gdz.top
Номер 20.7, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Жидкости, пары и твердые тела. 20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Упражнения - номер 20.7, страница 151.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319630 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => "152" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-7" "field_display_title" => "20.7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319332 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319332 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319333 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319332 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319332 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "20. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319333 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493829 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.7.</strong> В цилиндре под поршнем находится воздух, имеющий температуру $t_1 = 10^\circ \text{C}$ и относительную влажность $\varphi_1 = 60 \%$. Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ \text{C}$ и уменьшения объема втрое? Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ \text{C}$?</p><p>☑ 2,9 %; 100 %.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Поскольку $t_2$ совпадает с температурой кипения воды при нормальном атмосферном давлении $p_a$, давление насыщенного водяного пара при этой температуре $p_{H2} = p_a = 101 \text{ кПа}$. Из уравнения состояния идеального газа следует: $p_2 = 3p_1T_2/T_1$, где $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное значения парциального давления водяного пара.</p><p><strong>Используя (дважды) соотношение $\varphi = \frac{p}{p_H} \cdot 100 \%$, находим</strong></p><p>$\varphi = \frac{3p_{H1}T_2}{p_{H2}T_1}\varphi_1 = 2,9 \%$.</p><p>При более сильном сжатии и/или более высокой начальной температуре полученный по этой формуле ответ может превысить $100 \%$, что как раз имеет место при $t_1 = 90^\circ \text{C}$. Это означает, что на самом деле $\varphi = 100 \%$ и произошла частичная конденсация пара.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1389" "height" => 929 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-20/7-1.webp?ts=1756251088" ] 1 => array:5 [ "name" => "7-2.jpg" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 452 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-20/7-2.webp?ts=1756251088" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493829 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.7.</strong> В цилиндре под поршнем находится воздух, имеющий температуру $t_1 = 10^\circ \text{C}$ и относительную влажность $\varphi_1 = 60 \%$. Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ \text{C}$ и уменьшения объема втрое? Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ \text{C}$?</p><p>☑ 2,9 %; 100 %.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Поскольку $t_2$ совпадает с температурой кипения воды при нормальном атмосферном давлении $p_a$, давление насыщенного водяного пара при этой температуре $p_{H2} = p_a = 101 \text{ кПа}$. Из уравнения состояния идеального газа следует: $p_2 = 3p_1T_2/T_1$, где $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное значения парциального давления водяного пара.</p><p><strong>Используя (дважды) соотношение $\varphi = \frac{p}{p_H} \cdot 100 \%$, находим</strong></p><p>$\varphi = \frac{3p_{H1}T_2}{p_{H2}T_1}\varphi_1 = 2,9 \%$.</p><p>При более сильном сжатии и/или более высокой начальной температуре полученный по этой формуле ответ может превысить $100 \%$, что как раз имеет место при $t_1 = 90^\circ \text{C}$. Это означает, что на самом деле $\varphi = 100 \%$ и произошла частичная конденсация пара.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1389" "height" => 929 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-20/7-1.webp?ts=1756251088" ] 1 => array:5 [ "name" => "7-2.jpg" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 452 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-20/7-2.webp?ts=1756251088" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ C$ и уменьшения объема втрое?</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Начальная температура: $t_1 = 10^\circ C$<br>Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$<br>Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$<br>Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$</p><p>$T_1 = 10 + 273,15 = 283,15$ К<br>$\phi_1 = 0,6$<br>$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К<br>Из таблиц термодинамических свойств воды:<br>Давление насыщенного пара при $t_1 = 10^\circ C$: $p_{н1} = 1,228$ кПа<br>Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа (равно нормальному атмосферному давлению)</p><p><strong>Найти:</strong><br>Конечная относительная влажность $\phi_2$.</p><p><strong>Решение:</strong><br>Относительная влажность воздуха определяется формулой: $\phi = \frac{p}{p_н}$, где $p$ – парциальное давление водяного пара, а $p_н$ – давление насыщенного пара при данной температуре.<br>Начальное парциальное давление водяного пара: $p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$.<br>При изменении состояния газа (нагревании и сжатии) будем считать водяной пар идеальным газом. Если количество вещества (масса пара) не меняется, то для него справедлив объединенный газовый закон: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$<br>Отсюда можем выразить конечное парциальное давление $p_2$: $p_2 = p_1 \frac{V_1 T_2}{V_2 T_1}$<br>Подставим известные соотношения $V_1 = 3V_2$ и $p_1 = \phi_1 p_{н1}$: $p_2 = (\phi_1 p_{н1}) \frac{3V_2 T_2}{V_2 T_1} = 3 \phi_1 p_{н1} \frac{T_2}{T_1}$<br>Конечная относительная влажность $\phi_2$ равна: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$<br>Подставим численные значения (для удобства расчетов можно использовать температуры в Кельвинах, округленные до целых: $T_1 \approx 283$ К, $T_2 \approx 373$ К): $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 1,228 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 283,15 \text{ К}} \approx 0,0288$<br>Переводя в проценты, получаем: $\phi_2 \approx 2,88\%$.<br>Полученное значение меньше 100%, это означает, что пар остался ненасыщенным и конденсации не произошло. Расчет верен.<br><strong>Ответ:</strong> 2,9 %.</p><p><strong>Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ C$?</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Начальная температура: $t_1 = 90^\circ C$<br>Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$<br>Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$<br>Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$</p><p>$T_1 = 90 + 273,15 = 363,15$ К<br>$\phi_1 = 0,6$<br>$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К<br>Из таблиц термодинамических свойств воды:<br>Давление насыщенного пара при $t_1 = 90^\circ C$: $p_{н1} = 70,14$ кПа<br>Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа</p><p><strong>Найти:</strong><br>Конечная относительная влажность $\phi_2$.</p><p><strong>Решение:</strong><br>Воспользуемся той же формулой для расчета конечной относительной влажности, предполагая, что вся масса пара сохранилась: $\phi_2 = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$<br>Подставим новые значения: $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 70,14 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 363,15 \text{ К}} \approx 1,279$<br>Полученное значение $\phi_2 \approx 127,9\%$. Однако относительная влажность не может превышать 100%. Это означает, что наше первоначальное предположение о сохранении массы пара неверно. В процессе нагревания и сжатия парциальное давление пара достигло значения давления насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100^\circ C$, и началась конденсация. Дальнейшее сжатие/нагревание происходило при постоянном парциальном давлении, равном $p_{н2}$.<br>Таким образом, конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при $100^\circ C$: $p_2 = p_{н2}$.<br>Тогда конечная относительная влажность будет: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{p_{н2}}{p_{н2}} = 1$<br><strong>Ответ:</strong> 100 %.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ C$ и уменьшения объема втрое?</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Начальная температура: $t_1 = 10^\circ C$<br>Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$<br>Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$<br>Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$</p><p>$T_1 = 10 + 273,15 = 283,15$ К<br>$\phi_1 = 0,6$<br>$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К<br>Из таблиц термодинамических свойств воды:<br>Давление насыщенного пара при $t_1 = 10^\circ C$: $p_{н1} = 1,228$ кПа<br>Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа (равно нормальному атмосферному давлению)</p><p><strong>Найти:</strong><br>Конечная относительная влажность $\phi_2$.</p><p><strong>Решение:</strong><br>Относительная влажность воздуха определяется формулой: $\phi = \frac{p}{p_н}$, где $p$ – парциальное давление водяного пара, а $p_н$ – давление насыщенного пара при данной температуре.<br>Начальное парциальное давление водяного пара: $p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$.<br>При изменении состояния газа (нагревании и сжатии) будем считать водяной пар идеальным газом. Если количество вещества (масса пара) не меняется, то для него справедлив объединенный газовый закон: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$<br>Отсюда можем выразить конечное парциальное давление $p_2$: $p_2 = p_1 \frac{V_1 T_2}{V_2 T_1}$<br>Подставим известные соотношения $V_1 = 3V_2$ и $p_1 = \phi_1 p_{н1}$: $p_2 = (\phi_1 p_{н1}) \frac{3V_2 T_2}{V_2 T_1} = 3 \phi_1 p_{н1} \frac{T_2}{T_1}$<br>Конечная относительная влажность $\phi_2$ равна: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$<br>Подставим численные значения (для удобства расчетов можно использовать температуры в Кельвинах, округленные до целых: $T_1 \approx 283$ К, $T_2 \approx 373$ К): $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 1,228 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 283,15 \text{ К}} \approx 0,0288$<br>Переводя в проценты, получаем: $\phi_2 \approx 2,88\%$.<br>Полученное значение меньше 100%, это означает, что пар остался ненасыщенным и конденсации не произошло. Расчет верен.<br><strong>Ответ:</strong> 2,9 %.</p><p><strong>Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ C$?</strong></p><p><strong>Дано:</strong><br>Начальная температура: $t_1 = 90^\circ C$<br>Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$<br>Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$<br>Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$</p><p>$T_1 = 90 + 273,15 = 363,15$ К<br>$\phi_1 = 0,6$<br>$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К<br>Из таблиц термодинамических свойств воды:<br>Давление насыщенного пара при $t_1 = 90^\circ C$: $p_{н1} = 70,14$ кПа<br>Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа</p><p><strong>Найти:</strong><br>Конечная относительная влажность $\phi_2$.</p><p><strong>Решение:</strong><br>Воспользуемся той же формулой для расчета конечной относительной влажности, предполагая, что вся масса пара сохранилась: $\phi_2 = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$<br>Подставим новые значения: $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 70,14 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 363,15 \text{ К}} \approx 1,279$<br>Полученное значение $\phi_2 \approx 127,9\%$. Однако относительная влажность не может превышать 100%. Это означает, что наше первоначальное предположение о сохранении массы пара неверно. В процессе нагревания и сжатия парциальное давление пара достигло значения давления насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100^\circ C$, и началась конденсация. Дальнейшее сжатие/нагревание происходило при постоянном парциальном давлении, равном $p_{н2}$.<br>Таким образом, конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при $100^\circ C$: $p_2 = p_{н2}$.<br>Тогда конечная относительная влажность будет: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{p_{н2}}{p_{н2}} = 1$<br><strong>Ответ:</strong> 100 %.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319631" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-151" "field_display_title" => "151" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "151" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519657 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "151-1.jpg" "alt" => null "width" => "1550" "height" => 2443 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/151-1.webp?ts=1756642360" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519657 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "151-1.jpg" "alt" => null "width" => "1550" "height" => 2443 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/151-1.webp?ts=1756642360" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341113" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341111" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1212 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319628 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "150" "field_page_end" => "151" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-5" "field_display_title" => "20.5" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1227 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319628" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.5.</strong> В помещение нужно подать $V = 10~000~\text{м}^3$ воздуха с температурой $t_1 = 18~^\circ\text{C}$ и относительной влажностью $\varphi_1 = 50~\%$. Воздух снаружи имеет температуру $t_2 = 10~^\circ\text{C}$ и относительную влажность $\varphi_2 = 60~\%$. Осушать или увлажнять придется наружный воздух? Сколько воды придется при этом сконденсировать или испарить?</p><p>☑ Воздух надо увлажнить, испарив $22~\text{кг}$ воды.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Масса водяного пара в помещении $m_1 = \rho_1V$, в забираемом снаружи воздухе $m_2 = \rho_2V_2$ (здесь $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности водяного пара при соответствующих условиях, $V_2 = VT_2/T_1$ — объем забираемого снаружи воздуха). Массу пара в забираемом воздухе следует изменить на $\Delta m = m_1 - m_2$ (если окажется, что $\Delta m < 0$, воздух надо не увлажнять, а осушать). Используя соотношение $\rho = \varphi\rho_{\text{н}}/100~\%$, находим</p><p>$\Delta m = \frac{V}{100~\%}\left(\rho_{\text{н}1}\varphi_1 - \rho_{\text{н}2}\varphi_2\frac{T_2}{T_1}\right) = 22~(\text{кг}).$</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "task" => array:2 [ "refs" => "1319628" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>20.5.</strong> В помещение нужно подать $V = 10~000~\text{м}^3$ воздуха с температурой $t_1 = 18~^\circ\text{C}$ и относительной влажностью $\varphi_1 = 50~\%$. Воздух снаружи имеет температуру $t_2 = 10~^\circ\text{C}$ и относительную влажность $\varphi_2 = 60~\%$. Осушать или увлажнять придется наружный воздух? Сколько воды придется при этом сконденсировать или испарить?</p><p>☑ Воздух надо увлажнить, испарив $22~\text{кг}$ воды.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Масса водяного пара в помещении $m_1 = \rho_1V$, в забираемом снаружи воздухе $m_2 = \rho_2V_2$ (здесь $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности водяного пара при соответствующих условиях, $V_2 = VT_2/T_1$ — объем забираемого снаружи воздуха). Массу пара в забираемом воздухе следует изменить на $\Delta m = m_1 - m_2$ (если окажется, что $\Delta m < 0$, воздух надо не увлажнять, а осушать). Используя соотношение $\rho = \varphi\rho_{\text{н}}/100~\%$, находим</p><p>$\Delta m = \frac{V}{100~\%}\left(\rho_{\text{н}1}\varphi_1 - \rho_{\text{н}2}\varphi_2\frac{T_2}{T_1}\right) = 22~(\text{кг}).$</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1229 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Требуемый объем воздуха в помещении: $V_1 = 10 000 \text{ м}^3$<br>Требуемая температура в помещении: $t_1 = 18 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_1 = 18 + 273.15 = 291.15 \text{ К}$<br>Требуемая относительная влажность в помещении: $\phi_1 = 50 \% = 0.5$<br>Температура воздуха снаружи: $t_2 = 10 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_2 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$<br>Относительная влажность воздуха снаружи: $\phi_2 = 60 \% = 0.6$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Нужно ли осушать или увлажнять воздух?<br>Массу воды для испарения/конденсации $\Delta m$ - ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Чтобы определить, нужно ли увлажнять или осушать воздух, необходимо сравнить массу водяного пара, которая должна содержаться в воздухе в помещении ($m_1$), с массой пара, которая содержится в забираемом снаружи воздухе ($m_2$).</p><p><strong>1.</strong> Найдем массу водяного пара $m_1$ в объеме $V_1$ воздуха в помещении.</p><p>Масса пара вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - абсолютная влажность (плотность водяного пара).</p><p>Абсолютная влажность связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н}$ при данной температуре соотношением: $\rho = \phi \cdot \rho_{н}$.</p><p>Таким образом, $m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V_1$.</p><p>Из справочных таблиц находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 18 \text{ °C}$: $\rho_{н1} \approx 15.4 \text{ г/м}^3 = 0.0154 \text{ кг/м}^3$.</p><p>$m_1 = 0.5 \cdot 0.0154 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 = 77 \text{ кг}$.</p><p><strong>2.</strong> Найдем массу водяного пара $m_2$ в воздухе, который забирается снаружи.</p><p>Воздух забирается снаружи при температуре $T_2$ и нагревается до температуры $T_1$. При постоянном давлении (что типично для систем вентиляции) объем воздуха изменяется согласно закону Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \text{const}$.</p><p>Чтобы получить в помещении объем воздуха $V_1$, снаружи необходимо забрать объем $V_2$, который связан с $V_1$ соотношением:</p><p>$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$.</p><p>Масса водяного пара в этом объеме уличного воздуха равна $m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = (\phi_2 \cdot \rho_{н2}) \cdot (V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1})$.</p><p>Плотность насыщенного пара при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$ составляет $\rho_{н2} \approx 9.4 \text{ г/м}^3 = 0.0094 \text{ кг/м}^3$.</p><p>Подставим значения:</p><p>$m_2 = 0.6 \cdot 0.0094 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 \cdot \frac{283.15 \text{ К}}{291.15 \text{ К}} \approx 54.85 \text{ кг}$.</p><p><strong>3.</strong> Найдем разницу масс $\Delta m$.</p><p>$\Delta m = m_1 - m_2 = 77 \text{ кг} - 54.85 \text{ кг} = 22.15 \text{ кг}$.</p><p>Так как $\Delta m > 0$, это означает, что в поступающем воздухе водяного пара меньше, чем требуется в помещении. Следовательно, воздух необходимо увлажнять, испарив в нем дополнительное количество воды. Округляя, получаем 22 кг.</p><p><strong>Ответ:</strong> Воздух надо увлажнить, испарив 22 кг воды.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Требуемый объем воздуха в помещении: $V_1 = 10 000 \text{ м}^3$<br>Требуемая температура в помещении: $t_1 = 18 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_1 = 18 + 273.15 = 291.15 \text{ К}$<br>Требуемая относительная влажность в помещении: $\phi_1 = 50 \% = 0.5$<br>Температура воздуха снаружи: $t_2 = 10 \text{ °C}$, что в системе СИ составляет $T_2 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$<br>Относительная влажность воздуха снаружи: $\phi_2 = 60 \% = 0.6$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Нужно ли осушать или увлажнять воздух?<br>Массу воды для испарения/конденсации $\Delta m$ - ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Чтобы определить, нужно ли увлажнять или осушать воздух, необходимо сравнить массу водяного пара, которая должна содержаться в воздухе в помещении ($m_1$), с массой пара, которая содержится в забираемом снаружи воздухе ($m_2$).</p><p><strong>1.</strong> Найдем массу водяного пара $m_1$ в объеме $V_1$ воздуха в помещении.</p><p>Масса пара вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - абсолютная влажность (плотность водяного пара).</p><p>Абсолютная влажность связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н}$ при данной температуре соотношением: $\rho = \phi \cdot \rho_{н}$.</p><p>Таким образом, $m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V_1$.</p><p>Из справочных таблиц находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 18 \text{ °C}$: $\rho_{н1} \approx 15.4 \text{ г/м}^3 = 0.0154 \text{ кг/м}^3$.</p><p>$m_1 = 0.5 \cdot 0.0154 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 = 77 \text{ кг}$.</p><p><strong>2.</strong> Найдем массу водяного пара $m_2$ в воздухе, который забирается снаружи.</p><p>Воздух забирается снаружи при температуре $T_2$ и нагревается до температуры $T_1$. При постоянном давлении (что типично для систем вентиляции) объем воздуха изменяется согласно закону Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \text{const}$.</p><p>Чтобы получить в помещении объем воздуха $V_1$, снаружи необходимо забрать объем $V_2$, который связан с $V_1$ соотношением:</p><p>$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$.</p><p>Масса водяного пара в этом объеме уличного воздуха равна $m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = (\phi_2 \cdot \rho_{н2}) \cdot (V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1})$.</p><p>Плотность насыщенного пара при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$ составляет $\rho_{н2} \approx 9.4 \text{ г/м}^3 = 0.0094 \text{ кг/м}^3$.</p><p>Подставим значения:</p><p>$m_2 = 0.6 \cdot 0.0094 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10000 \text{ м}^3 \cdot \frac{283.15 \text{ К}}{291.15 \text{ К}} \approx 54.85 \text{ кг}$.</p><p><strong>3.</strong> Найдем разницу масс $\Delta m$.</p><p>$\Delta m = m_1 - m_2 = 77 \text{ кг} - 54.85 \text{ кг} = 22.15 \text{ кг}$.</p><p>Так как $\Delta m > 0$, это означает, что в поступающем воздухе водяного пара меньше, чем требуется в помещении. Следовательно, воздух необходимо увлажнять, испарив в нем дополнительное количество воды. Округляя, получаем 22 кг.</p><p><strong>Ответ:</strong> Воздух надо увлажнить, испарив 22 кг воды.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319627" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341111" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319628 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "150" "field_page_end" => "151" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-5" "field_display_title" => "20.5" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "next" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319627" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "page" => array:2 [ "refs" => "1341111" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1219 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319629 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-6" "field_display_title" => "20.6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>20.6.</strong> В открытом неглубоком сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости, одна над другой. При атмосферном давлении температура кипения нижней жидкости $77 \degree \text{C}$, верхней $100 \degree \text{C}$. Что можно сказать о температуре $\text{t}$, при которой начнется кипение в сосуде?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Кипение начинается, когда давление паров в пузырьках становится равным внешнему давлению (если в жидкостях достаточно много центров парообразования). Пузырьки, образующиеся на границе двух жидкостей, содержат насыщенные пары обеих жидкостей, поэтому давление в этих пузырьках больше, чем в остальных. Следовательно, при нагревании жидкостей кипение начнется именно на границе между ними, причем при температуре $t < 77 \degree \text{C}$. Нижняя жидкость, как более летучая, будет выкипать быстрее.</p>" "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:7 [ "id" => 1493828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>20.6.</strong> В открытом неглубоком сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости, одна над другой. При атмосферном давлении температура кипения нижней жидкости $77 \degree \text{C}$, верхней $100 \degree \text{C}$. Что можно сказать о температуре $\text{t}$, при которой начнется кипение в сосуде?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Кипение начинается, когда давление паров в пузырьках становится равным внешнему давлению (если в жидкостях достаточно много центров парообразования). Пузырьки, образующиеся на границе двух жидкостей, содержат насыщенные пары обеих жидкостей, поэтому давление в этих пузырьках больше, чем в остальных. Следовательно, при нагревании жидкостей кипение начнется именно на границе между ними, причем при температуре $t < 77 \degree \text{C}$. Нижняя жидкость, как более летучая, будет выкипать быстрее.</p>" "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1241 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691385 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Температура кипения нижней жидкости, $T_{кип1} = 77^\circ C$.</p><p>Температура кипения верхней жидкости, $T_{кип2} = 100^\circ C$.</p><p>Давление в открытом сосуде — атмосферное, $P_{атм}$.</p><p>Жидкости несмешивающиеся.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Температуру $t$, при которой начнется кипение в сосуде.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Кипение — это процесс парообразования, происходящий по всему объему жидкости. Оно начинается при температуре, когда давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению. В условиях задачи, так как сосуд открытый и неглубокий, внешнее давление можно считать равным атмосферному давлению $P_{атм}$.</p><p>Для нижней жидкости (обозначим ее индексом 1) температура кипения $T_{кип1} = 77^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_1(t)$ при температуре $t=77^\circ C$ равно атмосферному: $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$.</p><p>Для верхней жидкости (индекс 2) температура кипения $T_{кип2} = 100^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_2(t)$ при температуре $t=100^\circ C$ равно атмосферному: $P_2(100^\circ C) = P_{атм}$.</p><p>Поскольку жидкости несмешивающиеся, они образуют границу раздела. Пузырьки пара могут образовываться как в объеме каждой жидкости, так и на границе между ними. Пузырьки, которые образуются на границе раздела, будут содержать насыщенные пары обеих жидкостей.</p><p>Согласно закону Дальтона, общее давление в таком пузырьке $P_{пуз}$ равно сумме парциальных давлений насыщенных паров обеих жидкостей:</p><p>$P_{пуз}(t) = P_1(t) + P_2(t)$</p><p>Кипение начнется в том месте, где условие кипения ($P_{пара} = P_{атм}$) будет выполнено при наименьшей температуре. Сравним условия кипения в объеме каждой жидкости и на их границе.</p><p><strong>1.</strong> В объеме нижней жидкости кипение начнется при $t = 77^\circ C$.</p><p><strong>2.</strong> В объеме верхней жидкости кипение начнется при $t = 100^\circ C$.</p><p><strong>3.</strong> На границе раздела кипение начнется при температуре $t$, для которой выполняется условие $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$.</p><p>Мы знаем, что при $t = 77^\circ C$ давление пара нижней жидкости уже равно атмосферному, $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$. При этой же температуре верхняя жидкость, находясь ниже своей точки кипения, также имеет некоторое давление насыщенного пара $P_2(77^\circ C) > 0$. Следовательно, при $t = 77^\circ C$ суммарное давление в пузырьке на границе раздела будет:</p><p>$P_{пуз}(77^\circ C) = P_1(77^\circ C) + P_2(77^\circ C) = P_{атм} + P_2(77^\circ C) > P_{атм}$</p><p>Поскольку давление насыщенного пара для любой жидкости является возрастающей функцией температуры, а при $77^\circ C$ суммарное давление уже превышает атмосферное, то равенство $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$ будет достигнуто при некоторой температуре $t < 77^\circ C$.</p><p>Таким образом, кипение начнется именно на границе раздела двух жидкостей при температуре, которая ниже температуры кипения каждой из жидкостей в отдельности.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Кипение в сосуде начнется на границе раздела двух жидкостей при температуре $t < 77^\circ C$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691385 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Температура кипения нижней жидкости, $T_{кип1} = 77^\circ C$.</p><p>Температура кипения верхней жидкости, $T_{кип2} = 100^\circ C$.</p><p>Давление в открытом сосуде — атмосферное, $P_{атм}$.</p><p>Жидкости несмешивающиеся.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Температуру $t$, при которой начнется кипение в сосуде.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Кипение — это процесс парообразования, происходящий по всему объему жидкости. Оно начинается при температуре, когда давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению. В условиях задачи, так как сосуд открытый и неглубокий, внешнее давление можно считать равным атмосферному давлению $P_{атм}$.</p><p>Для нижней жидкости (обозначим ее индексом 1) температура кипения $T_{кип1} = 77^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_1(t)$ при температуре $t=77^\circ C$ равно атмосферному: $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$.</p><p>Для верхней жидкости (индекс 2) температура кипения $T_{кип2} = 100^\circ C$. Это означает, что давление ее насыщенного пара $P_2(t)$ при температуре $t=100^\circ C$ равно атмосферному: $P_2(100^\circ C) = P_{атм}$.</p><p>Поскольку жидкости несмешивающиеся, они образуют границу раздела. Пузырьки пара могут образовываться как в объеме каждой жидкости, так и на границе между ними. Пузырьки, которые образуются на границе раздела, будут содержать насыщенные пары обеих жидкостей.</p><p>Согласно закону Дальтона, общее давление в таком пузырьке $P_{пуз}$ равно сумме парциальных давлений насыщенных паров обеих жидкостей:</p><p>$P_{пуз}(t) = P_1(t) + P_2(t)$</p><p>Кипение начнется в том месте, где условие кипения ($P_{пара} = P_{атм}$) будет выполнено при наименьшей температуре. Сравним условия кипения в объеме каждой жидкости и на их границе.</p><p><strong>1.</strong> В объеме нижней жидкости кипение начнется при $t = 77^\circ C$.</p><p><strong>2.</strong> В объеме верхней жидкости кипение начнется при $t = 100^\circ C$.</p><p><strong>3.</strong> На границе раздела кипение начнется при температуре $t$, для которой выполняется условие $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$.</p><p>Мы знаем, что при $t = 77^\circ C$ давление пара нижней жидкости уже равно атмосферному, $P_1(77^\circ C) = P_{атм}$. При этой же температуре верхняя жидкость, находясь ниже своей точки кипения, также имеет некоторое давление насыщенного пара $P_2(77^\circ C) > 0$. Следовательно, при $t = 77^\circ C$ суммарное давление в пузырьке на границе раздела будет:</p><p>$P_{пуз}(77^\circ C) = P_1(77^\circ C) + P_2(77^\circ C) = P_{атм} + P_2(77^\circ C) > P_{атм}$</p><p>Поскольку давление насыщенного пара для любой жидкости является возрастающей функцией температуры, а при $77^\circ C$ суммарное давление уже превышает атмосферное, то равенство $P_1(t) + P_2(t) = P_{атм}$ будет достигнуто при некоторой температуре $t < 77^\circ C$.</p><p>Таким образом, кипение начнется именно на границе раздела двух жидкостей при температуре, которая ниже температуры кипения каждой из жидкостей в отдельности.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Кипение в сосуде начнется на границе раздела двух жидкостей при температуре $t < 77^\circ C$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319628" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319629 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-6" "field_display_title" => "20.6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "next" => array:2 [ "refs" => "1319630" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319628" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1231 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319630 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => "152" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-7" "field_display_title" => "20.7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319631" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319630 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => "152" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-7" "field_display_title" => "20.7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "next" => array:2 [ "refs" => "1319631" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341112 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-151" "field_display_title" => "151" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "151" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341113" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341111" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319630 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "151" "field_page_end" => "152" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/20-7" "field_display_title" => "20.7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319631" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319629" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341112" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№20.7 (с. 151)
Условие. №20.7 (с. 151)
скриншот условия
20.7. В цилиндре под поршнем находится воздух, имеющий температуру $t_1 = 10^\circ \text{C}$ и относительную влажность $\varphi_1 = 60 \%$. Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ \text{C}$ и уменьшения объема втрое? Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ \text{C}$?
☑ 2,9 %; 100 %.
Решение. Поскольку $t_2$ совпадает с температурой кипения воды при нормальном атмосферном давлении $p_a$, давление насыщенного водяного пара при этой температуре $p_{H2} = p_a = 101 \text{ кПа}$. Из уравнения состояния идеального газа следует: $p_2 = 3p_1T_2/T_1$, где $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное значения парциального давления водяного пара.
Используя (дважды) соотношение $\varphi = \frac{p}{p_H} \cdot 100 \%$, находим
$\varphi = \frac{3p_{H1}T_2}{p_{H2}T_1}\varphi_1 = 2,9 \%$.
При более сильном сжатии и/или более высокой начальной температуре полученный по этой формуле ответ может превысить $100 \%$, что как раз имеет место при $t_1 = 90^\circ \text{C}$. Это означает, что на самом деле $\varphi = 100 \%$ и произошла частичная конденсация пара.
Решение. №20.7 (с. 151)
Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100^\circ C$ и уменьшения объема втрое?
Дано:
Начальная температура: $t_1 = 10^\circ C$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$
Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$
Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$
$T_1 = 10 + 273,15 = 283,15$ К
$\phi_1 = 0,6$
$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К
Из таблиц термодинамических свойств воды:
Давление насыщенного пара при $t_1 = 10^\circ C$: $p_{н1} = 1,228$ кПа
Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа (равно нормальному атмосферному давлению)
Найти:
Конечная относительная влажность $\phi_2$.
Решение:
Относительная влажность воздуха определяется формулой: $\phi = \frac{p}{p_н}$, где $p$ – парциальное давление водяного пара, а $p_н$ – давление насыщенного пара при данной температуре.
Начальное парциальное давление водяного пара: $p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$.
При изменении состояния газа (нагревании и сжатии) будем считать водяной пар идеальным газом. Если количество вещества (масса пара) не меняется, то для него справедлив объединенный газовый закон: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
Отсюда можем выразить конечное парциальное давление $p_2$: $p_2 = p_1 \frac{V_1 T_2}{V_2 T_1}$
Подставим известные соотношения $V_1 = 3V_2$ и $p_1 = \phi_1 p_{н1}$: $p_2 = (\phi_1 p_{н1}) \frac{3V_2 T_2}{V_2 T_1} = 3 \phi_1 p_{н1} \frac{T_2}{T_1}$
Конечная относительная влажность $\phi_2$ равна: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$
Подставим численные значения (для удобства расчетов можно использовать температуры в Кельвинах, округленные до целых: $T_1 \approx 283$ К, $T_2 \approx 373$ К): $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 1,228 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 283,15 \text{ К}} \approx 0,0288$
Переводя в проценты, получаем: $\phi_2 \approx 2,88\%$.
Полученное значение меньше 100%, это означает, что пар остался ненасыщенным и конденсации не произошло. Расчет верен.
Ответ: 2,9 %.
Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ C$?
Дано:
Начальная температура: $t_1 = 90^\circ C$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$
Конечная температура: $t_2 = 100^\circ C$
Соотношение объемов: $V_2 = V_1 / 3$
$T_1 = 90 + 273,15 = 363,15$ К
$\phi_1 = 0,6$
$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К
Из таблиц термодинамических свойств воды:
Давление насыщенного пара при $t_1 = 90^\circ C$: $p_{н1} = 70,14$ кПа
Давление насыщенного пара при $t_2 = 100^\circ C$: $p_{н2} = 101,325$ кПа
Найти:
Конечная относительная влажность $\phi_2$.
Решение:
Воспользуемся той же формулой для расчета конечной относительной влажности, предполагая, что вся масса пара сохранилась: $\phi_2 = \frac{3 \phi_1 p_{н1} T_2}{p_{н2} T_1}$
Подставим новые значения: $\phi_2 = \frac{3 \cdot 0,6 \cdot 70,14 \text{ кПа} \cdot 373,15 \text{ К}}{101,325 \text{ кПа} \cdot 363,15 \text{ К}} \approx 1,279$
Полученное значение $\phi_2 \approx 127,9\%$. Однако относительная влажность не может превышать 100%. Это означает, что наше первоначальное предположение о сохранении массы пара неверно. В процессе нагревания и сжатия парциальное давление пара достигло значения давления насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100^\circ C$, и началась конденсация. Дальнейшее сжатие/нагревание происходило при постоянном парциальном давлении, равном $p_{н2}$.
Таким образом, конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при $100^\circ C$: $p_2 = p_{н2}$.
Тогда конечная относительная влажность будет: $\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} = \frac{p_{н2}}{p_{н2}} = 1$
Ответ: 100 %.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 20.7 расположенного на странице 151 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №20.7 (с. 151), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.