gdz.top
Номер 25, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый
ISBN: 978-5-360-07142-6
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 17. Параллелепипед. Упражнения - номер 25, страница 162.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 733385 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "162" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/17-25" "field_display_title" => "25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1068 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллелепипед" "field_branch_order" => "17" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "157" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1072 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1106 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллелепипед" "field_branch_order" => "17" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_page_start" => "157" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1144 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "160" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1147 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1181 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллелепипед" "field_branch_order" => "17" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_page_start" => "157" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 732725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Параллелепипед" "field_branch_order" => "17" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 …2} "field_page_start" => "157" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_page_start" => "160" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1225 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 931828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1227 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 2217 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 2217 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>17.25.</strong> Через диагональ $BD$ основания $ABCD$ и вершину $C_1$ прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ проведена плоскость, образующая угол $30^{\circ}$ с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если $BC = 8$ см, $CD = 4$ см, $\angle BCD = 60^{\circ}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "507" "height" => 109 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/0-17/25-1.webp?ts=1739301631" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 931828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>17.25.</strong> Через диагональ $BD$ основания $ABCD$ и вершину $C_1$ прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ проведена плоскость, образующая угол $30^{\circ}$ с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если $BC = 8$ см, $CD = 4$ см, $\angle BCD = 60^{\circ}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "507" "height" => 109 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/0-17/25-1.webp?ts=1739301631" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1233 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 932661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1235 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 2218 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 2218 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "margarita" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3516 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-17/25-1.webp?ts=1739302513" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 932661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3516 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-17/25-1.webp?ts=1739302513" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1241 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1445697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1243 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5367 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5367 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "text" => "<p>Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота параллелепипеда.</p><p><strong>1. Найдем периметр основания и его элементы.</strong><br> Основанием является параллелограмм $ABCD$ со сторонами $BC = 8$ см и $CD = 4$ см. Периметр основания: $P_{осн} = 2 \cdot (BC + CD) = 2 \cdot (8 + 4) = 24$ см.</p><p>Рассмотрим треугольник $BCD$ в основании. Используя теорему косинусов, найдем длину диагонали $BD$: $BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$<br> $BD^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{1}{2} = 80 - 32 = 48$<br> $BD = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см.</p><p><strong>2. Найдем высоту параллелепипеда.</strong><br> Угол между плоскостью сечения $(BDC_1)$ и плоскостью основания $(ABC)$ — это двугранный угол, ребром которого является прямая $BD$. Величина этого угла по условию равна $30^\circ$.<br> Для построения линейного угла этого двугранного угла проведем в плоскости основания высоту $CH$ к стороне $BD$ в треугольнике $BCD$. Таким образом, $CH \perp BD$.<br> Поскольку параллелепипед прямой, его боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания ($CC_1 \perp (ABC)$). Тогда $CH$ является проекцией наклонной $C_1H$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах, если проекция $CH$ перпендикулярна прямой $BD$, то и наклонная $C_1H$ перпендикулярна этой прямой, т.е. $C_1H \perp BD$.<br> Следовательно, угол $\angle C_1HC$ является линейным углом двугранного угла, и $\angle C_1HC = 30^\circ$.</p><p>Для нахождения высоты параллелепипеда $h = CC_1$ сначала найдем длину $CH$. Вычислим площадь треугольника $BCD$ двумя способами.<br> Через две стороны и угол между ними: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ см$^2$.<br> Через основание $BD$ и высоту $CH$: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH$.<br> Приравнивая выражения для площади, получаем: $8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot CH$<br> $8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot CH$<br> $CH = 4$ см.</p><p>Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CC_1H$ (угол $\angle CCH_1 = 90^\circ$). Высота параллелепипеда $h = CC_1$ является катетом в этом треугольнике. $\text{tg}(\angle C_1HC) = \frac{CC_1}{CH}$<br> $h = CC_1 = CH \cdot \text{tg}(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ см.</p><p><strong>3. Найдем площадь боковой поверхности.</strong><br> Подставим найденные значения периметра основания и высоты в формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$ см$^2$.</p><p>Ответ: $32\sqrt{3}$ см$^2$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1445697 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "task" => array:2 [ "refs" => "733385" "type" => "task" ] "text" => "<p>Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота параллелепипеда.</p><p><strong>1. Найдем периметр основания и его элементы.</strong><br> Основанием является параллелограмм $ABCD$ со сторонами $BC = 8$ см и $CD = 4$ см. Периметр основания: $P_{осн} = 2 \cdot (BC + CD) = 2 \cdot (8 + 4) = 24$ см.</p><p>Рассмотрим треугольник $BCD$ в основании. Используя теорему косинусов, найдем длину диагонали $BD$: $BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$<br> $BD^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{1}{2} = 80 - 32 = 48$<br> $BD = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см.</p><p><strong>2. Найдем высоту параллелепипеда.</strong><br> Угол между плоскостью сечения $(BDC_1)$ и плоскостью основания $(ABC)$ — это двугранный угол, ребром которого является прямая $BD$. Величина этого угла по условию равна $30^\circ$.<br> Для построения линейного угла этого двугранного угла проведем в плоскости основания высоту $CH$ к стороне $BD$ в треугольнике $BCD$. Таким образом, $CH \perp BD$.<br> Поскольку параллелепипед прямой, его боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания ($CC_1 \perp (ABC)$). Тогда $CH$ является проекцией наклонной $C_1H$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах, если проекция $CH$ перпендикулярна прямой $BD$, то и наклонная $C_1H$ перпендикулярна этой прямой, т.е. $C_1H \perp BD$.<br> Следовательно, угол $\angle C_1HC$ является линейным углом двугранного угла, и $\angle C_1HC = 30^\circ$.</p><p>Для нахождения высоты параллелепипеда $h = CC_1$ сначала найдем длину $CH$. Вычислим площадь треугольника $BCD$ двумя способами.<br> Через две стороны и угол между ними: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ см$^2$.<br> Через основание $BD$ и высоту $CH$: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH$.<br> Приравнивая выражения для площади, получаем: $8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot CH$<br> $8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot CH$<br> $CH = 4$ см.</p><p>Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CC_1H$ (угол $\angle CCH_1 = 90^\circ$). Высота параллелепипеда $h = CC_1$ является катетом в этом треугольнике. $\text{tg}(\angle C_1HC) = \frac{CC_1}{CH}$<br> $h = CC_1 = CH \cdot \text{tg}(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ см.</p><p><strong>3. Найдем площадь боковой поверхности.</strong><br> Подставим найденные значения периметра основания и высоты в формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$ см$^2$.</p><p>Ответ: $32\sqrt{3}$ см$^2$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "733386" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "733384" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1250 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1252 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6477 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Геометрия" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "geometrija" ] #original: array:10 [ "id" => 6477 …9 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1256 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1260 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1262 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1267 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1273 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1661" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1282 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 543 "class_subject" => 392 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1661" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 543 "class_subject" => 392 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1296 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 971600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "162" "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-162" "field_display_title" => "162" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "162" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1299 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1342 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "971601" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "971599" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2937 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#2953 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#3013 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#3072 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#3103 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#3134 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#3165 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#3196 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#3204 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#3209 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 971600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "162" "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-162" "field_display_title" => "162" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "162" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "next" => array:2 [ "refs" => "971601" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "971599" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2937} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 733385 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "162" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/17-25" "field_display_title" => "25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "next" => array:2 [ "refs" => "733386" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "733384" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "page" => array:2 [ "refs" => "971600" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№25 (с. 162)
Условие. №25 (с. 162)
скриншот условия
17.25. Через диагональ $BD$ основания $ABCD$ и вершину $C_1$ прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ проведена плоскость, образующая угол $30^{\circ}$ с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если $BC = 8$ см, $CD = 4$ см, $\angle BCD = 60^{\circ}$.
Решение 1. №25 (с. 162)
Решение 3. №25 (с. 162)
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота параллелепипеда.
1. Найдем периметр основания и его элементы.
Основанием является параллелограмм $ABCD$ со сторонами $BC = 8$ см и $CD = 4$ см. Периметр основания: $P_{осн} = 2 \cdot (BC + CD) = 2 \cdot (8 + 4) = 24$ см.
Рассмотрим треугольник $BCD$ в основании. Используя теорему косинусов, найдем длину диагонали $BD$: $BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$
$BD^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{1}{2} = 80 - 32 = 48$
$BD = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см.
2. Найдем высоту параллелепипеда.
Угол между плоскостью сечения $(BDC_1)$ и плоскостью основания $(ABC)$ — это двугранный угол, ребром которого является прямая $BD$. Величина этого угла по условию равна $30^\circ$.
Для построения линейного угла этого двугранного угла проведем в плоскости основания высоту $CH$ к стороне $BD$ в треугольнике $BCD$. Таким образом, $CH \perp BD$.
Поскольку параллелепипед прямой, его боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания ($CC_1 \perp (ABC)$). Тогда $CH$ является проекцией наклонной $C_1H$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах, если проекция $CH$ перпендикулярна прямой $BD$, то и наклонная $C_1H$ перпендикулярна этой прямой, т.е. $C_1H \perp BD$.
Следовательно, угол $\angle C_1HC$ является линейным углом двугранного угла, и $\angle C_1HC = 30^\circ$.
Для нахождения высоты параллелепипеда $h = CC_1$ сначала найдем длину $CH$. Вычислим площадь треугольника $BCD$ двумя способами.
Через две стороны и угол между ними: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ см$^2$.
Через основание $BD$ и высоту $CH$: $S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH$.
Приравнивая выражения для площади, получаем: $8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot CH$
$8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot CH$
$CH = 4$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CC_1H$ (угол $\angle CCH_1 = 90^\circ$). Высота параллелепипеда $h = CC_1$ является катетом в этом треугольнике. $\text{tg}(\angle C_1HC) = \frac{CC_1}{CH}$
$h = CC_1 = CH \cdot \text{tg}(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ см.
3. Найдем площадь боковой поверхности.
Подставим найденные значения периметра основания и высоты в формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$ см$^2$.
Ответ: $32\sqrt{3}$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 162 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.