gdz.top
Номер 148, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Упражнения - номер 148, страница 56.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "56" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/148" "field_display_title" => "148" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Треугольники" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "51" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Треугольники" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "51" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599506 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника" "field_branch_order" => "7" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "51" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599506 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника" "field_branch_order" => "7" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "51" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1113 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1117 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Element {#1122 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>148.</strong> Начертите треугольник:</p><p><strong>1)</strong> остроугольный;</p><p><strong>2)</strong> прямоугольный;</p><p><strong>3)</strong> тупоугольный.</p><p>Проведите из каждой вершины треугольника высоту.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "1116" "height" => 361 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/148-1.webp?ts=1738080277" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>148.</strong> Начертите треугольник:</p><p><strong>1)</strong> остроугольный;</p><p><strong>2)</strong> прямоугольный;</p><p><strong>3)</strong> тупоугольный.</p><p>Проведите из каждой вершины треугольника высоту.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "1116" "height" => 361 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/148-1.webp?ts=1738080277" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1130 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749191 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1132 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3269 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-1.webp?ts=1738084966" ] 1 => array:5 [ "name" => "148-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3305 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-2.webp?ts=1738084966" ] 2 => array:5 [ "name" => "148-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3305 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-3.webp?ts=1738084966" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749191 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3269 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-1.webp?ts=1738084966" ] 1 => array:5 [ "name" => "148-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3305 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-2.webp?ts=1738084966" ] 2 => array:5 [ "name" => "148-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3305 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/148-3.webp?ts=1738084966" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1138 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749862 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1140 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1635 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/148-1.webp?ts=1738085718" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749862 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1635 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/148-1.webp?ts=1738085718" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1146 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752267 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1148 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 192 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/148-1.webp?ts=1738089697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752267 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 192 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/148-1.webp?ts=1738089697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1154 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "760" "height" => 2043 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/148-1.webp?ts=1738086561" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "760" "height" => 2043 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/148-1.webp?ts=1738086561" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1162 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1164 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p>Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. В каждом треугольнике можно провести три высоты.</p><p><strong>1) остроугольный</strong></p><p>Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$).</p><p>Пусть дан остроугольный треугольник $ABC$.</p><ul><li>Высота из вершины $A$ к стороне $BC$ — это перпендикуляр $AH_1$. Основание высоты $H_1$ лежит на стороне $BC$.</li> <li>Высота из вершины $B$ к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$. Основание высоты $H_2$ лежит на стороне $AC$.</li> <li>Высота из вершины $C$ к стороне $AB$ — это перпендикуляр $CH_3$. Основание высоты $H_3$ лежит на стороне $AB$.</li></ul><p>В остроугольном треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится внутри треугольника.</p><svg width="300" height="250" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="50,200 250,200 130,50" style="fill:rgba(173, 216, 230, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="40" y="220" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="255" y="220" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <text x="125" y="40" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <!-- Altitudes --> <line x1="130" y1="50" x2="130" y2="200" style="stroke:red;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="50" y1="200" x2="162.5" y2="125" style="stroke:green;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="250" y1="200" x2="98.125" y2="143.75" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitude labels --> <text x="110" y="220" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H₃</text> <text x="170" y="125" font-family="Arial" font-size="16" fill="green">H₁</text> <text x="90" y="135" font-family="Arial" font-size="16" fill="blue">H₂</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="130,190 140,190 140,200" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="156.4,133.2 165.9,129.3 162,120.2" style="stroke:green;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(-33.7 162.5 125)" /> <polyline points="103,151 103,141 93,141" style="stroke:blue;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(56.3 98.125 143.75)" /> <!-- Orthocenter --> <circle cx="130" cy="153" r="3" fill="black" /> </svg><p>Ответ: В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри него и пересекаются в одной точке.</p><p><strong>2) прямоугольный</strong></p><p>Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.</p><p>Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$.</p><ul><li>Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, совпадает с катетом $AC$.</li> <li>Высота из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AC$, совпадает с катетом $BC$.</li> <li>Высота из вершины $C$ к гипотенузе $AB$ — это перпендикуляр $CH$, который лежит внутри треугольника.</li></ul><p>В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами. Точкой пересечения всех трех высот (ортоцентром) является вершина прямого угла.</p><svg width="300" height="250" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="50,200 250,200 50,50" style="fill:rgba(255, 255, 102, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="255" y="220" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <text x="30" y="50" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="30" y="220" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <!-- Altitudes --> <line x1="50" y1="50" x2="50" y2="200" style="stroke:green;stroke-width:2.5;" /> <line x1="50" y1="200" x2="250" y2="200" style="stroke:blue;stroke-width:2.5;" /> <line x1="50" y1="200" x2="86" y2="128" style="stroke:red;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitude label --> <text x="90" y="125" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="60,200 60,190 50,190" style="stroke:black;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="80,138 89,135 86,125" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(-56.3 86 128)" /> </svg><p>Ответ: В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проведена к гипотенузе. Все три высоты пересекаются в вершине прямого угла.</p><p><strong>3) тупоугольный</strong></p><p>Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).</p><p>Пусть дан тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $B$.</p><ul><li>Высота из вершины $B$ (вершины тупого угла) к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$, который лежит внутри треугольника.</li> <li>Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, — это перпендикуляр $AH_1$, который падает на продолжение стороны $BC$. Эта высота находится вне треугольника.</li> <li>Высота из вершины $C$ к прямой, содержащей сторону $AB$, — это перпендикуляр $CH_3$, который падает на продолжение стороны $AB$. Эта высота также находится вне треугольника.</li></ul><p>В тупоугольном треугольнике только одна высота находится внутри него. Две другие высоты лежат вне треугольника. Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится вне треугольника.</p><svg width="400" height="300" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="150,250 300,250 200,100" style="fill:rgba(255, 182, 193, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="140" y="270" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="305" y="270" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <text x="195" y="90" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <!-- Side extensions --> <line x1="200" y1="100" x2="350" y2="325" style="stroke:gray;stroke-width:1;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="200" y1="100" x2="100" y2="250" style="stroke:gray;stroke-width:1;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitudes --> <line id="h_b" x1="200" y1="100" x2="225" y2="250" style="stroke:red;stroke-width:1.5;" /> <line id="h_a" x1="150" y1="250" x2="250" y2="50" style="stroke:green;stroke-width:1.5;" /> <line id="h_c" x1="300" y1="250" x2="175" y2="175" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;" /> <!-- Altitude extensions --> <line x1="250" y1="50" x2="260" y2="30" style="stroke:green;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="175" y1="175" x2="150" y2="200" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" transform="rotate(90 175 175) translate(0,-50) rotate(-90 175 175)" /> <!-- Base points labels --> <text x="230" y="270" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H₂</text> <text x="255" y="45" font-family="Arial" font-size="16" fill="green">H₁</text> <text x="160" y="170" font-family="Arial" font-size="16" fill="blue">H₃</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="230,240 230,250 220,250" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="240,50 250,50 250,60" style="stroke:green;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="175,185 165,185 165,175" style="stroke:blue;stroke-width:1;fill:none;" /> <!-- Orthocenter --> <circle cx="254" cy="40" r="3" fill="black" /> <text x="260" y="35" font-family="Arial" font-size="16">O</text> </svg><p>Ответ: В тупоугольном треугольнике одна высота (из вершины тупого угла) лежит внутри треугольника, а две другие — вне его. Прямые, на которых лежат высоты, пересекаются в одной точке за пределами треугольника.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p>Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. В каждом треугольнике можно провести три высоты.</p><p><strong>1) остроугольный</strong></p><p>Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$).</p><p>Пусть дан остроугольный треугольник $ABC$.</p><ul><li>Высота из вершины $A$ к стороне $BC$ — это перпендикуляр $AH_1$. Основание высоты $H_1$ лежит на стороне $BC$.</li> <li>Высота из вершины $B$ к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$. Основание высоты $H_2$ лежит на стороне $AC$.</li> <li>Высота из вершины $C$ к стороне $AB$ — это перпендикуляр $CH_3$. Основание высоты $H_3$ лежит на стороне $AB$.</li></ul><p>В остроугольном треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится внутри треугольника.</p><svg width="300" height="250" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="50,200 250,200 130,50" style="fill:rgba(173, 216, 230, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="40" y="220" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="255" y="220" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <text x="125" y="40" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <!-- Altitudes --> <line x1="130" y1="50" x2="130" y2="200" style="stroke:red;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="50" y1="200" x2="162.5" y2="125" style="stroke:green;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="250" y1="200" x2="98.125" y2="143.75" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitude labels --> <text x="110" y="220" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H₃</text> <text x="170" y="125" font-family="Arial" font-size="16" fill="green">H₁</text> <text x="90" y="135" font-family="Arial" font-size="16" fill="blue">H₂</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="130,190 140,190 140,200" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="156.4,133.2 165.9,129.3 162,120.2" style="stroke:green;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(-33.7 162.5 125)" /> <polyline points="103,151 103,141 93,141" style="stroke:blue;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(56.3 98.125 143.75)" /> <!-- Orthocenter --> <circle cx="130" cy="153" r="3" fill="black" /> </svg><p>Ответ: В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри него и пересекаются в одной точке.</p><p><strong>2) прямоугольный</strong></p><p>Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.</p><p>Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$.</p><ul><li>Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, совпадает с катетом $AC$.</li> <li>Высота из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AC$, совпадает с катетом $BC$.</li> <li>Высота из вершины $C$ к гипотенузе $AB$ — это перпендикуляр $CH$, который лежит внутри треугольника.</li></ul><p>В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами. Точкой пересечения всех трех высот (ортоцентром) является вершина прямого угла.</p><svg width="300" height="250" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="50,200 250,200 50,50" style="fill:rgba(255, 255, 102, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="255" y="220" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <text x="30" y="50" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="30" y="220" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <!-- Altitudes --> <line x1="50" y1="50" x2="50" y2="200" style="stroke:green;stroke-width:2.5;" /> <line x1="50" y1="200" x2="250" y2="200" style="stroke:blue;stroke-width:2.5;" /> <line x1="50" y1="200" x2="86" y2="128" style="stroke:red;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitude label --> <text x="90" y="125" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="60,200 60,190 50,190" style="stroke:black;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="80,138 89,135 86,125" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" transform="rotate(-56.3 86 128)" /> </svg><p>Ответ: В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проведена к гипотенузе. Все три высоты пересекаются в вершине прямого угла.</p><p><strong>3) тупоугольный</strong></p><p>Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).</p><p>Пусть дан тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $B$.</p><ul><li>Высота из вершины $B$ (вершины тупого угла) к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$, который лежит внутри треугольника.</li> <li>Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, — это перпендикуляр $AH_1$, который падает на продолжение стороны $BC$. Эта высота находится вне треугольника.</li> <li>Высота из вершины $C$ к прямой, содержащей сторону $AB$, — это перпендикуляр $CH_3$, который падает на продолжение стороны $AB$. Эта высота также находится вне треугольника.</li></ul><p>В тупоугольном треугольнике только одна высота находится внутри него. Две другие высоты лежат вне треугольника. Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится вне треугольника.</p><svg width="400" height="300" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Triangle ABC --> <polygon points="150,250 300,250 200,100" style="fill:rgba(255, 182, 193, 0.3);stroke:black;stroke-width:2" /> <!-- Vertices labels --> <text x="140" y="270" font-family="Arial" font-size="16">A</text> <text x="305" y="270" font-family="Arial" font-size="16">C</text> <text x="195" y="90" font-family="Arial" font-size="16">B</text> <!-- Side extensions --> <line x1="200" y1="100" x2="350" y2="325" style="stroke:gray;stroke-width:1;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="200" y1="100" x2="100" y2="250" style="stroke:gray;stroke-width:1;stroke-dasharray:4,2;" /> <!-- Altitudes --> <line id="h_b" x1="200" y1="100" x2="225" y2="250" style="stroke:red;stroke-width:1.5;" /> <line id="h_a" x1="150" y1="250" x2="250" y2="50" style="stroke:green;stroke-width:1.5;" /> <line id="h_c" x1="300" y1="250" x2="175" y2="175" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;" /> <!-- Altitude extensions --> <line x1="250" y1="50" x2="260" y2="30" style="stroke:green;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" /> <line x1="175" y1="175" x2="150" y2="200" style="stroke:blue;stroke-width:1.5;stroke-dasharray:4,2;" transform="rotate(90 175 175) translate(0,-50) rotate(-90 175 175)" /> <!-- Base points labels --> <text x="230" y="270" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">H₂</text> <text x="255" y="45" font-family="Arial" font-size="16" fill="green">H₁</text> <text x="160" y="170" font-family="Arial" font-size="16" fill="blue">H₃</text> <!-- Right angle markers --> <polyline points="230,240 230,250 220,250" style="stroke:red;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="240,50 250,50 250,60" style="stroke:green;stroke-width:1;fill:none;" /> <polyline points="175,185 165,185 165,175" style="stroke:blue;stroke-width:1;fill:none;" /> <!-- Orthocenter --> <circle cx="254" cy="40" r="3" fill="black" /> <text x="260" y="35" font-family="Arial" font-size="16">O</text> </svg><p>Ответ: В тупоугольном треугольнике одна высота (из вершины тупого угла) лежит внутри треугольника, а две другие — вне его. Прямые, на которых лежат высоты, пересекаются в одной точке за пределами треугольника.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1170 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 747823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1172 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>148. 1)</strong> Может ли одна высота треугольника принадлежать ему, а две другие — нет?</p><p><strong>2)</strong> Может ли только одна высота треугольника совпадать с его стороной?</p><p><strong>3)</strong> В каком треугольнике три высоты пересекаются в его вершине?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "1597" "height" => 324 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/148-1.webp?ts=1738081296" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 747823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>148. 1)</strong> Может ли одна высота треугольника принадлежать ему, а две другие — нет?</p><p><strong>2)</strong> Может ли только одна высота треугольника совпадать с его стороной?</p><p><strong>3)</strong> В каком треугольнике три высоты пересекаются в его вершине?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "1597" "height" => 324 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/148-1.webp?ts=1738081296" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1178 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751580 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1180 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2979 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-1.webp?ts=1738089071" ] 1 => array:5 [ "name" => "148-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1620 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-2.webp?ts=1738089071" ] 2 => array:5 [ "name" => "148-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1408 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-3.webp?ts=1738089071" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751580 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 2979 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-1.webp?ts=1738089071" ] 1 => array:5 [ "name" => "148-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1620 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-2.webp?ts=1738089071" ] 2 => array:5 [ "name" => "148-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1408 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old2-00/148-3.webp?ts=1738089071" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1186 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1188 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1861 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/148-1.webp?ts=1738091546" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1861 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/148-1.webp?ts=1738091546" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 9 => App\Models\Element {#1194 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753874 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1196 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 266 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old4-00/148-1.webp?ts=1738092489" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753874 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "task" => array:2 [ "refs" => "599783" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "148-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 266 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old4-00/148-1.webp?ts=1738092489" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "599784" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "599782" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1216 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 964880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "56" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-56" "field_display_title" => "56" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "56" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1219 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1265 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "964881" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964879" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1954 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Task {#1972 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#2181 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#2187 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#2222 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#2241 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#2259 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] …14 } 6 => App\Models\Task {#2277 …30} 7 => App\Models\Task {#2295 …30} 8 => App\Models\Task {#2366 …30} 9 => App\Models\Task {#2619 …30} 10 => App\Models\Task {#2706 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 964880 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "56" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-56" "field_display_title" => "56" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "56" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "next" => array:2 [ "refs" => "964881" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964879" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1954} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "56" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/148" "field_display_title" => "148" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "next" => array:2 [ "refs" => "599784" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "599782" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "page" => array:2 [ "refs" => "964880" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№148 (с. 56)
Условие 2023. №148 (с. 56)
скриншот условия
148. Начертите треугольник:
1) остроугольный;
2) прямоугольный;
3) тупоугольный.
Проведите из каждой вершины треугольника высоту.
Решение 2 (2023). №148 (с. 56)
Решение 3 (2023). №148 (с. 56)
Решение 4 (2023). №148 (с. 56)
Решение 5 (2023). №148 (с. 56)
Решение 6 (2023). №148 (с. 56)
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. В каждом треугольнике можно провести три высоты.
1) остроугольный
Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$).
Пусть дан остроугольный треугольник $ABC$.
- Высота из вершины $A$ к стороне $BC$ — это перпендикуляр $AH_1$. Основание высоты $H_1$ лежит на стороне $BC$.
- Высота из вершины $B$ к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$. Основание высоты $H_2$ лежит на стороне $AC$.
- Высота из вершины $C$ к стороне $AB$ — это перпендикуляр $CH_3$. Основание высоты $H_3$ лежит на стороне $AB$.
В остроугольном треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится внутри треугольника.
Ответ: В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри него и пересекаются в одной точке.
2) прямоугольный
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.
Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$.
- Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, совпадает с катетом $AC$.
- Высота из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AC$, совпадает с катетом $BC$.
- Высота из вершины $C$ к гипотенузе $AB$ — это перпендикуляр $CH$, который лежит внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами. Точкой пересечения всех трех высот (ортоцентром) является вершина прямого угла.
Ответ: В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проведена к гипотенузе. Все три высоты пересекаются в вершине прямого угла.
3) тупоугольный
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).
Пусть дан тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $B$.
- Высота из вершины $B$ (вершины тупого угла) к стороне $AC$ — это перпендикуляр $BH_2$, который лежит внутри треугольника.
- Высота из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$, — это перпендикуляр $AH_1$, который падает на продолжение стороны $BC$. Эта высота находится вне треугольника.
- Высота из вершины $C$ к прямой, содержащей сторону $AB$, — это перпендикуляр $CH_3$, который падает на продолжение стороны $AB$. Эта высота также находится вне треугольника.
В тупоугольном треугольнике только одна высота находится внутри него. Две другие высоты лежат вне треугольника. Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая находится вне треугольника.
Ответ: В тупоугольном треугольнике одна высота (из вершины тупого угла) лежит внутри треугольника, а две другие — вне его. Прямые, на которых лежат высоты, пересекаются в одной точке за пределами треугольника.
Условие (2015-2022). №148 (с. 56)
скриншот условия
148. 1) Может ли одна высота треугольника принадлежать ему, а две другие — нет?
2) Может ли только одна высота треугольника совпадать с его стороной?
3) В каком треугольнике три высоты пересекаются в его вершине?
Решение 2 (2015-2022). №148 (с. 56)
Решение 3 (2015-2022). №148 (с. 56)
Решение 4 (2015-2022). №148 (с. 56)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 56 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.