груза $m = 16 \text{ т}$</p><p>Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ и предел прочности стали $\sigma_{пч} \approx 500 \text{ МПа}$ (справочное значение).</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$m = 16 \text{ т} = 16 \times 1000 \text{ кг} = 16000 \text{ кг}$</p><p>$d = 2,0 \text{ мм} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ м}$</p><p>$\sigma_{пч} = 500 \text{ МПа} = 500 \times 10^6 \text{ Па} = 5 \times 10^8 \text{ Па}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальное количество проволок $N$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Трос должен выдерживать силу тяжести, действующую на груз. Эта сила $F$ равна:</p><p>$F = mg = 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 156800 \text{ Н}$</p><p>Механическое напряжение $\sigma$ в материале троса определяется как отношение действующей силы $F$ к общей площади поперечного сечения $S_{общ}$ всех проволок:</p><p>$\sigma = \frac{F}{S_{общ}}$</p><p>Площадь поперечного сечения одной проволоки $S_1$ вычисляется по формуле площади круга:</p><p>$S_1 = \frac{\pi d^2}{4}$</p><p>Если трос состоит из $N$ проволок, то их общая площадь поперечного сечения будет:</p><p>$S_{общ} = N \cdot S_1 = N \frac{\pi d^2}{4}$</p><p>Подставив это выражение в формулу для напряжения, получим:</p><p>$\sigma = \frac{F}{N \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4F}{N\pi d^2} = \frac{4mg}{N\pi d^2}$</p><p>Для того чтобы трос не разорвался, создаваемое в нем напряжение не должно превышать предел прочности стали $\sigma_{пч}$. Условие прочности имеет вид:</p><p>$\sigma \le \sigma_{пч}$</p><p>$\frac{4mg}{N\pi d^2} \le \sigma_{пч}$</p><p>Из этого неравенства выразим минимально необходимое количество проволок $N_{min}$:</p><p>$N \ge \frac{4mg}{\pi d^2 \sigma_{пч}}$</p><p>Подставим числовые значения в полученную формулу:</p><p>$N \ge \frac{4 \times 16000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\pi \times (2,0 \times 10^{-3} \text{ м})^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}}$</p><p>$N \ge \frac{627200}{\pi \times 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \times 5 \times 10^8 \text{ Па}} = \frac{627200}{\pi \times 20 \times 10^2} = \frac{627200}{2000\pi}$</p><p>$N \ge \frac{313,6}{\pi} \approx 99,82$</p><p>Так как количество проволок может быть только целым числом, и оно должно быть не меньше расчетного значения, чтобы обеспечить прочность, округляем полученный результат до ближайшего целого числа в большую сторону.</p><p>$N = 100$</p><p><strong>Ответ:</strong> трос должен состоять не менее чем из 100 стальных проволок.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319637" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-2" "field_display_title" => "21.2" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "next" => array:2 [ "refs" => "1319637" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319635" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1226 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319637 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => "156" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-3" "field_display_title" => "21.3" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1246 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493832 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319637" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.3.</strong> Железобетонная колонна сжата силой F. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа $S_\text{ж}$ в 20 раз меньше площади поперечного сечения бетона $S_\text{б}$, а модуль упругости железа $E_\text{ж}$ в 10 раз больше модуля упругости бетона $E_\text{б}$?</p><p>☑ 1/3.</p><p><strong>Решение.</strong> На бетон и железо согласно закону Гука приходятся соответственно нагрузки $F_\text{б} = E_\text{б} S_\text{б} |\varepsilon|$ и $F_\text{ж} = E_\text{ж} S_\text{ж} |\varepsilon|$ (относительное удлинение $\varepsilon$ у бетона и железа одинаково; в данном случае оно отрицательно, потому что колонна сжата). Отсюда $\frac{F_\text{б}}{F_\text{ж}} = \frac{E_\text{б} S_\text{б}}{E_\text{ж} S_\text{ж}}$. Учитывая также, что $F_\text{б} + F_\text{ж} = F$, получаем: $\frac{F_\text{ж}}{F} = \left(1 + \frac{E_\text{б} S_\text{б}}{E_\text{ж} S_\text{ж}}\right)^{} = \frac{1}{3}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493832 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "task" => array:2 [ "refs" => "1319637" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.3.</strong> Железобетонная колонна сжата силой F. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа $S_\text{ж}$ в 20 раз меньше площади поперечного сечения бетона $S_\text{б}$, а модуль упругости железа $E_\text{ж}$ в 10 раз больше модуля упругости бетона $E_\text{б}$?</p><p>☑ 1/3.</p><p><strong>Решение.</strong> На бетон и железо согласно закону Гука приходятся соответственно нагрузки $F_\text{б} = E_\text{б} S_\text{б} |\varepsilon|$ и $F_\text{ж} = E_\text{ж} S_\text{ж} |\varepsilon|$ (относительное удлинение $\varepsilon$ у бетона и железа одинаково; в данном случае оно отрицательно, потому что колонна сжата). Отсюда $\frac{F_\text{б}}{F_\text{ж}} = \frac{E_\text{б} S_\text{б}}{E_\text{ж} S_\text{ж}}$. Учитывая также, что $F_\text{б} + F_\text{ж} = F$, получаем: $\frac{F_\text{ж}}{F} = \left(1 + \frac{E_\text{б} S_\text{б}}{E_\text{ж} S_\text{ж}}\right)^{} = \frac{1}{3}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$S_б = 20 S_ж$</p><p>$E_ж = 10 E_б$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$\frac{F_ж}{F}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Железобетонная колонна состоит из железа (арматуры) и бетона. При сжатии колонны общей силой $F$, эта сила распределяется между составляющими: силой, действующей на железо $F_ж$, и силой, действующей на бетон $F_б$.</p><p>$F = F_ж + F_б$</p><p>Так как железо и бетон сжимаются вместе как единое целое, их абсолютные и относительные деформации (удлинения) одинаковы. Обозначим относительную деформацию как $\epsilon$.</p><p>$\epsilon_ж = \epsilon_б = \epsilon$</p><p>Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в материале при деформации, равна:</p><p>$F_{упр} = E \cdot S \cdot |\epsilon|$</p><p>где $E$ — модуль упругости (модуль Юнга), $S$ — площадь поперечного сечения, а $|\epsilon|$ — абсолютное значение относительной деформации.</p><p>Применим этот закон к железу и бетону:</p><p>$F_ж = E_ж S_ж |\epsilon|$</p><p>$F_б = E_б S_б |\epsilon|$</p><p>Найдем отношение силы, приходящейся на бетон, к силе, приходящейся на железо:</p><p>$\frac{F_б}{F_ж} = \frac{E_б S_б |\epsilon|}{E_ж S_ж |\epsilon|} = \frac{E_б S_б}{E_ж S_ж}$</p><p>Подставим в это выражение данные из условия задачи: $S_б = 20 S_ж$ и $E_ж = 10 E_б$.</p><p>$\frac{F_б}{F_ж} = \frac{E_б \cdot (20 S_ж)}{(10 E_б) \cdot S_ж} = \frac{20}{10} = 2$</p><p>Отсюда получаем, что нагрузка на бетон в 2 раза больше, чем на железо: $F_б = 2 F_ж$.</p><p>Теперь подставим это соотношение в формулу для полной силы:</p><p>$F = F_ж + F_б = F_ж + 2 F_ж = 3 F_ж$</p><p>Из этого уравнения можно найти искомую часть нагрузки, которая приходится на железо:</p><p>$\frac{F_ж}{F} = \frac{F_ж}{3 F_ж} = \frac{1}{3}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{1}{3}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>$S_б = 20 S_ж$</p><p>$E_ж = 10 E_б$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$\frac{F_ж}{F}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Железобетонная колонна состоит из железа (арматуры) и бетона. При сжатии колонны общей силой $F$, эта сила распределяется между составляющими: силой, действующей на железо $F_ж$, и силой, действующей на бетон $F_б$.</p><p>$F = F_ж + F_б$</p><p>Так как железо и бетон сжимаются вместе как единое целое, их абсолютные и относительные деформации (удлинения) одинаковы. Обозначим относительную деформацию как $\epsilon$.</p><p>$\epsilon_ж = \epsilon_б = \epsilon$</p><p>Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в материале при деформации, равна:</p><p>$F_{упр} = E \cdot S \cdot |\epsilon|$</p><p>где $E$ — модуль упругости (модуль Юнга), $S$ — площадь поперечного сечения, а $|\epsilon|$ — абсолютное значение относительной деформации.</p><p>Применим этот закон к железу и бетону:</p><p>$F_ж = E_ж S_ж |\epsilon|$</p><p>$F_б = E_б S_б |\epsilon|$</p><p>Найдем отношение силы, приходящейся на бетон, к силе, приходящейся на железо:</p><p>$\frac{F_б}{F_ж} = \frac{E_б S_б |\epsilon|}{E_ж S_ж |\epsilon|} = \frac{E_б S_б}{E_ж S_ж}$</p><p>Подставим в это выражение данные из условия задачи: $S_б = 20 S_ж$ и $E_ж = 10 E_б$.</p><p>$\frac{F_б}{F_ж} = \frac{E_б \cdot (20 S_ж)}{(10 E_б) \cdot S_ж} = \frac{20}{10} = 2$</p><p>Отсюда получаем, что нагрузка на бетон в 2 раза больше, чем на железо: $F_б = 2 F_ж$.</p><p>Теперь подставим это соотношение в формулу для полной силы:</p><p>$F = F_ж + F_б = F_ж + 2 F_ж = 3 F_ж$</p><p>Из этого уравнения можно найти искомую часть нагрузки, которая приходится на железо:</p><p>$\frac{F_ж}{F} = \frac{F_ж}{3 F_ж} = \frac{1}{3}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{1}{3}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319638" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319637 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => "156" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-3" "field_display_title" => "21.3" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "next" => array:2 [ "refs" => "1319638" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-155" "field_display_title" => "155" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "155" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341117" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341115" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319635 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "155" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/21-1" "field_display_title" => "21.1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319636" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319634" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341116" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№21.1 (с. 155)
Условие. №21.1 (с. 155)
скриншот условия
21.1. Почему трос из 100 проволок выдерживает больший груз, чем просто «пучок» из таких же проволок?
Решение. В «пучке» нагрузка никогда не распределяется между всеми проволоками поровну (те проволоки, длина которых чуть больше, чем у других, совсем не растянуты). Поэтому сначала может порваться проволока, на которую приходится наибольшая нагрузка, затем придет очередь следующей проволоки и т. д. В тросе между проволоками действует большая сила трения, все проволоки растягиваются практически одинаково и нагрузка распределяется между ними поровну.
Решение. №21.1 (с. 155)
21.1. Решение
Основное различие между тросом и «пучком» из одинаковых проволок заключается в способе распределения нагрузки между отдельными проволоками при растяжении.
В простом «пучке» практически невозможно добиться того, чтобы все проволоки имели абсолютно одинаковую длину и начальное натяжение. Поэтому, когда к пучку прикладывается нагрузка, её в первую очередь воспринимают самые короткие и сильно натянутые проволоки. Более длинные проволоки в это время остаются провисшими и не несут никакой нагрузки. По мере её увеличения, самые нагруженные проволоки достигают своего предела прочности и рвутся. После этого нагрузка перераспределяется на следующие по длине проволоки, которые также быстро достигают предела и рвутся. Этот процесс последовательного, каскадного разрушения приводит к тому, что общая прочность пучка оказывается значительно ниже, чем сумма прочностей всех составляющих его проволок.
В тросе проволоки плотно свиты друг с другом по спирали. Такая конструкция решает проблему неравномерного распределения нагрузки. Во-первых, сама технология свивки способствует выравниванию натяжения. Во-вторых, что более важно, между витками проволок возникает значительная сила трения. Когда трос растягивается, эта сила трения не позволяет проволокам проскальзывать друг относительно друга. В результате все проволоки вынуждены удлиняться согласованно, как единое целое. Это обеспечивает практически равномерное распределение общей нагрузки по сечению всех 100 проволок. Таким образом, общая прочность троса приближается к суммарной прочности всех отдельных проволок, из которых он состоит. Если одна из проволок и порвется (например, из-за внутреннего дефекта), то нагрузка, которую она несла, плавно перераспределится на соседние проволоки через силы трения, предотвращая каскадное разрушение всего троса.
Ответ: В тросе, в отличие от пучка, проволоки свиты вместе. Это создает между ними большие силы трения, которые заставляют все проволоки растягиваться одновременно и обеспечивают равномерное распределение нагрузки между ними. В результате прочность троса близка к сумме прочностей всех проволок. В пучке нагрузка распределяется неравномерно, что ведет к последовательному разрыву проволок и значительно меньшей итоговой прочности.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 21.1 расположенного на странице 155 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №21.1 (с. 155), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.