gdz.top
Номер 25, страница 168 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый
ISBN: 978-5-360-07142-6
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 18. Пирамида. Упражнения - номер 25, страница 168.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 733421 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "168" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/18-25" "field_display_title" => "25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1075 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1076 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1080 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732721 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Многогранники" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_page_start" => "147" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1114 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Пирамида" "field_branch_order" => "18" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1116 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "162" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1118 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 …2} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1152 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732721 …23 ] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Пирамида" "field_branch_order" => "18" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_page_start" => "162" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1157 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 732730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1194 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 732730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158} "field_page_start" => "166" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 931857 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1217 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>18.25.</strong> Каждое ребро правильной пирамиды $MABCD$ равно $a$, точка $E$ – середина ребра $MC$.</p><p>1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $BED$.</p><p>2) Найдите угол между плоскостью $BED$ и плоскостью основания пирамиды.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "513" "height" => 125 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/0-18/25-1.webp?ts=1739301645" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 931857 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>18.25.</strong> Каждое ребро правильной пирамиды $MABCD$ равно $a$, точка $E$ – середина ребра $MC$.</p><p>1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $BED$.</p><p>2) Найдите угол между плоскостью $BED$ и плоскостью основания пирамиды.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "513" "height" => 125 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/0-18/25-1.webp?ts=1739301645" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1223 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 932690 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1224 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6585 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-18/25-1.webp?ts=1739302532" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6804 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-18/25-2.webp?ts=1739302532" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 932690 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "25-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6585 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-18/25-1.webp?ts=1739302532" ] 1 => array:5 [ "name" => "25-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6804 "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/1-18/25-2.webp?ts=1739302532" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1231 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1445726 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1232 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BED.</strong></p><p>По условию, <span>MABCD</span> – правильная пирамида, у которой все ребра равны <span>a</span>. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат <span>ABCD</span> со стороной <span>a</span>, а боковые грани (<span>MAB</span>, <span>MBC</span>, <span>MCD</span>, <span>MDA</span>) являются равносторонними треугольниками со стороной <span>a</span>.</p><p>Сечение пирамиды плоскостью <span>BED</span> представляет собой треугольник <span>BED</span>. Найдем длины его сторон.</p><p>1. Сторона <span>BD</span> является диагональю квадрата <span>ABCD</span>. Длина диагонали квадрата со стороной <span>a</span> равна $a\sqrt{2}$. Таким образом, $BD = a\sqrt{2}$.</p><p>2. Сторона <span>BE</span> является медианой в равностороннем треугольнике <span>MBC</span>, проведенной из вершины <span>B</span> к стороне <span>MC</span> (так как <span>E</span> – середина <span>MC</span>). В равностороннем треугольнике медиана также является высотой. Длина высоты (медианы) в равностороннем треугольнике со стороной <span>a</span> вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.</p><p>3. Аналогично, сторона <span>DE</span> является медианой в равностороннем треугольнике <span>MCD</span>. Поэтому ее длина также равна $DE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.</p><p>Итак, треугольник <span>BED</span> является равнобедренным с основанием <span>BD</span>, так как $BE = DE$. Для нахождения его площади найдем высоту, проведенную к основанию <span>BD</span>. Пусть <span>O</span> – точка пересечения диагоналей квадрата <span>ABCD</span> (центр основания). В равнобедренном треугольнике <span>BED</span> медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Поскольку <span>O</span> – середина <span>BD</span>, отрезок <span>EO</span> является медианой и высотой треугольника <span>BED</span>. Таким образом, $EO \perp BD$.</p><p>Площадь сечения $S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO$.</p><p>Найдем длину высоты <span>EO</span>. Рассмотрим треугольник <span>MOC</span>. <span>O</span> - центр основания, <span>MO</span> - высота пирамиды. <span>OC</span> - половина диагонали <span>AC</span>. $OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$. В прямоугольном треугольнике <span>MOC</span> (<span>MO</span> перпендикулярна плоскости основания) по теореме Пифагора: $MO^2 = MC^2 - OC^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$. Отсюда $MO = \frac{a}{\sqrt{2}}$.</p><p>Так как $MO=OC=\frac{a}{\sqrt{2}}$, треугольник <span>MOC</span> является не только прямоугольным, но и равнобедренным. Точка <span>E</span> – середина гипотенузы <span>MC</span>. Отрезок <span>EO</span> является медианой, проведенной к гипотенузе. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.</p><p>Следовательно, $EO = \frac{1}{2}MC = \frac{a}{2}$.</p><p>Теперь можем вычислить площадь сечения:</p><p>$S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.</p><p>Ответ: $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.</p><p><strong>2) Найдите угол между плоскостью BED и плоскостью основания пирамиды.</strong></p><p>Угол между двумя плоскостями – это двугранный угол, который измеряется линейным углом, то есть углом между двумя перпендикулярами, проведенными в каждой плоскости к их линии пересечения.</p><p>Плоскость сечения <span>BED</span> и плоскость основания <span>ABCD</span> пересекаются по прямой <span>BD</span>.</p><p>1. В плоскости основания <span>(ABCD)</span> проведем перпендикуляр к линии пересечения <span>BD</span>. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому $AC \perp BD$. Отрезок <span>OC</span> лежит на диагонали <span>AC</span>, следовательно, $OC \perp BD$.</p><p>2. В плоскости сечения <span>(BED)</span> проведем перпендикуляр к линии пересечения <span>BD</span>. Как мы установили в пункте 1, треугольник <span>BED</span> – равнобедренный с основанием <span>BD</span>, и его высота (а также медиана) <span>EO</span> перпендикулярна основанию <span>BD</span>. То есть, $EO \perp BD$.</p><p>Следовательно, искомый угол между плоскостями равен углу между отрезками <span>OC</span> и <span>EO</span>, то есть углу $\angle EOC$.</p><p>Рассмотрим треугольник <span>EOC</span>. Нам известны длины всех его сторон из предыдущего пункта:</p><ul><li>$OC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (половина диагонали квадрата)</li> <li>$EC = \frac{a}{2}$ (так как E – середина ребра MC)</li> <li>$EO = \frac{a}{2}$ (как медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике MOC)</li></ul><p>Для нахождения угла $\angle EOC$ воспользуемся теоремой косинусов для треугольника <span>EOC</span>:</p><p>$EC^2 = EO^2 + OC^2 - 2 \cdot EO \cdot OC \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>Подставим известные значения:</p><p>$(\frac{a}{2})^2 = (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$\frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{4} + \frac{2a^2}{4} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$0 = \frac{a^2}{2} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$\frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC) = \frac{a^2}{2}$</p><p>$\cos(\angle EOC) = \frac{a^2/2}{a^2\sqrt{2}/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$</p><p>Отсюда, $\angle EOC = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ$.</p><p>Ответ: $45^\circ$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1445726 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "733421" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BED.</strong></p><p>По условию, <span>MABCD</span> – правильная пирамида, у которой все ребра равны <span>a</span>. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат <span>ABCD</span> со стороной <span>a</span>, а боковые грани (<span>MAB</span>, <span>MBC</span>, <span>MCD</span>, <span>MDA</span>) являются равносторонними треугольниками со стороной <span>a</span>.</p><p>Сечение пирамиды плоскостью <span>BED</span> представляет собой треугольник <span>BED</span>. Найдем длины его сторон.</p><p>1. Сторона <span>BD</span> является диагональю квадрата <span>ABCD</span>. Длина диагонали квадрата со стороной <span>a</span> равна $a\sqrt{2}$. Таким образом, $BD = a\sqrt{2}$.</p><p>2. Сторона <span>BE</span> является медианой в равностороннем треугольнике <span>MBC</span>, проведенной из вершины <span>B</span> к стороне <span>MC</span> (так как <span>E</span> – середина <span>MC</span>). В равностороннем треугольнике медиана также является высотой. Длина высоты (медианы) в равностороннем треугольнике со стороной <span>a</span> вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.</p><p>3. Аналогично, сторона <span>DE</span> является медианой в равностороннем треугольнике <span>MCD</span>. Поэтому ее длина также равна $DE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.</p><p>Итак, треугольник <span>BED</span> является равнобедренным с основанием <span>BD</span>, так как $BE = DE$. Для нахождения его площади найдем высоту, проведенную к основанию <span>BD</span>. Пусть <span>O</span> – точка пересечения диагоналей квадрата <span>ABCD</span> (центр основания). В равнобедренном треугольнике <span>BED</span> медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Поскольку <span>O</span> – середина <span>BD</span>, отрезок <span>EO</span> является медианой и высотой треугольника <span>BED</span>. Таким образом, $EO \perp BD$.</p><p>Площадь сечения $S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO$.</p><p>Найдем длину высоты <span>EO</span>. Рассмотрим треугольник <span>MOC</span>. <span>O</span> - центр основания, <span>MO</span> - высота пирамиды. <span>OC</span> - половина диагонали <span>AC</span>. $OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$. В прямоугольном треугольнике <span>MOC</span> (<span>MO</span> перпендикулярна плоскости основания) по теореме Пифагора: $MO^2 = MC^2 - OC^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$. Отсюда $MO = \frac{a}{\sqrt{2}}$.</p><p>Так как $MO=OC=\frac{a}{\sqrt{2}}$, треугольник <span>MOC</span> является не только прямоугольным, но и равнобедренным. Точка <span>E</span> – середина гипотенузы <span>MC</span>. Отрезок <span>EO</span> является медианой, проведенной к гипотенузе. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.</p><p>Следовательно, $EO = \frac{1}{2}MC = \frac{a}{2}$.</p><p>Теперь можем вычислить площадь сечения:</p><p>$S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.</p><p>Ответ: $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.</p><p><strong>2) Найдите угол между плоскостью BED и плоскостью основания пирамиды.</strong></p><p>Угол между двумя плоскостями – это двугранный угол, который измеряется линейным углом, то есть углом между двумя перпендикулярами, проведенными в каждой плоскости к их линии пересечения.</p><p>Плоскость сечения <span>BED</span> и плоскость основания <span>ABCD</span> пересекаются по прямой <span>BD</span>.</p><p>1. В плоскости основания <span>(ABCD)</span> проведем перпендикуляр к линии пересечения <span>BD</span>. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому $AC \perp BD$. Отрезок <span>OC</span> лежит на диагонали <span>AC</span>, следовательно, $OC \perp BD$.</p><p>2. В плоскости сечения <span>(BED)</span> проведем перпендикуляр к линии пересечения <span>BD</span>. Как мы установили в пункте 1, треугольник <span>BED</span> – равнобедренный с основанием <span>BD</span>, и его высота (а также медиана) <span>EO</span> перпендикулярна основанию <span>BD</span>. То есть, $EO \perp BD$.</p><p>Следовательно, искомый угол между плоскостями равен углу между отрезками <span>OC</span> и <span>EO</span>, то есть углу $\angle EOC$.</p><p>Рассмотрим треугольник <span>EOC</span>. Нам известны длины всех его сторон из предыдущего пункта:</p><ul><li>$OC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (половина диагонали квадрата)</li> <li>$EC = \frac{a}{2}$ (так как E – середина ребра MC)</li> <li>$EO = \frac{a}{2}$ (как медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике MOC)</li></ul><p>Для нахождения угла $\angle EOC$ воспользуемся теоремой косинусов для треугольника <span>EOC</span>:</p><p>$EC^2 = EO^2 + OC^2 - 2 \cdot EO \cdot OC \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>Подставим известные значения:</p><p>$(\frac{a}{2})^2 = (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$\frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{4} + \frac{2a^2}{4} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$0 = \frac{a^2}{2} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$</p><p>$\frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC) = \frac{a^2}{2}$</p><p>$\cos(\angle EOC) = \frac{a^2/2}{a^2\sqrt{2}/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$</p><p>Отсюда, $\angle EOC = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ$.</p><p>Ответ: $45^\circ$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "733422" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "733420" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1213 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1204 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1208 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1211 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1239 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1243 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1246 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1248 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1256 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1661" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1263 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 543 "class_subject" => 392 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2017" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "833" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_10/merzljak/" "field_isbn" => "978-5-360-07142-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_10/merzljak/covers/cover1.webp?ts=1739294218" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1661" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> <strong>ГДЗ по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский, Полонский</strong> неоднократно поможет выпускникам на протяжении всего учебного года. Доступно изложенный материал позволит на отлично справиться не только с текущими практическими заданиями, но и подготовиться к контрольным работам и даже к итоговому экзамену по математике, ведь он предполагает и ряд вопросов по дисциплине. Каждый подросток найдет на страницах издания важную именно для него информацию. И если отличники, заглядывая в пособие, смогут выполнять самопроверку, то отстающие от программы ребята наверстают упущенное и существенно поправят свои оценки. </p> <h2> Особенности геометрии в 10 классе </h2> <p> В десятом классе все мысли учеников связаны с экзаменами. Они станут логичным итогом всей школьной жизни ребят. Готовиться к этому испытанию они начинают заблаговременно, порой пуская на самотек текущие занятия. Это не самое лучшее решение, ведь таким образом можно испортить свой аттестат. Поэтому подросткам придется работать одинаково результативно по всем направлениям. Что касается геометрии, то в течение года совместно с педагогом десятиклассники разберут целый ряд сложных тем: </p> <ol> <li>Параллельность в пространстве.</li> <li>Перпендикулярность в пространстве.</li> <li>Многогранники.</li> <li>Пирамида.</li> <li>Перпендикуляр и наклонная.</li> <li>Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование.</li> </ol> <p> Перечень далеко не полный. Но даже из него становится понятно, что без дополнительной помощи ребятам не обойтись. Чтобы выполнение заданий из учебника не растягивалось на часы, было максимально комфортным и плодотворным, следует в качестве вспомогательного пособия использовать решебник. Авторы постарались максимально развернуто изложить весь материал, чтобы он был одинаково доступен и понятен всем без исключения ребятам. Вдумчиво поработав над каждым номером, можно понять логику применения теоретических аспектов на практике. </p> <h2> Что представляет собой ГДЗ по геометрии </h2> <p> <strong>Решебник по геометрии за 10 класс Мерзляка (Вентана-граф)</strong> - отличный вспомогательный справочник. Главным его достоинством стал электронный формат, адаптированный даже для мобильных устройств. Свободный круглосуточный доступ дает возможность обращаться к изданию в любое время в удобном месте. Простой интерфейс и понятная навигация существенно облегчают поиск нужного задания. Всего в пару кликов перед глазами пользователя предстанет необходимая информация. </p> <p> ГДЗ представляет собой онлайн-страницу с четкой структурой, куда вошли: </p> <ul> <li>тематические параграфы, разбитые на разделы;</li> <li>контрольные вопросы к каждой главе;</li> <li>дополнительные задачи по всем темам;</li> <li>номера для подготовки к ЕГЭ и задания с практическим содержанием.</li> </ul> <p> Каждое решение детально проработано. Помимо верного ответа, авторы старались давать исчерпывающие комментарии относительно тех теорем и аксиом, которые были применены. Тем самым, вдумчиво ознакомившись с предложенным материалом, школьник поймёт логику рассуждений, запомнит её и сумеет активно использовать в аналогичных случаях в классе. </p> <h2> Решебник к учебнику Мерзляка — помощник не только детям </h2> <p> Даже в десятом классе ребятам, несмотря на их самостоятельность, периодически требуется помощь взрослых. Родителей темы современной школьной программы зачастую ставят в тупик. Оно и понятно, ведь за ежедневными проблемами мамы и папы давно забыли вопросы из курса геометрии. При этом, выпадать из учебного процесса своих детей никак нельзя. Нужно вовремя реагировать на все возникающие проблемы, чтобы они не привели к глобальному непониманию материала. Поэтому решебник станет для родителей незаменимым подспорьем. Он позволит им лучше ориентироваться в тематике, быстрее освежать в памяти собственные знания и, в результате, эффективнее помогать своему ребёнку. И всё это без лишних нервов, огромных затрат времени и сил. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 543 "class_subject" => 392 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1270 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 971606 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "168" "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-168" "field_display_title" => "168" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "168" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1213} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "971607" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "971605" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1512 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1530 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1536 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1541 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1555 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1569 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1583 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1595 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1613 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1618 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1632 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1646 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1660 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 971606 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "168" "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/page-168" "field_display_title" => "168" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "168" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "next" => array:2 [ "refs" => "971607" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "971605" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1512} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 733421 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "168" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/geometrija/merzlyak-uchebnik/18-25" "field_display_title" => "25" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "next" => array:2 [ "refs" => "733422" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "733420" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "page" => array:2 [ "refs" => "971606" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№25 (с. 168)
Условие. №25 (с. 168)
скриншот условия
18.25. Каждое ребро правильной пирамиды $MABCD$ равно $a$, точка $E$ – середина ребра $MC$.
1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $BED$.
2) Найдите угол между плоскостью $BED$ и плоскостью основания пирамиды.
Решение 1. №25 (с. 168)
Решение 3. №25 (с. 168)
1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BED.
По условию, MABCD – правильная пирамида, у которой все ребра равны a. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной a, а боковые грани (MAB, MBC, MCD, MDA) являются равносторонними треугольниками со стороной a.
Сечение пирамиды плоскостью BED представляет собой треугольник BED. Найдем длины его сторон.
1. Сторона BD является диагональю квадрата ABCD. Длина диагонали квадрата со стороной a равна $a\sqrt{2}$. Таким образом, $BD = a\sqrt{2}$.
2. Сторона BE является медианой в равностороннем треугольнике MBC, проведенной из вершины B к стороне MC (так как E – середина MC). В равностороннем треугольнике медиана также является высотой. Длина высоты (медианы) в равностороннем треугольнике со стороной a вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
3. Аналогично, сторона DE является медианой в равностороннем треугольнике MCD. Поэтому ее длина также равна $DE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Итак, треугольник BED является равнобедренным с основанием BD, так как $BE = DE$. Для нахождения его площади найдем высоту, проведенную к основанию BD. Пусть O – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD (центр основания). В равнобедренном треугольнике BED медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Поскольку O – середина BD, отрезок EO является медианой и высотой треугольника BED. Таким образом, $EO \perp BD$.
Площадь сечения $S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO$.
Найдем длину высоты EO. Рассмотрим треугольник MOC. O - центр основания, MO - высота пирамиды. OC - половина диагонали AC. $OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$. В прямоугольном треугольнике MOC (MO перпендикулярна плоскости основания) по теореме Пифагора: $MO^2 = MC^2 - OC^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$. Отсюда $MO = \frac{a}{\sqrt{2}}$.
Так как $MO=OC=\frac{a}{\sqrt{2}}$, треугольник MOC является не только прямоугольным, но и равнобедренным. Точка E – середина гипотенузы MC. Отрезок EO является медианой, проведенной к гипотенузе. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, $EO = \frac{1}{2}MC = \frac{a}{2}$.
Теперь можем вычислить площадь сечения:
$S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot EO = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.
Ответ: $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.
2) Найдите угол между плоскостью BED и плоскостью основания пирамиды.
Угол между двумя плоскостями – это двугранный угол, который измеряется линейным углом, то есть углом между двумя перпендикулярами, проведенными в каждой плоскости к их линии пересечения.
Плоскость сечения BED и плоскость основания ABCD пересекаются по прямой BD.
1. В плоскости основания (ABCD) проведем перпендикуляр к линии пересечения BD. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому $AC \perp BD$. Отрезок OC лежит на диагонали AC, следовательно, $OC \perp BD$.
2. В плоскости сечения (BED) проведем перпендикуляр к линии пересечения BD. Как мы установили в пункте 1, треугольник BED – равнобедренный с основанием BD, и его высота (а также медиана) EO перпендикулярна основанию BD. То есть, $EO \perp BD$.
Следовательно, искомый угол между плоскостями равен углу между отрезками OC и EO, то есть углу $\angle EOC$.
Рассмотрим треугольник EOC. Нам известны длины всех его сторон из предыдущего пункта:
- $OC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (половина диагонали квадрата)
- $EC = \frac{a}{2}$ (так как E – середина ребра MC)
- $EO = \frac{a}{2}$ (как медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике MOC)
Для нахождения угла $\angle EOC$ воспользуемся теоремой косинусов для треугольника EOC:
$EC^2 = EO^2 + OC^2 - 2 \cdot EO \cdot OC \cdot \cos(\angle EOC)$
Подставим известные значения:
$(\frac{a}{2})^2 = (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$
$\frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{4} + \frac{2a^2}{4} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$
$0 = \frac{a^2}{2} - \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC)$
$\frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\angle EOC) = \frac{a^2}{2}$
$\cos(\angle EOC) = \frac{a^2/2}{a^2\sqrt{2}/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Отсюда, $\angle EOC = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 168 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 168), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.